dz istnieje, e f V obszar jak w definicji całki potrójnej (ograniczony powierzchniami o mierze 0) T prostopadłościan nakrywający V ( V T )

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "dz istnieje, e f V obszar jak w definicji całki potrójnej (ograniczony powierzchniami o mierze 0) T prostopadłościan nakrywający V ( V T )"

Dominika Maja Adamczyk
5 lat temu
Przeglądów:

1 Cłi potróje Niech 3 : R R ędie cją oreśloą ogricom osre domiętm o reg mir Jord cli osre mjącm ojętość. Podoie j ostrcji cłi podójej dielim osr poierchimi o ojętości osr or torm logicą smę cłoą: ξ i ηi γ i i i jej gricę o ile istieje i dp i proscei: ddd lim ξ η γ i i i... sjąc podił P WK i WW cłolości or łsości cłi potrójej są logice do prpd cłi podójej stępjąc: r poierchi iór płsi. prestre Zmi cłi potrójej iteroą T: ersj A dl prostopdłości [ [ c [ e ]. Jeżeli : R jest cłol to R [ [ I dd istieje [ c d ] [ e ] dd d. [ c d ] [ e ] I i ddd T. ersj B dl prostopdłości [ [ c [ e ]. Jeżeli : R jest cłol [ [ c I d istieje to I jest cłol [ [ c Uogólieie pożsch tierdeń. e d dd. [ [ c d ] e i ddd osr j deiicji cłi potrójej ogrico poierchimi o miere T prostopdłości rjąc T * dl T \ dl Z łsości cłi otrmjem róość ddd * ddd. Ocm: { : } - prerój osr płscą prostopdłą do osi X. P T

2 T. ersj A dl osr rtego mied płscmi i. Jeżeli R : jest cłol P dd I ] [ istieje to ] [ R I i P d dd ddd. } : : { D - rt osr prestreego płscę XY. } : { P - prerój osr prostą róoległ do osi Z stioą pcie T. ersj B dl ogólego osr. Jeżeli R : jest cłol P D d I istieje to I jest cłol D i D P dd d ddd. Np. : B A ψ ϕ B A ψ ϕ ciągłe B A d d d ddd ψ ϕ Zmi miech cłce potrójej T. Jeżeli º trsormcj T jest ls C osre oejmjącm Ω º T Ω it : jest różortościo T ie msi ć różortościo reg Ω 3º J Ω it 4º R : - ciągł ięc ogrico to Ω ddd ddd

3 Współręde lcoe i serce r ϕ - spółręde lcoe r cosϕ r si ϕ J r r ϕ θ - spółręde serce r cosθ cos ϕ r < r cosθ si ϕ ϕ π r siθ π π θ J r cosθ Zstosoi cłe Ojętość osr ddd Ms rł o gęstości ρ m ρ ddd Momet sttce i spółręde środ ms MS p. MS ρ ddd C m itd. Momet ełdości p. I + ρ ddd i iele ich 3

4 SZEREGI X - prestreń ormo - ciąg elemetó prestrei ormoej X : N X Torm ciąg S sm cęścioch ciąg deiio orem S De. Ciąg sm cęścioch S m seregiem geerom pre ciąg i ocm. Jeżeli ciąg sm cęścioch S jest ież to jego gricę lim S ocm róież smolem i m smą sereg. T.re oiec ieżości sereg r jest ież lim etor ero prestrei X Do. S S lim S s lim S s lim lim S lim S s s Z łsości gric i deiicji sereg mm T. Jeżeli sereg jest ież i + or ± ±. jest ież to ieże są seregi: + i T. Jeżeli sereg λ λ. jest ież to λ K K - ciło slró ież jest sereg λ or Jeżeli prestreń ormo jest peł cli jest prestreią Bch to ieżość jest róoż spełiei r Cch ego. T. Sereg elemetó prestrei Bch X jest ież ε m > > N S S ε > N m m + m 4

5 Seregi licoe o rch iejemch Jeżeli r sereg są iejemmi licmi recistmi to ciąg sm cęścioch S jest iemlejąc oec tego jest ież jest ogrico. T: I rterim poróce i ież ież < i roież roież < Doód. cęść S + cli S jest ogrico iec jo mootoic ież. + + M < T. II rterim poróce Jeżeli istieje lim K K to K < K > ież ież roież roież < K < o seregi i są jedoceśie ieże lo roieże. Doód. Dl K< ε K + ε dl K> ε < K ε dl <K< ε < K ε K + ε Stąd I rterim porócego otrmjem teę. T. rterim cłoe Jeżeli cj jest dodti i mlejąc [ or to jest ież Doód. Rse S d S d jest ież i d Jeżeli d jest ież to ciąg sm cęścioch S + d jest ogrico ięc jo mootoic jest ież. Jeżeli sereg jest ież to ogrico iec ież. d S cli cł cji iejemej jest Jo iose Prechodąc do gric ieróości S d S mm 5

6 S d S cli d Wiose. Sereg Dirichlet jest α ież dl α > roież dl α d o cł jest ież dl α >. roież dl α α Sereg jest rdo olo roież le lim! oec tego re oiec ieżości sereg ie jest ięc riem strcjącm ieżości sereg. 6

Podobne dokumenty

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna pdkow prestreego ukłdu sił ieżc ecik teoretc kłd r 56 Ukłd prestree. etod grfic: = 2 = = 2 3 2 3 = i 3 2 2 2 3 2 2 litc etod wci wpdkowej α = 2 cosα = = γ 2 β 2 cos α cos β cos γ = cos β = = 2 cosγ = =