METODA KOREKTY WYKRESÓW PÓL PRĘDKOŚCI W CYFROWEJ ANEMOMETRII OBRAZOWEJ

Transkrypt

1 Suchecki Witold, Albrudziński Słwomir Politechnik Wrszwsk Instytut Inżynierii Mechnicznej w Płocku METODA KOREKTY WYKRESÓW PÓL PRĘDKOŚCI W CYFROWEJ ANEMOMETRII OBRAZOWEJ Słow kluczowe: cyfrow nemometri obrzow, korelcj obrzów, wizulizcj przepływów, pol prędkości cieczy Streszczenie: Zrelizown prc mił n celu oprcownie i opnownie metody korekty wykresów pól prędkości otrzymnych dzięki cyfrowej nemometrii obrzowej. Oprcowno lgorytm mjący n celu identyfikcję wektorów błędnych orz zstąpienie ich wektormi uśrednionymi. N podstwie lgorytmu npisno progrm komputerowy (dl systemu Linux) orz przeprowdzono szereg obliczeń celem weryfikcji. Uzyskne wyniki pozwoliły stwierdzić przydtność zstosownych metod orz dostrczyły wiele istotnych i cennych informcji mogących zncznie udoskonlić metodę dl przepływów ustlonych i qusi-ustlonych. WPROWADZENIE Zgdnieni pomirowe zwsze odgrywły w technice szczególną rolę. Mterił doświdczlny zebrny w pomirch umożliwi sprwdzenie modeli teoretycznych orz opis zjwisk, dl których opis teoretyczny jeszcze nie powstł lub jego stworzenie z różnych względów nie jest możliwe (np. złożoność tych zjwisk). W tkich przypdkch dne eksperymentlne umożliwiją zrówno projektownie nowych, jk też optymlizcję już istniejących konstrukcji mszyn i prtów przemysłowych. W wielu zdnich inżynierskich możn spotkć problemy dotyczące szczegółowego opisu chrkterystyki przepływu płynów. Njistotniejszymi prmetrmi pozwljącymi uzyskć dużą ilość cennych informcji o strukturze tego przepływu mogą być pol tempertur, pol ciśnień, linie prądu orz pol prędkości. W kżdym z przypdków wżne jest, by zebrć tki mterił do pomirów lub bdń, który pozwoliłby, czy to ze względu n jkość, ilość, czy też inne czynniki, n wydobycie z niego jk njwiększej ilości dnych o możliwie dużej wrtości. Jko mterił nleży rozumieć kżdy rodzj nośnik informcji o bdnym zjwisku. Mogą nim być zdjęci, filmy, le tkże np. odczyty z urządzeń pomirowych. Postępownie przy nlizowniu przepływu może być brdzo różne w zleżności od chrkteru zebrnych do obróbki mteriłów i rodzju bdń; od oceny wzrokowej obserwownego nieuzbrojonym okiem przepływu, poprzez różnego rodzju sondy i mierniki ż do nlizy mteriłu fotogrficznego, czy w końcu do pomirów przy użyciu sprzętu komputerowego. Oczywiste jest, że kżd metod dje pewne korzyści z jej zstosowni, które wyróżniją ją spośród innych. Obserwcj przepływu gołym okiem nie jest wprwdzie

2 metodą djącą dokłdne wrtości liczbowe, le jej zletą jest prostot i szybkość orz duż ilość ogólnych informcji jkie możn przy jej pomocy uzyskć, nieosiąglnych np. modelowniem mtemtycznym. Podobnie i inne metody mją swoje zlety (orz wdy) w zstosowniu do różnych rodzjów pomirów. Przy wyznczniu pól prędkości mteriłem do bdń są obrzy przepływu. Mogą być one otrzymne z różnych źródeł, nliz ich poleg n znlezieniu przemieszczeń cząstek między kolejnymi rejestrcjmi przy znjomości kroku czsowego z jkim zostły one wykonne orz skli obrzu. Zstosownie metod numerycznych otworzyło nowe możliwości w tej dziedzinie. Bdni eksperymentlne, których celem jest uzysknie podstwowych chrkterystyk hydrodynmicznych, możn przeprowdzć stosując optyczne metody nlizy przepływu. Jedną z nich jest cyfrow nemometri obrzow - metod pomiru pól prędkości wykorzystując cząstki wskźnikowe [4, 7, 9].. CYFROWA ANEMOMETRIA OBRAZOWA - DPIV Cyfrow nemometri obrzow z wykorzystniem cząstek zncznikowych (Digitl Prticle Imge Velocimetry - DPIV) jest techniką, któr pozwl n znlezienie wektorów prędkości przepływjącego płynu metodą korelcji obrzów [2, 6]. Cząstki zncznikowe wprowdzne są do ukłdu w celu umożliwieni obserwcji przepływu i zchowni się wrstw płynu. Muszą one spełnić szereg wrunków, by nie powodowły zkłóceń, tym smym nie wprowdzły błędnych informcji do nlizy. Przyjmując, że znczniki dobrne zostły w sposób prwidłowy możn przyjąć, że ich przemieszczenie jest funkcją prędkości cieczy, co pozwl odnjdując przemieszczeni cząstek n nlizownych obrzch wyznczyć z ich pomocą wektory prędkości unoszącej je cieczy. Obrzmi przepływu cieczy są kolejne kltki filmu, rejestrownego cyfrową kmerą CCD i zpisywnego n dysku komputer PC. Obrzy przepływu powstją w dwuwymirowych przekrojch dzięki zstosowniu oświetleni równoległą płszczyzną świetlną. Dl znlezieni przemieszczeni cząstek poszukiwn jest funkcj korelcji (splotu) dl dwóch kolejnych obrzów. Poszukiwnie przemieszczeń orz przelicznie ich n wektory prędkości odbyw się wg nstępującego schemtu: podził nlizownych obrzów n sekcje, znlezienie przemieszczeni sekcji obrzu 2 względem obrzu metodą korelcji obrzów (rys. ), uwzględnijąc współczynniki skli i czs między rejestrcją obrzów i 2, wyznczenie pol prędkości z uzysknych przemieszczeń (rys. 2), Y Y 2 2' δ X X Rys.. Przemieszczenie sekcji: - sekcj obrzu, 2 - sekcj obrzu 2, 2 - sekcj obrzu odnlezion n obrzie 2, δ - przemieszczenie sekcji 2 względem sekcji obrzu

3 Rys. 2. Zmin przemieszczeń n pole prędkości. Obliczeni mtemtyczne w głównej mierze sprowdzją się do wyznczeni współczynników korelcji frgmentów obrzów w celu znlezieni przemieszczeń cząstek orz do ich zminy n pol prędkości. W cyfrowej nemometrii obrzowej w celu wyznczeni korelcji obrzów stosuje się szybkie trnsformcje Fourier (FFT). Mirą zwrtości sekcji, dl których szukne jest przemieszczenie, są rozkłdy jsności obrzu, które określją grupy cząstek i to włśnie przesunięcie tych grup n dwóch obrzch jest poszukiwne. Znlezione rozwiąznie możn potrktowć jko średnie przemieszczenie wszystkich zwrtych w sekcji cząstek zncznikowych. Ze stwierdzeni tego wynik, że metod m chrkter sttystyczny i by wyniki z jej zstosowni były mirodjne konieczne jest, by dną sekcję reprezentowł odpowiedni liczb cząstek pozwljąc n wyznczenie ich przemieszczeni ze stosunkowo dużą pewnością. Obliczony współczynnik korelcji między dną sekcją znlezionym n drugim obrzie jej odpowiednikiem powinien być jk njbliższy jedności, rozkłd korelcji powinien pozwlć n jednoznczne wskznie punktu o njwiększym dopsowniu. Mł liczb cząstek powoduje, że może zdrzyć się sytucj, w której możliwe będzie odnlezienie kilku punktów o wysokiej i zbliżonej do siebie korelcji. Uzysknie ilości co njmniej 4-6 cząstek zncznikowych w obszrze sekcji pozwoli n stosunkowo pewne wskznie prwidłowego przemieszczeni, tym smym wyznczeni dl niej wektor prędkości. Rozptrując wrunki orz schemt postępowni przy wyznczniu pól prędkości z wykorzystniem metody DPIV, możn stwierdzić, że dokłdność pomiru wynikjąc z jej zstosowni zleży głównie od tkich prmetrów jk [2, 6]: - wielkość nlizownego okn (sekcji obrzu); większe okno zwiększ obszr przepływu, gdzie prędkość uleg uśrednieniu, - względn prędkość przepływu; mksymln wielkość rejestrownego przemieszczeni nie powinn przekrczć /2 wielkości okn, - wrtość skłdowej pol prędkości równoległej do płszczyzny rejestrcji i prostopdłej do płszczyzny oświetlni ukłdu; pojwinie się i zniknie cząstek przecinjących płszczyznę świetlną w czsie pomiru pogrsz dokłdność wyznczeni średniego przemieszczeni.. Korelcj obrzów W metodzie DPIV mjącej chrkter sttystyczny (uśredninie prędkości w obszrze sekcji) zgdnienie podobieństw jest wykorzystywne do odnjdowni przemieszczeń cząstek. Mirą podobieństw jest tu współczynnik korelcji. Przyjmując, że współczynnik korelcji równy jedności ozncz cłkowite podobieństwo dwóch zbiorów, równy zeru wskzuje n brk jkichkolwiek wspólnych cech, to n podstwie nlizy szeregu wrtości współczynnik korelcji dl frgmentów dwóch obrzów możn wskzć punkt odpowidjący njwyższemu podobieństwu (mks. współczynnik korelcji). Odpowid on - 3 -

4 przesunięciu jkiemu uległy względem siebie cząstki n kolejnych obrzch. W przypdku nlizy obrzu mło prwdopodobne jest uzysknie współczynnik korelcji równego jedności. Odpowidją z to szumy spowodowne rejestrcją obrzu kmerą CCD, nierównomierności oświetleni orz zminy położeni cząstek zncznik w obrębie jednego okn nlizującego. Poszukiwn jest nie wrtość, mksymln w nlizownym zbiorze. W przypdku nlizy dwóch odrębnych obrzów z jednej rejestrcji mmy do czynieni z interkorelcją []. Możliwe jest tkże poddnie nlizie jednego obrzu, n którym zrejestrowne są dw kolejne położeni cząstek będących np. wynikiem podwójnego nświetleni pojedynczej kltki filmu. W tkim przypdku funkcję podobieństw w obrębie frgmentu jednego obrzu nzyw się utokorelcją. Dw cyfrowe obrzy przepływu cieczy z unoszonymi cząstkmi zncznikowymi zrejestrowne z krokiem czsowym t mogą być reprezentowne przez prostokątny, dyskretny rozkłd jsności pikseli obrzów w postci mcierzy [5] I (i, j) orz I 2 (i, j ) gdzie: i M-; j N-; M N - rozmir obrzu (tblic pikseli). Oznczjąc rozptrywne sekcje obrzów I orz I 2 przez I s orz I s2 tkże oznczjąc ich rozmir jko m n, dyskretną przestrzenną funkcję interkorelcji pomiędzy tymi dwom sekcjmi możn przedstwić jko gdzie: x m-; y n-. n m s s2 i= j= R( x, y) = I ( i, j) I ( i x, j y) Przedstwioną funkcję w postci znormlizownej możn przedstwić jko ρ( x, y) = n m i= j= n m i= I (, i j) I ( i x, j y) j= s s2 2 2 I (, i j) I (, i j) s n m któr może być zrelizown przez dwuwymirowe, dyskretne trnsformcje Fourier (2D- DFT) z pomocą szybkich trnsformcji Fourier (FFT) jko ρ( x, y) = F - (F(I s ) F(I s2 ) ) (3) gdzie: F - - odwrotn trnsformcj Fourier, F(I s ), F(I s2 ) - trnsformcje Fourier sekcji I s orz I s2. Wykorzystnie trnsformcji Fourier pociąg z sobą ogrniczenie mksymlnego przemieszczeni do /2 rozmiru sekcji. Wyznczenie większego przemieszczeni jest możliwe przez zstosownie równni (2) relizującego tę smą funkcję interkorelcji, lecz bez ogrniczeń co do mksymlnego przemieszczeni. Stosownie techniki FFT powoduje jednocześnie nłożenie szeregu ogrniczeń, wśród których jednym z istotniejszych jest ogrniczon rozdzielczość przestrzenn. Sttystyczny chrkter metody wymg wykonywni opercji n możliwie dużej próbce pikseli, więc możliwie dużym oknie, dl którego wyznczn jest średni wrtość przemieszczeni. Powoduje to spłszczenie chrkterystyk przepływu w obszrch o dużych grdientch prędkości. Jednym z możliwych rozwiązń tego problemu jest nliz przemieszczeń i= j= s2 () (2) - 4 -

5 frgmentów obrzów oprt n tzw. progrmowniu dynmicznym. Metod tk stosown przy nlizie ruchu obiektów dl tzw. potoków optycznych (opticl flow) zostł odpowiednio zdptown dl obrzów przepływów [3]. W rezultcie tej nowej procedury obliczeniowej, przemieszczenie jest określone dl kżdego piksel obrzu. Powstje więc gęste pole wektorowe, pozwljące n znlezienie subtelnych struktur przepływu i precyzyjną nlizę obszrów o dużych grdientch prędkości. Wysok dokłdność, możliwość odtworzeni pol prędkości dl rejonów o dużych grdientch orz duż rozdzielczość przestrzenn metody są szczególnie przydtne przy eksperymentlnej weryfikcji rezulttów obliczeń numerycznych. Obliczeni przeprowdzne tą metodą są jednk brdzo czsochłonne, dltego też jej stosownie jest ogrniczne do przypdków uzsdnionych. 2. FILTROWANIE WYKRESÓW PÓL WEKTOROWYCH Cyfrow nemometri obrzow (DPIV) jest doskonłym nrzędziem do weryfikcji modeli numerycznych CFD [8]. Wykresy pól prędkości uzyskne tą metodą zwierją zwsze pewną liczbę błędnych wektorów wynikjących z niedokłdności metody, nierównomierności oświetleni orz ewentulnych, loklnych zminch intensywności obrzu wynikjących np. z refleksów świetlnych. Oprcowno progrm do filtrowni wykresów uzysknych z korelcji obrzów metodą DPIV, którego celem jest usunięcie wektorów błędnych orz ewentulne ich zstąpienie średnimi z wektorów znjdujących się njbliżej wektor błędnego. 2. Usuwnie wektorów błędnych Oprcowno lgorytm, który kwlifikuje wektory n podstwie rozkłdu stndrdowego Guss i mediny (u,5, v,5 ). Dny wektor w r = [ u, v] jest uznny z błędny, jeśli nie spełni wrunku: u k u + u,5; + k u + u,5 (4) v k v + v,5; + k v + v,5 gdzie k określ przedził, w którym wektory uznwne są z poprwne, ntomist u i v są odchylenimi stndrdowymi współrzędnych n wektorów: n 2 u = ( ui u,5 ) (5) n i= n 2 v = ( vi v,5 ) (6) n i= Wrtością domyślną jest k = 3, jednk w prktyce okzło się, iż w wielu przypdkch zchodzi potrzeb zwężeni przedziłu i odrzuceni większej ilości wektorów. Zwężenie lub poszerzenie tego przedziłu możn osiągnąć przypisując k wrtość odpowiednio niższą lub wyższą podczs uruchmini progrmu. W miejsce wektorów błędnych wstwine są wektory zerowe lub wektory uśrednione

6 2.2 Oblicznie wektorów uśrednionych Oblicznie wrtości wektorów uśrednionych może odbywć się w ukłdzie krzyż lub ukłdzie gwizdy. N rysunku 3 przedstwiono schemty obliczni wektor średniego n podstwie wrtości wektorów znjdujących się w jego sąsiedztwie ( b = 2 ). ) b) b b b b Rys. 3. Schemty obliczni wektorów uśrednionych: ) w ukłdzie krzyż, b) w ukłdzie gwizdy. W przypdku ukłdu krzyż obliczn jest średni rytmetyczn, poniewż wektory znjdujące się w njbliższym sąsiedztwie wektor uśredninego znjdują się w jednkowej odległości. w r = [ u, v] (7) n u = u i (7b) n i= n v = v j (7c) n j= W ukłdzie gwizdy odległości te są różne i dltego obliczn jest średni wżon, z wgmi równymi odwrotności odległości wektor od wektor uśredninego: w r = [ u, v] (8) ( u2 + u2 + u23 + u32 ) + ( u + u3 + u3 + u33 ) 2 u = (8b) ( v2 + v2 + v23 + v32 ) + ( v + v3 + v3 + v33 ) 2 v = (8c) W obydwu przypdkch obliczeni są powtrzne ż do momentu poprwieni wszystkich błędnych wektorów z listy utworzonej podczs usuwni wektorów błędnych. Do przedstwionego lgorytmu dodno również opcję pozwljącą n usuwnie wektorów w miejscch występowni opływnego cił stłego. W tym celu wykorzystno mskę obrzu uzyskną z obrzu źródłowego, progrm zeruje wektory w msce. Wżnym stło się również wprowdzenie do lgorytmu poprwki, powodującej nie uwzględninie w obliczenich wektorów znjdujących się w msce, przy obliczniu wrtości wektorów znjdujących się n powierzchni opływnych cił stłych

7 3. PRZYKŁADY FILTROWANIA WYKRESÓW PÓL WEKTOROWYCH Przeprowdzono bdni opływu jednego, dwóch i czterech rzędów wlców o średnicy d=,5 mm oddlonych od siebie o,5 mm. Ciecz posidł gęstość ρ=5 kg/m 3 orz lepkość µ=, -3 P s. Prędkość przepływjącej cieczy wynosił V= m/s, liczb Reynolds odniesion do średnicy opływnego wlc wynosił Re=5 2. N wykresch pól prędkości wokół opływnych wlców (przedstwinych poniżej) co drugi wlec pozostwiono nie wypełniony celem lepszego zobrzowni dziłni lgorytmu usuwni wektorów w mskch. Dl lepszej wizulizcji frgmenty pól prędkości oznczone prostokątem powiększono i przedstwiono po prwej stronie kżdego z wykresów. ) b) c) Rys. 4. Pole prędkości podczs opływu jednego rzędu rur; liczb Reynolds Re=2, średni prędkość przepływu V= -3 m/s. ) wykres oryginlny, b) i c) wykresy po korekcie

8 N rys. 4 znjdują się 372 wektory. W msce znjduje się 4 wektorów. W wyniku zstosowni korekty dl cłego obrzu z prmetrem k = 3 uśredniono 2728 wektorów (rys. 4b). Medin [x; y] = [-,72;,87], odchylenie stndrdowe [x; y] = [,;,]. Rys. 4c przedstwi z kolei pole prędkości po korekcie loklnej z wykorzystniem okn o rozmirze 7x7 wektorów z prmetrem k = 9. Uśredniono 72 wektorów. ) b) c) Rys. 5. Pole prędkości podczs opływu jednego rzędu rur; liczb Reynolds Re=85, średni prędkość przepływu V=7-3 m/s. ) wykres oryginlny, b) i c) wykresy po korekcie. N rys. 5 znjdują się 372 wektory. W msce znjduje się 4 wektorów. W wyniku zstosowni korekty dl cłego obrzu z prmetrem k = 3 uśredniono 273 wektorów (rys. 5b). Medin [x; y] = [-,57; 4,83], odchylenie stndrdowe [x; y] = [,25;,3]. Rys. 5c przedstwi z kolei pole prędkości po korekcie loklnej z wykorzystniem okn o - 8 -

9 rozmirze 7x7 wektorów z prmetrem k = 9. Uśredniono 732 wektory. ) b) c) Rys. 6. Pole prędkości podczs opływu czterech rzędów rur; liczb Reynolds Re=2, średni prędkość przepływu V= -3 m/s. ) wykres oryginlny, b) i c) wykresy po korekcie. N rys. 6 znjdują się 372 wektory. W msce znjdują się 462 wektory. W wyniku zstosowni korekty dl cłego obrzu z prmetrem k = 3 uśredniono 2273 wektory (rys. 6b). Rys. 6c przedstwi z kolei pole prędkości dl cłego obrzu z prmetrem k = 9. Uśredniono 2273 wektory. Dl wykresów 6b i 6c medin [x; y] = [-,93;,65], odchylenie stndrdowe [x; y] = [,3;,]

10 ) b) c) Rys. 7. Pole prędkości podczs opływu czterech rzędów rur; liczb Reynolds Re=85, średni prędkość przepływu V=7-3 m/s. ) wykres oryginlny, b) i c) wykresy po korekcie. N rys. 7 znjdują się 372 wektory. W msce znjdują się 462 wektory. W wyniku zstosowni korekty dl cłego obrzu z prmetrem k = 3 uśredniono 2394 wektory (rys. 7b). Rys. 7c przedstwi z kolei pole prędkości dl cłego obrzu z prmetrem k = 9. Uśredniono 2356 wektorów. Dl wykresów 7b i 7c medin [x; y] = [-,34;,35], odchylenie stndrdowe [x; y] = [,2;,3]. - -

11 ) b) [mm/s] [mm/s] [mm/s] [mm/s] Rys. 8. Pole prędkości i tory elementów płynu podczs opływu czterech rzędów rur; liczb Reynolds Re=85, średni prędkość przepływu V=7-3 m/s. ) wykres oryginlny, b) wykres po korekcie cłego obrzu z prmetrem k = 3. N rys. 8 i 8b przedstwiono ten sm przypdek opływu czterech rzędów rur co n rys. 7 i 7b. Zrezygnowno z wektorów prędkości, ntomist przedstwiono pole prędkości w postci mpy. Dodtkowo nniesiono tory elementów płynu. W ten sposób chcino pokzć wzrost czytelności i przejrzystości wykresu po korekcie obrzu. 4. UWAGI KOŃCOWE Oprcown metod korekty wykresów pól prędkości uzysknych dzięki cyfrowej nemometrii obrzowej poprzez znczną redukcję ilości błędnych wektorów może znleźć zstosownie do nlizy tychże pól, skutecznie poprwijąc ich czytelność i przejrzystość. N podstwie wielu nliz stwierdzono, że stopień redukcji błędów rośnie wrz ze wzrostem rozmiru okn sekcji poddwnego nlizie orz z zwężeniem wrunku n wektor błędny (k ). Anliz lokln może mieć większe znczenie w przypdku wykresów o dużych rozmirch i zwierjących obszry zncznie różniące się między sobą, np. wykresy pól prędkości przepływu cieczy z gwłtownym zwiększeniem przekroju knłu lub wykres pól prędkości dwóch strumieni cieczy płynących w przeciwnych kierunkch. Oprcowny progrm umożliwi wprowdznie szeregu prmetrów. Do njwżniejszych nleżą: - -

12 zkres filtrcji: lokln lub globln, zkres, w którym wektory są uznwne z poprwne - k, uwzględninie lub pomijnie w obliczenich wektorów uznnych z błędne, wstwinie w miejsce wektor błędnego wektor zerowego lub uśrednionego, oblicznie wrtości wektorów uśrednionych w ukłdzie krzyż lub ukłdzie gwizdy (ptrz rys. 3). Prmetry dl progrmu nleży dobierć uwzględnijąc między innymi: chrkter przepływu przedstwinego n wykresie, ilość błędów n wykresie źródłowym, żądną dokłdność wyników. Uzyskne wyniki pozwoliły stwierdzić przydtność zstosownej metody orz dostrczyły wiele istotnych i cennych informcji mogących zncznie udoskonlić metodę dl przepływów ustlonych i qusi-ustlonych. W przypdku przepływów ustlonych wykresy pól prędkości przepływjącej cieczy pozostją niezmienne w czsie, więc możn w tkim przypdku przeprowdzić filtrcję wykorzystując wiele wykresów. W tkim przypdku możemy mówić o interkorekcie wykresów pól prędkości, w odróżnieniu od metody oprcownej, którą możn nzwć metodą utokorekty. Zmist obliczni wrtości wektorów uśrednionych z wektorów sąsiednich możn pobrć, uznną z poprwną, wrtość wektor z innych wykresów. W tkim przypdku powinn zncznie wzrosnąć dokłdność wyników (proporcjonlnie do liczby wykresów poddwnych nlizie). LITERATURA [] Bendt J., Piersol A.: Metody nlizy pomiru sygnłów losowych, PWN, Wrszw 977 [2] Kowlewski T.A., Cybulski A., Konwekcj nturln z przeminą fzową, Prce IPPT PAN 8/997, Wrszw 997 [3] Quénot G., Pklez J., Kowlewski T.A., Prticle Imge Velocimetry with Opticl Flow, Experiments in Fluids, vol. 25, p , 998 [4] Rffel M., Willert Ch. E., Kompenhns J., Prticle Imge Velocimetry. A Prcticl Guide, Springer-Verlg, Berlin, 998 [5] Sori J.: An Investigtion of the Ner Wke of Circulr Cylinder Using Video-Bsed Digitl Cross-Correltion Prticle Imge Velocimetry Technique, Experimentl Therml nd Fluid Science 5, s , 996 [6] Suchecki W., Wykorzystnie cyfrowej nemometrii obrzowej do wizulizcji przepływu zwiesiny cząstek stłych w cieczy, Zeszyty Nukowe Politechniki Opolskiej, z.6, Mechnik nr 254/2, s , Opole 2 [7] Suchecki W., Wizulizcj przepływów z wykorzystniem cyfrowej nemometrii obrzowej, Inżynieri i Aprtur Chemiczn, 3(2), s.36-37, Gdńsk 2 [8] Suchecki W., Wykorzystnie metod optycznej nlizy przepływu do weryfikcji modeli numerycznych CFD, Inżynieri i Aprtur Chemiczn, 4, nr 6 s.8-2, 2 [9] Westerweel J., Digitl Prticle Imge Velocimetry - Theory nd Appliction, Delft, Delft University Press,