WERYFIKACJA KODU CFD DLA SYMULACJI PRZEPŁYWU CIECZY WOKÓŁ PĘKU RUR PRZY UŻYCIU METODY DPIV
|
|
- Paulina Matysiak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 XVI Krajowa Konferencja Mechaniki Płynów Waplewo 2004 WERYFIKACJA KODU CFD DLA SYMULACJI PRZEPŁYWU CIECZY WOKÓŁ PĘKU RUR PRZY UŻYCIU METODY DPIV Witold SUCHECKI, Krzysztof WOŁOSZ Instytut Inżynierii Mechanicznej, Politechnika Warszawska Streszczenie. Przeprowadzono weryfikację komercyjnego kodu CFD Fluent dla symulacji przepływu cieczy wokół pęku rur przy użyciu metody cyfrowej anemometrii obrazowej DPIV. Badania eksperymentalne dotyczyły pola prędkości cieczy przepływającej prostopadle do pęku rur. Pomiary przeprowadzono dla jednego, dwóch oraz czterech rzędów rur, dla takich prędkości względem cieczy, że liczba Reynoldsa odniesiona do średnicy rury wynosiła od 50 do 190. Symulacje numeryczne przeprowadzone zostały dla trzech modeli obliczeniowych, przy czym każdy z nich obrazował inną liczbę rzędów rur modelu doświadczalnego. Otrzymane wyniki porównano z wynikami uzyskanymi metodą DPIV. Porównując rezultaty symulacji z wynikami pomiarów pól prędkości w przepływie przeprowadzonych w warunkach laboratoryjnych stwierdzono dużą zgodność wyników. Zarówno pod względem ilościowy jak i jakościowym. l. WSTĘP Programy CFD (Computational Fluid Dynamics) umożliwiają szczegółową analizę zagadnień związanych z przepływem płynów, eliminując konieczność przeprowadzenia czasochłonnych i kosztownych badań doświadczalnych podczas cyklu projektowania i modernizacji urządzeń. Pozwalają uzyskać niezbędne informacje o przepływie płynu (rozkład pola prędkości, pole ciśnienia), ruchu ciepła (pole temperatury) i masy. Osiąga się to przez numeryczne rozwiązanie równań opisujących wymianę pędu, bilansu energii i masy. Komercyjny kod CFD FLUENT pozwala przeprowadzać symulację przepływu cieczy z zawiesiną fazy stałej z jednoczesnym uwzględnieniem wymiany ciepła. Dzięki symulacji numerycznej można więc opracować nowe konstrukcje aparatów przemysłowych spełniających narzucone wymagania. Warunkiem koniecznym dla optymalizacji urządzenia jest poznanie charakterystyk przepływu. W przypadku aparatów, w których występują złożone mechanizmy transportu cieczy otrzymane wyniki mogą być obarczone dużym błędem obliczeń numerycznych. Poszerzenie wiedzy o złożonych mechanizmach przepływu możemy osiągnąć dzięki odpowiedniej weryfikacji doświadczalnej modeli numerycznych. Konfrontacja rezultatów symulacji numerycznych z danymi uzyskanymi w warunkach przemysłowych jest bardzo trudna i często możliwa jedynie dla globalnych parametrów. Dlatego koniecznym staje się stworzenie modeli eksperymentalnych o dobrze zdefiniowanych parametrach przepływowych. Podstawowe charakterystyki hydrodynamiczne można zbadać stosując optyczne metody analizy przepływu, takie jak: Cyfrowa metoda pomiaru pól prędkości wykorzystująca cząstki wskaźnikowe (Digital Particle Image Velocimetry - DPIV), której podstawą jest sekwencyjna korelacja dwóch kolejnych obrazów przepływu.
2 W. Suchecki, K. Wołosz Weryfikacja kodu CFD dla symulacji przepływu cieczy wokół pęku rur przy użyciu... Wizualizacja struktur przepływu. Komputerowa rejestracja obrazów przepływu umożliwia rejestrację ciągów obrazów w czasie. Odpowiedni dobór ciągu (liczba obrazów, odstępy czasowe), pozwala na wyznaczenie torów cząstek zawieszonych w przepływie. Tak utworzony obraz stanowi globalny opis struktur przepływu i ułatwia interpretacje podstawowych charakterystyk pola prędkości. Wykorzystanie tej informacji jest podstawą oceny globalnych charakterystyk przepływu uzyskiwanych w symulacjach numerycznych poprzez obliczenie torów wirtualnych cząstek cieczy (particle track). Niniejsza praca stanowi próbę weryfikacji komercyjnego kodu CFD FLUENT metodami wizualizacyjnymi. 2. CYFROWA ANEMOMETRIA OBRAZOWA Cyfrowa anemometria obrazowa z wykorzystaniem cząstek wskaźnikowych (Digital Particle Image Velocimetry - DPIV) jest techniką, która pozwala na znalezienie wektorów prędkości przepływającego płynu metodą korelacji obrazów [3, 5, 6]. Pomiary prędkości z wykorzystaniem cyfrowej anemometrii obrazowej mogą być wykonywane tam, gdzie niewskazane jest wykonywanie pomiarów ingerujących w badany układ. Otrzymane w wyniku obliczeń pola prędkości w postaci wykresów wektorowych są cenną informacją o charakterze przepływu. Wraz z uzupełniającymi je obrazami torów cząstek mogą być źródłem wiadomości o wielu istotnych parametrach związanych z przepływem płynu. Przyjmując, że cząstki wskaźnikowe dobrane zostały w sposób prawidłowy można przyjąć, że ich przemieszczenie jest funkcją prędkości cieczy, co pozwala odnajdując przemieszczenia cząstek na analizowanych obrazach wyznaczyć z ich pomocą wektory prędkości cieczy. Obrazami przepływu cieczy są kolejne klatki filmu, rejestrowanego cyfrową kamerą CCD i zapisywanego na dysku komputera PC. Dla znalezienia przemieszczenia cząstek poszukiwana jest funkcja korelacji (splotu) obrazów położeń cząstek dla dwóch kolejnych rejestracji. W cyfrowej anemometrii obrazowej w celu wyznaczenia korelacji obrazów stosuje się szybkie transformacje Fouriera (FFT). Poszukiwanie przemieszczeń oraz przeliczanie ich na wektory prędkości odbywa się wg następującego schematu: podział analizowanych obrazów na sekcje, znalezienie przemieszczeń wszystkich sekcji obrazu 2 względem obrazu 1 metodą korelacji obrazów, uwzględniając współczynniki skali i czas między rejestracją obrazów 1 i 2, wyznaczenie wektorów prędkości z uzyskanych przemieszczeń. Zawartością sekcji, dla których szukane są przemieszczenia, są grupy cząstek. Przemieszczenie wyznaczone dla sekcji można potraktować jako średnie przemieszczenie wszystkich cząstek wskaźnikowych zawartych w sekcji. Metoda ma charakter statystyczny i aby wyniki z jej zastosowania były miarodajne konieczne jest, aby daną sekcję reprezentowała odpowiednia liczba cząstek pozwalająca na wyznaczenie ich przemieszczenia ze stosunkowo dużą pewnością. Obliczony współczynnik korelacji między daną sekcją a jej odpowiednikiem znalezionym na drugim obrazie powinien być jak najbliższy jedności, a rozkład korelacji powinien pozwalać na jednoznaczne wskazanie odpowiednika o największym dopasowaniu. Mała liczba cząstek powoduje, że może zdarzyć się odnalezienie kilku odpowiedników o wysokiej i zbliżonej do siebie korelacji. Uzyskanie liczby co najmniej 4-6 cząstek wskaźnikowych w obszarze sekcji pozwala na stosunkowo pewne wskazanie prawidłowego przemieszczenia, a tym samym wyznaczenia dla niej wektora prędkości.
3 XVI Krajowa Konferencja Mechaniki Płynów Waplewo 2004 b' y a y b x Rys. 1. Przemieszczenie sekcji: a - sekcja obrazu 1, b - sekcja obrazu 2, b - sekcja obrazu 1 odnaleziona na obrazie 2, δ - przemieszczenie sekcji b względem obrazu 1 Rozpatrując warunki oraz schemat postępowania przy wyznaczaniu pól prędkości z wykorzystaniem metody DPIV, można stwierdzić, że dokładność pomiaru wynikająca z jej zastosowania zależy głównie od takich parametrów jak [4]: rozmiary analizowanego okna (sekcji obrazu); większe okno zwiększa obszar przepływu, gdzie prędkość ulega uśrednieniu, względna prędkość przepływu; maksymalna wartość rejestrowanego przemieszczenia nie powinna przekraczać 1/2 długości okna, wartość składowej pola prędkości równoległej do płaszczyzny rejestracji i prostopadłej do płaszczyzny oświetlania układu; pojawianie się i znikanie cząstek przecinających płaszczyznę świetlną w czasie pomiaru pogarsza dokładność wyznaczenia średniego przemieszczenia. δ x 3. PRZYKŁAD BADAŃ MODELOWYCH Badania eksperymentalne dotyczyły pola prędkości cieczy przepływającej prostopadle do pęku rur. Miały one dać odpowiedź na pytanie, jak zmieniające się parametry pola przepływu (liczba rzędów rur oraz liczba Reynoldsa) wpływają na zmianę pola prędkości. Przepływ zrealizowano w ten sposób, że pęk rur poruszał się w nieruchomej cieczy. Napęd pęku rur stanowił mechanizm korbowo-wodzikowy o długości korby 170 mm i długości korbowodu 405 mm. Kamera rejestrująca obrazy przepływu pozostawała nieruchoma względem pęku rur. Wykorzystując procesor obrazowy pozwalający na cyfrową rejestrację obrazów przepływu oraz układ elektroniczny zwany kartą wideo, obraz zapisywano na dysku komputera w postaci filmu cyfrowego z częstotliwością 25 klatek na sekundę. Następnie film dzielono na pojedyncze klatki i zapisywano w formacie map bitowych. Rozdzielczość obrazów wynosiła 768x576 pikseli. Pomiary przeprowadzono dla jednego, dwóch oraz czterech rzędów rur, dla takich prędkości względem cieczy, że liczba Reynoldsa odniesiona do średnicy rury wyniosła od 50 do 190. Zarejestrowane obrazy przepływu z niewielką ilością drobnej zawiesiny (posiewu) unoszonej przez ciecz wykorzystano do znalezienia pól prędkości. Na rys. 2 przedstawiono przykładowe wykresy pól prędkości dla czterech rzędów rur przy liczbie Reynoldsa równej 159. W wyniku obliczeń z wykorzystaniem metody DPIV, przy wykorzystaniu własnego programu komputerowego [2], otrzymano pola prędkości w postaci wykresów wektorowych. Dostarczają one takich istotnych wiadomości o ruchu cieczy, jak kształty profili prędkości w prześwitach między rurami, rozmiary obszarów martwych bezpośrednio za rurami, itp. W wyniku przeprowadzonych badań stwierdzono, że wraz ze wzrostem prędkości cieczy wzrastają zawirowania wokół rur, ale profil prędkości cieczy wyrównuje się na krótszym odcinku za ostatnim rzędem rur. Ponadto wraz ze wzrostem liczby rzędów rur prędkość
4 W. Suchecki, K. Wołosz Weryfikacja kodu CFD dla symulacji przepływu cieczy wokół pęku rur przy użyciu... średnia cieczy za ostatnim rzędem maleje, ponieważ narasta skłonność cieczy do przemieszczania się między ścianami naczynia a skrajnymi rurami pęku. a) b) Rys. 2. Wykres pól prędkości dla czterech rzędów rur przy prędkości 0,0146 m/s; Re = 159 a) ujęcie normalne kamery; b) ujęcie ze zbliżenia kamery 4. SYMULACJE NUMERYCZNE Symulacje numeryczne przeprowadzone zostały przy pomocy komercyjnego kodu CFD Fluent 6.0 (Fluent Inc.). W obliczeniach został wykorzystany układ równań różniczkowych cząstkowych [1] obejmujących równanie ciągłości: ρ + ( ρv) = S (1) m t oraz równanie pędu (Naviera-Stokesa): ( ρv) + ( ρvv) = p+ ( τ) + ρg+ F (2) t gdzie: ρ - gęstość, t - czas, v r - wektor prędkości, S m - zewnętrzne źródła masy, p - ciśnienie, τ - tensor naprężeń, g -wektor siły ciężkości, F - wektor sił masowych. Pełna postać równań (1) i (2) upraszcza się przy następujących założeniach adekwatnych do rozpatrywanego układu: - ciecz jest nieściśliwa, - przepływ jest dwuwymiarowy, - nie występują źródła masy, - siłą masową jest siła ciężkości, - przepływ jest laminarny. Po uwzględnieniu tych założeń otrzymuje się układ równań w płaskim ortogonalnym układzie współrzędnych. - równanie ciągłości: u v + = 0 x y (3) - równanie Naviera-Stokesa: 2 2 p ( ρu) + u ( ρu) + v ( ρu) = + μ u+ u 2 2 t x y x x y 2 2 (4) p ( ρv) + u ( ρv) + v ( ρv) = + μ v+ v ρg t x y y x y
5 XVI Krajowa Konferencja Mechaniki Płynów Waplewo 2004 Wynikiem rozwiązania powyższych równań są funkcje składowych wektora prędkości u(x,y,t) i v(x,y,t) oraz funkcja ciśnienia p(x,y,t). Rozpatrywane były trzy modele obliczeniowe przedstawione na rys.3. Każdy z nich obrazował inną liczbę rzędów rur modelu doświadczalnego. Wszystkie modele zostały podzielone na elementy trójkątne na bazie siatek niestrukturalnych. Cały obszar obliczeniowy w każdym z trzech przypadków został ograniczony warunkami brzegowymi typu ściana. Jest to warunek braku poślizgu (v = 0). Warunkiem brzegowym nadającym ruch cieczy była prędkość rur, która była zgodna z prędkością na stanowisku badawczym. Zaimplementowano ją do kodu Fluent przy pomocy funkcji UDF umożliwiającej nadanie warunkom brzegowym zmienność w czasie. Rozmiar rozpatrywanego kontinuum został odniesiony do średnicy rurki wynoszącej d=11,5mm. Rys.3. Niestrukturalne siatki trójkątne zastosowane w symulacjach: a) 5026 węzłów i 9764 komórek; b) 7235 węzłów i komórek; c) węzły i komórki Przeprowadzono trzy serie obliczeń dla każdego modelu obliczeniowego. Każda seria rad składała się z obliczeń dla trzech wartości prędkości kątowej korby ω wynoszące: 0,042 s ; 0,069 rad rad s ; 0,092 s. Przykładowe wektorowe pola prędkości pokazano na rys. 4. Odpowiadają one wykresom pól prędkości uzyskanym metodą PIV (rys.2). a) b) Rys.4. Wektorowe pola prędkości dla czterech rzędów rur przy prędkości 0,0146m/s; Re=159
6 W. Suchecki, K. Wołosz Weryfikacja kodu CFD dla symulacji przepływu cieczy wokół pęku rur przy użyciu... Podczas obliczeń ciśnienie-prędkość wykorzystany został algorytm SIMPLE. Do aproksymacji pochodnych wykorzystany został schemat dyskretny pierwszego rzędu typu upwind. Gęstość cieczy przyjęta do obliczeń wynosiła 1050 kg/m 3, lepkość 1, Pa s. Dane te odpowiadały parametrom fizycznym cieczy wykorzystywanej w badaniach laboratoryjnych. 5. PODSUMOWANIE I WNIOSKI Przeprowadzone badania można traktować głównie jako próby pilotażowe. Miały one na celu sprawdzenie poprawności budowy stanowiska pomiarowego oraz wstępną weryfikację kodów numerycznych. Uzyskane wyniki pozwalają stwierdzić także przydatność zastosowanych metod do wyznaczania pól prędkości metodą DPIV. Na podstawie prowadzonych badań i opracowywanych wyników wyciągnięto wiele istotnych wniosków na temat poprawy jakości zarówno pozyskiwanych obrazów jak i opracowywanych wyników. Ustalono również szereg niedoskonałości w budowie stanowiska pomiarowego wymagających jego modyfikacji w przyszłości. Porównując rezultaty symulacji z wynikami pomiarów pól prędkości w przepływie przeprowadzonych w warunkach laboratoryjnych stwierdzono dużą zgodność wyników. Zarówno pod względem ilościowy jak i jakościowym. Można więc stwierdzić, że obliczone przy pomocy komercyjnego kodu CFD Fluent wartości pól prędkości odpowiadają wartościom uzyskanym na drodze doświadczalnej (DPIV). Niniejsza praca dostarczyła wiele istotnych informacji cennych dla późniejszych prac nad modelami numerycznymi. Przeprowadzane badania są częścią projektu badawczego pt. Konstrukcyjne kształtowanie warunków przepływu zawiesiny kryształów w krystalizatorze chłodzonym, finansowanego przez Komitet Badań Naukowych (5 T07C ). LITERATURA [1] Fluent User Guide, Fluent Inc [2] [3] Raffel M., Willert C., Kompenhans J., Particle Image Velocimetry. A Practical Guide, Springer, Berlin [4] Soria J., An Investigation of the Near Wake of a Circular Cylinder Using a Video- Based Digital Cross-Correlation Particle Image Velocimetry Technique, Experimental Thermal and Fluid Science 5, 1996, s [5] Suchecki W., Wizualizacja przepływów z wykorzystaniem cyfrowej anemometrii obrazowej, Inżynieria i Aparatura Chemiczna, 39, nr 3s, 2000, s [6] Westerweel J., Digital Particle Image Velocimetry - Theory and Application, Delft, Delft University Press, 1993.
Studium ruchu cieczy w aparacie zbiornikowym z wirującą tarczą
WITOLD SUCHECKI Politechnika Warszawska Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii w Płocku Zakład Aparatury Przemysłowej Studium ruchu cieczy w aparacie zbiornikowym z wirującą tarczą Streszczenie:
Bardziej szczegółowo. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest porównanie na drodze obserwacji wizualnej przepływu laminarnego i turbulentnego, oraz wyznaczenie krytycznej licz
ZAKŁAD MECHANIKI PŁYNÓW I AERODYNAMIKI ABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW ĆWICZENIE NR DOŚWIADCZENIE REYNODSA: WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ ICZBY REYNODSA opracował: Piotr Strzelczyk Rzeszów 997 . Cel ćwiczenia Celem
Bardziej szczegółowoZastosowanie metod wizualizacyjnych do rekonstrukcji pola prędkości w przepływach wielofazowych
50 Zastosowanie metod wizualizacyjnych do rekonstrukcji pola prędkości Witold Suchecki 1 Daniel Zając 2 1 Politechnika Warszawska, WB,MiP w Płocku, Zakład Aparatury Przemysłowej 2 Politechnika Opolska,
Bardziej szczegółowoSieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie
Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie 1. Wstęp. Jednym z pierwszych, a zarazem najważniejszym krokiem podczas tworzenia symulacji CFD jest poprawne określenie rozdzielczości, wymiarów oraz ilości
Bardziej szczegółowoNOWOCZESNE TECHNOLOGIE ENERGETYCZNE Rola modelowania fizycznego i numerycznego
Politechnika Częstochowska Katedra Inżynierii Energii NOWOCZESNE TECHNOLOGIE ENERGETYCZNE Rola modelowania fizycznego i numerycznego dr hab. inż. Zbigniew BIS, prof P.Cz. dr inż. Robert ZARZYCKI Wstęp
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowoAnemometria obrazowa PIV
Wstęp teoretyczny Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z techniką pomiarową w tzw. anemometrii obrazowej (Particle Image Velocimetry PIV). Jest to bezinwazyjna metoda pomiaru prędkości pola prędkości. Polega
Bardziej szczegółowoPROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:
Bardziej szczegółowoBadania przepływów dynamicznych w tunelu aerodynamicznym przy użyciu cyfrowej anemometrii obrazowej
Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 18, nr 4, grudzień 2016, s. 181-186 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Badania przepływów dynamicznych w tunelu aerodynamicznym przy użyciu cyfrowej anemometrii
Bardziej szczegółowoDoświadczenia w eksploatacji gazomierzy ultradźwiękowych
Doświadczenia w eksploatacji gazomierzy ultradźwiękowych Daniel Wysokiński Mateusz Turkowski Rogów 18-20 września 2013 Doświadczenia w eksploatacji gazomierzy ultradźwiękowych 1 Gazomierze ultradźwiękowe
Bardziej szczegółowoMetoda cyfrowej korelacji obrazu w badaniach geosyntetyków i innych materiałów drogowych
Metoda cyfrowej korelacji obrazu w badaniach geosyntetyków i innych materiałów drogowych Jarosław Górszczyk Konrad Malicki Politechnika Krakowska Instytut Inżynierii Drogowej i Kolejowej Wprowadzenie Dokładne
Bardziej szczegółowoNieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK
Bardziej szczegółowoAerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych.
Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych. przepłw wokół profilu RAE-2822 (M = 0.85, Re = 6.5 10 6, α = 2 ) Efekty lepkie w przepływach ściśliwych Równania ruchu lepkiego płynu ściśliwego Całkowe
Bardziej szczegółowoLaboratorium komputerowe z wybranych zagadnień mechaniki płynów
FORMOWANIE SIĘ PROFILU PRĘDKOŚCI W NIEŚCIŚLIWYM, LEPKIM PRZEPŁYWIE PRZEZ PRZEWÓD ZAMKNIĘTY Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia będzie analiza formowanie się profilu prędkości w trakcie przepływu płynu przez
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3: Wyznaczanie gęstości pozornej i porowatości złoża, przepływ gazu przez złoże suche, opory przepływu.
1. Część teoretyczna Przepływ jednofazowy przez złoże nieruchome i ruchome Przepływ płynu przez warstwę luźno usypanego złoża występuje w wielu aparatach, np. w kolumnie absorpcyjnej, rektyfikacyjnej,
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1
J. Szantyr Wykład nr 19 Warstwy przyścienne i ślady 1 Warstwa przyścienna jest to część obszaru przepływu bezpośrednio sąsiadująca z powierzchnią opływanego ciała. W warstwie przyściennej znaczącą rolę
Bardziej szczegółowoĆwiczenie N 13 ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO . Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie rozkładu ciśnienia piezometrycznego w zwęŝce Venturiego i porównanie go z
Bardziej szczegółowoZasady zachowania, równanie Naviera-Stokesa. Mariusz Adamski
Zasady zachowania, równanie Naviera-Stokesa Mariusz Adamski 1. Zasady zachowania. Znaczna część fizyki, a w szczególności fizyki klasycznej, opiera się na sformułowaniach wypływających z zasad zachowania.
Bardziej szczegółowoWARUNKI HYDRAULICZNE PRZEPŁYWU WODY W PRZEPŁAWKACH BLISKICH NATURZE
Uniwersytet Rolniczy w Krakowie, Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki Leszek Książek WARUNKI HYDRAULICZNE PRZEPŁYWU WODY W PRZEPŁAWKACH BLISKICH NATURZE Kraków,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Poznań, 19.01.2013 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Technologia Przetwarzania Materiałów Semestr 7 METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: dr
Bardziej szczegółowo1. Część teoretyczna. Przepływ jednofazowy przez złoże nieruchome i ruchome
1. Część teoretyczna Przepływ jednofazowy przez złoże nieruchome i ruchome Przepływ płynu przez warstwę luźno usypanego złoża występuje w wielu aparatach, np. w kolumnie absorpcyjnej, rektyfikacyjnej,
Bardziej szczegółowoĆw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Bardziej szczegółowoInstrukcja stanowiskowa
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej w Płocku Zakład Aparatury Przemysłowej LABORATORIUM WYMIANY CIEPŁA I MASY Instrukcja stanowiskowa Temat:
Bardziej szczegółowoMETODA ANALIZY POLA PRĘDKOŚCI Z UWZGLĘDNIENIEM ISTNIENIA DUŻYCH OBIEKTÓW W PRZEPŁYWIE
Alabrudziński Sławomir 1), Kowalewski Tomasz A. 2), Suchecki Witold 1) 1) Politechnika Warszawska Instytut Inżynierii Mechanicznej w Płocku 2) Polska Akademia Nauk Instytut Podstawowych Problemów Techniki
Bardziej szczegółowoNowoczesne narzędzia obliczeniowe do projektowania i optymalizacji kotłów
Nowoczesne narzędzia obliczeniowe do projektowania i optymalizacji kotłów Mateusz Szubel, Mariusz Filipowicz Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie AGH University of Science and
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoModelowanie i symulacja zagadnień biomedycznych PROJEKT BARTŁOMIEJ GRZEBYTA, JAKUB OTWOROWSKI
Modelowanie i symulacja zagadnień biomedycznych PROJEKT BARTŁOMIEJ GRZEBYTA, JAKUB OTWOROWSKI Spis treści Wstęp... 2 Opis problemu... 3 Metoda... 3 Opis modelu... 4 Warunki brzegowe... 5 Wyniki symulacji...
Bardziej szczegółowoFIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
Bardziej szczegółowoMgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL
Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość
Bardziej szczegółowoAutomatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych Instrukcja do ćwiczenia III Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia (Rys. ) jest to urządzenie
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 13: Współczynnik lepkości
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 13: Współczynnik lepkości Cel ćwiczenia: Wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny metodą Stokesa, zapoznanie się z własnościami cieczy lepkiej. Literatura
Bardziej szczegółowoModelowanie zjawisk przepływowocieplnych. i wewnętrznie ożebrowanych. Karol Majewski Sławomir Grądziel
Modelowanie zjawisk przepływowocieplnych w rurach gładkich i wewnętrznie ożebrowanych Karol Majewski Sławomir Grądziel Plan prezentacji Wprowadzenie Wstęp do obliczeń Obliczenia numeryczne Modelowanie
Bardziej szczegółowoINSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 4 OKREŚLENIE WSPÓŁCZYNNIKA STRAT LOEKALNYCH
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI Laboratorium z mechaniki płynów ĆWICZENIE NR 4 OKREŚLENIE WSPÓŁCZYNNIKA STRAT LOEKALNYCH . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest doświadczalne
Bardziej szczegółowoSPRĘŻ WENTYLATORA stosunek ciśnienia statycznego bezwzględnego w płaszczyźnie
DEFINICJE OGÓLNE I WIELKOŚCI CHARAKTERYSTYCZNE WENTYLATORA WENTYLATOR maszyna wirnikowa, która otrzymuje energię mechaniczną za pomocą jednego wirnika lub kilku wirników zaopatrzonych w łopatki, użytkuje
Bardziej szczegółowoSkraplanie czynnika chłodniczego R404A w obecności gazu inertnego. Autor: Tadeusz BOHDAL, Henryk CHARUN, Robert MATYSKO Środa, 06 Czerwiec :42
Przeprowadzono badania eksperymentalne procesu skraplania czynnika chłodniczego R404A w kanale rurowym w obecności gazu inertnego powietrza. Wykazano negatywny wpływ zawartości powietrza w skraplaczu na
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie numer Pomiar współczynnika oporu liniowego 1. Wprowadzenie Stanowisko służy do analizy zjawiska liniowych strat energii podczas przepływu laminarnego i turbulentnego przez rurociąg mosiężny o
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA
POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA w Kielcach WYDZIAŁ MECHATRONIKI I BUDOWY MASZYN KATEDRA URZĄDZEŃ MECHATRONICZNYCH LABORATORIUM FIZYKI INSTRUKCJA ĆWICZENIE LABORATORYJNE NR 1 Temat: Wyznaczanie współczynnika
Bardziej szczegółowoNumeryczne modelowanie mikrozwężkowego czujnika przepływu
Numeryczne modelowanie mikrozwężkowego czujnika przepływu Antoni Gondek Tadeusz Filiciak Przedstawiono wybrane wyniki modelowania numerycznego podwójnej mikrozwężki stosowanej jako czujnik przepływu, dla
Bardziej szczegółowoBadania charakterystyki sprawności cieplnej kolektorów słonecznych płaskich o zmniejszonej średnicy kanałów roboczych
Badania charakterystyki sprawności cieplnej kolektorów słonecznych płaskich o zmniejszonej średnicy kanałów roboczych Jednym z parametrów istotnie wpływających na proces odprowadzania ciepła z kolektora
Bardziej szczegółowoObliczenia osiągów dyszy aerospike przy użyciu pakietu FLUENT Michał Folusiaak
Obliczenia osiągów dyszy aerospike przy użyciu pakietu FLUENT Michał Folusiaak WSTĘP Celem przeprowadzonych analiz numerycznych było rozpoznanie możliwości wykorzystania komercyjnego pakietu obliczeniowego
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW Płyn
MECHANIKA PŁYNÓW Płyn - Każda substancja, która może płynąć, tj. pod wpływem znikomo małych sił dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajduje, oraz może swobodnie się przemieszczać
Bardziej szczegółowoProjekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych
Bardziej szczegółowoLaboratorium InŜynierii i Aparatury Przemysłu SpoŜywczego
Laboratorium InŜynierii i Aparatury Przemysłu SpoŜywczego 1. Temat ćwiczenia :,,Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła 2. Cel ćwiczenia : Określenie globalnego współczynnika przenikania ciepła k
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW
Ćwiczenie numer 2 Pomiar współczynnika oporu liniowego 1. Wprowadzenie Stanowisko służy do analizy zjawiska liniowych strat energii podczas przepływu laminarnego i turbulentnego przez rurociąg mosiężny
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ . Cel ćwiczenia Pomiar współrzędnych powierzchni swobodnej w naczyniu cylindrycznym wirującym wokół
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyków Wykład 8 Mechanika cieczy i gazów
Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2008 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe równania hydrodynamiki 2 3 Równanie Bernoulliego 4 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe
Bardziej szczegółowoZastosowanie stereowizji do śledzenia trajektorii obiektów w przestrzeni 3D
Zastosowanie stereowizji do śledzenia trajektorii obiektów w przestrzeni 3D autorzy: Michał Dajda, Łojek Grzegorz opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter I. O projekcie. 1. Celem projektu było stworzenie
Bardziej szczegółowoKatarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych.
Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Jedną z metod symulacji dynamiki cieczy jest zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna.
Bardziej szczegółowoAerodynamika i mechanika lotu
Prędkość określana względem najbliższej ścianki nazywana jest prędkością względną (płynu) w. Jeśli najbliższa ścianka porusza się względem ciał bardziej oddalonych, to prędkość tego ruchu nazywana jest
Bardziej szczegółowo18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii
Politechnika Warszawska Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii mgr inż. KRZYSZTOF J. WOŁOSZ Teoretyczne i eksperymentalne badania okresowo zmiennego pola prędkości przy przepływie cieczy przez ruchomy
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych-Projekt Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk prof. nadzw. Wykonali : Grzegorz Paprzycki Grzegorz Krawiec Wydział: BMiZ Kierunek: MiBM Specjalność: KMiU Spis
Bardziej szczegółowoWOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Mechaniczny Katedra Pojazdów Mechanicznych i Transportu LABORATORIUM TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ Instrukcja do ćwiczenia T-06 Temat: Wyznaczanie zmiany entropii ciała
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE PROCESÓW ENERGETYCZNYCH Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: specjalności obieralny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych
Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład nr 20 Warstwy przyścienne i ślady 2
J. Szantyr Wykład nr 0 Warstwy przyścienne i ślady W turbulentnej warstwie przyściennej można wydzielić kilka stref różniących się dominującymi mechanizmami kształtującymi przepływ. Ogólnie warstwę można
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze z Aparatury Przemysłu Chemicznego
Materiały pomocnicze z Aparatury Przemysłu Chemicznego Odstojnik dr inż. Szymon Woziwodzki Materiały dydaktyczne v.1. Wszelkie prawa zastrzeżone. Szymon.Woziwodzki@put.poznan.pl Strona 1 POLITECHNIKA POZNAŃSKA
Bardziej szczegółowoLaboratorium. Hydrostatyczne Układy Napędowe
Laboratorium Hydrostatyczne Układy Napędowe Instrukcja do ćwiczenia nr Eksperymentalne wyznaczenie charakteru oporów w przewodach hydraulicznych opory liniowe Opracowanie: Z.Kudżma, P. Osiński J. Rutański,
Bardziej szczegółowoOPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH
ĆWICZENIE II OPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą określania oporów przepływu w przewodach. 2. LITERATURA 1. Informacje z wykładów i ćwiczęń
Bardziej szczegółowoSYMULACJA OBLICZENIOWA OPŁYWU I OBCIĄŻEŃ BEZPRZEGUBOWEGO WIRNIKA OGONOWEGO WRAZ Z OCENĄ ICH ODDZIAŁYWANIA NA PRACĘ WIRNIKA
SYMULACJA OBLICZENIOWA OPŁYWU I OBCIĄŻEŃ BEZPRZEGUBOWEGO WIRNIKA OGONOWEGO WRAZ Z OCENĄ ICH ODDZIAŁYWANIA NA PRACĘ WIRNIKA Airflow Simulations and Load Calculations of the Rigide with their Influence on
Bardziej szczegółowoWektory, układ współrzędnych
Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych-projekt
Metoda elementów skończonych-projekt Ziarniak Marcin Nawrocki Maciej Mrówczyński Jakub M6/MiBM 1. Analiza odkształcenia kierownicy pod wpływem obciążenia W pierwszym zadaniu przedmiotem naszych badań będzie
Bardziej szczegółowoNIEPEWNOŚĆ W OKREŚLENIU PRĘDKOŚCI EES ZDERZENIA SAMOCHODÓW WYZNACZANEJ METODĄ EKSPERYMENTALNO-ANALITYCZNĄ
NIEPEWNOŚĆ W OKREŚLENIU PRĘDKOŚCI EES ZDERZENIA SAMOCHODÓW WYZNACZANEJ METODĄ EKSPERYMENTALNO-ANALITYCZNĄ Karol SZTWIERTNIA 1, Marek GUZEK, Janusz JANUŁA 3 Streszczenie Przedmiotem artykułu jest niepewność
Bardziej szczegółowoObciążenia, warunki środowiskowe. Modele, pomiary. Tomasz Marcinkowski
Obciążenia, warunki środowiskowe. Modele, pomiary. Tomasz Marcinkowski 1. Obciążenia środowiskowe (wiatr, falowanie morskie, prądy morskie, poziomy zwierciadła wody, oddziaływanie lodu) 2. Poziomy obciążeń
Bardziej szczegółowoStochastic modelling of phase transformations using HPC infrastructure
Stochastic modelling of phase transformations using HPC infrastructure (Stochastyczne modelowanie przemian fazowych z wykorzystaniem komputerów wysokiej wydajności) Daniel Bachniak, Łukasz Rauch, Danuta
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład 4 Podstawy teorii przepływów turbulentnych Zjawisko występowania dwóch różnych rodzajów przepływów, czyli laminarnego i
J. Szantyr Wykład 4 Podstawy teorii przepływów turbulentnych Zjawisko występowania dwóch różnych rodzajów przepływów, czyli laminarnego i turbulentnego, odkrył Osborne Reynolds (1842 1912) w swoim znanym
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2 Numeryczna symulacja swobodnego spadku ciała w ośrodku lepkim (Instrukcja obsługi interfejsu użytkownika)
Ćwiczenie 2 Numeryczna symulacja swobodnego spadku ciała w ośrodku lepkim (Instrukcja obsługi interfejsu użytkownika) 1 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest rozwiązanie równań ruchu ciała (kuli) w ośrodku
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH
LABORATORIUM PODSTAW BUDOWY URZĄDZEŃ DLA PROCESÓW MECHANICZNYCH Temat: Badanie cyklonu ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BMiP 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA. Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji
POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Instytut Maszyn Cieplnych Optymalizacja Procesów Cieplnych Ćwiczenie nr 3 Poszukiwanie optymalnej średnicy rurociągu oraz grubości izolacji Częstochowa 2002 Wstęp. Ze względu
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Poznań. 05.01.2012r Politechnika Poznańska Projekt ukazujący możliwości zastosowania programu COMSOL Multiphysics Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek Mechanika i Budowa Maszyn Specjalizacji Konstrukcja
Bardziej szczegółowoLaboratorium LAB3. Moduł pomp ciepła, kolektorów słonecznych i hybrydowych układów grzewczych
Laboratorium LAB3 Moduł pomp ciepła, kolektorów słonecznych i hybrydowych układów grzewczych Pomiary identyfikacyjne pól prędkości przepływów przez wymienniki, ze szczególnym uwzględnieniem wymienników
Bardziej szczegółowoPrędkości cieczy w rurce są odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekrojów rurki.
Spis treści 1 Podstawowe definicje 11 Równanie ciągłości 12 Równanie Bernoulliego 13 Lepkość 131 Definicje 2 Roztwory wodne makrocząsteczek biologicznych 3 Rodzaje przepływów 4 Wyznaczania lepkości i oznaczanie
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu
J. Szantyr - Wykład 3 Równowaga płynu Siły wewnętrzne wzajemne oddziaływania elementów mas wydzielonego obszaru płynu, siły o charakterze powierzchniowym, znoszące się parami. Siły zewnętrzne wynik oddziaływania
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WROCŁAWSKA, INSTYTUT INŻYNIERII BIOMEDYCZNEJ I POMIAROWEJ LABORATORIUM POMIARÓW WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH I-21
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, INSTYTUT INŻYNIERII BIOMEDYCZNEJ I POMIAROWEJ LABORATORIUM POMIARÓW WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH I-21 Ćwiczenie nr 5. POMIARY NATĘŻENIA PRZEPŁYWU GAZÓW METODĄ ZWĘŻOWĄ 1. Cel ćwiczenia
Bardziej szczegółowoOPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH
ĆWICZENIE II OPORY PRZEPŁYWU PRZEWODÓW WENTYLACYJNYCH 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą określania oporów przepływu w przewodach. 2. LITERATURA 1. Informacje z wykładów i ćwiczeń
Bardziej szczegółowoKrzysztof Gosiewski, Anna Pawlaczyk-Kurek
* Krzysztof Gosiewski, Anna Pawlaczyk-Kurek Instytut Inżynierii Chemicznej PAN ul. Bałtycka 5, 44-100 Gliwice 15 lutego 2018 1 * A. Opracowanie metody modelowania sprzęgającej symulację modelem CFD z wynikami
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych
Metoda Elementów Skończonych 2013/2014 Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Rok III, Semestr V, Grupa M-3 Michał Kąkalec Hubert Pucała Dominik Kurczewski Prowadzący: prof. dr hab.
Bardziej szczegółowoJan A. Szantyr tel
Katedra Energetyki i Aparatury Przemysłowej Zakład Mechaniki Płynów, Turbin Wodnych i Pomp J. Szantyr Wykład 1 Rozrywkowe wprowadzenie do Mechaniki Płynów Jan A. Szantyr jas@pg.gda.pl tel. 58-347-2507
Bardziej szczegółowoFIZYKA KLASA 7 Rozkład materiału dla klasy 7 szkoły podstawowej (2 godz. w cyklu nauczania)
FIZYKA KLASA 7 Rozkład materiału dla klasy 7 szkoły podstawowej (2 godz. w cyklu nauczania) Temat Proponowana liczba godzin POMIARY I RUCH 12 Wymagania szczegółowe, przekrojowe i doświadczalne z podstawy
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA PROCESÓW WYTWARZANIA Modeling and Simulation of Manufacturing Processes Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy specjalności PSM Rodzaj zajęć: wykład,
Bardziej szczegółowoPrzepływy laminarne - zadania
Zadanie 1 Warstwa cieczy o wysokości = 3mm i lepkości v = 1,5 10 m /s płynie równomiernie pod działaniem siły ciężkości po płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod kątem α = 15. Wyznaczyć: a) Rozkład prędkości.
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych
Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Dziamski Dawid Krajcarz Jan BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2012-2013 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz Stręk Spis treści 1. Analiza
Bardziej szczegółowoPodczas wykonywania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: 1.2. Dane wejściowe.
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Marcin Rybiński Grzegorz
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowoprzepływ Hagena-Poseuille a 22 października 2013 Hydrodynamika równanie Naviera-Stokesa przepły
Hydrodynamika równanie Naviera-Stokesa przepływ Hagena-Poseuille a 22 października 2013 Ośrodki ciągłe równanie ruchu Zjawiska zachodzące w poruszających się płynach (cieczach lub gazach) traktujemy makroskopowo
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja opływu wokół płata o zmodyfikowanej krawędzi natarcia. Michał Durka
Numeryczna symulacja opływu wokół płata o zmodyfikowanej krawędzi natarcia Michał Durka Politechnika Poznańska Inspiracja Inspiracją mojej pracy był artykuł w Świecie Nauki opisujący znakomite charakterystyki
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Wprowadzenie do numerycznej mechaniki płynów Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Inżynieria cieplna i samochodowa Rodzaj zajęć: wykład,
Bardziej szczegółowoW NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoĆWICZENIA LABORATORYJNE Z KONSTRUKCJI METALOWCH. Ć w i c z e n i e H. Interferometria plamkowa w zastosowaniu do pomiaru przemieszczeń
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoPomiar siły parcie na powierzchnie płaską
Pomiar siły parcie na powierzchnie płaską Wydawać by się mogło, że pomiar wartości parcia na powierzchnie płaską jest technicznie trudne. Tak jest jeżeli wyobrazimy sobie pomiar na ściankę boczną naczynia
Bardziej szczegółowo2. Zapoczątkowanie kawitacji. - formy przejściowe. - spadek sprawności maszyn przepływowych
J. A. Szantyr Wykład 22: Kawitacja Podstawy fizyczne Konsekwencje hydrodynamiczne 1. Definicja kawitacji 2. Zapoczątkowanie kawitacji 3. Formy kawitacji - kawitacja laminarna - kawitacja pęcherzykowa -
Bardziej szczegółowoLaboratorium LAB1. Moduł małej energetyki wiatrowej
Laboratorium LAB1 Moduł małej energetyki wiatrowej Badanie charakterystyki efektywności wiatraka - kompletnego systemu (wiatrak, generator, akumulator) prędkość wiatru - moc produkowana L1-U1 Pełne badania
Bardziej szczegółowoPRACE. Instytutu Ceramiki i Materia³ów Budowlanych. Nr 6. Scientific Works of Institute of Ceramics and Construction Materials ISSN
PRACE Instytutu Ceramiki i Materia³ów Budowlanych Scientific Works of Institute of Ceramics and Construction Materials Nr 6 ISSN 1899-3230 Rok III Warszawa Opole 2010 GRZEGORZ LIGUS * KARINA IGNASIAK **
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania. Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Projekt: Metoda Elementów Skończonych Program: COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: prof. nadzw. Tomasz Stręk Spis treści: 1.Analiza przepływu
Bardziej szczegółowoMECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM
MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych
Bardziej szczegółowo