Inwestycje. MPK = R/P = uc (1) gdzie uc - realny koszt pozyskania kapitału. Przyjmując, że funkcja produkcji ma postać Cobba-Douglasa otrzymamy: (3)

Transkrypt

1 Dr Barłomij Rokicki Ćwiczia z Makrokoomii II Iwsycj Iwsycj są ym składikim PB, kóry wykazuj ajwiększą skłoość do flukuacji czyli wahań. Spadk popyu a dobra i usługi jaki js obsrwoway podczas rcsji zwykl w większości js związay właśi z zmijszim się iwsycji. Jdoczśi jak pokazują badaia mpirycz wahaia sopy wzrosu dochodu są ściśl związa z z zmiaami akładów iwsycyjych mirzoych jako udział w PB. Rodzaj iwsycji do j pory przyjmowaliśmy jdyi, ż fukcja iwsycji przyjmuj posać I = I(r). W rzczywisości mamy jdak do czyiia z różymi ypami iwsycji, kór z różą siłą ragują i ylko a zmiaę sopy procowj al akż a zmiay koiukury, poliyki gospodarczj czy podaków. Wyróżiamy zam: iwsycj w środki rwał przdsiębiorsw iwsycj w iruchomości przzaczo a cl miszkaiow zapasy przdsiębiorsw Iwsycj w środki rwał przdsiębiorsw isij kilka orii wyjaśiających zachowai iwsorów. Poiżj szczgółowo omówio są poszczgól z ich: a) oklasyczy modl iwsycji Modl pokazuj w jaki sposób poziom iwsycji związay js z krańcowym produkm kapiału, sopą procową i podakami. Poiważ wimy, ż firma aby zwiększyć produkcję musi dokoać iwsycji o zwiększai ilości kapiału w firmi będzi opłacal do momu gdy krańcowy produk kapiału zrówa się z koszm jgo pozyskaia. Jżli firmy pożyczają kapiał płacąc za igo cę R i sprzdają swoją produkcję po ci P, o raly kosz uzyskaia jdoski kapiału wyosi R/P. A zam rówowaga a ryku będzi miała mijsc gdy: MP = R/P = uc () gdzi uc - raly kosz pozyskaia kapiału Przyjmując, ż fukcja produkcji ma posać Cobba-Douglasa orzymamy: α α Y = A L (2) MP = αa L α α = (3) α α R / P= αa L = (4) Powyższ rówai pokazuj, ż raly kosz pozyskaia kapiału js mijszy im większy js zasób kapiału w gospodarc, im mijszy js udział czyika pracy w produkcji oraz im iższy js poziom rozwoju chologiczgo. A zam jżli w gospodarc dojdzi do rdukcji zasobu kapiału, zwiększia zarudiia lub posępu chologiczgo o raly kosz pozyskaia kapiału wzrośi.

2 Dr Barłomij Rokicki Ćwiczia z Makrokoomii II Rówowagę a ryku kapiału przdsawić moża rówiż graficzi jako zalżość pomiędzy krańcowym produkm kapiału, a jgo cą. MP, R/P, uc uc 2 uc 2 = R/P 2 uc = R/P uc MP * 2 * Im iższy js kosz uzyskaia kapiału ym większy js pożąday zasób kapiału. Wzros produkcji przy daym poziomi kapiału powoduj auomayczy wzros krańcowgo produku kapiału. A zam wówczas krzywa MP przsuwa się w górę co prowadzi do zwiększia się popyu a kapiał dla każdgo poziomu koszu jgo pozyskaia. Podsumowując im iższy R/P i im wyższy Y ym większy js pożąday zasób kapiału. Waro zasaowić się jszcz ad ym, czmu rówy js raly kosz pozyskaia kapiału. Zakładając, ż pożyczkodawca zakupił jdoskę kapiału rzczowgo w ci P k, o rala ca uc za jaką zgodzi się pożyczyć kapiał pożyczkobiorcy będzi rówa: uc = (P k /P)(r + δ) (5) gdzi δ sopa dprcjacji A zam zysk krdyobiorcy będzi wyosił: π = uc ( P / P)( δ ) = MP ( P / P)( δ ) (6) Powyższ rówai pokazuj, ż firmy będą zwiększały swoj zasoby kapiału dopóki krańcowy produk kapiału przwyższa kosz kapiału. W przciwym przypadku zasoby kapiału w gospodarc będą malały. A zam iwsycj będą większ gdy iższa js rala sopa procowa i sopa dprcjacji. Biorąc pod uwagę powyższ alży przyjąć, ż firmy będą chciały w każdym okrsi zwiększyć zasób kapiału o cząskę λ różicy pomiędzy pożądaym i akualym zasobm kapiału. A zam żby zapłić isijącą lukę kapiałową wysępującą w daym okrsi iwsycj o będą musiały wyiść: I = λ ( * ) (7) gdzi * luka kapiałowa oraz * pożąday zasób kapiału, akualy zasób kapiału Jżli fukcja produkcji przyjmuj posać Cobba-Douglasa o wdy z rówaia (4): * = (8) i mamy I = λ ( ) (9) R / P R / P 2

3 Dr Barłomij Rokicki Ćwiczia z Makrokoomii II Modl oklasyczy pokazuj akż związk pomiędzy iwsycjami i podakami. Podaki od zysków przdsiębiorsw mogą mić wpływ lub ż i a wilkość iwsycji, w zalżości od przyjęj dfiicji zysku. Jżli zysk js dfiioway ak jak w rówaiu (6) o wówczas firmom będzi obiżał krańcowy produk kapiału. Wdy opymaly poziom kapiału okrślay będzi przz rówai: MP( ) = ( P / P)( δ ) gdzi sopa podaku od zysku przdsiębiorsw A zam im wyższy js podak ym wyższy będzi kosz pozyskaia kapiału. Obciążia podakow są jdak częściowo rdukowa przz odpisy amoryzacyj oraz subsydia iwsycyj. Wdy ca wyajmu kapiału będzi rówa: MP( ) = ( P / P)( δ )( φ z) uc= ( P k φ z / P)( δ ) gdzi sawka podaku CIT, z odpisy amoryzacyj, ϕ subsydia iwsycyj b) modl akclraora Modl zakłada, ż firmy będą urzymywać poziom kapiału, kóry js proporcjoaly do ich poziomu produkcji. A zam akłady iwsycyj są proporcjoal do zmia w wilkości produkcji i i zalżą od koszu kapiału. Jśli firmy aychmias dososowują zasób kapiału do pożądago o możmy o zapisać jako: * = oraz I α ) = α Y * * = = ( Y Y Zarazm moża przyjąć, ż oczkiwaa wilkość produkcji wyraża się wzorm: Y ( ) = Y + j Y Y dla j= Y = Y Widać wyraźi, ż iwsycj rosą gdy rośi produkcja, spadają gdy a osaia ulga zmijsziu. W prakyc okazuj się jdak, ż iwsycj i ragują aychmias a zmiay PB, co więcj zarówo opóźiia jak i mpo dososowań są zmi. Tłumaczyć o moża wysępowaim koszów dososowań, kór dodakowo zwiększają kosz iwsycji. Sąd sworzi modlu lasyczgo akclraora zgodi z wzorm: I * λ ) = λ( ) gdzi 0 <λ < = ( c) moda dyskoa Dcyzj iwsycyj w świci bizsu podjmowa są zwykl w oparciu o aalizę dyskoa, kóra pozwala a porówai koszów jaki isi z sobą iwsycja dokoaa dzisiaj i zysków jaki przyisi oa w przyszłości. Moda dyskoa opara js a szacuku biżącj warości przyszłych zysków (prs discoud valu PDV). Jżli przyjmimy, ż daa firma uzyska za rok dochód w wysokości o jgo biżąca warość wyosi: PDV = gdzi i omiala sopa procowa + i 3

4 Dr Barłomij Rokicki Ćwiczia z Makrokoomii II A zam zdyskoowaa warość całgo dochodu wyworzogo przz iwsycję w koljych laach będzi sumą: PDV 2 = + + i (+ i) (+ i) Dlago ż firmy będą dokoywać iwsycji ylko w syuacji gdy PDV js większa od koszu jaki rzba poiść w związku z iwsycją. Js oczywis, ż im wyższa js sopa procowa ym mijsz prawdopodobińswo dokoaia iwsycji (bo PDV będzi malć). d) modl q Tobia Modl zakłada wysępowai związku pomiędzy flukuacjami w poziomi iwsycji i zmiaami koiukury a giłdzi papirów warościowych. Jżli bowim przyjmimy, ż warość akcji daj firmy js ym większa im więcj ma oa możliwości dokoywaia opłacalych iwsycji, o wówczas wyższ cy akcji będą odzwircidlać dcję do większgo iwsowaia. W związku z powyższym firmy będą podjmować swoj dcyzj iwsycyj w oparciu o warość współczyika q dfiiowago jako: V warość giłdowa firmy V q= k P gdzi zasób kapiału rzczowgo P k ca dóbr kapiałowych Wdług Tobia gdy warość q > mamy do czyiia z syuacją, w kórj warość giłdowa przdsiębiorswa przkracza kosz pozyskaia kapiału. A zam firmy powiy sarać się zwiększyć warość swoich akcji poprzz zakup dodakowych jdosk kapiału. W momci gdy q < mamy do czyiia z syuacją przciwą w ym przypadku firmom i będzi się opłacało zwiększai kapiału. Iwsycj w iruchomości poiżj omówioy js modl pokazujący drmiay iwsycji w iruchomości a własy użyk, a więc bz uwzględiia iwsycji w iruchomości przzaczo a wyajm. Zgodi z modlm rlaywa ca iruchomości (P h /P) zalży od popyu i podaży, kóra w daym okrsi js sała. Rlaywa ca iruchomości drmiuj zarazm podaż owych domów i miszkań, a więc wilkość iwsycji (im wyższa ca ym większa będzi podaż iwsycj). Możmy o zilusrować jako: ryk iruchomości podaż owych domów P h /P S h P h /P S h P h /P P h /P* D h D h h * h I h * I h I h 4

5 Dr Barłomij Rokicki Ćwiczia z Makrokoomii II Wzros popyu a iruchomości powoduj przsuięci krzywj D h w górę i zwiększi rlaywj cy. To z koli prowadzi do wzrosu podaży i ym samym do wzrosu iwsycji. Popy moż rosąć wraz z wzrosm dochodu, jgo zwiększi moż być akż spowodowa wjścim a ryk populacji z wyżu dmograficzgo. Niwąpliwi jdak jdym z ajważijszych drmiaów popyu a iruchomości js rala sopa procowa (a więc jj spadk wzros popyu). Iwsycj w zapasy saowią o jd z ajmijszych kompoów wydaków i wyoszą około % PNB. Charakryzują się jdak dużą zmiością czgo ajlpszym przykładm js fak, ż zwykl w czasi rcsji poad połowa spadku wydaków związaa js z spadkim iwsycji w zapasy. Jdym z modli łumaczących zachowai iwsycji w zapasy js modl akclraora omówioy już wczśij. Iwsycj zalżą rówiż od poziomu ralj sopy procowj im wyższ js r ym bardzij koszow js urzymywai zapasów (czyli iwsycj będą wdy spadać). *** Zadai. Zgodi z prosym modlm akclraora pożąday zasób kapiału pozosaj w sałj proporcji α do oczkiwaj sprzdaży (produkcji). Załóżmy, ż i ma koszów dososowań i firmy dopasowują akualy zasób kapiału do pożądago w ciągu jdgo okrsu. Rozważmy zachowai iwsycji w dwóch gospodarkach o rożym sopiu wahań produkcji. W gospodarc sabilj produkcja rośi w mpi 0% roczi, w isabilj produkcja czasami (w okrsi ) rośi w mpi 20%. W abli poiżj przdsawioo wolucję produkcji w obu gospodarkach w okrsi 4 lim. Okrs Produkcja w gospodarc sabilj Produkcja w gospodarc isabilj , , 90, ,2 a) Oblicz poziom iwsycji w obu gospodarkach w okrsach i +. Przyjmij, ż oczkiwaia iwsorów są skirowa w przszłość (z. j= w rówaiu opisującym oczkiwaia adapacyj używaj a wykładzi). Oblicz sopę wzrosu iwsycji między okrsami + i. b) Zgodi z wyikami bada mpiryczych załóżmy, ż oczkiway poziom produkcji js śrdią ważoą oczkiwań skirowaych w przszłość i doskoałych oczkiwań (w ym drugim przypadku podmioy bzbłędi przwidują przyszłość). Dokładij, waga wyosi 0,5 i oczkiwaia doycząc produkcji kszałują się zgodi z rówaim: Y = 0.5Y + 0.5Y Oblicz poziom iwsycji w obu gospodarkach w okrsach, i + oraz sopę wzrosu iwsycji midzy okrsami + i. c) Skomuj wyiki orzyma w (a) i (b) w kokści wpływu sposobu kszałowaia oczkiwań a wahaia iwsycji. Zadai 2. Modl lasyczgo akclraora zasosoway do wyjaśiia zachowaia iwsycji w zapasy prowadzi do prosj rguły, zgodi z kóra akualy poziom iwsycji w zapasy js liiową fukcją poziomu zapasów w poprzdim okrsi i oczkiwaj 5

6 Dr Barłomij Rokicki Ćwiczia z Makrokoomii II warości sprzdaży. W ym zadaiu wykażmy, ż rzymai się rguły akclraora w przypadku iwsycji w zapasy moż pociągać za sobą iporzb koszy. Przyjmujmy, ż obowiązuj asępująca wrsja modlu akclraora: Z = α * S * Z = λ ( Z Z ) gdzi * Z ozacza pożąday poziom zapasów, S js oczkiwaym poziomm sprzdaży S = S. oraz α=0,5 i λ=0,5. Podmioy maja doskoał przwidywaia, z. a) Przyjmijmy, ż Z 0 =0 i warość sprzdaży w okrsi wyosi 60. Oblicz warość iwsycji w zapasy i produkcji (uwaga: produkcja js sumą sprzdaży i iwsycji w zapasy) b) Załóżmy, ż w drugim okrsi S 2 =60. Jaki są wilkości iwsycji w zapasy i produkcji? c) Czy a podsawi obliczń w (a) i (b) moża swirdzić, ż racjoali posępująca firma i powia korzysać z rguły akclraora? Aby odpowidzić a o pyai rozważmy sragi alraywa, polgającą a urzymaiu produkcji w okrsi 2 a poziomi z okrsu, z. Y 2 =Y. Czy firma osiągi wdy pożąday poziom zapasów w okrsi 2? Wyjaśij dlaczgo rguła lasyczgo akclraora okazała się bardzij koszowa, gdy jdyym koszm zmiay sau zapasów js koicza zmiaa poziomu produkcji. Zadai 3. Rozważmy małą firmę doradzwa podakowgo, kóra rozważa rozszrzi działalości. osz zakupu kompurów i igo wyposażia wyisi EUR i zosai pokryy z środków własych. Zakładamy, ż ca zakupiogo wyposażia i ulgi zmiai. Dochód wygroway przz owy sprzę będzi w ciągu jdgo roku rówy 6000 EUR. Sprzę zużywa się rówomiri w ciągu 5 la i po ym czasi adaj się do wymiay. Czy właścicil firmy doradzwa powii kupić owy sprzę jśli omiala sopa procowa wyosi %? A jśli sopa wyosi 2%? Czy w przypadku fiasowaia zakupu z środków własych wysokość sopy procowj ma jakikolwik zaczi? Zadai 4. Używając oklasyczgo modlu iwsycji przdsaw graficzi wpływ asępujących zjawisk a pożąday poziom kapiału i poziom iwsycji: a) Wzros omialj sopy procowj wyikający z wzrosu ralj sopy procowj b) Wzros omialj sopy procowj wyikający z wzrosu iflacji c) Spadk poziomu zarudiia d) Wzros sawki podaki CIT ) Wprowadzi owgo rodzaju wyposażia kapiałowgo, charakryzującgo się większą produkywością i iższą sopą dprcjacji f) Ziszczia części zasobu kapiału w wyiku kaasrofy. Zadai 5. Fukcja produkcji w pwj gospodarc opisaa js wzorm Y = AN, gdzi A,, N ozaczają, odpowidio, poziom zaawasowaia chologiczgo oraz akłady kapiału i pracy. Firmy obliczają pożąday zasób kapiału porówując krańcowy produk kapiału z ralym koszm jgo wyajmu. Z względu a koszy dososowań iwsycj w okrsi zamykają ¾ luki midzy pożądaym zasobm kapiału w okrsi a zasobm kapiału z poprzdigo okrsu -. Wimy, ż kapiał w okrsi 0 wyosił 0 =3800, ca kapiału i ogóly poziom c są sał i i oczkuj się ich zmiay w przyszłości P=P =00, omiala sopa procowa js rówa i=0,2, a sopa dprcjacji kapiału wyosi d=0,05 a) Oblicz raly kosz wyajmu kapiału b) Oblicz pożąday zasób kapiału w okrsi i okrsi 2, skoro rala oczkiwaa warość produkcji w okrsi i 2 wyiosła Y =000, Y 2 =200 c) orzysając z (b), oblicz iwsycj o i bruo w okrsi oraz w okrsi 2. 6

7 Dr Barłomij Rokicki Ćwiczia z Makrokoomii II Zadai 6. Załóżmy, ż fukcja produkcji przyjmuj posać CES: Y α α ρ = [ + ( ) N ρ ρ ] gdzi js zasobm kapiału, N ozacza poziom zarudiia, zaś Y poziom produkcji. Paramry fukcji produkcji są da przz α=ρ=0,5. Przyjmujmy, ż i ma koszów dososowań ai opóźiń w procsi iwsycji i ralizowa są projky iwsycyj, dla kórych krańcowy produk kapiału js co ajmij rówy ci wyajmu. a) Zajdź pożąday poziom kapiału, jśli oczkuj się, ż omialy PB będzi rówy PLN, omiala sopa procowa wyosi 0,5, a sopa dprcjacji 0,25, zaś ca wyposażia kapiałowgo js rówa 62,5 i i oczkuj się jj zmiay w przyszłości. Jaka js warość iwsycji, jśli zasób kapiału a koic poprzdigo okrsu był rówy 000, a ogóly poziom c P=6,25? b) Jaka będzi odpowidz a pyai (a) jśli omiala sopa procowa rośi do 0,446, oraz oczkuj się wzrosu cy wyposażia kapiałowgo w asępym okrsi do 70, a ogóly poziomu c wyosi 9? Zadai 7. Wdług Tobia iwsycj zalżą od sosuku rykowj warości kapiału do koszu jgo odworzia. Firmy iwsują dopóki ich warość q js większa od jdości. Przyjmijmy, ż osiągaa w iskończoość sopa zwrou z kapiału fizyczgo (sosuk wypłacaj dywiddy do wilkości zaiwsowago kapiału) wyosi π proc. Wg orii koomii warość firmy a giłdzi powia pokrywać się z warością zdyskoowago srumiia dywidd. Załóżmy, ż sopa dyskoowa js rówa rykowj sopi procowj r. Wdy warość firmy wyosi: V = 0 π P r d gdzi V ozacza rykowa warość firmy, P js cą wyposażia kapiałowgo, zaś o zasób kapiału. Zakładamy, ż sopa dprcjacji kapiału fizyczgo wyosi zro. a) Oblicz warość firmy b) Firma rozważa zwiększi zasobu kapiału do poziomu +I przz dokoai iwsycji w wysokości I, kór i zmiiają wysokości sopy dywiddy. Ca owgo wyposażia kapiałowgo wyosi P, a owy kapiał gruj iskończoy srumiń dywidd, jak kapiał już użykoway. Wykaż, ż firma maksymalizująca swoją warość giłdową π r maksymalizuj dopóki spłioy js waruk q. c) Wprowadzamy raz dodakow koszy iwsycji, poza koszami zakupu wyposażia. Wdrożi owgo projku iwsycyjgo powoduj zakłóci ruyowj działalości firmy i gruj dodakow koszy. Przyjmijmy, ż dodakow koszy wyoszą sały odsk a cy dobra kapiałowgo. Wdy całkowiy kosz iwsycji I wyosi P(+a)I. Pokaż, ż sadardowa rguła Tobia przsaj obowiązywać i dodakow koszy iwsycji powodują, ż q musi być większ lub rów (+a), aby ralizacja projku iwsycyjgo była opłacala. 7