MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe
|
|
- Irena Król
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MMF ćwiczia r - Rówaia różicow Rozwiązać rówaia różicow pirwszgo rzędu: y + y = y = y + y =! y = Wsk Podzilić rówai przz! i podstawić z y /( )! Rozwiązać rówaia różicow drugigo rzędu: 5 6 F F F F F (ciąg Fiboaccigo) (c) y y y y 4 y Wsk Zlogarytmować rówai i potm podstawić z l y 3 Rozwiązać rówai: y( ) y y() = 3 WskPodstawić = k po czym rozwiązać rówai a y k 4 Obliczyć wyzaczik D zdfiioway jako:
2 MMF ćwiczia r Fukcj zspolo Zalźć graficzi liczby: z 3 3 z l z dla z (4 ) oraz ( 3 ) z Rozwiązać rówaia a : i i i i 3 Wyrazić przz zwykł fukcj trygoomtrycz/hiprbolicz astępując wyrażia: si(i) cos(i) tg(i) sh(i) ch(i) th(i) 4 Oszacować wartość wyrażia W = si(i+/4) 5 Zalźć obraz odcika L przy odwzorowaiu F(z) jśli: F(z) = z L odcik AB o końcach A=() B = ( ) lub L prosta o rówaiu y = / F(z) = iz L odcik AB o końcach A=() B = ( ) (c) F(z) = i z L oś Oy 6 Stosując mtodę fukcji zspoloych rozwiązać rówai: ' ' F cos t Wsk Dokoać zamiay: a z=+iy oraz cost a it 7 Obliczyć całki: d I = si I = cos d 4 I 3 = ( i) d
3 MMF ćwiczia r 3 Fukcj Eulra Wyrazić przz fukcj Eulra a astępi uprościć całki: 5 ( t ) d / 3 dt 6 d / 3 3 / ( t) ( t) dt 3/ ( lt) dt 4 / (ta t) / 3 dt 7 Wyprowadzić zwarty wzór a silię (- + ½) N 8 Obliczyć dla którgo wyrażi l osiąga maksimum MMF ćwiczia r 4 Trasformacja Laplac a Obliczyć trasformaty Laplac a fukcji: Zalźć fukcję f(t) dla którj trasformata Laplac a wyosi; ~ s f ( s) s s 3 ~ s f ( s) ( s s ) f ( t) t sit 3 Mtodą trasformat Laplac a rozwiązać rówaia: ~ f ( s) s g( t) siht s 4s 3 h( t) cosh t f f t t f ( ) 4 f () f f 6 f f ( ) f () (c) f f t 4 Podobą mtodą rozwiązać układ rówań: f ( ) f () f g f g 3t 4 f ( ) g() 3 5 Okrślić przbig atężia prądu lktryczgo I(t) w obwodzi RC podłączoym do stałgo apięcia U Przyjąć ż początkowo kodsator i był aładoway: Q() = 6 Okrślić przbig atężia prądu lktryczgo I(t) w obwodzi RL podłączoym do zmigo apięcia U (t) = U sit Przyjąć ż I() =
4 MMF ćwiczia r 5 6 Wilomiay ortogoal Zortogoalizować wilomiay: ; ; dla Napisać rówaia różiczkow dla wilomiaów Lagurr a i Czbyszwa 3 Podać rozwiązai rówaia: ( ) f f f f()= 4 Korzystając z wzoru Rodrigusa obliczyć współczyiki a i b przy pirwszych dwóch ajwyższych potęgach wilomiaów Lgdr a P i Lagurra (m = ) m L 5 Obliczyć wartość wilomiau m L (m = ) dla = 6 Obliczyć kwadraty orm wilomiaów Lagurr a i Czbyszwa: L m oraz P 7 Napisać związki rkurcyj dla wilomiaów Lagurr a i Czbyszwa 8 Korzystając z związków rkurcyjych dla wilomiaów obliczyć całki: H ) H ( ) d ( 3 L ( ) L ( ) d 3 9 Korzystając z odpowidich fukcji tworzących obliczyć P () ; H () ; L () ; L () Korzystając z rówaia rkurcyjgo dla wilomiaów Czbyszwa sprawdzić wzór: T ( ) cos( arccos ) > T () = Okrślić wszystki mijsca zrow wilomiau T 5 () Sprawdzić rozwiięci dla fukcji tworzącj dla wilomiaów Czbyszwa: 4 w 4 4w w w T ( ) Wsk Pomożyć cał rówai przz miaowik lwj stroy a astępi przyrówywać współczyiki przy tych samych potęgach zmij w po obu stroach otrzymaj rówości Porówac wyiki z rówaim rkurcyjym dla tych wilomiaów
5 MMF ćwiczia r 7 - Fukcj sfrycz Napisać jaw wzory a wszystki fukcj sfrycz Y lm () wywodząc się z wilomiau Lgdr a P (t) gdzi t = cos Obliczyć ormę Y 3 Wyrazić wilomia P l (t) przz fukcj sfrycz Y lm (t) 4 Wyrazić fukcję f(yz) = y przz fukcj sfrycz Y lm () 5 Na sfrz jdostkowj zazaczyć pukty gdzi Y () = 6 Sprawdzić ż rówai Laplac a jst spłio rówiż przz fukcję l f ( r ) r Yl m( ) [izalżi od fukcji f ( r ) r l Y l m( ) ] 7 Wykazać ż fukcj sfrycz są fukcjami własymi opratora trzcij składowj L 3 momtu pędu tz ż ( - stała Placka podziloa przz ) gdzi L 3 = i 8 Sprawdzić ż fukcja ( y z) L 3 Yl m myl m f = imu ( z icos u iysiu) du l spłia rówai Laplac a Na tj podstawi podać z dokładością do stałj - całkow przdstawii fukcji sfryczych
6 MMF ćwiczia r Fukcj Bssla Wykazać ż J ( ) ( ) J ( ) ( liczba aturala) Podać (iosobliw) rozwiązai rówaia: f f (4 9) f 3 Podać szrb Bssla dla rówaia: f f ( v ) f 4 Wyrazić fukcj si oraz cos przz fukcj Bssla (w wzorz a fukcję tworzącą podstawić w = i ) 5 Wykazać ż k J ( y) J ( ) J ( y) k k (Wsk Fukcj tworząc) 6 Zapisać w postaci szrgu liczbowgo całkę I = cos( si 3 ) d 7 Wykazać ż trasformata Laplac a fukcji Bssla J (t) wyosi J ~ ( ) / s s zaś fukcji J ( t ) wyosi / s s 8 Wyrazić przz fukcj lmtar fukcję J 3 ) ( / 9 Zalźć dwa związki między fukcjami J oraz J (Wsk Wzory rkurcyj dla fukcji Bssla) Udowodić ż J J v v v To samo dla sfryczych fukcji Bssla: J v j l j l l j l l( l ) Rozwiązać rówai: R '' R k R R = R(r) r r Wsk Dokoać zamiay zmiych: r y = kr R S = czyli r y k R y / S y R 3 Sprawdzić ortogoalość fukcji J ) / ( oraz J ) / ( dla L =
7 MMF ćwiczia r - - Dystrybucj Sporządzić wykrsy fukcji: fukcja schodkowa Havisid a ( ) ( a ) ( a ) ( 4 3) gdzi () Obliczyć sploty dwóch ciągów (a ) i (b ) : b = liczba całkowita 3 a a oraz a b gdzi a 3 Obliczyć sploty fukcyj f g dla: f ( ) ( ) g( ) ( ) f ( ) ( (c) f ( ) G ( ) g( ) G ( ) G fukcja Gaussa rówa ) g( ) ( ) G ( ) / Na podstawi otrzymago wyiku apisać zwarty wzór a kroty splot: G G G 4 Obliczyć wartości głów całk: I = P 4 d I = P d Porówaj z całką: lim A A A d 5 Zalźć graic ciągów przy : P 6 Zalźć graic ciągów dystrybucyjych: cos 7 Napisać ciąg -podoby ( ) startując z fukcji (- f F ( ) f ( ) f F () P cos ( / ) f ( ) ) gdzi fukcja Frmigo 8 Uprościć iloczyy: A = 9 Uprościć sploty: A = ( 3 ) ( 3 ) B = B = ( 4) ( 4) C = C = si( ) ( 4) si( ) ( 4) Naszkicować wykrsy pirwszj i drugij pochodj dystrybucyjj dla fukcji: f ( ) f ( ) ( ) si Obliczyć pochodą dystrybucyją fukcji f () = l( ) Uprościć wyrażia: A = () B = 3 Rozwiązać rówai: f ( r) k f ( r) ( r) (Wsk Skorzystać z wzoru a laplasja fukcji ( ) fo ( r) r r : f C = 3 ( ) f 4( r ) )
8 MMF ćwiczia r Trasformacja Fourira Obliczyć trasformaty Fourira dla fukcji: (c) f ( ) f ( ) (d) f ( ) cos f ( ) Obliczyć dwuwymiarow trasformaty Fourira dla fukcji: r f ( y) ( R r) r y f ( y) r W zadaiu przyjąć astępującą dfiicję trasformaty: fˆ( q) R i qr f ( r) d r 3 Obliczyć trówymiarow trasformaty Fourira dla fukcji: f ( y z) ( R r) r y z f ( y z) r r 4 Obliczyć dystrybucyj trasformaty Fourira dla fukcji: (c) 3 f ( ) f ( ) si (d) f ( ) cos f ( ) P 5 Zalźć szczgól rozwiązaia rówaia: f ( ) 4 f ( ) ( ) f ( ) f ( ) f ( ) ( )
9 MMF ćwiczia r 4 - Szrgi Fourira Napisać wykładiczy i trygoomtryczy szrg Fourira dla fukcji okrsowych: f () f ( ) si 3 (dla ) ) oraz f() = (dla ) ) Okrs priodyczości L = (c) f() = dla - ) L = Rozwiąć w (wykładiczy i trygoomtryczy) szrg Fourira dystrybucj: m f ( ) ( m ) [ m f ( ) ( 4m ) ( 4m )] (c) f() = (si) 3 Napisać skończoy szrg Fourira  dla ciągu A = v = N-
10 TEMATYKA WYKŁADÓW Liczba wykładów Wstęp Fukcj zspolo Fukcj Eulra 3 Trasformacja Laplac a 4 Wilomiay ortogoal 5 Fukcj sfrycz 6 Fukcj Bssla 7 Dystrybucj 8 Trasformacja Fourira 9 Szrgi Fourira Kolokwia - Siódmy i cztrasty tydziń zajęć (zamiast wykładów) - Każd kolokwium: 5 zadań po pukty (łączi za dwa kolokwia pkt) - Osoby któr uzyskają 6 lub więcj puktów mogą być zwolio z gzamiu (z ocą końcową 3; 35 ; 4; 45 ; lub 5) - Dopuszczal 3 iusprawidliwio iobcości Każda astępa jd pukt ujmy
MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe
MMF ćwiczeia - Rówaia óżicowe Rozwiązać ówaia óżicowe piewszego zędu: (a) y + y =, y = (b) y + y =!, y = Wsk Podzielić ówaie pzez! i podstawić z = y /( )! Rozwiązać ówaia óżicowe dugiego zędu: (a) + 6,
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16
Egzami,.9.6, godz. :-5: Zadaie. ( puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z 4 = 4 w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej (bez używaia fukcji trygoometryczych)
Bardziej szczegółowo15. CAŁKA NIEOZNACZONA cz. I
5. CAŁKA NIEOZNACZONA cz. I Fukcj pirwot fukcji f w pwym przdzial (właciwym lub iwłaciwym) azywamy tak fukcj F, którj pochoda rówa si fukcji f w tym przdzial. Zbiór wszystkich fukcji pirwotych fukcji f
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2018/19
47. W każdym z zadań 47.-47.5 podaj wzór a fukcję różiczkowalą f :D f R o podaym wzorze a pochodą oraz o podaej wartości w podaym pukcie. 47.. f x 4x 5 54 f D f R 4x 555 fx + 47.. f x x+ f D f, + fx 9
Bardziej szczegółowoInformatyka Stosowana-egzamin z Analizy Matematycznej Każde zadanie należy rozwiązać na oddzielnej, podpisanej kartce!
Iformatyka Stosowaa-egzami z Aalizy Matematyczej Każde zadaie ależy rozwiązać a oddzielej, podpisaej kartce! y, Daa jest fukcja f (, + y, a) zbadać ciągłość tej fukcji f b) obliczyć (,) (, (, (,) c) zbadać,
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 11
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD Szeregi potęgowe Defiicja Fukcja y = f () jest klasy C jeżeli jest -krotie różiczkowala i jej -ta pochoda jest fukcją ciągłą. Defiicja Fukcja y = f () jest klasy C, jeżeli jest
Bardziej szczegółowo2009 ZARZĄDZANIE. LUTY 2009
Wybran zstawy gzaminacyjn kursu Matmatyka na Wydzial ZF Uniwrsyttu Ekonomiczngo w Wrocławiu w latach 009 06 Zstawy dotyczą trybu stacjonarngo Niktór zstawy zawirają kompltn rozwiązania Zakrs matriału w
Bardziej szczegółowoSzereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:
Szereg geometryczy Zad : Suma wszystkich wyrazów ieskończoego ciągu geometryczego jest rówa 4, a suma trzech początkowych wyrazów wyosi a) Zbadaj mootoiczość ciągu sum częściowych tego ciągu geometryczego
Bardziej szczegółowoEgzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania
zadaia Egzamiy wstępe a wyższe uczelie 003 I. Akademia Ekoomicza we Wrocławiu. Rozwiąż układ rówań Æ_ -9 y - 5 _ y = 5 _ -9 _. Dla jakiej wartości parametru a suma kwadratów rozwiązań rzeczywistych rówaia
Bardziej szczegółowoCAŁKA NIEOZNACZONA. F (x) = f(x) dx.
CAŁKA NIEOZNACZONA Mówimy, że fukcja F () jest fukcją pierwotą dla fukcji f() w pewym ustaloym przedziale - gdy w kadym pukcie zachodzi F () = f(). Fukcję pierwotą często azywamy całką ieozaczoą i zapisujemy
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego
Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,
Bardziej szczegółowoAnaliza numeryczna Kurs INP002009W. Wykład 1 Narzędzia matematyczne. Karol Tarnowski A-1 p.223
Aaliza umerycza Kurs INP002009W Wykład Narzędzia matematycze Karol Tarowski karol.tarowski@pwr.wroc.pl A- p.223 Pla wykładu Czym jest aaliza umerycza? Podstawowe pojęcia Wzór Taylora Twierdzeie o wartości
Bardziej szczegółowoFUNKCJE ZESPOLONE Lista zadań 2005/2006
FUNKJE ZESPOLONE Lista zadań 25/26 Opracowanie: dr Jolanta Długosz Liczby zespolone. Obliczyć wartości podanych wyrażeń: (2 + ) ( ) 2 4 i (5 + i); b) (3 i)( 4 + 2i); c) 4 + i ; d) ( + i) 4 ; e) ( 2 + 3i)
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA Semestr 2 Rok akad. 2015 / 2016. ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw 1. 2. Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji:
ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw 1 1. Oblicz pochodne cząstkowe funkcji: a) f(x, y) = x sin y x b) f(x, y) = e y 1+x 2 c) f(x, y, z) = z cos x+y z 2. Oblicz pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji: 3. Wyznacz
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16
Egzami,.6.6, godz. 9:-: Zadaie. puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z i w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej bez używaia fukcji trygoometryczych) oraz zazaczyć
Bardziej szczegółowoOCHRONA PRZECIWPOŻAROWA BUDYNKÓW
95 V. OCHRONA PRZCWPOŻAROWA BUDYNKÓW 34 tapy rozwoju pożaru Ohroa prziwpożarowa uwzględia astępują fazy rozwoju pożaru:. Lokala iijaja pożaru i jgo arastai.. Radiayja i kowkyja wymiaa ipła między źródłm
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa z geometrią analityczną
WYKŁAD. Elmtar fucj mij spoloj: wilomiay, pirwiasti jdości, fucja: pirwiast stopia, fucja wyładica, fucja logarytmica. Podstawow własości wilomiaów: podilość, twirdi Bout, podstawow twirdi algbry, suai
Bardziej szczegółowoZnajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
Bardziej szczegółowoCiągi liczbowe wykład 3
Ciągi liczbowe wykład 3 dr Mariusz Grządziel semestr zimowy, r akad 204/205 Defiicja ciągu liczbowego) Ciagiem liczbowym azywamy fukcję odwzorowuja- ca zbiór liczb aturalych w zbiór liczb rzeczywistych
Bardziej szczegółowoPowtórka dotychczasowego materiału.
Powtórk dotychczsowego mteriłu. Zdi do smodzielego rozwiązi. N ćwiczeich w środę 7.6.7 grupy 4 leży wskzć zdi, które sprwiły jwięcej problemów. 43. W kżdym z zdń 43.-43.5 podj wzór fukcję różiczkowlą f
Bardziej szczegółowoANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera
AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią
Bardziej szczegółowoZestaw zadań z Równań różniczkowych cząstkowych I 18/19
Zestaw zadań z Równań różniczkowych cząstkowych I 18/19 Zad 1. Znaleźć rozwiązania ogólne u = u(x, y) następujących równań u x = 1, u y = 2xy, u yy = 6y, u xy = 1, u x + y = 0, u xxyy = 0. Zad 2. Znaleźć
Bardziej szczegółowoRachunek różniczkowy i całkowy 2016/17
Rachunek różniczkowy i całkowy 26/7 Zadania domowe w pakietach tygodniowych Tydzień 3-7..26 Zadanie O. Czy dla wszelkich zbiorów A, B i C zachodzą następujące równości: (A B)\C = (A\C) (B\C), A\(B\C) =
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna dla informatyków 4 Zajęcia 5
Aaliza matematycza dla iformatyków Zajęcia 5 Twiereie (auchy ego) Niech Ω bęie otwartym pobiorem oraz f : Ω fukcją holomorficzą Wtedy dla dowolego koturu całkowicie zawartego w Ω zachoi f(z) = 0 Zadaie
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium
Marci Rociek Iformatyka, II rok Metody Obliczeiowe w Nauce i Techice laboratorium zestaw 1: iterpolacja Zadaie 1: Zaleźć wzór iterpolacyjy Lagrage a mając tablicę wartości: 3 5 6 y 1 3 5 6 Do rozwiązaia
Bardziej szczegółowoMatematyka I. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr zimowy 2018/2019 Wykład 11
Matematyka I Bezpieczeństwo jądrowe i ochroa radiologicza Semestr zimowy 2018/2019 Wykład 11 Całka ozaczoa podstawowe pojęcia Defiicja podziału odcika Podziałem P odcika < a, b > a części azywamy zbiór
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna 2 zadania z odpowiedziami
Analiza matematyczna zadania z odpowiedziami Maciej Burnecki strona główna Spis treści I Całki niewłaściwe pierwszego rodzaju II Całki niewłaściwe drugiego rodzaju 5 III Szeregi liczbowe 6 IV Szeregi potęgowe
Bardziej szczegółowoZadania z Matematyka 2 - SIMR 2008/ szeregi zadania z rozwiązaniami. n 1. n n. ( 1) n n. n n + 4
Zadaia z Matematyka - SIMR 00/009 - szeregi zadaia z rozwiązaiami. Zbadać zbieżość szeregu Rozwiązaie: 0 4 4 + 6 0 : Dla dostateczie dużych 0 wyrazy szeregu są ieujeme 0 a = 4 4 + 6 0 0 Stosujemy kryterium
Bardziej szczegółowocos(ωt) ω ( ) 1 cos ω sin(ωt)dt = sin(ωt) ω cos(ωt)dt i 1 = sin ω i ( 1 cos ω ω 1 e iωt dt = e iωt iω II sposób: ˆf(ω) = 1 = e iω 1 = i(e iω 1) i ω
Rachunk prawdopodobiństwa MAP6 Wydział Elktroniki, rok akad. 8/9, sm. ltni Wykładowca: dr hab. A. Jurlwicz Przykłady do listy : Transformata Fourira Przykłady do zadania. : Korzystając z dfinicji wyznaczyć
Bardziej szczegółowoDamian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.
Damia Doroba Ciągi. Graice, z których korzystamy. k. q.. 5. dla k > 0 dla k 0 0 dla k < 0 dla q > 0 dla q, ) dla q Nie istieje dla q ) e a, a > 0. Opis. Pierwsza z graic powia wydawać się oczywista. Jako
Bardziej szczegółowoArkusz 1 - karta pracy Całka oznaczona i jej zastosowania. Całka niewłaściwa
Arkusz - krt prcy Cłk oznczon i jj zstosowni. Cłk niwłściw Zdni : Obliczyć nstępując cłki oznczon 5 d 5 d + 5 + 7 d Zuwżmy, ż d, Stąd d, + 5 + 7 d + ] 7 + + ln d cos sin d d ]. d + d 5, d + 5 + 7 7 7 d
Bardziej szczegółowo2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1
Tekst a iebiesko jest kometarzem lub treścią zadaia. Zadaie 1. Zbadaj mootoiczość i ograiczoość ciągów. a = + 3 + 1 Ciąg jest mootoiczie rosący i ieograiczoy poieważ różica kolejych wyrazów jest dodatia.
Bardziej szczegółowoI. Podzielność liczb całkowitych
I Podzielość liczb całkowitych Liczba a = 57 przy dzieleiu przez pewą liczbę dodatią całkowitą b daje iloraz k = 3 i resztę r Zaleźć dzieik b oraz resztę r a = 57 = 3 b + r, 0 r b Stąd 5 r b 8, 3 więc
Bardziej szczegółowoChemia Teoretyczna I (6).
Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna
Aliz Mtemtycz Przykłdy: Cłki ozczoe. Oprcowie: dr hb. iż. Agieszk Jurlewicz, prof. PWr Przykłd 9. : Korzystjąc z defiicji cłki ozczoej orz fktu, że fukcj ciągł jest cłkowl, oblicz e x dx przyjmując podził
Bardziej szczegółowoLISTY ZADAŃ DO KURSU ANALIZA MATEMATYCZNA 1 (MAT 1637, 1644)
LISTY ZADAŃ DO KURSU ANALIZA MATEMATYCZNA MAT 67, 644) Zadania przeznaczone są do rozwiązywania na ćwiczeniach oraz samodzielnie. Dwie dodatkowe listy: POWTÓRKA i POWTÓRKA to przygotowanie do kolokwiów.
Bardziej szczegółowoMatematyka I. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr zimowy 2018/2019 Wykład 12
Matematyka I Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr zimowy 2018/2019 Wykład 12 Egzamin Termin: 28.01, godz. 10.15-11.45, sala 309 3 pytania teoretyczne 2 zadania wybór pytań i wybór zadań
Bardziej szczegółowoO trzech elementarnych nierównościach i ich zastosowaniach przy dowodzeniu innych nierówności
Edward Stachowski O trzech elemetarych ierówościach i ich zastosowaiach przy dowodzeiu iych ierówości Przy dowodzeiu ierówości stosujemy elemetare przejścia rówoważe, przeprowadzamy rozumowaie typu: jeżeli
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna I dla Inżynierii Biomedycznej Lista zadań
Aaliza Matematycza I dla Iżyierii Biomedyczej Lista zadań Jacek Cichoń, WPPT PWr, 205/6 Logika, zbiory i otacja matematycza Zadaie Niech p, q, r będą zmieymi zdaiowymi. Pokaż, że:. = ( (p p)), 2. = (p
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333))
46. Wskazać liczbę rzeczywistą k, dla której graica k 666 + 333)) istieje i jest liczbą rzeczywistą dodatią. Obliczyć wartość graicy przy tak wybraej liczbie k. Rozwiązaie: Korzystając ze wzoru a różicę
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015 poziom podstawowy. Liczba punktów Wyznaczenie pierwszej współrzędnej wierzchołka paraboli: x.
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 05 poziom podstawowy ZESTAW A ZADANIA ZAMKNIĘTE 5 6 7 8 9 0 5 6 7 8 9 0 A B D D A D B D A B C D C B A C A C B C A B D C ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI zadaia 5 6 7 puktów
Bardziej szczegółowoZadania z analizy matematycznej - sem. I Szeregi liczbowe
Zadaia z aalizy matematyczej - sem. I Szeregi liczbowe Defiicja szereg ciąg sum częściowyc. Szeregiem azywamy parę uporządkowaą a ) S ) ) ciągów gdzie: ciąg a ) ciąg S ) jest day jest ciągiem sum częściowych
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA EiT. (studia drugiego stopnia, drugi semestr) 3 2i, 2i44 i i )12, (cos 15 + i sin 15 ) 15, ( p 3 i) i)17, (i 1) 9, ( 1 i
MATEMATYKA EiT (studia drugiego stopnia, drugi semestr) ) Wyznaczyć Re z; Im z; jzj ; z dla z = ( + i)(3 i), ( + i)( i) + (3 5i), (+i) 3 i, i44 i 45 i 46 +3i, 47 (cos 33 + i sin 33 ), ( + p 3 i)7, (i )
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011
Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr
Bardziej szczegółowoANALIZA MATEMATYCZNA 2 zadania z odpowiedziami
ANALIZA MATEMATYCZNA zadania z odpowiedziami Maciej Burnecki strona główna Spis treści Całki niewłaściwe pierwszego rodzaju Całki niewłaściwe drugiego rodzaju Szeregi liczbowe 4 4 Szeregi potęgowe 5 5
Bardziej szczegółowo0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK
0.1. ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK 1 0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK Zadaia 0.1.1. Niech X 1,..., X będą iezależymi zmieymi losowymi o tym samym rozkładzie. Obliczyć ES 2 oraz D 2 ( 1 i=1 X 2 i ). 0.1.2.
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIA POCHODNEJ
ZASTOSOWANIA POCODNEJ Ruła d l'ospitala. Nich, - różniczkowa w pwnym sąsidztwi punktu oraz lub istnij skończona lub niwłaściwa ranica wtdy Uwaa. Powyższ twirdzni jst równiż prawdziw dla ranic jdnostronnych
Bardziej szczegółowox 2 5x + 6, (i) lim 9 + 2x 5 lim x + 3 ( ) 9 Zadanie 1.4. Czy funkcjom, (c) h(x) =, (b) g(x) = x x, (c) h(x) = x + x.
Zadaie.. Obliczyć graice x 2 + 2x 3 (a) x x x2 + x2 + 25 5 (d) x 0. Graica i ciągłość fukcji x 2 5x + 6 (b) x x 2 x 6 4x (e) x 0si 2x (g) x 0 cos x x 2 (h) x 8 Zadaie.2. Obliczyć graice (a) (d) (g) x (x3
Bardziej szczegółowoO pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Bardziej szczegółowoParametryzacja rozwiązań układu równań
Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0
Bardziej szczegółowoZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO SPRAWDZIANÓW W KLASIE DRUGIEJ.
ZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO SPRAWDZIANÓW W KLASIE DRUGIEJ I Fukcja kwadratowa ) PODAJ POSTAĆ KANONICZNĄ I ILOCZYNOWĄ (O ILE ISTNIEJE) FUNKCJI: a) f ( ) + b) f ( ) 6+ 9 c) f ( ) ) Narysuj wykresy fukcji f
Bardziej szczegółowoFunkcje jednej zmiennej - ćwiczenia 1. Narysuj relacje. Które z nich są funkcjami?
Fukcj jdj zmij - ćwiczi. Nrysuj rlcj. Kór z ich są fukcjmi? A = (.y) R : y = A = (.y) R : y = A = (.y) R : y = A = (.y) R : y = - A 5 = (.y) R : y = ( + A 6 = (.y) R : y +. Zlźć dzidzię fukcji okrśloj
Bardziej szczegółowoMaciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej. Całki nieoznaczone
Maciej Grzesiak Instytut Matematyki Politechniki Poznańskiej Całki nieoznaczone 1. Definicja całki nieoznaczonej Definicja 1. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I, jeżeli F (x) =
Bardziej szczegółowoZadania z analizy matematycznej - sem. II Całki oznaczone i zastosowania
Zdi z lizy mtemtyczej - sem. II Cłki ozczoe i zstosowi Defiicj. Niech P = x x.. x będzie podziłem odcik [ b] części ( N przy czym x k = x k x k gdzie k δ(p = mx{ x k : k } = x < x
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów biomedycznych
Prztwarzani sygnałów biomdycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowik- najlpsza inwstycja Projkt współfinansowany przz Unię Europjską w ramach Europjskigo Funduszu Społczngo Wykład XI Filtracja
Bardziej szczegółowoWYDAWNICTWO PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU
WYDAWNICTWO PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU Karolina Kalińska MATEMATYKA: PRZYKŁADY I ZADANIA Włocławek 2011 REDAKCJA WYDAWNICTWA PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU Matematyka:
Bardziej szczegółowoLISTA 0 (materiał do samodzielnego powtórzenia). Działania w zbiorze liczb rzeczywistych
LISTA 0 materiał do samodzielnego powtórzenia). Działania w zbiorze liczb rzeczywistych W zadaniach 0. 0.5 n N, natomiast a, b,, y są liczbami rzeczywistymi, dla których występujące w zadaniach wyrażenia
Bardziej szczegółowoJarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy
12. Dowieść, że istieje ieskończeie wiele par liczb aturalych k < spełiających rówaie ( ) ( ) k. k k +1 Stosując wzór a wartość współczyika dwumiaowego otrzymujemy ( ) ( )!! oraz k k! ( k)! k +1 (k +1)!
Bardziej szczegółowoArkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Bardziej szczegółowoUogólnione wektory własne
Uogólnion wktory własn m Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Bardziej szczegółowoTeoria. a k. Wskaźnik sumowania można oznaczać dowolną literą. Mamy np. a j = a i =
Zastosowaie symboli Σ i Π do zapisu sum i iloczyów Teoria Niech a, a 2,..., a będą dowolymi liczbami. Sumę a + a 2 +... + a zapisuje się zazwyczaj w postaci (czytaj: suma od k do a k ). Zak Σ to duża grecka
Bardziej szczegółowoCAŁKI NIEOZNACZONE C R}.
CAŁKI NIEOZNACZONE Definicja 1 Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I, jeżeli F (x) = f(x) dla każdego x I. Np. funkcjami pierwotnymi funkcji f(x) = sin x na R są cos x, cos x+1, cos
Bardziej szczegółowoI kolokwium z Analizy Matematycznej
I kolokwium z Aalizy Matematyczej 4 XI 0 Grupa A. Korzystając z zasady idukcji matematyczej udowodić ierówość dla wszystkich N. Rozwiązaie:... 4 < + Nierówość zachodzi dla, bo 4
Bardziej szczegółowoWyprowadzenie wzoru na krzywą łańcuchową
Wyprowadzenie wzoru na krzywą łańcuchową Daniel Pęcak 16 sierpnia 9 1 Wstęp Być może zastanawiałeś się kiedyś drogi czytelniku nad kształtem, jaki kształt przyjmuje zwisający swobodnie łańcuch lub sznur
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA II. znaleźć f(g(x)) i g(f(x)).
MATEMATYKA II PAWEŁ ZAPAŁOWSKI Równania i nierówności Zadanie Wyznaczyć dziedziny i wzory dla f f, f g, g f, g g, gdzie () f() =, g() =, () f() = 3 + 4, g() = Zadanie Dla f() = 3 5 i g() = 8 znaleźć f(g()),
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA. Sporządził: Andrzej Wölk
MATEMATYKA Sporządzł: Adrzej ölk . adae Rozwązać rówae różczkowe: b) e X X e rozwązuję całkę żeb wzaczć e X e X z tego wka, że e X X e X e adae a) s d t dt d ( t ) dt dt pochoda d dt s d s s s s d = C
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α
ora Sygałów rok Gozyk rok ormatyk Stosowaj Wykład 4 Własośc przkształca ourra własość. Przkształc ourra jst low [ β g ] βg dowód: rywaly całkowa jst opracją lową. własość. wrdz o podobństw [ ] dowód :
Bardziej szczegółowoMARIUSZ KAWECKI zbiór zadań dla zainteresowanego matematyką licealisty
MARIUSZ KAWECKI zbiór zadań dla zaiteresowaego matematyką licealisty Copyright by M. Kawecki 07 Spis treści Wstęp 3. Logika w praktyce 5. Liczby i działaia 0 3. Rówaia i układy rówań 6 4. Własości fukcji
Bardziej szczegółowoSzeregowy obwód RC - model matematyczny układu
Akadmia Morska w Gdyni Katdra Automatyki Okrętowj Toria strowania Mirosław Tomra Na przykładzi szrgowgo obwodu lktryczngo składającgo się z dwóch lmntów pasywnych: rzystora R i kondnsatora C przdstawiony
Bardziej szczegółowoZadania zaliczeniowe z Automatyki i Robotyki dla studentów III roku Inżynierii Biomedycznej Politechniki Lubelskiej
Zadania zaliczeniowe z Automatyki i Robotyki dla studentów III roku Inżynierii Biomedycznej Politechniki Lubelskiej Rozwiązane zadania należy dostarczyć do prowadzącego w formie wydruku lub w formie odręcznego
Bardziej szczegółowo1. Liczby zespolone Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą. (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną?
1. Liczby zespolone 1.1. Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną? 1.2. Doprowadzić do postaci a + ib liczby zespolone (i) (1 13i)/(1 3i),
Bardziej szczegółowoZadania z analizy matematycznej - sem. I Pochodne funkcji, przebieg zmienności funkcji
Zadania z analizy matematycznej - sem. I Pochodne funkcji przebieg zmienności funkcji Definicja 1. Niech f : (a b) R gdzie a < b oraz 0 (a b). Dla dowolnego (a b) wyrażenie f() f( 0 ) = f( 0 + ) f( 0 )
Bardziej szczegółowo1. Liczby zespolone Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą. (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną?
1. Liczby zespolone 1.1. Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną? 1.2. Doprowadzić do postaci a + ib liczby zespolone (i) (1 13i)/(1 3i),
Bardziej szczegółowo1. Pochodna funkcji. Twierdzenie Rolle a i twierdzenie Lagrange a.
Ćwiczenia 3032010 - omówienie zadań 1-4 z egzaminu poprawkowego Konwersatorium 3032010 - omówienie zadań 5-8 z egzaminu poprawkowego Ćwiczenia 4032010 (zad 445-473) Kolokwium nr 1, 10032010 (do zad 473)
Bardziej szczegółowoEGZAMIN Z ANALIZY II R
EGZAMIN Z ANALIZY II R Instrukcja obsługi Za każde zadanie można dostać 4 punkty Rozwiązanie każdego zadania należy napisać na osobnej kartce starannie i czytelnie W nagłówku rozwiązania należy umieścić
Bardziej szczegółowoZADANIA Z TOPOLOGII I. PRZESTRZENIE METRYCZNE. II. ZBIORY OTWARTE I DOMKNIĘTE.
ZADANIA Z TOPOLOGII I. PRZESTRZENIE METRYCZNE. 1. Niech (X, ρ) będzie przestrzeią metryczą zaś a liczbą rzeczywistą dodatią. Wykaż, że fukcja σ: X X R określoa wzorem σ(x, y) = mi {ρ(x, y), a} jest metryką
Bardziej szczegółowoFAQ ANALIZA R c ZADANIA
FAQ ANALIZA R c ZADANIA Caªki wersja wst pa uwaga a bª dy!!! Fukcje pierwote Zadaie. Rozgrzewka. Obliczy caªki ieozaczoe, tz zale¹ fukcje pierwote. W awiasach wymieioe s arz dzia jakie mog by potrzebe
Bardziej szczegółowoMatematyka A kolokwium: godz. 18:05 20:00, 24 maja 2017 r. rozwiązania. ) zachodzi równość: x (t) ( 1 + x(t) 2)
Matematyka A kolokwium: godz. 18:05 0:00, 4 maja 017 r. rozwiązania 1. 7 p. Znaleźć wszystkie takie funkcje t xt, że dla każdego t π, π zachodzi równość: x t 1 + xt 1+4t 0. p. Wśród znalezionych w poprzedniej
Bardziej szczegółowoTematy zadań 2 razy 33 przykładowe zadania maturalne. Matura podstawowa
Tematy zadań razy przykładowe zadaia maturale Matura podstawowa Porówaj liczby: 54 + 5 oraz 4 W klasie jest 9 ucziów o średiej wieku 6 lat Średia wieku wzrośie o rok, jeżeli doliczy się wiek wychowawcy
Bardziej szczegółowoWymiana ciepła przez promieniowanie
dr iż. Michał Strzszwski 003-006 yiaa cipła przz proiiowai Matriały do ćwiczń z wyiay cipła v..05. prowadzi Każd ciało wysyła pwą ilość rgii ciplj w postaci proiiowaia. Proiiowai cipl oż być traktowa jako
Bardziej szczegółowoLaboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 11 Badanie materiałów ferromagnetycznych
Laboratorium Półprzwodniki Dilktryki Magntyki Ćwiczni nr Badani matriałów frromagntycznych I. Zagadninia do przygotowania:. Podstawow wilkości charaktryzując matriały magntyczn. Związki pomiędzy B, H i
Bardziej szczegółowoZadanie 3. Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji. Wskaż ten rysunek.
FUNKCJA KWADRATOWA. Zadaia zamkięte. Zadaie. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem fukcji f ( x) ( x ) ma współrzęde: A. ( ; ) B. ( ; ) C. ( ; ) D. ( ; ) Zadaie. Zbiorem rozwiązań ierówości: (x )(x
Bardziej szczegółowo1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania.
10 1 Wykazać, że liczba 008 008 10 + + jest większa od Nie używając kalkulatora, porównać liczby a = log 5 log 0 + log oraz b = 6 5 Rozwiązać równanie x + 4y + x y + 1 = 4xy 4 W prostokątnym układzie współrzędnych
Bardziej szczegółowo1. Liczby zespolone Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą. (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną?
1. Liczby zespolone 1.1. Stwierdzić kiedy kwadrat liczby zespolonej jest liczbą (i) rzeczywistą, (ii) ujemną, (iii) tylko urojoną? 1.2. Doprowadzić do postaci a + ib liczby zespolone (i) (1 13i)/(1 3i),
Bardziej szczegółowoWykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkowe w praktycznych zastosowaniach w elektrotechnice.
Wykład 6 Pochodna, całka i równania różniczkow w prakycznych zasosowaniach w lkrochnic. Przypomnini: Dfinicja pochodnj: Granica ilorazu różnicowgo-przyros warości funkcji do przyrosu argumnów-przy przyrości
Bardziej szczegółowoNOWA MATURA 2005 ( ) ( ) Matematyka Arkusz II treści zadań i rozwiązania zadań. 9 maja = + i zapisz ją w
NOWA MATURA 005 Matematyka Arkusz II treści zadań i rozwiązaia zadań 9 maja 005 ZADANIE ( pkt) Wyzacz dziedzię fukcji f ( x) log ( x x x ) postaci sumy przedziałów liczbowych = + i zapisz ją w x ROZWIĄZANIE
Bardziej szczegółowo21. CAŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA. x = x(t), y = y(t), a < t < b,
CAŁA RZYWOLINIOWA NIESIEROWANA rzywą o rówaiach parameryczych: = (), y = y(), a < < b, azywamy łukiem regularym (gładkim), gdy spełioe są asępujące waruki: a) fukcje () i y() mają ciągłe pochode, kóre
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza
Bardziej szczegółowoDefinicja: Wektor nazywamy uogólnionym wektorem własnym rzędu m macierzy A
Uogólnion wktory własnw Dfinicja: Wktor nazywamy uogólnionym wktorm własnym rzędu m macirzy A m do wartości własnj λ jśli ( A - I) m m- λ al ( A - λ I) Przykład: Znajdź uogólniony wktor własny rzędu do
Bardziej szczegółowox y
Przykłady pytań na egzamin końcowy: (Uwaga! Skreślone pytania nie obowiązują w tym roku.). Oblicz wartość interpolacji funkcjami sklejanymi (przypadek (case) a), dla danych i =[- 4 5], y i =[0 4 -]. Jaka
Bardziej szczegółowodna szeregu. ; m., k N ; ó. ; u. x 2n 1 ; e. n n! jest, że
KILKA ZADAŃ O SZEREGACH Zbadać zbieżość i zbieżość bezwzgle da = a, jeśli a = a!! ; a + + ; c + ; ć! ; d +/ + 3 ; e! e 3 3+ ; f ; + g 000+ ; h ; + i! ; j k ; l 5 + l + 7 0 +3 6 0 + ; +3 ; ; m 3 + 3 ; +a
Bardziej szczegółowo1. Liczby zespolone Zadanie 1.1. Przedstawić w postaci a + ib, a, b R, następujące liczby zespolone (1) 1 i (2) (5)
. Liczby zespolone Zadanie.. Przedstawić w postaci a + ib, a, b R, następujące liczby zespolone () i +i, () 3i, (3) ( + i 3) 6, (4) (5) ( +i ( i) 5, +i 3 i ) 4. Zadanie.. Znaleźć moduł i argument główny
Bardziej szczegółowoAM1.1 zadania 8 Przypomn. e kilka dosyć ważnych granic, które już pojawiły się na zajeciach. 1. lim. = 0, lim. = 0 dla każdego a R, lim (
AM11 zadaia 8 Przypom e kilka dosyć ważyh grai, które już pojawiły się a zajeiah e 1 lim 1 l(1+) (1+) 1, lim 1, lim a 1 si a, lim 1 0 0 0 0 l 2 lim 0, lim a 0 dla każdego a R, lim (1 + 1 e ) e, lim 1/
Bardziej szczegółowoZadania domowe z Analizy Matematycznej III - czȩść 2 (funkcje wielu zmiennych)
Zadaia domowe z AM III dla grup E7 (semestr zimow 07/08) Czȩść Zadaia domowe z Aaliz Matematczej III - czȩść (fukcje wielu zmiech) Zadaie. Obliczć graice lub wkazać że ie istiej a: (a) () (00) (b) + ()
Bardziej szczegółowoANALIZA MATEMATYCZNA 2.2B (2017/18)
ANALIZA MATEMATYCZNA.B (7/8) ANALIZA MATEMATYCZNA.A,.A LISTA. (na ćwiczenia) Całki niewłaściwe Część A. Zadania do samodzielnego rozwiązania, czyli to, co należy umieć z poprzedniego semestru... Podać
Bardziej szczegółowoWzór Taylora. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski
Wzór Taylora Szeregi potęgowe Matematyka Studium doktorackie KAE SGH Semestr leti 8/9 R. Łochowski Graica fukcji w pukcie Niech f: R D R, R oraz istieje ciąg puktów D, Fukcja f ma w pukcie graicę dowolego
Bardziej szczegółowoCałki nieoznaczone. 1 Własności. 2 Wzory podstawowe. Adam Gregosiewicz 27 maja a) Jeżeli F (x) = f(x), to f(x)dx = F (x) + C,
Całki nieoznaczone Adam Gregosiewicz 7 maja 00 Własności a) Jeżeli F () = f(), to f()d = F () + C, dla dowolnej stałej C R. b) Jeżeli a R, to af()d = a f()d. c) Jeżeli f i g są funkcjami całkowalnymi,
Bardziej szczegółowo