Funkcje jednej zmiennej - ćwiczenia 1. Narysuj relacje. Które z nich są funkcjami?

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Funkcje jednej zmiennej - ćwiczenia 1. Narysuj relacje. Które z nich są funkcjami?"

Roman Cieślik
6 lat temu
Przeglądów:

1 Fukcj jdj zmij - ćwiczi. Nrysuj rlcj. Kór z ich są fukcjmi? A = (.y) R : y = A = (.y) R : y = A = (.y) R : y = A = (.y) R : y = - A 5 = (.y) R : y = ( + A 6 = (.y) R : y +. Zlźć dzidzię fukcji okrśloj wzorm: ). f ( ) b). f ( ) rccos( ) c). f ( ) rcsi(log ) d). f ( ) rcsi ). f ( ) lrcsi( ) f). f ( ) si cos lo 6 ) g). f ( ) h). y i). y log log ( ) j). y lrcsi( ) si z k). y rccos l). h( z) m). p( ) log ( ) z 6 ) f ( ) o) f ( ) p ) f ( ) l( ) r ) f ( ) 5 ). Podj okrs podswowy fukcji: y y g si y si 6 g y si si y si si si ).Zbdć przysość fukcji: f ( ) cos ) 5 h( ) log k( ) 5). Z jkich fukcji zbudow są poiższ fukcj złożo: ) f ( si ) f ( ( ) ) f ( l g) f ( si ( )) 6). ). f ( ) ). Wyzcz f og i g o f b). f ( ) ) g. Wyzcz f o g c). d) ) f ( ) f ( ) ) ) Wyzcz Wyzcz f ( )) ( g f )( ) f ( )) ( g f )( ) f ( ) lo ) ) Wyzcz f ( )) ( g f )( ) 5 f) f ( ) 5 ) Wyzcz f ( )) ( g f )( ) g). f ( ) si ) log h( ). Wyzcz g o f oh orz g oh o f 7). D są fukcj: f ( ) k( u) u h( ) g. Zlźć: ). f ( f ( )) b). f ( h( )) c). h( k( u)) d). k( h( )) ). k( k( k( ))) f). f ( k( h( ))) g). f ( k( h( ))). 8). D są fukcj: f : y, g: y si. Obliczyć: f ( )) f ( )) f ( )) f ( )) f ( f ( )) f ( f ( f ( ))) 9). D js fukcj: f ( ). Zlźć: f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) f f ( ).

2 ). Obliczyć: 8rcsi rccos ( rcg rc ) rccos( ) rc g ) rcsi(si ) ). Zlźć fukcję odwroą f, jżli fukcj f js okrślo wzorm: rcsi( ) ). y log b). y rcg c). y rcsil d). y rcsi ). y u f). y si g). y lo ) h). y rcg i). y rcg j). w u k ) f ( ) l) f ( ) m ) f ( ) ) f ( ) 6 b) Zbdć czy poiższ fukcj są różowrościow. ) f ( ) ) ( ) b f c) f ( ) d) f ( ) ) f ( ) 5 c) Wyzczyć sumę, iloczy, ilorz fukcji. ) f ( ) ) b ) f ( ) ) d) Nrysowć wykrsy fukcji ) ( ) f 9 b ) f ( ) ( ) c) f ( ) d ) f ( ) d ) f ( ) ) f ( ) cos f ) f ( ) cos() ) ( ) g f g ) f ( ) 5 ). Wyzcz z rówi: ). y rcsi b). y l rccos ). Rozłożyć fukcj wymir ułmki pros: f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) ). Obliczyć gric: ) ( ) b). c). 5 d)... lim lim lim lim rcg g ). lim f). g). h). lim i). + si ` lim lim lim l). lim m si j ). lim k). lim 5). Obliczyć pochod podswi dfiicji: ). y b). y c). y si d). y. 6). Obliczyć pochod fukcji: ). y( ), l( ) rcsi y ( )? b). y l c). y = l g si d). y l si ). rcsi f). r( ) cos si g). y rcg h). y i). y y f 7). Zbdć różiczkowlość fukcji: ). f ( ) ( ) b). f ( ) si 8). Sprwdzić, ż fukcj:,,, ). y si spłi rówi: y y y.

3 dc b). C( ) spłi rówi: kc. k d, c). y p( k) spłi rówi: y ky. 9) Obliczyć pochodą rzcigo rzędu fukcji: ). y b). y si c). y. ) D js krzyw y f ( ) ( ) orz puk A(,+ - ), Zlźć syczą i ormlą do dj krzywj w pukci A. ). Zlźć rówi syczych i ormlych do krzywych o dych rówich ). f ( ) g w pukci O(,) b). ) rcsi w pukci przcięci się ) z osią O 8 c). p( u) w pukci o odcięj u u d). f ( ) w pukci (, f ()) ). Obliczyć długość podsyczj i podormlj liii y w pukci =. ). Zlźć ką przcięci się krzywych: ). y l z osią O b). y i prosj y =. ). Wykzć. ż f ( ) rcg rcsi js sł w przdzil (, + ). 5). Wyzczyć przdziły moooiczości i ksrm fukcji okrśloych wzormi: ). f ( ) l b). f ( ) l c). h( u) u l u d). ) ). f ( ) f). y l( ) g) y h) y 8 i) y j) y 6). Wykzć irówości: ( ) ). dl b). l dl 7). Wyzczyć ksrm fukcji: ). f ( ) 6 9 b). y c). y rccg d) y ). f ( ) l( ) f). f ( ) g) ' f ( ) ( 8) (ksrm w i 8 gdzi pochod i isij i w gdzi f () ) 8). Wyzczyć krs góry i doly zbioru wrości fukcji: ). f ( ) w przdzil, b). f ( ) w przdzil -, ` 9). Prkm o długości m. lży ogrodzić przylgjący do domu prosokąy r o jwiększym polu. Wyzczyć rozmiry prku. ). W półkol o promiiu R wpiso prosoką o jwiększym polu. Wyzczyć rozmiry. ). Jki powii być sosuk wymirów puszki do kosrw o kszłci wlc, by przy dj objęości V zużyć jk jmij blchy.

4 b) Pichur zjduj się w pukci A oddloym od prosj drogi o 6 km i do puku doclowgo B drodz oddlogo o km. Pichur m przbyć drogę z puku A do puku B ruchm jdosjym po odcikch AC i CB.. N odciku AC porusz się z prędkością km/h odciku CB z prędkością km/h. Wyzczyć puk.c drodz by pichur przbył drogę w jkrószym czsi. Odp.,6, 598 ). Wyzczyć przdziły wypukłości i wklęsłości wykrsów fukcji: ). f ( ) b). ) c). h( u) u u ). Wykorzysując rgułę d L Hospil obliczyć: lim g si lim l cos lim lim ( ) g lim si lim lim si lim lcos g lim l + lim lim lim l lim lim cos ). Wyzczyć sympoy krzywych: lim ). 5 6 y( ) b). y c). y d) y ) y rccos 6 5). Zbdć przbig i szkicowć wykrs fukcji: ). y b). y rccg c). y d). y ). y rcg f ) y l 6). Wyzczyć różiczki: d( si ) d( d rcg 7). Oszcowć z pomocą różiczki błąd bzwzględy i względy przy oblicziu objęości kuli, gdy promiń R =, cm.. 8). Npisć wzór Tylor ( przy = ) dl fukcji f ( ) w pukci. 9). Npisć wzór Mcluri dl fukcji: f ( ) si f ( ) cos f ( ) ( ) s. ). Oszcowć błędy bzwzględ wzorów przybliżoych: ). dl b). dl.!!! 8 Fukcj wilu zmiych: ). Wyzczyć dzidzię fukcji, zzczyć płszczyźi: ). z y y b). z y y c). z l( y) d). z rccos b ). z y l( y) f). z l( - y ) + l( y -) g). z rcsi( ) y 9 ). Obliczyć pochod cząskow pirwszgo rzędu fukcji z powyższgo zdi orz fukcji: y u z z u rcg y z rcg y u y z v ( ) cos( ). y

5 ). Zlźć wskz pochod cząskow: ). R( u, ) l( u Au ) R, R,, b). D(, ) Rb k R D,, D,,. u AT c). p v m k v (, ) p,,, p,, d). w( R, T) AR w ''. v vv y r ). Zlźć df jżli: ). f (, y) b). f ( r, ) rcsi c). f (,,..., ) i l 5). Zlźć błąd bzwzględy T dl T i l, 5, g, g 6). Długość wysokości sożk h = cm. promiń podswy r = cm.. O il zmii się objęość sożk, jżli powiększyć długość wysokoąści o cm. i zmijszyć promiń o cm.. 7). Zlźć ksrm fukcji: ). z 6y y y b). z y y 6y c). z y y 8). Zlźć jmijszą i jwiększą wrość fukcji: ). z y w kol y b). z y w kol y 9). Zlźć ksrm wrukow fukcji f (, y) przy dym wruku, y) = : y ). f (, y) y, y) y b). f (, y) y, y) y c). f (, y) y, y) y,, y 5). Wyzczyć pochodą dy d fukcji uwikłj z rówi: ). y y w pukci = b). y y w pukci = c) cos y cos y cos y. dl y d). y y y dl y TT i Cłki. Obliczyć cłki iozczo: d d d d d d ) 5 b) ( ) c) d) ) ( ) f) cos g d d g ) l h) i) d j) d k) d si cos si +. Posługując się cłkowim przz części obliczyć cłki: h) i) j) k) m) ) ) cosd b) ld c) ld d) d ) ld f) d g) ld si d cos d cos d rcsi d l) rccos d ( ) d l ( ) d. Posługując się cłkowim przz podswii obliczyć cłki: ) cos d b) si d c) d d) d ) ( ) d d d b f ) g) d h) i) cos si d j) d ( ) cos (8 )

6 k) si l d d d g d si cos l) m) ) o) cos cos d p) g d r) cos d. Posługując się wzorm cłkowi f '( ) f d l ( ) f ( ) C obliczyć cłki: cgd gd d d ) b) c) si d si d) l ) d d d f ) g) h) ( ) rcg rcsi 5. Obliczyć cłki fukcji wymirych: 6 ) d b) d c) d 5 6 d) d widząc, ż ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6. Wyprowdź wzór rkurcyjy: ( g) g d g d N ( ) \ { } i podswi wzoru obliczyć cłki: ) g d b) g 5 d 7. Obliczyć cłki iozczo: + d dc - d d 9 (+ ) d 8 si + cos + 5 l - si cos d d 5/ l d rcg d d d ) + (- cos 8. Obliczyć z dfiicji cłki ozczo: b d sid d b 9. Obliczyć cłki ozczo wykorzysując fukcję pirwoą fukcji podcłkowj. - d d d ( ) d cosd d d ( b ) + cos l d si d - d ( ) d d d 6. Obliczyć pol obszru ogriczogo krzywą y = - i osią OX.. Obliczyć pol obszru ogriczogo krzywą y = prosą y = i osią OY.. Obliczyć pol obszru ogriczogo krzywą y = l prosą = i osią OX.. Obliczyć pol obszru ogriczogo krzywymi y = i y =.. Obliczyć pol obszru ogriczogo krzywą y = 6 i prosą +y-7 =. 5. Wykorzysując zmię zmiych i cłkowi przz części obliczyć cłki: /b / - / 9

7 d d d dz cos si d + d cos cos si si d rcsi d d d l d d d (- ) y 6. Obliczyć objęość bryły powsłj przz obró lipsy dokoł osi OX. i pol j lipsy. b 7. Obliczyć objęość bryly powsłj przz obró dokoł osi OX obszru ogriczogo krzyw y = prosymi = i = i osią OX. 8. Obliczyć objęość i pol powirzchi sożk powsłgo przz obró dokoł osi OX obszru ogriczogo prosą y = dl, prosą = h dl h orz osią OX. 9. Obliczyć objęość bryly powsłj przz obró dokoł osi OY obszru ogriczogo prbolą y = i prosą = orz długość łuku j prboli ogriczoą ą prosą... Obliczyć długość łuku krzywj y = l w przdzil <, > y. Obliczyć obwód lipsy. dl = b ( czy moż obliczyć dl b? ). Zdi b rozwiązć bz prmryzcji i z pomocą przdswii prmryczgo.. Obliczyć pol figury ogriczoj osią OX i łukim cykloidy orz długość łuku cykloidy okrśloj prmryczi: = ( si) y = ( - cos),.. Wyzczyć puky ksrml fukcji ) ) = ( 5) d b) h() = ( )( ) d. Obliczyć cłki (o il isiją ) lub swirdzić: zbiżość, rozbiżość, iisii: p si d cosd d d d d d l si d

Podobne dokumenty

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB

pro. dr hb. Stisłw Biłs ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I roku kieruku iormtyk WSZiB I. ELEMENTARNE WŁASNOŚCI FUNKCJI. Wyzczyć dziedzię ukcji: 5 7 log[ log 5 6. b c ] d. Wyzczyć przeciwdziedzię ukcji: