3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu"

Iwona Jabłońska
7 lat temu
Przeglądów:

1 II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa przypadkowa Składowa przypadkowa (losowa) to błąd losowy oraz wahania przypadkowe Składowa systematyczna jest efektem działania stałego zestawu czynników na obserwowaną zmienną Może ona wystąpić w postaci: tendencji rozwojowej (trendu); stałego (średniego) poziomu; składowej okresowej (periodycznej) która z kolei może przyjąć postać: wahań cyklicznych; wahań sezonowych Szeregi czasowe mogą zawierać jeden lub więcej a nawet wszystkie wyżej wymienione składniki tendencje i wahania Stały (średni) poziom obserwowanej występuje w szeregach czasowych w których wartości oscylują wokół stałego poziomu Tendencja rozwojowa (trend) jest własnością szeregu czasowego ujawniającą się poprzez systematyczne jednokierunkowe zmiany (wzrost lub spadek) poziomu badanego zjawiska zachodzące w długim okresie czasu Wahania okresowe (sezonowe) są to rytmiczne wahania wartości szeregu o określonym cyklu Mogą na przykład odzwierciedlać wpływ zmian pór roku wwwwkuwankopl 1

2 Wahania cykliczne (koniunkturalne) to zmiany powodowane przez systemowe falowe wahania rozwoju gospodarki obserwowane w dłuższych od roku okresach Analiza tego rodzaju wahań wymaga długoletnich obserwacji 2 Postacie analityczne funkcji trendu Klasyczny model tendencji rozwojowej w prognozowaniu przyjmuje postać: gdzie: - zmienna prognozowana - zmienna oznaczająca czas (zmienna czasowa) - parametry modelu - składnik losowy modelu Oprócz postaci liniowej można wykorzystać szereg innych funkcji w zależności od charakterystyki rozwoju badanego zjawiska Możemy wyróżnić następujące postacie : a) funkcja wykładnicza lub ; b) wielomian drugiego stopnia (parabolę) ; c) funkcja potęgowa d) funkcja logarytmiczna ; e) funkcja liniowo-odwrotnościowa f) funkcja logistyczna wwwwkuwankopl 2

; 3 Budowa modelu oraz wybór postaci analitycznej funkcji trendu a) Liczba zmiennych nie może być zbyt duża Znaczna liczba zmiennych utrudnia lub uniemożliwia poznanie prawidłowości w badanych

3 ; 3 Budowa modelu oraz wybór postaci analitycznej funkcji trendu a) Liczba zmiennych nie może być zbyt duża Znaczna liczba zmiennych utrudnia lub uniemożliwia poznanie prawidłowości w badanych zjawiskach b) Zmienne muszą wykazywać dostateczną zmienność c) Zmienne objaśniające powinny być istotnie skorelowane ze zmienną objaśnianą i słabo skorelowane między sobą d) Zmienne objaśniające muszą spełniać warunek koincydencji e) Model trendu powinien być dobrze dopasowany do danych empirycznych Opisują to następujące miary: Współczynnik determinacji : gdzie: liczba obserwacji wartość zmiennej y w okresie t teoretyczna wartość zmiennej y w okresie t średnia wartość zmiennej y Skorygowany (dopasowany) współczynnik determinacji Odchylenie standardowe reszt modelu (błąd standardowy) : wwwwkuwankopl 3

4 Współczynnik zmienności losowej : f) Brak autokorelacji składnika losowego normalność rozkładu składnika losowego stałość wariancji składnika losowego g) Wybór stopnia wielomianu trendu Wymaga to porównania wariancji resztowej z dwóch różnych wielomianowych modeli trendu za pomocą testu F przy hipotezach: Statystyka testowa: Przykład 1 Wielkości sprzedaży pewnego wyrobu w szt w poszczególnych półroczach lat były następujące: Oszacowana funkcja trendu za pomocą Metody Najmniejszych Kwadratów (MNK) jest następująca: reszt - współczynnik determinacji - odchylenie standardowe DW=2069 wwwwkuwankopl 4

5 Polecenie: Wyznaczyć prognozy punktowe i przedziałowe sprzedaży tego produktu na kolejne trzy półrocza (okres i 15) Prognoza będzie dopuszczalna gdy spodziewany (ex ante) błąd prognozy będzie nie większy niż 3% Wiarygodność prognozy przedziałowej ma wynosić 95% Prognozę punktową tzn przyszłą wartość prognozowanej zmiennej uzyskuje się poprzez ekstrapolację funkcji trendu czyli przez podstawienie do oszacowanej funkcji trenu w miejsce zmiennej czasowej numeru okresu na który wyznacza się prognozę czyli: wwwwkuwankopl 5

6 Wielkości średniego błędu prognozy ex ante dla funkcji trendu wyznaczamy ze wzoru: Wielkość względnego błędu prognozy ex ante wyznaczamy ze wzoru: wwwwkuwankopl 6

7 Wartość prognozy przedziałowej otrzymujemy ze wzoru: gdzie: - wartość statystyki t-studenta W budowie prognozy założyliśmy niezmienność charakteru zmian prognozowanej zmiennej Jednak na rynku pojawia się konkurent który naruszył dotychczasowy charakter rzeczywistych wielkości sprzedaży produktu która w prognozowanych okresach wynosiła odpowiednio: Błędy predykcji ex post: Względny błąd prognozy ( ): gdzie: - wartość rzeczywista zmiennej prognozowanej y w okresie prognozy Średni względny błąd prognoz (Ψ) wwwwkuwankopl 7

8 Średni kwadratowy błąd prognoz ( ): wwwwkuwankopl 8

Podobne dokumenty

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych