SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji"

Bogumił Pawłowski
7 lat temu
Przeglądów:

1 SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnch okresach lub momentach czasu. Dnamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przkład. Y średni kurs akcji firm OPTMUS na giełdzie Okres: notowania od do ; jednostka: notowanie. 1

2 Wartości zjawiska tworzą szereg czasow: t i t 1 t 2... t n i n t i chwile lub okres (przedział powinn bć jednakowe) Uwaga: niekied stosuje się zapis: t 0, t 1,..., t n. 2

3 Średni poziom badanego zjawiska w szeregu czasowm okresów liczm za pomocą średniej artmetcznej natomiast w szeregu czasowm momentów za pomocą średniej chronologicznej: Y ch n n 1 n 3

4 Przkład. Liczbę pracowników pewnego banku wg stanu na koniec poszczególnch kwartałów roku podano w tabeli: Kwartał V Liczba pracowników średnia chronologiczna jest równa Y ch 724 / /

5 Tendencja rozwojowa (trend) - określa ogóln kierunek rozwoju zjawiska w czasie. Metod określania tendencji rozwojowej: a) metoda średnich ruchomch b) metoda analitczna (omówiona prz zagadnieniu regresji). 5

6 Np. średnia ruchoma trzokresowa (k 3) ma postać: Y , Y ,..., Y n n 2 n 1 n 3 6

7 Przkład. Liczba wpadków w pewnej firmie w kolejnch latach wnosiła: Rok Liczba wpadków średnie (k3) 20,7 19,7 22,0 19,0 18,7 15,3 15,3 13,3 14,3 7

8 Efekt wgładzania średnimi ruchommi (k 3) przedstawiono na wkresie: liczba wpadków dane średnie (k3) lata 8

9 PRZYROSTY Przrost absolutne (bezwzględne) a) ciąg przrostów bezwzględnch (o stałej podstawie): 1-0, 2-0, 3-0,..., n stała podstawa (dowolna spośród 1,..., n ). 9

10 b) ciąg przrostów bezwzględnch łańcuchowch (o zmiennej podstawie): 2 1, 3 2, 4 3,..., n n

11 Są to wielkości mianowane więc nie nadają się do porównań zmian dla różnch zjawisk. Do porównań bardziej nadają się wielkości względne: 11

12 Przrost względne (wskaźniki tempa dnamiki) (często wrażane w procentach) a) ciąg przrostów względnch o stałej podstawie 0 : 1-0 0, 2-0 0,..., n

13 b) ciąg przrostów łańcuchowch: 2-1 1, 3-2 2,..., n - n - 1 n

14 Przkład. Y liczba zarejestrowanch samochodów osobowch w pewnm mieście (stan na 31.12) przrost absolutne przrost względne Lata t (szt.) stała podstawa łańcuchowe stała podstawa łańcuchowe x 0 x ,162 0, ,236 0, ,287 0, ,360 0,056 14

15 NDEKSY (wskaźniki dnamiki). ndeks dzielim na: indeks indwidualne (proste), indeks zespołowe (agregatowe). 15

16 ndeks indwidualne. a) ciąg indeksów o stałej podstawie: 1/0, 2/0, 3/0,..., n/0 0 stała podstawa (dowolna spośród 1,..., n ). gdzie t t/0 t 0 1, 2,...,n 16

17 b) ciąg indeksów łańcuchowch: 2/1, 3/2, 4/3,..., n/n - 1 gdzie t t/t -1 t t-1 2, 3,..., n 17

18 Uwaga. t t 1 t t-1 t t/t-1 t 2, t-1 t-1 t-1 t-1 3,...,n zatem mam zależność: indeks łańcuchow przrost względn łańcuchow

19 Przkład. Y liczba wpadków drogowch w ciągu roku. Rok t liczba wpadków t t/0 t t/t -1 t t-1 19

20 Przkład. Y liczba wpadków drogowch w ciągu roku. Rok t liczba wpadków t t/0 t t/t ,000 X ,015 1, ,100 1, ,976 0, ,017 1,042 t t-1 20

21 Średnie tempo dnamiki to średnie tempo zmian przpadające na jednostkę czasu. 21

22 Zagadnienie. Wznaczć liczb g taką, że gdb wszstkie indeks łańcuchowe bł sobie równe i miał wartość g to wartość zjawiska w okresie t n błab równa n (taka sama jak prz różnch indeksach łańcuchowch). 22

23 Liczbę g nazwam średnim tempem dnamiki lub średnim tempem zmian lub średnim indeksem łańcuchowm. 23

24 Zauważm, że (*) n n/ n... / gdb wszstkie indeks bł równe to g (**) n Porównując (*) i (**) mam n g n 1 n/n /1 (średnia geometrczna) Własność: g n 1 n/1 n 1 n 1 24

25 Uwaga Średnie tempo dnamiki g możem zastosować do wznaczania prognoz: * n+ k n ( g ) k 25

26 Średni wskaźnik tempa to T g 1 26

27 Przkład. Dla danch z poprzedniego przkładu: g 4 1,015 1,084 0,887 1,042 1,017 1, ,4 % T 0,004 0,4 % 27

28 ndeks agregatowe (zespołowe). ndeks agregatowe dzielim na: indeks agregatowe wielkości absolutnch (np. wartości, ilości, cen), indeks (agregatowe) wielkości stosunkowch (np. wdajność prac koszt jednostkow, gęstość zaludnienia). 28

29 Agregatow wskaźnik (indeks) wartości w w n i 1 n i 1 w w 1i 0i suma wartości w okresie badanm suma wartości w okresie podstawowm 29

30 Gd p 1i cena jednostkowa w okresie badanm q 1i ilość w okresie badanm, p 0i cena jednostkowa w okresie podstawowm q 0i ilość w okresie podstawowm to w 1i p 1i q 1i w 0i p 0i q 0i 30

31 Przkład. Wznaczm agregatow indeks wartości sprzedaż czterech artkułów A, B, C, D w latach 1995 i 1999: Sprzedaż (ts. Cena za 1 szt. artkuł szt.) (średnio) 1995 q q p p 1 A ,65 14,90 B ,65 4,20 C ,00 90,00 D ,00 10,50 Ogółem x x x x Wartość sprzedaż (zł) 1995 w 0 p 0 q w 1 p 1 q 1 31

32 artkuł Sprzedaż (ts. szt.) Cena za 1 szt. (średnio) Wartość sprzedaż (zł) q 0 q 1 p 0 p 1 w 0 p 0 q 0 w 1 p 1 q 1 A ,65 14, , ,20 B ,65 4, , ,00 C ,00 90, , ,0 D ,00 10, , ,00 Ogółem x x x x 29232, ,2 32

33 Zatem: suma wartości sprzedaż w ,2 w 3, % suma wartości sprzedaż w ,0 Tzn. sprzedaż wzrosła o 219%. 33

34 ndeks agregatow ilości q., ndeks agregatow cen p Nazwa Cecha indeksu indeksu Definicja indeksu Wg Lasperesa Wg Paaschego ndeks agregatow ilości Stałe cen jednostkowe (cen z okresu podstawowego) (cen z okresu badanego) ndeks agregatow cen Stałe ilości (ilości z okresu podstawowego) (ilości z okresu badanego) 34

35 ndeks agregatow ilości q., ndeks agregatow cen p Nazwa indeksu ndeks agregatow ilości ndeks agregatow cen Cecha indeksu Stałe cen jednostkowe Stałe ilości Definicja indeksu Wg Lasperesa Wg Paaschego L q q q 1i 0i p p 0i 0i (cen z okresu podstawowego) L p q q 0i 0i p p 1i 0i (ilości z okresu podstawowego) P q q q 1i 0i p p 1i 1i (cen z okresu badanego) P p q q 1i 1i p p 1i 0i (ilości z okresu badanego) 35

36 Dla powższego przkładu: artkuł q 1 p 0 q 0 p 1 A B C D Ogółem 36

37 Dla powższego przkładu: artkuł q 1 p 0 q 0 p 1 A 1153,2 3278,00 B 3605, ,00 C 18700, ,0 D 1472, ,00 Ogółem 24930,

38 L q 24930, ,00 0,853 85,3% (ilość globalnie spadła o 14,7%) P q 93236, ,00 0,84 84% 38

39 L p , ,00 3, ,6% (cen globalnie wzrosł o 279,6%) P p 93236, ,45 3,74 374% 39

40 Wniosek: zmiana cen miała większ wpłw na zmianę wartości niż zmiana ilości. 40

41 Zależności: W P q L p W L q P p 41

42 ndeks Fiszera dla ilości F q L q P q dla cen F p L p P p 42

43 Wniosek F q F p w 43

44 Hermann Paasche ( ), niemiecki ekonomista, politk i statstk. 44

45 Niemiecki ekonomista Étienne Lasperes ( ) 45

46 riving Fisher ( ) ekonomista i matematk amerkański, 46

Podobne dokumenty

Zad 2 Dynamika zatrudnienia mierzona indeksami łańcuchowymi w ostatnich pięciu latach kształtowały się następująco: Lata Indeksy ( w %)

Zad 2 Dynamika zatrudnienia mierzona indeksami łańcuchowymi w ostatnich pięciu latach kształtowały się następująco: Lata Indeksy ( w %) Analza dnamk Zad. 1 Indeks lczb studującch studentów w województwe śląskm w kolejnch pęcu latach przedstawał sę następująco: Lata 1 2 3 4 5 Indeks jednopodstawowe z roku t = 1 100,0 115,7 161,4 250,8 195,9