OBLICZENIA SYMBOLICZNE NA PRZYKŁADZIE METODY ELEMENTÓW BRZEGOWYCH GALERKINA
|
|
- Grzegorz Gajda
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Ea ŁKSIK Beaa PŃCZYK Jan SIKOR OBLICZENI SYMBOLICZNE N PRZYKŁDZIE METODY ELEMENTÓW BRZEGOWYCH GLERKIN STRESZCZENIE Meoa elemenów brzegowch MEB [] es nmerczną meoą rozwązwana równań całkowo-brzegowch w kórch poszkwana nkca znae sę po znakem całk oblczane po brzeg pewnego obszar. Do oblczeń całek zwkle sosowane es całkowane nmerczne. Poeśce Galerkna prowaz o kła równań lnowch w kórm znane neznane warośc brzegowe enowane są za pomocą opowench całek []. Celem nnesze prac es zasosowane smbolcznego całkowana o wznaczena współcznnków kła równań MEB Galerkna na przkłaze równana Possona z wkorzsanem zamplemenowanego w Malabe pake o oblczeń smbolcznch []. Słowa klczowe: meoa elemenów brzegowch meoa Galerkna całkowane smbolczne r Ea ŁKSIK r Beaa PŃCZYK e-mal: ea@cs.pollb.pl beaap@cs.pollb.pl pro. r hab. nż. Jan SIKOR e-mal: sk59@wp.pl Ins Inormak Kaera Elekronk Polechnka Lbelska PRCE INSTYTT ELEKTROTECHNIKI zesz 47 00
2 00 E. Łkask B. Pańczk J. Skora. WSTĘP W arkle przesawono nezbęne meo wkorzswane w pakece Malab o oblczeń smbolcznch. Zaprezenowano równeż króke wprowazene o meo elemenów brzegowch poano osaeczną posać kła równań MEB w poeśc Galerkna. Przkła oblczenow emonsre wnk rozwązana równana Possona.. OBLICZENI SYMBOLICZNE W PKIECIE MTLB Smbolc Mah ToolBo w Malabe [] osarcza narzęza o wkonwana oblczeń na wrażenach smbolcznch. Pake wposażon es w nkce o smbolcznego wznaczana granc rozwązwana równań różnczkowana całkowana. Smbolczne oprogramowane ene now p anch zwan obekem smbolcznm ang. smbolc obec. Jes o srkra anch kóra zawera smbol przesawon w posac łańccha. Obek e reprezeną zmenne smbolczne całe wrażena macerze. Oblczena smbolczne wkonwane są na baze pake Maple Waerloo Maple Inc.... Wprowazene Pake o oblczeń smbolcznch pozwala realzować oblczena smbolczne poprzez opowene zenowane smbolcznch wrażeń żwane ch prz pomoc nkc wwołwanch poobne ak zwkłe nkce Malaba. Polecena sm sms eklarą zmenne wrażena smbolczne. Na przkła ab zrealzować smbolczne oblczena la nkc kwaraowe posac: a b c należ zaeklarować zmenne w nasępąc sposób: a sm'a' b sm'b' c sm'c' sm'' lb enm polecenem: sms a b c.
3 Oblczena smbolczne na przkłaze meo elemenów brzegowch Galerkna 0 snęce zmennch z pamęc Maple ne es enoznaczne z snęcem zmennch z przesrzen robocze Malaba. Na przkła eśl es zaeklarowane ako zmenna p real za pomocą polecena: sms real o es obekem smbolcznm w przesrzen Malaba oraz oaną zmenną p real la Maple. Polecene: sms nreal znos eklaracę p real la zmenne a polecene: maple resar swa wszske eklarace zmennch z przesrzen Maple. Polecene: clear swa lko z przesrzen robocze Malaba. Na przkła la zmenne p real polecene: sms bez snęca z ąra Maple la Malaba cągle oznacza że es oaną zmenną p real... Smbolczne oblczena granc Denca pochone określona es ako granca eśl lko snee: ' lm h 0 h h Malab osępna nkcę lm kóra wznacza smbolczne grancę nkc. Na przkła polecene: sms h n lmcosh - cos/hh0 zwraca w wnk: ans -sn. Naomas polecene: lm/nˆnnn zwraca wnk: ans ep. Możlwe es równeż wznaczane granc enosronnch. Na przkła polecene: lm/abs0 le wznacza grancę prz ążącm o zera z lewe sron zwraca w wnk: ans.
4 0 E. Łkask B. Pańczk J. Skora Naomas wwołane nkc: lm/abs 0'rgh' wznacza grancę prz ążącm o zera z prawe sron zwraca w wnk: ans. W m przpak ne snee granca prz ążącm o 0 Malab zwróc wnk ako NaN No a Nmber na przkła: lm/abs 0 ans NaN. Domślne wwołane nkc: lm es równoważne wwołan: lm 0... Całkowane smbolczne Jeśl es wrażenem smbolcznm o: n znae nne wrażene smbolczne F ake że ego pochona F. Oznacza o że wnkem wwołana nkc n es smbolczna posać całk neoznaczone z nkc. Polecene: n v oznacza że wrażene ma bć całkowane wzglęem smbolczne zmenne v. Całkowane smbolczne es rnm zaanem oblczenowm. Całka F może ne sneć w ogóle lb e posać może bć wrażona za pomocą skomplkowane nkc. Całka F może sneć ale oprogramowane ne bęze w sane e wznaczć lb może porzebować zb wele czas pamęc na realzacę oblczeń. Tm nemne la wel zaań Malab es w sane wznaczć smbolczną posać całk a w raze nepowozena zwracan es po pros wnk posac wrażena weścowego: n. Możlwe es równeż smbolczne wznaczane całek oznaczonch. Polecena: n a b oraz n v a b wznaczaą smbolczne wrażena określaące opoweno całk posac: b a b a v v.
5 Oblczena smbolczne na przkłaze meo elemenów brzegowch Galerkna 0.4. Całkowane z parameram rzeczwsm Jeną z sbelnośc oblczeń smbolcznch są różne zezn paramerów całkowana. Na przkła eśl a es zaeklarowane ako oana e a zmenna p real o wrażene es określone oanm waroścam krzwe w kszałce zwon zbeżne o 0 prz ±. Na przkła la a / mam: sms a sm/; epa * ˆ; Jenak prz oblczan całk e a bez określena p zmenne a Malab założ że a es lczbą zespoloną laego zwróc wnk w posac zespolone. W przpak ke a ma bć oaną lczbą p real całka pownna bć oblczana za pomocą nasępącch poleceń: sms a posve; sms ; epa * ˆ; nnn. W wnk orzme sę: ans /aˆ/ * pˆ/. W cel wznaczena całk la owolne warośc rzeczwse zmenne a nekoneczne oane paramer a należ zenować nasępąco: sms a real epa * ˆ; F n n n. W wnk orzme sę: F PIECEWISE[/aˆ/ * pˆ/ sgnma ] [In oherwse]. Za pomocą polecena: pref wnk bęze przesawon w barze konwenconalne posac: / p sgnma / a In oherwse.
6 04 E. Łkask B. Pańczk J. Skora Znak l meszczon po zmenne a oznacza lko że a es zmenną rzeczwsą. Fnkca sgnm określa znak zmenne a. Wobec ego wnkem π całkowana es la a>0 oraz la a 0. a Można równeż zaeklarować klka zmennch rzeczwsch za pomocą enego polecena na przkła: sms w z real..5. Całkowane z parameram zespolonm W cel wznaczena poprzene całk la zespolone warośc paramer a należ zasosować polecene: sms a nreal epa * ˆ; F n n n. Orzman wnk m razem ma posać: F PIECEWISE[/aˆ/ * pˆ/ csgna ] [In oherwse] a po zasosowan polecena: pref π wnk można przesawć ako la csgna>0 oraz la csgna 0. a Denca nkc csgn es nasępąca: g Rea > 0 lb Rea 0 Ima > 0 csgn a. g Rea < 0 lb Rea 0 Ima < 0. METOD ELEMENTÓW BRZEGOWYCH GLERKIN n Nech an bęze obszar R z warnkam Drchlea Nemana na ego brzeg. Posawowm równanem MEB w n-wmarowe przesrzen es: n Δ R Δ / n k k
7 Oblczena smbolczne na przkłaze meo elemenów brzegowch Galerkna 05 gze: Δ operaor Laplace a neznana welkość znana warość w obszarze. Srmeń na brzegach obszar opse równane: ν ν gze: ν graen wekor normaln skerowan na zewnąrz obszar ν operaor brzegow / k pochona cząskowa oznaczana ako k n-wmarow wekor oznacza lb. Warośc brzegowe na na mszą bć określone przez warnk brzegowe. Nmerczna realzaca MEB korzsa ze słabe orm równana różnczkowego znanego ako werzene Be ego: υ υ υ ν ν Δ Δυ równoważnego ormle Greena []... Rozwązane namenalne Posawowe równane całkowe la MEB es zenowane przez splo z wkorzsanem rozwązana namenalnego. Orzme sę e poprzez zasąpene υ we wzorze przez - ake że la δ mam: Δ n δ R. Dla operaora Laplace a Δ orzme sę π C 0 ln R π
8 06 E. Łkask B. Pańczk J. Skora. 4 R π Rozwązane namenalne zezcz charaker osoblwośc po srbc Draca δ. nalczna posać rozwązana namenalnego może bć wznaczona lko la prosch operaorów różnczkowch. Nemne opók współcznnk operaora różnczkowego są sałe zapewnone es snene rozwązana namenalnego []... Tożsamość Somglana Wsawene rozwązana namenalnego - o wzor prowaz o równana []: [ ] Δ Δ T gze:. T ν Po posawen o lewe sron równana oraz korzsaąc z właścwośc splo mam: δ Powższe zależnośc zachozą akże la pnków. Tożsamość Somglana la pnków wewnęrznch obszar ma posać []: [ ] T 4.. Brzegowe równane całkowe Lewa srona równana we wzorze 4 może bć pomnożona przez cznnk ] [0 κ : κ δ
9 Oblczena smbolczne na przkłaze meo elemenów brzegowch Galerkna 07 co prowaz o orzmana brzegowego równana całkowego: [ ] T κ 5 Dla głakch brzegów przme sę κ..4. proksmaca warośc brzegowch Znane neznane warośc oraz są aproksmowane przez sm welomanów nkc esowch ze współcznnkam posac: N N. 6 Fnkce esowe wzglęem pownn bć co nawże lnowe a wzglęem sałe..5. Brzegowe równane całkowe Galerkna Scałkowane wzor 6 po brzeg z nkcą esową prowaz o równana: [ ] T κ 7 Dskreną posać brzegowego równana całkowego Galerkna orzme sę posawaąc 6 o 7: N N κ 8
10 08 E. Łkask B. Pańczk J. Skora.6. Różnczkowane brzegowego równana całkowego W cel orzmana macerz smerczne w meoze Galerkna należ o równana 4 wprowazć operaor różnczkow ν. Równane 4 pownno bć zróżnczkowane wzglęem wekora normalnego o -e nkc esowe: N N 9 gze T es zasąpone przez. Z własnośc splo v v v oraz z oznaczena orzme sę osaeczną ożsamość Somglana la : N N.7. Brzegowe równane całkowe Galerkna Dla pnków po zamane na κ prawa srona równana 9 przme posać: } { κ κ κ a osaeczna posać brzegowego równana całkowego Galerkna może bć opsana równanem [0]: N N } { κ 0
11 Oblczena smbolczne na przkłaze meo elemenów brzegowch Galerkna 09 W brzegowm równan całkowm korzsa sę z nasępącch pochonch : ] [ R k k π ] [ 4 R k k π. Drga pochona ma posać: [ ] 4 R kl π [ ] 5 4 R kl π..8. Smerczn kła brzegowch równań całkowch Osaeczn kła równań lnowch w MEB Galerkna ze wzorów 8 oraz 9 es posac: G H F K oraz G H F K. Macerze H G wekor F są enowane równeż prz żc nkc wełg nasępącch wzorów: F : H :
12 0 E. Łkask B. Pańczk J. Skora G : K : κ F : H : G : K : κ κ. 4. PRZYKŁD OBLICZENIOWY Rozważm wwmarow obszar ] [0 0] [ z wewnęrznm saconarnm źrółem cepła. Temperara na brzeg ego obszar ma warość 0. Prz ch warnkach problem Drchlea prowaz o równana Possona posac: Δ 0. Brzeg zosał pozelon na elemenów rs.. Rozwązanem namenalnm es nkca: ln π gze ln π.
13 Oblczena smbolczne na przkłaze meo elemenów brzegowch Galerkna Rs.. Kwaraow obszar z elemenam brzegowm Prz warnk 0 kła równań lnowch MEB Galerkna reke sę o kła: gze: 0 F H 4 H F. Wzor oblczenowe la wbranch elemenów macerz H la przpak elemenów brzegowch rs. maą posać: H H H 4 67 / / 0 / 0 / / ln π / ln 0 / / 0 0 / π / 0 ln π / /. Elemen prawe sron kła oblcza sę ze wzor: F /
14 E. Łkask B. Pańczk J. Skora Ogólne elemen: g g g g rk H prz żc pake smbolcznego w Malabe lcz sę za pomocą nkc n: H r k nn g g. 5 Na przkła: H nn 00 0/ 0/ H 4 nn 0 0/ /. Problem we wzorze 5 sanow przpaek g oraz górna granca całkowana akże es równa. We w wnk orzme sę NaN należ skorzsać z nkc lm: lm n g lm n 6 H r k lmn g lm n. 7 Dla przkła elemen H 67 lcz sę żwaąc wzorów 6 7 nasępąco: lm n lm n H 67 lmn lm n. Ten sam problem poawa sę la elemenów Hr7 la r oraz H6 k la k We równeż rzeba skorzsać ze wzorów 6 7. Warośc prawe sron kła lcz sę akże wkorzsąc nkce n lm: lm n lm n 0 nn 0 g gze [ g] opse brzeg.
15 Oblczena smbolczne na przkłaze meo elemenów brzegowch Galerkna Dla przkła: lm n lm n 0 nn 0 0. Macerz H oraz wekor prawe sron F oblczone la elemenów maą posać: kolmn macerz H o o 6: H kolmn macerz H o 7 o : H
16 4 E. Łkask B. Pańczk J. Skora Wekor prawch sron la analzowanego przpak ma posać: T F [ ] Rozwązanem es wekor: T X [ ] Rozkła warośc srmena es ak sam na wszskch bokach kwaraowego obszar. Na rsnk zaprezenowane są wnk oblczeń la enego bok kwara pozelonego na lb 8 elemenów opoweno lb elemen brzegowe. Rs.. Warośc srmena la oraz elemenów na enm brzeg obszar 5. WNIOSKI Oblczena smbolczne przspeszaą wznaczane współcznnków oraz zwększaą preczę oblczeń. Z wag na skomplkowane całkowane we wzorach Meo Elemenów Brzegowch swarzaą enak szereg problemów oblczenowch. Pommo ego w prosszch przpakach całkowane smbolczne es możlwe ak pokazano na przkłaze równana Possona.
17 Oblczena smbolczne na przkłaze meo elemenów brzegowch Galerkna 5 LITERTR. Deck F.: Forer BEM. Generalzaon o Bonar Elemen Meho b Forer Transorm. Sprnger. Berln 00.. Skora J.: Posaw Meo Elemenów Brzegowch. Wawncwo Ksążkowe Ins Elekroechnk Warszawa hp:// Rękops osarczono na r. Opnował: r hab. nż. Sean F. Flpowcz pro. PW NLYTICL CLCLTION OF GLERKIN BEM MTRIX COEFFICIENTS E. ŁKSIK B. PŃCZYK J. SIKOR BSTRCT large nmber o he one an wo mensonal negraon can be compe analcall b means o he smbolc Malab oolbo []. The man problem s reamen o he snglares. The negraon ools mplemene n Malab are n general no able o hanle snglar negrals. The raonal Bonar Elemen Meho BEM [] makes possble solon he erenal problems n comple geomeres. The Galerkn bonar negral eqaons BIE [] lea o he algebrac ssem where known an nknown bonar vales are ene b one or wo mensonal negrals. The man goal o hs paper s o solve he Posson eqaon sng Malab smbolc ncons an o evalae he coecens or he Galerkn mar ssem o BIEs. Dr Ea ŁKSIK kończła sa maemaczne na MCS w Lblne. Tł okora zskała na Wzale Maemak Fzk Inormak MCS w Lblne w 007 r. Tł rozpraw okorske: Meo eracne la nelnowch reglarne osoblwch kłaów równań. O 998 rok pracownk nakow Polechnk Lbelske. W laach zarnona na sanowsk assena a o maa 007 r. na sanowsk anka w Insce Inormak PL. Obszar zaneresowań nakowch o przee wszskm ęzk programowana algormzaca srkr anch meo nmerczne meo opmalzac.
18 6 E. Łkask B. Pańczk J. Skora Dr Beaa PŃCZYK kończła sa maemaczne na MCS w Lblne. O 989 rok pracownk nakow Polechnk Lbelske obecne na sanowsk anka w Insce Inormak PL. Tł okora zskała w rok 996 na Wzale Elekrcznm Polechnk Lbelske. Tł rozpraw okorske: Konsrkca obraz rozkła właścwośc zcznch obek meoą Impeancne Tomogra Komperowe. Obszar zaneresowań akcznch nakowch o meo nmerczne ęzk programowana oraz echnologe worzena aplkac nerneowch. Pro. r hab. nż. Jan SIKOR kończł Wzał Elekrczn Polechnk Warszawske. W cąg 4 la prac zawoowe zobł wszske sopne ł sanowska łączne ze sanowskem proesora zwczanego na swoe macerzse czeln. Z Insem Elekroechnk w Warszawe es zwązan o 998 rok. O 008 r. prace na Wzale Elekroechnk Inormak Polechnk Lbelske w Kaerze Elekronk. W laach pracował ako Senor Research Fellow w nvers College Lonon w Grpe Tomogra Opczne Pro. S. rrge a. Jego zaneresowana nakowe skpaą sę wokół nmercznch meo pola elekromagnecznego.
; -1 x 1 spełnia powyższe warunki. Ale
AIB-Inormatka-Wkła - r Aam Ćmel cmel@.ah.eu.pl Funkcje uwkłane Przkła.ozważm równane np. nech. Ptane Cz la owolneo [] stneje tak że? Nech. Wówczas unkcja - spełna powższe warunk. Ale [ ] Q spełna je także
Bardziej szczegółowo; -1 x 1 spełnia powyższe warunki. Ale
Funkcje uwkłane Przkła.ozważm równane np. nech. Ptane Cz la owolneo [ ] stneje tak że? Nech. Wówczas unkcja - spełna powższe warunk. Ale spełna je także unkcja [ ] Q. Dokłaając warunek cąłośc unkcj [ ]
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 10
MEODY KOMPUEROWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Poechnka Poznańska Mchał Płokowak Adam Łodgowsk Mchał PŁOKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Konsace nakowe dr nż. Wod Kąko Poznań 00/00 MEODY KOMPUEROWE 0 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE
Bardziej szczegółowoANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH
ANALIZA SZEREGÓW CZASWYCH Szereg czasow zbór warośc baanej cech lub warośc baanego zjawska zaobserwowanch w różnch momenach czasu uporząkowan chronologczne. Skłank szeregu czasowego:. enencja rozwojowa
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowodr inż. B. Szyszka RRC
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE opsą zmenność ssemów zależnc od klk zmennc naczęśce od czas zmennc przesrzennc. Wsępą one np. w zagadnenac: ELEKTROTECHNIKI: pole elekrosaczne elekrczne magneosaczne elekromagneczne
Bardziej szczegółowoKier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium
Ker. MTR Programowane w MATLABe Laboraorum Ćw. Zasosowane bbloecznych funkcj MATLABa do numerycznego rozwązywana równań różnczkowych. Wprowadzene Układy równań różnczkowych zwyczajnych perwszego rzędu
Bardziej szczegółowoPROBLEM ODWROTNY DLA RÓWNANIA PARABOLICZNEGO W PRZESTRZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAROWEJ THE INVERSE PARABOLIC PROBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE
JAN KOOŃSKI POBLEM ODWOTNY DLA ÓWNANIA PAABOLICZNEGO W PZESTZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAOWEJ THE INVESE PAABOLIC POBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE S r e s z c z e n e A b s r a c W arykule skonsruowano
Bardziej szczegółowoWykład z Podstaw matematyki dla studentów Inżynierii Środowiska. Wykład 8. CAŁKI NIEOZNACZONE. ( x) 2 cos2x
Wykład z Podsaw maemayk dla sudenów Inżyner Środowska Wykład 8. CŁKI NIEOZNCZONE Defnca (funkca perwona) Nech F es funkcą perwoną funkc f na przedzale I, eżel F '( ) f ( ) dla każdego I. Udowodnć, że funkce
Bardziej szczegółowou u u( x) u, x METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH i METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Szkc rozwązana równana Possona w przestrzen dwuwymarowe. Równane Possona to równae różnczkowe cząstkowe opsuące wele
Bardziej szczegółowoANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH
ANALIZA ZEREGÓW CZAWYCH zereg czasow zbór warosc baanej cech lub warosc baanego zjawska zaobserwowanch w róznch momenach czasu uporzakowan chronologczne. klank szeregu czasowego:. enencja rozwojowa (ren)
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wkład wstępn. Teora prawdopodobeństwa element kombnatork. Zmenne losowe ch rozkład 3. Populacje prób danch, estmacja parametrów 4. Testowane hpotez statstcznch 5. Test parametrczne
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej
Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej
Bardziej szczegółowoHipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA Wykład 2: Metoda Najmniejszych Kwadratów
EKONOMERIA Wkład : Meoda Najmnejszch Kwadraów dr Doroa Cołek Kaedra Ekonomer Wdzał Zarządzana UG hp://wzr.pl/dc doroa.colek@ug.edu.pl Lnow model ekonomerczn:... zmenna endogenczna, 0 k k u zmenne objaśnające,
Bardziej szczegółowoFunkcje i charakterystyki zmiennych losowych
Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoFINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3
FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3 dr Tomasz Wójowcz Wydzał Zarządzana AGH 3800 3300 800 300 800 300 800 0 0 30 40 50 60 70 Kraków 0 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków przypomnene MA(q): gdze ε są d(0,σ ).
Bardziej szczegółowoRACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU
Mędznarodowa Norma Ocen Nepewnośc Pomaru(Gude to Epresson of Uncertant n Measurements - Mędznarodowa Organzacja Normalzacjna ISO) RACHUNEK NIEPEWNOŚCI http://phscs.nst./gov/uncertant POMIARU Wrażane Nepewnośc
Bardziej szczegółowoPokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoWykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.
Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno
Bardziej szczegółowoZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI
(Wpsue zdaąc przed rozpoczęcem prac) KOD ZDAJĄCEGO ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI CZĘŚĆ II (dla pozomu rozszerzonego) GRUDZIEŃ ROK 004 Czas prac 50 mnut Instrukca dla zdaącego. Proszę sprawdzć, cz zestaw zadań
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Maemayka ubezpeczeń mająkowych 7.05.00 r. Zadane. Pewne ryzyko generuje jedną szkodę z prawdopodobeńswem q, zaś zero szkód z prawdopodobeńswem ( q). Ubezpeczycel pokrywa nadwyżkę szkody ponad udzał własny
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoEgzamin poprawkowy z Analizy II 11 września 2013
Egzamn poprawkowy z nalzy II 11 wrześna 13 Uwag organzacyjne: każde zadane rozwązujemy na osobnej kartce Każde zadane należy podpsać menem nazwskem własnym oraz prowadzącego ćwczena Na wszelk wypadek prosmy
Bardziej szczegółowo9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE
9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Wsęp. Rónana zaeraące pochodną neznane fnkc dóch b ęce zmennch naza sę cząskom rónanem różnczkom. Na przkład: 5 9. Ze zgęd na szeroke zasosoane
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TEORII MECHANIZMÓW I MASZYN
INSYU KONSRUKCJI MASZYN nr ćw: LABORAORIUM EORII MECHANIZMÓW I MASZYN ZAKŁAD EORII MECHANIZMÓW I MANIPULAORÓW EMA: Realzacja zaplanowanej rajekor mechanzmu płakego o dwóch opnach ruchlwośc Planowane rajekor
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoAlgebra WYKŁAD 9 ALGEBRA
Algebra WYKŁAD 9 Krzwe sożkowe Definicja Prosa sczna do krzwej K w punkcie P jes o prosa, będąca granicznm położeniem siecznch s k przechodzącch przez punk P i P k gd punk P k dąż zbliża się do punku P
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych
Współcznnk korelacj lnowej oraz funkcja regresj lnowej dwóch zmennch S S r, cov współcznnk determnacj R r Współcznnk ndetermnacj ϕ r Zarówno współcznnk determnacj jak ndetermnacj po przemnożenu przez 00
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowooznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim
WYKŁAD 9 34 Pochodna nkcji w pnkcie Inerpreacja geomerczna pochodnej Własności pochodnch Twierdzenia Rolle a Lagrange a Cach ego Regla de lhôspiala Niech ( ) O( ) będzie nkcją określoną w pewnm ooczeni
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i symulacje
Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez
Bardziej szczegółowoTemat: Operacje elementarne na wierszach macierzy
Temat: Operacje elementarne na erszach macerzy Anna Rajfura Anna Rajfura Operacje elementarne na erszach macerzy n j m n A Typy operacj elementarnych. Zamana mejscam erszy oraz j, ozn.: j. Mnożene ersza
Bardziej szczegółowoEkonometryczne modele nieliniowe
Ekonomeryczne modele nelnowe Wykład 5 Progowe modele regrej Leraura Hanen B. E. 997 Inference n TAR Model, Sude n Nonlnear Dynamc and Economerc,. Tek na rone nerneowej wykładu Dodakowa leraura Hanen B.
Bardziej szczegółowoLaboratorium Elektromechanicznych Systemów Napędowych
Laboraorum lekromechancznych Sysemów Napęowych Ćwczene 4 część 1 Baane sanów ynamcznych słownka ze sprzężenem magneycznym 1. Konsrukcja słownka Ukła elekromechanczny przesawony na Rys. 1. jes słownkem
Bardziej szczegółowoRozruch silnika prądu stałego
Rozruch silnika prądu sałego 1. Model silnika prądu sałego (SPS) 1.1 Układ równań modelu SPS Układ równań modelu silnika prądu sałego d ua = Ra ia + La ia + ea d równanie obwodu wornika d uf = Rf if +
Bardziej szczegółowoLaboratorium Dynamiki Urządzeń Mechatroniki
Laboraorum Dynamk Urzązeń Mecharonk 1. Konsrukcja słownka Ćwczene 6 część 1 SIŁOWNIK Z SPRZĘŻNIM MAGNTYCZNYM Ukła elekromechanczny przesawony na Rys. 1. jes słownkem ze sprzężenem magneycznym. Urzązene
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ZMODYFIKOWANEJ METODY NAJBLIŻSZYCH SĄSIADÓW DO PROGNOZOWANIA CHAOTYCZNYCH SZEREGÓW CZASOWYCH
Kaarzyna Zeug-Żebro Unwersye Ekonomczny w Kaowcach ZASTOSOWANIE ZMODYFIKOWANEJ METODY NAJBLIŻSZYCH SĄSIADÓW DO PROGNOZOWANIA CHAOTYCZNYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Wprowazene Deermnzm ukłaów chaoycznych wskazuje
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE ODKSZTAŁCEŃ, PRZEMIESZCZEŃ I NAPRĘŻEŃ W ŁAWACH FUNDAMENTOWYCH NA PODŁOŻU GRUNTOWYM O KSZTAŁCIE WYPUKŁYM
Budownctwo 7 Mkhal Hrtsuk, Rszard Hulbo WYZNACZNI ODKSZTAŁCŃ, PRZMISZCZŃ I NAPRĘŻŃ W ŁAWACH FNDAMNTOWYCH NA PODŁOŻ GRNTOWYM O KSZTAŁCI WYPKŁYM Wprowadzene Prz rozwązanu zagadnena przmuem, że brła fundamentowa
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO. Termokinetyka
METODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO Termoknetyka Matematyczny ops ruchu cepła (1) Zasada zachowana energ W a Cepło akumulowane, [J] P we Moc wejścowa, [W] P wy Moc wyjścowa, [W] t przedzał czasu, [s] V q S(V)
Bardziej szczegółowoRACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI DWÓCH ZMIENNYCH
RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI WÓCH ZMIENNYCH einicja całki podwójnej po prostokącie einicja Podziałem prostokąta R ={ : a b c d} inaczej: R = [a b] [c d] nazwam zbiór Pn złożon z prostokątów R R... Rn które
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoKrzywe na płaszczyźnie.
Krzwe na płaszczźnie. Współrzędne paramerczne i biegunowe. Współrzędne biegunowe. Dan jes punk O, zwan biegunem, kór sanowi począek półprosej, zwanej półosią. Dowoln punk P na płaszczźnie można opisać
Bardziej szczegółowoOptymalizacja funkcji
MARCIN BRAŚ Opymalzacja funcj ) Opymalzacja w obszarze neoranczonym WK: y. y WW: > > y y Znaleźć mnmum funcj: (, y) ( ) y ( ) y y ( ) y solve, P(, ) y y solve, y ( ) y ( ) y y y ( ) y W W W > (, y) > Op.
Bardziej szczegółowoMATEMATYCZNY OPIS UKŁADÓW DYNAMICZNYCH
MATEMATYCZNY OPIS UKŁADÓW DYNAMICZNYCH. Posać ogóla moel amczego cągłego Obek amcze, bęące jeowejścowm jeowjścowm kłaam lowm rs., o paramerach skpoch ezależch o czas, opsje sę za pomocą lowch rówań różczkowch
Bardziej szczegółowo25. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU. y +y tgx=sinx
5. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE PIERWSZEGO RZĘDU 5.1. Pojęcia wstępne. Klasfikacja równań i rozwiązań Rozróżniam dwa zasadnicze tp równań różniczkowch: równania różniczkowe zwczajne i równania różniczkowe cząstkowe.
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych
Rozwiązwanie równań różniczkowch. Równanie różniczkowe zwczajne. rzęu A. Metoa rkfie - zaimplementowana w Mathcazie metoa Rungego-Kutt. rzęu ze stałm krokiem całkowania: rkfie(,,ma, N, P) gzie: ma N P
Bardziej szczegółowoKONSPEKT WYKŁADU. nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA. Piotr Konderla
Studa doktorancke Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Poltechnk Wrocławskej KONSPEKT WYKŁADU nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA Potr Konderla maj 2007 Kurs na Studach Doktoranckch Poltechnk
Bardziej szczegółowor i m r Fwyp R CM Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
Dynamka ruchu obrotowego bryły sztywnej Bryła sztywna - zbór punktów materalnych (neskończene welu), których wzajemne położene ne zmena sę po wpływem załających sł F wyp R C O r m R F wyp C Śroek masy
Bardziej szczegółowoTransformacja Hilberta (1905)
Tranormacja Hilbera 95 Zjęcie hp://en.wikipeia.org/wiki/davi_hilber Tranormacja Hilbera je liniowm przekzałceniem całkowm w ej amej ziezinie, zn. zarówno la gnału jak i jego ranorma, argumen je najczęściej
Bardziej szczegółowoi j k Oprac. W. Salejda, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szatkowski. Wrocław, 1 października 2015
WM-E; kier. MBM, lisa za. nr. p. (z kary przemiou): Rozwiązywanie zaań z zakresu: ransformacji ukłaów współrzęnych, rachunku wekorowego i różniczkowo-całkowego o kursu Fizyka.6, r. ak. 05/6; po koniec
Bardziej szczegółowoPracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym
ĆWCZENE 3 Analza obwodów C przy wymszenach snsodalnych w stane stalonym 1. CE ĆWCZENA Celem ćwczena jest praktyczno-analtyczna ocena obwodów elektrycznych przy wymszenach snsodalne zmennych.. PODSAWY EOEYCZNE
Bardziej szczegółowoLaboratorium komputerowe oraz Ćwiczenia rachunkowe z przedmiotu Metody obliczeniowe Prowadzący: L. Bieniasz
Laboraorum kompuerowe oraz Ćwczena rachunkowe z przedmou Meody oblczenowe Prowadzący: L. Benasz Zagadnena do opanowana przed zajęcam pomocncze zadana rachunkowe do rozwązana na ćwczenach rachunkowych oraz
Bardziej szczegółowoSformułowanie Schrödingera mechaniki kwantowej. Fizyka II, lato
Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwanowej Fizyka II, lao 018 1 Wprowadzenie Posać funkcji falowej dla fali de Broglie a, sin sin k 1 Jes o przypadek jednowymiarowy Posać a zosała określona meodą zgadywania.
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoWygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych
Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoCAŁKOWANIE SYMBOLICZNE W METODZIE ELEMENTÓW BRZEGOWYCH FOURIERA
Eda ŁUKASIK Baa PAŃCZYK Ja SIKOA CAŁKOWANIE SYMBOLICZNE W METODZIE ELEMENTÓW BZEGOWYCH FOUIEA STESZCZENIE Tradcja moda lmów brzgowch MEB pozwala zskać rozwąza problm, al lko w przpadk sa zago rozwązaa
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK
PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK Założena Nech oznacza ozom (warość) badanego zjawska (zmennej) w kolejnch momenach czasu T0, gdze T 0 0,1,..., n 1 oznacza worz szereg czasow. zbór numerów czasu. Cąg
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. metody analizy i wykorzystania danych ekonomicznych
UIWERSYE EKOOMICZY w Krakowe EKOOMERIA EKOOMERIA meod analz wkorzsana danch ekonomcznch (handous zapsk wkładowc dla sudenów) Kraków Anon Gorl Anna Walkosz Unwerse Ekonomczn w Krakowe emaka. Wprowadzene..
Bardziej szczegółowoŁ ń ń ć ź Ą ć Ń ć Źń Ą ć ź ź ń ź ń ń ń Ą ń ź Ą ć Ą ń Ą ń ń Źń ń ć ń ń ć ń ć ń ź ź ź ź ć Źń ń Ń ć ć ć ń ć ń ź ń ć Ł ć ć Ł Ń ć Ń ć ń ć ć ć ź ć ć ńń ź ź ć ń ć ć Źń ń ź ć ń ń źć ć ń ć ń ć ć ń ń ć ć ź ń ć ć
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych
Moelowanie i obliczenia echniczne Równania różniczowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczowych zwyczajnych Przyła ułau ynamicznego E Uła ynamiczny R 0 Zachozi porzeba wyznaczenia: C u C () i() ur ir
Bardziej szczegółowoś Ę ś Ę ź ś Ó ś ś Ś ć ś ź Ź ść ć ś Ż ś ś Ż Ż Ż ś Ż ź ś ś ć Ż ś ś Ż ś ś ś ś Ó ś Ż ź ś ź ś ć ź ś ś ś ć ć Ń ś ś ś ź ś ś ś ś Ń ś Ż ś ś ś Ź Ó ć Ę ś ś ś Ń Ż Ś Ż ś ś ź ź ć Ó Ó ś ś ź Ś ć Ż Ń ś ź Ą ś ś Ż ć ć ść
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 5. SZTUCZNE SIECI NEURONOWE REGRESJA Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wdzał Elektrczn Poltechnka Częstochowska PROBLEM APROKSYMACJI FUNKCJI Aproksmaca funkc przblżane
Bardziej szczegółowoMacierze hamiltonianu kp
Macere halonanu p acer H a, dla wranego, war 44 lu 88 jeśl were jao u n r uncje s>; X>, Y>, Z>, cl uncje ransorujące sę według repreenacj grp weora alowego Γ j. worące aę aej repreenacj - o ora najardej
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Z NIEPEWNYMI PARAMETRAMI
Smlaca Andrze POWNUK Katedra Mecan Teoretczne Wdzał Bdownctwa Poltecna Śląsa w Glwcac MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Z NIEPEWNYMI PARAMETRAMI Streszczene. Wszste parametr ładów mecancznc są znane z
Bardziej szczegółowoTransformacja Hilberta (1905)
Tranormacja Hilbera 95 Zjęcie hp://en.wikipeia.org/wiki/davi_hilber Tranormacja Hilbera je liniowm przekzałceniem całkowm w ej amej ziezinie, zn. zarówno la gnału jak i jego ranorma, argumen je najczęściej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowowięc powyższy warunek będzie zapisany jako dy dt
Meo maemaczne w echnologii maeriałów Krzszof Szszkiewicz Wprowadzenie DEFINICJA. Równaniem różniczkowm zwczajnm rzędu pierwszego nazwam równanie posaci gdzie f : f (, ), () U jes daną funkcją. Rozwiązaniem
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE DWUWYMIAROWYCH USTALONYCH ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA PRZY POMOCY ARKUSZA KALKULACYJNEGO
OZWIĄZYWAIE DWUWYMIAOWYCH USALOYCH ZAGADIEŃ PZEWODZEIA CIEPŁA PZY POMOCY AKUSZA KALKULACYJEGO OPIS MEODY Do rozwązana ustalonego pola temperatury wyorzystana est metoda blansów elementarnych. W metodze
Bardziej szczegółowoĄ Ś Ś ż Ż ć Ś Ż Ś Ń Ó Ż ć Ź ć ć Ż Ź Ś Ą Ą Ż Ś Ą ĘĄ Ś Ę ŚĘ Ę Ó Ś Ą ć Ś ź Ś ż Ż Ź ć ć ć Ą ć ć Ź ć ć ć ć Ś ć Ż ć ć Ą ć Ż ć Ż ć Ż Ż Ż ć Ż ć Ż ć Ż ż ź Ą ż ć Ż Ź Ż Ś Ż Ś Ą ż Ą Ż ź Ż ż ć Ż Ż Ą Ś Ź ć Ś ż Ź ż Ł
Bardziej szczegółowoŚ Ś Ś Ś Ś Ś Ę Ą Ę ŚĘ Ę Ś ń Ę Ę Ą Ł Ż Ń Ł ć Ą ć Ł Ę Ó ć Ź ć ź ń Ń ń Ś Ą Ę Ł Ę Ą Ę ń ć ń Ź ć ń ć ń Ś ń ŚĆ ć ź Ł Ę Ę Ś Ę Ę Ę ń ŚĘ Ń Ę Ę ń ŚĘ Ę Ę Ś Ś ć ń Ę ń Ś Ę ć ć Ę Ę ć ź ć ń Ę Ń ń ć Ł Ę Ę Ę Ę ć Ę ć ć ź
Bardziej szczegółowoń Ę Ę Ę Ę ń ń Ś ź Ę ś ś Ę Ś Ą Ę Ę Ę Ę Ż Ę Ę ść Ą Ł Ę Ć ć Ś Ę Ę ś Ę Ż Ś Ę Ę ń Ż Ę Ć ź ć Ł ś Ę ś Ż ś Ś ś Ę ć Ł ś Ż ŚĆ Ę ń ŚĆ ść ś ś ń ś Ś ś ś Ęś Ę ć ś ść ń ń Ć ś Ą ń ć Ą Ś ń ś ś ć ć ś źć ć ź ś ń Ę ś Ę ć
Bardziej szczegółowoObliczenia Symboliczne
Lekcja Strona z Obliczenia Symboliczne MathCad pozwala na prowadzenie obliczeń zarówno numerycznych, dających w efekcie rozwiązania w postaci liczbowej, jak też obliczeń symbolicznych przeprowadzanych
Bardziej szczegółowoPrąd sinusoidalny. najogólniejszy prąd sinusoidalny ma postać. gdzie: wartości i(t) zmieniają się w czasie sinusoidalnie
Opracował: mgr nż. Marcn Weczorek www.marwe.ne.pl Prąd snsodalny najogólnejszy prąd snsodalny ma posać ( ) m sn(2π α) gdze: warość chwlowa, m warość maksymalna (amplda), T okres, α ką fazowy. T m α m T
Bardziej szczegółowoWYBRANE ASPEKTY HARMONOGRAMOWANIA PROCESU MAGAZYNOWEGO
PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 64 Transpor 28 Tomasz AMBROZIAK, Konrad LEWCZUK Wydzał Transporu Polechnk Warszawske Zakład Logsyk Sysemów Transporowych ul. Koszykowa 75, -662 Warszawa am@.pw.edu.pl;
Bardziej szczegółowoTensorowe. Wielkości fizyczne. Wielkości i Jednostki UŜywane w Elektryce Wielkość Fizyczna to właściwość fizyczna zjawisk lub obiektów,
Welkośc Jednosk UŜywane w Elekryce Welkość Fzyczna o właścwość fzyczna zjawsk lub obeków, Przykłady: W. f.: kórą moŝna zmerzyć. czas, długość, naęŝene pola elekrycznego, przenkalność elekryczna kryszałów.
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoVII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI
Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz
Bardziej szczegółowo