Transformacja Hilberta (1905)

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Transformacja Hilberta (1905)"

Stanisław Maj
5 lat temu
Przeglądów:

Tranormacja Hilbera 95 Zjęcie hp://en.wikipeia.org/wiki/davi_hilber Tranormacja Hilbera je liniowm przekzałceniem całkowm w ej amej ziezinie, zn.

1 Tranormacja Hilbera 95 Zjęcie hp://en.wikipeia.org/wiki/davi_hilber Tranormacja Hilbera je liniowm przekzałceniem całkowm w ej amej ziezinie, zn. zarówno la gnału jak i jego ranorma, argumen je najczęściej uożamian z czaem. Przeawione poniżej właności najczęściej wmagają założenia, że gnał przjmuje warości rzeczwie. Tranormacja zoała zaproponowana przez łnnego niemieckiego maemaka Dawia Hilbera Polecana lieraura: Aleaner D. Poularika E.: The Tranorm an Applicaion Hanbook. CRC Pre, Inc. 996.

2 Deinicja ranormacji Hilbera lim :. gzie Całka je rozumiana jako Cauch ego warość główna całki, czli Tranormacja je ploem unkcji i a ranormacja owrona je ploem unkcji i. Jąra ranormacji Hilbera ą amoprzężone, zn.,, *

3 Tranormacja Hilbera je ploem ˆ j gn ˆ Tranormacja je ploem unkcji i, zaem la obu ron wzoru einiującego ranormację Hilbera możem obliczć ranorma Fouriera orzmując Czli ranormaa Hilbera je owroną ranormaą Fouriera z unkcji j gn ˆ. bo Fourier j gn. 3

4 Wznaczanie ranorma Hilbera z ranorma Fouriera Skoro ranormaa Hilbera je owroną ranormaą Fouriera z unkcji j gn ˆ, o można zaproponować naępując algorm:. Dla unkcji obliczć ranormaę Fouriera ˆ e j. Tranormaę Fouriera pomnożć przez j gn 4 3. Obliczć owroną ranormaę Fouriera kóra je równa ranormacie Hilbera. j gn ˆ e j Wnioek. Warcz mieć oprogramowanie la ranormacji Fouriera!,

5 Tranormacja Hilbera je ilrem Tranormacja je ploem unkcji i, czli ranormację można uożamiać z ilracją gnału. Filr ma we opowieź impulową, charakerkę zepoloną H j gn, charakerkę ampliuową A a azową,5. Zaem gnał i jego ranormaa Hilbera mają akie ame wima ampliuowe, azowe la ujemnch częoliwości różnią ię o /, la oanich częoliwości o /. 5

6 Parzość i nieparzość ranorma Hilbera Pamięam, że ranormaa Fouriera z unkcji parzej je unkcją parzą o warościach rzeczwich. Naomia la unkcji nieparzej, ranormaa ma lko część urojoną, kóra je unkcją nieparzą. Skoro gn ˆ in j co, o: zamienia parzość 6 Jeżeli je unkcją parzą, o je unkcją nieparzą. Jeżeli je unkcją nieparzą, o je unkcją parzą.

7 7 Wielokrone ranormacje Hilbera o wukrona ranormacja gnału je równoważna ilracji czli ruga ranormaa różni ię o gnału lko przeciwnm znakiem. Trzkrona ranormacja Hilbera je równa owronej ranormacji Hilbera, zn. a czerokrona je operacją ożamościową gn j H, H Skoro ign 3 j H H, gn j H a la owronej ranormacji. 4 H

8 8 Tranormacja Hilbera la pochonej n n n n Tranormacja Hilbera la pochonej gnału Dowó. Do wzoru ranormacji Hilbera poawiam orzmując Oburonnie różniczkujem Wracając o poprzeniej zmiennej, oaecznie orzmujem Dla wżzch pochonch oujem proceurę ieracjną.

9 Mnożenie przez cza i zachowanie ilocznu kalarnego 9 Mnożenie gnału przez cza powouje mnożenie ranorma przez jej argumen i ojęcie warości proporcjonalnej o kłaowej ałej gnału Dla gnału parzego warość śrenia je równa. Skoro jąro ranormacji je amoprzężone, o,, czli ranormacja Hilbera zachowuje energię, zn. Przpomnienie:,, w przerzeni uniarnej

10 Skalowanie i przeunięcie a a Zachowanie przeunięcia bo Zachowanie kalowania bo / a a a a a /

11 Zachowanie auokorelacji Równość unkcji auokorelacji,, wnika z zachowania ilocznu kalarnego i zachowania przeunięcia

12 Orogonalność gnału i jego ranorma Hilbera Wkorzując właności ranormacji Fouriera możem wkonać przekzałcenia Całka z nieparzej, ˆ ˆ * ˆ * j gn ˆ j gn ˆ Zachowanie ilocznu kalarnego ranormacji Fouriera Funkcja nieparza raz parza Czli gnał je orogonaln o jego ranorma Hilbera, zn.,

13 3 Twierzenie Beroiana Załóżm, że mam wa gnał, prz czm wimo jenego z nich mieści ię w zakreie nikich częoliwości a wimo rugiego w zakreie częoliwości wokich, zn. g g la ˆ la ˆ o we czli lko gnał wokiej częoliwości z ilocznu wokiej i nikiej częoliwości ulega ranormacji Hilbera.

14 Przkła zaoowania wierzenia Beroiana Niech bęzie an gnał pował w wniku moulacji ampliuowej mo co Poając go ranormacji Hilbera orzmujem co mo in 4

15 Przkła ranorma Hilbera gn gn in ln g co ln g / 4 in co co in 5 in a in a / co a a a / a

16 6 Dalze przkła ranorma Hilbera,5 gn gn j j j e e j e con,5,5 ln la la a a a

17 Zaanie Jaka je ranormaa Hilbera la pochonej el Diraca? Rozwiązanie. Wiem, że czli 7

18 Zależność pomięz ranormaami Harle a i Hilbera Z ranorma Harle a można obliczć ranormaę Hilbera poługując ię wzorem gn in co 8

19 Dkrena ranormacja Hilbera N N n n k k k N n h k n n gzie h n N co N in,5 ncg n / N ncg n / N / co n / N la la N parzego N nieparzego 9

20 Dkrena ranormacja Hilbera Powżz wzór je złożeniem rzech operacji: - wznaczeniu DFT, - krenej werji - wliczeniu IDFT. co można zapiać w poaci chemau DFT n ˆ k k N n h k n ˆ k j gn N n ˆ j gn / kgn k ˆ k ˆ, DFT i

21 Zachowanie energii ˆ N i N N n i k n Oznacza o, że DFT zachowuje energię a krena ranormacja Hilbera na ogół energii nie zachowuje.

22 -D ranormacja Hilbera,,,, Tranormacja owrona Całki ą liczone w enie warości głównch.

23 3 Cząkowe ranormacje Hilbera,,,,

24 co in 4 Przkła -D ranorma Hilbera Sgnał, ranorma Hilbera: całkowia i cząkowe in co co in in co in in co co co in in co

25 5 Przkła -D ranorma Hilbera co co in in co co Sgnał, ranorma Hilbera: całkowia i cząkowe in in

Podobne dokumenty

Transformacja Hilberta (1905)

Transformacja Hilberta (1905) Tranormacja Hilbera 95 Zjęcie hp://en.wikipeia.org/wiki/davi_hilber Tranormacja Hilbera je liniowm przekzałceniem całkowm w ej amej ziezinie, zn. zarówno la gnału jak i jego ranorma, argumen je najczęściej