EKONOMETRIA Wykład 2: Metoda Najmniejszych Kwadratów
|
|
- Mirosław Janowski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 EKONOMERIA Wkład : Meoda Najmnejszch Kwadraów dr Doroa Cołek Kaedra Ekonomer Wdzał Zarządzana UG hp://wzr.pl/dc doroa.colek@ug.edu.pl
2 Lnow model ekonomerczn:... zmenna endogenczna, 0 k k u zmenne objaśnające, u składnk losow, neznane paramer srukuralne. Jeseśm zaneresowan znalezenem warośc paramerów srukuralnch, ab wedzeć jaka jes relacja medz zmennm. - mówą jak wgląda a zależność w całej populacj. Możem określć jak wgląda a zależność w danej próbe - ocen paramerów dla danej prób.
3 Oszacować (esmować) model oznacza znaleźć ocen paramerów srukuralnch na podsawe konkrenej prób. Meod szacowana paramerów srukuralnch: - Meoda Momenów, - Meoda Najmnejszch Kwadraów, - Meoda Najwększej Wargodnośc, - wele nnch werdzene Gaussa-Markowa: W klascznm modelu regresj lnowej najlepszm neobcążonm esmaorem lnowm paramerów jes esmaor uzskan Meodą Najmnejszch Kwadraów (MNK). 3
4 Własnośc esmaorów Neobcążoność jes neobcążonm esmaorem β, jeżel E( )= β, co znacz, gd warość oczekwana w rozkładze z prób jes równa β. Oznacza o, że gdbśm oblczal warość dla każdej z prób, kórm dsponujem powarzal en proces neskończene wele raz, o średna z uzskanch ocen błab równa β. Efekwność esmaor jes efekwn, jeżel warośc wlczone dla różnch prób ne różną sę mędz sobą znaczne zn. jeżel warancja esmaorów jes mała. Esmaor z najmnejszą warancją najbardzej efekwn. 4
5 Własnośc esmaorów Zgodność (własność dużch prób) zwększane lczebnośc prób umożlwa uzskwane esmaora o warośc coraz blższej szacowanego parameru, z prawdopodobeńswem blskm jednośc: Można wkazać, że: Meoda Najmnejszch Kwadraów jes esmaorem - neobcążonm, - zgodnm, lmp n - najbardzej efekwnm w klase esmaorów neobcążonch. BLUE Bes Lnear Unbased Esmaor 5
6 Założena MNK Założena numerczne warunk sosowalnośc: ) N > (k+), czl lczba obserwacj mus bć wększa nż lczba szacowanch paramerów. ) r(x)=(k+), czl rząd macerz X mus bć równ lczbe szacowanch paramerów. Drug warunek oznacza brak współlnowośc zmennch objaśnającch, zn. że zmenne objaśnające są lnowo nezależne, *(czl ne worzą ze sobą akej kombnacj lnowej, kóra w wnku daje wekor zerow). 6
7 Przkład współlnowośc zmennch: X-lczba pracownków w przedsęborswe, X-lczba pracownków na sanowskach kerownczch, X3-lczba pracownków na sanowskach nekerownczch. X=X+X3, czl X-X-X3=0 X Rząd macerz X=3 < k+=4 Ne da sę zasosować MNK! 7
8 Założena MNK Założena sochasczne (doczą składnka losowego): E 0 u ) dla wszskch - warość oczekwana składnka losowego jes równa zero. u ) dla wszskch warancja jes jednakowa dla wszskch obserwacj - homoscedasczność. u u 3) j są nezależne dla - składnk losowe dla różnch obserwacj ne zależą od sebe, ne są skorelowane; brak auokorelacj składnków losowch. u 4) są nezależne dla wszskch zmenne objaśnające ne zależą od składnka losowego, zn. zmenne objaśnające są nelosowe. u ~ N 0, 5) - składnk losow dla każdej obserwacj ma rozkład normaln. j 8
9 Sasczne własnośc MNK Neobcążoność MNK jes neobcążon wed, gd spełnone jes założene (4) zmenne objaśnające są neskorelowane z zakłócenam losowm u (czl nezależne od składnka losowego). Zmenne objaśnające muszą bć nelosowe: egzogenczne zmenne objaśnające Wówczas, zakładając, że mam reprezenawną próbę, nasze wnk esmacj są blske waroścom z populacj. Efekwność MNK jes efekwn wówczas, gd spełnone są założena () (3). Jeżel wsępuje heeroscedasczność lub/ auokorelacja zakłóceń losowch błęd szacunku paramerów srukuralnch są newargodne (mogą bć przeszacowane albo nedoszacowane). Oznacza o eż newargodne wnk esów sonośc. 9
10 Sferczne zakłócena u (d) Jeżel składnk losowe są nezależne mają ake same rozkład prawdopodobeńswa dla wszskch obserwacj nazwane są zakłócenam sfercznm (ndependen dencall dsrbued (d)). Czl: - sała warancja zakłóceń (homoscedasczność), - brak auokorelacj zakłóceń, - rozkład normaln zakłóceń dla wszskch obserwacj. 0
11 Założena MNK Jeżel ne są spełnone założena numerczne ne jeseśm w sane zasosować maemacznch formuł na MNK. Jeżel ne są spełnone sochasczne założena ), ), 3), 4) esmaor MNK, przesaje bć BLUE, daje obcążone ocen paramerów srukuralnch. Założene 5) ne ma znaczena dla własnośc MNK. Jego spełnene jes koneczne, ab można bło zasosować es sasczne pozwalające sprawdzć wszske powższe założena. Wększość esów sascznch bazuje na złożenu, że analzowana zmenna losowa ma rozkład normaln.
12 Model z jedną zmenną objaśnającą: 0 u o równane opsuje, zachowane rzeczwsch warośc zmennej endogencznch.
13 Rzeczws rozkład punków 3
14 Model z jedną zmenną objaśnającą: 0 u o równane opsuje, zachowane rzeczwsch warośc zmennej endogencznch. MNK o meoda, kóra do punków dopasowuje aką prosą, kóra przechodz najblżej wszskch punków równocześne. Równane prosej: o równane opsuje, eoreczne warośc zmennej endogencznch, (warośc, kóre leżą na dopasowanej prosej). 4
15 Model z jedną zmenną objaśnającą: 0 u o równane opsuje, zachowane rzeczwsch warośc zmennej endogencznch. MNK o meoda, kóra do punków dopasowuje aką prosą, kóra przechodz najblżej wszskch punków równocześne. Równane prosej: 0 o równane opsuje, eoreczne warośc zmennej endogencznch, (warośc, kóre leżą na dopasowanej prosej). 5
16 0 ŷ 6
17 0 ŷ û 7
18 Odległość rzeczwsego punku od prosej nazwana jes odchlenem, albo reszą: u Resza ne jes składnkem losowm, jes o oszacowan składnk losow (błąd) w modelu. Na szeregu resz sprawdzane będą założena sochasczne. 8
19 Idea MNK MNK dopasowuje prosą do punków, w ak sposób, ab odległośc od wszskch punków bł jednocześne jak najmnejsze. Każda odległość podnoszona jes do kwadrau, poneważ mają różne znak. MNK mnmalzuje sumę kwadraów odchleń (resz): N N mn N mn u 0 9
20 D. Cołek EKONOMERIA wkład Esmaor MNK Macerzowa posać modelu: Oznacza o, że: u Suma kwadraów odchleń o: u u Po wmnożenu orzmujem: Przrównując pochodną po X X X X mn X X X X X X mn 0 u do zera orzmujem: X X X 0
21 Esmaor MNK Po dokonanu mnmalzacj sum kwadraów resz orzmujem nasępującą macerzową formułę pozwalającą wznaczć ocen paramerów srukuralnch modelu lnowego MNK: X X X - wekor ocen paramerów srukuralnch wekor obserwacj na zmennej endogencznej, X macerz obserwacj na zmennch objaśnającch.
22 Własnośc numerczne oszacowana MNK N N Suma warośc eorecznch zmennej endogencznej, równa jes sume warośc emprcznch zmennej endogencznej. N 0 Suma resz jes równa zero. u X ' u 0 Iloczn wekora resz wekor obserwacj na każdej zmennej objaśnającej jes równ zero. ' u 0 Iloczn wekora warośc eorecznch zmennej endogencznej wekora resz jes równ zero.
23 Warośc eoreczne w modelu ze zmenną objaśnaną w posac ln() Wlczam warośc eoreczne z regresj ln() względem,, k. Dla każdej obserwacj wznaczam Szacujem regresję względem jednej zmennej objaśnającej bez wrazu wolnego. m m Paramer prz jes równ α : ep loĝ Dla danch warośc,, k, wlczam Warośc eoreczne ŷ wlczam z powższego równana. ln m ep ln ln 3
24 Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) Frma Alka-Selher naslła osano kampanę promocjną swoch środków farmaceucznch. Oprócz reklam radowch elewzjnch zorganzowała pokaz produków w sklepach. W cągu 0 godn frma śledzła swoje wdak na reklamę radową elewzjną ( ) oraz wdak na pokaz w sklepach ( ). Przpuszcza sę, że obe zmenne mają wpłw na zmenność warośc godnowej sprzedaż produków frm () w badanm okrese. 4
25 Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) Frma Alka-Selher naslła osano kampanę promocjną swoch środków farmaceucznch. Oprócz reklam radowch elewzjnch zorganzowała pokaz produków w sklepach. W cągu 0 godn frma śledzła swoje wdak na reklamę radową elewzjną ( ) oraz wdak na pokaz w sklepach ( ). Przpuszcza sę, że obe zmenne mają wpłw na zmenność warośc godnowej sprzedaż produków frm () w badanm okrese. 0 u 5
26 Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) ablca zawera wnk obserwacj: Warość sprzedaż (s. $) Wdak na reklam (s. $) Wdak na pokaz (s. $)
27 7 D. Cołek EKONOMERIA wkład Zaps macerzow modelu ekonomercznego lczba obserwacj, k lczba zmennch objaśnającch, k+ lczba paramerów srukuralnch. 3 ) ( 3 3 k k k k k X 3 u u u u u ) ( 0 k k
28 Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) X
29 Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) X X X 9
30 X D. Cołek EKONOMERIA wkład Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) 5 X X X X X X 30
31 3 D. Cołek EKONOMERIA wkład Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) X X
32 Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) X X X 3
33 Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) X X X X X,67 0,53 0,048 0,53 0,0 0,07 0,048 0,07 0,06 33
34 34 D. Cołek EKONOMERIA wkład Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) X X X 0,06 0,07 0,048 0,07 0,0 0,53 0,048 0,53,67 X X X
35 Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) X X X 47,6,60,5 35
36 36 D. Cołek EKONOMERIA wkład Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) X X X,5,60 47,6 0
37 37 D. Cołek EKONOMERIA wkład Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) X X X,5,60 47,6 0 u 0
38 38 D. Cołek EKONOMERIA wkład Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) X X X,5,60 47,6 0 u 0 5,,60 47,6
39 39 D. Cołek EKONOMERIA wkład Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) X X X,5,60 47,6 0 u 0 5,,60 47,6 u,5,60,6 47
40 Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) 47,6,60,5 u Inerpreacja: Wraz woln oszacowan zosał na pozome 47,6 s. $. Jeżel wdak na reklamę radową elewzjną wzrosną o s. $, a pozosałe cznnk ne ulegną zmane, o warość sprzedaż produków frm A-S wzrośne średno o,6 s. $. Jeżel wdak na pokaz w sklepach wzrosną o s. $, a pozosałe cznnk ne ulegną zmane, o warość sprzedaż produków frm A-S wzrośne średno o,5 s. $. 40
41 Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) Oszacowan model: 47,6,60, 5 47,6,60,5 u Resz wlczam jako: u Warośc eoreczne zmennej endogencznej: 47,6,60,5 5 7,0... 4
42 Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) ŷ 7,0 73,94 78,04 68,90 68,0 83,09 83,34 64,55 63,40 87,44 û 0,0,06 0,04,0 0,0 3,09,34 0,45,40,56 4
43 Własnośc numerczne oszacowana MNK Suma warośc eorecznch warośc sprzedaż frm A-S jes równa sume warośc emprcznch warośc sprzedaż Suma resz jes równa zero Iloczn wekora resz obserwacj na zmennch objaśnającch jes równ zero. u X ' u 0 0 Iloczn wekora warośc eorecznch zmennej endogencznej wekora resz jes równ zero. ' u 0 43
44 44 D. Cołek EKONOMERIA wkład Macerz warancj kowarancj błędów esmacj paramerów srukuralnch Na głównej przekąnej macerz znajdują sę warancje błędów, poza główną przekąną kowarancje. Macerz jes macerzą smerczną. k k k k k,,,,,,
45 Macerz warancj kowarancj błędów esmacj paramerów srukuralnch Macerz a przjmuje nasępującą posać: gdze u u X oznacza warancję składnków losowch. Neznaną warancję zasępujem warancją resz modelu: u Orzmam wówczas próbkową macerz. N Perwask z elemenów na głównej przekąnej są błędam szacunku paramerów srukuralnch. N u k X 45
46 Błęd szacunku paramerów srukuralnch Oszacowan model regresj welorakej można zapsać:... 0 k 0 k k Inerpreacja: Szacując paramer mlm sę średno n plus, n mnus. lub uwzględnam błąd szacunku w nerpreacj parameru srukuralnego. 46
47 Esmacja przedzałowa Orzmujem dla : P P P / / ( ) ( ) ( ) / / ( ) ( ) / / Jes o przedzał ufnośc dla parameru srukuralnego. Z prawdopodobeńswem równm współcznnkow ufnośc, powższ przedzał zawera neznan paramer srukuraln 47
48 Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) Esmacja przedzałowa: P Dla parameru : ( ) ( ) 0,05 0, ,6,365 Dla parameru :,470 4, ,6 53,00,365,470,60,365 0,83 0,93,60,7,365 0,83 48
49 Przkład (Aczel, A.D., Saska w zarządzanu, PWN, Warszawa 000) Dla parameru :,5,365 0,308 0,4,5,88,365 0,308 49
50 Na co należ zwrócć szczególną uwagę (podsumowane): Co o znacz oszacować model? Jake modele można szacować MNK? Jak MNK dopasowuje prosą do rzeczwsch punków? Co oznacza, że MNK jes BLUE? Ked ne można zasosować MNK (warunk sosowalnośc)? Jake założena mus spełnać rozkład składnka losowego, ab MNK bła wargodna? Ked esmaor MNK jes obcążon? Co o jes warość eoreczne zmennej objaśnanej? Co o są resz (odchlena) w modelu oszacowanm MNK? Jak sę wznacza nerpreuje przedzał ufnośc dla paramerów srukuralnch? 50
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej
Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej
Bardziej szczegółowoHipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Bardziej szczegółowoZajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego
Zajęcia. Esmacja i werfikacja modelu ekonomercznego Celem zadania jes oszacowanie liniowego modelu opisującego wpłw z urski zagranicznej w danm kraju w zależności od wdaków na urskę zagraniczną i liczb
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wkład wstępn. Teora prawdopodobeństwa element kombnatork. Zmenne losowe ch rozkład 3. Populacje prób danch, estmacja parametrów 4. Testowane hpotez statstcznch 5. Test parametrczne
Bardziej szczegółowoEkonometria I materiały do ćwiczeń data lp wykładu temat Wykład dr Dorota Ciołek Ćwiczenia mgr inż. Marta Chylińska
Ekonomera I maerał do ćwczeń daa lp wkładu ema Wkład dr Doroa Cołek Ćwczena mgr nż. Mara Chlńska - Rodzaje danch sascznch 1a) Przkład problemów badawczch - Zmenne ekonomczne jako zmenne hpoeza, propozcja
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIA EKONOMETRII
ZASTOSOWANIA EKONOMETRII Budowa, esmacja, werfikacja i inerpreacja modelu ekonomercznego. dr Doroa Ciołek Kaedra Ekonomerii Wdział Zarządzania UG hp://wzr.pl/~dciolek doroa.ciolek@ug.edu.pl Lieraura Osińska
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych
Współcznnk korelacj lnowej oraz funkcja regresj lnowej dwóch zmennch S S r, cov współcznnk determnacj R r Współcznnk ndetermnacj ϕ r Zarówno współcznnk determnacj jak ndetermnacj po przemnożenu przez 00
Bardziej szczegółowoKonspekty wykładów z ekonometrii
Konspek wkładów z ekonomerii Budowa i werfikaca modelu - reść przkładu W wniku ssemacznch badań popu na warzwa w pewnm mieście, orzmano nasępuące szeregi czasowe: przros (zmian) popu na warzwa (w zł. na
Bardziej szczegółowoCechy szeregów czasowych
energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas
Bardziej szczegółowot t t t T 2 Interpretacja: Przeciętna wartość zmiennej objaśnianej różni się od wartości teoretycznej średnio o
Cele werfacj odelu Werfacja sasczna odelu polega na oblczenu szeregu ernów jaośc odelu oraz werfacj pewnch hpoez sascznch w celu sprawdzena cz na podsawe ego odelu ożna wcągać wnos doczące badanego zjawsa
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Dariusz Szymański
Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk . Sprawy organzacyjne Zasady zalczena Ćwczena Lteratura. Czym zajmuje sę ekonometra? Model ekonometryczny 3. Model lnowy Postać modelu lnowego Zaps macerzowy modelu dl
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowot t t t T 2 Interpretacja: Przeciętna wartość zmiennej objaśnianej różni się od wartości teoretycznej średnio o ˆ
Eonoera Ćwczena Werfacja odelu eonoercznego Maerał poocncze Cele werfacj odelu Werfacja sasczna odelu polega na oblczenu szeregu ernów jaośc odelu oraz werfacj pewnch hpoez sascznch w celu sprawdzena cz
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowo(estymator asymptotycznej macierzy kowariancji estymatora nieliniowej MNK w MNRN)
W ypowym zadanu z regresj nelnowej mamy nasępujące eapy: Esymacja (uzyskane ocen punkowych paramerów), w ym: 1. Dobór punków sarowych.. Kolejne eracje algorymu Gaussa Newona. 3. Zakończene algorymu Gaussa
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Maemayka ubezpeczeń mająkowych 7.05.00 r. Zadane. Pewne ryzyko generuje jedną szkodę z prawdopodobeńswem q, zaś zero szkód z prawdopodobeńswem ( q). Ubezpeczycel pokrywa nadwyżkę szkody ponad udzał własny
Bardziej szczegółowoMarkowa. ZałoŜenia schematu Gaussa-
ZałoŜena scheatu Gaussa- Markowa I. Model jest nezennczy ze względu na obserwacje: f f f3... fl f, czyl y f (x, ε) II. Model jest lnowy względe paraetrów. y βo + β x +ε Funkcja a być lnowa względe paraetrów
Bardziej szczegółowoEkonometryczne modele nieliniowe
Ekonomeryczne modele nelnowe Wykład 5 Progowe modele regrej Leraura Hanen B. E. 997 Inference n TAR Model, Sude n Nonlnear Dynamc and Economerc,. Tek na rone nerneowej wykładu Dodakowa leraura Hanen B.
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA. metody analizy i wykorzystania danych ekonomicznych
UIWERSYE EKOOMICZY w Krakowe EKOOMERIA EKOOMERIA meod analz wkorzsana danch ekonomcznch (handous zapsk wkładowc dla sudenów) Kraków Anon Gorl Anna Walkosz Unwerse Ekonomczn w Krakowe emaka. Wprowadzene..
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i symulacje
Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 5. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 5 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Uogólnone modele lnowe Uogólnone modele lnowe (ang. Generalzed Lnear Models GLM) Różną sę od standardowego MNK na dwa sposoby: Rozkład zmennej objaśnanej
Bardziej szczegółowoFINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3
FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3 dr Tomasz Wójowcz Wydzał Zarządzana AGH 3800 3300 800 300 800 300 800 0 0 30 40 50 60 70 Kraków 0 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków przypomnene MA(q): gdze ε są d(0,σ ).
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 10
MEODY KOMPUEROWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Poechnka Poznańska Mchał Płokowak Adam Łodgowsk Mchał PŁOKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Konsace nakowe dr nż. Wod Kąko Poznań 00/00 MEODY KOMPUEROWE 0 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK
PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK Założena Nech oznacza ozom (warość) badanego zjawska (zmennej) w kolejnch momenach czasu T0, gdze T 0 0,1,..., n 1 oznacza worz szereg czasow. zbór numerów czasu. Cąg
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoEkonometria I materiały do ćwiczeń
lp daa wkładu ema Wkład dr Doroa Ciołek Ćwiczenia mgr inż. - Rodzaje danch sascznch - Zmienne ekonomiczne jako zmienne losowe 1a) Przkład problemów badawczch hipoeza, propozcja modelu ekonomercznego, zmienne
Bardziej szczegółowoRACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU
Mędznarodowa Norma Ocen Nepewnośc Pomaru(Gude to Epresson of Uncertant n Measurements - Mędznarodowa Organzacja Normalzacjna ISO) RACHUNEK NIEPEWNOŚCI http://phscs.nst./gov/uncertant POMIARU Wrażane Nepewnośc
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 2
Sansław Cchock Naala Nehrebecka Wykład 2 1 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 2 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 3 Szereg czasowy jes pojedynczą realzacją pewnego
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 2
Sansław Cchock Naala Nehrebecka Wykład 2 1 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 2 1. Szereg czasowy 2. Sezonowość 3. Zmenne sacjonarne 4. Zmenne znegrowane 3 Szereg
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez dla wielu populacji
Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w
Bardziej szczegółowoCZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE
CZĘŚĆ 6. MODEL REGRESJI, TREND LINIOWY ESTYMACJA, WNIOSKOWANIE Zadane 1. Na podstawe obserwacj dotczącch welkośc powerzchn ekspozcjnej (cecha X w m kw.) oraz welkośc dzennego obrotu punktu sprzedaż płtek
Bardziej szczegółowoDobór zmiennych objaśniających
Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 10. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 10 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Jak analzować dane o charakterze uporządkowanym? Dane o charakterze uporządkowanym Wybór jednej z welkośc na uporządkowanej skal Skala ne ma nterpretacj
Bardziej szczegółowoKrzywa wieża w Pizie. SAS Data Step. Przykład (2) Wykład 13 Regresja liniowa
Bonformatyka - rozwój oferty edukacyjnej Unwersytetu Przyrodnczego we Wrocławu projekt realzowany w ramac Programu Operacyjnego Kaptał Ludzk współfnansowanego ze środków Europejskego Funduszu Społecznego
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoWygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych
Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja
Bardziej szczegółowoKier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium
Ker. MTR Programowane w MATLABe Laboraorum Ćw. Zasosowane bbloecznych funkcj MATLABa do numerycznego rozwązywana równań różnczkowych. Wprowadzene Układy równań różnczkowych zwyczajnych perwszego rzędu
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra
Bardziej szczegółowoBadanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej
Badane współzaleŝnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Badane zaleŝnośc dwóch cech loścowych. Analza regresj prostej Kody znaków: Ŝółte wyróŝnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz
Bardziej szczegółowoMODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ
MODEL TENDENCJI ROZWOJOWEJ Model endencji rozwojowej o konsrukcja eoreczna (równanie lub układ równań) opisująca kszałowanie się określonego zjawiska jako funkcji: zmiennej czasowej wahań okresowch (sezonowe
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnienia
EKONOMETRIA Wykład 4: Model ekonometryczny - dodatkowe zagadnena dr Dorota Cołek Katedra Ekonometr Wydzał Zarządzana UG http://wzr.pl/dorota-colek/ dorota.colek@ug.edu.pl 1 Wpływ skalowana danych na MNK
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowoANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH
ANALIZA SZEREGÓW CZASWYCH Szereg czasow zbór warośc baanej cech lub warośc baanego zjawska zaobserwowanch w różnch momenach czasu uporząkowan chronologczne. Skłank szeregu czasowego:. enencja rozwojowa
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowody dx stąd w przybliżeniu: y
Przykłady do funkcj nelnowych funkcj Törnqusta Proszę sprawdzć uzasadnć, które z podanych zdań są prawdzwe, a które fałszywe: Przykład 1. Mesęczne wydatk na warzywa (y, w jednostkach penężnych, jp) w zależnośc
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoSłużą opisowi oraz przewidywaniu przyszłego kształtowania się zależności gospodarczych.
MODEL EOOMERYCZY MODEL EOOMERYCZY DEFIICJA Modl konomtrczn jst równanm matmatcznm (lub układm równao), któr przdstawa zasadncz powązana loścow pomędz rozpatrwanm zjawskam konomcznm., uwzględnającm tlko
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoFinansowe szeregi czasowe wykład 7
Fnansowe szereg czasowe wykład 7 dr Tomasz Wójowcz Wydzał Zarządzana AGH 38 33 28 23 18 13 8 1 11 21 31 41 51 61 71 Kraków 213 Noowana ndeksu WIG w okrese: 3 marca 29 31 syczna 211 55 5 45 4 35 3 25 2
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
mę, nazwsko, nr ndeksu: Ekonometra egzamn 1//19 1. Egzamn trwa 9 mnut.. Rozwązywane zadań należy rozpocząć po ogłoszenu początku egzamnu a skończyć wraz z ogłoszenem końca egzamnu. Złamane tej zasady skutkuje
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA W SELEKCJI
IFORMATYKA W SELEKCJI IFORMATYKA W SELEKCJI - zagadnena. Dane w prac hodowlanej praca z dużm zborem danch (Ecel). Podstaw prac z relacjną bazą danch w programe MS Access 3. Sstem statstczne na przkładze
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
Bardziej szczegółowoANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH
ANALIZA ZEREGÓW CZAWYCH zereg czasow zbór warosc baanej cech lub warosc baanego zjawska zaobserwowanch w róznch momenach czasu uporzakowan chronologczne. klank szeregu czasowego:. enencja rozwojowa (ren)
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 10. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 10 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Wybór uporządkowany Wybór uporządkowany (ang. ordered choce) Wybór jednej z welkośc na podanej skal Skala wartośc są uporządkowane Przykłady: Oceny konsumencke
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL W standardowym modelu lnowym zakładamy,
Bardziej szczegółowoKurtoza w procesach generowanych przez model RCA GARCH
Joanna Górka * Kuroza w procesach generowanych przez model RCA GARCH Wsęp Na przesrzen osanej dekady odnoowuje sę szybk rozwój model nelnowych. Wdoczna jes zwłaszcza różnorodność nelnowych specyfkacj modelowych,
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych W 5: Odkrywanie i analiza zależności pomiędzy zmiennymi losowymi (danymi empirycznymi)
Statstka opracowane danch W 5: Odkrwane analza zależnośc pomędz zmennm losowm (danm emprcznm) Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Odkrwane analza zależnośc pomędz zmennm loścowm(lczowm) Przedmotem
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wkład 5 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA 2 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA
Bardziej szczegółowoPrzypomnienie: wykłady i zadania kursu były zaczerpnięte z podręczników: Model statystyczny Format danych
Wkład 13: (prota) regreja lnowa Model tattczn Format danch Przedzał ufnośc tet totnośc dla parametrów modelu Przpomnene: wkład zadana kuru bł zaczerpnęte z podręcznków: Stattka dla tudentów kerunków techncznch
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 13 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Symulacje Analogczne jak w przypadku cągłej zmennej zależnej można wykorzystać metody Monte Carlo do analzy różnego rodzaju problemów w modelach gdze zmenna
Bardziej szczegółowoD. Ciołek EKONOMETRIA wykład 0 EKONOMETRIA. Wykład 0: Informacje o przedmiocie. dr Dorota Ciołek. Katedra Ekonometrii Wydział Zarządzania UG
D. Cołek EKONOMETRIA wykład 0 EKONOMETRIA Wykład 0: Informacje o przedmoce dr Dorota Cołek Katedra Ekonometr Wydzał Zarządzana UG http://wzr.pl/dc dorota.colek@ug.edu.pl D. Cołek EKONOMETRIA wykład 0 Informacje
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda
BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoAnaliza zależności zmiennych ilościowych korelacja i regresja
Analza zależnośc zmennych loścowych korelacja regresja JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Plan wykładu 1. Lnowa zależność mędzy dwoma zmennym: Prosta regresja Metoda najmnejszych
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natala Nehrebecka Stansław Cchock Wykład 10 1 1. Testy dagnostyczne 2. Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej modelu 3. Testowane normalnośc składnków losowych 4. Testowane stablnośc parametrów 5. Testowane
Bardziej szczegółowo0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4
Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (
Bardziej szczegółowoBadania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa
Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)
Bardziej szczegółowoAnaliza regresji modele ekonometryczne
Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność
Bardziej szczegółowoMetody predykcji analiza regresji
Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoPROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM 1. Joanna Górka. Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania UMK w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki
PROCESY AUTOREGRESYJNE ZE ZMIENNYM PARAMETREM Joanna Górka Wdział Nauk Ekonomicznch i Zarządzania UMK w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saski WSTĘP Niesacjonarne proces o średniej zero mogą bć reprezenowane
Bardziej szczegółowoMETODY SZACOWANIA PARAMETRÓW MODELI DWULINIOWYCH
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/,, sr. 39 47 METODY SZACOWANIA ARAMETRÓW MODELI DWULINIOWYCH Joanna Górka, Mchał Bernard erzak Kaedra Ekonomer Sask Unwerse Mkołaja Koernka w Torunu e-ma:
Bardziej szczegółowoPokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych
Bardziej szczegółowoSZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnych okresach lub momentach czasu. Dynamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przykład. Y średni kurs akcji
SZEREG CZASOWY Y zjawisko badane w różnch okresach lub momentach czasu. Dnamika zjawiska to zmiana zjawiska w czasie. Przkład. Y średni kurs akcji firm OPTMUS na giełdzie Okres: notowania od 1.03.2010
Bardziej szczegółowoIID = 2. i i i i. x nx nx nx
Zadane Analzujemy model z jedną zmenną objaśnającą bez wyrazu wolnego: y = β x + ε, ε ~ (0, σ ), gdze x jest nelosowe.. Wyznacz estymator MNK parametru β oraz oblcz jego warancję. (4 pkt) y. Zaproponowano
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAICZNE ODELE EKONOETRYCZNE X Ogólnopolske Semnarum Naukowe, 4 6 wrześna 7 w Torunu Kaedra Ekonomer Saysyk, Unwersye kołaja Kopernka w Torunu Jacek Kwakowsk Unwersye kołaja Kopernka w Torunu odele RCA
Bardziej szczegółowoPROBLEM ODWROTNY DLA RÓWNANIA PARABOLICZNEGO W PRZESTRZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAROWEJ THE INVERSE PARABOLIC PROBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE
JAN KOOŃSKI POBLEM ODWOTNY DLA ÓWNANIA PAABOLICZNEGO W PZESTZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAOWEJ THE INVESE PAABOLIC POBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE S r e s z c z e n e A b s r a c W arykule skonsruowano
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych
Bardziej szczegółowoPattern Classification
attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter
Bardziej szczegółowoEgzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010
Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene
Bardziej szczegółowo; -1 x 1 spełnia powyższe warunki. Ale
Funkcje uwkłane Przkła.ozważm równane np. nech. Ptane Cz la owolneo [ ] stneje tak że? Nech. Wówczas unkcja - spełna powższe warunk. Ale spełna je także unkcja [ ] Q. Dokłaając warunek cąłośc unkcj [ ]
Bardziej szczegółowoSystem Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik
Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 7. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mkroekonometra 7 Mkołaj Czajkowsk Wktor Budzńsk Testowane hpotez 4 podstawowe testy Przedzał ufnośc Parametry mają asymptotyczny rozkład normalny Znamy błąd standardowy Czy parametr jest statystyczne różny
Bardziej szczegółowo; -1 x 1 spełnia powyższe warunki. Ale
AIB-Inormatka-Wkła - r Aam Ćmel cmel@.ah.eu.pl Funkcje uwkłane Przkła.ozważm równane np. nech. Ptane Cz la owolneo [] stneje tak że? Nech. Wówczas unkcja - spełna powższe warunk. Ale [ ] Q spełna je także
Bardziej szczegółowo1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń:
.. Uprość ops zdarzeń: a) A B, A \ B b) ( A B) ( A' B).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A b) A B, ( A B) ( B C).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A B b) A B C ( A B) ( B C).4. Uproścć ops zdarzeń: a) A B, A B
Bardziej szczegółowooznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim
WYKŁAD 9 34 Pochodna nkcji w pnkcie Inerpreacja geomerczna pochodnej Własności pochodnch Twierdzenia Rolle a Lagrange a Cach ego Regla de lhôspiala Niech ( ) O( ) będzie nkcją określoną w pewnm ooczeni
Bardziej szczegółowoZad 2 Dynamika zatrudnienia mierzona indeksami łańcuchowymi w ostatnich pięciu latach kształtowały się następująco: Lata Indeksy ( w %)
Analza dnamk Zad. 1 Indeks lczb studującch studentów w województwe śląskm w kolejnch pęcu latach przedstawał sę następująco: Lata 1 2 3 4 5 Indeks jednopodstawowe z roku t = 1 100,0 115,7 161,4 250,8 195,9
Bardziej szczegółowowięc powyższy warunek będzie zapisany jako dy dt
Meo maemaczne w echnologii maeriałów Krzszof Szszkiewicz Wprowadzenie DEFINICJA. Równaniem różniczkowm zwczajnm rzędu pierwszego nazwam równanie posaci gdzie f : f (, ), () U jes daną funkcją. Rozwiązaniem
Bardziej szczegółowo