9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE
|
|
|
- Feliks Mazurkiewicz
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Wsęp. Rónana zaeraące pochodną neznane fnkc dóch b ęce zmennch naza sę cząskom rónanem różnczkom. Na przkład: 5 9. Ze zgęd na szeroke zasosoane mechance konsrkc nasze rozażana ogranczą sę do rónań różnczkoch cząskoch noch drgego rzęd rząd okreśa maksmaną pochodną aka sępe rónan z dema zmennm. Da akch rónań można zapsać posać kanonczną ako: D C B A 9. RRC noe drgego rzęd można skasfkoać ako: Wznacznk B 4AC RRC Przkład < Epczne Rónane Lapace a rónane opse san saon brak zmenne czasoe = Paraboczne Zagadnene propagac rozkład fnkc czase przesrzen rónane przeodnca cepnego k > Hperboczne Rónana faoe rozkład fnkc czase przesrzen rozązana oscacne np. drgana srn c Meod Komperoe Domnka Mebam Anna Snea Marek Komosa
2 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE 9. Rónana różnczkoe cząskoe epczne. a b c Rs.9. Przkład RRC epcznch. a rozkład emperar na podgrzeane płce bsan saon przepł od pod amą c rozkład poa eekrcznego okoc zoaora. Rónane Lapace a es pom przkładem rónana różnczkoego cząskoego epcznego: 9. Gd praa srona ne es róna zer o mam rónane rrc Possona. f 9.4 Korzsaąc z meod różnc skończonch rónane różnczkoe Lapace`a można sproadzć do agebracznego kład rónań. Pochodne cząskoe zasępem odpoednm różncam skończonm: 9.5 Rónana 9.5 podsaam do rónane 9. co rezace dae: 9. Da sak kadraoe rs9. rónane 9. przme posać: 4 9. Meod Komperoe Domnka Mebam Anna Snea Marek Komosa Warsa neprzepszczana Zapora odna Lna przepł Lne ekpoencane cepło zmno zmno przeodnk
3 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE n m+ Rs.9. Saka meod różnc skończonch. - Ab znaeźć rozązane zadana msm zdefnoać arnk brzegoe z. arnk brzegoe Drchea. Przkład 9.: W zadan okreśone są arnk brzegoe. Naeż obczć emperar okreśonch mescach pł. C 4 5 C 5 C 4 C Rs.9. Płka podgrzeana różnm emperaram z różnch sron. Obczena konem korzsaąc ze zor 9..Da pnk = mam: Meod Komperoe Domnka Mebam Anna Snea Marek Komosa
4 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE 4 4 Do rónana 9. a podsaam arnk brzegoe orzmem: a 9. b Podobną procedrę naeż przeproadzć da pozosałch pnkó a nasępne rozązać posał kład rónań. Osaeczne orzmem rozązane: Znaąc rozkład emperar możem róneż obczć pochodne emperar zgędem obrazące ak zan srmeń cepła. Zaeżność ę opsą rónana Forera: k k q q 9.9 Graden emperar pnkce obczam ze zor: q ar cg q q n q q 9. Rozparzm eraz przpadek gd arnk brzegoe rażone są przez pochodne emperar cz srmene cepła. Są o z. Warnk brzegoe Nemann`a. Rs.9.4.Warnk brzegoe Nemann`a da = Meod Komperoe Domnka Mebam Anna Snea Marek Komosa
5 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE 5 Rónane różncoe zapsane da pnk ma posać: 4 9. Naeż zrócć agę na pnk - kór mmo że eż poza obszarem es róneż magan rónan. Wdaać b sę mogło że pnk en będze sanoł probem ae łaśne przchodz z pomocą arnek brzego posac pochodne. Naeż okreść perszą pochodną po zmenne pnkce : 9. eraz maąc zaeżność 9. możem podsać ą do zor 9.: 4 9. Warnk brzegoe da neregarnch kszałó. Rozparzm obraz neregarnego brzeg ak na Rs.9.5. α Δ β Δ α Δ β Δ Korzsaąc z różnc cenrane ł orzmem: Rs.9.5. Obraz neregarnego brzeg. 9.4 Obczaąc drgą pochodną rażena 9.4 zgędem zmenne mam: Meod Komperoe Domnka Mebam Anna Snea Marek Komosa
6 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE 9.5 Wrażene na pochodną zgędem zmenne gąda anaogczne: 9. Okreśene prz neregarnch kszałach: Rozparzm ponone obszar o neregarnm kszałce zapszm rozązane pnkce : Rs. 9.. Brzeg zakrzon. Meod Komperoe Domnka Mebam Anna Snea Marek Komosa 4 5 η Δ Δ
7 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Rs. 9.. Lnoa zaeżność mędz Zakładam że zmenaą sę noo.pochodna pnkce ma posać: L L L L 9. cos L 9. Z proporc można zapsać rs. 9..: L L g g g 9.9 Podsaaąc do zor 9. zor orzmem: g g cos g cos 9. Meod Komperoe Domnka Mebam Anna Snea Marek Komosa
8 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE 9.. Rónana różnczkoe cząskoe paraboczne. RRC paraboczne możaą znaezene rozkład zmenne fnkc czas. Przkładem może bć rónane opsące przeodnco cepne posac: k k k z z 9. cepło cepło zmno zmno =Δ =Δ =Δ = a b Rs. 9. Zasosoane RRC parabocznego. aobraz dłgego pręa zooanego podgrzeanego z edne sron b Rozązane zagadnena sanó podgrzeanego pręa różnch chach czase. Prz założen że cało es zoropoe k k kz oraz przepł cepła nasępe ko po ednm kernk rónane przeodnca cepnego ma posać: k gdze k o sała przeodzena 9. Meod Komperoe Domnka Mebam Anna Snea Marek Komosa
9 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE 9 n m - Rs.9.9. Dskrezaca przesrzenna m czasoa Meod p epc ane. Rónana przeodnca cepła magaą aproksmac drge pochodne przesrzen persze pochodne czas. Rónana e są reprezenoane podobne ak rónana Lapace a meodą różnc skończonch cenranch: 9. Ab okreść przesrzeń czasoą korzsem schema różnco przód: 9.4 Podsaam rónana do zor 9. orzmem: k 9.5 Po przekszałcenach orzmem rónane da szskch pnkó enęrznch: gdze k 9. Wdać że do znaczene rozązana danm krok korzsem arość obczoną krok poprzednm. Meod Komperoe Domnka Mebam Anna Snea Marek Komosa
10 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Rs. 9.. Komórka obczenoa Przkład 9.: Wkorzsane meod epc do obczena rozkład emperar da dłgego zooanego pręa parz rs. 9..: cepło zmno Rs. 9.. Prę dan zadan Dane: Dłgość =cm cm s da 5 C 5C k 5 cm / s = cm Rs. 9. Podzał pręa na ednakoe odcnk Wkorzsąc zaeżność 9. możem zapsać da s 4 : 4 5[ 5 ] 5 5[ ] 5[ ] Da s 4 gąda o nasępąco: 5[5 ] 4 Meod Komperoe Domnka Mebam Anna Snea Marek Komosa
11 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE 4 5 5[ 5 ] 5 5[ 5] 45 5[4 ] 4 5[5 4 ] 49 Da koench obczena konem anaogczne. Na Rs.9. przedsaono grafczne rozązane rónana da ch 9 4 = Δ= Δ= [s] = k=5 =9 = 4 Rs. 9.. Rozkład emperar da różnch ch czas. Probem zbeżnośc sabnośc o: Meoda całkoana es zbeżna gd da: 9. orzmem rozązane dokładne. Meoda es sabna gd błęd ne narasaą podczas całkoana probem. Sabność można zskać narzcaąc ogranczena na krok czaso. Można kazać że gd: b k 9. Meda całkoana "epc" es sabna. Gd błęd ne narasaą ae mogą oscoać gd 4 ne ma oscac a gd orzmem mnman błąd meod 9.9 Brak sabnośc przkładze obraze ponższ kres kór sporządzono 5. Meod Komperoe Domnka Mebam Anna Snea Marek Komosa
12 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE = = = =4 = Meod p mpc neane Rs Brak sabnośc prz zb dżm λ Z poższch rozażań nka że meoda epc może proadzć do dżch błędó prz neogranczonm krok całkoana. Koneczne są ęc resrkcne ogranczena ab zachoać sabność. Meod mpc są pozbaone ego mankamen koszem bardze skompkoanch agormó. Fndamenana różnca pomędz meodam epc a mpc es pokazana na rs.9.5.: Rs 9.5. Różnca omaanch meod Po ee "epc" po prae "mpc". W przpadk meod mpc pochodną okreśa sę czase + : 9. Ab okreść przesrzeń czasoą korzsem schema różnco przód: 9. Wkorzsąc podsao zór na rónane paraboczne 9. orzmam: Meod Komperoe Domnka Mebam Anna Snea Marek Komosa
13 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE k 9. Rónane o można proścć do posac: k gdze 9. Da kładó gd dane są emperar okreśone na brzegach mam: f 9.4 gdze f es fnkcą okreśaącą ak emperar na brzegach zmenaą sę czase. Da perszego pnk enęrznego = mam : f 9.5 a da osanego pnk enęrznego = m mam rónane: m m m m f 9. Cąg dasz przkład 9.. Rónane da 5 : Anaogczne da pozosałch pnkó zapsem rónana orzmem kład rónań posac: Orzmem rozązane da ch =: Da koene ch = orzmem no kład rónań kó naeż ponone rozązać. Meod Komperoe Domnka Mebam Anna Snea Marek Komosa
14 Meoda Cranka - Ncosona 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE 4 Jes o epszene meod mpc kóre poega na zększen dokładnośc całkoana czase. Meoda a ne maga dodakoch ogranczeń ze zgęd na czas przesrzeń. Jes o może dzęk zasosoan meod pnk środkoego obczene pochodne cenrane pnkach co dae znaczne ększą preczę. + +/ - + Rs.. Grafczna nerpreaca meod Cranka -Ncosona da 9. Drga pochodna przesrzen es okreśana pnkce pośrednm co poode średnene przbżeń rezace dae dżo ększą dokładność: począk końc Cąg dasz przkład 9..: 9. Anacznm rozązanem RRC parabocznego n n k n es: n n sn ep k Porónane nkó meod: epc mpc Cranka - Ncosona przkład 9.. λ epc mpc Crank - Ncoson Rozązane dokładne 4 C Jak dać meoda C - N es nadokładnesza od samego począk a meoda epc dała sasfakconąc nk dopero ed gd spółcznnk λ spełnł założena ogranczena co do ekośc krok całkoana. Meod Komperoe Domnka Mebam Anna Snea Marek Komosa
15 9. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Rónana różnczkoe cząskoe hperboczne. Rozparzm rónane drgań srn: c gdze E c E modł Yong a - gęsość ośrodka c - prędkość 9.9 Rs. 9. Saka korzsana zadan Wkorzsąc meodę różnc skończonch możem zapsać: 9.4 Podsaaąc rónana 9.4 do zor 9.9 orzmem: c 9.4 Po przekszałcenach mam: gdze c 9.4 Rónane 9.4 es p epc. Można kazać że rozązane o es sabne gd oraz es nadokładnesze da. Wed nasze rónane przme posać: 9.4 Meod Komperoe Domnka Mebam Anna Snea Marek Komosa Δ Δ Δ Δ Δ
METODY KOMPUTEROWE 10
MEODY KOMPUEROWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSKOWE Poechnka Poznańska Mchał Płokowak Adam Łodgowsk Mchał PŁOKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Konsace nakowe dr nż. Wod Kąko Poznań 00/00 MEODY KOMPUEROWE 0 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE
dr inż. B. Szyszka RRC
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE opsą zmenność ssemów zależnc od klk zmennc naczęśce od czas zmennc przesrzennc. Wsępą one np. w zagadnenac: ELEKTROTECHNIKI: pole elekrosaczne elekrczne magneosaczne elekromagneczne
MECHANIKA BUDOWLI 13
1 Oga Kopacz, Adam Łodygos, Krzysztof ymper, chał Płotoa, Wocech Pałos Konsutace nauoe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Poznań 00/00 ECHANIKA BUDOWLI 1 Ugęca bee drgaących. Wzory transformacyne bee o cągłym
Prognozowanie i symulacje
Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez
Ą ś Ę ń ń ń Ć ś ć Ę Ę ż ę ę ż ż ż ź ć ż Ę ś ż ż ż ń ź ż ę Ą ę ę Ć ż ć Ę Ę ż Ó ś ż ż ż ś ż ź ć Ą ś ź ę Ę ń śł ż ę ż ń Ą Ó ń Ę Ż Ę ę ę ż ć ż ń ś ń Ć ń ć żę ś Ę ń ę ś Ę Ę ż ćż ć ę ż Ę ż ś Ę ń ć ś ż Ą ń ż
Cechy szeregów czasowych
energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas
Zajęcia 2. Estymacja i weryfikacja modelu ekonometrycznego
Zajęcia. Esmacja i werfikacja modelu ekonomercznego Celem zadania jes oszacowanie liniowego modelu opisującego wpłw z urski zagranicznej w danm kraju w zależności od wdaków na urskę zagraniczną i liczb
2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
ψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
DYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Obwody elektryczne. Stan ustalony i stan przejściowy. Stan ustalony i stan przejściowy. Stan ustalony i stan przejściowy.
San salony san prjścoy Obody lkrycn San salony W obod prąd sałgo Warośc prądó napęć n lgają an W obod prąd nngo Warośc śrdn skcn prądó napęć n lgają an Prądy napęca są fnkcja okrsoy o akj saj cęsolośc,
PROBLEM ODWROTNY DLA RÓWNANIA PARABOLICZNEGO W PRZESTRZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAROWEJ THE INVERSE PARABOLIC PROBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE
JAN KOOŃSKI POBLEM ODWOTNY DLA ÓWNANIA PAABOLICZNEGO W PZESTZENI NIESKOŃCZENIE WYMIAOWEJ THE INVESE PAABOLIC POBLEM IN THE INFINITE DIMENSIONAL SPACE S r e s z c z e n e A b s r a c W arykule skonsruowano
oznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim
WYKŁAD 9 34 Pochodna nkcji w pnkcie Inerpreacja geomerczna pochodnej Własności pochodnch Twierdzenia Rolle a Lagrange a Cach ego Regla de lhôspiala Niech ( ) O( ) będzie nkcją określoną w pewnm ooczeni
ź -- ć ł ź ł -ł ł --
------ --------- --ł ----ć -------- --------------- ---ę- --- ----------- ------- ------ó- ------------ ----- --- -- ----- - ------------ --ó- --ś -- -- ------- --------- ------ ---- --------- -------ą
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wkład 5 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA 2 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Krzywe na płaszczyźnie.
Krzwe na płaszczźnie. Współrzędne paramerczne i biegunowe. Współrzędne biegunowe. Dan jes punk O, zwan biegunem, kór sanowi począek półprosej, zwanej półosią. Dowoln punk P na płaszczźnie można opisać
Skręcanie prętów projektowanie 5
Skręcane pręó projekoane 5 Spoó rozązyana pręó kręcanych zoał omóony rozdzae. Zadana projekoe proadzają ę do okreśena ymaró przekroju poprzecznego pręa na podae arunku nośnośc /u arunku użykoana. przypadku
Ę ż Ł ś ą ł ść ó ą ż ę ł Ł ś ą ś Ż ż ż ń ż ł ś ń ż żę Ł ż ó ń ę ż ł ńó ó ł ń ą ż ę ż ą ą ż Ń ż ż ż óź ź ź ż Ę ż ś ż ł ó ń ż ć óź ż ę ż ż ńś ś ó ń ó ś
Ę Ł ś ą ł ść ą ę ł Ł ś ą ś Ż ł ś ę Ł ę ł ł ą ę ą ą Ń ź ź ź Ę ś ł ć Ź ę ś ś ś Ę ł ś ć Ę ś ł ś ą ź ą ą ą ą ą ą ą ą ś ą ęń ś ł ą ś Ł ś ś ź Ą ł ć ą ą Ę ą ś ź Ł ź ć ś ę ę ź ą Ż ć ć Ą ć ć ł ł ś ł ś ę ą łą ć
3.1 Zagadnienie brzegowo-początkowe dla struny ograniczonej. = f(x, t) dla x [0; l], l > 0, t > 0 (3.1)
![3.1 Zagadnienie brzegowo-początkowe dla struny ograniczonej. = f(x, t) dla x [0; l], l > 0, t > 0 (3.1)](/thumbs/100/147356235.jpg "3.1 Zagadnienie brzegowo-początkowe dla struny ograniczonej. = f(x, t) dla x [0; l], l > 0, t > 0 (3.1)")
Temat 3 Metoda Fouriera da równań hiperboicznych 3.1 Zagadnienie brzegowo-początkowe da struny ograniczonej Rozważać będziemy następujące zagadnienie. Znaeźć funkcję u (x, t) spełniającą równanie wraz
Metoda Różnic Skończonych
Metody Oblczenoe, P.E.Srokosz Metoda Różnc Skończonych Część Belka na srężystym odłożu x L K SIŁY NĄCE Kontynuacja Zadana Wyznaczyć sły tnące belce na srężystym odłożu arunkach odarca jak na rysunku oyżej.
VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI
Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz
ć ć ć ć ć ź Ź ć ć Ń Ę ź ź Ą ć ć
Ł Ł ź Ą Ź ć Ź ć Ę ć ź Ż ć ć Ń Ę Ę Ś ć ć ć ć Ć ć ć ć ć ć ź Ź ć ć Ń Ę ź ź Ą ć ć ć Ź Ż ć Ą ć Ł Ó Ł Ę Ę ĘŚĆ Ę ĘŚ ź Ę Ą Ą Ą ĘŚ Ź Ź Ź Ź Ż Ź ć ć Ź ć Ź Ł Ź Ź Ź ć ć Ą ć ć ć ć ć ć ć Ź Ź ź ć ć ć ć ć ć ć Ź ć Ą Ę Ą
Ć Ź ć Ę ć Ę Ć Ź Ź Ć
Ź Ć Ć Ź ć Ę ć Ę Ć Ź Ź Ć Ł Ą Ę Ć ć ćź ć Ź Ź Ź Ź Ą Ć ć Ł Ł Ł Ę ć ć Ź Ą ć Ę ć Ź Ź Ź Ź ć Ź Ź ć Ź ć Ł ć Ą Ć Ć Ć ć Ź Ą Ź ć Ź Ł Ł Ć Ź Ą ć Ć ć ć ć ć Ć Ć ć Ć ć ć Ł Ę Ź ć Ć ć Ź Ź Ć Ź Ź ć ć Ź ć Ź Ź Ź Ą Ę Ń Ź Ć Ą
Wykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Związek między ruchem harmonicznym a ruchem jednostajnym po okręgu
Związek międz ruchem harmonicznm a ruchem jednosajnm po okręgu Rozważm rzu Q i R punku P na osie i : Q cos v r R sin R Q P δ Q cos ( δ ) R sin ( δ ) Jeżeli punk P porusza się ruchem jednosajnm po okręgu,
Ę ę ę ę ę Ó Ę ę ż ę ż ę ż ę ż Ę ę ż ę ę ę Ś ź Ó ż Ę ę Ź Ę ż ż Ę ć Ę ź ę ź ż ę Ó ę ż ę ę Ę ę Ę ź ż Ę Ó ę Ś Ę ę ę ęż ęż ę Ó ż ż Ó ę ę ż ęż ęż ż ę Ę ę ź ę ż Ę Ę ę Ś ż ź Ś ż ę ż Ę ęę ź ż ź Ó ż ę ż Ś Ź Ę ż
Ę ę ę Łó-ź ----
-Ę- - - - - - -ę- ę- - Łó-ź -ś - - ó -ą-ę- - -ł - -ą-ę - Ń - - -Ł - - - - - -óż - - - - - - - - - - -ż - - - - - -ś - - - - ł - - - -ą-ę- - - - - - - - - - -ę - - - - - - - - - - - - - ł - - Ł -ń ł - -
Ą ć ę ż ż Ż ć ć Ż ć ń ę ę Ż ń ż ęż ę ę Ę ż ż ĘŚ ę Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż ż ż ń ę ęż ęż Ó ęź Ą ń ę Ś Ż ć ę Ą ę ż ę ż ć ę ę Ż ę ż ż ę ń ń ę Ą ż ę Ł Ą ę ż ę Ą ę ę Ę Ą ę ę ęć ż Ę ęż ż ę Ą Ę ę ę Ą ę ę Ą Ą Ż ć ć Ń
Monitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania
Montoroane Dagnostka Sstemach Steroana Katedra Inżner Sstemó Steroana Dr nż. Mchał Grochosk Montoroane Dagnostka Sstemach Steroana na studach II stopna specjalnośc: Sstem Steroana Podejmoana Deczj Maszn
Ł Ł ż Ś ż Ś Ź ć
Ł Ę Ł Ł ż Ś ż Ś Ź ć ć Ść Ż ż ż ż Ś Ś Ć ć Ś Ę ĘĆ Ł Ł ŚĆ ŚĆ Ą ż ć ĘŚ Ą Ą Ę ż Ć Ś ć Ż Ż ć Ś Ą ż ż Ż Ą Ą Ś Ż ż ż Ś Ś Ę ż Ś Ś ż Ś Ż Ść Ś ż ć ż Ł ż ż ż Ł ż Ł Ż ż Ą Ą Ą ć Ś ż ż ż Ż Ś ż Ł Ś ź ż ż ź Ź ź ź Ź Ź Ę
ź Ą Ę ź Ć
Ę Ą Ą ź ó ź Ą Ę ź Ć ź ź ĄĘ ź ź Ą ó Ę Ą ź ź ź Ą ź Ę ó Ł Ś ó ó Ą ź ź ź Ą ź Ę ź ź Ą ź ź ź Ą Ł ź Ę Ę Ę ź Ą Ę ź Ą Ę Ą Ę Ę Ą ź ź Ą ó ź ó ź ź ź ź ź ź Ś ź ź Ą ź ź ź Ą ź ź ź Ź ź ó ź Ę ź Ą ó ź Ą Ż ź ź Ę ź Ź ź ź
ś ę ę ęż Ć Ł ę ę ę ś ść ż ś ż ę ś ś ę Ż ć ć ś ę ż ś ę Ś Ą Ś ś ę ś ż ż
Ż ę ż ś ę Ś ć ś ść ż ę ę Ś Ą ś ź ć ę ś ć ś ę ę ś ś Ą ść ść ę Ą ż ę ś ś ę ę ć ę ę ś ż Ś Ś ę Ś Ą ś ę ć ś ę ź ś ę ę ź ż ź ść Ż ę ż ż ść ż ż Ł Ź ż ę ś ż ż ę ę ę ę ś ś ŚĆ ę ę ż ś ś ę ś ę ę ęż Ć Ł ę ę ę ś ść
ż Ł Ęż Ą Ę Ę ż ż ż ż Ł ń ń Ę Ę ż ż ć ż Ś ń ż ć ń ń ć ż Ł ć Ł ż Ą ń ń ć ż ż ż ć Ą Ę Ł ń Ł ć ń ń ż ż ż ż ź ż ż ż ć Ę ć ż ż ż ż ż ć ż Ą ć ż ż ć Ń ż Ę ż ż ń ć ż ż ć Ń ż ż ć ń Ę ż ż ć Ą ż ź ż ć ż Ę Ę ż ć ń
LOKALNA ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. 1. Definicja 2. Okna 3. Transformacja Gabora. Spis treści
LOKALNA ANALIZA CZĘSOLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW. Deinicja. Okna 3. ransormacja Gabora Spis reści Analiza czasoo-częsoliościoa sygnału moy Ampliuda.. andrzej 35_m.av -. 3 4 5 6 7 8 9 D 4. 3.5 D 3. DW D3 D4.5..5
Zginanie ze ściskaniem
Zginanie ze ściskaniem sformułoanie probemu przkład roziązań przkład obiczenioe Sformułoanie probemu W probemach tego tpu nie można stosoać zasad zesztnienia - konstrukcję naeż rozpatrać konfiguracji odkształconej
Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Ż ś ćł ę ś ś ź ć ę ł ś ś ę ę ę ę ę łę ę ś ę Ś ę ę ł ę ę ę Ń ć Ś ć ę ś Ś Ź Ć ę ę Ę ę ś ę ł ę ę Ć ł ę ć ę ś ę ę ę ść ę ź ś ś ę Ć ę ę ę ł ć ź ę ć ś ł
Ą ł ł ś Ń ś ę Ź ł ę Ł ść ę ę ę ś ćź ł ę ś ć ę ś ę ę ę ę ś ęś ś Ż ś ćł ę ś ś ź ć ę ł ś ś ę ę ę ę ę łę ę ś ę Ś ę ę ł ę ę ę Ń ć Ś ć ę ś Ś Ź Ć ę ę Ę ę ś ę ł ę ę Ć ł ę ć ę ś ę ę ę ść ę ź ś ś ę Ć ę ę ę ł ć ź
ę ą ę ó ń ń ń ó ń ó ó ń ź ą ę Ń ą ó ę ą ó ą ą ć ś ą ó ś ó ń ó ą Ń Ą ś ę ńś Ą ń ó ń ó ńś ó ś Ą ś ś ó ó ś ś ó ą ń ó ń Ę ń ć ńś ę ó ś ś Ę ń Ł ó ń ź ń ś ę
ń ę ś Ą Ń ó ę ą ń ą ś Ł ń ń ź ń ś ó ń ę ę ę Ń ą ą ń ą ź ą ź ń ć ę ó ó ę ś ą ść ńś ś ę ź ó ń ó ń ę ń ą ń ś ę ó ó Ę ó ń ę ń ó ń ń ń ą Ę ą ź ą ą ń ó ą ę ó ć ą ś ę ó ą ń ś ę ą ę ó ń ń ń ó ń ó ó ń ź ą ę Ń ą
ń ń ż ń ń ę ó ó ń Ćż ń ń ę ę ę ę Ż Ć ę
ó ż ż ó ż ć Ę ó ż ó ó ó ó ń ę ę ż ń ó Ę ó ż ęż ę ń ę Ę ż Ę ę Ż ń ę ęż ę ę ę ń Ć ń ń ń ń ń ń ż ń ń ę ó ó ń Ćż ń ń ę ę ę ę Ż Ć ę ę ó ę ó ó Ć ę ę Ż ę ó ż ę ę ó ę ń ń ę ó Ż Ć ę Ł Ć ę Ć ż ę ó ę ż ę ę Ę ęć Ź
Ń Ł Ń Ó Ł Ę Ó Ó Ę ĘŚ Ó ÓŚ Ó Ę Ć Ó Ć Ę Ł Ó Ę Ć Ś Ż Ś Ś Ó Ó Ś Ń Ś Ó Ę Ę Ż Ć Ś Ó Ę Ó Ę Ę Ę Ę Ó Ś Ę Ę Ł Ć Ć Ś Ó Ę Ź Ę Ż Ź Ś Ź Ę Ę Ę Ó Ó Ó Ę Ę Ę Ę Ó Ę Ę Ć Ę Ć Ł Ź Ę Ę Ś Ń Ę Ć Ź Ó Ź Ó Ó Ę Ć Ć Ć Ź Ę Ę Ć Ę Ę
1. WSTĘP. METODA EULERA 1 1. WSTĘP. METODA EULERA
. WSTĘP. MTODA ULRA. WSTĘP. MTODA ULRA Wprowadzee Mowacja pozawaa meod umerczc:. Rozwązwae bardzo dużc kosrukcj o złożoej geomer welu sopac swobod powżej mloa prz różorodm zacowau maerałów.. Śwadome wkorzswae
1. Definicje podstawowe. Rys Profile prędkości w rurze. A przepływ laminarny, B - przepływ burzliwy. Liczba Reynoldsa
. Defncje odstaoe Rys... Profle rędkośc rurze. rzeły lamnarny, B - rzeły burzly. Lczba Reynoldsa D Re [m /s] - sółczynnk lekośc knematycznej Re 3 - rzeły lamnarny Re - rzeły burzly Średna rędkość masoa
Ą Ł Ą Ę Ą Ę Ą Ą Ń Ń Ą Ł Ł ŁĄ Ą
Ą Ą Ł Ł Ń Ą Ą Ł Ą Ę Ą Ę Ą Ą Ń Ń Ą Ł Ł ŁĄ Ą Ó Ą Ą Ą Ą Ę Ł Ą Ą Ę Ę Ą Ł Ą Ą Ę Ą Ę Ę Ę Ł Ę Ę Ą Ą Ł Ą Ą Ą Ę ĄĘ Ł Ą Ą Ą Ą Ą Ą Ę Ł Ą Ę Ó Ł Ą Ę Ą Ł Ę Ę Ą Ą Ź Ł Ń Ń Ą Ó Ż Ą ĄĘ Ę Ą Ą Ą Ę Ą Ł Ą Ą Ę Ł Ę Ó Ł Ł Ł Ę
ń Ó Ń ś ń ś ń Ó ę ą Ż ę ą ę Ż ó Ę ą ą ę ś Ę ó Ż ę Ó
ć ń ó ą ś ą ą ż ó ó ą ż ó ś ą ś ą ś ć ż ść ó ó ą ó ą ń ą ę ą ę ż ń ą ó ś ą ą ą ń ó ą ą ą ś ą ó ż ś ęż ęś ś ń ą ęś ś ą ą ś ż ś Ę ę ń Ż ą ż ń ą ą ą ę ą ę ń Ó Ń ś ń ś ń Ó ę ą Ż ę ą ę Ż ó Ę ą ą ę ś Ę ó Ż ę
Ż Ę ź Ó
ź ź Ę Ą Ż Ę ź Ó Ź Ó ź Ę ź Ę Ę Ą Ź Ą Ń Ź Ź Ź Ź ź Ą ź Ę Ą Ć ź ź ź Ę ź Ź ź ź Ę Ł ź Ź Ź Ź ź ź Ź Ź ź ź Ą Ł Ó Ó Ą Ą Ś Ę Ę Ą Ą Ś Ś Ł Ę Ę ź ź Ó Ą Ą Ą Ł Ą Ę Ź Ę ź ź Ę Ą Ź Ź ź Ł Ą Ł Ą ź Ą ź Ł Ą Ó ĘŚ Ą Ę Ę ź Ź Ę
ż ć Ę ż ż ż Ń Ł ż ż ż ż ż ż ż ż
ż ć Ę ż ż ż Ń Ł ż ż ż ż ż ż ż ż ż ż Ń ż ż Ń Ń Ń ż ć ż ż ć ż ż ż ć Ą Ń ż ć ć ż ż ż ż ć ćż ż Ń Ń Ł ż Ń Ń Ń ć Ń ć ć Ń ż Ń Ń ż ż ż ć Ń ć ż ć ć ć ć Ń ż Ń Ń ć Ń Ę ż Ń ż ż ż Ł ż ć ż ć ż ż ż ż ć ć ż ż ć ź ż ż
Ż Ę ć Ć ć ć Ą
Ś Ł Ż Ą Ż Ę ć Ć ć ć Ą ŚĘ Ż ź Ś Ż Ś Ś Ń Ę Ą Ś Ł Ś Ł Ż Ż ź ż Ą Ś Ż Ż Ś Ł Ą Ą Ó Ż Ż ż ć Ż ż ć ż Ó Ż ż ć ż ć ż Ą Ę ż Ó Ó ż ż Ó ć Ż ć Ż ć ć ź Ę Ę Ę ć Ż Ź Ż ż ć ż Ź Ę Ż ż ć Ś ć Ż Ę ż Ę ż ż ż Ż ż ż ż ż ĘŁ ż ż
Ę ó ą ż Ę Ń ó ś ź ń ś ś Ę óń ż ńó Ę ń ń ń ą ń ź ż ń ś ó Ż ó ąż ż łś ż żń ż ź ó ż ę ż ó ł Ń ń ń Ń ą Ńź óś ńńóń ń ń ń ż śż ó ś ż ż ą ó Ą Ń ż ł ń ą ż ą ż
Ę ą Ę Ń ś ź ś ś Ę Ę ą ź ś Ż ą ś Ń ź ę Ń Ń ą Ńź ś ś ś ą Ą Ń ą ą Ę ą ą Ę ąą ą Ś ą ę ą Ś ą Ł Ś ś Ń Ą ź ź Ę ź Ć ą ą ś Ść Ą Ż Ł ś ęę ę ś ś ś ć ą ą Ń ę ęś ęść ą ęść ą ą ść ź ć ć ą ś ą ę ć ź ęść ę ć ą ęść ś ść
I.1. Paradoksy Zenona z Elei.
I.1. Paradoksy Zenona z Eei. Janusz B. Kępka Ruch absouny i wzgędny Arysoees ze Sagiry w swej FIZYCE mówi o paradoksach Zenona z Eei (fiozof grecki, ok.490 430 p.n.e.): Isnieją czery argumeny Zenona doyczące
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wkład wstępn. Teora prawdopodobeństwa element kombnatork. Zmenne losowe ch rozkład 3. Populacje prób danch, estmacja parametrów 4. Testowane hpotez statstcznch 5. Test parametrczne
Ż ą Ę
----- -- ---- ------ ------- Ż---- -------- --- ---- -- -------- -------- ------------ --ą------ - ---------- --- ----------- -----Ę-- - ------- ------------ --- ------- -- ------ -------- ---------- --------
Dyskretny proces Markowa
Procesy sochasyczne WYKŁAD 4 Dyskreny roces Markowa Rozarujemy roces sochasyczny X, w kórym aramer jes ciągły zwykle. Będziemy zakładać, że zbiór sanów jes co najwyżej rzeliczalny. Proces X, jes rocesem
WYZNACZENIE ODKSZTAŁCEŃ, PRZEMIESZCZEŃ I NAPRĘŻEŃ W ŁAWACH FUNDAMENTOWYCH NA PODŁOŻU GRUNTOWYM O KSZTAŁCIE WYPUKŁYM
Budownctwo 7 Mkhal Hrtsuk, Rszard Hulbo WYZNACZNI ODKSZTAŁCŃ, PRZMISZCZŃ I NAPRĘŻŃ W ŁAWACH FNDAMNTOWYCH NA PODŁOŻ GRNTOWYM O KSZTAŁCI WYPKŁYM Wprowadzene Prz rozwązanu zagadnena przmuem, że brła fundamentowa
ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś
ę ę Ą Ą ń Ó ś ś ś ń ń Ż ń Ą Ż śó ŚĆ ś ę ę ś ś ś Ż ś ść ń Ż Ś ń ń ś ń ę ę Ś ę Ż ę ę ś ń ę ż ń ęś ę ż ń ń Ą Ę ś ś ś ż Ż ś Ś ś ę ś Ś ę ę ś ń Ż Ż Ż ę ś ć Ą Ż Ż ś Ś Ą Ż ś Ś Ą Ż ś ś ś Ę Ą ę ń ś ę ż Ż ć Ś ń ę
Budownictwo, II rok sem IV METODY OBLICZENIOWE. dr inŝ. Piotr Srokosz IP Temat 8
Bdownctwo, II rok sem IV MEODY OBLICZEIOWE dr nŝ. Potr Srokosz IP- emat 8 emat 8 Równana róŝnczkowe cząstkowe Metoda Elementów Skończonch (MES) Zagadnene brzegowe Sformłowane zagadnena fzcznego Równana
Fale biegnące. y t=0 vt. y = f(x), t = 0 y = f(x - vt), t ogólne równanie fali biegnącej w prawo
ale (mechaniczne) ala - rozchodzenie się się zaburzenia (w maerii) nie dzięki ruchowi posępowemu samej maerii ale dzięki oddziałwaniu (sprężsemu) Rodzaje i cech fal Rodzaj zaburzenia mechaniczne elekromagneczne
ą ą Ą ł ą Ą Ł ÓŁ Ą ę ą ż ę łą ą łą
Ą ł Ą Ł ÓŁ Ą ę ę ł ł ń ęść ł ł ę ęść źć ć ł ń ś ń ć ń ń ń Ż ł ć ść ń ń Ę ę ĘŚĆ Ó Ł Ł ę ł ś ł Ę ę ń ń ś ś ź ę ś Ę ś ć ś ę Ę ę ć ń ś ś ę ę ć ś Ę ń ź ć ś ś Ł ś Ł ź ł ę Ż ń Ę ń Ę ń ś ę ń ś ś ń ł ś ć ź ń ś
Obliczanie geometrycznych momentów figur płaskich 4
Obzane geometrznh momentów fgur płaskh Postawowe zaeżnoś Geometrzne moment bezwłanoś fgur płaskh wzgęem os ukłau współrzęnh obzm w oparu o ponższe zaeżnoś: (.a) (.b) Geometrzn moment bezwłanoś wzgęem punktu
Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych
Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja
ŁĄ ę ł
ŁĄ ę ł ł ń ł ł ł ł ł ó ą Ń ł ń ł ł ł ż Ł ń ąó ż ąó ó ą ę ó ąę ą ł ą ę ń ł ś ół ż ł ł ł ą ń ś ół ń ł ł ę ł ó ł Ćć ć Ą ż ł ć ć ć ł ł ż ó ąę ó ó ą ś ó ół ż ą ń ł ó ą ę ą ó ę ś ś ó ą ę ą ą ęś ć ś ę ą ę ł ę
Ł ś ś ń ń ś
Ę ń Ł ś ś ń ń ś ść ę ę ś ż ś ś ś ę ę ś ę ś ę ć ź ż ś ęś ż ę ś ś ś ć ź ę ę ś ś ść ć ę ę ś ś ę ę ę ę ś Ł Ł Ł Ł Ł ś ć ę ę ę ę ń Ą Ą ż ę ę Ł Ś ę Ł Ł ę ę ę ś Ą ę ę ę Ł Ł ń ń ś Ą Ń ś Ł Ó Ł ść ń ń ą ę ść ń
1. Dobór powierzchni grzejników konwekcyjnych
. Dobór poerzchn grzejnkó konekcyjnych rzejnk a za zadane dosarczene odpoednej ośc cepła ceu zapenena yaganej eperaury ogrzeany poeszczenu. Jes o przeponoy yennk oda poerze przekazujący cepło na drodze
Układ realizujący funkcję AND
Zadane 5. Zaprojekoać spradzć dzałane synchroncznych asynchroncznych rejesró akumulaora umożlających realzację operacj: odejmoana arymeycznego, AN, NOT, EX-OR. C x b C odoane: a a : odejmoane A-B, A AN
Ń
ź Ś ź ć Ń ŁĄ ĘŚ ć Ń Ś Ą ć ć ź ć Ń Ą ć ć ć Ń Ł Ą ć ć ć ć ć Ą Ń ć ź ć ź Ą ć Ł ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ń ć ć ć ć ź ć ć ć ŁĘ Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ń ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź
( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =
ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:
Ł ź ś ń ść ść ś ć ć ś ć ź ź ć ć ń ć ść ć ć ś
Ł ń ść ś Ż ś ś ć ś ś Ż ż ś ś ść ś śń ż Ż ć ś ń Ś ż ć ż ść Ł ź ś ń ść ść ś ć ć ś ć ź ź ć ć ń ć ść ć ć ś Ą Ż Ą ś ż ż ż ż ż ż ż ż ć ż ż ś ć ż ż ź ź ń ś ć ż ć ć ż ż ć ż ż ż ś ć ż ż źć ż ż ż ż Ż ż ń ż ż
Ę Ę ĘŚ Ą Ł Ę ś ą ź ż ź ą ż ć ąż ą ś ą ń
ż ć Ę Ę ś ą ą ż ą ą ń ś ą ą Ą Ę Ą ą ą ą Ź ć ą ą ś ą ą ą Ą Ę Ą Ł ą ą ą ą Ę Ę ĘŚ Ą Ł Ę ś ą ź ż ź ą ż ć ąż ą ś ą ń Ą ą ż ż ą ą ż ś ż ź Ę ż ż ń Ę Ś Ę ś ż ą ą ą ż ś ś ś ż ż ą ą ż ą ż ś ą ą ż ś ś ą ą ś ż ś
WYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VII Przekształcenie Fouriera.
7. Całka Fouriera w posaci rzeczywisej. Wykład VII Przekszałcenie Fouriera. Doychczas rozparywaliśmy szeregi Fouriera funkcji w ograniczonym przedziale [ l, l] lub [ ] Teraz pokażemy analogicznie przedsawienie
Ń Ą Ń Ń Ń
ŁĄ Ń Ł ć ć ć Ę Ę Ą Ą Ę Ń Ą Ń Ń Ń Ń ć Ą Ź ć Ź ć Ź ć ź ź Ł Ą Ę ć ć Ę Ć Ć Ą ć Ć Ć Ł Ć Ź Ć Ą Ą Ą Ą ĄĄ Ć Ą Ą Ą ć Ć Ł Ć Ę Ć Ć Ę Ę Ć Ć Ę Ą Ć Ć Ń Ń Ć Ę Ć Ł Ć Ł Ą Ę Ź Ć Ł Ę Ł Ł Ł Ę Ę Ł Ę Ł Ć Ć Ą Ę Ł Ą Ć Ą Ź Ą Ę
Wrocław, dnia 24 czerwca 2016 r. Poz UCHWAŁA NR XXVI/540/16 RADY MIEJSKIEJ WROCŁAWIA. z dnia 16 czerwca 2016 r.
DZE UZĘDY EÓDZA DLŚLĄE, d 24 2016 2966 UCHAŁA XXV/540/16 ADY EE CŁAA d 16 2016 ś g bdó b ó d gó d 18 2 15 d 8 1990 ąd g (D U 2016 446) 12 11 92 1 d 5 1998 ąd (D U 2015 1445 1890), ą 17 4 5 d 7 ś 1991 ś
C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy
Wstęp Numeryczne Modeowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Eementów Skończonych Metoda Eementów Skończonych służy do rozwiązywania probemów początkowo-brzegowych, opisywanych równaniami różniczkowymi
V. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH
Krs na Stdach Doktoranckch Poltechnk Wrocławskej wersja: lty 007 34 V. WPROWADZENIE DO PRZESTRZENI FUNKCYJNYCH. Zbór np. lczb rzeczywstych a, b elementy zbor A a A b A, podzbór B zbor A : B A, sma zborów
Ż Ł Ę Ę Ś Ł
Ż Ł Ę Ę Ś Ł Ż ć Ż Ż Ż Ź Ż ź ć Ż ć ć Ź Ź ć Ż Ż ć Ż Ż Ę Ś Ź Ż Ź ź ź Ż Ś Ś ć Ż Ś Ż ź ć ć Ś Ś Ż Ż Ź Ż Ś ź Ś ć Ż ć ź Ź ć ć ć Ż ć ć Ż ź ź ź Ż ć ź Ź ć ć ć Ż ć ć Ż ź ź ź Ś Ś Ż Ł Ż Ż Ż Ż Ż ź Ż Ż ć Ż ć Ż Ż Ż Ź ć
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
