Ewolucja Wszechświata Wykład 2 Modele Wszechświata

Transkrypt

1 Ewolucj Wszechświt Wykłd Modele Wszechświt Krystyn Wosińsk, WF PW

2 Równnie Friedmn Obserwtor znjduje się w jednorodnym, rozszerzjącym się ośrodku o gęstości. Zsd kosmologiczn z środek możn uznć dowolny punkt. M r m Jeśli mteri rozłożon jest sferycznie symetrycznie, wypdkow sił grwitcji dziłjąc n ciło w odległości r od centrum pochodzi tylko od mterii położonej wewnątrz sfery o promieniu r. F GMm r Sił grwitcji E p GMm r Grwitcyjn energi potencjln Krystyn Wosińsk, WF PW

3 Newtonowsk teori grwitcji 4 M r F GMm r 4Grm M r energi potencjln: E p GMm r energi kinetyczn: E k mr 4Gr m Zsd zchowni energii: U E k E p const Krystyn Wosińsk, WF PW

4 Równnie Friedmn U 1 mr 4 Gr m Przechodzimy do współrzędnych współporuszjących się, które są unoszone przez rozszerzjący się Wszechświt. czs r t x W ukłdzie wsp. x glktyki mją stłe w czsie położeni. Krystyn Wosińsk, WF PW

5 Równnie Friedmn (t) czynnik skli Wszechświt (mir temp ekspnsji). Mnożymy obie strony przez x m G x m U 8 8 mx U G i porządkujemy: m r G mr U 4 1 m x G x m U 4 1 x t r -kc 8 kc G x mc U k stł w przestrzeni i czsie Krystyn Wosińsk, WF PW

6 v r r H - stł Hubble G stł grwitcji - gęstość mterii Wszechświt c prędkość świtł k = -U/mc x r Prwo Hubble : r H r x r x r czynnik skli mierzy średnie oddlenie dwóch punktów (np. gromd glktyk) H H H gdy c = 1: 8G 8G k kc H(t) mleje w czsie ekspnsj corz wolniejsz z powodu przyciągni grwitcyjnego. Co się rozszerz? Czy przestrzeń może rozszerzć się z prędkością > c? Krystyn Wosińsk, WF PW

7 Ekspnsj i przesunięcie ku czerwieni Przesunięcie ku czerwieni z: Długość fli obserwownej z obs em em Długość fli emitownej Prwo Doppler: z v c Prędkość oddlni Prędkość świtł Chrkterystyczne linie widmowe pierwistków pochodzące ze źródł oddljącego się są przesunięte ku czerwieni. Krystyn Wosińsk, WF PW

8 Ekspnsj i przesunięcie ku czerwieni A foton B dr Względn prędkość obiektów A i B: dv Hdr dr Zmin długości fli: d obs em Z prw Doppler: d em dv c d em dr 1 c 1 d dt dr c d dt - czs trwni ruchu świtł Krystyn Wosińsk, WF PW

9 Ekspnsj i przesunięcie ku czerwieni d em d Po scłkowniu: ln ln const ln const const Długość fli wprost proporcjonln do rozmirów Wszechświt 1 z obs em obs em Przesunięcie ku czerwieni z ozncz, ze fl był wyemitown, gdy Wszechświt był z+1 rzy mniejszy. Krystyn Wosińsk, WF PW

10 Równnie cieczy H 8G k Aby rozwiązć równnie Friedmn trzeb wiedzieć, jk zmieni się w czsie gęstość i ciśnienie p mterii Wszechświt. z I zsdy termodynmiki : de pdv TdS E mc Vc 4 c V 4 Krystyn Wosińsk, WF PW

11 Równnie cieczy E 4 c de d 4 d dt 4 c c dt dt V 4 dv 4 dt d dt de pdv TdS Ekspnsj odwrcln: ds = c c p 4 0 : c Krystyn Wosińsk, WF PW

12 Równnie cieczy p c c c : 0 c p N zminę gęstości wpływją człony: 1. rozrzedzenie mterii n skutek wzrostu objętości. strt energii związn z wykonniem prcy przez ciśnienie w trkcie ekspnsji strcon energi zmienion n grwitcyjną energię potencjlną Krystyn Wosińsk, WF PW

13 Przyspieszenie ekspnsji 8 kc G Różniczkujemy względem czsu 8 kc G 0 c p Podstwimy: Ponownie korzystmy z równni Friedmn 4 kc c p G Krystyn Wosińsk, WF PW

14 Przyspieszenie ekspnsji 4G p c Ujemny znk przyspieszeni ekspnsj zwlni n skutek grwitcji Ciśnienie mterii powoduje zwiększenie siły grwitcji i jeszcze większe spowolnienie ekspnsji. Ciśnienie związne z oddziływniem między cząstkmi energii oddziływni odpowid ms E = mc Krystyn Wosińsk, WF PW

15 Rozwiązni równń O ewolucji Wszechświt decyduje jego zwrtość Zleżność (p) równnie stnu. Poszukmy rozwiązń dl skrjnych sytucji: 1. Wszechświt jest wypełniony tylko mterią niereltywistyczną nie m promieniowni. Pył p = 0 Mteri jest tk rozrzedzon, że nie dochodzi do zderzeń, więc ciśnienie równe zeru. Przykłd : glktyki to gz bezzderzeniowy. Wszechświt jest wypełniony tylko promieniowniem. Ciśnienie: p = c / Krystyn Wosińsk, WF PW

16 Pył Pył: p = 0 - mteri niereltywistyczn Szukmy rozwiązni dl k = 0 p c Z równni cieczy: d dt 1 Krystyn Wosińsk, WF PW

17 Pył 0 w chwili obecnej t = t k 0 Z równni Friedmn: 8G kc 8 0 G 1 Rozwiąznie: t t t 0 0 t 0 t t 0 Krystyn Wosińsk, WF PW

18 Promieniownie: p = c / 4 0 Promieniownie Rozwiąznie równni Friedmn : t Z równni cieczy: 0 t t 0 1 t 1 4 p c 4 0 0t t 0 Krystyn Wosińsk, WF PW

19 czynnik skli gęstość Wszechświt wypełniony promieniowniem rozszerz się wolniej niż wypełniony pyłem t t t 0 t t t 0 1 t t 0 t 0 0 czs czs Tempo ekspnsji mleje z czsem Pył: H t Promieniownie: H 1 t Krystyn Wosińsk, WF PW

20 Los Wszechświt H 8G kc Czy możliwe będzie ztrzymnie się ekspnsji Wszechświt? H H 0? Jeśli k < 0, to H będzie zwsze dodtnie. Wszechświt zwsze będzie się rozszerzł Jeśli k = 0, to H będzie symptotycznie mlło do zer H t Wszechświt będzie się rozszerzł, le corz wolniej. Krystyn Wosińsk, WF PW

21 Los Wszechświt Jeśli k > 0: Gęstość odwrotnie proporcjonln do objętości: H 8G kc Pierwszy wyrz mleje szybciej niż drugi początkowo H jest dodtnie, le w końcu spdnie do zer. Wszechświt przestnie się rozszerzć i zcznie się kurczyć. Krystyn Wosińsk, WF PW

22 Teori względności Koniec XIX wieku (prwie) kompletny opis wszechświt Hipotez eteru ośrodk, w którym rozchodzą się fle elektromgnetyczne. Doświdczenie Michelson-Morley (1887) - pomir prędkości świtł. Wynik: świtło m stłą prędkość niezleżną od prędkości obserwtor! Krystyn Wosińsk, WF PW

23 1905 Szczególn Teori Względności: Istotny jest tylko ruch względny Skoro nie możn stwierdzić, że ktoś się porusz w przestrzeni, to pojęcie eteru zbędne Prw fizyki są jednkowe w kżdym ukłdzie inercjlnym, w szczególności prędkość świtł jest stł Krystyn Wosińsk, WF PW

24 Konsekwencje tych złożeń: Nie istnieje czs bsolutny kżdy obserwtor m swój włsny czs Długość w kierunku ruchu uleg skróceniu: v l l 0 1 c Czs w ukłdzie poruszjącym się uleg wydłużeniu t0 t v 1 c Krystyn Wosińsk, WF PW

25 Ms cił poruszjącego się wzrst: m m 0 v 1 c Ms i energi są równowżne: E mc Żdne ciło o msie spoczynkowej większej od zer nie może osiągnąć prędkości świtł. Krystyn Wosińsk, WF PW

26 Ogóln Teori Względności (1915): G = 8T Albert Einstein geometri mteri OTW wiąże geometrię czsoprzestrzeni z rozkłdem mterii. Krystyn Wosińsk, WF PW

27 Ogóln Teori Względności Równowżność siły grwitcji i siły bezwłdności w ukłdzie nieinercjlnym Pole grwitcyjne równowżne zkrzywieniu czsoprzestrzeni Przestrzeń i czs dotąd uwżne z psywną scenę zdrzeń w istocie tworzą czsoprzestrzeń, któr jest dynmicznym uczestnikiem wszystkich procesów. Krystyn Wosińsk, WF PW

28 Geometri Wszechświt Geometri płsk model: dwuwymirow płszczyzn Sum kątów w trójkącie równ jest Linie równoległe nie przecinją się Krystyn Wosińsk, WF PW

29 Geometri Wszechświt Geometri sferyczn model: powierzchni kuli - krzywizn dodtni Sum kątów w trójkącie jest większ niż Linie równoległe przecinją się (przykłd: południki) Krystyn Wosińsk, WF PW

30 Geometri Wszechświt Geometri hiperboliczn model: powierzchni siodłowkrzywizn ujemn Sum kątów w trójkącie jest mniejsz niż Linie równoległe rozchodzą się Krystyn Wosińsk, WF PW

31 Zjzd Fizyków, PW, 005 Dr. Stnisłw Bjtlik demonstruje powierzchnię o krzywiźnie ujemnej... i dodtniej Krystyn Wosińsk, WF PW

32 Zkrzywienie czsoprzestrzeni ozncz, że njkrótszą linią łącząc dw punkty jest lini krzyw świtło w pobliżu dużej msy nie porusz się po prostej! Doświdczlne potwierdzenie Ogólnej Teorii Względności: W 1919 r. zobserwowno w czsie zćmieni Słońc ugięcie promieni świetlnych biegnących od odległej gwizdy. Pozorne położenie gwizdy Gwizd Słońce Obserwtor Krystyn Wosińsk, WF PW

33 Geometri Wszechświt k < 0 k > 0 k = 0 Wielkość k opisuje krzywiznę Wszechświt Krzywizn Geometri Sum kątów w trójkącie Los Wszechświt k > 0 sferyczn > Wielki Kolps k = 0 płsk = Wieczn ekspnsj k < 0 hiperboliczn < Wieczn ekspnsj Krystyn Wosińsk, WF PW

34 Krzywizn zleży od gęstości Wszechświt Gęstość krytyczn k odpowid wrtości k = 0 8G k H k H 8G Równnie Friedmn postci: H 8G kc możn przeksztłcić do k kc 8G Jeśli > k, to k > 0, Jeśli < k, to k < 0, Krystyn Wosińsk, WF PW

35 = / k - prmetr gęstości Mir płskości Wszechświt: k 1 kc 8G Gdy dominuje promieniownie: 1 4 t 1 Wrtość rośnie w czsie Wszechświt z czsem robi się corz mniej płski. Krystyn Wosińsk, WF PW

36 = / k - ten prmetr wyzncz przyszłość Wszechświt < 1 = 1 > 1 Jeśli wyznczymy, odkryjemy przyszłość Wszechświt Krystyn Wosińsk, WF PW

37 Geometri Wszechświt Czy nsze istnienie byłoby możliwe we Wszechświecie o dowolnej wrtości? << 1 gęstość Wszechświt zbyt mł, by powstrzymć ekspnsję. Mteri rozproszyłby się, znim mogłyby powstć gwizdy i plnety. >> 1 gęstość Wszechświt tk duż, że ekspnsj po krótkim czsie ztrzymłby się i n skutek kolpsu Wszechświt zkończyłby żywot. I w tym przypdku nie zdążyłyby powstć gwizdy i plnety. Zsd ntropiczn Koncepcj filozoficzn, zgodnie z którą fundmentlne stłe fizyczne mją dokłdnie tkie wrtości, by umożliwić powstnie życi. Ciekwy wykłd prof. dr hb. Zbigniew Jcyny-Onyszkiewicz: Krystyn Wosińsk, WF PW

38 Przez tysiące lt ludzie wierzyli, że Wszechświt jest sttyczny. Einstein dodł do równni stłą kosmologiczną, by rtowć płski i sttyczny Wszechświt. 8G kc H - reprezentuje siłę odpychjącą, równowżącą przyciągnie grwitcyjne dzięki niej pojwi się rozwiąznie równni opisujące sttyczny Wszechświt. W 19 r. Aleksnder Friedmn znlzł wszystkie rozwiązni równni i wykzł, że nwet dodnie stłej kosmologicznej nie zpewni stłości Wszechświt. Einstein nzwł dodnie stłej kosmologicznej swoją njwiększą pomyłką, jednk obecnie wcle nie jest oczywiste, że wynosi on zero! Krystyn Wosińsk, WF PW

39 Ekspnsj Wszechświt przyspiesz! Obserwcje supernowych znjdujących się w odległości /4 drogi od krńc Wszechświt udowodniły, że Wszechświt rozszerzł się w różnym tempie podczs swojej historii. Sul Perlmutter Brin P. Schmidt 011 Adm G. Riess Krystyn Wosińsk, WF PW

40 W przyśpieszjącym Wszechświecie glktyk o dnej prędkości będzie znjdowć się dlej, niż oczekujemy ( co z tym idzie będzie mniej jsn). ŚN Krystyn Wosińsk, WF PW

41 jsność ŚN Krystyn Wosińsk, WF PW

42 Poznmy dzieje Wszechświt, jeśli wyznczymy trzy prmetry: k H H v r Krystyn Wosińsk, WF PW

43 Pomir stłej Hubble Supernowe typu 1A stnowią doskonłe obiekty do pomiru odległości glktyk świece stndrdowe Znmy dokłdnie ich jsność bsolutną. Jsność obserwown wyzncz odległość. Prędkość ucieczki glktyk wyznczon z obserwownego przesunięci linii widmowych ku czerwieni. Krystyn Wosińsk, WF PW

44 Obecn wrtość stłej Hubble : H 71 4 ( s km MPc) Krystyn Wosińsk, WF PW

45 Stł Hubble Krystyn Wosińsk, WF PW

46 Pomir gęstości mterii Wszechświt Od gęstości zleży krzywizn Wszechświt Pomir promieniowni świecących gwizd i mterii międzygwizdowej mteri świetlist lum 0,005 Krystyn Wosińsk, WF PW

47 Ω lum ~ 0.005

48 Pomir gęstości mterii Wszechświt Od gęstości zleży krzywizn Wszechświt Pomir zwrtości lekkich pierwistków powstłych w pierwszych minutch po Wielkim Wybuchu - mteri brionow b 0,04 Pomir oddziływń grwitcyjnych rotcj glktyk - mteri grwitcyjn (ciemn mteri) dm 0, Krystyn Wosińsk, WF PW

49 Wszechświt jest płski! Wynik bdni promieniowni reliktowego (00): tot 1,0 0,0 Krystyn Wosińsk, WF PW

50 Los Wszechświt k < 0 k = 0 U > 0 U = 0 k > 0 U < 0 k U mc x U E k E p Krystyn Wosińsk, WF PW