Dynamiczne stany naprężenia i skończonego odkształcenia w metalowym cienkim pierścieniu rozszerzanym wybuchowo

Transkrypt

1 BIULETYN WAT VOL. LVI, NR 1, 007 Dynaiczne stany napężenia i skończonego odkształcenia w etalowy cienki pieścieniu ozszezany wybuchowo EDWARD WŁODARCZYK, JACEK JANISZEWSKI Wojskowa Akadeia Techniczna, Wydział Mechatoniki, Waszawa, ul. S. Kaliskiego Steszczenie. W pacy pzedstawiono teoetyczno-ekspeyentalną analizę dynaicznych stanów napężenia i skończonego odkształcenia oaz szybkości odkształcenia w cienkościenny pieścieniu wykonany z etalu i napędzany adialnie za poocą poduktów detonacji cylindycznego ładunku ateiału wybuchowego (MW). Poble ozwiązano pzy następujących założeniach: pieścień podczas adialnego ozszezania się zachowuje osiową syetię; stan odkształcenia w pieścieniu jest płaski; ciśnienie na zewnętznej powiezchni jest ówne zeu; ateiał pieścienia odelowany jest jednoodny, izotopowy, nieściśliwy ośodkie idealnie plastyczny; bieżący poień eleentu pieścienia jest znaną, ekspeyentalnie okeśloną funkcją czasu. Pzy takich założeniach wypowadzono analityczne wzoy pozwalające okeślić dynaiczne stany tensoów napężenia i skończonego odkształcenia oaz szybkości odkształcenia w pieścieniu obciążony wybuchowo. W opaciu o te wzoy ożna skonstuować dynaiczny wykes intensywności napężenia w funkcji intensywności skończonego odkształcenia. W pacy pzedstawiono taką zależność w postaci tabelaycznej dla stali łuskowej. Słowa kluczowe: dynaiczne właściwości etali, związek napężenie odkształcenie, szybkość odkształcenia, etoda pieścieniowa Sybole UKD: Wpowadzenie Jedny z doświadczalnych sposobów badania echanicznych właściwości etali obciążonych dynaicznie jest etoda pieścieniowa. Metoda ta polega na ejestacji adialnego uchu lub poieniowej pędkości ozszezania się

2 18 E. Włodaczyk, J. Janiszewski cienkościennego pieścienia, wykonanego z badanego ateiału i napędzanego poduktai detonacji cylindycznego lub kulistego ładunku wysokoenegetycznego ateiału wybuchowego (MW). Wybuchowe napędzanie oże być ealizowane bezpośednio pzez ciśnienie poduktów detonacji MW [1-4] (ys. 1) lub pośednio popzez asywną obudowę [5, 6] (ys. ). Pieścień oże być ównież dynaicznie napędzany silny ipulsowy pole elektoagnetyczny [7]. Rys. 1. Scheat układu do wybuchowego napędzania pojedynczego pieścienia Rys.. Scheat ładunku MW z obudową do napędzania pieścienia: a) bez szczeliny; b) ze szczeliną Poia adialnego ozszezania się w funkcji czasu napędzanego pieścienia ealizuje się za poocą pecyzyjnych etod ejestacji szybkoziennych pocesów, takich jak fotogafia sugowa, ipulsowa fotogafia entgenowska lub

3 Dynaiczne stany napężenia i skończonego odkształcenia w etalowy cienki pieścieniu...19 intefeoetia laseowa. W niniejszy opacowaniu zastosujey wybuchowe napędzanie i ejestację entgenowską. W celu zedukowania ilości ekspeyentów, zaiast układu z pojedynczy pieścienie (ys. 1), użyto wydłużonego cylindycznego ładunku MW, na któy nałożono, w okeślonych odstępach, kilka jednakowych pieścieni (ys. 3). Jeśli oś poiennika pokywa się z osią ładunku MW, to z takiego układu uzyskuje się entgenogay w postaci koncentycznych pieścieni znajdujących się w óżnych fazach lotu po detonacji ładunku MW. W pzypadku gdy oś poiennika jest postopadła do osi ładunku MW, otzyuje się entgenogay w postaci zbiou pasków o óżnych długościach, któe epezentują zewnętzne śednice ozszezających się pieścieni. Z takich entgenogaów, dla danej pędkości detonacji MW, ożna okeślić dysketne watości poienia (t i ) ozszezającego się pieścienia oaz dysketne watości pędkości υ(t i ) ekspansji pieścienia. Rys. 3. Scheat wydłużonego ładunku MW do napędzania zbiou pieścieni Wyniki ejestacji połączone z danyi otzyanyi z analitycznego odelowania pocesu iotania pieścienia stanowią podstawę do szacowania echanicznych właściwości etali obciążonych w sposób ipulsowy..1. Sfoułowanie pobleu. Model teoetyczny Rozpatuje się poces adialnego napędzania cienkościennego, wąskiego pieścienia poduktai detonacji, popagującej się wzdłuż cylindycznego ładunku MW ze stałą pędkością D (ys. 3). Zagadnienie ozważane jest w układzie współzędnych walcowych, ϕ, z.

4 130 E. Włodaczyk, J. Janiszewski Poble ozwiązano pzy następujących założeniach: 1. Pieścień w czasie napędzania zachowuje osiową syetię.. Stan odkształcenia pieścienia jest płaski. 3. Ciśnienie na zewnętznej powiezchni pieścienia jest ówne zeu. 4. Mateiał pieścienia odeluje się jednoodny, izotopowy, nieściśliwy ośodkie idealnie plastyczny. 5. Bieżący poień eleentu pieścienia jest znaną, ekspeyentalnie okeśloną funkcją czasu. Ze względu na pzyjęte założenia, poble nie zależy od ziennych ϕ i z. W związku z ty ównania uchu pieścienia i ciągłości jego ateii, zapisane w opisie Lagange a, ają postać: t R R R 0 = +, = R R 0, = R, t = R + u R, t, (.1) (.) gdzie poszczególne sybole odpowiednio oznaczają: R poień początkowego położenia cząstki pieścienia (współzędna Lagange a); = ( R, t) = R + u( R, t), poień bieżący cząstki pieścienia podczas napędzania (współzędna Eulea); u = u( R, t) adialne pzeieszczenie cząstki pieścienia; t czas; i 0 = ( R, t ) gęstości: początkową i bieżącą ateiału pieścienia; i składowe: poieniową i obwodową tensoa napężenia... Analityczne ozwiązanie ównania ciągłości Zgodnie z założenie 4, tj. ( R, t) = 0 = const, po wykozystaniu (.), ównanie (.) 1 ożna pzekształcić do postaci: ( ) u R, t u R, t u / R = =. R R + u R, t 1 + u / R (.3)

5 Dynaiczne stany napężenia i skończonego odkształcenia w etalowy cienki pieścieniu W celu scałkowania tego ównania wpowadzono następującą zaianę ziennych: (, ) u R t gdzie czas t taktuje się jako paaet. R ( ) = x R, (.4) Z wyażenia (.4), po zóżniczkowaniu względe R, otzyuje się: ( ). u dx R = x( R) + R R dr (.5) Z kolei, po podstawieniu wyażeń (.4) i (.5) do ównania (.3) i ozdzieleniu ziennych, ay: 1+ + x dr dx =. x x R (.6) Aby kzywa całkowa, epezentująca ozwiązanie ównania (.6), pzechodziła na pzykład pzez punkt x(r w ) = u(r w,t)/r w, leżący na uchoej wewnętznej powiezchni cylinda = (R w,t), należy scałkować ównanie (.6) odpowiednio: lewą stonę w ganicach od x w = u(r w,t)/r w do x = u(r,t)/r, a pawą od R w do R. Współzędna R w jest poienie wewnętznej powiezchni pieścienia w chwili początkowej t = 0, natoiast u(r w,t) oznacza jej pze ieszczenie w chwili t 0. Po wykonaniu całkowania ównania (.6) w wyienionych wyżej ganicach, otzyuje się: gdzie (, ) u( R, t) u R t + R w ln R R = ln, uw uw R + Rw Rw (.7) u R, t = R, t R. (.8) w w w w Równość (.7) ożna zedukować do postaci: u R, t + R u R, t uw t + Rwuw t = 0. (.9)

6 13 E. Włodaczyk, J. Janiszewski Rozwiązanie ównania algebaicznego (.9), spełniające waunek ( ) postać: u R, t 0 a lub u R, t = R + R R + t, (.10) w w R, t = R R + t, (.11) w w gdzie funkcja ( ) = ( ) = + ( ) t R, t R u t. w w w w W ten sposób uzyskaliśy zaknięte, analityczne ozwiązanie ównania ciągłości (.) 1 dla ośodka nieściśliwego. Zwóćy uwagę na fakt, że wyażenie (.10) ożna pzekształcić do postaci: w w w w R + u R, t R + u R, t = R R, (.1) z któej bezpośednio wynika, że jest to zapis w foie skończonej pawa zachowania asy dla segentu nieściśliwego pieścienia o gubości początkowej R = R R w. Zgodnie z analityczny wyażenie (.10), pzeieszczenie eleentu nieściśliwego pieścienia o współzędnej początkowej R w chwili t jest okeślone, jeśli znany jest uch jego wewnętznej powiezchni, tj. w = Rw + uw. W ekspeyentach w niektóych pzypadkach badziej dostępna do obsewacji jest powiezchnia zewnętzna, okeślona początkową współzędną R z. Aktualne położenie tej powiezchni w chwili t okeśla funkcja: ( ) t = R, t = R + u t, (.13) z z z z gdzie u t = u R, t. (.14) z z Z nieściśliwości pieścienia wynika następująca elacja: t t R R z w = z w, z któej otzyuje się: ( ) t = t R R (.15) w z z w lub odwotnie

7 Dynaiczne stany napężenia i skończonego odkształcenia w etalowy cienki pieścieniu ( ). t = t + R R (.16) z w z w Znajoość uchu powiezchni zewnętznej z (t) pozwala zate jednoznacznie identyfikować funkcję w (t) (.15) i odwotnie gdy ay okeśloną wielkość w (t) ze wzou (.16) obliczay watości funkcji z (t). Funkcje w (t) i/lub z (t) okeśla się ekspeyentalnie za poocą etod ejestacji szybkoziennych pocesów, takich jak fotogafia sugowa, intefeoetia laseowa lub ipulsowa fotogafia entgenowska..3. Dynaiczny stan napężenia w pieścieniu podczas napędzania Równanie uchu pieścienia (.1), po uwzględnieniu wyażenia (.) 1, ożna pzekształcić do postaci: t R R 0 = +. (.17) Do opisu stanu napężenia w uplastyczniony pieścieniu zastosujey waunek Teski, któy w ozpatywany pzypadku a postać [8]: = (.18) gdzie σ 0 jest watością dynaicznej ganicy plastyczności ateiału pieścienia. Rozpatywany jest pieścień wąski i cienkościenny ( Rz Rw )/ Rw << 1. Ponadto podczas napędzania pieścienia jego gubość aleje. Z tych faktów wynika wniosek, że funkcja gdzie ( ) ( ) 0, R, t R, t R, t R, t = t, (.19) w z t oznacza śedni poień bieżący ozszezającego się pieścienia okeślany ekspeyentalnie. Po wykozystaniu zależności (.18) i (.19), z (.17) otzyuje się: R d = + R d t 0 0, a po scałkowaniu względe ziennej R ay:

8 134 E. Włodaczyk, J. Janiszewski 1 d R ( R, t) = C +. (.0) d t Po podstawieniu (.0) do waunku bzegowego ( R t) C(t) a postać:, 0 (założenie 3) funkcja z 1 d R C = + d t z 0 0 (.1) i składowa adialna napężenia okeślona jest wzoe: ( ) 1 d t Rz R ( R, t) = d t (.) Dalej, z waunku Teski (.18) i ze wzou (.) wynika, że: ( ) 1 d t Rz R ( R, t) = d t (.3) Dla okeślenia składowej osiowej tensoa napężenia (σ z ) zakładay, że pieścień podczas adialnego napędzania jest obustonnie ściskany w kieunku osiowy pzez opływające go podukty detonacji. Pzy taki założeniu napężenie σ z ożna okeślić w pzybliżeniu wzoe: ( ) d t R R z z = = 0 + 0, dt (.4) gdzie = ( R t),. Współczynnik π pzyjuje watości z pzedziału 0 < < 1. Oszacowanie watości współczynnika π zajiey się w oddzielny opacowaniu. Z wypowadzonych wzoów wynika wniosek, że uch adialny badanego pieścienia, okeślony pzez funkcję (t) i jej dugą pochodną d dt jednoznacznie identyfikuje składowe napężenia σ i σ ϕ oaz σ z, któe spełniają ównanie uchu (.17) i waunek uplastycznienia Teski (.18).

9 Dynaiczne stany napężenia i skończonego odkształcenia w etalowy cienki pieścieniu Na zakończenie tego punktu okeśliy intensywność napężeń na śedniej powiezchni pieścienia ( = ), któa wyażona za poocą głównych składowych tensoa napężenia dla ozpatywanego pzypadku a postać [8]: 1 i = ( ) + ( z ) + ( z ), (.5) gdzie ( ) 1 d t R R = + z 0 0 dt. (.6) Po podstawieniu wyażenia (.4) do wzou (.5) i algebaicznych pzekształceniach, otzyuje się: = (.7) i okeśla się za poocą wypowadzonych wyżej wzoów pzez podstawienie w nich zaiast σ 0 statycznej watości ganicy plastyczności R 0, oaz ( d dt ) 0. Obecnie pzejdziey do okeślenia stanu odkształcenia w napędzany pieścieniu. Statyczne watości składowych intensywności napężeń ( s, s, zs, is).4. Dynaiczny stan skończonych odkształceń w napędzany pieścieniu Zgodnie z nieliniową teoią spężystości, skończone odkształcenie obwodowe w układzie walcowy dla osiowej syetii wyaża się wzoe [9, 10]: u 1 u u 1 u = + = 1 +. R R R R (.8) Ponieważ u = R, to ze wzou (.8), po pzekształceniach otzyuje się: 1 = 1 R (.9)

10 136 E. Włodaczyk, J. Janiszewski lub = + 1. (.30) R Skończone odkształcenie adialne, w ozpatywany pzypadku, okeślone jest wzoe: ( R t) (, ) 1 (, ) (, ) 1 (, ) u R t u R t u R t u R t, = + = 1 +. R R R R (.31) Po zóżniczkowaniu wyażenia (.10) lub (.1) względe ziennej R i pzekształceniach otzyuje się: u u R = = 1. R R + u (.3) Ze wzoów (.31) i (.3) wynika, że: 1 R, = 1. ( R t) (.33) Odkształcenie osiowe ε z w pzypadku syetycznego opływu pieścienia poduktai detonacji dla ateiału nieściśliwego jest ówne zeu. Wówczas wzó na intensywność odkształcenia edukuje się do następującej postaci: i = ( ) + ( z ) + ( z ) = 3 = +. 3 (.34) Po zóżniczkowaniu wyażeń (.9) i (.33) względe czasu, otzyuje się wzoy na szybkość odkształceń w następującej postaci: = = =, (.35) t R t R R R t t = = = 3 3

11 Dynaiczne stany napężenia i skończonego odkształcenia w etalowy cienki pieścieniu Szybkość intensywności odkształcenia zdeteinowana jest wzoe: i = +. (.36) 3 Obecnie pzejdziey do opisu części ekspeyentalnej pacy Opis układu doświadczalnego 3. Badania doświadczalne Scheat układu zastosowanego w badaniach pzedstawiono na ysunku 4. Użyty do badań entgenoga ipulsowy fiy SCANDIFLASH XR 450 z pojedynczy poiennikie uożliwia zaejestowanie kształtu napędzanego pieścienia tylko w wybanej chwili pocesu napędzania. Z tego powodu cały poces adialnego ozszezania się pieścienia aż do oentu fagentacji należy skadować. Każdy kad wyaga oddzielnej póby z ładunkie pokazany na ysunku 1 i odpowiedni czase ejestacji []. Jest to etoda pacochłonna, kosztowna i ało dokładna. Każda póba obaczona jest pewnyi błędai, któe ają wpływ na wynik końcowy. Rys. 4. Scheat stanowiska badawczego: 1 wielopieścieniowy układ badawczy; lapa entgenowska (poiennik); 3 kaseta z file; 4 osłona lapy; 5 osłona kasety

12 138 E. Włodaczyk, J. Janiszewski Okazuje się, że poszczególne kady ozszezającego się pieścienia w ustalonych chwilach czasu ożna uzyskać z detonacji jednego ładunku. W ty celu, zaiast układu z pojedynczy pieścienie (ys. 1), zastosowano wydłużony cylindyczny ładunek MW, wykonany z pasowanego totylu o gęstości ρ e = 1610 kg/ 3 i pędkości detonacji D = 6900 /s. Na ładunek ten nałożono w okeślonych odstępach kilka jednakowych pieścieni (ys. 5), wykonanych z ożliwie dużą dokładnością ze stali łuskowej (B w 35HGNWV). Paaety okeślające echaniczne właściwości tej stali podano w tabeli 1. Rys. 5. Cylindyczny ładunek MW z nałożonyi pieścieniai Tabela 1 Paaety okeślające właściwości echaniczne stali B w 35HGNWV Statyczna ganica plastyczności R 0, [MPa] 105 Dynaiczna ganica plastyczności σ 0 [MPa] 30 Wytzyałość na ozciąganie R [MPa] 170 Wydłużenie względne A 5 [%] 14,8 Do badań użyto pieścieni o następujących wyiaach: R w = 1, , R z = 14, , R = (R z R w )/ + R w = 13, , R z R w = 1, Poiennik apaatu ustawiony był w pzybliżeniu współosiowo z ładunkie. Po inicjacji detonacji takiego ładunku z jednego końca, poszczególne pieścienie napędzane są kolejno poduktai detonacji z pewny opóźnienie czasowy względe siebie, zdeteinowany pzez odległość iędzy nii i pędkość detonacji. Rejestując pzebieg zjawiska w odpowiedni czasie, uzyskuje się entgenoga w postaci koncentycznych cienych pasków (ys. 6), któe obazują óżne fazy ozszezania się nałożonych na ładunek pieścieni aż do oentu fagentacji. Za poocą koputeowej obóbki pzedstawionego na ysunku 6 entgenogau, uzyskano dysketne watości śedniego poienia (ys. 7) i śedniej pędkości υ (ys. 8) w funkcji czasu. Występujące we wzoach watości pochodnych d d t i d d t okeślono za poocą pzyostów skończonych:

13 Dynaiczne stany napężenia i skończonego odkształcenia w etalowy cienki pieścieniu d d t t = =, d d t = t. (3.1) Rys. 6. Rentgenoga poszczególnych faz adialnego uchu pieścieni Rys. 7. Ziana śedniego poienia w funkcji czasu t

14 140 E. Włodaczyk, J. Janiszewski Rys. 8. Ziana pędkości adialnej pieścienia V w funkcji czasu Wyniki obliczeń uzyskane za poocą wypowadzonych wzoów i danych ekspeyentalnych zaieszczone są w tabeli. Z analizy uzyskanych wyników ożna wyciągnąć następujące wnioski: 1. Z entgenogau (ys. 6) wynika, że pieścień ze stali łuskowej B w 35HGNWV napędzony poduktai detonacji cylindycznego ładunku z pasowanego totylu po upływie około 5 µs ulega fagentacji.. Dynaiczna intensywność napężenia w pieścieniu ośnie podczas pocesu badzo szybkiego odkształcania (zędu /s) od watości σ i = 044 MPa w oencie pzyłożenia obciążenia do σ i = 151 MPa w otoczeniu chwili fagentacji pieścienia. 3. Intensywność odkształcenia pieścienia ε i ośnie od 0 do 0,43. W otoczeniu tej watości intensywności odkształcenia następuje fagentacja pieścienia. 4. Szybkość intensywności odkształcenia w pocesie ozszezania się napędzanego pieścienia zienia się w ganicach od 4 i = 7, / s do 4 i = 8, / s. Jak widać, wzost szybkości intensywności odkształcenia jest stosunkowo niewielki. Można pzyjąć, że poces odkształcania wybuchowo napędzanego pieścienia w pzedstawiony ekspeyenci odbywa 4 się ze śednią szybkością intensywności odkształcenia około 7,8 10 1/ s.

15 Dynaiczne stany napężenia i skończonego odkształcenia w etalowy cienki pieścieniu Występuje istotny wzost dynaicznej intensywności napężenia σ i w odniesieniu do statycznej ganicy plastyczności R 0, o około 1,7 aza. Tabela Zestawienie danych ekspeyentalnych z badań dynaicznych właściwości stali łuskowej B w 35HGNWV etodą zodyfikowanego testu pieścieniowego t [µs] 0 1,01 3,11 5, t [µs] 0 1,01,10,11 [] 13,75 14,175 16,95 18,56 υ [/s] υ [/s] σ [MPa] σ ϕ [MPa] σ i [MPa] ε 0 0,061 0,168 0,44 ε ϕ 0 0,070 0,53 0,477 ε i 0 0,075 0,45 0,43 [1/s] 6, , , , ϕ [1/s] 6, , , , i [1/s] 7, , , , Zakończenie Z analizy otzyanych ezultatów wynika, że test pieścieniowy jest konkuencyjną etodą badania dynaicznych właściwości ateiałów obciążonych ipulsowo. Pzede wszystki wybuchowe adialne napędzanie pieścieni pozwala ealizować szeokie spektu szybkości odkształcenia. Używa się do tego celu óżnych konstukcji ładunków cylindycznych. Siłę oddziaływania poduktów detonacji ożna egulować odzaje ateiału wybuchowego, śednicą ładunku i asą inecyjną uieszczoną iędzy pieścienie i ładunkie. Za poocą wysokoenegetycznych ateiałów wybuchowych ożna uzyskać szybkość odkształcenia zędu /s i więcej. Atykuł wpłynął do edakcji Zweyfikowaną wesję po ecenzji otzyano w styczniu 007.

16 14 E. Włodaczyk, J. Janiszewski LITERATURA [1] В. М. Кузнецов, О разрушении металлических колец в пластическом состоянии, ФГВ, 9, 4, [] E. Włodaczyk, J. Janiszewski, Static and dynaic ductility of coppe and its sintes, J. Tech. Phys., 45, 4, 004. [3] E. Włodaczyk, J. Janiszewski, Z. Głodowskki, Dynaiczny stan napężenia i odkształcenia w cienki, ozszezany wybuchowo etalowy pieścieniu, Biul. WAT, LIV, -3, 005. [4] E. Włodaczyk, J. Janiszewski, Dynaiczny jednoosiowy stan napężenia i skończonego odkształcenia w cienkościenny pieścieniu napędzany wybuchowo, Biul. WAT, LIV, -3, 005 [5] C. R. Hoggatt and R. F. Recht, Stess-stain data obtained at high ates using an expanding ing, Exp. Mech., 9, 10, [6] В. А. Pыжанский, В. Н. Минеев, В. И. Цыпкин, А. Г. Иванов, О. А. Клещевников, Эксперименталное исследование взрывного росширения тонких колец из отожженного алюминиевого сплава, ФГВ, 1, 1, [7] W. H. Goudin, Analysis and assessent of electoagnetic ing expansion as a high-stain-ate test, J. Appl. Phys., 65,, [8] W. Olszak, P. Pezyna, A. Sawczuk, Teoia plastyczności, PWN, Waszawa, [9] Z. Wesołowski, Zagadnienia dynaiczne nieliniowej teoii spężystości, PWN, Waszawa, [10] D. R. Bland, Nonlinea dynaic elasticity, Waltha, Mass [11] E. Włodaczyk, A. Staczewska, J. Mateniak, J. Janiszewski, W. Kopeski, Oszacowanie dynaicznej ganicy plastyczności wybanych stali łuskowych za poocą udezeniowego testu Tayloa, Biul. WAT, LVI, 1, 007. E. WŁODARCZYK, J. JANISZEWSKI Dynaic state of stess and lage stain in explosively expanded thin-walled ing Abstact. Theoetical-expeiental analysis of stess and lage stain state, and stain ate in a etallic thin walled ing, adially diven by detonation poducts of cylindical explosive, is pesented in this pape. The poble was solved with the following assuptions: ing expansion is of axis syety, thee is plane stain of state into the ing, pessue equals zeo on the oute ing suface, ing ateial is hoogeneous, isotopic, incopessible and ideally plastic, cuent adius of the ing eleents is known as a tie function. With such assuptions, analytical foulae wee developed, which deteine dynaic tensos state of stess and lage stain, as well as stain ate into explosively loaded ing. On the basis of the developed foulae we can build a plot of stess intensity vs. lage stain at high-stain-ate condition. As an exaple, the stess intensity lage stain elation fo selected catidge case steel was pesented in the wok. Keywods: high-stain-ate ateial popeties, stess-stain elations, stain ate, feely expanding ing test Univesal Decial Classification: