MATEMATYCZNE MODELOWANIE PROCESU SUSZENIA W NIERUCHOMYM ZŁOśU. CZĘŚĆ I. MODEL MATEMATYCZNY

Transkrypt

1 InŜynieia Rolnicza 2/26 Maian Szaycz, Eueniusz Kaiński, Kail Jałoszyński Instytut InŜynieii Rolniczej Akadeia Rolnicza we Wocławiu MATEMATYCZNE MODELOWANIE PROCESU SUSZENIA W NIERUCHOMYM ZŁOśU. CZĘŚĆ I. MODEL MATEMATYCZNY Wstęp Steszczenie W pacy sfoułowano odel ateatyczny suszenia ozdobnioneo ateiału oślinneo w nieuchoy złoŝu w opaciu o ównania bilansowe ciepła i asy. Pozwala on na syulację koputeową pocesu i obliczanie wilotności i tepeatuy suszoneo ateiału i powietza w dowolnej chwili. Słowa kluczowe: odel ateatyczny, suszenie w nieuchoy złoŝu Suszenie w uby nieuchoy złoŝu, jakkolwiek poste pod wzlęde techniczny i technoloiczny jest skoplikowane w opisie ateatyczny tanspotu ciepła i asy. Wynika to z faktu, Ŝe odbywa się ono w niestacjonany polu tepeatu oaz wilotności w suszony złoŝu, a takŝe pzy zieniającej się w czasie tepeatuze i wilotności czynnika susząceo, co powoduje zóŝnicowanie ozkładu tepeatu i wilotności suszoneo ateiału wzdłuŝ wysokości wastwy. Pzy niekozystnych waunkach suszenia (niewłaściwa tepeatua i wilotność wzlędna czynnika susząceo, jeo pędkość pzepływu, wysokość wastwy) występuje nie tylko nieównoieność suszenia, ale oŝe wystąpić ównieŝ nawilacanie wastw ónych na skutek skaplania pay wodnej z nasyconeo i oziębioneo powietza. Dlateo ponozowanie ozkładu tepeatu i wilotności w suszonej wastwie, a takŝe paaetów pzepływająceo czynnika susząceo oŝe być istotny eleente pzy syulacji koputeowej pocesu. '+$

2 @Te\Ta FTelVþ 8hZXa\hf >T`\Åf^\þ >T`\_ TÄbflÅf^\ Seantyczny odel suszenia w nieuchoy złoŝu Na ysunku zapoponowano seantyczny (pzyczynowo skutkowy) odel suszenia w uby nieuchoy złoŝu. Całą wysokość podzielono na n wastw eleentanych o ubości h ównej wyiaowi chaakteystyczneu cząstek złoŝa (śednica zastępcza). W takiej wastwie eleentanej waunki suszenia są jednakowe dla wszystkich cząstek i wedłu pzyjęteo załoŝenia są ówne waunko suszenia pojedynczeo eleentu. Poszczeólne wastwy eleentane ozsunięto w ten sposób, aby paaety czynnika wychodząceo z wastwy były paaetai wejściowyi dla wastwy następnej. Poces analizowano w kokach czasowych. Aloyt obliczeń pzedstawia ysunek 2. Rys.. Fi.. Scheat ideowy suszenia w nieuchoej wastwie Scheatic diaa fo dyin in a fixed laye '+%

3 @TX`TlVaX `bwx_bjta\x!!! Rys. 2. Fi. 2. Aloyt obliczeń Calculations aloith Bilans tanspotu ciepła i asy w takcie suszenia Model bazuje na ównaniach bilansowych ciepła i asy (wilotności) w dynaiczny pocesie suszenia: Eleentane ciepło dostaczone pzez czynnik suszący do eleentanej wastwy dq d jest wykozystane na podniesienie jej tepeatuy dq t oaz na odpaowanie wody dq. dq dq + dq () d Ciepło pochłonięte pzez wastwę eleentaną jest ówne ubytkowi entalpii czynnika susząceo di t di dq d (2) Pzyost zawatości wody w powietzu dx jest ówny jej ubytkowi w wastwie M s dx du (3) M dzie: Ms sucha substancja eleentanej wastwy, Mp asa początkowa wastwy, du eleentana ziana zawatości wody wastwy. p '+&

4 @Te\Ta FTelVþ 8hZXa\hf >T`\Åf^\þ >T`\_ TÄbflÅf^\ Foułowanie odelu i ównania poocnicze dq d F v dt (4) dzie: F powiezchnia suszaki, v pędkość pzepływu czynnika susząceo, ς ęstość czynnika susząceo, c ciepło właściwe czynnika susząceo, dt ziana tepeatuy powietza pzez eleentaną wastwę w czasie koku czasoweo j. skąd: dqd dt F v (5) Ciepło zuŝyte na nazanie ateiału okeśla ównanie: dq V c dt (6) t dzie: V eleentana objętość, ς ęstość ateiału, c ciepło właściwe ateiału, dt ziana tepeatuy ateiału w eleentanej objętości w złoŝu. Eleentany pzyost tepeatuy ateiału (z ównania 6) wyaŝa się zaleŝnością: dqt dt V RóŜnica iędzy tepeatuą azu a ateiału wynosi: j (7) t i t (8) pzechodząc do óŝniczki otzyujey: d t dt dt (9) podstawiając do ostatnieo ównania zaleŝności (5) i (7) otzyujey: dqd d F v dqt + V () '+'

5 @TX`TlVaX `bwx_bjta\x!!! wpowadzając współczynnik wykozystania ciepła na nazanie Ψ dq t Ψ dqt Ψdqd () dqd i wstawiając zaleŝności () do ównania () otzyujey: d dq d F v c lub oznaczając wyaŝenie w nawiasie pzez Ψ V c Ilość (stuień) dostaczoneo ciepła wyaŝa ównanie: dq d (2) d t dq (3) d ( a ) F dh α (4) Objętościowy współczynnik pzyjowania ciepła (aα) obliczano z zaleŝności zapoponowanej w liteatuze pzediotu (IHVE 97) ( ), 4 (,72 +, t ),59,6 463 p de aα a,36 (5) dzie: asowe natęŝenie pzepływu azu [k/s], a stosunek powiezchni nasion do ich objętości. podstawiając ównanie (4) do (3) i dzieląc pzez otzyujey: całkując powyŝsze ównanie d d ( a ) F dh α (6) h ( a ) F α dh (7) otzyuje się: exp { ( aα ) F h} (8) '+(

6 @Te\Ta FTelVþ 8hZXa\hf >T`\Åf^\þ >T`\_ TÄbflÅf^\ Z ównania (3) wynika, Ŝe Wstawiając tę zaleŝność do ównania (5) otzyuje się: d dq d (9) dt F v d (2) Równanie (8) oŝna zapisać w postaci: { ( aα ) F h} exp (2) Po zóŝniczkowaniu wzlęde ziennej h otzyujey: { ( aα ) F h} F( aα ) dh d exp (22) Wstawiając óŝniczkę d z ównania (22) do (2) i poządkując otzyuje się: F dt ( aα ) exp{ ( aα ) F h} dh F v c (23) Scałkowanie ostatnieo ównania pozwoli na okeślenie tepeatuy azu: t8i j t ( aα ) { ( aα ) F h} F exp dt F v h dh (24) Z lewej stony zieniono anice całkowania ze wzlędu na ujeny pzyost tepeatuy. Rozwiązanie całki jest ównanie t ti j exp F v { ( a ) F h} h α c (25) Wstawiając za t t i oaz anice całkowania po wysokości otzyujey: j t j i ti j t ti j exp[( aα) F * h * F v c (26) '+)

7 @TX`TlVaX `bwx_bjta\x!!! dzie: Ψ F v M c Ψ V M c [ tl ti j ] [ tl t ] + M s u F i j dzie: M asa eleentanej objętości, Ms sucha asa eleentanej objętości, tl tepeatua ateiału bez uwzlędnienia paowania (z bilansu uposzczoneo): tl a tepeatua ateiału: t 6 α [ ] t j i ti j exp c de (27) (28) ti j (29) [ t t ] F v ti j + j i Ψ (3) M Zawatość wody w powietzu nad i-tą wastwą oblicza się z zaleŝności: x x j i M s u + τ v F (3) Model zakłada, Ŝe jeŝeli wilotność wzlędna czynnika susząceo ϕ pzekoczy 9% naleŝy ponownie obliczyć zawatość wody w powietzu wedłu ównania, dyŝ wtedy nie obowiązują ównania suszenia ateiału w cienkiej wastwie (oŝliwość nawilŝania): x x AT,9,622 Ps P,9 Ps (32) 7235 Ps exp 72,74 8,2ln( t + 273) +,57( t + 273) [ Pa] (33) t [Kaleta 993]. '+*

8 @Te\Ta FTelVþ 8hZXa\hf >T`\Åf^\þ >T`\_ TÄbflÅf^\ Zianę zawatości wody w ateiale oblicza się z bilansu wyiany asy iędzy ateiałe a powietze: u u x x M s τ j i F v Wielkość ubytku wiloci u w czasie τ otzyuje się z epiyczneo ównania cienkiej wastwy ateiału [Pabis 965; Pabis i in. 998; Sivastawa, Jon 22] U u(τ ) u u u ed ( ) Ued ( u (34) (35) u τ u ) + u (36) Kτ (37) U ed Ae JeŜeli występuje jedynie II okes suszenia: K τ ( u u i ) j Ae ( u u ) + u (38) Współczynnik suszaniczy zaleŝy od tepeatuy azu i wilotności wzlędnej powietza (dla pzyjętej jeo pędkości): (, ϕ ) K f (39) Równowaowa zawatość wody jest zaleŝna od tepeatuy i wilotności azu: Podsuowanie u t ( t f, ϕ ) (4) Zapoponowany dynaiczny odel ateatyczny suszenia ozdobnioneo zloŝa został sfoułowany w opaciu o ównania bilansu ciepła i asy czynnika susząceo i suszoneo złoŝa, z uwzlędnienie ównań opisujących tanspot wewnętzny i zewnętzny tych czynników. Pozwala on na obliczanie ozkładu wilotności i tepeatuy w złoŝu i w powietzu wzdłuŝ wysokości wastwy jako funkcje czasu suszenia. Biblioafia IHVE, Guide Book C. 97. Londyn. Kaleta A Zbió zadań z techniki cieplnej. Wyd. SGGW, Waszawa s. 86. '++

9 @TX`TlVaX `bwx_bjta\x!!! Pabis S Suszenie płodów olnych. PWRiL. Waszawa s Pabis S., Jayas D.S., Cenkowski S Gain dyin theoy and pactice. Wiley, New Yok. Sivastawa V.K., John J. 22. Deep bed ain dyin odelin. Eney convesion and anaeent. N 43. s MATHEMATICAL MODELLING OF DRYING PROCESS IN A FIXED BED. PART. MATHEMATICAL MODEL Suay The pape foulates atheatical odel fo dyin shedded plant ateial in a fixed bed, based on heat and ass balance equations. The odel allows to siulate the pocess usin a copute, and to calculate huidity and tepeatue of died ateial and ai at any tie. Key wods: atheatical odel, deep-bed dyin '+,