- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:

Transkrypt

1 Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo elektyczne izolatoów

2 Pzewodniki w polu elektycznym Zewnętzne pole elektyczne wymusza uch swobodnych nośników ładunku dodatnich i ujemnych w pzeciwnych kieunkach. Powadzi to gomadzenia się ładunków pzeciwnych znaków na powiezchni pzewodnika i wytwozenia pola elektycznego, któe w waunkach ównowagi kompensuje początkowe pole zewnętzne (całkowite pole elektyczne wewnątz pzewodnika po ustaleniu się stanu ównowagi ówne jest zeo). Zjawisko indukcji elektostatycznej.

3 Rozkład ładunku w pzewodniku t t - wastwy atomowe Załóżmy, że w chwili t nośniki ładunku ozmieszczone są ównomienie w całej objętości pzewodnika. Pole elektyczne wewnątz pzewodnika powoduje uch nośników ładunku ku jego powiezchni. Ruch ładunku twa dotąd, aż pole wewnątz pzewodnika nie zaniknie ρ ε Z tw. Gaussa wynika, że gęstość ładunku wewnątz pzewodnika jest ówna zeu (ładunek gomadzi się na powiezchni pzewodnika)

4 Pole elektyczne wokół pzewodnika σ S σ gęstość powiezchniowa ładunku Zakładamy, że ładunki nie pouszają się (elektostatyka) Wewnątz pzewodnika: (ϕ const) Na zewnątz: do powiezchni pzewodnika (nie ma uchu ładunków) Stosujemy pawo Gaussa obliczając stumień pola elektycznego pzepływający pzez powiezchnię boczną walca postopadłego do powiezchni pzewodnika. Niezeowy stumień pzepływa jedynie pzez podstawę walca o powiezchni S na zewnątz pzewodnika: S σs ε stąd: σ ε Powiezchnia pzewodnika jest powiezchnią ekwipotencjalną (dwa azy więcej niż dla naładowanej płaszczyzny)

5 Pole elektyczne we wnęce pzewodnika pętla Γ?? powiezchnia Gaussa Czy we wnęce występuje pole elektyczne? Wybieamy powiezchnię Gaussa obejmującą wnękę (cała powiezchnia zawiea się w mateiale pzewodzącym) wew Q Wniosek: suma ładunków na wewnętznej powiezchni pzewodnika ówna jest zeu Załóżmy, że na wewnętznej powiezchni pzewodnika mamy ozłożone nieównomienie ładunki dodatnie i ujemne, tzn. we wnęce występuje pole elektyczne. Całkując po kontuze Γ wzdłuż linii pola we wnęce: ds Wniosek: Jeżeli wnęka otoczona jest pzewodnikiem to żaden statyczny ozkład ładunku na zewnątz nie może wytwozyć pola wewnątz (ekanowanie). Oznaczałoby to, że całka po kontuze zamkniętym Γ jest óżna od zea. Tymczasem dla dowolnego pola elektostatycznego: ds

6 Gęstość ładunku na powiezchni pzewodnika R W waunkach ównowagi: ( R) ϕ( ) ϕ ϕ ( R) 4πε ϕ () 4πε Q R pzewodnik Q R ( R) () Pzewodzące kule o pomieniach R i połączone pzewodzącą nicią są uposzczonym modelem pzewodnika pzedstawionego na ysunku. Załóżmy, że długość nici jest tak duża, że pole w pobliżu powiezchni każdej z kul jest nie zabuzone pzez pole dugiej kuli. Na kule wpowadzamy ładunek Q Q ( R) < ( ) σ ( R) < σ ( ) R R < bo σ ε

7 Pole elektyczne wokół pzewodników ϕ, ϕ x ϕ y ϕ z ównanie Laplace a Waunki bzegowe, np: - zadany potencjał na powiezchni pzewodnika, - potencjał w nieskończoności dąży do zea, - zadany ładunek na powiezchni pzewodnika,

8 Metoda obazów powiezchnia ekwipotencjalna ϕ A Uwaga: wstawienie w miejsce płaszczyzny cienkiej folii wykonanej z mateiału pzewodzącego nie zmienia pola elektycznego: ϕ, A

9 Ładunek punktowy w pobliżu powiezchni pzewodzącej z x d y - obaz ładunku Siła z jaką uziemiona płaszczyzna pzyciąga ładunek : F 4πε ( d )

10 Ładunek punktowy w pobliżu powiezchni pzewodzącej Zadanie znalezienia pola spowadza się do obliczenia pola wytwozonego pzez dwa ładunki punktowe o jednakowych watościach lecz pzeciwnych znakach: ϕ ϕ ( ) ( ) 4πε 4πε x x y y ( z d ) ( z d ) ϕ ( ) ϕ ( ) ϕ ( ) d 4 4 πε 3/ (d) ε σ σ πd

11 Ładunek punktowy w pobliżu uziemionej kuli pzewodzącej a - b Na powiezchni pzewodnika: ϕ ϕ Czyli: a /b A 4πε ' ' Kula stanowi zbió punktów, któych odległości od dwóch wybanych punktów są w stałym stosunku, np. punkt A. Jeżeli ładunek umieścić w odległości a /b od śodka kuli: a a b b a a b ( b a) b a a b Stąd: ' a b