Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym

Transkrypt

1 Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do poa eektycznego dieektyka modyfikuje to poe wychyenie istków eektoskopu połączonego z jedną z okładek kondensatoa płaskiego maeje po umieszczeniu między płytki dieektyka (pojemność kondensatoa ośnie)

2 Atom (cząsteczka niepoana) w pou eektycznym Ze -Ze W pzypadku, kiedy atom (cząsteczka niepoana) nie podega działaniu poa eektycznego śodki ciężkości ładunku dodatniego i ujemnego pokywają się. Moment dipoowy cząsteczki poanej jest ówny zeu. Ze -Ze Wskutek umieszczenia atomu (cząsteczki niepoanej) w pou eektycznym następuje pzemieszczenie śodków ciężkości ładunków (Ze i Ze) co powadzi do indukowania momentu dipoowego. zemieszczenie ozkładu ładunków powadzące do indukowania momentu dipoowego nazywa się poayzacją eektonową.

3 oayzacja eektonowa moment dipoowy Założenia: kształt, ozmia i gęstość chmuy ρ eektonowej nie zmienia się: ρ Q 4 π a W waunkach ównowagi: ρ const,, F F e > a a Ze F F e a -Ze Z pawa Gaussa: e F Ze, Fe Zee ( ) 4 ρ π 2 Q 4π 1 Q 1 e e 2 2 ε 4πε 4πε 1 Ze 4πε a F e 1 4πε ( Ze) a 2

4 oayzacja eektonowa w gazach F F e Stąd: p e Ze 4πε a α 4πa e Ze 1 4πε ( Ze) Moment dipoowy indukowany w cząsteczce niepoanej pod wpływem poa eektycznego - poayzowaność atomu a 2 p e ε α e p e [ α e ] m Uwaga. oayzowaność cząsteczki niepoanej jest mniejsza od sumy poayzowaności twozących ją atomów. Jeżei ozpatujemy układ w któym koncentacja atomów wynosi N, to moment dipoowy na jednostkę objętości (poayzacja ) opisuje ównanie: Np Nαε (Zakładając bak oddziaływań między cząsteczkami (gazy))

5 Cząsteczki poane w pou eektycznym Cząsteczka poana całkowity ozkład ładunku cząsteczki ma moment dipoowy. p Momenty dipoowe poszczegónych cząsteczek skieowane są we wszystkich pzypadkowych kieunkach. Upoządkowanie oientacji momentów dipoowych cząsteczek, zabuzane zdezeniami wynikającymi z uchu temicznego cząsteczek ( poayzacja eektonowa)

6 Dipo w pou eektycznym. q θ p e -q Na dipo umieszczony w pou eektycznym działa paa sił: F M q Moment tej pay sił wynosi: F q gdzie q pe M p M p sinθ e e Zewnętzne poe eektyczne poządkuje momenty dipoowe cząsteczek poanych w kieunku zgodnie ównoegłym z iniami poa.

7 negia dipoa. q θ p e -q negia dipoa w pou eektycznym: p ae ( ϕ ) qϕ ϕ qϕ q ϕ ϕ ϕ Stąd: p p e

8 oayzacja zoientowana Liczba cząsteczek któych enegia potencjana wynosi p opisuje ozkład Botzmana: n n kt p ( θ ) n exp W pzypadku niezbyt wysokich pó w tempeatuze pokojowej p << kt. Można więc ozwinąć tą funkcję w szeeg: (Widać, że więcej p cosθ 1 kt kt p ( θ ) n n 1 e cząsteczek ma moment dipoowy zwócony zgodnie z (cosθ1) niż pzeciwnie (cosθ-1)) Gdzie n można obiczyć wykonując całkowanie powyższego wzou po wszystkich kątach θ, ϕ w wyniku czego otzymamy całkowitą iczbę cząsteczek w jednostce objętości: N 2π d n π ϕ ( θ ) sinθdθ 4πn n N 4π

9 oayzacja zoientowana w gazach oayzacja ówna jest sumie składowych momentów dipoowych skieowanych wzdłuż poa : p e cosθ Wykonując całkowanie po ozkładzie kątowym: 2π π ϕ ( θ ) p cosθ θdθ d n e sin π N p 1 e cosθ pe cosθ d 2 kt ( cosθ ) Stąd: 2 Npe kt

10 oayzacja eektonowa w cieczach Załóżmy, że ciecz zbudowana jest z cząsteczek niepoanych, w któych pod wpływem poa indukuje się moment dipoowy o oientacji zgodnej z kieunkiem poa. Można pzyjąć, że każda cząsteczka, otoczona innymi cząsteczkami, znajduje się w kuistej wnęce. w k Z zasady supepozycji wynika, że: w k

11 oe eektyczne jednoodnie spoayzowanej kui oe jakie wytwaza spoayzowana kua jest takie samo jak pojedynczego dipoa umieszczonego w jego śodku. Jeżei moment dipoowy pojedynczej cząsteczki wynosi: p i q to całkowity moment dipoowy kui: 4 4 p e π Nq π oe eektyczne jednoodnie spoayzowanej kui

12 oe eektyczne jednoodnie spoayzowanej kui c.d. W dowonym punkcie na powiezchni kui potencjał wynosi: ϕ 1 p cos 1 4 cos () e θ θ π 4πε 2 2 4πε ϕ ε ε () cosθ z Jest to ównież potencjał na bzegu wnęki. Wewnątz kui potencjał spełnia -nie Lapace,a. Stąd poe wewnątz kui: z k ϕ k z z z ε ε

13 oayzacja eektonowa w cieczach oe wewnątz wnęki (zgodnie z zasadą supepozycji): Do wzou w ε Np Nαε w Nαε oe Mossottiego Nαε ε podstawiamy za poe we wnęce w : Nα ε 1 Nα oayzacja w cieczy o cząsteczkach niepoanych (-nie nie jest słuszne da cząsteczek poanych, np. H 2 O)

14 Dieektyki w stałym stanie skupienia Opis poayzacji dieektyków w stałym stanie skupienia opiea się na podobnych zasadach jak w pzypadku cieczy, w opaciu o poayzowaność eektonową atomów. W niektóych kyształach występują twałe momenty dipoowe i ich otacja wpływa na poayzację kyształu. W kyształach jonowych, np. NaC występuje poayzowaność jonowa związana z pzemieszczeniem jonów pod wpływem zewnętznego poa.