Fizyka elektryczność i magnetyzm
|
|
- Dariusz Mucha
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Fizyka elektyczność i magnetyzm W1 1. Elektostatyka 1.1. Ładunek elektyczny. Cała otaczająca nas mateia składa się z elektonów, potonów i neutonów. Dwie z wymienionych cząstek - potony i elektony - obdazone są właściwością zwaną ładunkiem elektycznym. Właściwość ta spawia, że cząsteczki działają wzajemnie na siebie siłą elektostatyczną. Cząstki tego samego odzaju tzn. dwa elektony lub dwa potony odpychają się wzajemnie, natomiast elekton z potonem działają na siebie siłą pzyciągającą (ys 1.1). Dla odóżnienia pzyjęto nazywać ładunek elektonu ładunkiem ujemnym, a ładunek potonu ładunkiem dodatnim. Co do watości bezwzględnej ładunki potonu i elektonu są ówne. Ładunek elektonu ówny 1, C nazywany jest ładunkiem elementanym i oznaczany symbolem e. Naładowane ciało, tzn. takie któe ma w swoim składzie nieówną liczbę potonów i elektonów, może mieć ładunek ówny jedynie całkowitej wielokotności ładunku e. Rys.1.1 Kieunki siły elektostatycznej dla ładunków o óżnych znakach Ładunki elektyczne podlegają zasadzie zachowania ładunku. To podstawowe pawo fizyki oznacza, że w zamkniętym układzie wypadkowa ilość ładunku będzie pozostawała stała. Zasada ta obowiązuje nawet w pzypadku anihilacji naładowanych cząstek. 1.. Pawo Coulomba Pawo Coulomba mówi, że watość siły jaką działają na siebie dwa ładunki jest wpost popocjonalna do iloczynu tych ładunków q 1 i q i odwotnie popocjonalna do kwadatu odległości między nimi q1 q F = k 1.1 gdzie k jest wyznaczonym doświadczalnie współczynnikiem popocjonalności noszącym nazwę stałej Coulomba. Do obliczeń siły można pzyjąć z dostatecznym pzybliżeniem watość współczynnika k = 9 * 1 9 N m /C. 1
2 Siła elektostatyczna jest podobna w swoim działaniu do siły gawitacyjnej, ale jest od niej wielokotnie silniejsza. Obliczając stosunek siły elektostatycznej do siły gawitacyjnej dla dwóch potonów otzymamy: q1 q k 9 19 Fe 9 1 ( 1,6 1 ) 6 = k e = = = 1, F m 1 m g G m G p 6,7 1 ( 1,67 1 ) W pzypadku gdy mamy do czynienia z większą liczbą ładunków, wypadkową siłę działającą na poszczególne ładunki możemy obliczyć z zasady supepozycji (ys 1.). W paktyce często zamiast ładunków punktowych spotykamy ozciągłe jednoodnie naładowane ciała, np. naładowany pęt lub płyta będąca okładką kondensatoa. W takim pzypadku siła Coulomba będzie ówna F = df, gdzie df jest siłą pochodzącą od każdego elementu naładowanego ciała. Rys.1. Zasada supepozycji sił elektostatycznych 1.. Pole elektyczne Siły elektostatyczne działają na odległość, co oznacza, że wokół każdego ładunku istnieje pewien obsza lub inaczej pole działania sił elektostatycznych nazywane polem elektycznym. Natężenie pola elektycznego E! w danym punkcie pzestzeni definiujemy jako siłę elektyczną działającą na ładunek póbny umieszczony w tym punkcie podzieloną pzez watość ładunku.!! F E = 1. q Natężenie pola elektycznego jest wielkością wektoową, a jego kieunek jest zgodny z kieunkiem siły działającej na dodatni ładunek póbny. Jednostką natężenia pola z definicji jest niuton na kulomb, w paktyce częściej używana jest ównoważna jej jednostka ówna volt na met. W najpostszym pzypadku, pole w punkcie P odległym o od ładunku punktowego można opisać zależnością:!! F 1 q!! E = = k k = 1. q q Gdzie! jest wektoem jednostkowym skieowanym od do P Podobnie jak w pzypadku sił elektostatycznych pole elektyczne pochodzące od n ładunków punktowych będzie ówne sumie wektoowej pól pochodzących od poszczególnych ładunków. W pzypadku naładowanych ciał ozciągłych do obliczenia pola użyjemy całki.
3 Jako pzykład obliczmy pole elektyczne pochodzące od naładowanego pieścienia o pomieniu R i ładunku całkowitym. Będziemy liczyć pole wzdłuż osi pieścienia w odległości x od jego śodka (ys 1.) Rys.1.. Pole wytwazane pzez jednoodnie naładowany pieścień Podzielmy pieścień na odcinki dl. Każdy taki odcinek możemy taktować jak ładunek punktowy ówny λdl, gdzie λ = /πr jest liniową gęstością ładunku ozłożonego na pieścieniu. Pole w punkcie P pochodzące od tak zdefiniowanego odcinka pieścienia można opisać zależnością: λdl de = k Ze względu na symetię układu składowa E y pola będzie ówna zeo, natomiast pochodząca od odcinka dl składowa E x będzie ówna: λdl λdl x de x = k cosα = k Aby policzyć sumayczne pole pochodzące od wszystkich elementów pieścienia obliczymy całkę po kzywej zamkniętej jaką stanowi pieścień λ x λ x E = Ex = k λ x dl = k dl = k ( πr) = k ( x + R ) gdzie: = (x + R ) 1/, = πrλ. Z analizy otzymanego wyniku: dla x = E =, a dla x >>R natężenie pola E=k /x będzie takie samo jak dla ładunku punktowego. Kieunek pola elektycznego E! w pzestzeni można pzedstawić za pomocą linii nazywanych liniami sił lub liniami stumienia elektycznego. Linie pola elektycznego opócz kieunku pokazują także natężenie pola, ponieważ keśli się je w taki sposób, by liczba linii na jednostkę powiezchni była liczbowo ówna natężeniu pola. Pzykład linii pola wokół ładunków punktowych pokazuje ys 1.4. x Rys.1.4 Obazy linii sił pola elektycznego dla ładunków punktowych
4 1.4. Pawo Gaussa W opaciu o linie sił pola można zdefiniować pojęcie stumienia elektycznego będącego iloczynem skalanym wektoa natężenia pola E! ównego co do watości liczbie linii sił, pzez wekto A! postopadły do pola powiezchni pzez któą pzenikają linie sił i ówny temu polu. W ogólnym pzypadku dla pól niejednoodnych stumień możemy obliczyć całkując natężenie pola E! po całej inteesującej nas powiezchni A. Φ E da 1.4 = s Rozpatzmy stumień elektyczny pochodzący od ładunku punktowego i pzechodzący pzez powiezchnie kulistą o pomieniu otaczającą ładunek (ys.1.5). Rys.1.5.Linie sił pola ładunku punktowego pzecinające powiezchnię kuli o pomieniu Ze względu na symetię układu oaz ównoległość wektoa natężenia pola i wektoa postopadłego do powiezchni kuli stumień możemy obliczyć mnożąc watość natężenia pola na powiezchni otaczającej kuli pzez powiezchnię tej kuli. W ezultacie otzymamy: Φ = E ( 4π 1 ) = k ( 4π 1 ) = 4π k Otzymana watość stumienia nie zależy od 1. Całkowita liczba linii sił wychodzących z ładunku punktowego jest ówna 4π k, a linie te ciągną się aż do nieskończoności. Można wykazać że liczba linii sił pozostaje ówna φ = 4π k nawet wtedy, gdy zamknięta powiezchnia ma dowolny kształt całkowicie otaczający ładunek. Taką całkowicie zamkniętą powiezchnię nazywamy powiezchnią Gaussa. Można udowodnić że w pzypadku kiedy powiezchnia Gaussa obejmuje nie jeden a wiele ładunków punktowych całkowity stumień pzez tę powiezchnię będzie ówny Φ = E da = π k wewn. Gdzie wewn. jest wypadkowym ładunkiem zawatym wewnątz zamkniętej powiezchni. Zależność powyższa nosi nazwę pawa Gaussa. Pawo to mówi, że całkowita liczba linii sił pola wychodzących z naładowanego ciała jest ówna wypadkowemu ładunkowi tego ciała pomnożonemu pzez czynnik 4π k. Jeżeli jest ujemne, to linie wchodzą do ciała. Linie mogą zaczynać się lub kończyć jedynie na ładunkach, a wszędzie indziej są ciągłe. Pawo Gaussa pozostaje w mocy niezależnie od tego, czy na zewnątz zamkniętej powiezchni znajdują się ładunki, czy też nie. 4
5 1.5. Indukcja elektyczna Większość ciał stałych można podzielić dwa odzaje: pzewodniki i izolatoy. Jeżeli naładowanym elektycznie ciałem jest izolato, to nadmiaowy ładunek może być ozmieszczony na powiezchni lub wewnątz izolatoa i będzie się tam utzymywał. Natomiast pzewodniki zawieają dużą liczbę swobodnych elektonów, któe nie są związane z atomami sieci kystalicznej. Z tego względu pole elektyczne wewnątz pzewodnika może istnieć jedynie do czasu, kiedy swobodne elektony pzemieszczając się wytwozą ówne co do wielkości, lecz pzeciwnie skieowane pole, kompensujące pole zewnętzne. Dlatego też ładunek wpowadzony do pzewodnika zawsze musi się zbieać na jego powiezchni, nawet wtedy, gdy został wpowadzony do wydążonego wnętza pzewodnika (ys.1.6). Rys1.6. Ładunek umieszczony wewnątz wydążonego pzewodnika kulistego. Na wewnętznej i zewnętznej powiezchni pzewodnika pojawiają się ładunki indukowane. Rysunek 1.6 jest pzykładem zjawiska indukcji elektycznej. Jeżeli obojętne elektycznie ciało znajdzie się w obszaze działania pola elektycznego, zawsze na jego powiezchni zgomadzą się indukowane ładunki. W pzewodniku ładunki te zównoważą ładunek znajdujący się w pobliżu pzewodnika tak, aby pole elektyczne wewnątz było ówne zeo. W doskonałych izolatoach także będą indukowane ładunki, lecz nigdy nie zównoważą one całkowicie pola wewnątz ciała. Taki izolato nazywamy dielektykiem Rozkłady ładunków W uządzeniach technicznych najczęściej spotykamy się nie z pojedynczymi ładunkami punktowymi, lecz z naładowanymi powiezchniami óżnych kształtów. W takich pzypadkach ważna jest umiejętność wyznaczania pól elektycznych dla podstawowych ozkładów ładunków: kulistego, walcowego i płaskiego. Do obliczania natężenia pola elektycznego wykozystamy pawo Gaussa. Rozkład kulisty Rys.1.7. Jednoodnie naładowana powiezchnia kulista Rozpatujemy naładowaną powiezchnie kulistą o całkowitym ładunku ównym. Obliczamy pole na zewnątz kuli w odległości od jej śodka. Ze względu na symetię linie pola ozchodzą się adialnie ze śodka z jednakową gęstością. 5
6 Jako powiezchnię całkowania pzyjmujemy powiezchnię kuli o pomieniu. W dowolnym punkcie kuli możemy napisać E! d A! = E da co po scałkowaniu daje: E da = E da = E( 4π ) Zgodnie z pawem Gaussa całka ta jest ówna E (4π ) = 4π k, skąd po pzekształceniu otzymamy E = k dla R. 1.7 Analogiczne ozumowanie dla pola wewnątz powiezchni kulistej powadzi do wyniku E =, ponieważ powiezchnia całkowania obejmuje ładunek =. Rozkład liniowy Rys.1.8 Jednoodnie naładowany pęt Poszukujemy pola w odległości od naładowanego pęta o długości znaczne większej od. Niech λ będzie liniową gęstością ładunku. Jako powiezchnię Gaussa pzyjmujemy powiezchnię walca o długości L i pomieniu. Z pawa Gaussa otzymamy: E da = 4π k ( λl) Wykozystując symetię układu zauważmy, że wektoy E! i A! twozą kąty poste na powiezchniach podstawy walca, a na powiezchni bocznej są ównoległe. Oznacza to, że całka będzie ożna od zea jedynie na powiezchni bocznej walca i wyniesie: E da = E π L ( ) Pzyównując oba wyażenia otzymamy: k E = λ 1.8 Rozkład płaski Rys Jednoodnie naładowana nieskończona płyta Analogiczne ozważania jak pzy ozkładzie liniowym powadzą do wyniku, że pole wytwazane pzez jednoodnie naładowaną nieskończoną płytę wynosi E = π k σ, 1.9 6
7 gdzie σ jest gęstością powiezchniową ładunku zgomadzonego na płycie. Wato zauważyć, że watość pola nie zależy od odległości od płyty. Jeżeli dwie płaskie ównolegle płyty naładowane ładunkami pzeciwnego znaku umieścimy obok siebie, to otzymamy kondensato płaski (ys 1.1). Rys.1.1. Pole między dwiema płytami naładowanymi ładunkami jednakowej wielkości i pzeciwnych znaków Sumując pola wytwazane pzez obie płyty w poszczególnych obszaach oznaczonych na ysunku cyfami I do III stwiedzimy, że pole óżne od zea istnieje jedynie w obszaze między płytami i wynosi E = 4π k σ Potencjał elektyczny Każdemu ładunkowi q znajdującemu się w polu elektycznym E! możemy pzypisać enegię opisaną wzoem: U ( ) = q E ds 1.11 W pzypadku, gdy źódłem pola jest ładunek punktowy, enegia ta będzie ówna pacy wykonanej pzeciw sile elektycznej podczas pzenoszenia ładunku q z nieskończoności do punktu odległego o od ładunku punktowego. Zależność 1.11 pzyjmie wówczas postać: 1 q U( ) = q k d qk = k = 1.1 Jeżeli enegię opisaną wzoem 1.11 odniesiemy do ładunku jednostkowego, to zdefiniujemy paamet pola elektycznego zwany potencjałem elektycznym. U V = 1.1 q Jednostką potencjału elektycznego jest dżul na kulomb, znany pod nazwą wolt. W pzypadku ładunku punktowego potencjał będzie wynosił: k V = 1.14 Fizycznie potencjał oznacza pacę potzebną do pzeniesienia jednostkowego ładunku z nieskończoności do punktu odległego o od ładunku punktowego. Potencjał elektyczny jest enegią potencjalną na jednostkowy ładunek, tak jak natężenie pola elektycznego jest siłą na jednostkowy ładunek. 7
8 W paktyce najczęściej używamy wielkości zwanej napięciem, będącej óżnicą potencjałów między dwoma punktami. b V V = E ds 1.15 b a a W inżynieii mateiałowej do opisu zjawisk w skali atomowej często używana jest jednostka enegii zwana elektonowoltem. Jest to ilość enegii jaką uzyskuje elekton podczas pzyspieszania w polu elektycznym o óżnicy potencjałów ównej jeden volt. 1 ev = 1,6 *1-19 J 1.8. Pojemność elektyczna Obliczmy óżnicę potencjałów między dwiema ównoległymi płytami o polu A znajdującymi się w odległości x od siebie (ys 1.11). Ładunki na płytach są ówne + i, co odpowiada gęstości powiezchniowej σ = /A i /A. Rys Dwie ównoległe płyty z ładunkami pzeciwnych znaków Natężenie pola między płytami obliczymy ze wzou 1.1. E = 4π k σ. Różnica potencjałów w opaciu o zależność 1.15 dla jednoodnego pola: ΔV = E x Po podstawieniu otzymamy 4 π k x Δ V = 4 π k σ x = 1.16 A Taki układ dwóch położonych blisko siebie pzewodników (zwanych okładkami) nazywamy kondensatoem płaskim. Chaakteystyczną cechą kondensatoa jest zdolność do gomadzenia ładunku okeślona paametem zwanym pojemnością. Pojemność C jest zdefiniowana jako stosunek nagomadzonego ładunku do óżnicy potencjałów ΔV. C = 1.17 ΔV Jednostką pojemności jest faad 1F = 1C / 1V (kulomb na wolt). W paktyce używane są jednostki mniejsze takie jak µf = 1-6 F lub nf = 1-9 F. 8
9 Podstawiając zależność 1.16 do 1.17 otzymamy wzó na pojemność kondensatoa płaskiego: C = A = 4π k x 4π k x 1.18 A Pzestzeń między okładkami kondensatoa wypełnia się często dielektykiem. Pojemność C takiego kondensatoa zmienia się w stosunku okeślonym stałą ε. C ' ε = 1.19 C gdzie C jest pojemnością kondensatoa bez dielektyka między okładkami. Stała ε jest cechą chaakteystyczną mateiału dielektycznego i nazywa się stałą dielektyczną. Ładowanie kondensatoa polega na pzenoszeniu ładunku z jednej okładki na dugą. Pacę potzebną na pzeniesienie ładunku dq z ujemnej okładki na dodatnią można opisać zależnością: du = V dq 1. Całkowitą pacę potzebną do naładowania kondensatoa, czyli enegię zgomadzoną w kondensatoze możemy obliczyć całkując zależność 1.. q 1 q 1 U = V dq = dq = = 1.1 C C C Pzekształcając zależność 1.1 otzymamy badziej paktyczną postać wzou na enegię zgomadzoną w kondensatoze: U = = C = CV 1. C C W kolejnym pzekształceniu wyazimy enegię zgomadzona w kondensatoze płaskim za pomocą natężenia pola elektycznego wypełniającego pzestzeń między okładkami. W tym celu do zależności 1. podstawimy wzó 1.18 na pojemność kondensatoa płaskiego oaz zależność V = E x 1 1 A E U = CV = ( E x ) = A x 1. 4π k x 8π k Dzieląc zależność 1. pzez S = Ax, czyli pzez objętość pzestzeni miedzy okładkami kondensatoa, otzymamy wzó na gęstość enegii pola elektycznego U E = 1.4 S 8π k Zależność 1.4 wypowadziliśmy dla jednoodnego pola zawatego między okładkami kondensatoa płaskiego. Można wykazać, że całkowita enegia potzebna do wybudowania dowolnego ozkładu ładunku jest ówna całce z E /8π k obliczonej dla całej pzestzeni. Wykład opacowany na podstawie książki: Oea Jay Fizyka - tom 1 9
Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:
E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. + (proton) - (elektron)
lektostatyka Za oddziaływania elektyczne ( i magnetyczne ) odpowiedzialny jest: ładunek elektyczny Ładunek jest skwantowany Ładunek elementany e.6-9 C (D. Millikan). Wszystkie ładunki są wielokotnością
Bardziej szczegółowoGuma Guma. Szkło Guma
1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma
Bardziej szczegółowo- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:
Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo
Bardziej szczegółowoPrawo Gaussa. Potencjał elektryczny.
Pawo Gaussa. Potencjał elektyczny. Wykład 3 Wocław Univesity of Technology 7-3- Inne spojzenie na pawo Coulomba Pawo Gaussa, moŝna uŝyć do uwzględnienia szczególnej symetii w ozwaŝanym zagadnieniu. Dla
Bardziej szczegółowoWykład Pojemność elektryczna. 7.1 Pole nieskończonej naładowanej warstwy. σ-ładunek powierzchniowy. S 2 E 2 E 1 y. ds 1.
Wykład 9 7. Pojemność elektyczna 7. Pole nieskończonej naładowanej wastwy z σ σładunek powiezchniowy S y ds x S ds 8 maca 3 Reinhad Kulessa Natężenie pola elektycznego pochodzące od nieskończonej naładowanej
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.
GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.
Bardziej szczegółowoZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE
ZJAWISKA LKTROMAGNTYCZN 1 LKTROSTATYKA Ładunki znajdują się w spoczynku Ładunki elektyczne: dodatnie i ujemne Pawo Coulomba: siły pzyciągające i odpychające między ładunkami Jednostką ładunku elektycznego
Bardziej szczegółowo20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.
Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna
Bardziej szczegółowo= ± Ne N - liczba całkowita.
POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza
Bardziej szczegółowoROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.
ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,
Bardziej szczegółowoPRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA
PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął
POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego
Bardziej szczegółowocz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie
Bardziej szczegółowoE4. BADANIE POLA ELEKTRYCZNEGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZEWODNIKÓW
4. BADANI POLA LKTRYCZNGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZWODNIKÓW tekst opacował: Maek Pękała Od oku 1785 pawo Coulomba opisuje posty pzypadek siły oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektycznych, któy
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. A. Sieradzki IF PWr. Ogień Świętego Elma
A. Sieadzki I PW Elektostatyka Wykład Wocław Univesity of Technology 3-3- Ogień Świętego Elma Ognie świętego Elma (ognie św. Batłomieja, ognie Kastoa i Polluksa) zjawisko akustyczno-optyczne w postaci
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne
Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką
Bardziej szczegółowoXIX. PRAWO COULOMBA Prawo Coulomba
XIX PRAWO COULOMBA 191 Pawo Coulomba Wielkość oddziaływania cząstki z otaczającymi ją obiektami zależy od jej ładunku elektycznego, zwykle oznaczanego pzez Ładunek elektyczny może być dodatni lub ujemny
Bardziej szczegółowoEnergia kulombowska jądra atomowego
744 einhad Kulessa 6. Enegia kulombowska jąda atomowego V Enegię tą otzymamy w opaciu o wzó (6.6) wstawiając do niego wyażenie na potencjał (6.4) pochodzący od jednoodnie naładowanej kuli. Obliczenie wykonamy
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 2. Elektrotechnika podstawowa 23
lektotechnika podstawowa 3 ROZDZIAŁ lektostatyka. Kondensatoy + Nieuchome (niezmienne) ładunki elektyczne ozmieszczone w śodowisku dielektycznym są źódłami pola elektostatycznego. W paktyce model taki
Bardziej szczegółowo3b. ELEKTROSTATYKA. r r. 4πε. 3.4 Podstawowe pojęcia. kqq0 E =
3b. LKTROTATYKA 3.4 Postawowe pojęcia Zasaa zachowania łaunku umayczny łaunek ukłau elektycznie izolowanego jest stały. Pawo Coulomba - siła oziaływania elektostatycznego 4 1 18 F C A s ˆ gzie : k 8,85*1
Bardziej szczegółowoWykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.
Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO
POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO Wykład 8 lato 2015/16 1 Definicja wektoa indukcji pola magnetycznego F = q( v B) Jednostką indukcji pola B jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakzywia
Bardziej szczegółowoPola elektryczne i magnetyczne
Pola elektyczne i magnetyczne Zadania z ozwiązaniami Pojekt współfinansowany pzez Unię Euopejską w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 1 Cząstka alfa (jądo atomu helu) ma masę m = 6.64*1 7
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO
POLE MAGNETYZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYZNEGO Wykład lato 01 1 Definicja wektoa indukcji pola magnetycznego F = q( v B) Jednostką indukcji pola B jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakzywia to uchu ładunku
Bardziej szczegółowoWykład 17. 13 Półprzewodniki
Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa
Bardziej szczegółowo17.1.2 Zachowanie ładunku Jednym z podstawowych praw fizyki jest zasada zachowania ładunku. Zasada ta sformułowana przez Franklina mówi, że
MODUŁ VI Moduł VI Pole elektyczne 17 Pole elektyczne Pzechodzimy teaz do omówienia oddziaływania elektomagnetycznego. Oddziaływanie to ma fundamentalne znaczenie bo pozwala wyjaśnić nie tylko zjawiska
Bardziej szczegółowo( ) 2. 4πε. Prawo Coulomba
Pawo Coulomba. Cztey identyczne ładunki dodatnie q umieszczono w wiezchołkach kwadatu o boku a. W śodku symetii kwadatu umieszczono ładunek ujemny taki, Ŝe cały układ pozostaje w ównowadze. Znaleźć watość
Bardziej szczegółowoOSERWACJE POLA MAGNETYCZNEGO Pole magnetyczne wytwozone jest np. pzez magnes stały......a zauważyć je można np. obsewując zachowanie się opiłków żelaz
POLE MAGNETYCZNE 1. Obsewacje pola magnetycznego 2. Definicja pola magnetycznego i siła Loentza 3. Ruch ładunku w polu magnetycznym; synchoton 4. Siła działająca na pzewodnik pądem; moment dipolowy 5.
Bardziej szczegółowoWymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C
Wymiana ciepła Ładunek jest skwantowany ładunek elementarny ładunek pojedynczego elektronu (e). Każdy ładunek q (dodatni lub ujemny) jest całkowitą wielokrotnością jego bezwzględnej wartości. q=n. e gdzie
Bardziej szczegółowoWykład 10. Reinhard Kulessa 1
Wykład 1 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne cd. 14. Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego 14..1 Pole indukcji magnetycznej pochodzące od nieskończenie długiego pzewodnika z pądem. 14.. Pawo
Bardziej szczegółowoLekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego.
Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego. Polem elektrycznym nazywamy obszar, w którym na wprowadzony doń ładunek próbny q działa siła. Pole elektryczne występuje wokół ładunków elektrycznych i ciał
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrotechniki
Wydział Mechaniczno-Enegetyczny Podstawy elektotechniki Pof. d hab. inż. Juliusz B. Gajewski, pof. zw. PW Wybzeże S. Wyspiańskiego 7, 5-37 Wocław Bud. A4 Staa kotłownia, pokój 359 Tel.: 7 3 3 Fax: 7 38
Bardziej szczegółowoAtom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym
Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do
Bardziej szczegółowoCzęść I Pole elektryczne
Mateiały pomocnicze dla studentów Studiów Zaocznych Wydz Mechatoniki semest II Część I Pole elektyczne Ładunek elektyczny Q wytwaza pole elektyczne, do opisu któego możemy wykozystać dwie wielkości: natężenie
Bardziej szczegółowoZjawisko indukcji. Magnetyzm materii.
Zjawisko indukcji. Magnetyzm mateii. Wykład 6 Wocław Univesity of Technology -04-0 Dwa symetyczne pzypadki PĘTLA Z PĄDEM MOMENT SIŁY + + POLE MAGNETYCZNE POLE MAGNETYCZNE P A W O I N D U K C J I MOMENT
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 10 7.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka - Mechanika Wykład 0 7.XII.07 Zygmunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Pawo powszechnego ciążenia F G mm Opisuje zaówno spadanie jabłka
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
Fizyka w poprzednim odcinku Obliczanie natężenia pola Fizyka Wyróżniamy ładunek punktowy d Wektor natężenia pola d w punkcie P pochodzący od ładunku d Suma składowych x-owych wektorów d x IĄGŁY ROZKŁAD
Bardziej szczegółowo1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowoWykład 15. Reinhard Kulessa 1
Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.
Bardziej szczegółowoFizyka 9. Janusz Andrzejewski
Fizyka 9 Janusz Andzejewski R K Księżyc kążący wokół iei (Rozważania Newtona) Pzyśpieszenie dośodkowe księżyca 4πRK ak = T Wstawiając dane dla obity księżyca: R K = 3.86 10 T = 7. 3dnia 5 k R 6300 = 386000
Bardziej szczegółowoStrumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie
Problemy elektrodynamiki. Prawo Gaussa i jego zastosowanie przy obliczaniu pól ładunku rozłożonego w sposób ciągły. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 19 marca 2012 Nowe spojrzenie na prawo Coulomba
Bardziej szczegółowoŁadunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl
Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 10: Gawitacja d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Siły centalne Dla oddziaływań gawitacyjnych C Gm 1 m C ˆ C F F 3 C C Dla oddziaływań elektostatycznych
Bardziej szczegółowoMagnetyzm. A. Sieradzki IF PWr. Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE
Magnetyzm Wykład 5 1 Wocław Univesity of Technology 14-4-1 Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY? POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE Jak wytwozyć pole magnetyczne? 1) Naładowane elektycznie
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki ruchu obrotowego
DYNAMIKA (cz.) Dynamika układu punktów Śodek masy i uch śodka masy Dynamika były sztywnej Moment bezwładności, siły i pędu Zasada zachowania momentu pędu Pawo Steinea Zasady dynamiki uchu obotowego Politechnika
Bardziej szczegółowocz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 11: Gawitacja cz. d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pawo Gaussa - PZYKŁADY: Masa punktowa: ds Powiezchnia Gaussa M g g S g ds S g ds 0 cos180 S gds
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 8
Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo
Bardziej szczegółowoPole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.
Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest
Bardziej szczegółowoElektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α
Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest
Bardziej szczegółowoJak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: prawo Biot Savarta i prawo Ampera.
Elektyczność i magnetyzm. Równania Maxwella Wyznaczenie pola magnetycznego Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: pawo iot Savata i pawo mpea. Pawo iota Savata
Bardziej szczegółowoWstęp. Prawa zostały znalezione doświadczalnie. Zrozumienie faktu nastąpiło dopiero pod koniec XIX wieku.
Równania Maxwella Wstęp James Clek Maxwell Żył w latach 1831-1879 Wykonał decydujący kok w ustaleniu paw opisujących oddziaływania ładunków i pądów z polami elektomagnetycznymi oaz paw ządzących ozchodzeniem
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Bardziej szczegółowoFizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)
Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics) Koniec XIX / początek XX wieku Lata 90-te XIX w.: odkrycie elektronu (J. J. Thomson, promienie katodowe), promieniowania Roentgena
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego
Elektrostatyka Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego 1 Prawo Coulomba odpychanie naelektryzowane szkło nie-naelektryzowana miedź F 1 4 0 q 1 q 2 r 2 0 8.85
Bardziej szczegółowoPrzygotowanie do Egzaminu Potwierdzającego Kwalifikacje Zawodowe
Pzygotowanie do Egzaminu Potwiedzającego Kwalifikacje Zawodowe Powtózenie mateiału Opacował: mg inż. Macin Wieczoek Jednostki podstawowe i uzupełniające układu SI. Jednostki podstawowe Wielkość fizyczna
Bardziej szczegółowoOddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających
Bardziej szczegółowo8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI
8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,
Bardziej szczegółowoDODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π
DODATEK 6 Pole elektycne nieskońcenie długiego walca ównomienie ołożonym w nim ładunkiem objętościowym Nieskońcenie długi walec o pomieniu jest ównomienie naładowany ładunkiem objętościowym o stałej gęstości
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology
Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.
Bardziej szczegółowoTeoria Względności. Czarne Dziury
Teoia Względności Zbigniew Osiak Czane Dziuy 11 Zbigniew Osiak (Tekst) TEORIA WZGLĘD OŚCI Czane Dziuy Małgozata Osiak (Ilustacje) Copyight by Zbigniew Osiak (tt) and Małgozata Osiak (illustations) Wszelkie
Bardziej szczegółowoEnergia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego
Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/index.htm. Tekst
Bardziej szczegółowoa fale świetlne Powtórzenie; operatory róŝniczkowe Wektorowe równanie falowe (3D) Fale wyraŝone przez zespolone amplitudy r r r 2 r r r r E E E 1 E
Równania Mawella a fale świetlne Wykład 3 Fale wyaŝone pzez zespolone amplitudy wektoowe Pola zespolone, a więc i ich amplitudy są teaz wektoami: % % Równania Mawella Wypowadzenie ównania falowego z ównań
Bardziej szczegółowoWykład 15 Elektrostatyka
Wykład 5 Elektostatyka Obecne wadome są cztey fundamentalne oddzaływana: slne, elektomagnetyczne, słabe gawtacyjne. Slne słabe oddzaływana odgywają decydującą ole w budowe jąde atomowych cząstek elementanych.
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne prąd elektryczny
Pole magnetyczne pąd elektyczny Czy pole magnetyczne może wytwazać pąd elektyczny? Piewsze ekspeymenty dawały zawsze wynik negatywny. Powód: statyczny układ magnesów. Michał Faaday piewszy zauważył, że
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2
Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Strumień wektora
Bardziej szczegółowoŁadunki elektryczne. q = ne. Zasada zachowania ładunku. Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz materii. Ładunki jednoimienne odpychają się
Ładunki elektryczne Ładunki jednoimienne odpychają się Ładunki różnoimienne przyciągają się q = ne n - liczba naturalna e = 1,60 10-19 C ładunek elementarny Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz
Bardziej szczegółowoŹródła pola magnetycznego
Pole magnetyczne Źódła pola magnetycznego Cząstki elementane takie jak np. elektony posiadają własne pole magnetyczne, któe jest podstawową cechą tych cząstek tak jak q czy m. Pouszający się ładunek elektyczny
Bardziej szczegółowomagnetyzm ver
e-8.6.7 agnetyz pądy poste pądy elektyczne oddziałują ze soą. doświadczenie Apèe a (18): Ι Ι 1 F ~ siła na jednostkę długości pzewodów pądy poste w póżni jednostki w elektyczności A ape - natężenie pądu
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Rodzaje pól
Plan wykładu Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CMF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 2013/14 1 Wielkości chaakteyzujace pole Pawo Gaussa wewnatz Ziemi 2 Enegia układu ciał
Bardziej szczegółowoZadania do rozdziału 7.
Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły
Bardziej szczegółowo11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady dynamiki Newtona I II Każde ciało twa w stanie spoczynku lub pousza się uchem postoliniowym i jednostajnym, jeśli siły pzyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Zmiana
Bardziej szczegółowoTeoria Pola Elektromagnetycznego
Teoia Pola Elektomagnetycznego Wykład Pole elektostatyczne Stefan Filipowicz . Pole elektostatyczne 1.1. Ładunek elektyczny Pzy badaniu zjawisk pola elektycznego, w wielu ważnych z punktu widzenia paktyki
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PŁASZCZYZNY
GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ROZSZERZONEGO Zadanie ( pkt) A Zadanie ( pkt) C Zadanie ( pkt) A, bo sinα + cosα sinα + cosα cos sinα sin cosα + π π + π sin α π A więc musi
Bardziej szczegółowoLinie sił pola elektrycznego
Wykład 5 5.6. Linie sił pola elektrycznego Pamiętamy, że we wzorze (5.) określiliśmy natężenie pola elektrycznego przy pomocy ładunku próbnego q 0, którego wielkość dążyła do zera. Robiliśmy to po to,
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA
WYKŁAD OPTYMALIZACJA WIELOKYTEIALNA Wstęp. W wielu pzypadkach pzy pojektowaniu konstukcji technicznych dla okeślenia ich jakości jest niezędne wpowadzenie więcej niż jednego kyteium oceny. F ) { ( ), (
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne......................
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne....................
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady zachowania: enegia mechaniczna E E const. k p E p ()+E k (v) = 0 W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita enegia mechaniczna, czyli suma enegii potencjalnej, E p, zaówno
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut
Bardziej szczegółowoElektrostatyczna energia potencjalna U
Elektrostatyczna energia potencjalna U Żeby zbliżyć do siebie dwa ładunki jednoimienne trzeba wykonać pracę przeciwko siłom pola nadając ładunkowi energię potencjalną. Podobnie trzeba wykonać pracę przeciwko
Bardziej szczegółowoEnergia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)
1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej
Bardziej szczegółowoWykład 17 Izolatory i przewodniki
Wykład 7 Izolatory i przewodniki Wszystkie ciała możemy podzielić na przewodniki i izolatory albo dielektryki. Przewodnikami są wszystkie metale, roztwory kwasów i zasad, roztopione soli, nagrzane gazy
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 8. Gawitacja D hab. inż. Władysław Atu Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wocławskiej http://www.if.pw.woc.pl/~wozniak/fizyka1.html CIĄŻENIE POWSZECHNE (GRAWITACJA) Wzajemne pzyciąganie
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R C-2
INSTYTUT IZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA IZYKI CZĄSTECZKOWEJ I CIEPŁA Ć W I C Z E N I E N R C- POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO CIECZY METODĄ
Bardziej szczegółowoBRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:
Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,
Bardziej szczegółowoι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej?
ozwiazania zadań z zestawu n 7 Zadanie Okag o pomieniu jest na ladowany ze sta l a gestości a liniowa λ > 0 W śodku okegu umieszczono ladunek q < 0, któy może sie swobodnie pouszać Czy śodek okegu jest
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.
Bardziej szczegółowokondensatory Jednostkę pojemności [Q/V] przyjęto nazywać faradem i oznaczać literą F.
Pojemność elektryczna i kondensatory Umieśćmy na przewodniku ładunek. Przyjmijmy zero potencjału w nieskończoności. Potencjał przewodnika jest proporcjonalny do ładunku (dlaczego?). Współczynnik proporcjonalności
Bardziej szczegółowonależą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło
07 0 Opacował: mg inż. Macin Wieczoek www.mawie.net.pl. Elementy ezystancyjne. należą do gupy odbioników enegii elektycznej idealne elementy ezystancyjne pzekształcają enegię pądu elektycznego w ciepło.
Bardziej szczegółowo