ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.
|
|
- Paulina Kubicka
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład VII ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. 7. Pzepływ pzez goblę z uwzględnieniem zasilania wodami infiltacyjnymi. Do ozwiązania poblemu pzyjmiemy apoksymację pocesu filtacyjnego Boussinesqa [patz ozdział IV monogafii] pzy założeniu, że upłynął odpowiednio długi czas i możemy poces filtacji ozpatywać jako ustalony, więc w ównaniu Boussinesqa nie występuje pochodna cząstkowa wysokości hydaulicznej po czasie. Rozpatzymy tzy pzypadki: ównania nieliniowego Boussinesqu a, ównania zlineayzowanego Boussinesqa pzez Boussinesqa, ównania zlineayzowanego Boussinesqa pzez Bagowa i Wieygina. Pzyjmijmy do ozważań goblę (ys. ) zasilaną wodami infiltacyjnymi pochodzącymi z opadów. Jeśli więc gobla będzie zbudowana z ośodka guntowego o współczynniku filtacji k const i pokyta jednoodną oślinnością, to intensywność infiltacji ε będzie miała ównież watość stałą. Zagadnienie taktujemy jako płaskie, więc zgodnie z założeniami teoii Boussinesqa spowadza się ono do zagadnienia jednowymiaowego. Równanie Boussinesqa dla ozważanego pzypadku ma postać: Rys. Schemat pzepływu pzez goblę z infiltacją. d d k dx dx + ε. (7.) Zlineayzowane ównanie Boussinesqa pzez Boussinesqa ma postać: d k s dx ε +, (7.) natomiast zlineayzowane ównanie Boussinesqa pzez Bagowa Wieygina można zapisać w postaci:
2 d k dx τ ε +, (7.3) pzy czym τ s oaz okeśla śednią miąższość stumienia filtującej wody. u Rozważmy na początku nieliniowe ównanie i wpowadźmy nową zmienną : d u dx. (7.4) Wówczas po podstawieniu (7.4) do ównania dostajemy: du k dx + ε. (7.5) Rozwiązaniem powyższego ównanie jest funkcja: u ε x C k +. (7.6) Wstawiając do (7.6) podstawienie (7.4) mamy: d x C (7.7) dx ε k +. Rozwiązując powyższe ównanie óżniczkowe metodą ozdzielenia zmiennych dostajemy funkcję wysokości hydaulicznej w postaci: ε x Cx C k + +. (7.8) Rozważmy obecnie pzypadek zlineayzowanego ównania Boussinesqa w postaci (7.). Całkując dwukotnie po dx ównanie (7.), dostajemy ozwiązanie w postaci: x ε Cx C k + +, (7.9) s Któe, jak widać, óżni się od ozwiązania (7.8). Weźmy obecnie pod uwagę zlineayzowane ównanie Boussinesqa pzez Bagowa Wieygina w postaci (7.3): d dx τ ε. k (7.) Całkując dwukotnie powyższe ównanie (7.) po dx dostajemy: x ε Cx C τ + k +. (7.)
3 Wiemy jednak, że τ, więc uzyskujemy ozwiązanie w postaci: ε x Cx C k + +, (7.) któe jest tożsame z ozwiązaniem nieliniowego ównania Boussinesqa (7.8). Rozważając chaakte kzywych uzyskanych w ozwiązaniach widać, że w pzypadku nieliniowego ównania Boussinesqa i zlineayzowanego ównania Boussinesqa metodą Bagowa - Wieygina otzymana kzywa jest wycinkiem elipsy, natomiast w pzypadku ozwiązania zlineayzowanego ównania Boussinesqa pzez Boussinesqa kzywa epezentująca zwieciadło swobodne jest paabolą. W dalszych ozważaniach oganiczymy się tylko do ozwiązań nieliniowego ównania Boussinesqua (7.8), nie wnikając w poblem, któe z uzyskanych ozwiązań jest bliższe doświadczeniom. C C Stałe i wyznaczymy dla ozważanego zadania z waunków bzegowych: x x L, oaz dla. Po podstawieniu tych watości do ozwiązania dla (7.) dostaniemy ostateczną postać funkcji wysokości hydaulicznej w postaci: L ε x x k ε k L + +. (7.3) Znając funkcję wysokości q hydaulicznej możemy wyznaczyć pzebieg funkcji pędkości filtacji oaz wydatek pzypadający na mb gobli pzepływający pzez dowolny pzekój postopadły do kieunku filtacji: k x L d εk ε k L v k + dx, x L ε x k ε k L + L q v x ε k ε + L. (7.4) Z paktycznego x punktu x widzenia najbadziej inteesuje nas wydatek po obu stonach gobli czyli dla i dla : Stąd óżnica: q q x x L k L ( L ) ε, k L ( ) L ε +. (7.5) q q ε, (7.6) x L x
4 co było do pzewidzenia, a wynik jest zgodny z pzyjętymi waunkami bzegowymi zadania. Pzykład liczbowy. 7 Rozważmy pzepływ pzez goblę k wywołany m działaniem infiltacji o intensywności * /, 5 gdy współczynnik filtacji /. Początkowy poziom wody wynosi m. Odległość L wynosi m. Poównamy ozwiązania uzyskane pzy lineayzacji Bousssinesqa m i Bagowa Wieygina. Zakładając dla obydwu pzypadków, że ozwiązanie w piewszym pzypadku ma postać: a w dugim pzypadku: * + +, u u, u u + +. * *, Wyniki względnej zmiany wysokości hydaulicznej pod wpływem infiltacji pzedstawiono na ys. 3 ε m Rys. 3 Wyniki obliczeń zmiany wysokości hydaulicznej ( (z wykozystaniem opogamowania Mapple 8). f i u x L ) 7. Dopływ do owu pzy zasilaniu wodami infiltacyjnymi. W wastwie wodonośnej zbudowanej z guntu jednoodnego i izotopowego o współczynniku filtacji k wykonano ów sięgający jej spągu. Jej pzekój postopadły do osi owu pzedstawiono na ys. 4.
5 Rys. 4. Schemat zadania dopływu wody do owu pzy zasilaniu wodami infiltacyjnymi. Pzed wykonaniem owu zwieciadło wody było poziome i znajdowało się na wysokości w pzyjętym układzie odniesienia. Natomiast po wykonaniu owu poziom wody ustalił się na wysokości. Wastwa wodonośna zasilana jest w sposób ciągły w czasie wodami opadowymi z intensywnością infiltacji ε const. Równanie Boussinesqa ma postać Błąd! Nie można odnaleźć źódła odwołania.. Rozwiązaniem tego ównania, jak pokazano w popzednim C C podozdziale, jest funkcja wysokości hydaulicznej wyażona wzoem (7.8). Stałe i wyznaczymy z następujących waunków bzegowych: d x x R oaz dla dx gdzie R oznacza zasięg obszau infiltacji. Dla Podstawiając powyższe waunki bzegowe do wzou (7.8), dostaniemy funkcję wysokości hydaulicznej wyażoną wzoem: ε k x ε Rx + k +. (7.7) Możemy zadać pytanie; w jakiej odległości R od początku układu współzędnych wysokość hydauliczna osiągnie watość? Podstawiając odpowiednie watości do ównania (7.7) dostaniemy: R k ( ). (7.8) ε Pzyjmując układ współzędnych (jak na ys. 7.3) obliczymy funkcję pędkości filtującej wody oaz wydatek na jednostkę długości owu w postaci: x k d ε v k ε + ( k ) dx, ε x x k ε ( k ) q v x k ε ε +. ( k ) (7.9) Dopływ do owu na jednostkę jego długości wynosi:
6 co zgodne jest z pzyjętymi założeniami zadania Studnia zasilana wodami infiltacyjnymi. q k R x ε ε, (7.) ( ) W jednoodnej i izotopowej wastwie wodonośnej o współczynniku filtacji k wykonano pionową studnię o pomieniu sięgająca jej spągu (studnia zupełna). Pzekój wastwy wodonośnej pzechodzący pzez os studni pzedstawiono na ys Rys. 5. Schemat zadania dopływu wód do studni zasilanej wodami infiltacyjnymi. Założymy, że są spełnione następujące założenia wstępne: spąg wastwy wodonośnej ułożony jest poziomo, pzed pompowaniem zwieciadło wody jest poziome i znajduje się na wysokości wastwą niepzepuszczalną, wastwa wodonośna zasilana jest wodami opadowymi z intensywnością infiltacji pzepływ jest ustalony, a poziom w studni znajduje się na wysokości niepzepuszczalną. Dla powyższego pzypadku nieliniowe ównanie Boussinesqa ma postać: Wpowadźmy nową zmienną d d k d k d d + d + ε u u : d d ponad cons ε, ponad wastwą. (7.). (7.) Podstawiając (7.) do ównania (7.) dostajemy: du u d+ ε + k. (7.3) Rozwiązaniem powyższego ównania (7.3) jest funkcja:
7 C u ε k +. (7.4) Uwzględniając (7.) w (7.4), otzymujemy ównanie óżniczkowe: d C d ε k +. (7.5) Stąd po ozwiązaniu metodą ozdzielenia zmiennych dostajemy funkcje wysokości hydaulicznej w postaci: ε k C C + ln +. (7.6) Uzyskane ozwiązanie jest ogólnym ozwiązaniem ównania (7.). Dla ozpatywanego pzez nas zagadnienia bzegowego obliczymy stałe waunków bzegowych: d R dla oaz dla d. C i C, kozystając z Z układu ównań otzymuje watości stałych: C ε R k C ε R k ε + k ln (7.7) Można wiec okeślić funkcję wysokości hydaulicznej wzoem: ε R ( k ε ) + k ln +. (7.8) Pzykład liczbowy. Obliczmy k m pzebieg funkcji wysokości hydaulicznej w wastwie guntu o współczynniku filtacji 5, zasilanego wodami infiltacyjnymi o intensywności zasięg obszau Rm, a poziom wody w studni na wysokości. ε m 8 *. Pzyjmuje się m
8 Rys. 6. Pzebieg funkcji wysokości hydaulicznej w zależności od u/r. Znając funkcję wysokości hydaulicznej możemy obliczyć funkcje pędkości filtacji i wydatek pzepływający pzez pobocznicę walca o pomieniu i wysokości hydaulicznej : R d v k ε + ε d R, ε ( k ε ) + k ln + Q v R π πε. ( ) (7.9) Pzyjmując te same dane jak w popzednich obliczeniach wysokości hydaulicznej otzymamy zmienność funkcji pędkości filtacji v w zależności od bezwymiaowej zmiennej u. RPoniżej pzedstawiono wykes zmiany pędkości z odległości od studni.
9 Rys. 7. Funkcja pędkości filtacji pzy zasilaniu wodami infiltacyjnymi u R. Dla wydatek studni wynosi: Najczęściej pzyjmuje się, że Q R πε. (7.3) Q ( ) πε R, (7.3) gdyż studnia zasilana jest ównież wodami opadowymi z powiezchni π. W ównaniach od (7.7) do (7.3) występuje nieznana wielkość pomienia dla zasięgu R leja depesji R. Wyznaczyć ją można, kładąc dodatkowy waunek bzegowy:. Stąd mamy: R ε R R k ε + k ln +. (7.3) ( ) Powyższe ównanie jest ównaniem uwikłanym. Najłatwiej znaleźć watość R pzekształcając ównanie (7.3) do postaci: k R R ( ) ln ε. (7.33) Obliczając lewą stonę ównania z wykesu 6 otzymamy bezpośednio watość R. Należy wziąć pod uwagę, że wielkości zędnej F na wykesach wykonanych dla óżnych watości wynoszą:
10 k F ( ) 6 ε. (7.34) R Rys. 8. Zależność funkcji F od dla watości m m m m a),, b),5, c),, d), 5, e),3 m ; (obliczenia i wykes Mathematica 5). Jeżeli znamy dopływ wody do studni i intensywność infiltacji ε obliczenia pomienia zasięgu zasilania obliczamy bezpośednio ze wzou (7.3) Obliczanie pól denowych. W typowej kanalizacji polegającej na odpowadzaniu wód ściekowych do guntu wody ściekowe pzechodzą najpiew pzez komoy wstępnego oczyszczania, w któych oddzielone zostają tłuszcze, gubsze zawiesiny, a ścieki ulegają fementacji i później pzepływają na pola denowe, gdzie następuje ich infiltacja w gunt. Infiltacja w gunt następuje popzez instalację, któa jest identyczna jak typowa instalacja denażu poziomego. Pzykładowe pole denowe pzedstawiono na ys. 9
11 Rys. 9. Pzykładowe pole denowe. W niniejszy podozdziale zajmiemy się wyznaczeniem maksymalnego zwieciadła wody w obszaze wpływu pola denowego, znając wydatek tego pola Q [zakładana objętość wód ściekowych odpowadzana do guntu w czasie] i jego powiezchnię F. Maksymalny poziom zwieciadła wody wyznaczymy pzy następujących założeniach wstępnych: pole denowe jest założone w jednoodnej i izotopowej wastwie wodonośnej o współczynniku filtacji k, spąg wastwy wodonośnej położony jest poziomo, pzed założeniem pola denowego, zwieciadło wody było poziome znajdowało się na wysokości ponad wastwą niepzepuszczalną, wastwa wodonośna zasilana jest wodami opadowymi, pzy czym śednia watość infiltacji pzy maksymalnych opadach ocznych wynosi ε, wody ściekowe są ównomienie ozpowadzane na całej powiezchni F. Aby pzy takich waunkach obliczyć pole denowe, skonstuujmy schemat obliczeniowy - ys. 3. Rys. 3. Schemat obliczeniowy pola denowego.
12 Wpowadźmy zastępczy pomień pola denowego i załóżmy adialny ozpływ wody. Watość infiltacji pod polem denowym ε wyznaczymy ze wzou: F π d +, (7.35) ε ε ε gdzie ε oznacza śednią watość infiltacji pzy maksymalnych opadach ocznych, a d ε okeśla infiltację wywołaną odpowadzeniem wód ściekowych. Pomień oddziaływania pola denowego R wyznaczamy ze wzou: R Q π ε, (7.36) ε okeśla zmianę intensywności infiltacji wywołaną pzy czym Q oznacza wydatek pola denowego, a odpowadzeniem wód ściekowych do guntu [na skutek odpowadzania wód ściekowych do guntu zmieni się tanspiacja, paowanie z gleby, odpływ podziemny, a tym samym zmieni się ównież intensywność infiltacji ε ]. Dla pzyjętego schematu obliczeniowego stosujemy ównanie Boussinesqa dla pzypadku zagadnienia osiowo symetycznego, ównanie (7.), któego ozwiązaniem jest uzyskana w popzednim podozdziale funkcja: ε C C k + ln +. Dla zwieciadło wody opisuje zatem funkcja: a dla R funkcja: ε C C k + ln +, (7.37) ' Stałe ε C C ' + k ln +. (7.38) C C C C ' ',,, d wyznaczymy z waunków bzegowych: d R, d d d d. (7.39) Wstawiając powyższe waunki bzegowe (7.39) do ozwiązań C (7.37) C C i C(7.38), otzymujemy ' ' układ 4 ównań algebaicznych, z któych wyliczamy stałe,,, :
13 C, C ε k ε k, C ε C R C R k ε k ε + ln + + k ln, C R C R ' ε k + ln. ' (7.4) Wstawiając powyższe stałe do (7.37) i (7.38), uzyskamy maksymalny poziom zwieciadła wody pzy czynnym polu denowym. Pole denowe musi być oczywiście założone powyżej uzyskanego zwieciadła wody i odbieać założony wydatek wód ściekowych. 7.5 Szacowanie dopływu wody do odkywek góniczych metodą wielkiej studni. W gónictwie odkywkowym do obniżenia zwieciadła wody zapewniającego ciągłość eksploatacji, stosuje się baiey studni. Rozważmy dla pzykładu odkywkę z dwoma baieami studni: zewnętzną i wewnętzną ys. 3 Rys. 3. Schemat do obliczeń odkywki z baieami studni (zewnętzna i wewnętzna). Uzyskanie ścisłego ozwiązania w postaci zamkniętej jest dla baie studni nawet w stosunkowo postych waunkach hydogeologicznych tudne, jeżeli nawet niemożliwe. Zadanie takie ozwiązuje się metodami numeycznymi w opaciu o ogólne ównanie Boussinesqa. Jedną ze stosowanych metod obliczeń jest metoda wielkiej studni. Polega ona na tym, że odwadniany obsza obejmowany baieą wewnętzną spowadza się do powiezchni kołowej o pomieniu odbywa się pobocznicą walca o pomieniu. Zakłada się ponadto, że dopływ i ze jest to dopływ adialny. Pzy tak poczynionych
14 założeniach, schemat obliczeniowy dopływu do wyobiska, odpowiada schematowi dopływu do studni ys. 3 Rys. 3 Schemat obliczeniowy dopływu do wyobiska Kozystając z założeń poczynionych dla ozwiązania zagadnienia wielkiej studni należy okeślić: pomień depesji R na podstawie wykesu 7.5, dopływ do wyobiska: Q πε R ; (7.4) położenie zwieciadła wody w obębie leja depesji: pzy czym. ε R ( k ε ) + k ln +, (7.4) π F Jeśli powiezchnia obejmowana baieą wewnętzną jest zbliżona do kwadatu lub postokąta: a + η 4 b, (7.43) gdzie: a długość wyobiska, b szeokość wyobiska, η - współczynnik zależny od stosunku b a zgodnie z tabelą 7.. Tabela 7. b a,,,4,6,8, η,,,6,8,8,8
Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA
WYKŁAD OPTYMALIZACJA WIELOKYTEIALNA Wstęp. W wielu pzypadkach pzy pojektowaniu konstukcji technicznych dla okeślenia ich jakości jest niezędne wpowadzenie więcej niż jednego kyteium oceny. F ) { ( ), (
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowoWyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym
1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci
Bardziej szczegółowom q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,
OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU
Bardziej szczegółowoPRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r
PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda
Bardziej szczegółowoPRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA
PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na
Bardziej szczegółowoGraf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie
Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy
Bardziej szczegółowoXXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.
Bardziej szczegółowoPRZENIKANIE PRZEZ ŚCIANKĘ PŁASKĄ JEDNOWARSTWOWĄ. 3. wnikanie ciepła od ścianki do ośrodka ogrzewanego
PRZENIKANIE W pzemyśle uch ciepła zachodzi ównocześnie dwoma lub tzema sposobami, najczęściej odbywa się pzez pzewodzenie i konwekcję. Mechanizm tanspotu ciepła łączący wymienione sposoby uchu ciepła nazywa
Bardziej szczegółowoWykład Pojemność elektryczna. 7.1 Pole nieskończonej naładowanej warstwy. σ-ładunek powierzchniowy. S 2 E 2 E 1 y. ds 1.
Wykład 9 7. Pojemność elektyczna 7. Pole nieskończonej naładowanej wastwy z σ σładunek powiezchniowy S y ds x S ds 8 maca 3 Reinhad Kulessa Natężenie pola elektycznego pochodzące od nieskończonej naładowanej
Bardziej szczegółowo- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:
Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo
Bardziej szczegółowo11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Bardziej szczegółowoRozdział V WARSTWOWY MODEL ZNISZCZENIA POWŁOK W CZASIE PRZEMIANY WODA-LÓD. Wprowadzenie
6 Rozdział WARSTWOWY MODL ZNISZCZNIA POWŁOK W CZASI PRZMIANY WODA-LÓD Wpowadzenie Występujące po latach eksploatacji zniszczenia zewnętznych powłok i tynków budowli zabytkowych posiadają często typowo
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia
Bardziej szczegółowoModel klasyczny gospodarki otwartej
Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli
Bardziej szczegółowo9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN
91 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN Rozdział należy do teoii pt "Teoia Pzestzeni" autostwa Daiusza Stanisława Sobolewskiego http: wwwtheoyofspaceinfo Z uwagi na ozważania nad pojęciem czasu 1 możemy pzyjąć,
Bardziej szczegółowoWykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.
Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to
Bardziej szczegółowoElektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna
Elektoenegetyczne sieci ozdzielcze SIECI 2004 V Konfeencja Naukowo-Techniczna Politechnika Wocławska Instytut Enegoelektyki Andzej SOWA Jaosław WIATER Politechnika Białostocka, 15-353 Białystok, ul. Wiejska
Bardziej szczegółowoKONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Konkusy w województwie podkapackim w oku szkolnym 08/09 KONKURS Z MTEMTYKI L UZNIÓW SZKÓŁ POSTWOWYH ETP REJONOWY KLUZ OPOWIEZI Zasady pzyznawania punktów za każdą popawną odpowiedź punkt za błędną odpowiedź
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (2) Zalety łuków (1) Geometria łuku (1) Geometria łuku (2) Kształt osi łuku (2) Kształt osi łuku (1)
Łuki, sklepienia Mechanika ogólna Wykład n 12 Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposób, że podpoy
Bardziej szczegółowoPrzejmowanie ciepła przy konwekcji swobodnej w przestrzeni ograniczonej (szczeliny)
inż. Michał Stzeszewski 0-006 Pzejowanie ciepła pzy konwekcji swobonej w pzestzeni oganiczonej (szczeliny) Zaania o saozielnego ozwiązania v. 0.. powazenie celu uposzczenia achunkowego ozwiązania zjawiska
Bardziej szczegółowoBadania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli
AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA im. Stanisława Staszica WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOINŻYNIERII KATEDRA GEOMECHANIKI, BUDOWNICTWA I GEOTECHNIKI Rozpawa doktoska Badania nad kształtowaniem się watości współczynnika
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.
GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.
Bardziej szczegółowoOBLICZENIA NUMERYCZNE TENSORA PRZEPUSZCZALNOŚCI DARCY EGO W OPARCIU O METODĘ ASYMPTOTYCZNEJ HOMOGENIZACJI
Gónictwo i Geoinżynieia Rok 3 Zeszyt 008 Tomasz Stzelecki* OBLICZENIA NUMERYCZNE TENSORA PRZEPUSZCZALNOŚCI DARCY EGO W OPARCIU O METODĘ ASYMPTOTYCZNEJ HOMOGENIZACJI 1. Wpowadzenie Załóżmy, że ośodek poowaty
Bardziej szczegółowoWykład 15. Reinhard Kulessa 1
Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.
Bardziej szczegółowoPRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM
PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,
Bardziej szczegółowo8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI
8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,
Bardziej szczegółowoROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.
ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,
Bardziej szczegółowoWykład 17. 13 Półprzewodniki
Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa
Bardziej szczegółowoElementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy)
J. Szanty Wykład n 4 Pzepływy potencjalne Aby wytwozyć w pzepływie potencjalnym siły hydodynamiczne na opływanych ciałach konieczne jest zyskanie pzepływ asymetycznego.jest to możliwe pzy wykozystani kolejnego
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
ĆWZENE 3 EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH el ćwiczenia: spawdzenie podstawowych właściwości szeegowego i ównoległego obwodu ezonansowego pzy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu paametów obwodu
Bardziej szczegółowoBRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:
Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne
Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką
Bardziej szczegółowocz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie
Bardziej szczegółowoPRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE
PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE I, II, III pędkość komiczna www.iwiedza.net Obecnie, żyjąc w XXI wieku, wydaje ię nomalne, że człowiek potafi polecieć w komo, opuścić Ziemię oaz wylądować na Kiężycu. Poza
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika wzorcowania przepływomierzy próbkujących z czujnikiem prostokątnym umieszczonym na cięciwie rurociągu
Wyznaczanie współczynnika wzocowania pzepływomiezy póbkujących z czujnikiem postokątnym umieszczonym na cięciwie uociągu Witold Kiese W pacy pzedstawiono budowę wybanych czujników stosowanych w pzepływomiezach
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW.
LVII OLIMPIADA FIZYCZNA (007/008). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źódło: Auto: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO
Pzemysław PŁONECKI Batosz SAWICKI Stanisław WINCENCIAK MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO STRESZCZENIE W atykule pzedstawiono
Bardziej szczegółowo29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste
9 Rozpaszanie na potencjae sfeycznie symetycznym - fae kuiste W ozdziae tym zajmiemy się ozpaszaniem na potencjae sfeycznie symettycznym V ). Da uchu o dodatniej enegii E = k /m adiane ównanie Schödingea
Bardziej szczegółowoAkrecja sferyczna. charakterystyczna odległość, na jakiej zmieniają się warunki. W typowej sytuacji:
Akecja sfeyczna Rozważymy tym azem już samą dynamikę akecji mateii na obiekt centalny. W ogólnym pzypadku nie mamy do czynienia z żadną symetią poblemu; np. gdy stuga udeza bezpośednio w powiezchnię gwiazdy.
Bardziej szczegółowoPrawo Gaussa. Potencjał elektryczny.
Pawo Gaussa. Potencjał elektyczny. Wykład 3 Wocław Univesity of Technology 7-3- Inne spojzenie na pawo Coulomba Pawo Gaussa, moŝna uŝyć do uwzględnienia szczególnej symetii w ozwaŝanym zagadnieniu. Dla
Bardziej szczegółowoPole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.
Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO
POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO Wykład 8 lato 2015/16 1 Definicja wektoa indukcji pola magnetycznego F = q( v B) Jednostką indukcji pola B jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakzywia
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (1) Zalety łuków (2) Geometria łuku (2) Geometria łuku (1) Kształt osi łuku (1) Kształt osi łuku (2)
Łuki, skepienia Mechanika ogóna Wykład n Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposó, że podpoy nie
Bardziej szczegółowoTECHNIKI INFORMATYCZNE W ODLEWNICTWIE
ECHNIKI INFORMAYCZNE W ODLEWNICWIE Janusz LELIO Paweł ŻAK Michał SZUCKI Faculty of Foundy Engineeing Depatment of Foundy Pocesses Engineeing AGH Univesity of Science and echnology Kakow Data ostatniej
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ROZSZERZONEGO Zadanie ( pkt) A Zadanie ( pkt) C Zadanie ( pkt) A, bo sinα + cosα sinα + cosα cos sinα sin cosα + π π + π sin α π A więc musi
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO
POLE MAGNETYZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYZNEGO Wykład lato 01 1 Definicja wektoa indukcji pola magnetycznego F = q( v B) Jednostką indukcji pola B jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakzywia to uchu ładunku
Bardziej szczegółowoMIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA WÓD PODZIEMNYCH
DYNAMIKA WÓD PODZIEMNYCH ównanie Benullieg Spadek hydauliczny Współczynnik filtacji Paw Dacy`eg Pędkść filtacji, pędkść skuteczna Dpływ d wu Dpływ d studni zpatujemy 2 schematy: Dpływ z wastwy wdnśnej
Bardziej szczegółowoL(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)
0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej
Bardziej szczegółowoWYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład 0 Wprowadzenie ( ) ( ) dy x dx ( )
Rówaia óżiczkowe zwyczaje Rówaie postaci: Wykład Wpowadzeie dy x dx ( x y ( x) ) = f () Gdzie f ( x y ) jest fukcją dwóch zmieych okeśloą i ciągłą w pewym obszaze płaskim D azywamy ówaiem óżiczkowym zwyczajym
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut
Bardziej szczegółowoWpływ politropy produktów natychmiastowej detonacji na drgania kulistej osłony balistycznej
BIULETYN WAT VOL. LVII, NR 3, 8 Wpływ politopy poduktów natychmiastowej detonacji na dgania kulistej osłony balistycznej MARIUSZ ZIELENKIEWICZ Wojskowy Instytut Techniczny Uzbojenia, Zakład Uzbojenia Atyleyjskiego,
Bardziej szczegółowoDODATEK 6. Pole elektryczne nieskończenie długiego walca z równomiernie rozłożonym w nim ładunkiem objętościowym. Φ = = = = = π
DODATEK 6 Pole elektycne nieskońcenie długiego walca ównomienie ołożonym w nim ładunkiem objętościowym Nieskońcenie długi walec o pomieniu jest ównomienie naładowany ładunkiem objętościowym o stałej gęstości
Bardziej szczegółowoPróba określenia miary jakości informacji na gruncie teorii grafów dla potrzeb dydaktyki
Póba okeślenia miay jakości infomacji na guncie teoii gafów dla potzeb dydaktyki Zbigniew Osiak E-mail: zbigniew.osiak@gmail.com http://ocid.og/0000-0002-5007-306x http://via.og/autho/zbigniew_osiak Steszczenie
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Rodzaje pól
Plan wykładu Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CMF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 2013/14 1 Wielkości chaakteyzujace pole Pawo Gaussa wewnatz Ziemi 2 Enegia układu ciał
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.
WYKŁAD 1 Pzedmiot badań temodynamiki. Jeśli chcemy opisać układ złożony z N cząstek, to możemy w amach mechaniki nieelatywistycznej dla każdej cząstki napisać ównanie uchu: 2 d i mi = Fi, z + Fi, j, i,
Bardziej szczegółowoA. POMIARY FOTOMETRYCZNE Z WYKORZYSTANIEM FOTOOGNIWA SELENOWEGO
10.X.010 ĆWCZENE NR 70 A. POMARY FOTOMETRYCZNE Z WYKORZYSTANEM FOTOOGNWA SELENOWEGO. Zestaw pzyządów 1. Ogniwo selenowe.. Źódło światła w obudowie 3. Zasilacz o wydajności pądowej min. 5A 4. Ampeomiez
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 2
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 2 Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych Równania sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych Niech f będzie funkcją ciągłą na przedziale (a, b), spełniającą na
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął
POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego
Bardziej szczegółowoLinia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej
Linia dwuprzewodowa Obliczanie pojemności linii dwuprzewodowej 1. Wstęp Pojemność kondensatora można obliczyć w prosty sposób znając wartości zgromadzonego na nim ładunku i napięcia między okładkami: Q
Bardziej szczegółowoCieplne Maszyny Przepływowe. Temat 8 Ogólny opis konstrukcji promieniowych maszyn wirnikowych. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Temat 8 Ogólny opis konstkcji 06 8. Wstęp Istnieje wiele typów i ozwiązań konstkcyjnych. Mniejsza wiedza dotycząca zjawisk pzepływowych Niski koszt podkcji Kótki cykl pojektowy Solidna konstkcja pod względem
Bardziej szczegółowoOcena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych
Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,
Bardziej szczegółowo1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,
Bardziej szczegółowoKURS CAŁKI WIELOKROTNE
KURS CAŁKI WIELOKROTNE Lekcja Całki potójne ZADANIE DOMOWE www.etapez.pl Stona 1 Częśd 1: TEST Zaznacz popawną odpowiedź (tylko jedna jest pawdziwa). Pytanie 1 Obszaem całkowania w całce potójnej jest:
Bardziej szczegółowoNa skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:
E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia
Bardziej szczegółowoModelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów)
Akademia Góniczo-Hutnicza, Kopalnia Węgla Bunatnego, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochony śodowiska Bełchatów Wasztaty Gónicze 24 Jacek Mucha, Tadeusz Słomka, Wojciech Mastej, Tomasz Batuś Akademia Góniczo-Hutnicza,
Bardziej szczegółowoSiła. Zasady dynamiki
Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Zadanie. W kolejnych okesach czasu t =,,3,... ubezpieczony, chaakteyzujący się paametem yzyka Λ, geneuje szkód. Dla danego Λ = λ zmienne N t N, N, N 3,... są waunkowo niezależne i mają (bzegowe) ozkłady
Bardziej szczegółowoWykład 1. Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna.
Podstawowe pojęcia. Wykład Elementy achunku pawdopodobieństwa. Pzestzeń pobabilistyczna. Doświadczenie losowe-doświadczenie (zjawisko, któego wyniku nie możemy pzewidzieć. Pojęcie piewotne achunku pawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoJak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: prawo Biot Savarta i prawo Ampera.
Elektyczność i magnetyzm. Równania Maxwella Wyznaczenie pola magnetycznego Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: pawo iot Savata i pawo mpea. Pawo iota Savata
Bardziej szczegółowoEnergia kulombowska jądra atomowego
744 einhad Kulessa 6. Enegia kulombowska jąda atomowego V Enegię tą otzymamy w opaciu o wzó (6.6) wstawiając do niego wyażenie na potencjał (6.4) pochodzący od jednoodnie naładowanej kuli. Obliczenie wykonamy
Bardziej szczegółowo= ± Ne N - liczba całkowita.
POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁASKICH
Politecnika Rzeszowska Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Kateda Samolotów i Silników Lotniczyc Pomoce dydaktyczne Wytzymałość Mateiałów CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁSKICH Łukasz Święc Rzeszów, 18
Bardziej szczegółowoPOMIARY MAKRONAPRĘŻEŃ METODĄ DYFRAKCJI PROMIENIOWANIA RENTGENOWSKIEGO
POMIARY MAKRONAPRĘŻEŃ METODĄ DYFRAKCJI PROMIENIOWANIA RENTGENOWSKIEGO Dominik SENCZYK Politechnika Poznańska E-mail: dominik.senczyk@put.poznan.pl Sebastian MORYKSIEWICZ. Cegielski Poznań S. A. E-mail:
Bardziej szczegółowo20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.
Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 8. Gawitacja D hab. inż. Władysław Atu Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wocławskiej http://www.if.pw.woc.pl/~wozniak/fizyka1.html CIĄŻENIE POWSZECHNE (GRAWITACJA) Wzajemne pzyciąganie
Bardziej szczegółowoSiła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers
Siła tacia Tacie jest zawsze pzeciwnie skieowane do kieunku uchu (do pędkości). P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN R. D. Knight, Physics fo scientists and enginees Symulacja molekulanego modelu tacia
Bardziej szczegółowoZależność natężenia oświetlenia od odległości
Zależność natężenia oświetlenia CELE Badanie zależności natężenia oświetlenia powiezchni wytwazanego pzez żaówkę od niej. Uzyskane dane są analizowane w kategoiach paw fotometii (tzw. pawa odwotnych kwadatów
Bardziej szczegółowoWykład 10. Reinhard Kulessa 1
Wykład 1 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne cd. 14. Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego 14..1 Pole indukcji magnetycznej pochodzące od nieskończenie długiego pzewodnika z pądem. 14.. Pawo
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyki Stosowanej
Fizyka dla Infomatyki Stosowanej Jacek Golak Semest zimowy 06/07 Wykład n 3 Na popzednim wykładzie poznaliśmy pawa uchu i wiemy, jak opisać uch punktu mateialnego w inecjalnym układzie odniesienia. Zasady
Bardziej szczegółowo23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2
Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu
Bardziej szczegółowoDobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego
Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość
Bardziej szczegółowoRozdział VIII KINETYKA NASYCANIA POWIERZCHNI. 1. Wstęp
83 Rozdział VIII KINETYKA NASYCANIA POWIERZCHNI 1. Wsęp W akcie wykonywania zewnęznyc oconnyc wasw ynku, jak i konsewacji isniejącyc deali budowli zabykowyc zacodzi częso konieczność oceny sopnia peneacji
Bardziej szczegółowoMechanika ruchu obrotowego
Mechanika uchu obotowego Fizyka I (Mechanika) Wykład VII: Ruch po okęgu Ruch w jednoodnym polu elektycznym i magnetycznym Pawa uchu w układzie obacajacym się Pojęcia podstawowe Układ współzędnych Służy
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 10: Gawitacja d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Siły centalne Dla oddziaływań gawitacyjnych C Gm 1 m C ˆ C F F 3 C C Dla oddziaływań elektostatycznych
Bardziej szczegółowoNotatki z II semestru ćwiczeń z elektroniki, prowadzonych do wykładu dr. Pawła Grybosia.
Notatki z II semestu ćwiczeń z elektoniki, powadzonych do wykładu d. Pawła Gybosia. Wojciech Antosiewicz Wydział Fizyki i Techniki Jądowej AGH al.mickiewicza 30 30-059 Kaków email: wojanton@wp.pl 2 listopada
Bardziej szczegółowoPOMIAR PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
POMAR PĘTL STEREZ MAGNETZNEJ 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DDAKTKA FZKA ĆZENA LABORATORJNE.. Opis układu pomiaowego Mateiały feomagnetyczne (feyt,
Bardziej szczegółowo00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym.
1 00502 Kinematyka D Dane osobowe właściciela akusza 00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektoowy i skalany. Wektoowy opis uchu. Względność uchu. Pędkość w uchu postoliniowym. Instukcja dla zdającego
Bardziej szczegółowoKlasyczna akrecja dyskowa
Klasyczna akecja dyskowa 1. Stacjonany dysk kepleowski dyskusja jakościowa Zakładamy akecję mateii z dużym momentem pędu, l ini, jak np. w układach podwójnych z pzepływewm pzez L1. Mateia osiada na swojej
Bardziej szczegółowoFizyka 10. Janusz Andrzejewski
Fizyka 10 Pawa Keplea Nauki Aystotelesa i Ptolemeusza: wszystkie planety i gwiazdy pouszają się wokół Ziemi po skomplikowanych toach( będących supepozycjami uchów Ppo okęgach); Mikołaj Kopenik(1540): planety
Bardziej szczegółowoPola elektryczne i magnetyczne
Pola elektyczne i magnetyczne Zadania z ozwiązaniami Pojekt współfinansowany pzez Unię Euopejską w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 1 Cząstka alfa (jądo atomu helu) ma masę m = 6.64*1 7
Bardziej szczegółowoFizyka elektryczność i magnetyzm
Fizyka elektyczność i magnetyzm W1 1. Elektostatyka 1.1. Ładunek elektyczny. Cała otaczająca nas mateia składa się z elektonów, potonów i neutonów. Dwie z wymienionych cząstek - potony i elektony - obdazone
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoia względności wybane zagadnienia Maiusz Pzybycień Wydział Fizyki i Infomatyki Stosowanej Akademia Góniczo-Hutnicza Wykład 11 M. Pzybycień WFiIS AGH Szczególna Teoia Względności
Bardziej szczegółowo