Wpływ politropy produktów natychmiastowej detonacji na drgania kulistej osłony balistycznej

Transkrypt

1 BIULETYN WAT VOL. LVII, NR 3, 8 Wpływ politopy poduktów natychmiastowej detonacji na dgania kulistej osłony balistycznej MARIUSZ ZIELENKIEWICZ Wojskowy Instytut Techniczny Uzbojenia, Zakład Uzbojenia Atyleyjskiego, 5- Zielonka, ul. Pymasa Stefana Wyszyńskiego 7 Steszczenie. Rozwiązano w zamkniętej analitycznej postaci poblem adialnych dgań kulistej gubościennej osłony balistycznej, obciążonej udaowo wewnętznym ciśnieniem poduktów nagłej detonacji wysokoenegetycznego mateiału wybuchowego. Założono, że gęstość mateiału osłony podczas dgań nie ulega zmianie (ρ = ρ = const). Pominięto uch falowy w poduktach detonacji. Założono adiabatyczny poces spężania i ozpężania poduktów detonacji podczas dgań osłony. Uzyskano nieliniowe ównanie óżniczkowe opisujące oscylacje wewnętznej powiezchni osłony. Równanie scałkowano numeycznie dla pzykładowego mateiału osłony i wybanych MW. Wyniki poównano z ozwiązaniem uzyskanym po zlineayzowaniu ównania pzez zastosowanie teoii małych odkształceń. Słowa kluczowe: kulista osłona balistyczna, dgania wymuszone, obciążenie wewnętzne nagłą detonacją mateiału wybuchowego Symbole UKD: Wpowadzenie Wybuchowe (udezeniowe) oddziaływania poduktów spalania mateiału wybuchowego (MW) na obudowy o óżnej geometii występują między innymi w pociskach atyleyjskich, ganatach, bombach lotniczych, a także w lufach uządzeń miotających [3, 4]. Gubościenne obudowy balistyczne stosuje się ównież w uządzeniach laboatoyjnych, pzeznaczonych do wybuchowego napędzania pieścieniowych póbek w celu okeślenia dynamicznych właściwości ich mateiału [5, 6]. W pacy [1] ozwiązano w zamkniętej analitycznej postaci zagadnienie adialnych dgań wymuszonych gubościennej uy, spowodowanych nagle wytwozonym

2 M. Zielenkiewicz wewnętznym ciśnieniem ównomienie ozłożonym wzdłuż jej długości. Założono, że ciśnienie i gęstość mateiału uy są stałe podczas pocesu dgań. Dla takiego fizycznego modelu wypowadzono zamknięte analityczne wzoy na kinematyczne i wytzymałościowe paamety uy. Analogiczne zagadnienie dla gubościennej osłony kulistej ozpatzono w pacy []. Jednakże model pzedstawiony w tych opacowaniach nie uwzględnia wpływu zmiany objętości wnętza osłony na ciśnienie gazowych poduktów wybuchu (GPW) w takcie pocesu dgań. W pacy [11] wykazano, że pzy założeniu hipotezy natychmiastowej detonacji MW w zakesie teoii małych odkształceń uzyskuje się analogiczne ozwiązanie, jak w pacach [1 i ]. Natomiast w niniejszym opacowaniu zilustowano na pzykładzie, jak dalece założenie o małych odkształceniach, pzy uwzględnianiu ozpężania GPW, wpływa na uzyskane ozwiązanie dla óżnych odzajów MW.. Sfomułowanie poblemu Okeślimy dynamiczne stany pzemieszczenia oaz napężeń i odkształceń w gubościennej osłonie kulistej, obciążonej wewnętznym ciśnieniem poduktów natychmiastowej detonacji wysokoenegetycznego MW. Oznaczymy pzez a i b wewnętzny i zewnętzny pomienie osłony. Zagadnienie będziemy ozwiązywać w sfeycznym układzie współzędnych Lagange a, ϕ, θ. Ze względu na kulistą symetię poblem jest pzestzennie jednowymiaowy. W związku z tym stany napężeń i odkształceń w mateiale osłony epezentowane są pzez następujące składowe główne tensoa napężenia i odkształcenia: σ napężenie pomieniowe (adialne), σϕ = σ θ napężenia obwodowe (styczne), ε odkształcenie pomieniowe (adialne), εϕ = ε θ odkształcenia obwodowe (styczne). Pozostałe składowe tensoów napężenia i odkształcenia w tym układzie współzędnych są ówne zeu. Poblem ozwiązujemy w amach liniowej teoii spężystości, zgodnie z któą mamy następujące elacje [7]: u, t u, t (, t) =, (, t) = (, t) =, (, t) (, t) ( ), (.1) = (.) gdzie u oaz i t są odpowiednio pzemieszczeniem adialnym elementu osłony i współzędnymi Lagange a, µ oznacza moduł Kichhoffa:

3 Wpływ politopy poduktów natychmiastowej detonacji... 3 = E 1 ( + ). (.3) Z kolei symbolami E i ν oznaczono odpowiednio moduł Younga i liczbę Poissona. Z pawa zachowania masy, zapisanego dla elementu osłony we współzędnych Lagange a, t w symetii kulistej, otzymuje się: u 1, + u + = (.4) gdzie symbole ρ i ρ oznaczają gęstości mateiału osłony: początkową i bieżącą. Dla umiakowanych ciśnień nie pzekaczających kilku tysięcy MPa, w pzypadku metali można pzyjąć, że ρ ρ = const. Po uwzględnieniu tego założenia, dla małych odkształceń, zedukować do postaci:, u u u = = u u + =. ównanie (.4) można (.5) Z dynamicznej ównowagi elementu osłony, zapisanej we współzędnych Lagange a, t, po pzekształceniach otzymuje się ogólne ównanie uchu tego elementu w następującej postaci: u u u u = t (.6) Dla odkształceń, wyażonych wzoami (.1), po pominięciu małych wyższego zędu, ównanie (.6) można zedukować do postaci: u + =. t (.7) Pzy modelowania uchu GPW dla okeślenia ich początkowych paametów stanu zastosujemy hipotezę natychmiastowej (momentalnej) detonacji MW. Jest to uzasadnione małym udziałem enegii kinetycznej (poniżej 8% dla totylu) w bilansie enegetycznym GPW w fali detonacyjnej [8]. Zaniedbując enegię kinetyczną pzyjmujemy, że cząstki GPW w czasie detonacji pozostają nieuchome. W wyniku tego założenia początkowa gęstość GPW ówna się gęstości mateiału

4 4 M. Zielenkiewicz wybuchowego, któą oznaczymy pzez ρ e. Natomiast ciśnienie początkowe p e okeślamy z następującego wzou [9]: ed pe =,5 ph ; ph =, (.8) k + 1 gdzie: p H oznacza ciśnienie GPW w punkcie Jougueta; D jest pędkością detonacji; k H wykładnikiem izentopy GPW w punkcie Jougueta. Jeśli zaniedbać zjawiska falowe w GPW i założyć, że gazowe podukty wybuchu ozszezają się w sposób adiabatyczny, to śednie ciśnienie p e (t) w GPW można okeślić następującym wzoem: H 3k a pgpw (, t) = pe ( t) = pe, R ( t) (.9) gdzie R (t) oznacza wewnętzny bieżący pomień osłony (współzędna Eulea), któy wynosi: R t = a + u a, t, (.1) natomiast k jest skoelowanym wykładnikiem politopy GPW. Sposób okeślania jego watości podany jest w pacy [1]. Jest on nieco większy od wykładnika izentopy GPW w punkcie Jougueta (k > k H ). Pzykładowe watości k i k H dla kilku klasycznych MW podano w tabeli 1. Paamety chaakteystyczne GPW wybanych MW Tabela 1 MW ρ e kg/m 3 p H MPa D m/s k H k Totyl ,73 3, Totyl/Heksogen 36/ ,71 3, Oktogen ,74 3,4 Pentyt ,64,9 Nitometan ,56,73

5 Wpływ politopy poduktów natychmiastowej detonacji... 5 Zlineayzowany układ ównań (.5) i (.7) ozwiążemy dla następujących waunków ganicznych: e e 3k a a, t = p t = p dla = a, R ( t) (.11) b, t dla = b, (.1) u u(,) i (,) =. t t= (.13) 3. Rozwiązanie ogólne poblemu Całka ogólna ównania (.5) ma postać: a ponieważ zatem gdzie C t u(, t) =, u a, t = R t a, (, ) C t = a u a t = a R t a a R t a u a u(, t) = ; = R ( t), t R ( t) d R ( t) =. dt (3.1) Z wyażeń (.1), (.) i (3.1) wynika, że: a R t a a R t a (, t) = ; 3 (, t) = (, t) =, (3.) 3 a R t a (, t) (, t) = 6. (3.3) 3

6 6 M. Zielenkiewicz Po podstawieniu zależności (3.1) i (3.3) do ównania uchu (.7) i scałkowaniu względem, otzymuje się: a R t a a (, t) = 4 3 R ( t) + A( t), (3.4) gdzie A(t) jest dowolną funkcją czasu. Z waunku bzegowego (.1) i wyażenia (3.4) wynika, że: 4 a R t a a A t = + 3 R ( t) (3.5) b b i napężenie σ (, t) można okeślić wzoem: 3 3 b b 3 3, t = a R t 4 a R t a. b b (3.6) Z kolei, po podstawieniu wzou (3.6) do waunku bzegowego (.11) i pzekształceniach, mamy: 3k pe b a b + ab + a a( b a) R ( t) a b R t = 4 R t a. (3.7) Waunki początkowe dla funkcji R (t), zgodnie z (.13) i (3.1) mają postać: ( t) dr R ( ) = a ; ( a,) = = R ( ) =. (3.8) dt, okeślonej wzoem (3.7) do wyażenia (3.6) i pzekształceniach, otzymuje się: Po podstawieniu pochodnej R ( t) t= (, ) t pe b a R t 3k a b a = R t a a b a b + b + b + ab + a 4. b b b a (3.9)

7 Wpływ politopy poduktów natychmiastowej detonacji... 7 Dalej z wzoów (3.3) i (3.9) wynika, że: (, ) 3k a b a = t pe b a R t 3 a b a b + b + b + ab + a a R t a 3, 3 b b b a (3.1) natomiast napężenie zedukowane według hipotezy Hubea wyniesie: 1 ed (, t) = ( (, t) (, t) ) + ( (, t) (, t) ) + ( (, t) (, t) ) = a R t a = (, t) (, t) = 6. 3 (3.11) Jak widać ze wzoów (3.1), (3.), ( ), wszystkie paamety poblemu okeślone są pzez funkcję R (t). Z kolei funkcja R (t), chaakteyzująca uch wewnętznej powiezchni osłony, okeślona jest ównaniem (3.7) i waunkami początkowymi (3.8). Równanie (3.7) jest nieliniowe, dlatego też w pzykładzie poniżej zostało scałkowane numeycznie za pomocą metody Rungego-Kutty zaimplementowanej w pakiecie MATLAB. 4. Pzykład Pzyjęto, że osłona wykonana jest ze stali, dla któej ρ 78 kg/m 3 i µ = 75 GPa. Za pacą [] wpowadzono następujące oznaczenia: b t u c =, =, =, =, U = a a T a b ab a c = = a b a , (4.1) gdzie c oznacza pędkość popagacji fali popzecznej w mateiale osłony, ω jest kołową częstością dgań własnych osłony, natomiast T jest okesem dgań własnych osłony: T =. (4.)

8 8 M. Zielenkiewicz Rys. 1. Zmiana pzebiegu względnego pzemieszczenia powiezchni wewnętznej osłony stalowej odniesionego do maksymalnej watości ozwiązania zlineayzowanego w funkcji paametu β dla a) oktogenu i b) nitometanu

9 Wpływ politopy poduktów natychmiastowej detonacji... 9 Wyniki obliczeń pzedstawiono w dziedzinie wpowadzonych względnych współzędnych: pzestzennej ξ i czasowej η. Pozwoliło to na poównanie pzebiegów uzyskanych pzez bezpośednie całkowanie ównania (3.7) z ozwiązaniem zlineayzowanym z pacy [11]. Zgodnie z nim każda powiezchnia koncentyczna ξ osłony kulistej, obciążonej wewnętznie według hipotezy natychmiastowej detonacji MW, oscyluje w tej samej fazie o okesie T od watości zeo do U s (ξ), gdzie U s (ξ) odpowiada ozwiązaniu statycznemu dla ciśnienia początkowego. Na ysunku 1 pzedstawiono pzestzenny wykes ilustujący wpływ paametu β na pzebiegi względnego pzemieszczenia powiezchni wewnętznej osłony dla oktogenu i nitometanu. Watości pzemieszczenia względnego odniesiono do watości maksymalnych ozwiązania zlineayzowanego dla danej watości paametu β, natomiast czas do okesu dgań własnych osłony danej gubości. Jak widać, pzebiegi zachowują kształt zbliżony do sinusoidy. Dla watości paametu β > ich zmiany są nieznaczne, można powiedzieć, że óżnice amplitudy i okesu w stosunku do ozwiązania zlineayzowanego są zbliżone do stałej. Natomiast w miaę zbliżania się do watości β = 1 óżnice te zaczynają gwałtownie osnąć, pzy czym dla oktogenu są one w całym zakesie znacząco większe, niż dla nitometanu. Rysunek pzedstawia wykes napężenia pomieniowego w funkcji względnego czasu dla wybanych powiezchni koncentycznych osłony o paametze Rys.. Pzebieg napężenia pomieniowego w osłonie stalowej w funkcji względnego czasu η dla wybanych koncentycznych powiezchni osłony ξ na tle ozwiązania zlineayzowanego pzy β = dla oktogenu

10 1 M. Zielenkiewicz β = na tle analogicznych wykesów dla ozwiązania zlineayzowanego dla oktogenu. Pomijając óżnicę okesu, największe ozbieżności, jeżeli chodzi o watości, zaobsewować można na powiezchni wewnętznej (ξ = 1) i do niej zbliżonych. Na powiezchni wewnętznej napężenie pomieniowe nie jest stałe, co więcej, ma największą amplitudę. Ponadto chaakte pzebiegów napężenia w tym obszaze dość znacznie odbiega od sinusoidalnego. Na ysunku 3 zilustowano analogiczne wykesy napężenia obwodowego. Tutaj także największe óżnice ilościowe występują na powiezchni wewnętznej, natomiast odchyłka pzebiegu od sinusoidy jest mniej zauważalna. Rys. 3. Pzebieg napężenia obwodowego w osłonie stalowej w funkcji względnego czasu η dla wybanych koncentycznych powiezchni osłony ξ na tle ozwiązania zlineayzowanego pzy β = dla oktogenu Rysunek 4 pzedstawia w tej samej fomie wykes napężenia zedukowanego. Największe óżnice watości ównież widać na powiezchni wewnętznej z tym, że odchylenie od pzebiegu sinusoidalnego jest wyaźniejsze.

11 Wpływ politopy poduktów natychmiastowej detonacji Rys. 4. Pzebieg napężenia zedukowanego w osłonie stalowej w funkcji względnego czasu η dla wybanych koncentycznych powiezchni osłony ξ na tle ozwiązania zlineayzowanego pzy β = dla oktogenu 5. Wnioski Dla najsłabszego MW w zestawieniu (nitometan) óżnica watości amplitud oscylacji osłony w stosunku do ozwiązania zlineayzowanego jest dość znaczna, jednak nawet dla najsilniejszego (oktogen) nie jest to óżnica jakościowa. Dla osłon o paametze β > óżnice te można taktować jako stałe. Ponieważ watości wykładnika k są zbliżone do siebie, decydujący wpływ na ozbieżności ma watość ciśnienia p H danego MW. Niesinusoidalny pzebieg napężenia pomieniowego na powiezchni wewnętznej osłony wynika z wymogu spełnienia waunku bzegowego (.11) oaz z nieliniowego chaakteu zależności ciśnienia od pomienia wewnętznego. Widać więc, że pzyłożenie ciśnienia GPW do pzemieszczającej się wewnętznej ścianki osłony powoduje w tym pzypadku znaczącą óżnicę jakościową w odniesieniu do modelu zlineayzowanego. Pomimo że watości napężeń zedukowanych, geneowanych według powyższego modelu pzez zeczywiste MW są niższe niż dla ozwiązania zlineayzowanego, nadal celowe wydaje się uwzględnienie wejścia mateiału osłony w obsza uplastycznienia.

12 1 M. Zielenkiewicz Atykuł wpłynął do edakcji Zweyfikowaną wesję po ecenzji otzymano w czewcu 8. LITERATURA [1] E. Włodaczyk, Z. Głodowski, R. Paszkowski, Radialne dgania gubościennej uy wymuszone wewnętznym ciśnieniem impulsowym, Biul. WAT, 54, 1, 5, [] E. Włodaczyk, M. Zielenkiewicz, Dynamika gubościennej kulistej osłony obciążonej wewnętznym ciśnieniem zmiennym w czasie, Biul. WAT, 56,, 7, (pzekład na język angielski: Dynamics of a thick-walled spheical casing loaded with a time depending intenal pessue, JTAM, 46, 1, 8, 1-4). [3] W. P. Waltes, J. A. Zukas, Fundamentals of shaped chages, New Yok: A. Wiley-Intescience Publication, [4] E. Włodaczyk, J. Janiszewski, M. Magie, Analiza koncentacji osiowego napężenia w dzeniu wydłużonego pocisku podkalibowego podczas stzału, Biul. WAT, 53, -3, 4, [5] E. Włodaczyk, J. Janiszewski, Static and dynamic ductility of coppe and its sintes, J. Tech. Phys., 45, 4, 4, [6] E. Włodaczyk, J. Janiszewski, Z. Głodowski, Dynamiczny stan napężenia i odkształcenia w cienkim, ozszezanym wybuchowo metalowym pieścieniu, Biul. WAT, 54, -3, 5, [7] W. Nowacki, Teoia spężystości, Waszawa, PWN, 197. [8] T. M. Саламахин, Физические основы механического действия взрыва и методы определения взрывных нагрузок, Москва, Издание ВИА, [9] Ф. А. Баум, Л. П. Орленко, К. П. Станюкович, В. П. Челышев, Б. И. Шехтер, Физика взрыва, Наука, Москва, [1] E. Włodaczyk, Płaski ozlot zeczywistych poduktów detonacji. Zamknięte ozwiązania, Biul. WAT, 33, 6, 1984, 3-33 (pzekład na język angielski: Plane expansion of eal detonation poducts closed fom solutions, J. Tech. Phys., 5, 3-4, 1984, [11] E. Włodaczyk, M. Zielenkiewicz, Radialne dgania gubościennej kulistej osłony balistycznej wymuszone wewnętznym ciśnieniem poduktów natychmiastowej detonacji mateiału wybuchowego (MW), Biul. WAT, 57, 1, 8, 9-4. M. ZIELENKIEWICZ Influence of a politopic cuve of immediate detonation poducts on vibation of spheical ballistic casing Abstact. The poblem of adial vibation of a thick-walled spheical ballistic casing loaded with inne suge pessue of high explosive detonation poducts has been solved. The abupt detonation of high explosive has been consideed. The density of the casing mateial was assumed to be constant duing the vibation pocess. The wave motion of detonation poducts has been neglected. The adiabatic pocess of compession and expansion of detonation poducts duing the casing vibation has been assumed. Unde such assumptions, the nonlinea diffeential equation detemining the casing inne suface oscillations has been obtained. The equation has been integated numeically fo an exemplay mateial of the casing and selected HEs. The esults have been compaed with those obtained though assumption of small stains theoy. Keywods: spheical ballistic casing, foced vibations, pulsed intenal pessue, abupt detonation high explosive Univesal Decimal Classification: 63.5