Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona

Transkrypt

1 Wyznaczanie poienia kzywizny soczewki płasko-wypukłej etodą pieścieni Newtona I. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskie intefeencji światła, poia poienia soczewki płasko-wypukłej. II. Pzyządy: lapa sodowa, soczewka płasko-wypukła, płasko-ównoległa płytka szklana, ikoskop. III. Liteatua: [1] J. L. Kacpeski, I pacownia fizyczna [] T. Dyński, Ćwiczenia laboatoyjne z fizyki [3] A. Zawadzki, H. Hofokl, Laboatoiu fizyczne. IV. Wpowadzenie Koncepcje kopuskulanej i falowej teoii światła naodziły się w XVII wieku. Piewszą zapoponował I. Newton ( ) taktując światło jako stuienie cząstek. Falową teoię twozyli R. Hooke ( ) i Ch. Huygens ( ) a pzybała postać w iaę zwatej toii dopieo w latach dwudziestych XIX wieku. Teoia kopuskulana Newtona nie pozwalała skonstuować jednolitego scheatu wyjaśniającego wszystkie zjawiska intefeencji. Dziś wiey, że światło wykazuje dwoistą natuę kopuskulano-falową. W pewnych zjawiskach zachowuje się jak stuień cząstek fotonów (np. efekt fotoelektyczny) a w innych (dyfakcja, intefeencja) jak fala. W ujęciu falowy światło jest częścią wida fal elektoagnetycznych, stanowiący pzedział fal od λ f = 380 n (światło o bawie fioletowej) do λ cz = 780 n (światło o bawie czewonej). Falę elektoagnetyczną opisuje wekto natężenia pola elektoagnetycznego E (, oaz postopadły do niego wekto indukcji pola agnetycznego B (,. Za zjawiska optyczne odpowiedzialny jest wekto E (,. Dlatego haoniczną falę świetlną opisujey funkcją falową postaci t E(, = Eo( ) sin π +ϕ T λ gdzie T okes dgań oscylatoa źódła światła (fali świetlnej, odległość punktu od źódła, ϕ faza początkowa, E o () watość aplitudy natężenia pola elektycznego w odległości od źódła światła. Natężenie I fali świetlnej ejestowane pzez nasze oko i pzyządy optyczne jest popocjonalne do kwadatu aplitudy E o (). Zjawisko intefeencji to nakładanie się fal, ozchodzących się w pzestzeni z jednakowyi częstotliwościai, powadzące do zwiększenia lub zniejszenia aplitudy fali wypadkowej (a ty say i natężenia fali) w pewnych punktach pzestzeni. Innyi słowy w pewnych punktach stale jest jasno, a w innych stale cieno. Intefeencja jest cechą ogólną wszystkich fal, nie tylko świetlnych. Aby zjawisko intefeencji ogło być zaejestowane okie lub inny pzyząde, konieczna jest stała w czasie óżnica faz, nakładających się fal świetlnych docieających do ob- 1

2 sewowanego punktu. Tylko wtedy obaz intefeencyjny nie zienia się w czasie. W pzeciwny pzypadku iejsca wzocnień wędowałyby pzypadkowo po cały polu intefeencyjny. Jeśli spotykające się fale ają tę saą częstotliwość i stałą w czasie óżnicę faz, to takie fale nazyway spójnyi i tylko takie fale dają efekty intefeencyjne. Rozpatzy dwie fale spójne, biegnące ze źódeł A i B spotykające się w punkcie C. Fale w punkcie C intefeują czyli nakładają się. Wynik intefeencji jest uzależniony od óżnicy faz spotykających się fal. C B A D Rys. 1 Intefeencja dwóch ciągów falowych Jeżeli fale w chwili wyjścia ze źódeł A i B były zgodne w fazie, to óżnica faz w punkcie C oże powstać tylko z powodu óżnicy ich dóg optycznych. Doga optyczna jest iloczyne dogi geoetycznej i współczynnika załaania światła n. Ponieważ dla powietza n 1, to doga optyczna w powietzu jest ówna dodze geoetycznej. Wpowadźy oznaczenia: AC = 1, BC =, AD = Dla óżnicy dóg ównej całkowitej wielokotności długości fali 1 = = λ = 0, 1,,, w iejscu spotkania się fal, ay wzocnienie dgań. Natoiast jeśli óżnica dóg jest ówna niepazystej wielokotności λ/ λ = 1 = ( + 1), (1) to ay wygaszanie fal i dgania znoszą się. Obsewuje się na pzeian jasne i ciene pążki. Doby sposobe obsewowania zjawiska intefeencji jest zestaw złożony z płytki szklanej i soczewki płasko-wypukłej. Za poocą takiego zestawu ożna uzyskać na pzeian jasne i ciene pieścienie intefeencyjne, któe były obsewowane już w XVII wieku (ys.). Zostały odkyte pzez R. Hooke a a zbadane po az piewszy pzez I. Newtona. Zestaw składa się z płasko-ównoległej płytki szklanej i soczewki płasko-wypukłej o duży poieniu kzywizny w poównaniu z gubością płytki, oświetlonych światłe jednoodny. Soczewka styka się z płytką szklaną P w punkcie O (ys.3). Oświetlona jest ównoległą wiązką światła z lapy sodowej padającego w pzybliżeniu pionowo, kąt padania jest bliski zeu. Gubość d wastwy powietza, poiędzy soczewką S a płytką zienia się w sposób ciągły od śodka O do bzegów soczewki. Intefeencja zachodzi iędzy poienie odbity od dolnej powiezchni soczewki (poień 1) i poienie odbity od gónej powiezchni płytki (poień ). W ty pzypadku, io że światło pochodzi ze zwykłego źódła (lapy sodowej), wiązki są spójne, ponieważ każdy ciąg falowy dochodzący do wastwy powietza o gubości d ulega ozszczepieniu na dwa ciągi (poienie 1 i ), któe następnie łączą się ze sobą po pzebyciu óżnych dóg.

3 1 O S P d Rys. Pieścienie Newtona Rys. 3 Pzebieg wiązek światła w układzie W iejscach, dla któych to zachodzi obsewuje się koncentycznie ozieszczone jasne i ciene pieścienie. Całkowite wygaszenie pzypada w połowie gubości pieścieni cienych natoiast aksyalne wzocnienie w połowie gubości pieścieni jasnych. Ciene pieścienie odpowiadają takiej gubości wastwy powietza, dla któej óżnica dóg optycznych poiędzy dwoa ciągai intefeujących fal jest ówna niepazystej liczbie półfal. Śodek pieścieni jest cieny. Jest to doświadczalne potwiedzenie faktu, że chociaż óżnica dóg geoetycznych poieni wynosi zeo (soczewka pzylega do płytki), to óżnica dóg optycznych wynosi λ/. Poień biegnący w powietzu (po wyjściu z soczewki) doznaje bowie pzy odbiciu od powiezchni szklanej płytki ziany fazy na pzeciwną (ziana fazy o 180 o ) co odpowiada dodze λ/. Natoiast poień, któy biegnie w soczewce, odbija się od dolnej powiezchni i nie zienia fazy. W pzybliżeniu óżnica dóg geoetycznych poieni jest więc ówna d + λ/. Ciene pieścienie powstaną zate dla gubości d wastwy powietza spełniającej waunek λ λ d + = (+ 1) d= Piewszy cieny pieścień powstaje na soczewce w takiej odległości od jej śodka, któa odpowiada gubości wastwy powietza = λ, -ty cieny pieścień dla gubości Stąd długość fali światła jednoodnego wynosi d 1 λ d = () d λ = (3) Śodkową cieną plaę ożey taktować jako pieścień zeowego zędu. λ 3

4 R d Rys.4 Geoetyczna intepetacja waunku intefeencji Jeżeli poień kzywizny soczewki R jest dużo większy od poienia pieścienia cienego i gubości wastwy powietza d (ys.4), to ożna napisać: = R ( R d) = R R + Rd d Rd Stąd d= (4) R W szczególności, gdy wybiezey pieścień o nueze, to ay d = R gdzie poień -tego cienego pieścienia, d gubość wastwy powietza odpowiadająca -teu pieścieniowi cieneu. Gdy poównay wzoy () i (4) to otzyay Stąd λ = R = λr Równanie (5) ożna spowadzić do postaci liniowej: y = ax pzez podstawienie y=, x =, wtedy współczynnik kieunkowy postej będzie ówny a = Rλ. Znajdując współczynnik nachylenia a postej etodą najniejszych kwadatów lub gaficznie, ożey obliczyć jedną z pozostałych dwu wielkości (R lub λ), np a R= (6) λ Oczywiście długość fali λ dla światła sodowego odczytuje się wtedy z tablic. (5) 4

5 Rys. 5 Liniowa zależność poiędzy kwadate poienia pieścienia i jego nuee V. Układ poiaowy Na ys.6 pzedstawiony jest scheatycznie układ poiaowy. Jednobawne światło z lapy sodowej pada na płytkę P ustawioną pod kąte w taki sposób, że częściowo odbija się od niej i pada w dół na soczewkę i płytkę szklaną, dając wskutek odbicia i intefeencji obsewowane pzez nas pieścienie Newtona. Poienie odbite ku góze pzechodzą pzez płytkę P i tafiają do obiektywu ikoskopu i oka obsewatoa. Mikoskop zaopatzony jest w okula z nicią pajęczą i a pzesuwany w płaszczyźnie pozioej tubus ikoskopu. Mechaniz pzesuwu tubusa spzężony jest ze śubą ikoetyczną. Położenie nici pajęczej odczytuje się kozystając z pozioej ilietowej skali oaz skali bębna śuby ikoetycznej. ikoskop lapa sodowa pokętło ikoetu P VI. Poiay Rys.6 Układ poiaowy 1. Ustawić nić pajęczą okulau na +1 cieny pieścieniu widoczny z lewej stony śodkowego cienego pieścienia (gdy = 15 będzie to 16-ty pieścień). Pokętłe ikoetu 5

6 w czasie poiaów należy obacać tylko w jedną stonę w ten sposób eliinujey błędy związane z luze na śubie ikoetycznej ikoskopu.. Odczytać położenie -tego cienego pieścienia, pote 1 aż do 9. W ten sposób dokonay odczytów położeń kolejnych 10-ciu pieścieni po lewej stonie. Obacając pokętłe cały czas w tę saą stonę pzesunąć nić pajęczą na ( 10)-ty pieścień po pawej stonie. Poczynając od ( 9)-tego odczytywać położenia kolejnych pieścieni aż do -tego (po pawej stonie). 3. Wyniki zapisać w Tabeli I i policzyć poienie poiezonych pieścieni. Następnie spoządzić wykes w funkcji. Powinna to być posta typu y = ax + b. 4. Obliczyć współczynnik nachylenia a postej oaz niepewność a jego wyznaczenia etodą najniejszych kwadatów (wykozystując np. funkcję REGLINP pogau Excel) lub gaficznie. 5. Obliczyć ze wzou (6) poień R soczewki poiaowej. 6. Obliczyć niepewność R poiau poienia kzywizny soczewki. Ponieważ watość λ znana jest dokładnie (jest odczytana z tablic), ożna pzyjąć, że a R= R a 7. W pzypadku, gdy dugi paaet b postej jest óżny od zea (linia posta pzeywana na ysunku 5) wyjaśnić co ogło być tego pzyczyną. Tabela I lp. ząd pieścienia [] położenie lewe d l [] położenie pawe d p [] = (d p d l )/ [] [ ] 6