Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli"

Transkrypt

1 AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA im. Stanisława Staszica WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOINŻYNIERII KATEDRA GEOMECHANIKI, BUDOWNICTWA I GEOTECHNIKI Rozpawa doktoska Badania nad kształtowaniem się watości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli mg inż. Konel Fydych Pomoto: Pof. d hab. inż. Andzej Wichu Kaków 0.

2 Składam sedeczne podziękowania Pomotoowi Panu Pofesoowi Andzejowi Wichuowi, za pomoc, okazaną ciepliwość oaz cenne uwagi pzekazane w takcie pisania pacy.

3 Spis teści. Wstęp Pojęcie współczynnika podatności podłoża Teza i cel pacy Zakes pacy Odpó spężysty góotwou (podłoża) w pojektowaniu budowli oaz obudowy Wyobisk podziemnych Odpó spężysty w pojektowaniu fundamentów 8.. Odpó spężysty w pojektowaniu obudowy wyobisk podziemnych.3. Koncepcja badań Badania wstępne nad kształtowaniem się watości współczynnika podatności podłoża w zagadnieniach pojektowania obudowy tuneli Cel badań Wpływ konstukcji obudowy wyobiska o pzekoju kołowym na watość współczynnika podatności podłoża Wyobisko o pzekoju kołowym obciążone od wewnątz ciśnieniem nomalnym p = p o + p cos Wnioski Badania kształtowania się watości współczynnika podatności podłoża w zagadnieniach pojektowania tuneli o pzekoju kołowym i eliptycznym Obecny zakes stosowania pzekojów popzecznych kołowych i eliptycznych w budownictwie podziemnym Konstukcja oaz weyfikacja modelu obliczeniowego dla pzekoju kołowego i eliptycznego Obliczenia współczynnika podatności podłoża dla taczy z otwoem kołowym i eliptycznym Obliczenia współczynnika podatności podłoża dla óżnych watości współczynnika spężystości wzdłużnej oaz liczby Poissona góotwou Obliczenia współczynnika kształtu k dla óżnych watości współczynnika spężystości wzdłużnej oaz liczby Poissona góotwou Obliczenia współczynnika kształtu k dla óżnych stosunków 3

4 półosi elipsy Dla a/b =, Dla a/b =, Dla a/b =, Dla a/b =, Dla a/b =, Apoksymacja funkcji współczynnika kształtu k Pzykład zastosowania opacowanej metody wyznaczania watości współczynnika podatności podłoża dla tunelu o pzekoju eliptycznym Podsumowanie i wnioski końcowe Liteatua Załączniki

5 Spis ysunków Rysunek. Model spężystego podłoża wg Winklea Rysunek. Schemat statyczny do obliczeń sił wewnętznych Rysunek. Węzły obliczeniowe współpacy obudowy z góotwoem Rysunek.3 Okeślenie zasięgu odpou na podstawie pzemieszczeń układu podstawowego Rysunek 3. Pzekój tunelu w obudowie wielowastwowej Rysunek 3. Szkic do modelu () Rysunek 3.3 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości mm Rysunek 3.4 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 5 mm Rysunek 3.5 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm Rysunek 3.6 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm Rysunek 3.7 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 bez folii hydoizolacyjnej Rysunek 3.8 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ) dla tunelu bez obudowy wstępnej Rysunek 3.9 Tacza z pieścieniem kołowym obciążona na bzegach ciśnieniem p z i p x Rysunek 3.0 Pieścień kołowy obciążony na obydwóch bzegach Rysunek 3. Wykes napężeń adialnych σ 5

6 Rysunek 3. Wykes napężeń obwodowych σ t Rysunek 3.3 Wykes napężeń stycznych τ Rysunek 3.4 Wykes pzemieszczeń adialnych u Rysunek 3.5 Tacza z otwoem kołowym obciążonym od wewnątz obciążeniem nomalnym p = p 0 + p cosφ Rysunek 3.6 Watość współczynnika C(,, ) na obwodzie wyobiska zależna od paametu Rysunek 4. Pzekoje wyobisk stosowane w budownictwie podziemnym Rysunek 4. Tunele szlakowe Meta Waszawskiego Rysunek 4.3 Schemat skajni dwujezdniowej dogi ) klasy A lub S Rysunek 4.4 Schemat dwóch tuneli eliptycznych dla dwujezdniowej dogi klasy A Rysunek 4.5 Tacza z otwoem kołowym ( w = 6, m) schemat obciążenia Rysunek 4.6 Tacza z otwoem kołowym ( w = 6, m) wymiay Rysunek 4.7 Model taczy z otwoem kołowym ( w = 6,58 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.8 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou kołowego ( w = 6,58 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa (E = MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4.9 Tacza z otwoem eliptycznym o wymiaach półosi: a = 5,8 m, b =, m schemat obciążenia Rysunek 4.0 Tacza z otwoem eliptycznym o wymiaach półosi: a = 5,8 m, b =, m wymiay Rysunek 4. Model taczy z otwoem eliptycznym (a = 8,5 m; b = 4,9 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4. Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego (a = 8,5 m, b = 4,9 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa (E = MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4.3 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego (a = 8,5 m, b = 4,9 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa (E = 5000 MPa, = 0,5 0,5) 6

7 Rysunek 4.4 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego (a = 8,5 m, b = 4,9 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa (E = MPa, = 0,0) Rysunek 4.5 Model taczy z otwoem eliptycznym (a = 6,5 m; b = 9,8 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.6 Model taczy z otwoem eliptycznym (a = 4,9 m; b = 8,5 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.7 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego (a = 6,5 m; b = 9,8 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa (E = MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4.8 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego (a = 6,5 m; b = 9,8 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa (E = MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4.9 Schemat wykozystany do obliczenia współczynnika kształtu Rysunek 4.0 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 8,5 m, b = 4,9 m) (E = MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4. Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 8,5m, b = 4,9 m) (E = 0000 MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4. Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 8,5m, b = 4,9m) (E = MPa, = 0,0) Rysunek 4.3 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 6,5m; b = 9,8 m) (E = MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4.4 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 6,5m; b = 9,8 m) (E = 0000 MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4.5 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 6,5m; b = 9,8 m) (E = MPa, = 0,0) Rysunek 4.6 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 4,9 m; b = 8,5 m) (E = MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4.7 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 4,9 m; b = 8,5 m) (E = 0000 MPa, = 0,5 0,5) Rysunek 4.8 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego (a = 4,9 m; b = 8,5 m) (E = MPa, = 0,0) 7

8 Rysunek 4.9 Model taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,0 (a =,7 m; b = 6,36 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.30 Model taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,75 (a =,3 m; b = 6,36 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.3 Model taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,5 ( a = 9,54 m; b = 6,36 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 7.3 Model taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,5 (a = 7,95 m; b = 6,36 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.33 Model taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,0 (a = b = 6,36 m) obciążonym od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.34 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,0 (a =,7 m; b = 6,36 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.35 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,0 (a =,7 m; b = 6,36 m) Rysunek 4.36 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,75 (a =,3 m; b = 6,36 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.37 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,75 (a =,3 m; b = 6,36 m) Rysunek 4.38 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,5 (a = 9,54 m; b = 6,36 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.39 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,5 (a = 9,54 m; b = 6,36 m) Rysunek 4.40 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,5 (a = 7,95 m; b = 6,36 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa Rysunek 4.4 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,5 (a = 7,95 m; b = 6,36 m) Rysunek 4.4 Rozkład współczynnika podatności podłoża C na obwodzie otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,0 (a = b = 6,36 m) obciążonego od śodka ciśnieniem,0 MPa 8

9 Rysunek 4.43 Współczynnik kształtu dla otwou eliptycznego o stosunku półosi a/b =,0 (a = b = 6,36 m) Rysunek 4.44 Schemat do apoksymacji funkcji Rysunek 4.45 Koki apoksymacji funkcji współczynnika kształtu k (pzykład dla elipsy o stosunku półosi a/b =,5, liczba Poissona g = 0,5) Rysunek 4.46 Rozkład watości współczynnika podatności podłoża C na obwodzie wyobiska eliptycznego o wymiaach półosi a = 8,0 m, b = 4,65 m; paamety góotwou: moduł spężystości wzdłużnej E g = 0000 MPa, liczba Poissona g = 0,0 Rysunek 4.47 Rozkład watości współczynnika kształtu k na obwodzie wyobiska eliptycznego o stosunkach półosi a/b =,5 i a/b =,75; paamety góotwou: moduł spężystości wzdłużnej E g = 0000 MPa, liczba Poissona = 0,0 Rysunek 4.48 Wyniki obliczeń współczynnika kształtu k pzy użyciu wzoów z apoksymacji funkcji f(k) 9

10 Spis tabel Tabela 3. Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości mm Tabela 3. Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 5 mm Tabela 3.3 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm Tabela 3.4 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm Tabela 3.5 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 bez folii hydoizolacyjnej Tabela 3.6 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w bez obudowy wstępnej. Tabela 3.7 Wyniki obliczeń napężeń i pzemieszczeń w taczy z otwoem kołowym obciążonym ciśnienim p = p 0 + p cos Tabela 4. Weyfikacja modelu taczy w otwoem kołowym - zestawienie wyników Tabela 4. Poównanie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem kołowym ( w = 6,58 m) Tabela 4.3 Weyfikacja modelu taczy w otwoem kołowym - zestawienie wyników Tabela 4.4 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem eliptycznym (a = 8,5 m, b = 4,9 m) Tabela 4.5 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem eliptycznym (a = 6,5 m; b = 9,8m) Tabela 4.6 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem eliptycznym (a = 4,9 m; b = 8,5 m) Tabela 4.7 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla taczy z otwoem eliptycznym (a = 8,5 m, b = 4,9 m) 0

11 Tabela 4.8 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla taczy z otwoem eliptycznym (a = 6,5 m; b = 9,8 m) Tabela 4.9 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla taczy z otwoem eliptycznym (a = 4,9 m; b = 8,5 m) Tabela 4.0 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,0 (a =,7 m; b = 6,36 m) Tabela 4. Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,0 (a =,7 m; b = 6,36 m) Tabela 4. Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,75 (a =,3 m; b = 6,36 m) Tabela 4.3 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,75 (a =,3 m; b = 6,36 m) Tabela 4.4 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,5 (a = 9,54 m; b = 6,36 m) Tabela 4.5 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,5 (a = 9,54 m; b = 6,36 m) Tabela 4.6 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,5 (a = 7,95 m; b = 6,36 m) Tabela 4.7 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,5 (a = 7,95 m; b = 6,36 m) Tabela 4.8 Zestawienie wyników obliczeń współczynnika podatności podłoża C dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,0 (a = b = 6,36 m) Tabela 4.9 Zestawienie wyników współczynnika kształtu dla taczy z otwoem eliptycznym o stosunku półosi a/b =,0 (a = b = 6,36 m) Tabela 4.0 Współczynniki wielomianów apoksymacyjnych funkcji f(k) dla elipsy o stosunku półosi a/b =,5 Tebela.4. Współczynniki wielomianów apoksymacyjnych funkcji f(k) dla elipsy o stosunku półosi a/b =,5 Tabela 4. Współczynniki wielomianów apoksymacyjnych funkcji f(k) dla elipsy o stosunku półosi a/b =,75 Tabela 4.3 Współczynniki wielomianów apoksymacyjnych funkcji f(k) dla elipsy o stosunku półosi a/b =,0

12 Tabela 4.4 Śedni błąd kwadatowy apoksymacji funkcji współczynnika kształtu f(k) Tabela 4.5 Wyniki obliczenia współczynnika podatności podłoża pzy użyciu nomogamów Tabela 4.6 Wyniki obliczenia współczynnika podatności podłoża pzy użyciu wzoów uzyskanych z apoksymacji funkcji f(k) Tabela 4.7 Poównanie watości współczynnika podatności podłoża C na obwodzie wyobiska eliptycznego uzyskanych na podstawie tzech metod: a) obliczenia pogamem Robot Stuctual Analysis, b) obliczenia na podstawie nomogamów, c) obliczenia pzy użyciu wzoów apoksymacyjnych funkcji f(k)

13 Spis załączników Załącznik Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,0 (watość współczynnika k dla kąta = 90 wynosi 43,750) Załącznik Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,5 (watość współczynnika k dla kąta = 90 wynosi 5,375) Załącznik 3 Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,0 Załącznik 4 Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,5 Załącznik 5 Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,30 Załącznik 6 Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,35 Załącznik 7 Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,40 Załącznik 8 Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,45 Załącznik 9 Nomogam watości współczynnika kształtu k na obwodzie obudowy wyobiska eliptycznego o stosunku półosi,0 a/b,0 dla liczby Poissona = 0,50 3

14 . Wstęp.. Pojęcie współczynnika podatności podłoża Cechą wyóżniającą obudowy wyobisk podziemnych (w tym tuneli) jest, że obudowy te współpacują z góotwoem, tzn. na kontakcie obudowy i góotwou powstają pzemieszczenia, powodujące zaistnienie sił, któe działają opócz aktywnego pacia góotwou. Siły te zwane są odpoem góotwou (zwykle: odpoem spężystym góotwou) (Wichu 009). Podstawowym paametem chaakteyzującym ten odpó jest współczynnik podatności podłoża k, zwany w liteatuze anglojęzycznej modulus (coefficient) of subgade eaction (względnie bedding value), a w liteatuze osyjskojęzycznej jako коэффициент постели. W liteatuze dotyczącej pojektowania tuneli współczynnik ten jest oznaczany symbolem C i nazywany często współczynnikiem podatności podłoża wg Winklea. Spotykane są ównież inne okeślenia np.: znamię guntu (Modliński 979, Świniański 003), współczynnik podłoża (Kobiak i Stachuski 987), współczynnik eakcji podłoża (Wiłun 000). Watość tego współczynnika jest uzyskiwana zwykle w badaniach in situ (tzw. plate beaing test); można je ównież znaleźć w pacach (Hube 958, Nowacki 974, Tezaghi 955, Wintekon i Fang 975). Winkle pzyjął ośodek guntowy jako układ identycznych wzajemnie niezależnych, zlokalizowanych blisko siebie nieciągłych liniowo elastycznych spężyn i popocji pomiędzy obciążeniem nacisku p w każdym badanym punkcie a osiadaniem y pochodzącym od obciążenia w danym punkcie wyażanym współczynnikiem eakcji podłoża (Winkle 867) (po. ys.). K s = p/y (.) W zeczywistości w tym modelu gunt jest zastępowany spężynami, któych sztywność odpowiada watości K s. Pzyjmuje się ównież zależność liniową napężenieodkształcenie. 4

15 Wyobaźmy sobie belkę podpatą na całej swej długości w małych ównych odstępach jednakowymi spężynami. Gdy taką belkę obciążymy, to podpoy spężyste ugną się, a ich ugięcie, któe jest zaazem ugięciem belki w pzekoju nad spężyną, jest popocjonalne do nacisku na spężystą podpoę, a więc ównież do eakcji tej podpoy. Gdy odstępy podpó maleją, a ich liczba ośnie, pzy czym spężyny nie pzestają działać niezależnie, czyli nie zaczepiają o siebie nawzajem, to można je zastąpić ciągłym podłożem spężystym. Takie podłoże nazywane jest podłożem Winklea (po. Hube 958). Jest to oczywiście podłoże fikcyjne, gdyż w podłożach zeczywistych ugięcie każdego obanego pzekoju belki jest zależne nie tylko od eakcji podłoża pod tym pzekojem, ale także od eakcji sąsiednich i dalszych części podłoża. Ugięcie bowiem podłoża w pewnym miejscu nie jest możliwe bez odkształceń części sąsiadujących, tak jak pzyjęto to w podłożu Winklea (ys..) (Rossiński 963). Rysunek. Model spężystego podłoża wg Winklea (Rossiński 963) Opieając się na ysunku współczynnik podatności podłoża C można wyazić wzoem: p x, y C (.) z x, y gdzie: C współczynnik podatności podłoża, MN/m 3 (MPa/m), p(x,y) obciążenie podłoża, MPa, z(x,y) ugięcie (pzemieszczenie) podłoża, m. 5

16 Pzy założeniu liniowej spężystości pomiędzy obciążeniem i pzemieszczeniem podłoża otzymujemy stałą watość współczynnika C. Pzedstawienie skomplikowanych własności podłoża za pomocą jednego stałego paametu C stanowi duże uposzczenie zagadnienia. Wielu naukowców powadziło badania (Biot 937, Filonenko-Boodich 940, Pastenak 954, Tezaghi 955, Vesic 96) w celu udoskonalenia techniki i metody wyznaczenia watości współczynnika K s. Badania te wykazały, że geometia, wymiay fundamentów oaz wastwowanie guntu to najważniejsze paamety wpływające na jego watość. Genealnie zakłada się że watości współczynnika eakcji podłoża można uzyskać używając następujących altenatywnych testów (Moayed 008): ) testu obciążanej płyty, ) testu konsolidacji (endomety), 3) testu tójosiowego ściskania, 4) CBR- Califonia Beaing Ratio Test (Kalifonijski wskaźnik nośności guntu)... Teza i cel pacy Teza: Watość współczynnika podatności podłoża C na obwodzie obudowy wyobiska jest zmienna w odóżnieniu od dotychczasowych poglądów, któe pzypisują tej wielkości watość (liczbę) stałą. Cel: Celem pacy jest zbadanie ozkładu tego współczynnika na obwodzie obudowy wyobiska oaz wskazanie wytycznych do jego obliczenia. Analizę zmienności watości współczynnika podatności podłoża na obwodzie obudowy pzepowadzono pzez wykonanie odpowiednio zapogamowanych obliczeń dla płaskiej spężystej taczy z 6

17 otwoem o kształcie pzekoju odpowiadającym pzekojom tuneli stosowanym w paktyce. W wyniku obliczeń uzyskano watości współczynnika podatności podłoża w zależności od paametów spężystych obudowy i góotwou jak ównież od pzekoju popzecznego wyobiska..3. Zakes pacy Początkowe ozdziały zawieają wpowadzenie do zagadnień ściśle związanych z tematyką opisującą zjawisko odpou spężystego góotwou, aktualny stan wiedzy z badanej dziedziny oaz jego paktyczne zastosowanie. W ozdziałach tych omówiono udział odpou spężystego góotwou w pojektowaniu fundamentów, a także wpływ na nośność obudowy wyobiska. W dalszej części pacy pzedstawiono wyniki badań dotyczące udziału konstukcji obudowy w kształtowaniu watości współczynnika podatności podłoża C. W ozdziale tym pzeanalizowano tzy waianty tunelu o pzekoju kołowym: tunelu w obudowie wstępnej z folią hydoizolacyjną, tunelu w obudowie wstępnej bez folii hydoizolacyjnej oaz tunelu bez obudowy wstępnej. Wykonano ównież badania wpływu nieównomienego obciążenia uzależnionego od kąta na pzebieg watości współczynnika C na obwodzie wyobiska o pzekoju kołowym. W ozdziale 4 pzed ozpoczęciem badań dotyczących wpływu kształtu wyobiska na ozkład współczynnika podatności podłoża na obwodzie wyobiska pzepowadzono studium nad najczęściej wykozystywanymi pzekojami w budownictwie tunelowym. Następnie pzy użyciu pogamu Robot Stuctual Analysis pzepowadzono badania tuneli o pzekoju eliptycznym i kołowym w celu uzyskania watości współczynnika C na obwodzie wyobiska dla óżnych stosunków półosi elipsy oaz zóżnicowanych paametów spężystych góotwou (modułu spężystości wzdłużnej i liczby Poissona). Na koniec pzedstawiono wytyczne do wyznaczenia współczynnika podatności podłoża dla wyobisk eliptycznych mające na celu uspawnienie obliczeń pojektowych dotyczących wymiaowania obudowy wyobisk podziemnych. 7

18 . Odpó spężysty góotwou (podłoża) w pojektowaniu budowli oaz obudowy wyobisk podziemnych.. Odpó spężysty w pojektowaniu fundamentów Często pzyjmowane pzez konstuktoów założenie, że współczynnik podatności podłoża jest paametem zależnym jedynie od stanu i odzaju guntu powadzi do jednakowych odkształceń i pzemieszczeń fundamentów niezależnie od ich wymiaów, co jest spzeczne z podstawowymi zasadami mechaniki guntów. Niekiedy węcz oczekuje się od geologów podawania wpost tego paametu w dokumentacji geologicznej (Świniański 003). Zwaca uwagę znaczna ozbieżność watości współczynnika podatności podłoża podawana w liteatuze pzez óżnych autoów dla tych samych guntów (Kuczyński 980, Kobiak i Stachuski 987, Wiłun 000). W fundamentowaniu obliczanie odpou spężystego góotwou opiea się na teoii belek na spężystym podłożu (Dąbowski i Kolendowicz 983, Gabowski i in. 005). Model podłoża Winklea jest modelem idealizowanym, dlatego zakes jego stosowalności jest oganiczony. Główną pzyczyną ozbieżności pomiędzy podłożem budowlanym jest pominięcie w modelu napężeń stycznych, któe mają istotny wpływ na wielkość spodziewanych osiadań powiezchni posadowienia. Paktyka obliczeniowa wykazała, że dla belek i płyt można stosować ten model statyczny, gdy gubość wastwy ściśliwej nie pzekacza połowy szeokości belki lub płyty (Rossiński 963). W tych pzypadkach współczynnik podatności podłoża należy okeślać na podstawie watości modułu ściśliwości E s, otzymanych z badań polowych. Opacowany w 97 oku test SPT jest najpopulaniejszą i najbadziej opłacalną metodą badania właściwości guntów. Metoda została znomalizowana jako ASTM D586 (ASTM 99). SPT (Standad Penetation Test) jest to dynamiczny test penetacyjny in-situ, któego zadaniem jest zebanie infomacji na temat właściwości, zabuzenia guntu, analizy uzianienia a także jego klasyfikacji. 8

19 Zastosowanie wyników badań penetacyjnych (SPT) (Moayed i Naeini 006) w pojektach geotechnicznych może zostać podzielone na sposoby podejścia: podejście bezpośednie, podejście pośednie. Podejście bezpośednie daje możliwość pzejścia posto z badań in-situ do stosowania w fundamentowaniu bez potzeby oceniania jakichkolwiek pośednich paametów guntu. To podejście jest czasami stosowane w ocenie osiadania płytkich fundamentów w niespójnych ośodkach oaz do oceny stanów ganicznych konstukcji palowych poddanych jednocześnie osiowemu i poziomemu obciążaniu. Podejście to powadzi do metod empiycznych, któych jakość jest ściśle powiązana z ilością i jakością odnotowanych pzypadków, na któych metoda podejścia bezpośedniego została opata. Pzykłady wyżej opisanej metody możemy znaleźć w pacach (Buland i Bubidge 984, Bustamante i Gianeselli 98, Reese i Wight 977, Reese i O Neil 987, Jamiolkowski i in. 985). Podejście pośednie, któe powadzi do metod intepetacji dopuszczającej szacowanie watości paametów spężystych guntu. To podejście jest acjonalniejsze od podejścia bezpośedniego. Odkąd pojawiły się testy penetacji, inżynieowie usiłują oceniać właściwości odkształceniowe i osiadania płytkich fundamentów (Tezaghi i Peck 948). Dla niespójnych ośodków guntowych lub tych, gdzie występują nienauszone patie guntu, podejście to jest zawodne lub nieopłacalne ekonomicznie (D Appolonia i in. 968, Mitchell i Gadne 975, Pay 978). W liteatuze dotyczącej fundamentowania do wyznaczenia watości współczynnika podatności podłoża pzedstawionych zostało kilka wzoów. Piętkowski podaje następujące zależności (Piętkowski 957, Piętkowski 969): dla stóp fundamentowych i kwadatowych i kołowych (.) dla długich fundamentów taśmowych ównomienie obciążonych (.) 9

20 gdzie: C współczynnik podatności podłoża, MN/m 3 (MPa/m), E s moduł podatności guntu wg PN-B-0480:986, MPa, b bok kwadatu, śednica koła lub szeokość fundamentu taśmowego, m. Wzoy (.) i (.) dotyczą podłoża jednolitego i nieuwastwionego. Według Gobunowa-Posadowa współczynnik podatności podłoża należy pzyjmować wg wzou (Gobunow-Posadow 956): (.3) gdzie: współczynnik zależny od długości fundamentu l oaz wysokości wastwy ściśliwej h, E 0 moduł piewotnego (ogólnego) odkształcenia guntu wg PN-B-0480:986, MPa, liczba Poissona, b szeokość fundamentu taśmowego, m. Okeślenie współczynnika ściśliwości nie jest jednoznaczne, gdyż nie zachodzi liniowa zależność pomiędzy obciążeniem a osiadaniem guntu. Dlatego do obliczeń należy pzyjmować tę watość E s czy też E 0, któa odpowiada śedniemu obciążeniu wywołanemu pzez konstukcję. Wzoy do okeślania współczynnika podatności podłoża podali też inni autozy, między innymi Koegle (Koegle i Scheiding 938), Fłoina (Modliński 979) oaz Wiłun (Wiłun 000): wg Koeglea: (.4) gdzie: m współczynnik zależny od kształtu fundamentu i stosunku wymiaów 0

21 fundamentu (b x l lub D) do miąższości h guntu ściśliwego pod fundamentem, M 0 edometyczny moduł ściśliwości piewotnej (ogólnej) wg PN-B-0480:986, MPa, b szeokość fundamentu, m; wg Fłoina: (.5) gdzie: q ś śedni nacisk pzekazywany pzez fundament na podłoże, MPa, s ś śednie osiadanie fundamentów budynku obliczone z uwzględnieniem zeczywistej budowy i ściśliwości M 0 wastw podłoża guntowego, m; wg Wiłuna: gdzie: współczynnik wpływu zależny od kształtu i sztywności fundamentu, E 0 moduł piewotnego (ogólnego) odkształcenia guntu wg PN-86/B-0480, MPa, liczba Poissona guntu ściśliwego, B szeokość lub śednica obciążonego obszau/fundamentu, m. (.6) Jak wynika z pzedstawionych wzoów, współczynnik podatności podłoża nie jest zależny jedynie od paametów spężystych guntu, ale jest ściśle powiązany z ozmiaami fundamentu... Odpó spężysty w pojektowaniu obudowy wyobisk podziemnych W pzypadku pojektowania obudowy tuneli zagadnienie odpou spężystego góotwou stało się w Polsce szezej znane po ukazaniu się pacy Dawydowa (Dawydow 954). Odpó ten został wpowadzony do paktyki polskiego budownictwa podziemnego w oku 973 waz z ustanowieniem nomy banżowej (BN-73/ ) i jest stosowany pomimo zmieniających się nom (BN-79/ , PN-G-0500:997).

22 Jak wykazały badania odpó spężysty góotwou poważnie zwiększa nośność obudowy. Dla obudów łukowych pace nad tym zagadnieniem powadził ośodek badawczy OBR BG Budokop (Rułka i in. 983, Mateja 98). Z badań tych wynika np., że dla wyobiska o szeokości w świetle obudowy stalowej łukowej V9 ównej 5,0 m, obciążonej ównomienie ciśnieniem pionowym, nośność obudowy w zależności od odzaju wykładki wynosi (Wichu 009): w pzypadku niestaannej wykładki kamiennej (współczynnik ściśliwości podłoża E z =,5 MPa): ok. 0,07 MPa, w pzypadku dobej wykładki kamiennej (E z = 7 MPa): ok. 0, MPa, w pzypadku wykładki scalonej zapawą cementową (E z = 40 MPa): ok. 0,8 MPa. Badania w tym kieunku pzedstawiono ównież w publikacji (Domańska 00), a także w pacy (Fydych 008), gdzie wykazano dodatni wpływ odpou spężystego góotwou na nośność odzwi obudowy ŁP. Jak wskazują pzedstawione liczby, istnienie odpou spężystego góotwou znacznie zwiększa nośność obudowy. Fakt ten powoduje, że nie może być on pominięty w obliczeniach sił wewnętznych (Wichu i Guszka 00, Wichu i in. 009, Wichu i in. 00, Sinha 99, Jendyś i in. 003), a co za tym idzie, w pocesie pojektowania obudowy wyobiska podziemnego. Odpó spężysty góotwou w ujęciu nomy PN-G-0500:997 opiea się na koncepcji spężystego podłoża wg Winklea, któa jest wykozystywana w obliczeniach belek na spężystym podłożu. Zgodnie z tą nomą obudowy sklepione należy obliczać jako konstukcje łukowe, amowo-łukowe lub pieścieniowe, współpacujące z otaczającym góotwoem. Współpacę góotwou z obudową należy uwzględnić, pzyjmując w schemacie statycznym ciągłe lub punktowe spężyste ozpacia (wahacze). Rozpacia te należy pzyjmować w odcinkach obwodu obudowy, w któych oś odkształcona ustoju podstawowego statycznie wyznaczalnego pzemieszcza się pod wpływem działającego obciążenia w stonę góotwou (ys..). Te dodatkowe eakcje zaleca się modelować za pomocą wahaczy usytuowanych wzdłuż dwusiecznych kątów wiezchołkowych wieloboku lub adialnie do zakzywionej osi pęta jak na ysunku..

23 Współpacę z góotwoem można pominąć w skałach ciekłych (kuzawkowych) i małospoistych (PN-G-0500:997). Rysunek. Schemat statyczny do obliczeń sił wewnętzych (PN-G-0500:997) Rysunek. Węzły obliczeniowe współpacy obudowy z góotwoem (Mateja 98): a) w układzie schematu pętowego z odpoem spężystym b) w układzie schematu łukowego z odpoem spężystym c) w układzie schematu łukowego z odpoem popzez węzły pzegubowe W paktyce pojektowej stosowane są dwie metody wyznaczania odpou spężystego góotwou (Wichu 009): w pzypadku obliczeń ęcznych stosowana jest metoda podana pzez Dawydowa (Dawydow 954), lecz bez uwzględnienia jego koncepcji tzw. wastwy 3

24 spężystej, a watość współczynnika podatności podłoża jest wyznaczana w opaciu o ozważania spężystej taczy z otwoem kołowym, w pzypadku obliczeń numeycznych odkształcalny góotwó zastępuje się słupkami (wahaczami) posadowionymi w nieodkształcalnym góotwoze. Watość sztywności ściskania wahaczy (ys..) zgodnie z PN-G-0500:997 należy obliczać wg wzou: D w EF w Eg g lw ls w (.7) w któym: D w - sztywność ściskania wahaczy, MN, E g - współczynnik spężystości wzdłużnej góotwou, MPa, - liczba Poissona góotwou, g w - pomień wyobiska w wyłomie, m, l s - odległość wahaczy, m, l w - długość wahacza, m. W celu wyznaczenia współczynnika spężystości wahacza najpiew wyznacza się współczynnik podatności podłoża C p według wzou: C p Eg ( ) g w (.8 ) w któym: C p E g g w - współczynnik podatności podłoża, MN/m 3, - współczynnik spężystości góotwou, MPa, - współczynnik Poissona góotwou otaczającego wyobisko, - pomień wyobiska w wyłomie, m. Pomień w oblicza się według wzou: 4

25 w sw d0 (.9 ) gdzie: s w - szeokość wyobiska w świetle obudowy, m, d o - gubość obudowy, m. lub pzyjmuje ówny zewnętznemu pomieniowi sklepienia. Kozystając ze wzoów (.7) oaz (.8) można zapisać, że współczynnik spężystości wzdłużnej wahacza wyaża się wzoem: E wah b S C p lwah (.0 ) F wah w któym: E wah b S l wah F wah - współczynnik spężystości wzdłużnej mateiału wahacza, MPa, - obliczeniowy wymia wzdłuż osi wyobiska, m (zwykle b=m), - odległość między poszczególnymi wahaczami, m, - długość wahacza, m, - pole pzekoju popzecznego wahacza, m. Najczęściej pzyjmuje się: F wah S b (. ) wówczas otzymuje się: E wah C l (. ) p wah Wahacze należy zamodelować w ustoju statycznym na odcinku pzemieszczania się ustoju w stonę góotwou. Wstępnie zasięg można pzyjąć na podstawie analizy osi odkształconej ustoju bez odpou bienego jak na ysunku.3. Odpó bieny góotwou można pominąć w obudowach sklepionych o dużej sztywności, zlokalizowanych w góotwoze o niskich paametach spężystych E g, ν g 5

26 lub oddzielonych od góotwou wykładką (wastwą amotyzującą) o niskich paametach spężystych. Rysunek.3 Okeślenie zasięgu odpou na podstawie pzemieszczeń układu podstawowego a) w ociosach wyobiska, b) w stopie wyobiska (Mateja 98) Wzó okeślający sztywność ściskania wahaczy został wypowadzony na podstawie analizy taczy spężystej z obudowanym otwoem obciążonym ciśnieniem ównomienym na obwodzie otwou (po. Mateja 98). Sposób zapoponowany pzez nomę posiada zasadnicze wady: ) nie uwzględnia wpływu konstukcji obudowy na watość współczynnika podatności podłoża, ) nie uwzględnia zmienności watości współczynnika podatności podłoża wynikającej ze zmienności pomienia wyobiska w wyłomie ( w ). 3) ponieważ wzó zapezentowany w nomie dotyczy wyobiska o pzekoju kołowym, watość tego współczynnika jest stała na obwodzie wyobiska i nie uwzględnia jego zmienności pod wpływem zmiany kształtu pzekoju. Powyższe fakty skłoniły do dalszych badań nad zagadnieniem kształtowania się watości współczynnika podatności podłoża na obwodzie wyobisk o pzekoju innym niż kołowy jak ównież o zóżnicowanej konstukcji obudowy. Dokładniejsza znajomość własności odpou spężystego umożliwia zastosowanie w pocesie pojektowania obudowy opacowanych dla konstukcji pętowych zasad wymiaowania (w tym: nom), opatych na pogłębionej znajomości własności betonu i żelbetu. 6

27 .3. Koncepcja badań Wykonanie badań powinno być popzedzone pzyjęciem odpowiednich założeń obliczeniowych, polegających na zastąpieniu zeczywistego elementu konstukcyjnego ustojem idealizowanym (Filcek i in. 994, Szmelte 980, Kondela i Kaspzak 997). Pozwala to na uwzględnienie ealistycznego zachowania się konstukcji pod obciążeniem w zależności od wybanej metody analizy. Należy zatem sfomułować teoetyczny model obliczeniowy (analityczny i numeyczny) uwzględniający: idealizację geometyczną ustoju (model geometyczny), idealizację zachowania się mateiałów (model mateiałowy), idealizację obciążeń (model obciążeń). Koncepcja modelu geometycznego wynika z wymiaów i kształtów geometycznych oaz z wzajemnego usytuowania w pzestzeni elementów w ozważanym ustoju (Filcek i in. 994, Walaszczyk i in. 993, Kondela i Kaspzak 997). Podstawą idealizacji geometycznej jest także odzaj stanu napężenia w konstukcji. Wyóżnia się elementy: jednowymiaowe, zwane pętowymi (belki, słupy, łuki), dwuwymiaowe (płyty, tacze, powłoki) oaz tójwymiaowe (skzynie). Dla ozpatywanego ustoju niezbędne są zatem: dobó odpowiedniego modelu geometycznego oaz pzyjęcie zeczywistych bądź zastępczych (obliczeniowych) wymiaów. W badaniach w celu zamodelowania tunelu w otaczającym go góotwoze posłużono się modelem nieważkiej, spężystej taczy z wydążonym otwoem (kołowym lub eliptycznym). Model mateiałowy pzyjęty do obliczeń zakłada, że góotwó otaczający wyobisko (tacza) jest ciągły pozbawiony szczelin i spękań, izotopowy, jednoodny i spężysty. W badaniach pzepowadzonych dla taczy z otwoem kołowym pzewidziano tzy waianty obciążenia układu : tacza z otwoem obciążona na kawędziach ównomienym ciśnieniem p 0 (obliczenia analityczne), tacza z otwoem obciążonym od wewnątz zmiennym ciśnieniem p zależnym od kąta (obliczenia analityczne), 7

28 tacza z otwoem obciążonym od śodka ównomienym ciśnieniem,0 MPa (obliczenia numeyczne). Dla taczy z otwoem eliptycznym pzepowadzono badania dla obciążenia ównomienego pzyłożonego,0 MPa od śodka otwou (obliczenia numeyczne). Metody analityczne badań opato o podstawowe ozwiązania z dziedziny geomechaniki oaz wytzymałości mateiałów uzyskane pzez scałkowanie odpowiednich ównań óżniczkowych (Hube 958, Sałustowicz 955, Timoszenko i Goodie 96, Sałustowicz 965), a także z dziedziny pojektowania obudowy wyobisk podziemnych (Wichu 009, PN-G-0500:997). Obliczenia analityczne wykonano z wykozystaniem akusza kalkulacyjnego Micosoft Office Excel. W pzypadku skomplikowanych obliczeń sięgnięto do metod numeycznych (MES). Badania z tego zakesu wykonane zostały z użyciem pogam Robot Stuctual Analysis. 8

29 3. Badania wstępne nad kształtowaniem się watości współczynnika podatności podłoża w zagadnieniach pojektowania obudowy tuneli 3.. Cel badań Wzó (.8) wykozystywany do obliczanie współczynnika podatności podłoża C nie uwzględnia wpływu konstukcji obudowy na jego watość. Celem badań wstępnych było pzepowadzenie analizy zmienności watości współczynnika podatności podłoża na obwodzie obudowy wyobiska tunelowego o pzekoju kołowym w zależności od odzaju konstukcji obudowy. W badaniach tych wykonano obliczenia dla płaskiej spężystej taczy z otwoem kołowym obciążonej na kawędziach ciśnieniem p 0. Obliczenia pzepowadzono dla tzech konstukcji obudowy tunelu: obudowy wstępnej z folią hydoizolacyjną, obudowy wstępnej bez folii hydoizolacyjnej oaz dla tunelu bez obudowy wstępnej. Wzó ten sugeuje ównież, iż watość współczynnika podatności podłoża C na obwodzie obudowy wyobiska kołowego jest stała. Zależność ta została wypowadzona dla taczy z otwoem kołowym ównomienie obciążonej na kawędziach i nie uwzględnia wpływu nieównomienego obciążenia na watość tego współczynnika (po. Mateja 98). W celu wykazania zmienności watości współczynnika C w dalszej części badań pzepowadzono obliczenia dla taczy z otwoem kołowym obciążonym od śodka nieównomienym ciśnieniem p uzależnionym od kąta. 3.. Wpływ konstukcji obudowy wyobiska o pzekoju kołowym na watość współczynnika podatności podłoża Obudowa tunelu ma zwykle postać obudowy wielowastwowej (ys.3.), składającej się z obudowy wstępnej, hydoizolacji i obudowy ostatecznej (Chudek 986, Wichu et al. 994, Wichu et al. 005, Wichu et al. 006, Wichu 009, PN-G-0500:997, PN-G-05600:998). Pzekoje tuneli pzybieają postać kołową, eliptyczną lub podkowiastą w zależności od waunków geotechnicznych i użytkowych. 9

30 Pzy pojektowaniu obudowy, konstukto napotyka poblem, w jaki sposób jej konstukcja wpływa na watość współczynnika podatności podłoża. Odpowiedź na to pytanie w pzypadku obudowy wielowastwowej można znaleźć w sposób nieskomplikowany jedynie dla pzekoju kołowego. Analizę wpływu konstukcji obudowy tunelu o pzekoju kołowym na watość współczynnika podatności podłoża pzepowadzono dla następujących modeli obudowy:. tunelu w obudowie wstępnej z folią hydoizolacyjną,. tunelu w obudowie wstępnej bez folii hydoizolacyjnej, 3. tunelu bez obudowy wstępnej. Rysunek 3. Pzekój tunelu w obudowie wielowastwowej (Fydych 005) Rozważono śodkowo-symetyczne zadanie teoii spężystości (ys. 3.) taczy z otwoem z umieszczonymi w nim bez luzu i wcisku dwoma pieścieniami (Fydych 005): - pieścień wewnętzny (folia hydoizolacyjna o współczynniku spężystości wzdłużnej E i współczynniku Poissona ) o pomieniach o, ( > o ), - pieścień zewnętzny (obudowa wstępna tunelu wykonana z mateiału o współczynniku spężystości wzdłużnej E i współczynniku Poissona ) o pomieniach, ( > ). Bzegi taczy są wolne od obciążeń, natomiast na wewnętznej powiezchni pieścienia wewnętznego działa ciśnienie p (docisk od obudowy ostatecznej), któe geneuje powstawanie odpou spężystego góotwou (po. Mateja 98). Z odpoem 30

31 3 tym jest związane używane w dalszej części pacy, pojęcie współczynnika podatności podłoża wg Winklea C lub kótko: współczynnika podatności podłoża. Stan napężenia w pieścieniach i taczy chaakteyzowany jest następującymi składowymi tensoa napężenia (napężeniami głównymi): - napężenia adialne o kieunku zgodnym z kieunkiem pomienia wychodzącego ze śodka taczy z pieścieniem, - napężenie obwodowe t o kieunku postopadłym do kieunku pomienia wychodzącego ze śodka taczy z pieścieniem, - napężenia podłużne l o kieunku postopadłym do płaszczyzny ysunku (zakłada się płaski stan odkształcenia). Stan pzemieszczenia chaakteyzowany jest wektoem pzemieszczenia u o kieunku pomieniowym. Pzy ozwiązywaniu zadania wykozystano klasyczne ozwiązanie Lamégo dla spężystego pieścienia kołowego o pomieniach (wewnętznym i zewnętznym) a < b obciążonego ciśnieniem wewnętznym p a oaz p b. Rozwiązanie to ma postać (Hube 958) (napężenia ozciągające są dodatnie, pzemieszczenia u są dodatnie, jeżeli są skieowane od śodka na zewnątz) a b b a p p a b b p a p b a b a (3.) a b b a p p a b b p a p b a b a t (3.) a b b p a p b a l (3.3) a b b a p p a b b p a p E u b a b a (3.4) Zakładając ówność pzemieszczeń adialnych na kontaktach pieścieni oaz na kontakcie pieścienia zewnętznego i taczy oaz oznaczając eakcje na powiezchniach kontaktowych odpowiednio pzez p R (kontakt pieścieni) oaz p R (kontakt pieścienia zewnętznego i taczy) otzymuje się układ dwóch ównań liniowych

32 3 ), ( ) ( R R R p p u p u (3.5) ) ( ), ( R t R R p u p p u (3.6) w któych u oaz u oznaczają pzemieszczenia pieścieni, a u t pzemieszczenie taczy. Z układu tego wyznacza się eakcje na powiezchniach kontaktowych: A E E E E p E p o o R (3.7) A E p E p o o R 4 (3.8) pzy czym: o o o E E E E E E A (3.9) Po obliczeniu eakcji można wyznaczyć napężenia i pzemieszczenia, kozystając ze wzoów (3.) (3.4). Oznaczając pzez u a pzemieszczenia adialne folii, tj.: o a u u otzymuje się wzó na współczynnik podatności podłoża dla modelu ().: u a p C (3.0) Po wykonaniu odpowiednich obliczeń uzyskano: A A E C o (3.)

33 33 Rysunek 3. Szkic do modelu () pzy czym: E E E E E E E A o o (3.)

34 o o o o E E E E E E E E A (3.3) Analogicznie otzymano dla modelu () i (3). W pzypadku modelu (), zakładając ówność pzemieszczeń adialnych na kontakcie pieścienia z betonu natyskowego i taczy góotwou otzymano ównanie liniowe ) ( ) ( R t R p u p u (3.4) z któego uzyskano wzó na watość współczynnika podatności podłoża: 4 3 A A E C (3.5) gdzie: E E A (3.6) E E A (3.7) Podobnie pzy ozważaniu modelu (3) otzymuje się dla współczynnika podatności podłoża wg Winklea wzó: E C (3.8) W opaciu o wypowadzone wzoy pzepowadzono obliczenia. W piewszym modelu do obliczeń pzyjęto tunel o śednicy w świetle obudowy D = 6,0 m, w obudowie wstępnej gubości 5 cm z betonu klasy C/5 (PN-B-0364:00) z folią hydoizolacyjną o gubości od do 0 mm; wobec baku danych obliczeniowych watości współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E )

35 współczynnik podatności podłoża wg Winklea (C), pzyjęto, że wahają się one w pzedziale od 0,0 do 0000 MPa. Zestawienie wszystkich danych do obliczeń pzedstawiono poniżej: - współczynnik Poissona folii: = 0,5, - współczynnik Poissona betonu: = 0,, - współczynnik Poissona góotwou: 3 = 0,5, - współczynnik spężystości wzdłużnej folii: E = 0, MPa - współczynnik spężystości wzdłużnej betonu klasy C/5: E = 7000 MPa, - współczynnik spężystości wzdłużnej góotwou: E 3 = 7000 MPa - pomień tunelu w świetle obud. wstępnej wyłożonej folią: = 3 m, - gubość folii hydoizolacyjnej: ; 5; 0; 0 mm, - pomień tunelu w świetle obud. wstępnej: = 3,00; 3,005; 3,00; 3,00 m, - gubość obudowy wstępnej: 5 cm, - pomień tunelu w wyłomie: 3 = 3,5; 3,55; 3,60; 3,70 m Wyniki obliczeń zestawiono w tabelach (tab ) oaz pzedstawiono gaficzne na wykesach (ys ) MN/m współczynnik spężystości wzdłużnej folii hydoizolacyjnej (E ), MPa Rysunek 3.3 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości mm 35

36 Tabela 3. Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości mm E MPa E MPa E 3 MPa 3 o m m m C MN/m 3 0, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49,75 0, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 49, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 50, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 50, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 50, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 50, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 50, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 5, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 5, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 5, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 5, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 5, ,5 0, 0,5 3 3,00 3,5 5,7 36

37 współczynnik podatności podłoża wg Winklea (C), MN/m współczynnik spężystość wzdłużnej folii hydoizolacyjnej (E ), MPa Rysunek 3.4 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 5 mm współczynnik podatności podłoża wg Winklea (C), MN/m współczynnik spężystość wzdłużnej folii hydoizolacyjnej (E ), MPa Rysunek 3.5 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm 37

38 Tabela 3. Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 5 mm E MPa E MPa E 3 MPa 3 o m m m C MN/m 3 0, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44,90 0, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 44, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 45, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 46, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 47, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 47, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 48, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 49, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 50, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 50, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 5, ,5 0, 0,5 3 3,005 3,55 5,9 38

39 Tabela 3.3 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm E MPa E MPa E 3 MPa 3 o m m m C MN/m 3 0, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36,84 0, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 36, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 37, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 37, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 37, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 37, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 37, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 37, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 38, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 38, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 38, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 39, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 4, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 4, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 44, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 45, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 47, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 48, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 50, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,6 5,58 39

40 Tabela 3.4 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm E MPa E MPa E 3 MPa 3 o m m m C MN/m 3 0, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 0,85 0, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 0, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 0, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 0, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 0, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 0, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 0, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 0, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 3, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 3, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 3, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 6, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 9, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 3, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 35, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 38, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 4, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 44, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 47, ,5 0, 0,5 3 3,0 3,7 50,8 40

41 współczynnik podatności podłoża wg Winklea (C), 300,00 90,00 80,00 70,00 MN/m 3 60,00 50,00 40,00 30,00 0,00 0,00 00, współczynnik spężystości wzdłużnej folii hydoizolacyjnej (E ), MPa Rysunek 3.6 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej folii (E ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm Jak wynika z powyższych obliczeń gubość folii jak i jej współczynnik spężystości wzdłużnej nie wpływają znacząco na watość współczynnika podatności podłoża wg Winklea. Dla podanych założeń, watości tego współczynnika lokują się w pzedziale od 0,85 do 5,7 MN/m 3, a zatem óżnica wynosi zaledwie,4 %. W dugim modelu do obliczeń pzyjęto tunel o śednicy w świetle obudowy D = 6,0 m, w obudowie wstępnej gubości 5 cm z betonu klasy C/5 bez folii hydoizolacyjnej. Watości współczynnika spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ) pzyjęte do obliczeń wahały się w pzedziale od 000 do 6000 MPa. Zestawienie wszystkich danych do obliczeń pzedstawiono poniżej: - współczynnik Poissona betonu: = 0,, - współczynnik Poissona góotwou: 3 = 0,5, - współczynnik spężystości wzdłużnej betonu kasy C/5: E = 7000 MPa, - współczynnik spężystości wzdłużnej góotwou: E 3 = MPa, - gubość obudowy wstępnej: 5 cm, - pomień tunelu w świetle obud. wstępnej: = 3 m, - pomień tunelu w wyłomie: = 3,5 m. 4

42 współczynnik podatności podłoża wg Winklea (C), Wyniki obliczeń zestawiono w tabeli (tab. 3.5) oaz pzedstawiono gaficzne na wykesie (ys. 3.7). Tabela 3.5 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 bez folii hydoizolacyjnej E MPa E 3 MPa 3 m m C MN/m , 0,5 3 3,5 70, , 0,5 3 3,5 969, , 0,5 3 3,5 7, , 0,5 3 3,5 484, , 0,5 3 3,5 74, , 0,5 3 3,5 997, , 0,5 3 3,5 53, , 0,5 3 3,5 507, , 0,5 3 3,5 76, , 0,5 3 3,5 305, , 0,5 3 3,5 368, , 0,5 3 3,5 350, , 0,5 3 3,5 377, , 0,5 3 3,5 40, , 0,5 3 3,5 47, , 0,5 3 3,5 45, MN/m współczynnik spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ), MPa Rysunek 3.7 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ) dla obudowy wstępnej tunelu o gubości 5 cm z betonu klasy C/5 bez folii hydoizolacyjnej 4

43 współczynnik podatności podłoża wg Winklea (C), Z otzymanych wyników obliczeń wynika, że współczynnik spężystości góotwou znacząco wpływa na watość współczynnika Winklea (dla pzyjętych danych watość ta waha się od 70,87 do 45,5 MN/m 3 ). Różnice watości współczynnika podatności podłoża dla tunelu w obudowie wstępnej z folią hydoizolacyjną o gubości 0 mm oaz tunelu w obudowie bez folii hydoizolacyjnej nie pzekoczyły,4 % (dla góotwou o współczynniku wzdłużnej E 3 = 7000 MPa w obudowie wstępnej o gubości 5 cm z betonu C/5). Tzeci model pzyjęty do obliczeń dotyczy tunelu bez obudowy wstępnej o śednicy w wyłomie D = 6,0 m. Watości współczynnika spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ) pzyjęte do obliczeń wahały się w pzedziale od 000 do 8000 MPa, Pozostałe dane do obliczeń pzedstawiono poniżej: - współczynnik Poissona góotwou: 3 = 0,5, - pomień tunelu w wyłomie: = 3,0 m, - współczynnik spężystości wzdłużnej góotwou: E 3 = MPa. Wyniki obliczeń zestawiono w tabeli (tab. 3.6) oaz pzedstawiono gaficzne na wykesie (ys. 3.8) MN/m współczynnik spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ), MPa Rysunek 3.8 Wykes zależności współczynnika podatności podłoża wg Winklea (C) od współczynnika spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ) dla tunelu bez obudowy wstępnej 43

44 Tabela 3.6 Wyniki obliczeń współczynnika podatności podłoża wg Winklea dla tunelu w bez obudowy wstępnej. E 3 MPa 3 m C MN/m ,5 3 66, , , , , , , , , , , , , ,5 3 33, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,67 Pzepowadzone obliczenia wykazały, że bak obudowy wstępnej ma swoje odbicie w otzymanym wyniku obliczeń współczynnika wg Winklea. Jeśli poówna się watości otzymane dla modelu dugiego i tzeciego, można zauważyć, że dla tych samych watości współczynnika spężystości wzdłużnej góotwou (E 3 ) watość współczynnika Winklea jest o ok. 400 MN/m 3 większa w pzypadku tunelu z obudową wstępną. 44

45 3.3. Wyobisko o pzekoju kołowym obciążone od wewnątz ciśnieniem nomalnym p = p o + p cos W ozważaniach pzyjęto spężystą taczę o dużych wymiaach obciążoną ciśnieniem p z w kieunku osi z oaz ciśnieniem p x w kieunku osi x (p z p x ) z umieszczonym w niej bez luzu i wcisku spężystym pieścieniem kołowym (ys. 3.9). Rozważania powadzono w biegunowym układzie współzędnych (, φ) o początku w śodku pieścienia i kącie (azymucie) miezonym zgodnie z uchem wskazówek zegaa od obanego kieunku. N p z t t p x a b p x p z Rysunek 3.9 Tacza z pieścieniem kołowym obciążona na bzegach ciśnieniem p z i p x W układzie tym stan napężenia (odkształcenia) chaakteyzowany jest tzema następującymi składowymi napężenia (odkształcenia): σ (ε ) napężenie (odkształcenie) adialne, σ t (ε t ) napężenie (odkształcenie) obwodowe, τ(γ) napężenie styczne (odkształcenie postaciowe), 45

46 a stan pzemieszczenia dwoma składowymi wektoa pzemieszczenia: u pzemieszczenie adialne, v pzemieszczenie obwodowe. Do ozwiązania zadania kozystamy z waunków niepełnego kontaktu, tj. ówność napężeń adialnych i stycznych pieścienia oaz taczy p t (3.9) p = t = 0 (3.0) a także ówność pzemieszczeń adialnych pieścienia i taczy u p = u t (3.) Najpiew należy ozważyć pomocnicze zadanie ozwiązania stanu napężenia i pzemieszczenia pieścienia kołowego o pomieniach w oaz z (ys. 3.0) obciążonego na bzegach siłami nomalnymi p i stycznymi t zgodnie z ównościami: - dla = w : w w w p p0 p cos (3.) w w t t sin (3.3) - dla = z : z z z p p0 p cos (3.4) z z t t sin (3.5) Do ozważań wpowadzono funkcję napężeń Aiy ego F okeśloną w następujący sposób (Timoszenko 96): F F (3.6) F t (3.7) 46

47 F (3.8) N t z p z t t w p w t w z Rysunek 3.0 Pieścień kołowy obciążony na obydwóch bzegach Pzyjmując funkcję napężeń (Timoszenko 96) F ( 4 C0 C0 ln C03 C04 ln ) D0 ( C C C3 C4 )( Dcos D sin ) (3.9) uzyskuje się następujące napężenia (Wichu 978) 4 C C ln C D C 4C 6C D cos sin D (3.30) 4 C C ln 3 C D C C 6C D cos sin t D 4 3C C C 3C D sin cos 3 4 D (3.3) (3.3) 47

48 Po uwzględnieniu związków między pzemieszczeniami i odkształceniami względnymi oaz między odkształceniami względnymi i napężeniami (pawo Hooke a) otzymuje się u d f C E E 0 C04 D C C C C D cos D sin f 3 4 (3.33) E E 3 ( t u) d f 3 C C C 3 D sin D cos f d f gdzie: E współczynnik spężystości wzdłużnej mateiału,, f f funkcje jednej zmiennej (odpowiednio oaz ) C 3 4 (3.34) Ponieważ nie dopuszcza się uchu pieścienia jako całości, zatem f () = f() = 0, a występujące w ównaniach stałe C 0, C 0, C 4, D, D wyznacza się z następujących waunków bzegowych: - dla = w w w p p cos (3.35) 0 w t sin (3.36) - dla = z : z z p p cos (3.37) 0 z t sin (3.38) Wykozystując te waunki otzymuje się następujący układ ównań: w C C ln C p D0 0 0 w 04 w 0 z C C ln C p D0 0 0 z 04 z 0 4 w C 4C 6C D cos D sin p cos 3 w 4 w (3.39) (3.40) (3.4) 48

49 49 cos sin cos z z z p D D C C C (3.4) sin cos sin w w w w t D D C C C C (3.43) sin cos sin z z z z t D D C C C C (3.44) któy jest spełniony pzez piewiastki w z w w z z p p C (3.45) 0 0 C (3.46) w z z w z w p p C (3.47) w z w w w w w z z z w z z z t p t p t p t p C (3.48) w z w w z w z z w w w z z w z z p t p p t p p p C (3.49) w z z w z z w w z w z z w w z w z w t p p t t p p t p p C (3.50) w z w w z z w z z w z w t p p t p p C (3.5) 0 D (3.5) z z z C C C p D (3.53) 0 D (3.54) W celu obliczenia stałych kozystamy z waunków bzegowych dla waunku niepełnego kontaktu:

50 - w pzypadku pieścienia w a (3.55) z b (3.56) w w w p p t 0 (3.57) 0 p z 0 p 0 (3.58) p z p (3.59) z t 0 (3.60) - w pzypadku taczy w b (3.6) (3.6) z p w 0 p 0 (3.63) p w p (3.64) z t 0 (3.65) t p p p p p (3.66) z z x 0 ' 0 p p p (3.67) z z x ' p p (3.68) z z x t' p' pzy czym na kontakcie taczy i pieścienia występują : - siły nomalne p p 0 p cos (3.69) - siły styczne 50

51 t 0 (3.70) Watości nieznanych paametów p 0 oaz p oblicza się, wykozystując waunek ówności pzemieszczeń adialnych. p 0 Et E p 0 0 b a p b p' a p t p (3.7) p' 0 p (3.7) E 5a 9a b 5a b 36b p b a t 5 3 t E p b a Gdzie: E p E t p współczynnik spężystości wzdłużnej mateiału pieścienia, MPa, współczynnik spężystości wzdłużnej mateiału taczy, MPa, liczba Poissona mateiału pieścienia, t liczba Poissona mateiału taczy. Po obliczeniu watości współczynników p 0 oaz p można wyznaczyć watości współczynników C 0, C 0, C 4, D, D, a następnie watości napężeń i pzemieszczeń. W celu zilustowania otzymanych zależności wykonano obliczenia według otzymanych wzoów, a ich wyniki umieszczono w tabeli 3.7 oaz naniesiono na wykesy (ys ). Zależności te otzymano dla następujących danych: a = 4,0 m b = 4,5 m E p = 5000 MPa E t = 0000 MPa p z = MPa p x = 9 MPa p = 0,67 t = 0,00 5

52 Tabela 3.7 Wyniki obliczeń napężeń i pzemieszczeń w taczy z otwoem kołowym obciążonym ciśnienim p = p 0 + p cos t C0 C0 C04 C C C3 C4 6,979 5,8639 0,0000 4,5 0 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,979 5,8639 0,0000 4,5 0 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,979 5,8639 0,000 4,5 0 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,979 5,8638 0,000 4,5 30 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,978 5,8638 0,000 4,5 40 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,978 5,8637 0,000 4,5 50 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,978 5,8637 0,000 4,5 60 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,978 5,8636 0,000 4,5 70 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,977 5,8636 0,0000 4,5 80 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,977 5,8636 0,0000 4,5 90 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,977 5,8636 0,0000 4,5 00 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,978 5,8636-0,000 4,5 0 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,978 5,8637-0,000 4,5 0 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,978 5,8637-0,000 4,5 30 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,978 5,8638-0,000 4,5 40 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,979 5,8638-0,000 4,5 50 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,979 5,8639-0,000 4,5 60 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,979 5,8639 0,0000 4,5 70 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 6,979 5,8639 0,0000 4,5 80 4, ,5 0,07-3,955 7, ,7 Wykes napężeń adialnych [MPa] 6,979 6,979 6,979 6,979 6,978 6,978 6,978 6,978 6,978 6,977 6, [ o ] Rysunek 3. Wykes napężeń adialnych σ 5

53 D0 D D pwo pzo pw pz w z tw tz pz px po p 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 6,5E , ,00 4 4, ,98 0,003 Wykes napężeń obwodowych s t 5,8640 5,8639 5,8639 st [MPa] 5,8638 5,8638 5,8637 5,8637 5, j [ o ] Rysunek 3. Wykes napężeń obwodowych σ t

54 t [MPa] p'o a b Ep Et p t p' /80)*j p t up 0 4 4, ,67 0, 0,0000 6, , , ,67 0, 0,745 6,09 0 0, , ,67 0, 0,349 6, , , ,67 0, 0,536 6, , , ,67 0, 0,698 6, , , ,67 0, 0,877 6, , , ,67 0,,047 6,98 0 0, , ,67 0,,7 6, , , ,67 0,,3963 6, , , ,67 0,,5708 6, , , ,67 0,,7453 6, , , ,67 0,,999 6, , , ,67 0,,0944 6,98 0 0, , ,67 0,,689 6, , , ,67 0,,4435 6, , , ,67 0,,680 6, , , ,67 0,,795 6, , , ,67 0,,967 6,09 0 0, , ,67 0, 3,46 6, , Wykes napężeń stycznych t 0,0004 0,0003 0,000 0,000 0,0000-0,000-0,000-0,0003-0, j [ o ] Rysunek 3.3 Wykes napężeń stycznych τ

55 u [m] Wykes pzemieszczeń adialnych u 0, , , , , , , [ o ] Rysunek 3.4 Wykes pzemieszczeń adialnych u Uzyskane ozwiązanie można wykozystać do analizy odpou spężystego taczy. W tym celu ozważono stan napężenia i pzemieszczenia w spężystej nieważkiej taczy z otwoem kołowym obciążonym od wewnątz ciśnieniem nomalnym p (ys. 3.5) p = p 0 + p cosφ (3.73) oaz stycznym t = 0 (3.74) Wpowadzono układ współzędnych postokątnych (x, y, z) o początku w osi wyobiska (otwou) i osi z pokywającej się z osią otwou oaz postopadłymi do niej osiami x i y (ys. 3.5). Z układem tym związano układ współzędnych walcowych (,, z) następującymi elacjami: x = cos (3.75) y = sin (3.76) z = z (3.77) pzy czym: pomień bieżący punktu ( w, w pomień otwou), azymut bieżący punktu (0 ). 53

56 x w y p = p 0 + p cos Rysunek 3.5 Tacza z otwoem kołowym obciążonym od wewnątz obciążeniem nomalnym p = p 0 + p cosφ Stan napężenia w taczy opisany jest składowymi tensoa napężenia: σ σ t σ z napężenie adialne, napężenie obwodowe, napężenie podłużne (wzdłuż osi z), napężenie styczne w płaszczyźnie (x, y) (napężenie ozciągające są dodatnie). Wekto pzemieszczenia opisany jest składowymi: u v w pzemieszczenie adialne, pzemieszczenie obwodowe, pzemieszczenie podłużne (w = 0, zakłada się płaski stan odkształcenia), (pzemieszczenia od śodka na zewnątz są dodatnie). 54

57 Pzyjęto następujące waunki bzegowe: - dla = w = p 0 + p cosφ (3.78) = 0 (3.79) - dla 0 (3.80) Uzyskane ozwiązanie ma postać: 0 cos w w w p p (3.8) 4 w w t p0 p cos 4 (3.8) w z p cos (3.83) w sin w p (3.84) w w u p 0 p cos 3 (3.85) E 3 w w v p sin 3 E (3.86) pzy czym: E współczynnik spężystości wzdłużnej (moduł Younga) mateiału taczy (góotwou), MPa, liczba Poissona mateiału taczy (góotwou). Jak można łatwo pzekonać się, pzedstawione ozwiązanie spełnia ównania ównowagi, ównanie nieozdzielności Levy ego, związki między pzemieszczeniami, odkształceniami i napężeniami (pawo Hooke a i ównania Cauchy ego) oaz waunki bzegowe ( ). 55

58 Dla okeślenia watości współczynnika podatności podłoża potzebne są watości na kontuze otwou: - napężenia adialnego w - pzemieszczenia adialnego u u w Z ównania (3.8) i (3.85) otzymuje się: p p cos w w w 0 (3.87) w uw p 0 p cos E (3.88) 3 Wpowadźmy następujące oznaczenia: p0 p (3.89) p p (3.90) Po uwzględnieniu (3.89) i (3.90) ównania (3.87) i (3.88) można zapisać w następującej postaci p cos w (3.9) w p uw cos (3.9) 3 E Współczynnik podatności podłoża wyazi się wzoem Po wpowadzeniu oznaczeń oaz otzymuje się: 3E cos w C (3.93) u cos w w w E C 0 (3.94) cos 5 6 cos 3 C,, (3.95) 3 C = C 0 C(,, ) (3.96) 56

59 Ze wzou (3.96) wynika, że watość współczynnika podatności podłoża zależy pzede wszystkim od stałej watości C 0 obliczonej dla ównomienego obciążenia kontuu obwodu wyobiska ( = 0) oaz od watości C(,, ) zależnej od liczby Poissona mateiału taczy, nieównomieności obciążenia kontuu obwodu ( > 0) i współzędnej W celu wyjaśnienia wpływu nieównomienego obciążenia na pzebieg watości C(,, ) pzepowadzono obliczenia dla następujących danych: = 0, oaz = 0; 0,0; 0,0; 0,30; 0,40; 0,50. Wyniki obliczeń pzedstawiono na ysunku 3.6. Pzepowadzone obliczenia potwiedzają, że watość współczynnika podatności podłoża na obwodzie wyobiska nie jest stała: w pzedziale zmienności 0 Δ 0,50 zależna od kąta watość C(,, ) waha się w pzedziałach,0 0,98 (klucz sklepienia, tj. = 0) oaz,0,364 (ociosy wyobiska, tj. = 90 ). Z ysunku 3.6 wynika ównież, że oganiczenie zmienności obciążenia do Δ 0,0 powadzi do oganiczenia watości C(,, ) do 0,976 (klucz sklepienia) i,03 (ociosy wyobiska).,4,3, C(,, ), 0 0,0 0,0 0,30 0,40 0,50 0,9 0, [... o ] Rysunek 3.6 Watość współczynnika C(,, ) na obwodzie wyobiska zależna od paametu 57

60 Spostzeżenia te zucają światło na jakościową stonę zjawiska: zmienność watości współczynnika podatności podłoża na obwodzie wyobiska zależy od zmienności obciążenia pzy ównomienej (w pzybliżeniu) eakcji obudowy zmienność ta jest niewielka, a pzy nieównomienej eakcji może osiągać znaczne watości Wnioski Pzepowadzone badania wstępne wykazały, że w pzypadku obudów wielowastwowych gubość folii hydoizolacyjnej jak i jej współczynnik spężystości wzdłużnej nie wpływają znacząco na watość współczynnika podatności podłoża C. Można więc pominąć jej udział w obliczeniach współczynnika C. Jednakże udział obudowy wstępnej ma już swoje odzwieciedlenie w watościach współczynnika podatności podłoża. W pzypadku tunelu w obudowie wstępnej watość tego współczynnika dla tych samych paametów spężystych góotwou jest o ok. 400 MN/m 3 większa niż w pzypadku tunelu bez obudowy wstępnej. W badaniach zaobsewowano duży wpływ paametów spężystych góotwou na watość współczynnika podatności góotwou. Pzepowadzone obliczenia dla taczy z otwoem kołowym obciążonym od śodka nieównomienym ciśnieniem p = p o + p cos dowiodły, że w pzypadku nieównomienego obciążenia obudowy ostatecznej wyobiska watość współczynnika podatności podłoża na obwodzie wyobiska jest zmienna. Uzyskane wyniki dotyczą jedynie wyobisk o pzekoju kołowym i nie wykazują wpływu kształtu wyobiska na watość współczynnika C. Dlatego w dalszej części pacy wykonano badania ozkładu współczynnika podatności podłoża na obwodzie obudowy tuneli o pzekoju eliptycznym. W badaniach tych uwzględniono wpływ kształtu tunelu (stosunku półosi elipsy a/b) na ozkład watości tego współczynnika. 58

61 4. Badania kształtowania się watości współczynnika podatności podłoża w zagadnieniach pojektowania tuneli o pzekoju kołowym i eliptycznym 4.. Obecny zakes stosowania pzekojów popzecznych kołowych i eliptycznych w budownictwie podziemnym W budownictwie podziemnym stosuje się óżnego odzaju pzekoje wyobisk (ys. 4.) (Futak i Kędacki 005, Gałczyński 00, Dobó kształtu popzecznego wyobiska jest związany z techniką wykonania tunelu oaz optymalizacją wykozystania pzestzeni (Fische 00) pzy zachowaniu odpowiedniej skajni (Rozpoządzenie 999, Rozpoządzenie 000, Rozpoządzenie 0, Ustawa 985). Podczas dążenia tuneli długich najczęściej wybieaną metodą jest dążenie tunelu pzy użyciu taczy zmechanizowanej (np. TBM lub EPB) (Aioglu i in. 00, Kolymbas 005, Babendeede 99, Bounes 005, Gehing 997, Hollen 998, ITA 000, Kosmalski i Kozłowski 00, Kosmalski i Kozłowski 003, Steine 00, Pokovsky 980, Technologia ta zmusza wykonawcę do zastosowania pzekoju kołowego. W waunkach polskich pzekoje tego typu można spotkać w tunelach szlakowych Meta Waszawskiego (ys 4.) (Stypuła 003, Kosmalski i Kozłowski 005, Madyas i Ryż 003, Kosmalski i Gmitowski 995, Najczęściej stosowaną obudową w metodzie taczowej jest obudowa wykonana z żelbetowych elementów pefabykowanych lub z tubingów żeliwnych. W pzypadku tuneli kótkich często stosuje się dążenie pzy użyciu Nowej Austiackiej Metody Dążenia Tuneli (NATM) (Pękacki 97, Poettle i in. 003, Golec 996, Motyczka 006, Czaja i Tajduś 004, Dzieżęga 004, Kaakuş i Fowell 004, Rułka i in. 996, Bougad 984, Bickel i in. 996). Metoda ta nie nazuca z góy okeślonego kształtu pzekoju popzecznego wyobiska, a zatem daje wykonawcy swobodę w doboze pzekoju, któy najlepiej wykozysta pzestzeń w świetle obudowy. W pzypadku tuneli dogowych (Eisenstein 000, Góf 00, Pilecki 00) 59

62 oaz kolejowych (Obst 00) najczęściej dobieane kształty to eliptyczne, paaboliczne lub podkowiaste (Jabłońska 00, Jawoski 003, Stamatello 970). W pzypadku płytkich tuneli, wykonywanych metodami odkywkowymi stosowane się ównież pzekoje postokątne (PN-S-003:997). Rysunek 4. Pzekoje wyobisk stosowane w budownictwie podziemnym ( kołowy, eliptyczny poziomy, 3 eliptyczny pionowy, 4 podkowiasty) Rysunek 4. Tunele szlakowe Meta Waszawskiego (www.pebeka.com.pl) Podczas pojektowania tunelu pojektant musi pamiętać, że tunel powinien zapewnić (Rozpoządzenie 000) pzepowadzenie elementów dogi takich jak: jezdnia, toowisko tamwajowe, utwadzone pobocze, pas dzielący, pas awayjny, chodnik (z 60

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym 1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,

Bardziej szczegółowo

PROJEKT nr 2. Ściągacz dwuramienny do kół zębatych i łożysk tocznych.

PROJEKT nr 2. Ściągacz dwuramienny do kół zębatych i łożysk tocznych. PROJEKT n Ściąacz dwuamienny do kół zębatych i łożysk tocznych. Spoządził: Andzej Wölk PROJEKT n Zapojektować ściąacz dwuamienny do kół zębatych i łożysk tocznych. Maksymalna siła wzdłużna potzebna pzy

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

PODSTAWY MECHANIKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW ODSTAWY MECHANIKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW MATERIAŁY DO WYKŁADU Opacował: d hab. inż. Zygmunt Lipnicki Instytut olitechniczny aństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa W Głogowie.3.5 Liteatua wykozystana w opacowanych

Bardziej szczegółowo

REZONATORY DIELEKTRYCZNE

REZONATORY DIELEKTRYCZNE REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków

Bardziej szczegółowo

Zależność natężenia oświetlenia od odległości

Zależność natężenia oświetlenia od odległości Zależność natężenia oświetlenia CELE Badanie zależności natężenia oświetlenia powiezchni wytwazanego pzez żaówkę od niej. Uzyskane dane są analizowane w kategoiach paw fotometii (tzw. pawa odwotnych kwadatów

Bardziej szczegółowo

Zrobotyzowany system docierania powierzchni płaskich z zastosowaniem plików CL Data

Zrobotyzowany system docierania powierzchni płaskich z zastosowaniem plików CL Data MECHANIK NR 8-9/2015 25 Zobotyzowany system docieania powiezcni płaskic z zastosowaniem plików CL Data Robotic system fo flat sufaces lapping using CLData ADAM BARYLSKI NORBERT PIOTROWSKI * DOI: 10.17814/mecanik.2015.8-9.335

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI 9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Więzy z tarciem. Prawa tarcia statycznego Coulomba i Morena. Współczynnik tarcia. Tarcie statyczne i kinetyczne.

Mechanika ogólna. Więzy z tarciem. Prawa tarcia statycznego Coulomba i Morena. Współczynnik tarcia. Tarcie statyczne i kinetyczne. Więzy z tacie Mechanika oólna Wykład n Zjawisko tacia. awa tacia. awa tacia statyczneo Couloba i Moena Siła tacia jest zawsze pzeciwna do występująceo lub ewentualneo uchu. Wielkość siły tacia jest niezależna

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO

MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO Pzemysław PŁONECKI Batosz SAWICKI Stanisław WINCENCIAK MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO STRESZCZENIE W atykule pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

Pracownia komputerowa

Pracownia komputerowa Stanisław Lampeski Ćwiczenia z chemii fizycznej Pacownia komputeowa Opis wykonania ćwiczeń WYDZIAŁ CHEMII UAM Poznań 009 Mateiały umieszczone na stonie: http://www.staff.amu.edu.pl/~slampe Spis teści Wstęp...

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad W niniejszym schemacie oceniania zadań otwatych są pezentowane pzykładowe popawne odpowiedzi. W tego typu ch należy

Bardziej szczegółowo

5.1 Połączenia gwintowe

5.1 Połączenia gwintowe 5.0 Połączenia Połączenia służą o pzenoszenia obciążeń mięzy elementami konstukcyjnymi uniemożliwiając ich wzajemne pzemieszczenia. POŁĄCZENIA NIEROZŁĄCZNE ROZŁĄCZNE PLASTYCZNE - nitowe - zawijane - zaginane

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 0 W ni niej szym sche ma cie oce nia nia za dań otwa tych są pe zen to wa ne pzy kła do we po paw ne od po wie

Bardziej szczegółowo

PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE

PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE I, II, III pędkość komiczna www.iwiedza.net Obecnie, żyjąc w XXI wieku, wydaje ię nomalne, że człowiek potafi polecieć w komo, opuścić Ziemię oaz wylądować na Kiężycu. Poza

Bardziej szczegółowo

PRZENIKANIE PRZEZ ŚCIANKĘ PŁASKĄ JEDNOWARSTWOWĄ. 3. wnikanie ciepła od ścianki do ośrodka ogrzewanego

PRZENIKANIE PRZEZ ŚCIANKĘ PŁASKĄ JEDNOWARSTWOWĄ. 3. wnikanie ciepła od ścianki do ośrodka ogrzewanego PRZENIKANIE W pzemyśle uch ciepła zachodzi ównocześnie dwoma lub tzema sposobami, najczęściej odbywa się pzez pzewodzenie i konwekcję. Mechanizm tanspotu ciepła łączący wymienione sposoby uchu ciepła nazywa

Bardziej szczegółowo

Rozciąganie i ściskanie prętów projektowanie 3

Rozciąganie i ściskanie prętów projektowanie 3 Rozciąganie i ściskanie pętó pojektoanie 3 Sposób oziązyania pętó ozciąganych/ściskanych został omóiony ozziale. Zaania pojektoe spoazają się o okeślenia ymiaó pzekoju popzecznego pęta na postaie aunku

Bardziej szczegółowo

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów Rodzajowy achunek kosztów (wycena zuŝycia mateiałów) Wycena zuŝycia mateiałów ZuŜycie mateiałów moŝe być miezone, wyceniane, dokumentowane i ewidencjonowane w óŝny sposób. Stosowane metody wywieają jednak

Bardziej szczegółowo

Ruch punktu materialnego

Ruch punktu materialnego WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA INNOWACYJNY PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH Moduł dydaktyczny: fizyka - infomatyka Ruch punktu mateialnego Elżbieta Kawecka

Bardziej szczegółowo

MONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH

MONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH 51 Aleksande Zaemba *, Tadeusz Rodziewicz **, Bogdan Gaca ** i Maia Wacławek ** * Kateda Elektotechniki Politechnika Częstochowska al. Amii Kajowej 17, 42-200 Częstochowa e-mail: zaemba@el.pcz.czest.pl

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną.

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną. Ćwiczenie M- Wyznaczanie współczynnika sztywności dutu metodą dynamiczną.. Ce ćwiczenia: pomia współczynnika sztywności da stai metodą dgań skętnych.. Pzyządy: dwa kążki metaowe, statyw, dut staowy, stope,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów)

Modelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów) Akademia Góniczo-Hutnicza, Kopalnia Węgla Bunatnego, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochony śodowiska Bełchatów Wasztaty Gónicze 24 Jacek Mucha, Tadeusz Słomka, Wojciech Mastej, Tomasz Batuś Akademia Góniczo-Hutnicza,

Bardziej szczegółowo

METODY STATYCZNE Metody pomiaru twardości.

METODY STATYCZNE Metody pomiaru twardości. METODY STATYCZNE Metody pomiau twadości. Opacował: XXXXXXXX studia inŝynieskie zaoczne wydział mechaniczny semest V Gdańsk 00. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami pomiaów twadości,

Bardziej szczegółowo

Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego

Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego Uwagi dotyczące mechanizmu zniszczenia Grunty zagęszczone zapadają się gwałtownie po dobrze zdefiniowanych powierzchniach poślizgu według ogólnego mechanizmu ścinania. Grunty luźne nie tracą nośności gwałtownie

Bardziej szczegółowo

Notatki z II semestru ćwiczeń z elektroniki, prowadzonych do wykładu dr. Pawła Grybosia.

Notatki z II semestru ćwiczeń z elektroniki, prowadzonych do wykładu dr. Pawła Grybosia. Notatki z II semestu ćwiczeń z elektoniki, powadzonych do wykładu d. Pawła Gybosia. Wojciech Antosiewicz Wydział Fizyki i Techniki Jądowej AGH al.mickiewicza 30 30-059 Kaków email: wojanton@wp.pl 2 listopada

Bardziej szczegółowo

KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI

KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI KINEMATYCZNE WŁASNOW ASNOŚCI PRZEKŁADNI Waunki współpacy pacy zazębienia Zasada n 1 - koła zębate mogą ze sobą współpacować, kiedy mają ten sam moduł m. Czy to wymaganie jest wystaczające dla pawidłowej

Bardziej szczegółowo

1/k Obliczenia statyczne.

1/k Obliczenia statyczne. /k Obliczenia statyczne. 48,0 8,7 94, 94, 94, A 0,0,4 4,9 4,9 4,9 78,7 798, B,0 0 7, 8,8 00,0 680,0 00,0 9,0 DANE: Szkic wiązaa A 0,0,4 48,0 8,7 94, 94, 94, 4,9 4,9 4,9 78,7 798, 00,0 680,0 00,0 9,0 B,0

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża

Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża D.1 e używane w załączniku D (1) Następujące symbole występują w Załączniku D: A' = B' L efektywne obliczeniowe pole powierzchni

Bardziej szczegółowo

KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH

KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH Janusz ROMANIK, Kzysztof KOSMOWSKI, Edwad GOLAN, Adam KRAŚNIEWSKI Zakład Radiokomunikacji i Walki Elektonicznej Wojskowy Instytut Łączności 05-30

Bardziej szczegółowo

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki

POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektotechniki i Automatyki Mg inż. Michał Tomaszewski MODEL PRZEDSIĘBIORSTWA DYSTRYBUCYJNEGO DZIAŁAJĄCEGO NA OTWARTYM RYNKU ENERGII ELEKTRYCZNEJ Autoefeat pacy doktoskiej

Bardziej szczegółowo

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA *

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA * ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO n 786 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia n 64/1 (2013) s. 269 278 Watości wybanych pzedsiębiostw góniczych pzy zastosowaniu EVA * Adam Sojda ** Steszczenie:

Bardziej szczegółowo

Zadania otwarte. 2. Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą n n. 2n n. lim 10.

Zadania otwarte.  2. Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą n n. 2n n. lim 10. KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listoad 05 Zadania zamknięte Za każdą oawną odowiedź zdający otzymuje unkt. Nume Poawna odowiedź Wskazówki do ozwiązania.

Bardziej szczegółowo

PodwyŜszenie właściwości eksploatacyjnych systemów tribologicznych

PodwyŜszenie właściwości eksploatacyjnych systemów tribologicznych KOSMYNINA Miosława BUKALSKA Eugenia 1 MICHALAK Paweł RYBA Tomasz PodwyŜszenie właściwości eksploatacyjnych systemów tibologicznych WSTĘP W uządzeniach mechanicznych funkcje eksploatacyjne spełniają zespoły

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W STAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA

WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W STAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 44, s. 49-56, Gliwice 0 WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W SAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA KRZYSZO DRAPAŁA, KRZYSZO DZIEWIECKI, ZENON MAZUR,

Bardziej szczegółowo

HPS TM Łożyska baryłkowe

HPS TM Łożyska baryłkowe HPS TM Łożyska bayłkowe Jako jeden z wiodących światowych poducentów łożysk tocznych, komponentów technologii liniowej i układów kieowniczych, jesteśmy obecni pawie na każdym kontynencie w zakładach podukcyjnych,

Bardziej szczegółowo

Rama płaska metoda elementów skończonych.

Rama płaska metoda elementów skończonych. Pzyład. Rama płasa metoda elementów sończonych. M p l A, EJ P p l A, EJ l A, EJ l l,5 l. Dysetyzacja Podział na elementy i węzły x st. sw. M 5 P Z X, M, V, H 7, M, H Y, V Element amy płasiej węzły, x stopni

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Chemia Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Chemia Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Chemia Poziom ozszezony Listopad W niniejszym schemacie oceniania zadań otwatych są pezentowane pzykładowe popawne odpowiedzi. W tego typu ch należy

Bardziej szczegółowo

Cieplne Maszyny Przepływowe. Temat 8 Ogólny opis konstrukcji promieniowych maszyn wirnikowych. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych.

Cieplne Maszyny Przepływowe. Temat 8 Ogólny opis konstrukcji promieniowych maszyn wirnikowych. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych. Temat 8 Ogólny opis konstkcji 06 8. Wstęp Istnieje wiele typów i ozwiązań konstkcyjnych. Mniejsza wiedza dotycząca zjawisk pzepływowych Niski koszt podkcji Kótki cykl pojektowy Solidna konstkcja pod względem

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW

OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 896-77X 35, s. 63-68, Gliwice 008 OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANYCH RÓWNANIAMI NAVIERA-LAMEGO NA PODSTAWIE PURC I ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH EUGENIUSZ

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona Wyznaczanie poienia kzywizny soczewki płasko-wypukłej etodą pieścieni Newtona I. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskie intefeencji światła, poia poienia soczewki płasko-wypukłej. II. Pzyządy: lapa sodowa,

Bardziej szczegółowo

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna Elektoenegetyczne sieci ozdzielcze SIECI 2004 V Konfeencja Naukowo-Techniczna Politechnika Wocławska Instytut Enegoelektyki Andzej SOWA Jaosław WIATER Politechnika Białostocka, 15-353 Białystok, ul. Wiejska

Bardziej szczegółowo

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NSTRKJA DO ĆWZENA Temat: Rezonans w obwodach elektycznych el ćwiczenia elem ćwiczenia jest doświadczalne spawdzenie podstawowych właściwości szeegowych i ównoległych ezonansowych obwodów elektycznych.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 12

MECHANIKA BUDOWLI 12 Olga Koacz, Kzysztof Kawczyk, Ada Łodygowski, Michał Płotkowiak, Agnieszka Świtek, Kzysztof Tye Konsultace naukowe: of. d hab. JERZY RAKOWSKI Poznań /3 MECHANIKA BUDOWLI. DRGANIA WYMUSZONE, NIETŁUMIONE

Bardziej szczegółowo

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Nr 2. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Maszyn i urządzeń technologicznych. Właściwości i kształtowanie ewolwenty

Nr 2. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Maszyn i urządzeń technologicznych. Właściwości i kształtowanie ewolwenty 1 Politechnika Poznańska Insttut Technologii Mechanicznej Laoatoium Maszn i uządzeń technologicznch N Właściwości i kształtowanie ewolwent Opacował: D inż. Piot Fąckowiak Poznań 009 1. CEL ĆWICZENI Celem

Bardziej szczegółowo

Tradycyjne mierniki ryzyka

Tradycyjne mierniki ryzyka Tadycyjne mieniki yzyka Pzykład 1. Ryzyko w pzypadku potfela inwestycyjnego Dwie inwestycje mają następujące stopy zwotu, zależne od sytuacji gospodaczej: Sytuacja Pawdopodobieństwo R R Recesja 0, 9,0%

Bardziej szczegółowo

9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN

9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN 91 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN Rozdział należy do teoii pt "Teoia Pzestzeni" autostwa Daiusza Stanisława Sobolewskiego http: wwwtheoyofspaceinfo Z uwagi na ozważania nad pojęciem czasu 1 możemy pzyjąć,

Bardziej szczegółowo

KALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC

KALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC MODELOWANIE INŻYNIERSKIE n 46, ISSN 1896-771X KALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC 1a Stefan Domek, 2b Miosław Pajo, 2c Maek Gudziński, 3d Kzysztof Okama,

Bardziej szczegółowo

KURS CAŁKI WIELOKROTNE

KURS CAŁKI WIELOKROTNE KURS CAŁKI WIELOKROTNE Lekcja Całki potójne ZADANIE DOMOWE www.etapez.pl Stona 1 Częśd 1: TEST Zaznacz popawną odpowiedź (tylko jedna jest pawdziwa). Pytanie 1 Obszaem całkowania w całce potójnej jest:

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w

Bardziej szczegółowo

15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH Cel ćwiczenia Wprowadzenie

15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH Cel ćwiczenia Wprowadzenie 15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH 15.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie na stanowisku podstawowyc zależności caakteyzującyc funkcjonowanie mecanizmu amulcowego w szczególności

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE Edyta Macinkiewicz Kateda Zaządzania, Wydział Oganizacji i Zaządzania Politechniki Łódzkiej e-mail: emac@p.lodz.pl BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH

Bardziej szczegółowo

PRÓBA OCENY KIERUNKÓW I TEMPA ZMIAN INFRASTRUKTURY TRANSPORTOWEJ W KRAJACH NOWO PRZYJĘTYCH I ASPIRUJĄCYCH DO UNII EUROPEJSKIEJ

PRÓBA OCENY KIERUNKÓW I TEMPA ZMIAN INFRASTRUKTURY TRANSPORTOWEJ W KRAJACH NOWO PRZYJĘTYCH I ASPIRUJĄCYCH DO UNII EUROPEJSKIEJ B A D A N I A O P E A C Y J N E I D E C Y Z J E N 006 Kaol KUKUŁA*, Jacek STOJNY* PÓBA OCENY KIEUNKÓW I TEMPA ZMIAN INFASTUKTUY TANSPOTOWEJ W KAJACH NOWO PZYJĘTYCH I ASPIUJĄCYCH DO UNII EUOPEJSKIEJ Pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10

TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI 10 W YKŁ ADY Z T EOII S ĘŻYSTOŚCI ZADANIE BOUSSINESQA I FLAMANTA olitechnika onańska Kopac, Kawck, Łodgowski, łotkowiak, Świtek, Tmpe Olga Kopac, Kstof Kawck, Adam Łodgowski, Michał łotkowiak, Agnieska Świtek,

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temt ćwiczeni Pomiy kół zębtych I. Cel ćwiczeni Zpoznnie studentów z metodmi pomiu uzębień wlcowych kół zębtych o zębch postych oz pktyczny pomi koł. II. Widomości

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA Ćwiczenie -7 WYZNACZANE OENTU BEZWŁADNOSC KRĄŻKA. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z teoią momentu bezwładności. Wyznaczenie momentu bezwładności były względem osi obotu z siłą tacia i bez tej siły, wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7

Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 Tok postępowania przy projektowaniu fundamentu bezpośredniego obciążonego mimośrodowo wg wytycznych PN-EN 1997-1 Eurokod 7 I. Dane do projektowania - Obciążenia stałe charakterystyczne: V k = (pionowe)

Bardziej szczegółowo

29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste

29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste 9 Rozpaszanie na potencjae sfeycznie symetycznym - fae kuiste W ozdziae tym zajmiemy się ozpaszaniem na potencjae sfeycznie symettycznym V ). Da uchu o dodatniej enegii E = k /m adiane ównanie Schödingea

Bardziej szczegółowo

Opis ćwiczeń na laboratorium obiektów ruchomych

Opis ćwiczeń na laboratorium obiektów ruchomych Gdańsk 3.0.007 Opis ćwiczeń na laboatoium obiektów uchomych Implementacja algoytmu steowania obotem w śodowisku symulacyjnym gy obotów w piłkę nożną stwozonym w Katedze Systemów Automatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

= ± Ne N - liczba całkowita.

= ± Ne N - liczba całkowita. POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 2

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 2 LEKCJA 2 Pzykład: Dylemat Cykoa (albo Poke Dogowy) Dwie osoby wsiadają w samochody, ozpędzają się i z dużą pędkością jadą na siebie - ten kto piewszy zahamuje lub zjedzie z tasy jest "cykoem" i pzegywa.

Bardziej szczegółowo

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA ZNI SMZIELNE RZWIĄZNI łski ukłd sił zbieżnych Zdnie 1 Jednoodn poziom belk połączon jest pzegubowo n końcu z nieuchomą ściną oz zwieszon n końcu n cięgnie twozącym z poziomem kąt. Znleźć ekcję podpoy n

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 8. Gawitacja D hab. inż. Władysław Atu Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wocławskiej http://www.if.pw.woc.pl/~wozniak/fizyka1.html CIĄŻENIE POWSZECHNE (GRAWITACJA) Wzajemne pzyciąganie

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R C-2

Ć W I C Z E N I E N R C-2 INSTYTUT IZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA IZYKI CZĄSTECZKOWEJ I CIEPŁA Ć W I C Z E N I E N R C- POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO CIECZY METODĄ

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne XLI OLIPIADA FIZYCZNA EAP I Zadanie doświadczalne ZADANIE D Pod działaniem sil zewnęznych ciała sale ulęgają odkszałceniom. Wyznacz zależność pomienia obszau syczniści szklanej soczewki z płyka szklana

Bardziej szczegółowo

ι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej?

ι umieszczono ladunek q < 0, który może sie ι swobodnie poruszać. Czy środek okregu ι jest dla tego ladunku po lożeniem równowagi trwa lej? ozwiazania zadań z zestawu n 7 Zadanie Okag o pomieniu jest na ladowany ze sta l a gestości a liniowa λ > 0 W śodku okegu umieszczono ladunek q < 0, któy może sie swobodnie pouszać Czy śodek okegu jest

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *)

DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *) Antoni CIEŚLA DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *) STRESZCZENIE Statyczne pola elektyczne i magnetyczne są wykozystywane m. in. w

Bardziej szczegółowo

Guma Guma. Szkło Guma

Guma Guma. Szkło Guma 1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma

Bardziej szczegółowo

Pale fundamentowe wprowadzenie

Pale fundamentowe wprowadzenie Poradnik Inżyniera Nr 12 Aktualizacja: 09/2016 Pale fundamentowe wprowadzenie Celem niniejszego przewodnika jest przedstawienie problematyki stosowania oprogramowania pakietu GEO5 do obliczania fundamentów

Bardziej szczegółowo

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn Podstay Konstukcji Maszyn Wykład 8 Pzekładnie zębate część D inŝ. Jacek zanigoski Klasyfikacja pzekładni zębatych. Ze zględu na miejsce zazębienia O zazębieniu zenętznym O zazębieniu enętznym Klasyfikacja

Bardziej szczegółowo

FIZYKA BUDOWLI. wilgoć w przegrodach budowlanych. przyczyny zawilgocenia przegród budowlanych

FIZYKA BUDOWLI. wilgoć w przegrodach budowlanych. przyczyny zawilgocenia przegród budowlanych FIZYKA BUDOWLI zagadnienia cieplno-wilgotnościowe pzegód budowlanych 1 wilgoć w pzegodach budowlanych pzyczyny zawilgocenia pzegód budowlanych wilgoć technologiczna związana z pocesem wytwazania i podukcji

Bardziej szczegółowo

Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: prawo Biot Savarta i prawo Ampera.

Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: prawo Biot Savarta i prawo Ampera. Elektyczność i magnetyzm. Równania Maxwella Wyznaczenie pola magnetycznego Jak policzyć pole magnetyczne? Istnieją dwie metody wyznaczenia pola magnetycznego: pawo iot Savata i pawo mpea. Pawo iota Savata

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Wydział Inżynieii Mechanicznej i Infomatyki Instytut Infomatyki Teoetycznej i Stosowanej Mg inż. Maiusz KUBANEK METODA ROZPOZNAWANIA AUDIO-WIDEO MOWY POLSKIEJ W OPARCIU O UKRYTE

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

Symulacja ruchu układu korbowo-tłokowego

Symulacja ruchu układu korbowo-tłokowego Symulacja uchu układu kobowo-tłokowego Zbigniew Budniak Steszczenie W atykule zapezentowano wykozystanie możliwości współczesnych systemów CAD/CAE do modelowania i analizy kinematycznej układu kobowo-tłokowego

Bardziej szczegółowo

Rozmieszczanie i głębokość punktów badawczych

Rozmieszczanie i głębokość punktów badawczych Piotr Jermołowicz Inżynieria Środowiska Rozmieszczanie i głębokość punktów badawczych Rozmieszczenie punktów badawczych i głębokości prac badawczych należy wybrać w oparciu o badania wstępne jako funkcję

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

Pakiet startowy XXX 29. Standardy Zwrotu Pojazdu

Pakiet startowy XXX 29. Standardy Zwrotu Pojazdu Pakiet statowy XXX 29 Standady Zwotu Pojazdu Pakiet statowy XXX 31 Spis teści: Witamy Pytania i Odpowiedzi Jak dbać o swój samochód Standady Zwotu Pojazdu Nomalne Zużycie 34 35 36 37 38 Poszę skozystać

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć

Bardziej szczegółowo

XI. RÓWNOWAGA I SPRĘŻYSTOŚĆ

XI. RÓWNOWAGA I SPRĘŻYSTOŚĆ XI. RÓWNOWAGA I SPRĘŻYSTOŚĆ 11.1. Równowaga Ciało sztywne pozostające w spoczynku jest w ównowadze statycznej. Jak wiemy, uch postępowy ciała opisuje duga zasada dynamiki Newtona, któą za pomocą pędu ciała

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Półprzewodniki, Dielektryki i Magnetyki Ćwiczenie nr 10 Pomiary czasu życia nośników w półprzewodnikach

Laboratorium Półprzewodniki, Dielektryki i Magnetyki Ćwiczenie nr 10 Pomiary czasu życia nośników w półprzewodnikach Laboaoium Półpzewodniki, Dielekyki i Magneyki Ćwiczenie n 10 Pomiay czasu życia nośników w półpzewodnikach I. Zagadnienia do pzygoowania: 1. Pojęcia: nośniki mniejszościowe i większościowe, ównowagowe

Bardziej szczegółowo