Przejmowanie ciepła przy konwekcji swobodnej w przestrzeni ograniczonej (szczeliny)

Transkrypt

1 inż. Michał Stzeszewski Pzejowanie ciepła pzy konwekcji swobonej w pzestzeni oganiczonej (szczeliny) Zaania o saozielnego ozwiązania v. 0.. powazenie celu uposzczenia achunkowego ozwiązania zjawiska pzejowania ciepła w ukłazie oganiczony wpowazono pojęcie ównoważnego współczynnika pzewozenia ciepła. Równoważny współczynnik pzewozenia ciepła to współczynnik pzewozenia ciepła fikcyjnego ateiału stałego któy gyby wypełniał szczelinę to gęstość stuienia ciepła pzewozonego pzez ten ateiał byłaby taka saa jaka jest pzekazywana pzez płyn na oze konwekcji i pzewozenia w zeczywistości. Natoiast ównoważny współczynnik pzewozenia ciepła nie uwzglęnia wyiany ciepła na oze poieniowania. Znając watość ównoważnego współczynnika pzewozenia ciepła ożna obliczyć gęstość stuienia ciepła la szczelin płaskich ze wzou stosowanego pzy pzewozeniu ciepła: ( T ) ównoważny współczynnik pzewozenia ciepła /K szeokość szczeliny T tepeatuy powiezchni ºC. Natoiast la szczeliny cylinycznej liniowa gęstość stuienia ciepła wynosi: l π z ln w ( T T ) z śenica zewnętzna szczeliny w śenica wewnętzna szczeliny. ównaniach kyteialnych la konwekcji swobonej występuje liczba Gashofa G opisująca uch płynu spowoowany óżnicą gęstości: G T β współczynnik ozszezalności objętościowej /K l chaakteystyczny wyia liniowy lepkość kineatyczna /s T óżnica tepeatuy K. spółczynnik ozszezalności objętościowej la gazów ożna obliczyć z ównania: β () T K T tepeatua K. Stona () () ()

2 Michał Stzeszewski: Mateiały o ćwiczeń z wyiany ciepła. Równania ogólne Równoważny współczynnik pzewozenia ciepła ożna okeślić w sposób pzybliżony z następujących ównań ogólnych (la szczelin pionowych pozioych i cylinycznych): w zakesie G P < 000: () w zakesie 000 < G P < 0 6 : 0 0 P ( ) 0 G w zakesie 0 6 < G P < 0 0 : 0 ( ) 0 G P lub w zakesie 000 < G P z ównania pzybliżonego: 0 8 ( G P) Chaakteystyczny wyiae liniowy występujący w liczbie Gashofa jest szeokość szczeliny a tepeatuą obliczeniową śenia tepeatua płynu. Pzy czy należy zwócić uwagę że la G P > znacznie. Pzykła wyniki uzyskane na postawie ównań (7) i (8) óżnią się Okeśl w sposób pzybliżony ównoważny współczynnik pzewozenia ciepła oaz gęstość stuienia ciepła la pzejowania ciepła pzy konwekcji swobonej w szczelinie pionowej wypełnionej powietze. ysokość szczeliny wynosi a jej szeokość c. atości tepeatuy powiezchni wynoszą opowienio ºC i ºC. Śenia tepeatua obu powiezchni wynosi 0ºC. Dla tej tepeatuy: β T /s P /K - 0 ( t + 7 ) ( ) K f G T 06-6 ( 6 0 ) Kozystay z ównania ogólnego (6): 0 0 P ( ) 0 ( ) ( 06 ) 0 G /K ( T T ) ( ) Altenatywnie ożna skozystać z ównania pzybliżonego (8): 0 8 P ( ) ( ) G ( T T ) ( ) 8 (6) (7) (8) Stona

3 Michał Stzeszewski: Mateiały o ćwiczeń z wyiany ciepła. Szczelina pionowa Dokłaniejsze wyniki ożna uzyskać kozystając z ównań la konketnych pzypaków geoetii szczelin. I tak ównoważny współczynnik pzewozenia ciepła la szczeliny pionowej wypełnionej powietze ożna okeślić z następujących ównań: w zakesie 0 < G < 0 : 0 8 G () w zakesie 0 < G < 0 7 : H T 0 06 G (0) współczynnik pzewozenia ciepła nieuchoego płynu wypełniającego szczelinę la śeniej tepeatuy powiezchni T f (T + )/ /K G liczba Gashofa la śeniej tepeatuy powiezchni T f (T + )/ chaakteystyczny wyiae liniowy l la szczelin jest ich szeokość. szeokość szczeliny H wysokość szczeliny (H/ > ). Rys.. Szczelina pionowa Pzykła Okeśl ównoważny współczynnik pzewozenia ciepła oaz gęstość stuienia ciepła la pzejowania ciepła pzy konwekcji swobonej w szczelinie pionowej wypełnionej powietze. ysokość szczeliny wynosi 0 c a jej szeokość c. atości tepeatuy powiezchni wynoszą opowienio 60ºC i 0ºC. Śenia tepeatua obu powiezchni wynosi 0ºC. Dla tej tepeatuy: β T /s P /K ( t + 7 ) ( ) K f G T ( 7 0 ) ( 60 0) 0 Kozystay z ównania la szczeliny pionowej la 0 < G < 0 : 0 8 G T /K ( T ) ( 60 0) 7 78 Stona

4 Michał Stzeszewski: Mateiały o ćwiczeń z wyiany ciepła. Szczelina pozioa Jeżeli góna powiezchnia pozioej szczeliny a wyższą tepeatuę o olnej (ys. ) to nie występuje konwekcyjny pzepływ płynu i w związku z ty ównoważny współczynnik pzewozenia ciepła ówny jest współczynnikowi la powietza nieuchoego. () Natoiast jeżeli olna powiezchnia a wyższą tepeatuę o gónej (ys. ) to ównoważny współczynnik pzewozenia ciepła ożna okeślić z następujących ównań: w zakesie 0 < G < 0 : 0 P ( G ) w zakesie 0 < G < 0 7 : 0 07 P ( G ) () () T Rys.. Szczelina pozioa. Pzepływ ciepła o ołu T Rys.. Szczelina pozioa. Pzepływ ciepła o góy Chaakteystyczny wyiae liniowy występujący w liczbie Gashofa jest szeokość szczeliny.. Szczelina cylinyczna szczelinie cylinycznej część płynu pozostaje bez uchu na ole lub na góze szczeliny w zależności o tego któa powiezchnia a wyższą tepeatuę (ys. i ). Równoważny współczynnik pzewozenia ciepła ożna okeślić z następujących ównań: w zakesie 6000 < G P < 0 6 : 0 P ( ) 0 G w zakesie 0 6 < G P < 0 8 : 0 P 0 ( G ) () () Chaakteystyczny wyiae liniowy występujący w liczbie Gashofa jest szeokość szczeliny : z w (6) z śenica zewnętzna szczeliny w śenica wewnętzna szczeliny. T Rys.. Szczelina cylinyczna. Pzepływ ciepła na zewnątz T Rys.. Szczelina cylinyczna. Pzepływ ciepła o wewnątz 6. Zaania o saozielnego ozwiązania Zaanie Okeśl na postawie ównania ogólnego ównoważny współczynnik pzewozenia ciepła oaz jenostkowy opó cieplny la pzejowania ciepła pzy konwekcji swobonej w szczelinie pozioej. ysokość szczeliny wynosi c. Tepeatua gónej powiezchni szczeliny wynosi 0ºC a olnej 0ºC. Szczelina wypełniona jest: a) powietze b) woą. Opowieź: a) 0078 /K R 076 K/; b) 7 /K R 0 K/. Stona

5 Michał Stzeszewski: Mateiały o ćwiczeń z wyiany ciepła Zaanie Oblicz gęstość stuienia ciepła pzepływającego pzez szczelinę powietzną utwozoną pzez wie pozioe płyty ewniane o gubości e c i współczynniku pzewozenia ciepła 06 /K. ysokość szeliny c. atości tepeatuy wynoszą T 0ºC T 0ºC. Oblicz ównież tepeatuy na ściankach szczeliny i T. ykozystaj ównanie la szczeliny pozioej. Opowieź: 76 / 06ºC T 06ºC. Zaanie T T T e e Okeśl ównoważny współczynnik pzewozenia ciepła oaz gęstość stuienia ciepła la pzejowania pzy konwekcji swobonej w szczelinie pozioej wypełnionej powietze. ysokość szczeliny wynosi c. Tepeatua gónej powiezchni szczeliny wynosi 0ºC a olnej 0ºC. Opowieź: 00 /K 06 /. Zaanie Okeśl ównoważny współczynnik pzewozenia ciepła oaz gęstość stuienia ciepła la pzejowania ciepła pzy konwekcji swobonej w szczelinie pionowej wypełnionej powietze. ysokość szczeliny wynosi 0 c a jej szeokość c. atości tepeatuy powiezchni wynoszą opowienio 80ºC i 60ºC. Opowieź: /K 8 /. Zaanie Okeśl ównoważny współczynnik pzewozenia ciepła oaz liniową gęstość stuienia ciepła la pzejowania ciepła pzy konwekcji swobonej w szczelinie cylinycznej wypełnionej powietze. Śenica zewnętzna szczeliny wynosi a wewnętzna 7. atości tepeatuy powiezchni wynoszą opowienio 0ºC i 0ºC. Opowieź: 07 /K l 70 /. Zaanie 6 Okeśl ównoważny współczynnik pzewozenia ciepła oaz liniową gęstość stuienia ciepła la pzejowania ciepła pzy konwekcji swobonej w szczelinie cylinycznej wypełnionej powietze. Śenica wewnętzna szczeliny wynosi a zewnętzna 6. atości tepeatuy powiezchni wynoszą opowienio 0ºC i 0ºC. Opowieź: 0080 /K l 60 /. Zaanie 7 Okeśl ównoważny współczynnik pzewozenia ciepła oaz liniową gęstość stuienia ciepła la ukłau ua w uze. Powstała szczelina wypełniona jest powietze. Śenice u wynoszą 6 7. atości tepeatuy powiezchni wynoszą T 0ºC T 0ºC. spółczynnik pzewozenia ciepła u wynosi 0 /K. Oblicz ównież tepeatuy na ściankach szczeliny i T. Opowieź: 006 /K l 0 / 880ºC T 0ºC. T T T Stona