12. Lewitujący Bączek
|
|
- Katarzyna Tomaszewska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 . Wstęp. Lewitujący ączek Dużyna XV LO i. Stanisława Staszica w Waszawie stnieje zaawka (np. Leviton ), w któej wiujący agnetyczny ączek lewituje nad płytką zawieającą agnesy. W jakich waunkach oże wystąpić to zjawisko? Leviton jest zaawką deonstującą zjawisko stailnej lewitacji. Składa się z jednego dużego agnesu - podstawy i niejszego agnesu (ączka). ączek jest wpawiany w uch wiowy i pzy poocy plastikowej płytki wpowadzany w pole agnetyczne podstawy, w iejsce gdzie oże lewitować stailnie. Lewitacja wiujących agnesów w polu agnetyczny została po az piewszy zaosewowana pzez Roya Haigana, któy opatentował swój wynalazek w 98 oku. Jednak dopieo w 995 oku M.V.ey pzedstawił piewszy odel teoetyczny opisujący i wyjaśniający to zjawisko []. ill Hones w 99 oku zainteesował się wynalazkie R.Haigana i ozpoczął spzedaż zaawki, któa jako piewsza nie potzeowała dodatkowych oganiczeń echanicznych, y wpowadzić pzediot w stan lewitacji.. Jak Leviton działa i jak nie działa W agnesie ożna wyóżnić dwa ieguny agnetyczne, zwyczajowo oznaczane N i S. W zależności od wzajenego ustawienia dwóch agnesów, ędą się one odpychać lu pzyciągać. Stan ównowagi jest ożliwy gdy ączek i podstawa są ustawione tak, ay siła oddziaływania agnetycznego ównoważyła siłę gawitacji. Magnesy powinny się zate odpychać. Możliwe jest wyznaczenie wysokości, na jakiej ączek osiągnie ównowagę twałą w kieunku pionowy. Okazuje się jednak, nie jest to stan twałej ównowagi echanicznej. Magnesy ustawione tak, ay się odpychały, w oencie puszczenia oócą się i się pzyciągną. Jest to szczególny pzypadek ogólnej własności pola agnetycznego [9], zgodnie z któą nie istnieje takie stacjonane pole agnetyczne, ay znajdujący się w ni feoagnetyk ył w ównowadze twałej (ez dodatkowych oganiczeń echanicznych). Lewitacją nazyway stan, w któy jeden oiekt unosi się nad dugi, jednocześnie nie ając kontaktu z żadny inny ciałe). Rys. Scheat pzedstawiający Leviton stotną ole w ty zagadnieniu odgywa uch ootowy ączka. łędny jest jednak założenie, że ekt żyoskopowy związany z ty uche powoduje ciągłe pionowe ustawienie osi ootu ączka. Można wykazać, że takie założenie nie gwaantuje uzyskania położenia ównowagi twałej. ączek nie oóci się i nie zostanie pzyciągnięty do dolnego agnesu, jednakże wypłynie z pola. nnyi słow,y ączek nie znajduje się w ównowadze twałej względe pzesunięć w płaszczyźnie pozioej. nny podejście, któe okazuje się ieć lepsze ezultaty, jest założenie, że uśedniony po czasie oent dipolowy ączka ustawia się zgodnie z kieunkie lokalnego pola agnetycznego. Dla tego odelu ączek usi wiować szyko, tak, ay się nie odwócić, jednak pędkość ta z powodu oganiczeń nałożonych pzez pawa elektoagnetyzu nie oże yć zyt duża.. Opis Teoetyczny Poniżej zaieszczono uposzczony opis działania levitonu. W wielu iejscach oganiczono się do pzedstawienia wyników ozważań dostępnych w liteatuze, ez pzepowadzania szczegółowych dowodów. Wstępne doświadczenia, jak i szczegółowy opis ateatyczny [7], pokazują że lewitujący ączek wykonuje tzy odzaje uchów, któych szykość óżni się znacząco: powolny uch śodka asy, szyką pecesje osi ootu, oaz adzo szyki uch wiowy. Różnica
2 szykości tych uchów jest na tyle duża, że ożna każdy z nich ozpatywać osono. Ponieważ oziay ączka są ałe, to jego zachowanie ożna opisać, taktując go jako dipol agnetyczny. Rys. ączek o oencie agnetyczny znajduje się w polu. Układ związany z agnese-podstawą a współzędne x, y, z. Związany z wiujący ączkie układ współzędnych diniują wesoy e, e, e Całkowita siła działająca na ączek w polach agnetyczny i gawitacyjny wyaża się wzoe f = ( ) + Mg () gdzie: M- asa ączka, g- pzyspieszenie zieskie, dipolowy oent agnetyczny ączka, indukcja pola agnetycznego w jakiej ączek się znajduje. Ay ączek ógł lewitować, siła pzyciągania zieskiego usi yć ównoważona pzez siłę oddziaływania agnetycznego. Z tąd i zależności () ezpośednio wynika że zachodzi związek dz > () dz Jest to jeden z waunków, jakie uszą yć spełnione, ay ączek znajdował się w stanie lewitacji. A. Pecesja Dla każdej yły sztywnej ożna wyznaczyć tzy główne oenty ezwładności. Ponieważ ozpatywany ączek a syetię osiową, to dwa z jego głównych oentów ezwładności są soie ówne: = () Gdzie: i oznacza oent ezwładności względe osi ączka e i Taka yła nazywa się ączkie syetyczny. W okeślonych waunkach wykonuje ona uch zwany pecesją. Zapisując ównania uchu ootowego ączka w układzie zwiazany z agnesepodstawą otzyujey: d L = (4) dt gdzie: L oent pędu ączka względe jego śodka asy, oent agnetyczny ączka, lokalna indukcja pola agnetycznego. Zakładając, że oent siły jest niewielki (pawa stona (4); co oże yć osiągnięte np. kiedy kąt iędzy wektoai i jest niewielki lu liski półpełneu) i ączek początkowo wiuje z dużą pędkością wokół swojej osi e. Można pokazać [8], że pędkości kątowe ω, ω w takcie uchu pozostają ałe w poównaniu z ω i ogą yć poinięte. Wtedy zachodzi związek: L = ω (5) Z zależności (4) i (5) uzyskuje się związek na pędkość pecesji: ω p = (6) ω opisujący uch pecesyjny ączka względe lokalnego kieunku indukcji pola agnetycznego. Załóży że skala czasowa uchu śodka asy jest dużo większa, niż skala czasu, na któej zachodzi pecesja. Wówczas ożna pzyjąć, że w iejscu, gdzie znajduje się śodek asy ączka, pole jest stałe podczas jednego cyklu pecesji.. Ruch śodka asy Ponieważ pecesja jest dużo szysza, niż uch śodka asy, to uzasadnione jest pzyjęcie, że uśedniony po czasie wekto dipolowego oentu agnetycznego ączka jest zawsze ównoległy do lokalnej indukcji pola agnetycznego. Zgodnie z ty ożna napisać, że uśedniony po czasie oent agnetyczny ączka wynosi: = cos( ϕ) (7)
3 Zakładając, że φ jest ałe (jak w A) i podstawiając zależność (7) do () otzyujey: f = + Mg (8) Ay dane położenie ównowagi yło położenie ównowagi twałej, usi zachodzić: f < (9) czyli < () Zakładając, że pole a syetię osiową, nieówność tą ożna ozłożyć na składowe, otzyując: < z () d d ρ < ρ dρ dρ Gdzie: ρ = z + () W celu znaleziania składowych należy skozystać z ównań Maxwella. Pole agnetyczne w pzestzeni, gdzie gęstość ojętościowa pądów jest ówna zeo (np. poza agnese-podstawą), spełnia poniższe zależności: = () = Cały układ wygodnie jest ozważać we współzędnych cylindycznych. Wówczas pole agnetyczne jest funkcją jedynie położenia na osi z i odległości od osi syetii ρ, [z, ρ]. Można pokazać, kozystając z zależności () [], że pole agnetyczne w okolicach punktu z na osi syetii podstawy jest opisane wzoai: z ρ ( z' / ) + ] = [ + αz' + a ρ K (4a) = [ αρ / α z' ρ + K] (4) Gdzie: z = (z-z ), to indukcja pola w punkcie (z, ρ) = (z,). Tzy kopki w powyższych wyażeniach oznaczają kolejne wyazy ozwinięcia względe ρ i z. α n jest zdiniowane jako: α = n n z n n! z z ρ =, z = z Niech z ędzie współzędną z położenia ównowagi ączka. Kozystając z powyższych (5) ozważań ożna pzekształcić nieówności () waz z nieównością () do postaci: α < α ( α 4α ) < > Waunki te są spełnione tylko, kiedy iloczyn p jest ujeny czyli kiedy zwot pola agnetycznego podstawy jest pzeciwny do zwotu oentu agnetycznego ączka. Ostatecznie otzyujey: α < α > (6) (7) α > 4α W ten sposó ożna okeślić, czy dany ozkład pola agnetycznego o syetii osiowej pozwala na stan lewitacji i w jaki położeniu z w pzestzeni taka lewitacja jest ożliwa. (Dalsze ozważania na ten teat zostały pzepowadzone w części 4.) C. Ruch wiowy Jeśli nieuchoy ączek zostanie uieszczony nad podstawą, to się odwóci i zostanie pzyciągnięty do podstawy. W celu pzezwyciężenia tego ektu, tzea nadać ączkowi odpowiednio dużą pędkość kątową. Wyznaczenie tej pędkości nie ieści się jednak w aach pzyjętego odelu. Rozważając pewne ównania uchu ożna pokazać [,5], że pędkość kątowa stailnego ączka jest oganiczona z dołu watością: ω = 4 MN (8) Jednocześnie w części A został podany wzó (6), któy wiąże pędkość kątową ączka z jego pędkością pecesji. Jeśli pędkość kątowa ączka jest duż,a to pecesja jest powolna. W takiej sytuacji oże się zdazyć, że skala czasowa uchu pecesyjnego ączka staje się poównywalna ze skalą czasową uchu śodka asy. Pzyliżenie (7) pzestaje wówczas oowiązywać i ączek ucieka z pola agnetycznego. Można wyznaczyć aksyalną watość pędkości wiowania ączka, dla któej pecesja jest jeszcze wystaczająco szyka. Góne oganiczenie na pędkość kątową ączka wyaża się wzoe [5]:
4 gdzie γ MAX ω MAX = (9) g M γ MAX α η = 4 α 8 + η + η () Dla typowego ączka watości ganiczne pędkości wynoszą odpowiednio około 6 ootów/s i 4 ootów/s (dane poglądowe [5]) Pędkość kątowa, jaką człowiek jest w stanie ęką nadać ączkowi, ieści się w ty pzedziale. 4. Doświadczenia W celu wykonania doświadczeń została zakupiona zaawka Leviton Platinu Po fiy Fascinations. Magnes-podstawa iał wyiay, R = 55 (poień zewnętzny), = (poień wewnętzny), h = (wysokość), ył to agnes feytowy i został uieszczony w plastikowej oudowie. Magnesączek ył ały neodyowy agnese o wyiaach R = 5, h = (widoczny na zdjęciu ). Do zestawu yły dołączone odważniki, któe ożna yło nakładać na ączek w celu egulowania jego asy, oaz plastikowa podstawka, któa ułatwiała uieszczenie ączka w odpowiedni iejscu. Poces wpawienia ączka w stan lewitacji wyglądał następująco:. Plastikowa podstawka yła uieszczona na agnesie-podstawa, tak ay na ustawiony na niej ączek działała jak najniejsza siła odziaływania agnetycznego.. ączek ył ęką wpawiany w uch wiowy na podstawce.. Podstawka yła powoli podnoszona do góy, do oentu w któy ączek zacznie lewitować. Następnie podstawka yła usuwana. W takcie wykonywania doświadczeń ożna yło zaosewować, że ączek usi ieć dokładnie doaną asę oaz agnes-podstawa usi yć dokładnie wypozioowany, ay lewitacja yła ożliwa. W odpowiednich waunkach ączek lewitował pzez około inuty, po czy spadał na podstawkę. 4A. Pole agnetyczne podstawy W naszych doświadczeniach agnesepodstawą ył agnes tooidalny (jak na ysunku powyżej) o agnetyzacji ównoległej do jego wysokości. Pole takiego agnesu ożna opisać taktując cały agnes jako okąg złożony z dipoli agnetycznych. Stosując te pzyliżenia ożna pokazać, że pole pochodzące od tooidalnego agnesu na osi syetii wyaża się wzoe: z µ = 4 π R p ( z / R ) ( + z / R ) 5 / gdzie: p jest to całkowity oent agnetyczny agnesu, a R jest to poień ektywny agnesu (Śednia aytetyczna z poienia zewnętznego i wewnętznego), z odległość od śodka agnesu. () Na podstawie wypowadzonych zależności (7) i wzou () ożna znaleźć osza lewitacji stailnej. Watości funkcji: -α, α, α -4α zostały pzestawione na wykesie. Osza jest oszae stailny jeśli wszystkie funkcje pzyjują watości dodatnie. Wykonując odpowiednie oliczenia ożna pokazać, że stailny osza znajduje się iędzy watościai.69r < z <. 8 () R Wystaczy tak doać paaety ączka i podstawy, ay ączek znajdował się w położeniu ównowagi w pionie w oszaze stailny. Paaete, któy najpościej zieniać podczas ekspeyentów, jest asa ączka. nne paaety pozostawały stałe i zostały ziezone. W naszych ekspeyentach został użyty agnes o R = 4 co daje osza stailny na wysokości od 7 do 76.5 nad śodkie podstawy.
5 ndukcja pola agnetycznego i watosci paaetow stailnosci (jednostki uowne),,8,6,4,, -, -,4 -,6 -,8 (z) -a (z) a (z) a - 4a osza stailny -,,,5,,5, Unoowana odleglosc od cewki z/r Wyk. Wykes zależności funkcji stailności od odległości od agnesu tooidalnego. Czany koloe zaznaczono indukcje pola agnetycznego agnesu Zdj. ączek lewitujący nad podstawa na wysokości 7 nad śodkie agnesu-podstawy Doświadczenia pokazały, że agnes-ączek zeczywiście lewituje i osiąga stan stailny na pzedziale wysokości podanych powyżej (zdj). W celu znalezienia oentu agnetycznego podstawy, została ziezona pzy poocy Gaussoetu składowa pionowa pola agnetycznego na osi syetii agnesu w zależności od odległości z. Następnie do otzyanych punktów poiaowych została dopasowana funkcja () ze względu na paaet p. Zostało pzyjęte, że R = 4.5. ndukcja Pola Magnetycznego [T],,, -, -, -, -,4 -,5 -,6 Punkty poiaowe Dopasowana funkcja,,,4,6,8,,,4 Odleglosc od agnesu [] Wyk. Wykes indukcji pola agnetycznego podstawy w zależności od odległości od śodka agnesu na jego osi syetii, waz z dopasowaną funkcją. Ziezony ty sposoe oent agnetyczny podstawy wynosi: p [ A ] 8.84 Ewentualne ozieżności z teoią dla ałych z są związane z ty, że odel teoetyczny pzyliża agnes pzez nieskończenie cięki okąg. Można teaz na podstawie zależności (), () oaz () wyznaczyć, jaki powinien yć stosunek asy ączka do jego oentu agnetycznego, ay ógł się znajdować w stanie lewitacji nad ty agnese. Otzyujey: pµ M pµ.946 < < R g R g Co po podstawieniu watości liczowych daje: kg M kg. < <. 7 A A Różnica tych watości wynosi jedynie.6 co stanowi około 6% watości zegowych. Jest to powode dlaczego tak tudno jest doać asę ączka, ay stan lewitacji ył ożliwy. 4. Pole agnetyczne ączka Podonie, jak w pzypadku agnesu podstawy, zostało ziezone pole pochodzące od agnesu ączka. Zostało pzyjęte, że R =8.6 i dopasowano funkcję () Otzyany wynik pzedstawiono poniżej.
6 ndukcja Pola Magnetycznego [T],4,,, Punkty Poiaowe Dopasowana funkcja,,,,,,4,5,6,7,8,9 Odleglosc od sodka agnesu [] Wyk. Wykes indukcji agnetycznej agnesączka w zależności od odległości od śodka agnesu na jego osi syetii, waz z dopasowaną funkcją. Otzyana watość oentu agnetycznego wynosi: [ A ].8 Doświadczenia zostały pzepowadzone dla óżnych ass ączka. Można yło stwiedzić, że stan lewitacji jest ożliwy tylko dla wąskiego pzedziału watości ass:.4[ g] < M <. 7[ g] Po podzieleniu pzez p otzyujey: kg M kg.59 < <. 67 A A Watościai oczekiwane teoetycznie óżnią się od watości ziezonych doświadczalnie. Powode oże yć na pzykład niesyetyczne naagnesowanie agnesu-podstawy. Doświadczenia pokazały, że naagnesowanie óżnych części agnesu waha się nawet o 5%. Powode oże yć także zyt ała dokładność wykonanych poiaów dla agnesu ączka. Mio to ożna zauważyć, że otzyany pzedział jest adzo wąski, jego szeokość stanowi około.5% watości ganicznych. Jest to wynik niejszy, niż uzyskany teoetycznie. Pzyczyną ogą yć niewielkie oscylacje ączka wzdłuż osi z. 5. Wnioski Najważniejszy wnioskie z pzepowadzonych ozważań i doświadczeń jest stwiedzenie, że stan lewitacji dynaicznej jest ożliwy. Lewitacja ączka jest ożliwa w pewnych waunkach, któe zostały pzedstawione w ty opacowaniu. Najważniejszy z nich jest odpowiedni ozkład pola pochodzącego od podstawy oaz odpowiednia pędkość ączka. Lewitacja jest wówczas ożliwa w niewielki oszeze pzestzeni. Podone ozważania teoetyczne pokazują, że lewitacja jest także ożliwa, gdy ączek znajduje się nad podstawą w kształcie koła (ez dziuy w śodku), jednak wówczas znacznie tudniej jest wpowadzić ączek w odpowiednie iejsce. W doświadczeniach zostało zaosewowane, że ączek spada na podstawę po około in. Jest to związane z fakte, że wiujący ączek jest haowany pzez opoy powietza, pzez co jego pędkość kątowa aleje. Po pewny czasie spada ona poniżej watości kytycznej i ączek zostaje pzyciągnięty pzez podstawę. nny ważny paaete, któy wpływa na doświadczenie jest tepeatua otoczenia. Magnesy pod wpływe zian tepeatu zieniają swoje właściwosci, a ty say zienia się osza w ktoy ączek oże lewitowac stailnie. 6. Dalsze ożliwości ozwijania tego poleu - Doświadczalne zadanie pędkości kątowych ączka pzy któych taci on stailność - Okeślenie óżnych pzypadków w któych ączek taci stailność (zyt ała pędkość, zyt duże zauzenie itp.) - Okeślenie wpływu nutacji na adany pole - Doświadczalne zadanie innych agnesów - Zadanie wpływu pądów wiowych na adany pole 7. iliogafia [] T.. Jones, Masao Washizu, Roge Gas Siple theoy fo the Leviton, J. Appl. Phys. 8, 8 (997) [] M. D. Sion, L. O. Hlinge, S.L. Ridgway Spin stailized agnetic levitation, A. J. Phys. 65, 86 (997) [] M.V. ey The Leviton : an adiaatic tap fo spins, Poc. Roy. Soc. London A 45, 7 (996). [4] W. G. Hones Leviton Phisics [5] G. Genta, C. Delpete, D. Rondano Gyoscopic Stailization of Passive Magnetic Levitation Kluwe Acadeic Pulishes, Meccanica 4: 4-44, 999. [6] K. yczuk Lewiton posta zaawka fizyczna o nie tak postej teoii działania Delta (/6) [7] H.R. Dullin R.W. Easton Staility of Levitons, Physica D 6, (999). [8] John R. Taylo Classical Mechanics [9] Eanshaw, Sauel (84). "On the Natue of the Molecula Foces which Regulate the Constitution of the Luinifeous Ethe". Tans. Ca. Phil. Soc. 7: 97.
Siła. Zasady dynamiki
Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne
Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką
Bardziej szczegółowoXXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW CIĄGNIKA ROLNICZEGO NA JEGO DRGANIA
Inżynieria Rolnicza (90)/007 PORÓWNANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW CIĄGNIKA ROLNICZEGO NA JEGO DRGANIA Instytut Inżynierii Rolniczej, Akadeia Rolnicza w Poznaniu Streszczenie. Drgania ciągnika, szczególnie
Bardziej szczegółowoFizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek
Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.
GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowoGuma Guma. Szkło Guma
1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma
Bardziej szczegółowoMoment pędu w geometrii Schwarzshilda
Moent pędu w geoetii Schwazshilda Zasada aksyalnego stazenia się : Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna poiędzy dwoa zdazeniai w czasopzestzeni jest taka aby czas ziezony w układzie cząstki był aksyalny.
Bardziej szczegółowoLewitron TM prosta zabawka fizyczna o wyrafinowanej teorii działania, część I
Lewitron TM prosta zabawka fizyczna o wyrafinowanej teorii działania, część I Twierdzenie Earnschaw a Krzysztof Byczuk Uniwersytet Augsburski, Niemcy, i Uniwersytet Warszawski, Polska Lewitacją nazywamy
Bardziej szczegółowo20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.
Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna
Bardziej szczegółowoREZONATORY DIELEKTRYCZNE
REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków
Bardziej szczegółowoEnergia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)
1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej
Bardziej szczegółowo10. Ruch płaski ciała sztywnego
0. Ruch płaski ciała sztywnego. Pędkość w uchu płaskim Metody wyznaczania pędkości w uchu płaskim y x / chwiowy śodek pędkości. naitycznie Dane:, Szukane: s / /. Na podstawie położenia chwiowego śodka
Bardziej szczegółowoMetody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego
Bardziej szczegółowoEFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA
EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.
Bardziej szczegółowoRys. 1. Ilustracja modelu. Oddziaływanie grawitacyjne naszych ciał z masą centralną opisywać będą wektory r 1
6 FOTON 6, Wiosna 0 uchy Księżyca Jezy Ginte Uniwesytet Waszawski Postawienie zagadnienia Kiedy uczy się o uchach ciał niebieskich na pozioie I klasy liceu, oawia się najczęściej najpiew uch Ziei i innych
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne prąd elektryczny
Pole magnetyczne pąd elektyczny Czy pole magnetyczne może wytwazać pąd elektyczny? Piewsze ekspeymenty dawały zawsze wynik negatywny. Powód: statyczny układ magnesów. Michał Faaday piewszy zauważył, że
Bardziej szczegółowoWyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona
Wyznaczanie poienia kzywizny soczewki płasko-wypukłej etodą pieścieni Newtona I. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskie intefeencji światła, poia poienia soczewki płasko-wypukłej. II. Pzyządy: lapa sodowa,
Bardziej szczegółowoROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.
ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,
Bardziej szczegółowoXXI OLIMPIADA FIZYCZNA ( ). Stopień III, zadanie teoretyczne T1. Źródło: XXI i XXII OLIMPIADA FIZYCZNA, WSiP, Warszawa 1975 Andrzej Szymacha,
XXI OLIMPIADA FIZYCZNA (97-97). Stopień III zadanie teoetyczne. Źódło: XXI i XXII OLIMPIADA FIZYCZNA WSiP Waszawa 975 Auto: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Andzej Szyacha Dwa ciała i spężynka Dynaika
Bardziej szczegółowoWyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym
1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PŁASZCZYZNY
GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA
WYKŁAD OPTYMALIZACJA WIELOKYTEIALNA Wstęp. W wielu pzypadkach pzy pojektowaniu konstukcji technicznych dla okeślenia ich jakości jest niezędne wpowadzenie więcej niż jednego kyteium oceny. F ) { ( ), (
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 10 7.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka - Mechanika Wykład 0 7.XII.07 Zygmunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Pawo powszechnego ciążenia F G mm Opisuje zaówno spadanie jabłka
Bardziej szczegółowoFIZYKA R.Resnick & D. Halliday
FIZYKA R.Resnick & D. Halliday rozwiązania zadań (część IV) Jacek Izdebski 5 stycznia 2002 roku Zadanie 1 We wnętrzu zakniętego wagonu kolejowego znajduje się aratka wraz z zapase pocisków. Aratka strzela
Bardziej szczegółowoPędu Momentu pędu Ładunku Liczby barionowej. Przedmiot: Fizyka. Przedmiot: Fizyka. Wydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika.
ZASADY ZACHOWANIA W FIZYCE ZASADY ZACHOWANIA: Enegii Pęd Moent pęd Ładnk Liczby baionowej ZASADA ZACHOWANIA ENERGII W = E calk Paca siły zewnętznej Jeżeli W=0 to E calk =0 Ziana enegii całkowitej Ziana
Bardziej szczegółowoWykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.
Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to
Bardziej szczegółowoPRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r
PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda
Bardziej szczegółowoZasady zachowania, zderzenia ciał
Naa -Japonia -7 (Jaoszewicz) slajdów Zasady zachowania, zdezenia ciał Paca, oc i enegia echaniczna Zasada zachowania enegii Zasada zachowania pędu Zasada zachowania oentu pędu Zasady zachowania a syetia
Bardziej szczegółowom q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,
OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU
Bardziej szczegółowoL(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)
0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej
Bardziej szczegółowoPęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :
Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);
Bardziej szczegółowoPRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA
PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia
Bardziej szczegółowoŹródła pola magnetycznego
Pole magnetyczne Źódła pola magnetycznego Cząstki elementane takie jak np. elektony posiadają własne pole magnetyczne, któe jest podstawową cechą tych cząstek tak jak q czy m. Pouszający się ładunek elektyczny
Bardziej szczegółowoGraf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie
Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy
Bardziej szczegółowoWyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka.
Cel ćwiczenia: WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIECZY ZA POMOCĄ WAGI HYDROSTATYCZNEJ Wyznaczenie gęstości cieczy za poocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), koplet odważników, obciążnik,
Bardziej szczegółowoGrawitacyjna energia potencjalna gdy U = 0 w nieskończoności. w funkcji r
Wykład z fizyki Piot Posykiewicz 113 Ponieważ, ważne są tylko ziany enegii potencjalnej, ożey pzyjąć, że enegia potencjalna jest ówna zeo w dowolny położeniu. Powiezchnia iei oże być odpowiedni wyboe w
Bardziej szczegółowo20. Model atomu wodoru według Bohra.
Model atou wodou według Boha Wybó i opacowaie zadań Jadwiga Mechlińska-Dewko Więcej zadań a te teat zajdziesz w II części skyptu Opieając się a teoii Boha zaleźć: a/ poień -tej obity elektou w atoie wodou,
Bardziej szczegółowoSprawdzanie twierdzenia Steinera
Spawdzanie twiedzenia Steinea Pzyządy:. Pzyząd do badania uchu otowego, z tzea bębnai do nawijania linki o śednicach: d., d., d... Dwa odzaje ciążników otowej.. Zestaw ciężaków z haczykai.. Linka. Stope..
Bardziej szczegółowoBADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO
LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Więzy z tarciem. Prawa tarcia statycznego Coulomba i Morena. Współczynnik tarcia. Tarcie statyczne i kinetyczne.
Więzy z tacie Mechanika oólna Wykład n Zjawisko tacia. awa tacia. awa tacia statyczneo Couloba i Moena Siła tacia jest zawsze pzeciwna do występująceo lub ewentualneo uchu. Wielkość siły tacia jest niezależna
Bardziej szczegółowo5. Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej
5. Dynaika uchu postępowego, uchu punktu ateialnego po okęgu i uchu obotowego były sztywnej Wybó i opacowanie zadań 5..-5..0; 5..-5..6 oaz 5.3.-5.3.9 yszad Signeski i Małgozata Obaowska. Zadania 5..-5..4
Bardziej szczegółowoModel klasyczny gospodarki otwartej
Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli
Bardziej szczegółowo1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,
Bardziej szczegółowoMIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoWykład 17. 13 Półprzewodniki
Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza
Bardziej szczegółowo11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Bardziej szczegółowoPOMIAR PĘTLI HISTEREZY MAGNETYCZNEJ
POMAR PĘTL STEREZ MAGNETZNEJ 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DDAKTKA FZKA ĆZENA LABORATORJNE.. Opis układu pomiaowego Mateiały feomagnetyczne (feyt,
Bardziej szczegółowoANALIZA WPŁYWU KOŁA SWOBODNEGO
POLITECHIKA OPOLSKA WYZIAŁ ELEKTROTECHIKI, AUTOMATYKI I IFORMATYKI MGR IŻ. TOMASZ PYKA AALIZA WPŁYWU KOŁA SWOBOEGO W ROBOCIE MOBILYM TRÓJKOŁOWYM A JAKOŚĆ STEROWAIA RUCHU ROBOTA PO TRAJEKTORII AUTOREFERAT
Bardziej szczegółowoWykład 15 Elektrostatyka
Wykład 5 Elektostatyka Obecne wadome są cztey fundamentalne oddzaływana: slne, elektomagnetyczne, słabe gawtacyjne. Slne słabe oddzaływana odgywają decydującą ole w budowe jąde atomowych cząstek elementanych.
Bardziej szczegółowoKomputerowa symulacja doświadczenia Rutherforda (rozpraszanie cząstki klasycznej na potencjale centralnym
Pojekt n C.8. Koputeowa syulacja doświadczenia Ruthefoda (ozpaszanie cząstki klasycznej na potencjale centalny (na podstawie S.. Koonin "Intoduction to Coputational Physics") Wpowadzenie Cząstka o asie
Bardziej szczegółowoKARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p
KRT WZORÓW MTEMTYZNY WŁSNOŚI DZIŁŃ Pwo pzemiennośi dodwni + = + Pwo łąznośi dodwni + + = ( + ) + = + ( + ) Pwo zemiennośi mnoŝeni = Pwo łąznośi mnoŝeni = ( ) = ( ) Pwo ozdzielnośi mnoŝeni względem dodwni
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zadanie 2. Sprawdzam dla objętości, że z obwarzanków mogę posklejać całą kulę o promieniu R: r = {x, y, z}; A = * Cross r, B
Zadanie In[]:= = {x, y, z}; In[]:= B = B, B, B3 ; (* Bi to wielkości stałe *) In[3]:= A = - * Coss, B Out[3]= -B3 y + B z, B3 x - B z, -B x + B y In[4]:= {x,y,z} -B3 y + B z, B3 x - B z, -B x + B y Out[4]=
Bardziej szczegółowoRównania Lagrange a II rodzaju
echania Analityczna i Dgania ównania Lagange a II odzaju ównania Lagange a II odzaju g inż. Seastian Pauła Aadeia Góniczo-Hutnicza i. Stanisława Staszica w Kaowie Wydział Inżynieii echanicznej i ootyi
Bardziej szczegółowoOpracowała: mgr inż. Ewelina Nowak
Mateiały dydaktyczne na zajęcia wyównawcze z cheii dla studentów piewszego oku kieunku zaawianego Inżynieia Śodowiska w aach pojektu Ea inżyniea pewna lokata na pzyszłość Opacowała: g inż. Ewelina Nowak
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął
POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego
Bardziej szczegółowoKrystyna Gronostaj Maria Nowotny-Różańska Katedra Chemii i Fizyki, FIZYKA Uniwersytet Rolniczy do użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 4
Kystyna Gonostaj Maia Nowotny-Różańska Katea Cheii i Fizyki, FIZYKA Uniwesytet Rolniczy o użytku wewnętznego ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH I CIECZY PRZY POMOCY PIKNOMETRU Kaków, 2004-2012
Bardziej szczegółowocz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut
Bardziej szczegółowoPierwsze kolokwium z Mechaniki i Przyległości dla nanostudentów (wykład prof. J. Majewskiego)
Pierwsze kolokwium z Mechaniki i Przylełości dla nanostudentów (wykład prof. J. Majewskieo) Zadanie Dane są cztery wektory A, B, C oraz D. Wyrazić liczbę (A B) (C D), przez same iloczyny skalarne tych
Bardziej szczegółowoBlok 8: Moment bezwładności. Moment siły Zasada zachowania momentu pędu
Blo 8: Moent bezwładności Moent siły Zasada zachowania oentu pędu Moent bezwładności awiając uch postępowy ciała, posługujey się pojęciai pzeieszczenia, szybości, pzyspieszenia tego ciała oaz wypadowej
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH
METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w
Bardziej szczegółowoBRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:
Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,
Bardziej szczegółowoOcena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych
Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,
Bardziej szczegółowo23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2
Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu
Bardziej szczegółowoZadania do rozdziału 7.
Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły
Bardziej szczegółowoPRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE
PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE I, II, III pędkość komiczna www.iwiedza.net Obecnie, żyjąc w XXI wieku, wydaje ię nomalne, że człowiek potafi polecieć w komo, opuścić Ziemię oaz wylądować na Kiężycu. Poza
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI
9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology
Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.
Bardziej szczegółowo30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY
30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod
Bardziej szczegółowoPracownia komputerowa
Stanisław Lampeski Ćwiczenia z chemii fizycznej Pacownia komputeowa Opis wykonania ćwiczeń WYDZIAŁ CHEMII UAM Poznań 009 Mateiały umieszczone na stonie: http://www.staff.amu.edu.pl/~slampe Spis teści Wstęp...
Bardziej szczegółowoBADANIA CHARAKTERYSTYK STATYCZNYCH WIBROIZOLATORÓW
ĆWICZEIA LABORATORYJE Z WIBROIZOLACJI: BADAIA CHARAKTERYSTYK STATYCZYCH WIBROIZOLATORÓW 1. WSTĘP Stanowisko laboratoryjne znajduje się w poieszczeniu hali technologicznej w budynku C-6 Politechniki Wrocławskiej.
Bardziej szczegółowoSiły centralne, grawitacja (I)
Pojęcia Gawitacja postawowe (I) i histoia Siły centalne, gawitacja (I) Enegia potencjalna E p B A E p ( ) E p A W ( ) F W ( A B) B A F Pawo gawitacji (siła gawitacji) - Newton 665 M N k F G G 6.6700 F,
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady dynamiki Newtona I II Każde ciało twa w stanie spoczynku lub pousza się uchem postoliniowym i jednostajnym, jeśli siły pzyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Zmiana
Bardziej szczegółowocz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 11: Gawitacja cz. d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pawo Gaussa - PZYKŁADY: Masa punktowa: ds Powiezchnia Gaussa M g g S g ds S g ds 0 cos180 S gds
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
ODSTAWY MECHANIKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW MATERIAŁY DO WYKŁADU Opacował: d hab. inż. Zygmunt Lipnicki Instytut olitechniczny aństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa W Głogowie.3.5 Liteatua wykozystana w opacowanych
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: www.of.szc.pl
Źródło: LI OLIMPIADA FIZYCZNA (1/2). Stopień III, zadanie doświadczalne - D Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Andrzej Wysmołek, kierownik ds. zadań dośw. plik;
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI 12
Olga Koacz, Kzysztof Kawczyk, Ada Łodygowski, Michał Płotkowiak, Agnieszka Świtek, Kzysztof Tye Konsultace naukowe: of. d hab. JERZY RAKOWSKI Poznań /3 MECHANIKA BUDOWLI. DRGANIA WYMUSZONE, NIETŁUMIONE
Bardziej szczegółowoNierelatywistyczne równania ruchu = zasady dynamiki Newtona
DYNAMIKA: siły ównania uchu uch Nieelatywistyczne ównania uchu zasady dynaiki Newtona Pojęcia podstawowe dla punktu ateialnego Masa - iaa bezwładności Pęd iaa ilości uchu v v p v p v v v Siła wywołuje
Bardziej szczegółowoNara -Japonia. Yokohama, Japan, September 2014
Nara -Japonia Yokohaa, Japan, Septeber 4 -7 (Jaroszewicz slajdów Zasady zachowania, zderzenia ciał Praca, oc i energia echaniczna Zasada zachowania energii Zasada zachowania pędu Zasada zachowania oentu
Bardziej szczegółowoRodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów
Rodzajowy achunek kosztów (wycena zuŝycia mateiałów) Wycena zuŝycia mateiałów ZuŜycie mateiałów moŝe być miezone, wyceniane, dokumentowane i ewidencjonowane w óŝny sposób. Stosowane metody wywieają jednak
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE USŁUG TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE DZIAŁANIA CENTRUM LOGISTYCZNO-DYSTRYBUCYJNEGO
PACE NAUKOWE POLIECHNIKI WASZAWSKIEJ z. 64 anspot 2008 Jolanta ŻAK Wydział anspotu Politechniki Waszawskie Zakład Logistyki i Systemów anspotowych ul. Koszykowa 75, 00-662 Waszawa logika@it.pw.edu.pl MODELOWANIE
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁASKICH
Politecnika Rzeszowska Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Kateda Samolotów i Silników Lotniczyc Pomoce dydaktyczne Wytzymałość Mateiałów CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE FIGUR PŁSKICH Łukasz Święc Rzeszów, 18
Bardziej szczegółowoZasada zachowania pędu
Zasada zachowania pędu Fizyka I (B+C) Wykład XIII: Zasada zachowania pędu Zasada zachowania oentu pędu Ruch ciał o ziennej asie Zasada zachowania pędu Układ izolowany Każde ciało oże w dowolny sposób oddziaływać
Bardziej szczegółowoAtom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym
Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do
Bardziej szczegółowok + l 0 + k 2 k 2m 1 . (3) ) 2 v 1 = 2g (h h 0 ). (5) v 1 = m 1 m 1 + m 2 2g (h h0 ). (6) . (7) (m 1 + m 2 ) 2 h m ( 2 h h 0 k (m 1 + m 2 ) ω =
Rozwiazanie zadania 1 1. Dolna płyta podskoczy, jeśli działająca na nią siła naciągu sprężyny będzie większa od siły ciężkości. W chwili oderwania oznacza to, że k(z 0 l 0 ) = m g, (1) gdzie z 0 jest wysokością
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Paca Paca jest ówna iloczynowi pzemieszczenia oaz siły, któa te pzemieszczenie wywołuje. Paca jest wielkością skalaną wyażaną w dżulach (ang. Joul) [J] i w ogólności może być zdefiniowana
Bardziej szczegółowoSiła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers
Siła tacia Tacie jest zawsze pzeciwnie skieowane do kieunku uchu (do pędkości). P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN R. D. Knight, Physics fo scientists and enginees Symulacja molekulanego modelu tacia
Bardziej szczegółowolim Np. lim jest wyrażeniem typu /, a
Wykład 3 Pochodna funkcji złożonej, pochodne wyższych rzędów, reguła de l Hospitala, różniczka funkcji i jej zastosowanie, pochodna jako prędkość zmian 3. Pochodna funkcji złożonej. Jeżeli funkcja złożona
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ROZSZERZONEGO Zadanie ( pkt) A Zadanie ( pkt) C Zadanie ( pkt) A, bo sinα + cosα sinα + cosα cos sinα sin cosα + π π + π sin α π A więc musi
Bardziej szczegółowoPRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM
PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,
Bardziej szczegółowo9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole
9.. KOŁO Odcinki w okęgu i kole Cięciwa okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu d Śednica okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu pzechodzący pzez śodek okęgu (koła) Pomień
Bardziej szczegółowoRuch jednostajny po okręgu
Ruch jednostajny po okęgu W uchu jednostajnym po okęgu pędkość punktu mateialnego jest stała co do watości ale zmienia się jej kieunek. Kieunek pędkości jest zawsze styczny do okęgu będącego toem. Watość
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *)
Antoni CIEŚLA DYNAMICZNE DZIAŁANIE PÓL: ELEKTRYCZNEGO I MAGNETYCZNEGO W ELEKTROTECHNOLOGIACH (NA PRZYKŁADZIE SEPARACJI) *) STRESZCZENIE Statyczne pola elektyczne i magnetyczne są wykozystywane m. in. w
Bardziej szczegółowoRuch punktu materialnego
WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA INNOWACYJNY PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH Moduł dydaktyczny: fizyka - infomatyka Ruch punktu mateialnego Elżbieta Kawecka
Bardziej szczegółowo