REZONATORY DIELEKTRYCZNE

Transkrypt

1 REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków lub pieścieni, a niekiedy w kształcie kulek, postopadłościanów lub tooidów. Element taki spełnia olę ezonatoa dzięki koncentacji enegii pola elektomagnetycznego wewnątz dielektyka (około 95%) i w bezpośednim jego sąsiedztwie. Koncentacja enegii pola elektomagnetycznego w dielektyku następuje dzięki dużej óżnicy pzenikalności elektycznej dielektyka i otoczenia. Obecnie do podukcji ezonatoów dielektycznych wykozystuje się specjalne ceamiki o względnej pzenikalności elektycznej zawieającej się w pzedziale 0 90 (najczęściej 30 40), tangensie kąta statności tgδ mniejszym niż 0-4 (dla częstotliwości 4GHz) i dobej stabilności tempeatuowej (współczynnik tempeatuowy zawiea się najczęściej w pzedziale od -5 do +0ppm/ C). Typowe paamety mateiałów w ezonatoach dielektycznych pzedstawia tabela I. Tabela I. Typowe paamety mateiałów w ezonatoach dielekt. Rodzaj mateiału Poducent tgδ τ (4GHz) Ba Ti 4 O 9 Raytheon Tans-Tech Ba Ti 9 O 0 Bell Labs Muata Thomson-CSF Siemens (Z-Sn) TiO 4 Tans-Tech NTK BaO-Sn O 3-5TiO Muata gdzie: τ = T - współczynnik tempeatuowy zmian pzenikalności elektycznej (ppm/ C)

2 Rezonatoy dielektyczne znajdujące się w wolnej pzestzeni nazywane są ezonatoami "odizolowanymi". Natomiast w paktycznych zastosowaniach umieszczane są one w óżnych stuktuach, np. falowodach, na liniach mikopaskowych, we wnękach ezonansowych itd. Dlatego często ezonatoem dielektycznym nazywany jest obsza pzestzeni zawieający jedną lub więcej póbek dielektycznych (o dużej watości ), oganiczony powiezchniami, pzez któe nie pzepływa enegia pola elektomagnetycznego (są to z eguły ścianki elektyczne). Stosowane są wtedy óżne nazwy, np. ezonato postumentowy, ezonato w stuktuze NLP (MUS), ezonato podwójny.

3 p p σ σ p p Pzykładowe konfiguacje ezonatoów dielektycznych a) ezonato postumetowy, b) ezonato we wnęce ezonansowej, c) ezonato w stuktuze MUS (NLP), d) ezonato w stuktuze MUS z postumentem, e) ezonato w stuktuze MUS pzestajany walcem dielektycznym, f) ezonato w stuktuze MUS pzestajamy walcem metalowym

4 Paamety ezonatoów dielektycznych częstotliwość ezonansowa f o - definiowana identycznie jak w ezonatoach wnękowych Rezonato dielektyczny ma nieskończenie wiele częstotliwości ezonansowych odpowiadających óżnym odzajom dgań, dlatego też mówiąc o częstotliwości ezonansowej należy dodawać dla jakiego odzaju. Dla ezonatoa odizolowanego częstotliwość ezonansową można oszacować z następującej zależności: f o 34 D [ GHz] D L gdzie: D - śednica ezonatoa, L - wysokość ezonatoa Dla < D/L < 4 oaz 30 < < 50 można oszacować f o z dokładnością zędu %. Metody obliczania częstotliwości ezonansowych ezonatoów w óżnych konfiguacja będą pzedstawione w dalszej części wykładu. doboć własna Q o - definiowana identycznie jak w ezonatoach wnękowych Ze względu na zależność stat w ezonatoze dielektycznym od częstotliwości ównież doboć własna jest funkcją częstotliwości. Typowe watości doboci Q o w poównaniu z innymi ezonatoami pzedstawia ysunek.

5 Doboci óżnych ezonatoów mikofalowych współczynnik tempeatuowy częstotliwości ezonansowej τ f - okeślony jako względna zmiana częstotliwości ezonansowej w funkcji zmian tempeatuy fo τ f = f T Zmiany częstotliwości ezonansowej związane są z ozszezalnością liniową mateiału α oaz zmianami względnej pzenikalności elektycznej dielektyka τ. Dla ezonatoa odizolowanego współczynniki te wiąże poniższa zależność: τ f = α τ Z powyższej zależności wynika, że popzez odpowiedni dobó τ, czyli składu chemicznego mateiału można wpływać na stabilność częstotliwości ezonansowej ezonatoa w funkcji tempeatuy. o

6 Zalety ezonatoów dielektycznych poównywalna z wnękami falowodowymi doboć własna badzo doba stabilność tempeatuowa (stuktuy), poównywalna z wnękami inwaowymi: ± 5 ppm/ C małe ozmiay i cięża - kilkukotna edukcja wagi i kilkunastokotne zmniejszenie ozmiaów w stosunku do wnęk falowodowych możliwość stosowania w óżnych stuktuach mikofalowych (falowody, linie TEM, óżne odzaje linii mikopaskowych) i badzo łatwy sposób spzęgania z powadnicami falowymi (z eguły popzez pole magnetyczne) niski koszt podukcji poste sposoby pzestajania Zastosowania ezonatoów dielektycznych filty mikofalowe geneatoy mikofalowe - do stabilizacji częstotliwości pomiay paametów mateiałowych w paśmie mikofalowym

7 Metody analizy ezonatoów dielektycznych Mimo, że kształt geometyczny powszechnie wykozystywanych ezonatoów dielektycznych jest badzo posty (zwykle walec), to jednak dokładne wyznaczenie częstotliwości ezonansowej, popzez ozwiązanie ównań Maxwella, jest znacznie tudniejsze niż w klasycznych ezonatoach wnękowych o ściankach metalowych. W metalowych wnękach ezonansowych enegia pola elektomagnetycznego zamknięta jest w całości wewnątz wnęki popzez ścianki elektyczne, natomiast w pzypadku ezonatoów dielektycznych część enegii pola skoncentowana jest ównież w bezpośednim sąsiedztwie póbki dielektycznej. Pzyjęcie, że ezonato dielektyczny otoczony jest idealnymi ściankami magnetycznymi jest dużym uposzczeniem i powadzi do błędów okeślenia częstotliwości ezonansowej zędu kilkudziesięciu pocent. Z tego też względu konieczne było opacowanie innych metod obliczania częstotliwości ezonansowych ezonatoów dielektycznych. Ogólnie metody analizy ezonatoów dielektycznych można podzielić na dwie gupy: metody pzybliżone, metody dokładne. Jako kyteium tego podziału pzyjęto dokładność spełnienia waunków ciągłości wszystkich składowych pól elektomagnetycznych w całym obszaze ezonatoa, a nie stopień zgodności obliczonej częstotliwości z ekspeymentem. Do metod pzybliżonych zalicza się: metody opate na modelu falowodu magnetycznego, metody opate na modelu falowodu dielektycznego, metody opate na modelu mieszanym. Obliczenie częstotliwości ezonansowej w tych metodach spowadza się z eguły do wyznaczenia piewiastka złożonego ównania pzestępnego. Dokładność wyznaczenia f o waha się od do kilkunastu pocent.

8 Do metod dokładnych należą: metoda dopasowania odzajów adialnych, metoda dopasowania odzajów osiowych, metoda elementów skończonych, metoda óżnic skończonych, metoda petubacyjna, metoda ównań całkowych. Ogólnie metody te polegają na pzedstawieniu ozkładu pola elektomagnetycznego danego odzaju ezonansowego w postaci liniowej kombinacji funkcji bazowych, a następnie obliczenie piewiastka wyznacznika maciezy o wymiaach NxN (gdzie N jest związane z liczbą uwzględnianych funkcji bazowych). Zwiększanie N powoduje wzost dokładności obliczeń i w ganicy powadzi to do watości dokładnych. Z tego względu metody te, choć w zeczywistości pzybliżone, nazywa się dokładnymi. Model falowodu magnetycznego Model ten składa się z tzech (lub więcej) odcinków falowodu o ściankach magnetycznych. o o L L D D o o - ścianki magnetyczne - płyty metalowe

9 Póbka dielektyczna o dużej pzenikalności elektycznej twozy odcinek falowodu pacujący powyżej częstotliwości odcięcia, do któego z obu końców dołączono falowody wypełnione powietzem pacujące poniżej częstotliwości odcięcia. Rozwiązując ównania Maxwella, w każdym odcinku falowodu i "zszywając" składowe pola na ich ganicach otzymuje się ównanie pzestępne, z któego można wyznaczyć poszukiwaną częstotliwość ezonansową. Obliczona częstotliwość dla odzaju H 0δ jest około 6 do 0 pocent mniejsza od częstotliwości zmiezonej. Model falowodu dielektycznego Model ten składa się z kilku połączonych kaskadowo odcinków cylindycznego falowodu dielektycznego o śednicy D. o o L L D D o o - ścianki falowodu dielektycznego Falowód utwozony pzez póbkę dielektyka o dużej pzenikalności elektycznej jest falowodem o zeczywistej stałej popagacji, natomiast pozostałe falowody mają uojoną stałą popagacji. Postępując identycznie jak popzednio otzymujemy ównanie, z któego można wyznaczyć częstotliwość ezonansową. Obliczone częstotliwości ezonansowe są większe o około 4% 7% od watości zmiezonych.

10 Model mieszany W modelu tym wykozystuje się zaówno model falowodu magnetycznego jak i model falowodu dielektycznego. Najczęściej póbkę modeluje się falowodem dielektycznym, a pozostałe elementy stuktuy falowodem magnetycznym. Częstotliwość ezonansową można wyznaczyć z dokładnością lepszą niż 4%. Metoda dopasowania odzajów adialnych Metoda ta bazuje na podziale stuktuy ezonatoa cylindycznego na kilka obszaów (cylindy i pieścienie) w taki sposób, aby pzenikalność elektyczna w danym obszaze była niezależna od współzędnej (może być zależna od współzędnej z). W każdym obszaze może znajdować się szeeg wastw dielektycznych, któych pzenikalność elektyczna nie zależy od z. Tak skonstuowany model nazywany jest wielowastwowym ezonatoem dielektycznym i pzedstawiono go na poniższym ysunku. L' III II z I II III d d d k d d j d d d i i j k R 3 R R płyty metalowe

11 Rezonato pzedstawiony na tym ysunku składa się z tzech obszaów, któe mogą być taktowane jako wielowastwowe falowody adialne. Rozwiązanie tego ezonatoa polega na ozwiązaniu ównań Maxwella w każdym obszaze, a następnie "zszyciu" składowych pola elektomagnetycznego na ganicach obszaów zapewniając ciągłość składowych stycznych. W ezultacie otzymuje się układ N ównań liniowych zależnych od częstotliwości ezonansowej, któy ma niezeowe ozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy jego wyznacznik jest ówny zeu. Tak więc znalezienie piewiastka tego wyznacznika umożliwia wyznaczenie poszukiwanej częstotliwości ezonansowej. Dokładność obliczenia f o zależy od watości N i może osiągnąć 0.000%. Metoda dopasowania odzajów osiowych Metoda ta bazuje na podziale stuktuy ezonatoa na kilka obszaów (wastw cylindycznych) w taki sposób, aby pzenikalność elektyczna w danym obszaze była niezależna od współzędnej osiowej z, może być natomiast funkcją współzędnej. Pzyjęty podział pzedstawia poniższy ysunek. L' IV III II I z 3 R 3 R R płyty metalowe

12 W tym pzypadku każdy obsza może być taktowany jako odcinek cylindycznego falowodu dielektycznego, dlatego też składowe popzeczne pola w każdym obszaze można pzedstawić jako supepozycję odzajów w falowodzie cylindycznym: E H α t α t = N n= = j α α α α [ A cos β z + B sin β z] n N α α α α [ An cos βn z Bn sin βn z] n= n gdzie: β α α α α α n - stałe popagacji, An, Bn - stałe, Etn, Htn - amplitudy pola popzecznego, α - nume obszau W każdym obszaze zapewnia się ciągłość składowych stycznych pól i zeowanie się składowych stycznych pola elektycznego na ściankach metalowych. W ezultacie otzymuje się ównanie pzestępne z funkcjami Bessela. Z ównania tego można wyznaczyć stałe popagacji β α n. Po dopasowaniu pól na ganicach obszaów (ciągłość składowych stycznych) otzymuje się układ ównań α α algebaicznych względem nieznanych współczynników An i Bn. Częstotliwość ezonansową znajduje się jako piewiastek wyznacznika tego układ ównań. Dokładność, pzy uwzględnieniu kilkunastu funkcji bazowych, wynosi 0.000%. n n E α tn H α tn Metoda elementów skończonych Metoda ta jest odmianą metody Galekina-Rayleigha-Ritza, gdzie funkcje bazowe są wielomianami okeślonymi lokalnie. W metodzie tej stuktuę dzieli się na szeeg podobszaów (elementów). Najczęściej są to tójkąty. Pzykładowy podział pzedstawia poniższy ysunek.

13 z L a b W każdym węźle okeśla się funkcję bazową jako wielomian i spełniającą odpowiednie waunki bzegowe. Po podstawieniu tych funkcji do skalanego ównania Helmholtza i odpowiednim pzekształceniu otzymuje się maciezowe zagadnienie własne, któe ozwiązanie powadzi do wyznaczenia poszukiwanej częstotliwości ezonansowej. Dokładność zędu 0.5% pzy kilkuset funkcjach bazowych. Metoda óżnic skończonych Jest to jedna z najstaszych metod ozwiązywania ównań óżniczkowych cząstkowych. W metodzie tej opeatoy óżniczkowe zastępuje się opeatoami óżnicowymi. Obsza stuktuy dzieli się siatką postokątną o bokach, z. Pzykładowy podział stuktuy pzedstawia poniższy ysunek.

14 z a b L z H Dla powyższej stuktuy składowe azymutalne pola elektycznego i magnetycznego spełniają następujące ównanie: 0 = z ψ ψ µ ω ψ ψ gdzie ϕ ψ E = dla odzajów H lub ϕ ψ H = dla odzajów E Opeatoy óżniczkowe zastępuje się opeatoami óżnicowymi. W punkcie i,j watość funkcji wynosi ψ ij,, a pochodna względem : j i j i +,, ψ ψ Po podstawieniu do ównania óżniczkowego i pzekształceniach otzymuje się: [ ][ ] [ ] ψ µ ω ψ = z CC o o gdzie: [CC] - niesymetyczna maciez pasmowa

15 Wyznaczając watości własne i wektoy własne można obliczyć częstotliwość ezonansową i ozkład składowych azymutalnych. Dokładność około 0.5% pzy kilkuset funkcjach bazowych. Metoda ównań całkowych W metodzie tej, w pzypadku ezonatoów dielektycznych, wykozystuje się metodę ównoważności pądów powiezchniowych na ganicy dielektyk powietze. Dokładność zędu 0.05% pzy kilkudziesięciu funkcjach bazowych. Metoda petubacyjna Służy do pzybliżonego wyznaczenia doboci własnej stuktuy. Zakłada się, że staty całej stuktuy są sumą stat we wszystkich dielektykach oaz w płaszczyznach metalowych.

16

17 L micostip line dielectic post base dielectic esonato d in D out Fig.. Measued stuctue (D = mm, d = 6.5 mm, L = 6.36 mm, = 45).

18

19