Teoria Względności. Czarne Dziury

Transkrypt

1 Teoia Względności Zbigniew Osiak Czane Dziuy 11

2

3 Zbigniew Osiak (Tekst) TEORIA WZGLĘD OŚCI Czane Dziuy Małgozata Osiak (Ilustacje)

4 Copyight by Zbigniew Osiak (tt) and Małgozata Osiak (illustations) Wszelkie pawa zastzeżone. Rozpowszechnianie i kopiowanie całości lub części publikacji zabonione bez pisemnej zgody autoa tekstu i autoki ilustacji. Potet autoa zamieszczony na okładkach pzedniej i tylnej Rafał Pudło Wydawnictwo: Self Publishg ISBN: zbigniew.osiak@live.com

5 Wykład 11 TEORIA WZGLĘD OŚCI Czane Dziuy d Zbigniew Osiak Potety wykonała Małgozata Osiak

6 Plan wykładu 06 Ojcowie gawitacji Pawo gawitacji Newtona 10 Pawo gawitacji Gaussa 11 Równanie pola i ównania uchu Poissona 1 Dwupotencjalność stacjonanego pola gawitacyjnego 13 Ogólna Teoia Względności I powstała Ogólna Teoia Względności (OTW) 19 Podstawowe postulaty OTW 0 OTW i gawitacja 1 Równania pola w OTW Równania uchu cząstki póbnej w OTW 3 Rozwiązanie zewnętzne Schwazschilda 5 Czane dziuy Masy źódłowe 7 Czana dziua 8

7 Plan wykładu 07 Tafna nazwa 9 Pomienie Schwazschilda óżnych obiektów 30 Jak powstają czane dziuy? 31 Antygawitacja Antygawitacja 33 Czana dziua z otoczką antygawitacyjną 34 Poponowane doświadczenie 36 Potony jako czane dziuy Poton jako czana dziua z otoczką antygawitacyjną 38 Potony związane gawitacyjnie 39 Obym nie miał acji 40 Sukcesy i poażki Teoii Wielkiego Wybuchu Kosmologiczne ozwiązanie Fiedmana 4 Wielki Wybuch 43

8 Plan wykładu 08 Paadoks fotometyczny Olbesa 44 Obsewacje i pawo Hubble a 45 Mikofalowe pomieniowanie tła 46 Satelita COBE 47 Pzyspieszający Wszechświat 49 Sukcesy i poażki Teoii Wielkiego Wybuchu 51 Wszechświat jako czana dziua Paadoks fotonowy 53 Czy fotony maja pamięć? 55 Jak zdefiować poczewienienie? 57 Nasz Wszechświat jako czana dziua z otoczką antygawitacyjną 58 Równania Twócy achunku tensoowego 63 Tenso kzywizny Ricciego i symbole Chistoffela 65 Kontawaiantny tenso metyczny 66

9 Ojcowie gawitacji 09

10 Pawo gawitacji ewtona 10 Watość pzyspieszenia gawitacyjnego swobodnej cząstki na zewnątz źódłowej masy, któą stanowi jednoodna kula, maleje odwotnie do kwadatu odległości od centum tej kuli. Isaac Newton ( )

11 Pawo gawitacji Gaussa 11 Z pawa Gaussa wynika, że wewnątz jednoodnej kuli watość pzyspieszenia gawitacyjnego ośnie liowo z odległością od centum, gdzie jest ówna zeu. Cal F. Gauss ( )

12 Równanie pola i ównania uchu Poissona 1 W teoii Poissona pole gawitacyjne schaakteyzowane jest pzez podanie w każdym punkcie pzestzeni jednej wielkości nazywanej potencjałem gawitacyjnym. Znając potencjały gawitacyjne, można wyznaczyć pzyspieszenie swobodnej cząstki. Siméon Poisson ( ) ϕ x + ϕ y + ϕ z = 4πGρ Równanie pola d dt x µ = ϕ x µ Równania uchu

13 Dwupotencjalność stacjonanego pola gawitacyjnego 13 Z fizyki klasycznej wiadomo, że bezwzględna watość pzyspieszenia gawitacyjnego w centum jednoodnej kuli o stałej gęstości jest ówna zeu, waz ze wzostem odległości od śodka ośnie liowo, osiągając maksymalną watości na powiezchni kuli, pzy dalszym wzoście odległości maleje odwotnie kwadatowo. Aby w amach OTW uzyskać analogiczny wynik, należy zauważyć, że stacjonane pole gawitacyjne jest polem dwupotencjalnym. W fizyce klasycznej wygodnie jest posługiwać się tylko jednym potencjałem, znikającym nieskończenie daleko od centum źódłowej masy. Z. Osiak: Antygawitacja. Self Publishg (01)

14 Dwupotencjalność stacjonanego pola gawitacyjnego 14 Równanie Poissona dla potencjału wewnątz źódłowej masy óżni się od klasycznego ównania Poissona tylko znakiem pawej stony, dla potencjału na zewnątz źódłowej masy nie tzeba wpowadzać żadnej popawki. ϕ x + ϕ y + ϕ z = 4πGρ, 0 < R, lim 0 ϕ = 0 ϕ x + ϕ y + ϕ z = 0, R, lim ϕ = 0 Z. Osiak: Antygawitacja. Self Publishg (01)

15 a a a ~ k Dwupotencjalność stacjonanego pola gawitacyjnego ~ = gadϕ = kgadϕ, ~ = gadϕ = kgadϕ 4 = π G ρ, ϕ = π G ρ, a na zewnątz źódlowych mas = 1 wewnątz źódlowych mas 0, < R, R, lim ϕ 0 lim ϕ = = = 0 0 GM, ϕ = GM 15 Na powiezchni kuli mamy ϕ ϕ = GM R, a a = 0 Z. Osiak: Antygawitacja. Self Publishg (01)

16 Dwupotencjalność stacjonanego pola gawitacyjnego 16 ϕ ϕ GM = 3 R GM =,, 0 R, < R, lim ϕ lim ϕ 0 = 0 = 0 ϕ 0 ϕ R ϕ GM R GM R Z. Osiak: Antygawitacja. Self Publishg (01)

17 Dwupotencjalność stacjonanego pola gawitacyjnego 17 a a a GM = 3 R GM,, 0 R < R R a a Z. Osiak: Antygawitacja. Self Publishg (01)

18 Ogólna Teoia Względności 18

19 I powstała Ogólna Teoia Względności (OTW) 19 5 listopada 1915 na posiedzeniu Kólewskiej Puskiej Akademii Nauk Albet Este pzedstawił pacę Równania pola gawitacyjnego. Kończyła ona twający osiem lat etap twozenia Ogólnej Teoii Względności. Albet Este ( ) A. Este: Die Feldgleichungen de Gavitation. Sitzungsbeichte de Königlich Peussischen Akademie de Wissenschaften, 48 (1915) Równania pola gawitacyjnego.

20 Podstawowe postulaty OTW 0 Postulat 1 (zasada stałości maksymalnej watości pędkości) Maksymalna watość pędkości ozchodzenia się sygnałów jest taka sama we wszystkich układach odniesienia. Postulat (ogólna zasada względności) Deficje wielkości fizycznych oaz pawa (ównania) fizyki można tak sfomułować, aby ich ogólna postać była taka sama we wszystkich układach odniesienia. Postulat 3 (ównania metyki, ównania pola gawitacyjnego) Metyka czasopzestzeni jest zależna od gęstości enegii wszelakiej postaci (w tym enegii ównoważnej masie). Składowe tensoa metycznego są ozwiązaniami ównań pola. Postulat 4 (zasada ównoważności) Masa ecyjna jest ówna masie gawitacyjnej.