PRAKTYCZNE ASPEKTY ZASTOSOWANIA SIECIOWEJ METODY LOKALIZACJI OBIEKTÓW

Transkrypt

1 Marusz Wasak Wdzał Transportu Poltechnk Warszawskej PRAKTYCZNE ASPEKTY ZASTOSOWANA SECOWEJ METODY LOKALZACJ OBEKTÓW Streszczene: W lteraturze przedmotu metoda secowa lokalzacj jest częstokroć opswana zalecana do stosowana, ze względu na jej prostotę. Jednak jak wkazano w artkule prostota metod secowej jest uzskwana poprzez uwzględnene szeregu założeń upraszczającch, które prz obecnch możlwoścach oblczenowch ne muszą bć brane pod uwagę. Ponadto w lteraturze przedmotu rozwązane początkowe dla metod secowej jest częstokroć utożsamane z rozwązanem optmalnm, co w nektórch przpadkach może prowadzć do błędnch deczj lokalzacjnch. Mając na względze nedoskonałośc opsu metod secowej w lteraturze oraz postęp w technkach numercznch w artkule zaproponowano pewne modfkacje metod secowej. Słowa kluczowe: lokalzacja, metoda secowa, kształtowane sec dstrbucj. WPROWADZENE Zagadnene lokalzacj obektów w logstce, pommo różnch podejść do jego rozwązana, do chwl obecnej sprawa poważne problem numerczne. W konsekwencj, poprzez uwzględnene welu założeń upraszczającch wznaczane są rozwązana przblżone tego problemu, lub też zagadnene to sprowadzane jest do porównana klku warantowch rozwązań. Problem te dotczą już jednoobektowch problemów deczjnch, zaś prz problemach weloobektowch wkładnczo sę kumulują. Jedną z najstarszch metod lokalzacj obektów jest metoda secowa. Według nej zagadnene lokalzacj rozwązwane jest poprzez mnmalzację sum odległośc punktów zaopatrzena zbtu od poszukwanego mejsca lokalzacj obektu, któr będze te punkt obsługwał. Podstawowe założene metod secowej to neskończene gęsta seć połączeń transportowch, co w praktce w transporce lądowm jest neosągalne jak wkazano w dalszej częśc artkułu stanowć może stotne ogranczene użtecznośc tej metod. Z uwag na swą prostotę metoda secowa do dna dzsejszego jest stosowana najczęścej. Należ jednak zauważć, że na przestrzen lat welokrotne dochodzło do wpaczena de tej metod, a przez to rozwązana wskazwane przez nektórch badacz za pomocą tej metod są obektwne rzecz ujmując nepoprawne.

2 . METODA SECOWA W LTERATURZE PRZEDMOTU W lteraturze metoda secowa wstępuje także pod nazwą metoda mnmalzacj odległośc, metoda grawtacjna, cz też metoda satk porównaj J. J. Cole, E. J. Bard C. J. Langle, M. Brzezńsk, Z. Korzeń 3 oraz Cz. Skowronek Z. Srusz-Wolsk 4. Należ prz tm podkreślć, że w lteraturze przedmotu metoda ta jest opswana czasam mało preczjne, a w konsekwencj podawane przkład lczbowe są nejednokrotne błędne rozwązwane. Przkładem braku preczj jest uznawana za jedną z najważnejszch w obszarze logstk ksążka pt.: Zarządzane logstczne 5, której autoram są: J. J. Cole, E. J. Bard oraz C. J. Langle. Ksążka ta została przetłumaczona na wele jęzków, w tm także na jęzk polsk. Neoptmalność wznaczonego tam rozwązana przkładu ujętego w tablc - jest wprawdze równa około 0,4% w konsekwencj koszt transportu dla wskazanej w tej ksążce lokalzacj są nespełna 5 ts. USD wększe nż dla lokalzacj optmalnej. Jednak prz nnej strukturze danch błędność proponowanego tam podejśca może okazać sę poważnejsza w skutkach zostane to wkazane w dalszej częśc artkułu. Problem nepoprawnego opswana stosowana metod secowej z lteratur zwartej przenos sę na publkacje naukowe. Jako przkład można podać artkuł A. Marczuka 6 pt. Secowa metoda lokalzacj obektów jako cznnk ogranczając koszt transportu w rolnctwe. Dla omawanego tam przkładu wznaczono współrzędne lokalzacj jako ,45, podczas gd optmalne współrzędne to około: 59,8 408,3. Zatem współrzędna została tam określona błędne aż o około 65 jednostek odległośc, co stanow około 40 km. Można też zauważć, że współrzędne dla poszczególnch punktów w artkule został przjęte z wjątkowm brakem preczj. Dość prost, prz dzsejszch możlwoścach, a jednocześne bardzo preczjn sposób ustalana współrzędnch w metodze satk zostane przedstawon w dalszej częśc artkułu. Jak wnka z powższego celowe jest przedstawene uporządkowanego, przede wszstkm poprawnego opsu secowej metod lokalzacj. Za wzorcową pod tm względem należ uznać ksążkę z 97 r. autorstwa K. J. Rchtera 7. W swej podstawowej postac metoda secowa pozwala określć lokalzację obektu logstcznego, prz której odległośc od obsługwanch przezeń klentów są mnmalne. W konsekwencj funkcja celu jest formułowana następująco: f, + mn gdze:, współrzędne lokalzacj nowego obektu np. magaznu, sklepu, Cole J. J., Bard E. J., Langle C. J.: Zarządzane logstczne, Polske Wdawnctwo Ekonomczne, Warszawa 007, s Brzezńsk M.: Logstka w przedsęborstwe, Dom Wdawncz Bellona, Warszawa 006, s Korzeń Z.: Logstczne sstem transportu blskego magaznowana, Tom Projektowane, Modelowane, Zarządzane, nsttut Logstk Magaznowana, Poznań 999, s Skowronek Cz., Srusz-Wolsk Z.: Logstka w przedsęborstwe, Polske Wdawnctwo Ekonomczne, Warszawa 003, s Cole J. J., Bard E. J., Langle C. J.: Zarządzane logstczne, Polske Wdawnctwo Ekonomczne, Warszawa 007, s Marczuk A.: Secowa metoda lokalzacj obektów jako cznnk ogranczając koszt transportu w rolnctwe, nżnera Rolncza, Nr 7 67, Kraków 005, s Rchter K. J.: Modele ekonomczno-matematczne w transporce, Wdawnctwa Komunkacj Łącznośc, Warszawa 97, s. 5.

3 3, współrzędne -tego klenta, którego lokalzowan obekt ma obsługwać. Częstokroć w metodze secowej uwzględnane jest dodatkowo znaczene obsługwanch przez lokalzowan obekt klentów obszarów oraz koszt jednostkowe obsług poszczególnch klentów. W takm ujęcu wprowadzone do funkcj celu parametr mają nterpretację lczb dostaw ładunku dla -tego klenta lub dostarczanej do nego mas ładunków oraz stawk przewozowej za tkm lub pojkm obowązującej dla przewozów realzowanch dla danego klenta. Po wprowadzenu do modelu tch parametrów funkcja krterum przbera postać 8 : mn, + c f gdze:, współrzędne lokalzacj nowego obektu np. magaznu, sklepu, dodatkow parametr, np. lczba dostaw ładunku do/od -tego klenta,,...,, c stawka przewozowa dla przewozów mędz -tm klentem a lokalzowanm obektem,,...,,, współrzędne -tego klenta, którego lokalzowan obekt ma obsługwać. W metodze secowej problem lokalzacj rozwązwan jest przez różnczkowane funkcj celu względem zmennch deczjnch oraz przrównane pochodnch do zera. Po przekształcenach otrzmuje sę wzor określające współrzędne projektowanego obektu. Wzor te mają następującą postać 9 : + + c c c c 4 gdze oznaczena jak we wzorze. Powższe dokładne wzor sprawają trudność prz ch rozwązwanu. Jedną możlwoścą jest teracjne rozwązwane uzskanch równań. W takm ujęcu problemem jest ustalene rozwązana początkowego oraz dokładnośc oblczeń. 8 Skowronek Cz., Srusz-Wolsk Z.: Logstka w przedsęborstwe, Polske Wdawnctwo Ekonomczne, Warszawa 003, s Porównaj z Rchter K. J.: Modele ekonomczno-matematczne w transporce, Wdawnctwa Komunkacj Łącznośc, Warszawa 97, s. 5.

4 Rozwązane początkowe do popraw w kolejnch teracjach w klascznm ujęcu metod secowej wznaczane jest wg następującch zależnośc: c c 5 gdze oznaczena jak we wzorze. c c 6 W kontekśce opsanego wcześnej braku preczj podczas prezentowana w lteraturze metod secowej, jako główn mankament szeregu publkacj należ wskazać traktowane wzoru 5 6 jako wzorów wznaczającch optmalne współrzędne lokalzacj obektu. Należ bezwzględne pamętać, że z racj zastosowanego uproszczena wzor te są nedokładne mogą prowadzć do rozwązań bardzo dalekch od optmalnch zwłaszcza prz uwzględnenu zróżncowanch welkośc mas dowożonej do obsługwanch punktów lub stawek przewozowch. Do wad secowej metod lokalzacj należ 0 : brak możlwośc jednoczesnego określena mejsc lokalzacj dla klku projektowanch obektów jednoobektowość metod, możlwość uwzględnena tlko jednego krterum metoda jednokrteralna, brak możlwośc uwzględnena rzeczwstego przebegu szlaków komunkacjnch krętego przebegu dróg, cz też lokalzacj mostów, duże prawdopodobeństwo uzskana rozwązana bardzo trudnego do nterpretacj uzskane lokalzacj obektu na terene rezerwatu przrod, kompleksowo zabudowanm, na dużm jezorze. W konsekwencj powższego po uzskanu punktu lokalzacj metodą secową koneczna jest werfkacja rozwązana poprzez uwzględnene ogranczeń fzcznch. Ponadto należ pamętać o ogranczenu metod secowej wnkającm z pomjana ukształtowana sec transportowej. Wprawdze A. Krzszkowsk J. Flpowcz zauważają, że uwzględnene w metodze secowej odległośc lnowch oraz eukldesowch pozwala oszacować od dołu od gór odległość rzeczwstą. Jednak w welu przpadkach podejśce take może okazać sę newstarczające. 0 Wasak M.: Metoda welokrteralnej ocen obsług logstcznej rejonu w weloszczeblowm ssteme dstrbucj, Rozprawa doktorska, Poltechnka Warszawska Wdzał Transportu. Warszawa 004, s Krzszkowsk A., Flpowcz J.: Logstczne uwarunkowana lokalzacj centrów dstrbucj, Logstka nr 3/006 Maj-Czerwec, artkuł na CD. 4

5 3. SKALA SATK WSPÓŁRZĘDNE OBEKTÓW W METODZE SECOWEJ W dobe wsokorozwnętch technk komputerowch, zwłaszcza w zakrese map numercznch należ zauważć, że osągnęca w tm zakrese wnn bć bezpośredno wkorzstane także w secowej metodze lokalzacj obektów. Manowce podstawową nformacją o obektach na mapach numercznch są ch współrzędne geografczne, tj. długość szerokość geografczna. Współrzędne te wrażone w stopnach mogą bć w łatw sposób przelczone na współrzędne w klometrach względem dowolnego punktu na mape. Konkludując powższe należ zauważć, że podstawowm elementem współczesnej metod secowej pownna stać sę mapa numerczna. Na mape tej należ naneść punkt dostaw odboru ładunków, które mają bć obsługwane przez dan obekt logstczn. Prz takm podejścu dane o rozmarach przewozów do/z tch punktów stawkach przewozowch mogą bć w sposób automatczn uzupełnone o odcztane z map współrzędne geografczne. Punkt odnesena stanowąc w metodze secowej początek układu współrzędnch można ustalć, jako wartość mnmalną odpowedno z szerokośc wsokośc geografcznej punktów obsługwanch przez lokalzowan obekt. Następne można ustalć wg odpowednch wzorów współrzędne poszczególnch punktów w jednostkach odległośc. Podejśce take dla przkładowch lokalzacj punktów przedstawono w tablc. Tablca. Współrzędne geografczne oraz współrzędne w metodze secowej Lokalzacja nadawc/odborc Współrzędne geografczne w stopnach Współrzędne w km Lp. Mejscowość Długość X Szerokość Y Sochaczew 0, , ,00 37,63 Naselsk 0, , ,00 79,55 3 Paseczno, , ,80,36 4 Płońsk 0, , ,03 85,0 5 Błone 0, , ,98 36, 6 Jabłonna 0, , ,68 55,99 7 Serock, , ,66 7,56 8 Grójec 0, , ,76 0,00 9 Góra Kalwara, , ,43,07 0 Mszczonów 0, , ,4 0,5 Punkt odnesena 0, , ,00 0,00 Źródło: opracowane własne. 4. ROZWĄZANE POCZĄTKOWE W METODZE SECOWEJ Analzując wzor przblżone 5 6 ustalono, że w przpadku poszukwana mnmum odległośc średnokwadratowej a wg lteratur taka jest ch podstawa pownn meć one neco odmenną postać. Manowce dla mnmum odległośc średnokwadratowej fun- 5

6 kcja celu dana wzorem przbera następującą postać przblżoną ze względu na znak sum: + mn f, c 7 Różnczkując powższą funkcję względem współrzędnej oraz przrównując pochodne cząstkowe do zera uzskać można następujące wzor przblżone pozwalające wznaczć wartośc początkowe współrzędnej oraz : c c c c 8 9 Jak ustalono w wnku analz szeregu przkładów lczbowch jakość rozwązana początkowego ustalonego wg wzoru 8 9 jest zwkle choć ne zawsze wększa. Ponadto zbeżność procedur oblczenowej prz zamane zależnośc 5 6 na 8 9 jest albo znaczne wększa redukcja lczb konecznch teracj równa nawet około 5% lub neznaczne mnejsza wdłużene o lczb konecznch teracj. Celowość modfkacj przedmotowch zależnośc wnka ze struktur rozpatrwanego problemu. A manowce prz slnm skupenu mas w jednm punkce zbeżność metod dla wzorów 8 9 jest w każdm przpadku znaczne wększa. Natomast prz bardzej równomernm rozłożenu mas na wększą lczbę punktów lub w stuacj skupena zasadnczej częśc mas w klku punktach zbeżność metod dla wzorów 8 9 jest zwkle, choć ne zawsze wększa. 5. METODA SECOWA A UKSZTAŁTOWANE SEC TRANSPORTOWEJ Jak opsano wcześnej w metodze secowej pomjane jest ukształtowane sec transportowej. Jednak podejśce take ne jest prawdłowe nawet w przpadku transportu samochodowego ładunków, któr cechuje sę znaczną gęstoścą sec dróg. Konsekwencje pomjana przebegu dróg przedstawono na przkładze. 6

7 Przjmując dane jak w tablc współrzędne początkowe oblczone wg wzoru 5 6 dla założeń metod secowej są równe 9,7 km 33,7 km. W sódmej teracj, wg wzoru 3 4, prz dokładnośc równej 0,0 ustalono rozwązane problemu jako 5,9 km 7,46 km. Rozwązane take zostało wznaczone zatem wg klascznego formułowana metod secowej. Tablca. Dane rozwązane początkowe dla przkładu Lokalzacja Współrzędne Lczba dostaw Koszt Odległość Koszt dostaw nadawc/odborc w km poj/tdzeń PLN/pojkm w km PLN/tdzeń Lp. Mejscowość c + f, Sochaczew 0,00 37,63,7 9,6 879,4 Naselsk 39,00 79,55 5,8 47,40 46,57 3 Paseczno 5,80,36 8,8 5,89 37,85 4 Płońsk 7,03 85,0 4,8 56,43 406,7 5 Błone 3,98 36,,8 6,,99 6 Jabłonna 45,68 55,99,8 8, 50,60 7 Serock 55,66 7,56 5,8 47,4 46,7 8 Grójec 4,76 0,00 6,8 35,8 386,70 9 Góra Kalwara 65,43,07 7,8 4,86 57,48 0 Mszczonów 9,4 0,5 9,7 4,8 60,86 Rozwązane początkowe 9,7 33,7 4 0,4 Źródło: opracowane własne. Następne wkonano oblczena dla tch samch danch prz uwzględnenu odległośc drogowej wg wznaczanch w kolejnch teracjach lokalzacj. Odległośc drogowe został ustalone na podstawe map numercznej prz uwzględnenu dopuszczalnego obcążena dróg kołowch. Wzor na współrzędne lokalzacj obektu w przpadku uwzględnena rzeczwstch odległośc drogowch mają postać: c ld 0 c ld c ld c ld gdze: ld długość drog mędz -tm klentem a lokalzowanm obektem,,...,, pozostałe oznaczena jak we wzorze. 7

8 Według powższch wzorów dla zdefnowanego przkładu uzskano rozwązane zblżone do rozwązana wskazanego w metodze klascznej. Jednak w wnku porównana tego rozwązana z lokalzacją obektu w jednm z węzłów transportowch Żrardów okazało sę, że ne jest to rozwązane optmalne. Ponadto stwerdzono jeszcze jeden bardzo stotn fakt. Manowce rozwązane ustalane w metodze secowej zarówno prz uwzględnenu odległośc w ln prostej, jak rzeczwstej odległośc drogowej dąż do tego samego punktu na mape. W tm drugm przpadku w kolejnch teracjach uzskwane są rozwązana o coraz to mnejszej jakośc. Powższe pozwala na sformułowane następującch wnosków: rozwązane optmalne w przpadku uwzględnana w secowej metodze lokalzacj ukształtowana sec transportowej jest zlokalzowane w węźle transportowm lub na jednej z dróg, w przpadku uwzględnena rzeczwstego ukształtowana sec transportowej podczas poszukwana mnmalnch kosztów transportu metodą secową uzskwane jest rozwązane optmalne w sense mnmalzacj odległośc w ln prostej, rozwązane optmalne w sense mnmalzacj odległośc w ln prostej zwkle jest odległe od optmalnego w sense mnmalzacj rzeczwstej odległośc drogowej. Tm samm metoda secowa ne umożlwa znalezene rozwązana optmalnego prz uwzględnenu rzeczwstego przebegu dróg. Sformułowane wnosk mają stotne znaczene dla poszukwana rozwązana optmalnego metodą secową, nawet w przpadku traktowana tej metod, jako wstępnej pozwalającej określć jedne rejon lokalzacj danego obektu. Przjmując, że dla problemu opsanego w przkładze poszukwan jest rejon lokalzacj obektu o promenu 5 km, łatwo wkazać, że rozwązane optmalne rozpatrwanego problemu leż na granc obszaru ustalonego za pomocą metod secowej prz uwzględnenu ukształtowana sec dróg. W takm przpadku obszar, w którch poszukwana pownna bć lokalzacja obektu w znacznm stopnu sę ne pokrwają. Stuację wstępującą w przkładze przedstawono na rsunku. Optmum wg metod secowej Optmum globalne Rs.. Mnmum lokalne a globalne w metodze secowej oraz rejon lokalzacj Źródło: opracowane własne. 8

9 Z powższego wnka, że w analzowanm probleme mogą wstępować mnma lokalne. Koneczne jest, zatem poszukwane rozwązana optmalnego z welu punktów początkowch. Ponadto w kolejnch teracjach ne pownn bć stosowane zależnośc 0 oraz tm bardzej 5 6, które stanową stotę metod secowej, bowem mogą one prowadzć do rozwązań coraz to gorszch pod względem rzeczwstch kosztów transportu. Mając na względze uwarunkowana wnkające z ukształtowana sec transportowej, jako punkt początkowe pownn bć przjęte główne węzł drogowe. W konsekwencj tego po raz kolejn konecznoścą staje sę wkorzstane w metodze secowej map numercznch. Dzęk takm mapom ustalene punktów startowch dla metod secowej może zostać zautomatzowane. Poszukwane rozwązana optmalnego dla każdego z punktów startowch może bć realzowane metodą gradentową z uwzględnenem różnch kerunków poszukwań, w którch z danego punktu prowadzą połączena transportowe. Z uwag na specfkę problemu brak możlwośc wskazana tu poprawnej jednocześne wmagającej mnejszej lczb oblczeń metod. Właścw kerunek dalszch poszukwań to tak, dla którego ponższa funkcja celu osąga wartość mnejszą nż w danm punkce startowm. f, c ld mn gdze: ld długość drog mędz -tm klentem a lokalzowanm obektem,,...,, pozostałe oznaczena jak we wzorze. 6. WNOSK Problematka lokalzacj obektów w logstce jest jedną z najstotnejszm. Bowem ukształtowane sstemu dstrbucj ma stotne znaczene zarówno dla welkośc kosztów przewozów, jak dla pozomu zapasów utrzmwanch w poszczególnch lokalzacjach. W konsekwencj błędne zaprojektowane sstemu dstrbucj może znaczne obnżć konkurencjność przedsęborstwa, korzstającego z tego sstemu. Oczwśce poza wększm kosztam może wstąpć także wdłużene cklu realzacj dostaw a w konsekwencj koneczność utrzmana wższego pozomu zapasów także u klentów. Potrzebna wsoka staranność prz projektowanu sstemów dstrbucj przede wszstkm dotcz aspektu narzędzowego. Manowce od stosowanch narzędz wmagana jest odpowedna preczja. Wskazane nedokładnośc w prezentowanu metod secowej korzstanu z nej przekonują, że zarówno w lteraturze przedmotu, jak w praktce gospodarczej brak jest w tm zakrese pożądanej preczj. Ponadto obecn rozwój technk narzędz numercznch sprawa, że w secowej metodze lokalzacj mogą bć wkorzstwane map numerczne. Map take umożlwają jednoznaczne wznaczene współrzędnch obsługwanch punktów oraz oblczane odległośc drogowch tch punktów od dowolnego wskazanego na mape. 9

10 Ustalono także, że prz uwzględnenu odległośc drogowch w probleme lokalzacjnm wstępować mogą mnma lokalne. Zatem jego rozwązane prz uwzględnenu zmodfkowanej metod secowej oparte pownno bć na poszukwanu optmum z welu punktów startowch. ACKNOWLEDGMENTS Artkuł jest efektem prac w ramach grantu rozwojowego pt. Model sstemu logstcznego Polsk jako droga do komodalnośc transportu w Un Europejskej. Nr R /009. Kerownk projektu Maranna Jacna. Bblografa. Brzezńsk M.: Logstka w przedsęborstwe, Dom Wdawncz Bellona, Warszawa Cole J. J., Bard E. J., Langle C. J.: Zarządzane logstczne, Polske Wdawnctwo Ekonomczne, Warszawa Korzeń Z.: Logstczne sstem transportu blskego magaznowana, Tom Projektowane, Modelowane, Zarządzane, nsttut Logstk Magaznowana, Poznań Krzszkowsk A., Flpowcz J.: Logstczne uwarunkowana lokalzacj centrów dstrbucj, Logstka nr 3/006 Maj-Czerwec, artkuł na CD. 5. Marczuk A.: Secowa metoda lokalzacj obektów jako cznnk ogranczając koszt transportu w rolnctwe, nżnera Rolncza, Nr 7 67, Kraków Rchter K. J.: Modele ekonomczno-matematczne w transporce, Wdawnctwa Komunkacj Łącznośc, Warszawa Skowronek Cz., Srusz-Wolsk Z.: Logstka w przedsęborstwe, Polske Wdawnctwo Ekonomczne, Warszawa Wasak M.: Metoda welokrteralnej ocen obsług logstcznej rejonu w weloszczeblowm ssteme dstrbucj, Rozprawa doktorska, Poltechnka Warszawska Wdzał Transportu. Warszawa 004. PRACTCAL ASPECTS OF APPLYNG NETWORK METHOD FOR LOGSTC OBJECTS STUATNG Abstract: Lterature revew ndcates that network method for logstc objects stuaton s repeatedl descrbed and recommended because of the ease of use. However, as shown n the artcle smplct of the network method s obtaned b takng nto account a number of smplfng assumptons that accordng to current computng capabltes do not need to be consdered. Moreover, oftentmes the ntal soluton for network method presented n lterature s dentfed wth the optmal soluton, whch n some cases can lead to erroneous locaton decsons. Accordng to mperfectons of network methods gathered n lterature and development n numercal technues some modfcatons of network method are proposed. Kewords: localzaton, network method, dstrbuton network constructng 0