POLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA. Katedra Podstaw Systemów Technicznych - Mechanika Stosowana. y P 1. Śr 1 (x 1,y 1 ) P 2

Transkrypt

1 POLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACI I ZARZĄDZANIA. Katedra Podstaw Sstemów Technicznch Płaska geometria mas c c 3c Dla zadanego pola przekroju wznaczć: - połoŝenie środka cięŝkości S( s, s ) - moment bezwładności ( S, S ) i dewiacji ( XsS ) względem osi s, s (centralnch) - główne centralne osie (, ) oraz moment bezwładności (, ). Dane: C [cm]. Środek cięŝkości P Śr (, ) c Śr (, ) c P o --- PŁASKA GEOMETRIA MAS ---

2 POLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACI I ZARZĄDZANIA. Katedra Podstaw Sstemów Technicznch W pierwszej kolejności naleŝ przjąć układ osi współrzędnch. W podanm przkładzie oś pionowa o stanowi oś smetrii przekroju. Następnie naleŝ podzielić pole przekroju na figur proste i wznaczć dla tch figur środki cięŝkości oraz pola powierzchni. PowŜsze pole przekroju da się podzielić na figur: kwadrat i trójkąt. Pola powierzchni wnoszą: P c c * 3c c P 3 Środek cięŝkości kwadratu znajduje się w punkcie przecięcia przekątnch. ego odległość od osi X wnosi:c 3c (wsokość trójkąta) c (połowa wsokości kwadratu). Środek cięŝkości trójkąta znajduje się w /3 wsokości (Tablica 7. na stronie ksiąŝki Metodczn zbiór zadań z mechaniki ), stąd /3*3c c. Współrzędne środków cięŝkości figur składowch przekroju są następujące: - dla kwadratu: (0, c) - dla trójkąta: (0, c) Współrzędne środka cięŝkości całego przekroju naleŝ wznaczć ze wzorów (): n ( S ) i i i s n S i i n i s n ( ) S i S i i i () Gdzie: S i - to pole i-tej figur wchodzącej w skład przekroju, i, i współrzędne środka cięŝkości i-tej figur. Korzstając ze wzorów () wznaczam środek cięŝkości przekroju S 0 : Współrzędna środka cięŝkości znajduje się na osi smetrii przekroju 0 0. Współrzędna 0 : c * c 3c * c 3, 5c 0 c 3c Współrzędne środka cięŝkości badanego przekroju: Śr 0 (0; 3,5c). W punkcie środka cięŝkości zaczepion jest układ osi centralnch s, s. --- PŁASKA GEOMETRIA MAS ---

3 POLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACI I ZARZĄDZANIA. Katedra Podstaw Sstemów Technicznch s 3,5c Śr 0 (0; 3,5c) s o. Moment bezwładności względem osi centralnch Moment bezwładności względem osi centralnch przechodzącch przez środek cięŝkości - wznaczane są ze wzorów Steinera: s s a b S S s oraz s moment bezwładności poszczególnch figur względem osi i. Wartości momentów bezwładności dla podstawowch figur znajdują się w tablic 7. na stronie ksiąŝki Metodczn zbiór zadań z mechaniki. s a *S moment bezwładności względem osi ( c) c *( 3c) (c 3,5 c) * c 36 3 (c 3,5) *3c moment bezwładności kwadratu względem osi. odległość składowej środka cięŝkości kwadratu od składowej środka cięŝkości całego przekroju 3. pole powierzchni kwadratu. moment bezwładności trójkąta względem osi 5. odległość składowej środka cięŝkości trójkąta od składowej środka cięŝkości całego przekroju 6. pole powierzchni trójkąta --- PŁASKA GEOMETRIA MAS --- 3

4 POLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACI I ZARZĄDZANIA. Katedra Podstaw Sstemów Technicznch,33 c,89 c,5 c 3,97 c 9,69 c 9,69 * 55,0 cm s b *S moment bezwładności względem osi ( c) 3c *( c) (0 0) * c 36 3 (0 0) *3c moment bezwładności kwadratu względem osi. odległość składowej środka cięŝkości kwadratu od składowej środka cięŝkości całego przekroju (odległość ta wnosi 0 poniewaŝ oba środki cięŝkości leŝą na osi smetrii) 3. pole powierzchni kwadratu. moment bezwładności trójkąta względem osi 5. odległość składowej środka cięŝkości trójkąta od składowej środka cięŝkości całego przekroju 6. pole powierzchni trójkąta 6 c c 36, 33 c 0, 67 c c * 3 3. Moment dewiacji (moment dewiacji względem obu osi) SS a b S a b S moment dewiacji kwadratu 0 moment dewiacji trójkąta b 7 h ( c) ( 3c) SS 0 0,75c *0*c SS - 0,5 * - 8 7,3*0*3c - 0,5 c --- PŁASKA GEOMETRIA MAS ---

5 POLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACI I ZARZĄDZANIA. Katedra Podstaw Sstemów Technicznch. Główne osie centralne Główne osie stanowią układ współrzędnch, względem którch moment dewiacji danej figur jest równ zero. Osie główne oznaczane są przez,. Główne osie centralne obrócone są względem osi centralnch figur płaskiej o pewien kąt, taki Ŝe: tgφ *( 8) 6 55,0 3 3,0 tgφ 0, 300 tgφ 0650 Po odcztaniu z tablic wartości kąta otrzmujem: φ 3 0` - oznacza to, Ŝe główne osie centralne obrócone są względem osi centralnch o kąt: φ 3 0`. s φ 3 0`. Śr 0 (0; 3,5c) s o 5. Osiowe moment bezwładności Osiowe moment bezwładności wznaczone względem osi głównch (tzw. Główne moment bezwładności) mają wartości ekstremalne: moment względem jednej z nich jest maksmaln, oznaczam go przez, drugi minimaln, oznaczam go przez : ma ma --- PŁASKA GEOMETRIA MAS --- 5

6 POLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACI I ZARZĄDZANIA. Katedra Podstaw Sstemów Technicznch 9,69c c 9,69c c ma ( 0,5) 9,69c c 9,69c c ma ( 0,5) --- PŁASKA GEOMETRIA MAS --- 6