ZASTOSOWANIE ANALOGII CIEPLNO-ELEKTRYCZNEJ DO WYZNACZENIA WŁASNOŚCI CIEPLNYCH KRĘGU BLACHY

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIESKIE nr 46, ISSN X ZASTOSOWANIE ANALOGII CIEPLNO-ELEKTYCZNEJ DO WYZNACZENIA WŁASNOŚCI CIEPLNYCH KĘGU BLACHY afał Wyczółkowki a Łukaz Piechowicz Agniezka Benduch c Zakład Pieców Przemyłowych i Ochrony Środowika, Politechnika Czętochowka a rwyczolkowki@mim.pcz.czet.pl, c aenduch@wip.pcz.pl SECO/WAWICK ThermAL S.A., Świeodzin L.Piechowicz@ecowarwick.com.pl Strezczenie W artykule przedtawiono metodykę oliczania promieniowej efektywnej przewodności cieplnej λr kręgu talowej lachy. Wielkość ta tanowi jeden z warunków jednoznaczności przy analitycznym rozwiązywaniu prolemu nagrzewania talowej taśmy w potaci kręgów. Otrzymane wyniki pokazują, iż wartość wpółczynnika λr zmienia ię w zerokich granicach i uzależniona jet od zeregu różnych parametrów. Brak dokładnej wiedzy na temat kztałtowania ię wartości tego wpółczynnika może yć przyczyną itotnych łędów przy modelowaniu proceów nagrzewania i chłodzenia kręgów talowej lachy. APPLICATION OF THE THEMO-ELECTICAL ANALOGY TO MODELLING OF THE THEMAL POPETIES OF A STEEL COIL Summary The article preent a methodology for computation of the radial effective thermal conductivity λr of a coil of teel heet. Thi quantity contitute one of the condition of uniquene in analytical olving of the prolem of heating teel trip in the form of coil. The otained reult indicate that the value of the coefficient λr varie within a wide range and i dependent on a numer of variou parameter. The lack of detailed knowledge on the variation of the value of thi coefficient may e the caue of ignificant error in modelling teel heet coil heating and cooling procee.. WSTĘP Blachy talowe walcowane na zimno o gruości,5 3 mm ą ardzo popularnym materiałem kontrukcyjnym []. Jednak walcowanie na zimno prawia, że lacha w wyniku powtawania w materiale naprężeń traci woje naturalne właności platyczne, przez co taje ię mniej podatna na kztałtowanie. W celu przywrócenia pierwotnych właności platycznych lachę poddaje ię wyżarzaniu. Jedną z technologii toowanych w tym zakreie jet wyżarzanie w piecach kołpakowych, w których oraiany cieplnie wad ma potaci kręgów. Ay talowa taśma po wyżarzaniu poiadała wzędzie jednakowe i jednocześnie pożądane właności, krąg w całej ojętości należy podgrzać powyżej tzw. temperatury rekrytalizacji (około 7 C). Z uwagi na znaczną jego maę (5 do 3 ton)

2 ZASTOSOWANIE ANALOGII CIEPLNO-ELEKTYCZNEJ DO MODELOWANIA WŁASNOŚCI wyżarzanie jet proceem długotrwałym i energochłonnym [, 3]. W związku z tym prowadzi ię liczne prace nad optymalizacją tych proceów. Jednym z kierunków tych prac jet modelowanie matematyczne. Wśród trudności napotykanych przy wykonywaniu tego typu analiz należy wymienić prolemy z określeniem właności cieplnych kręgu taśmy. Z uwagi na pecyficzną trukturę tego wadu jego właności cieplne w kierunku promieniowym znacznie odiegają od właności cieplnych amej lachy. Do ich opiu ilościowego wprowadza ię tzw. promieniową efektywną przewodność cieplną λr. Artykuł prezentuje metodykę oliczania wpółczynnika λr dla kręgu talowej lachy. W prezentowanym podejściu zatoowano model wykorzytujący analogię między zjawikami przepływu ciepła i prądu elektrycznego.. MODEL WYMIANY CIEPŁA W KĘGU BLACHY Efektywną przewodność cieplną kręgu lachy w kierunku promieniowym można określić na podtawie odpowiedniego modelu wymiany ciepła. Do tego celu wykorzytuje ię pojęcie komórki kręgu w porównaniu z gruością taśmy omawiany element traktuje ię jako układ płakich, równoległych wartw. Na kutek chropowatości powierzchni lach kolejne zwoje przylegają do ieie jedynie na niewielkiej powierzchni, tworząc lokalne miejca kontaktu. zeczywita powierzchnia kontaktu Ar tanowi niewielki procent całkowitej powierzchni przylegających lach, którą określa ię mianem nominalnej powierzchni kontaktu An. Widok tak zdefiniowanej komórki przedtawia ry.. W rozważaniach przyjmuje ię, że temperatury przyległych zwojów lachy wynozą T oraz T (przy czym T > T) i wartości te ą niezmienne w czaie. Woec takiego założenia w układzie dochodzi do przepływu ciepła, który wyraża wektor gętości trumienia q: T T ΔT q = = () Wielkość k oznacza opór cieplny analizowanej komórki. Dla płakiej jednorodnej wartwy o gruości x i przewodności cieplnej λ, opór cieplny olicza ię według zależność [4]: = x/λ () k k q q pr A r T T q pk q pg A n g/ g/ y.. Komórka elementarna z zaznaczeniem pozczególnych trumieni ciepła: q całkowity trumień ciepła, qpr trumień ciepła promieniowania, qpk trumień przewodzenia kontaktowego, qpg trumień przewodzenia w gazie, g gruość lachy, zerokość rozpatrywanej komórki, zerokość zczeliny, T temperatura elementarnej, którą jet wyodręniony ozar ośrodka przedtawiający jego trukturę na poziomie niejednorodności. Dla kręgu lachy komórka taka kłada ię z dwóch wartw lachy i wytępującej między nimi zczeliny. Jet to charakterytyczna truktura tego wadu, powtarzająca ię w nim periodycznie. Z uwagi na znaczny promień krzywizny Z równania () wynika, że wyznaczenie przewodności cieplnej kręgu w kierunku promieniowym prowadza ię do analizy oporu cieplnego przyjętej komórki elementarnej. W komórce tej ciepło przepływa kolejno przez pierwzą wartwę lachy, natępnie przez zczelinę i na końcu przez drugą wartwę lachy. Wykorzytując analogię

3 afał Wyczółkowki, Łukaz Piechowicz, Agniezka Benduch między zjawikami cieplnymi i elektrycznymi, opór cieplny komórki k, można zapiać jako połączenie zeregowe oporów kolejnych wartw oporu cieplnego wartwy lachy oraz zczeliny : = + + = + (3) k Opór cieplny lachy zgodnie z równaniem () wynoi: =,5g/λ (4) gdzie: λ oznacza przewodność cieplną lachy. Wyznaczenie oporu cieplnego zczeliny wymaga identyfikacji wytępujących w jej ozarze mechanizmów przepływu ciepła. W miejcach tyku lach ciepło przekazywane jet na drodze przewodzenia kontaktowego, które wyraża trumień qpk. Natomiat w pozotałych, woodnych ozarach zczeliny ciepło przekazywane jet w wyniku przewodzenia w wartwie gazu oraz promieniowania między powierzchniami lach. Mechanizmom tym odpowiadają trumienie qpg i qpr. Z kolei wymienionym trumieniom przyporządkować można toowne opory. Całkowity opór cieplny zczeliny tanowi połączenie równoległe pozczególnych oporów, co można zapiać w potaci: = + + (5) pk pr pg Wykorzytując zależności (), (3) oraz (5), można formułować wzór na promieniową efektywną przewodność cieplną λr kręgu. Przyiera on potać: λ r g + = (6) pk pr pg Zgodnie z równaniem (6) wyznaczenie wartości wpółczynnika λr wymaga wiedzy na temat zerokości zczeliny. Jak podają dane literaturowe, wartość tego parametru w rzeczywitych kręgach talowej taśmy mieści ię w zakreie µm i jet uzależniona od naprężenia docikającego P użytego przy nawijaniu. Badania doświadczalne wykazały, że między tymi dwiema wielkościami zachodzi natępująca zależność [5]: ( 5 P) 6 = 4,7 exp (7) gdzie naprężenie P wyrażone jet w MPa. Wartości parametru w zależności od naprężenia docikającego zetawiono w taeli. Opór przewodzenia kontaktowego dla przyległych powierzchni wyraża zależność [6]: pk σ = (8),94,3 λ tanθ A gdzie: σ - odchylenie tandardowe wyokości profilu chropowatości powierzchni lachy, tan θ - średnia ezwzględnego pochylenia profilu, A - wpółczynnik kontaktu: Ar P A = = (9) A H gdzie H oznacza mikrotwardość taśmy w oliczeniach przyjęto H = 3 MPa [5]. Wartości wpółczynnika A oliczone dla rozpatrywanego zakreu naprężenia P zetawiono w taeli. n Taela. Wartości parametrów oraz A w zależności od naprężenia docikającego P Naprężenie docikające P, MPa Szerokość zczeliny, µm 38,6 3,6 5,9, 7,4 Wpółczynnik kontaktu A, %,7,53 7,,56 Opór cieplny promieniowania pr można określić, rozpatrując radiacyjną wymianę ciepła między dwiema równoległymi powierzchniami [7]: gdzie: pr T T = () ε σ w c 4 4 ( T T ) σ c - tała Stefana Boltzmana, ε w - emiyjność wzajemna. Jeśli emiyjność powierzchni przyległych lach ɛ jet jednakowa ( ε = ε ), to emiyjność wzajemna dla analizowanego układu wynoi: ε w ε/ ( ε) T =. W ytuacji gdy, można dokonać T natępującego przekztałcenia: ( T T ) 4 4 ( T T ) T + T = 4 T gdzie T jet wartością średnią temperatur T i T. () Powierzchnia woodna lach w zczelinie, na której wytępuje emija promieniowania, wynoi A. Zatem opór pr można otatecznie zapiać w potaci: ε pr = () ε σ A 4 T c ( ) 3 Otatni z oporów cieplnych wytępujących w zczelinie, dotyczący przewodzenia ciepła w gazie, wyrazić można równaniem: pg ( A) λg = (3) gdzie λg oznacza przewodność cieplną gazu. 3

4 ZASTOSOWANIE ANALOGII CIEPLNO-ELEKTYCZNEJ DO MODELOWANIA WŁASNOŚCI 3. WYNIKI OBLICZEŃ Wartość wpółczynnika λr kręgu uzależniona jet od przewodności cieplnej taśmy. Ay otrzymane wyniki uniezależnić od tego parametru, przedtawione zotaną w potaci zredukowanej. Zredukowana, a) ) 4 MPa 8 MPa MPa 6 MPa temperatura, C platycznej na zimno, przyczyniając ię do znacznej poprawy jakości gotowego produktu []. W oliczeniach przyjęto, że przewodność cieplna wodoru w funkcji temperatury zmienia ię liniowo według zależności:, 4 MPa 8 MPa MPa 6 MPa temperatura, C y.. Przeieg zmian promieniowej przewodności zredukowanej kręgu taśmy o gruości: a),5 mm, ) mm, dla różnych wartości parametru P. efektywna przewodność cieplna danego ośrodka porowatego tanowi iloraz jego przewodności efektywnej i przewodności cieplnej jego fazy tałej. W przypadku analizowanego wadu fazą tałą jet tal, zatem wyrażona jet tu zależnością: λr λ z = (4) λ Wyniki prezentowane w takiej potaci mają charakter ardziej uniweralny, ponieważ dotyczą dowolnego kręgu, ez względu na przewodność cieplną taśmy. Dyponując tymi danymi, można łatwo oliczyć przewodność promieniową dla kręgu taśmy ze tali o dowolnym gatunku. W tym celu wytarczy jedynie pomnożyć przewodność zredukowaną przez przewodność cieplną danej tali. Ponadto wpółczynnik λz pokazuje, w jakim topniu przewodność promieniowa danego kręgu jet mniejza od przewodności cieplnej amej tali. Przedtawione poniżej wyniki uzykano przy założeniu, że atmoferą w piecu jet wodór. Przy wyżarzaniu taśm w potaci kręgów gaz ten touje ię z dwóch powodów. Po pierwze, wyoka przewodność cieplna wodoru znacznie intenyfikuje wymianę ciepła w ozarze wadu, co przyczynia ię do krócenia czau całego proceu oróki cieplnej. Ponadto wodór wykazuje właściwości redukujące, co w praktyce powoduje oczyzczanie powierzchni wyżarzanej lachy z pozotałości marów pochodzących z przeróki 4 λ g =,4 t + 47 (5) Zależność tę utalono na podtawie danych literaturowych [8]. Pozotałe parametry, wytępujące w przedtawionym modelu oliczeniowym, przyjęto jako tałe w funkcji temperatury. Wykrey z ry. przedtawiają przeiegi przewodności zredukowanej kręgów taśmy o gruości,5 mm (ry. a) i mm (ry ). W oydwu prezentowanych przypadkach, wpółczynnik λz rośnie niemal liniowo w funkcji temperatury. Jet to powodowane intenyfikacją przewodzenia w gazie wkutek znacznego wzrotu z temperaturą przewodności cieplnej wodoru. Dla zwoju taśmy,5 mm linie dla wzytkich naprężeń docikających przeiegają praktycznie równolegle, podcza gdy dla taśmy mm zwiękzenie naprężenia przyczynia ię do padku pochylenia linii. W poó ezpośredni zmiany przewodności zredukowanej w funkcji naprężenia docikającego pokazują wykrey z ry. 3. Dla zwoju taśmy,5 mm (ry. 3a), wzrot promieniowej przewodności zredukowanej w funkcji naprężenia docikającego jet praktycznie liniowy. Im wyżza temperatura kręgu, tym więkza wartość wpółczynnika λz, co powodowane jet wpomnianym wcześniej temperaturowym wzrotem przewodności cieplnej wodoru. Zaoerwowane tendencje pokazują, że intenywność przewodzenia ciepła przez gaz w ozarze zczeliny ma kluczowy wpływ na właności cieplne kręgu.

5 afał Wyczółkowki, Łukaz Piechowicz, Agniezka Benduch Dla taśmy mm (ry. 3) linie wykreowe nie poiadają już przeiegu protoliniowego. Linie na tym wykreie woim kztałtem przypominają przeieg funkcji logarytmicznych. Zwiękzenie parametru P,, a) ) C 4 C 6 C 8 C naprężenie docikające, MPa Uzykane wyniki pokazują, że promieniowa przewodność cieplna kręgu taśmy w zależności od temperatury, naprężenia docikającego lu gruości taśmy znacznie ię zmienia. W rozpatrywanym, C 4 C 6 C 8 C naprężenie docikające, MPa y. 3. Przeieg wartości wpółczynnika λz w funkcji naprężenia docikającego dla kręgu taśmy o gruości: a),5 mm, ) mm a) ) C 4 C 6 C 8 C 3 4 gruość taśmy, mm, C 4 C 6 C 8 C 3 4 gruość taśmy, mm y. 4. Zależności przewodności zredukowanej od gruości taśmy dla wyranych wartości temperatury: a) dla P = 4 MPa, ) dla P = 6 MPa przyczynia ię do topniowego padku dynamiki wzrotu wpółczynnika λz. Tendencja taka wynika tąd, iż wraz ze wzrotem gruości taśmy w kręgu maleje wpływ przewodzenia w gazie na całkowity przepływ ciepła w kręgu. Na ry. 4 przedtawiono przeiegi zmian przewodności zredukowanej w funkcji gruości taśmy. Jak można zauważyć, wraz ze zwiękzeniem gruości taśmy dynamika wzrotu wpółczynnika λz ulega topniowemu zmniejzeniu. Linie dotyczące pozczególnych temperatur, niezależnie od wartości naprężenia, przeiegają niemal równolegle. zakreie wartości wymienionych parametrów mieści ię w przedziale od około,5 do przezło. Najwiękzy wpływ na wzrot przewodności zredukowanej ma gruość taśmy. Jednak podcza oróki cieplnej parametr ten nie może yć regulowany, ponieważ jet z góry zdeterminowany potrzeami produkcyjnymi. Chcąc zwiękzyć przewodność cieplną kręgu taśmy o danej gruości, należy zatem nawijać go z jak najwiękzym naprężeniem. W taśmach o gruości do mm zwiękzenie naprężenia docikającego z 4 do 6 MPa podnoi wartość przewodności zredukowanej liko 5

6 ZASTOSOWANIE ANALOGII CIEPLNO-ELEKTYCZNEJ DO MODELOWANIA WŁASNOŚCI dwukrotnie. W taśmie o makymalnej gruości (3 mm) przyrot ten wynoi około 5%. Najczęściej oróce cieplnej poddaje ię taśmy ze tali nikowęglowej. Przewodność cieplna tego materiału maleje liniowo w funkcji temperatury, z 57,3 W/(m K) w temperaturze C do wartości 3,3 W/(m K) dla 8 C [9]. Dla kręgu taśmy z takiej tali przy jednoczenym założeniu, że atmoferę pieca tanowi wodór, przedział wartości, jakie przyjmuje promieniowa efektywna przewodność cieplna λr wynoi od 7 do 36 W/(m K). Pokazuje to, że poprawne modelowanie matematyczne proceu nagrzewania kręgów taśmy talowej wymaga precyzyjnej wiedzy na temat wzytkich parametrów, które wpływają na wartość wpółczynnika λr. Wielkościami tymi ą: gruość i przewodność cieplna taśmy, przewodność cieplna gazu ędącego atmoferą pieca, temperatura oraz naprężenie docikające. 4. PODSUMOWANIE Na podtawie przedtawionych wyników oliczeń można formułować natępujące wnioki: promieniowa efektywna przewodność cieplna λr kręgu talowej taśmy znacznie odiega wartością od przewodności cieplnej amej taśmy; jet to powodowane niejednorodną trukturą tego wadu, na kutek czego podcza nagrzewania lu chłodzenia przepływ ciepła w kierunku promieniowym ma złożony charakter; wartość wpółczynnika λr zależy od zeregu parametrów, do których należą: gruość i przewodność cieplna taśmy, przewodność cieplna gazu (atmofery pieca), naprężenie docikające oraz temperatura; miarą odtęptwa wpółczynnika λr kręgu od przewodności cieplnej amej taśmy jet λz; w zależności od wartości wymienionych powyżej parametrów wartość zredukowanej przewodności cieplnej kręgu mieści ię w zakreie,5 ; poprawne modelowanie matematyczne proceów nagrzewania i chłodzenia zwojów taśmy, z uwagi na zróżnicowanie wartości wpółczynnika, wymaga dokładnej wiedzy na temat zmian tego parametru. Literatura. Blacharki M.: Inżynieria materiałowa: tal. Warzawa: WNT, 4.. Saoonchi A., Haanpour S., Aai S.: New heating chedule in hydrogen annealing furnace aed on proce imulation for le energy conumption. Energy Conervation and Management 8, 49, p Pal D., Datta A., Sahay S. S.: An efficient model for atch annealing uing a neural network. Material and Manufacturing Procee 6,, p Wiśniewki S.: Wymiana ciepła. WarzawA: PWN, Zhang X., Yu F., Wu W., Zuo Y.: Application of radial effective thermal conductivity for heat tranfer model of teel coil in HPH furnace. International Journal of Thermophyic 3, Vol. 4, No. 5, p Furmańki P., Wiśniewki T. S., Banazek J.: Thermal contact reitance and other thermal phenomena al. olid-olid interface. Intitute of Heat Engineering Waraw Univerity of Technology. Waraw Kotowki E.: Przepływ ciepła. Gliwice: Wyd. Pol. Śl.,. 8. aźnjević K.: Talice cieplne z wykreami. Warzawa: WNT, ao T.., Barth G. J., Miller J..: Computer model prediction of heating, oaking and cooking time in atch coil annealing. Iron and Steel Engineer 983, 6 (9), p. 33. Prozę cytować ten artykuł jako: Wyczółkowki., Piechowicz Ł., Benduch A.: Zatoowanie analogii cieplno-elektrycznej do wyznaczenia właności cieplnych kręgu lachy. Modelowanie Inżynierkie 3, nr 46, t. 5,. 6. 6