MODELOWANIE POLA TEMPERATURY PRĘTÓW WALCOWANYCH NA GORĄCO

Transkrypt

1 ace IMŻ 1 (2010) 73 Zbigniew MALINOWSKI, Agniezka CEBO-RUDNICKA, Andrzej GOŁDASZ, Beata HADAŁA, Marcin HOJNY Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Inżynierii Metali i Informatyki zemyłowej MODELOWANIE POLA TEMPERATURY PRĘTÓW WALCOWANYCH NA GORĄCO W projektowaniu proceów walcowania na gorąco prętów i kztałtowników itotne znaczenie ma prawidłowe określenie zmian temperatury materiału w całym cyklu produkcyjnym. Zmiany temperatury powinny być wyznaczane od wydania wadu z pieca do końcowego tudzenia materiału na chłodni. Takie obliczenia mogą być wykonane za pomocą pakietów metody elementów kończonych przeznaczonych do analizy przeróbki platycznej. Cza obliczeń jet jednak długi ze względu na konieczność wykonywania ymulacji kolejnych etapów platycznego odkztałcenia. Powtają również problemy z przenozeniem wyników obliczeń do kolejnych etapów ymulacji. W praktyce, nie wykonuje ię ymulacji zmian temperatury w całej linii walcowania, głównie ze względu na złożone warunki wymiany ciepła w przerwach między kolejnymi przeputami. Opracowano model matematyczny, numeryczny i oprogramowanie pecjalityczne przeznaczone do określania zmian temperatury walcowanego materiału, bez konieczności ymulacji metodą elementów kończonych odkztałcenia platycznego. W rezultacie obliczenia temperatury walcowanego materiału od nagrzewania do chłodzenia na chłodni nie przekraczają jednej minuty. Daje to możliwość wielokrotnego powtarzania obliczeń w celu dobrania odpowiednich prędkości walcowania oraz poobów chłodzenia. Słowa kluczowe: walcowanie prętów, temperatura pama, metoda elementów kończonych TEMPERATURE FIELD MODELLING OF BARS UNDER HOT ROLLING CONDITIONS oper prediction of material temperature change during the entire production proce play an important role in deigning of the rolling proce of bar and ection.. Temperature change hould be followed tarting from the charge heating following the rolling mill and ending on product cooling at cooling bed. Thi type of calculation can be performed uing the finite element oftware deigned for modeling of rolling procee. In uch a cae the computation time i high due to imulation of ubequent rolling pae. In addition to long computation time it i difficult to tranfer data from one to the other imulation. It reult in luck of complete imulation for the hole rolling line. Mathematical model and oftware deigned for computation of the trip temperature ha been developed. Strip temperature in the rolling line can be computed without imulation of the material platic train at rolling mill. In uch cae, computation of temperature of the rolled material (from heating to cooling) doe not exceed one minute. Thi facilitate repetition of the computation to elect proper rolling rate and manner of cooling. Keyword: rolling of bar, trand temperature, finite element method 1. WPROWADZENIE ojektowanie nowej technologii wytwarzania wyrobów walcowanych jet czaochłonne i koztochłonne zwłazcza ze względu na duży udział prób laboratoryjnych i przemyłowych. Konkurencyjność na rynku produktów talowych powoduje, że firmy zaintereowane ą obniżaniem koztów produkcji. Równocześnie roną wymagania dotyczące jakości wyrobów walcowanych. Zatoowanie do analizy proceu walcowania technik komputerowych pozwala na ytematyczne poprawianie technologii. Aby jednak modelowanie numeryczne cechowała wyoka kuteczność, należy przy opiie zjawik termomechanicznych toować dokładne modele matematyczne. Obliczenia modelowe z zatoowaniem rozbudowanych trójwymiarowych modeli termomechanicznych trwają tounkowo długo. Rozwiązanie, które poprawia znacząco zybkość obliczeń, bez itotnej utraty dokładności, polega na zatoowaniu modeli dwuwymiarowych w wybranych zagadnieniach [1]. W zależności od kztałtu, wyroby walcowane można podzielić na: wyroby walcowni bruzdowych, blachy, rury i wyroby pecjalne. Do jednego z trudniejzych do modelowania zalicza ię proce walcowania na gorąco w walcowniach bruzdowych. Modelowanie pola temperatury twarza znaczne trudności wynikające ze złożoności zmian kztałtu przekroju poprzecznego walcowanego pama, a także z uwarunkowań tranportu ciepła podcza walcowania [1, 3, 4]. Rozwiązanie tego problemu można uzykać wykorzytując metodę elementów kończonych. zedtawione w pracy rozwiązanie pozwala na zybkie określenie zmian temperatury walcowanego pama z uwzględnieniem natępujących mechanizmów: przewodzenie ciepła w przekroju poprzecznym pama, generowanie ciepła w wyniku pracy odkztałcenia platycznego i pracy tarcia, chłodzenia w powietrzu z uwzględnieniem konwekcji wymuzonej, chłodzenia wodą i natrykiem wodnym, chłodzenia w krzyniach wodnych. W celu efektywnego prowadzenia obliczeń opracowano program komputerowy z interfejem graficznym do zybkiego i dokładnego wyznaczania rozkładu temperatury pama w całym ciągu. Wyniki obliczeń

2 74 aca zbiorowa ace IMŻ 1 (2010) numerycznych wyprowadzane ą w formie graficznej oraz zbiorów tektowych. 2. MODEL WYMIANY CIEPŁA Pole temperatury pama w kolejnych cyklach chłodzenia i walcowania wyznaczano z rozwiązania nietacjonarnego równania Fouriera-Kirchhoffa: T 2 T q c 2T # = me o+ V - t dv = 0 2x 2y 2x G (1) V λ przewodność cieplna, T temperatura, q V intenywność wewnętrznego źródła ciepła, ρ gętość, c ciepło właściwe. Rozwiązania nietacjonarnego równania przewodzenia ciepła dokonano w przekroju poprzecznym pama (ry. 1) przemiezczającym ię z prędkością walcowania v z. W kolejnych przedziałach czau utalano nowe warunki brzegowe zgodne z aktualnym położeniem przekroju pama w linii walcowania. W równaniu wymiany ciepła uwzględniono ciepło odkztałcenia platycznego i ciepło przemian fazowych w potaci wewnętrznego źródła ciepła: DVf q Q 1 20H V = ca + vf po l ic - m (2) Dx E Q ciepło przemiany, dla tali Q =10 8 J/m 3 ; V f przyrot objętości fazy przemienionej, przyrot czau, p naprężenie uplatyczniające, fo i intenywność prędkości odkztałcenia, H moduł platyczności, E moduł prężytości. Ry. 1 Schemat rozwiązania nietacjonarnego w przekroju poprzecznym pama Fig. 1. Scheme of the 2D tranient olution of the heat tranfer in the trip cro ection Rozwiązaniem jet pole temperatury, które powinno pełniać warunki brzegowe na powierzchni pama. Warunki brzegowe wprowadzono w potaci gętości trumieni ciepła: na powierzchni chłodzonej w powietrzu q = a ( T- T) (3) a a a na powierzchni chłodzonej wodą q = a ( T- T ) (4) w w w na powierzchni chłodzonej natrykiem wodnym q n = n (T T n ) (5) na powierzchni chłodzonej w krzyni wodnej q k = k (T T k ) (6) na powierzchni tyku z walcem q r = r (T T r ) (7) T temperatura powierzchni pama, T a temperatura powietrza, T w temperatura wody chłodzącej, T n temperatura wody natrykiwanej na powierzchnię chłodzoną, T k temperatura wody w krzyni chłodzącej, T r temperatura powierzchni walca, a wpółczynnik przejmowania ciepła przy chłodzeniu pama w powietrzu, w wpółczynnik przejmowania ciepła przy chłodzeniu wodą, n wpółczynnik przejmowania ciepła przy chłodzeniu pama natrykiem wodnym, k wpółczynnik przejmowania ciepła na powierzchni pama chłodzonego w krzyni wodnej, r wpółczynnik przejmowania ciepła na powierzchni tyku pama z walcem. Wpółczynnik przejmowania ciepła na powierzchni pama chłodzonej w powietrzu wyznaczono z uwzględnieniem promieniowania i konwekcji. Zatępczy wpółczynnik przejmowania ciepła obliczano z wzoru: Ta Nump aa= 5,67 $ 10 f + (8) T- Ta L emiyjność powierzchni pama, Nu liczba Nuelta, p wpółczynnik przewodzenia ciepła powietrza, L zerokość pama. Dla chłodzenia w powietrzu liczbę Nuelta dla laminarnej wartwy przyściennej wyznaczano z wzoru [5]: 12 / 13 / 019, Nu 0,664Re = c m (9) Re liczba Reynolda; liczba andtla; liczba andtla wyznaczona dla temperatury powietrza równej temperaturze powierzchni pama. W obzarze przejściowym toowano wzór [5]: 0,8 0,5 Nu 0,037Re 0,19 = c m (10) Na powierzchni pama chłodzonej wobodnie opadającą wodą lub wodą pod nikim ciśnieniem wpółczynnik przejmowania ciepła określono z wzoru [4]: w a = -1654,4+ 117,5 t -0,4667 t + 6,932 $ 10 t ,661 $ 10 t (11) t temperatura powierzchni pama w o C. Wpółczynnik przejmowania ciepła na powierzchni pama chłodzonej natrykiem wodnym obliczano z wzoru [6 ]:

3 ace IMŻ 1 (2010) Modelowanie pola temperatury prętów walcowanych na gorąco 75 t 700, 9 0, a n= 3, 15 $ 10 w ; 700+ E exp( 0, 1t - 70) ; - exp( 0, 025t - 6, 25) + 1 E (12) Równanie to pozwala wyznaczyć wartość wpółczynnika wymiany ciepła na powierzchni chłodzonej w zakreie temperatury pama t od 150 do 900ºC i gętości trumieni wody w od 0,16 do 62 litrów/(m 2 ). Do wyznaczenia wpółczynnika przejmowania ciepła na powierzchni pama chłodzonego w krzyni wodnej zatoowano wzór [5]: m 025, w 08, 043, w ak= 0,021Rew w c m (13) D w wpółczynnik przewodzenia ciepła wody, D średnica hydrauliczna kanału. Indek dolny oznacza, że liczba andtla wyznaczana jet dla temperatury wody równej temperaturze powierzchni pama. Indek dolny w oznacza, że liczby Reynolda i andtla wyznaczane ą dla średniej wartości temperatury wody chłodzącej w kanale. Na powierzchni tyku pama z walcem wpółczynnik przejmowania ciepła obliczano z wzoru [7]: 2 r a = t + 0, 04t (14) 3. PROGRAM KOMPUTEROWY Zatoowane warunki brzegowe wymiany ciepła umożliwiają zbudowanie wirtualnego modelu zmian temperatury pama w kolejnych cyklach walcowania i chłodzenia. W tym celu opracowano program komputerowy Kztałt_t2D (ry. 2). Ry. 2. Okno tartowe programu Kztałt_t2D Fig. 2. Start window of Kztałt_t2D application ogram wypoażono w procedury ułatwiające wprowadzanie danych i zarządzanie projektami. Uzykane wyniki zapiywane ą w katalogach wkazanych przez użytkownika w potaci plików tektowych. Pliki mogą być obrabiane za pomocą komercyjnych programów do graficznej prezentacji danych liczbowych. W plikach zapiane ą zmiany temperatury pama w kolejnych cyklach walcowania i chłodzenia. W programie Kztałt_t2D wbudowano włany ytem graficznej prezentacji wyników obliczeń (ry. 3). Użytkownik może analizować rozkład temperatury w przekroju poprzecznym pama w kolejnych etapach chłodzenia oraz zmianę średniej temperatury pama, średniej temperatury powierzchni górnej i powierzchni dolnej w czaie. Wbudowana w program wizualizacja danych zdecydowanie poprawia komfort pracy z programem i umożliwia Ry. 3. Okno wizualizacji pola temperatury w przekroju poprzecznym pama Fig. 3. Window of temperature field viualization in the cro ection of the trip

4 76 aca zbiorowa ace IMŻ 1 (2010) natychmiatową ocenę uzykanych wyników. Pozwala to na zybką modyfikację danych wejściowych i wykonanie kolejnej ymulacji. Cza obliczeń nie przekracza jednej minuty i jet porównywalny z rzeczywitym czaem walcowania. 4. OBLICZENIA TESTUJĄCE Obliczenia tetujące model wymiany ciepła wykonano dla chłodzenia pama w powietrzu i walcowania w czterech przeputach pręta kwadratowego. Obliczenia rozkładu temperatury dla chłodzenia w powietrzu wykonano dla pama o przekroju poprzecznym 175 mm 260 mm. Założono, że pamo przemiezcza ię z prędkością 3 m/. Tet nr 1 (ry. 4) przedtawia wynik uzykany za pomocą opracowanego modelu nietacjonarnego, a tet nr 2 (ry. 4) przedtawia wynik otrzymany za pomocą tacjonarnego modelu trójwymiarowego. W obu tetach przyjęto, że na powierzchni pama traty ciepła wynozą 200 kw/m 2. Błąd rozwiązania dwuwymiarowego wynoi w tym przypadku 2 o C. Tego typu warunek brzegowy przyjęto wyłącznie do obliczeń tetujących. Porównanie obu metod dla warunku brzegowe w potaci wpółczynnika przejmowania ciepła =150W/(m 2 K) przedtawiają wyniki tetu nr 3 i tetu nr 4 (ry. 4). W tym przypadku wyniki otrzymane dla opracowanego modelu dwuwymiarowego (tet nr 3) ą prawie identyczne jak wyniki otrzymane za pomocą trójwymiarowego rozwiązania tacjonarnego (tet nr 4). pierwzym przepuście i chłodzeniu w powietrzu (15 od początku proceu) temperatura w oi pama obniżyła ię do 1078 o C (ry. 5). W wyniku walcowania w kolejnych przeputach i chłodzenia w powietrzu między przeputami (38 od początku proceu) temperatura pama padła w oi pręta do 1022 o C, a w narożach do 830 o C (ry. 6). Rozkład temperatury jet typowy dla proceu walcowania. Widoczne ą znaczne padki temperatury naroży walcowanego pama. W oi pama padki temperatury ą zdecydowanie wolniejze i po 38 temperatura w oi pama obniżyła ię o 78 o C. Średni padek temperatury w przekroju pama w modelowanym proceie wynoił 2,9 o C/. Ry. 5. Pole temperatury w przekroju poprzecznym pama po pierwzym przepuście (15 od początku proceu) Fig. 5. Temperature field in the trip cro ection after the firt pa (15 of cooling) Ry. 4. Zmiany temperatury powierzchni pama chłodzonego w powietrzu wyznaczone za pomocą modelu dwuwymiarowego i trójwymiarowego Fig. 4. Temperature variation on air-cooled billet urface, determined by mean of 2D and 3D finite element model Obliczenia zmian temperatury pręta kwadratowego o początkowych wymiarach 45,2 mm 45,2 mm w czaie walcowania wykonano dla tali o kładzie chemicznym: C = 0,45%, Si = 0,20%, Mn = 0,50%, Cr = 0,30%, Ni = 0,30%. Modelowano walcowanie w czterech przeputach w celu otrzymania pręta kwadratowego o boku 30 mm. zyjęto temperaturę wadu 1100 o C, oraz prędkość walcowania w pierwzym przepuście 6 m/. Całkowity cza proceu walcowania i chłodzenia wynoił 38. Po Ry. 6. Pole temperatury w przekroju poprzecznym pama po czwartym przepuście (38 od początku proceu) Fig. 6. Temperature field in the trip cro ection after the fourth pa (38 of cooling) 5. PODSUMOWANIE Opracowano model matematyczny, algorytmy numeryczne i program komputerowy do modelowania temperatury w przekroju poprzecznym pama w kolejnych etapach walcowania i chłodzenia. Zatoowane rozwiązanie 2D porównano z dokładnym rozwiązaniem 3D dla chłodzenia w powietrzu otrzymano prawie identyczne wyniki. Cza obliczeń pola temperatury za pomocą modelu 2D na komputerze typu PC nie przekroczył 5 ekund dla walcowania pama w czterech przeputach.

5 ace IMŻ 1 (2010) Modelowanie pola temperatury prętów walcowanych na gorąco LITERATURA Malinowki Z., Gołdaz A., Hadała B., Banach M., Zygmunt T.: Modelowanie numeryczne pól temperatury kztałtowników walcowanych na gorąco. Hutnik Wiadomości Hutnicze, 2008, nr 4, Głowacki M., Pietrzyk M., Okoń R., Kuiak J.: Zatoowanie metody elementów kończonych do wyznaczenia pola temperatur na przekroju poprzecznym kztałtowników walcowanych na gorąco, Hutnik, 1990, nr 1, Głowacki M.: Termomechaniczno-mikrotrukturalny model walcowania w wykrojach kztałtowych, AGH Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków Malinowki Z.; Numeryczne modele w przeróbce platycznej i wymianie ciepła, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków Yunu A.Ç.: Heat and ma tranef, McGrawHill, New York Hodgon P.D., Browne K.M., Collinon D.C., Pham T.T., Gibb R.K.: oc. 3 rd Int. Seminar on Quenching and Carburiing, Melbourne 1990, Gołdaz A., Malinowki Z., Hadała B.: Study of heat balance in the rolling proce of bar. Archive of Metallurgy and Material, 2009, nr 3, aca wykonana w ramach zadania w projekcie rozwojowym N R Opracowanie podtaw przemyłowych technologii kztałtowania truktury i właściwości wyrobów z metali i topów z wykorzytaniem ymulacji fizycznej i numerycznej realizowanym przez Intytut Metalurgii Żelaza im. Staniława Stazica w Gliwicach, dofinanowanym przez Narodowe Centrum Badań i Rozwoju. Recenzent: of. dr hab. inż. Henryk Dyja