SYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA Z UWZGLĘDNIENIEM RUCHÓW KONWEKCYJNYCH W STREFIE CIEKŁEJ I STAŁO-CIEKŁEJ

Transkrypt

1 73/14 Archive of Foundry, Year 2004, Voume 4, 14 Archiwum O dewnictwa, Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN SYMULACJA NUMERYCZNA KRZEPNIĘCIA Z UWZGLĘDNIENIEM RUCHÓW KONWEKCYJNYCH W STREFIE CIEKŁEJ I STAŁO-CIEKŁEJ E. WĘGRZYN-SKRZYPCZAK 1 Intytut Matematyki i Informatyki, Poitechnika Czętochowka u. Dąbrowkiego 73, Czętochowa, Poka te STRESZCZENIE W pracy przedtawiono poób modeowania proceu krzepnięcia z uwzgędnieniem ruchów konwekcyjnych, powtałych w trefie ciekłej oraz tało-ciekłej. Strefa tało-ciekła traktowana jet jako ośrodek porowaty, w którym uwzgędniono ruch cieczy wywołany konwekcją wobodną. Rozpiano równania przewodnictwa ciepła i ró wnanie Naviera- Stokea. Do rozwiązania numerycznego tych równań zatoowano metodę eementów kończonych. Key word: oidification, finite eement method, porou medium, natura convection 1. MATEMATYCZNY OPIS ZJAWISKA KRZEPNIĘCIA Rozważany jet układ równań (1-3), opiujący poe temperatury oraz poa prędkości krzepnącego obzaru. Układ ten zawiera: równanie przewodnictwa ciepła T ( T, j ), j c u jt, j c, (1) t 1 mgr inż.

2 539 równanie Naviera-Stokea ui u j, ij u jui, jj p, i ui ij g j T ( T Tref ) K t, (2) równanie ciągłości ( u ), 0. (3) j j Symboe użyte w równaniach (1 3) oznaczają odpowiednio: - gętość, u i - wpółrzędne wektora prędkości, t - cza, - epkość dynamiczną, p - ciśnienie, g i - wpółrzędne przypiezenia grawitacyjnego, przy czym g 1 0 oraz g 2 g, T - wpółczynnik rozzerzaności temperaturowej, T ref - temperaturę referencyjną, T - temperatu- rę, c - efektywną pojemność ciepną, - wpółczynnik przewodnictwa ciepła, K - przenikaność trefy tało - ciekłej. Wartości epkości, przewodnictwa ciepła i gętości w powyżzych równaniach uśredniono w poniżzy poób: (1 ) (1 ) (1 ), (4) gdzie 0, 1 oznacza wpółczynnik porowatości ośrodka. Równania (1 3) naeży uzupełnić warunkami brzegowymi charakterytycznymi da tranportu ciepła oraz warunkiem zerowych prędkości na ściankach anaizowanego o b- zaru. Warunki początkowe to odpowiednio, znana temperatura początkowa oraz zerowe prędkości w rozważanym obzarze, da chwii t 0. Przyjęto mode krzepnięcia z efektywną pojemnością ciepną c, które definiuje ię w natępujący poób [3]

3 540 c c c T c, T T 1 T c c 2 T c, T T f L, T T T T (5) 2. PRZYKŁAD SYMULACJI NUMERYCZNEJ Symuację numeryczną przeprowadzono da topu Fe-C, którego wpółczynniki materiałowe zebrano w tabei 1. Do obiczeń wykorzytano metodę eementów kończonych. Temperatura początkowa topu wynoiła T K. Temperatura ikwidu i oidu wynoiła odpowiednio, T 1701 K T 1766K (trefę tało ciekłą) definiowano zaeżnością Karman-Kozney a [2]: gdzie 2 p Przenikaność ośrodka porowatego d K (6) 180 d p oznacza średnią średnicę porów. Naeży zauważyć, że K 0 w ciee tałym i K w cieczy. Tabea 1. Właściwości materiałowe topu przyjęte do obiczeń Tabe 1. Materia propertie of aoy ued in numerica imuation Stała materiałowa Faza ciekła Faza tała W mk kg m c J kgk L J kg kg m K T Obzar przekroju poprzecznego odewu o wymiarach 0,2 x 0,1[m] (ry. 1) podzieono na trójkątnych eementów kończonych. Cza anaizy wynoił 120 [] z krokiem czau 0.01 []. Wektorowe poa prędkości przedtawiono na ry. 2a-c.

4 541 Ry 1. Geometria odewu (wymiary w m) wraz z warunkami brzegowymi. Fig 1. Geometry of cating (ize in m) with boundary condition. a)

5 542 b) c) Ry. 2. Poe prędkości w odewie po czaie 30, 60, 120 (inią przerywaną zaznaczono inie oidu i ikwidu) Fig. 2. Veocity fied in cating after 30, 60 and 120 (oidu and iquidu i marked with a dahed ine) W ciee tałym ma miejce przepływ ciepła uwarunkowany konduktywnością ciepną. W trefie ciekłej i tało-ciekłej dodatkowo ma miejce konwekcja ciekłego topu. Ruch konwekcyjny jet wywołany różnicami gętości powodowanymi różnymi wartościami temperatur w krzepnącym obzarze. Oberwuje ię ine wygazenie ruchów konwekcyjnych pomiędzy inią ikwidu i oidu (patrz ry. 2a-c). Krzepnięcie nabiera charakteru kierunkowego. W części ciekłej oberwuje ię powtawanie wyraźnych komórek ko n- wekcyjnych [2], co jet wywołane krzepnięciem od góry.

6 WNIOSKI Prezentowana metoda pozwaa na ymuację numeryczną proceu krzepnięcia z uwzgędnieniem zjawika ruchu ciekłego metau wywołanego konwekcją wobodną, zarówno w obzarze ciekłym jak i tało-ciekłym, traktowanym jako ośrodek porowaty. Szczegóną uwagę naeży poświęcić zagadnieniu przepuzczaności trefy tało - ciekłej, jej geometrycznej budowie oraz powiązaniu krzepnących ziaren. LITERATURA [1] Singh A. K., Bau B., Numerica Study of Effect of Cooing Rate on Doube- Diffuive Convection and Macroegregation in Iron-Carbon Sytem, ISIJ Internationa, (2001), ; [2] Zhang X., Hung Nguyen T., Soidification of a Superheated Newtonian Fuid in a Porou Medium, Heat and Ma Tranfer in Soidification Proceing, (1991), 71-78; [3] Mochnacki B., Suchy J., Modeowanie i ymuacja krzepnięcia odewów, PWN (1999); NUMERICAL SIMULATION OF SOLIDIFICATION WITH CONVECTION IN LIQUID AND MUSHY ZONE Modeing of oidification proce with convection in iquid and muhy zone i d e- cribed in thi paper. Muhy zone i conidered a a porou medium. Heat tranfer and Navier-Stoke equation are decribed. Finite eement method (FEM) wa ued to ove them. Recenzowała Prof. Ewa Majchrzak