WYKŁAD 6 MASZYNY ASYNCHRONICZNE

Transkrypt

1 WYKŁAD 6 ASZYNY ASYNCHONICZNE 6.1. Podtawowe równania mazyn aynchronicznych. Z punktu widzenia połączeń elektrycznych mazyna aynchroniczna kłada ię z dwóch obwodów: - uzwojenia tojana, dwu- lub trójfazowego (to otatnie połączone jet w gwiazdę lub trójkąt), - uzwojenia wirnika, tanowiącego zwarty, w zaadzie odizolowany obwód. Kontrukcyjnie wirniki dzielą ię na dwa podtawowe typy: - wirniki pierścieniowe, gdzie uzwojenia ą wykonane drutem nawojowym jako trójfazowe o trukturze praktycznie identycznej jak w tojanie. Początki uzwojeń fazowych ą połączone z wzajemnie odizolowanymi pierścieniami umocowanymi na wale mazyny, które poprzez układ trzech zczotek ą z kolei wyprowadzone na zaciki umiezczone na obudowie tojana. - wirniki klatkowe (zwarte), w których żłobkach znajdują ię pręty aluminiowe lub miedziane połączone na czołach pierścieniami wykonanymi z tego amego metalu. W niektórych kontrukcjach mazyn średniej i dużej mocy na wirniku znajdują ię dwie klatki, z których jedna (tzw. robocza) jet wykonana z miedzi a druga, o znacznie mniejzym przekroju poprzecznym prętów (tzw. rozruchowa) czaami może być wykonywana z moiądzu. a. tojan wirnik b. y.6.1. Struktura połączeń uzwojeń w trójfazowej mazynie aynchronicznej a. z wirnikiem pierścieniowym, b. z wirnikiem klatkowym.

2 a. b. y.6.. Wirniki trójfazowych mazyn aynchronicznych małej mocy a. pierścieniowy, b. klatkowy. Podtawową cechą wyróżniającą mazynę aynchroniczną (w typowych warunkach ekploatacji) jet pobieranie z ieci elektrycznej mocy biernej magneującej, niezależnie od tego czy pracuje ona jako ilnik czy prądnica. zutuje to z kolei na itotny parametr kontrukcyjny jakim jet rozmiar zczeliny pomiędzy tojanem i wirnikiem aby kładowa bierna prądu tojana była możliwie mała to zczelina ta mui być również możliwie niewielkich rozmiarów. Zależność ta wynika ze wzoru na indukcyjność reakcji twornika odpowiadającą trumieniowi wytworzonemu przez układ trójfazowych prądów i przechodzącego (przęgającego) pomiędzy tojanem i wirnikiem (1.8). Ze względu na cylindryczny kztałt wirnika indukcyjność ta, nazywana w teorii mazyn aynchronicznych magneującą L, nie zależy od położenia wirnika względem pola (6.1) Ze względu na małą zczelinę we wzorze (6.1) rzeczywitą jej wartość zatąpiono wartością efektywną e e k k (6.) CS gdzie k CS, k C ą bezwymiarowymi wpółczynnikami (Cartera), odpowiednio dla tojana i wirnika. Wpółczynniki te ujmują zmniejzenie przewodności magnetycznej pomiędzy tojanem i wirnikiem mazyny w wyniku użłobkowania w obydwu częściach magnetowodu. gdzie t Z podziałka żłobkowa (tojana bądź wirnika). k C 1 1 C C t Z (6.3)

3 Wpółczynnik C wynoi C 1 b b4 5 4 (6.4) gdzie b 4 otwarcie żłobka (tojana bądź wirnika). Przeciętne wartości k C dla żłobków półzamkniętych wynozą ( ). Indukcyjności L odpowiada trumień wypadkowy o amplitudzie m wyznaczony z fali indukcji o liczbie par biegunów p i wirującej względem tojana z prędkością n 1. Strumień ten indukuje w uzwojeniach fazowych tojana i wirnika iły elektromotoryczne o wartościach kutecznych E E S f f S N N es e m m (6.5) gdzie czętotliwość SE wirnika f jet powiązana z czętotliwością zailania f S poprzez poślizg. W zwartym obwodzie uzwojenia fazowego wirnika SE jet kompenowana poprzez padek napięcia na rezytancji fazowej i pewnej reaktancji f L wynikającej z niewielkiego trumienia rozprozenia zamykającego ię wewnątrz wirnika. (6.6) Z drugiej trony, rugując m z (6.5), otrzymuje ię Łącząc powyżze równania uzykuje ię Ne f Ne E ES ES (6.7) N f N es S es (6.8) Sprowadzając wielkości związane z wirnikiem na tronę tojana (przedtawiając je w kali tojana) za pomocą zależności N e I S I (6.9) NeS L L N N N N es e es e (6.1)

4 ównanie (6.8) przyjmuje wtedy potać (6.11) Siła elektromotoryczna wypadkowa w uzwojeniu fazowym tojana różni ię od napięcia na zacikach o padek na rezytancji uzwojenia fazowego i indukcyjności rozprozenia tojana L 1, co w konwencji odbiornikowej zapiuje ię jako (6.1) Uwzględniając zależność definicyjną E S j fs L I (6.13) można zbudować chemat zatępczy ilnika aynchronicznego i odpowiadający mu wykre wkazowy 1U1 I S 1 L 1 I L I S U E S j I SX 1 I S 1 j I S X I S L (1-) I S I S U E S 1U I y.6.3. Schemat zatępczy i wykre wkazowy ilnika aynchronicznego (konwencja odbiornikowa) oc elektromagnetyczna wewnętrzna (przechodząca ze tojana do wirnika) wynoi (6.14) co daje (6.15) Oznaczając iloraz kładników impedancji trony wtórnej jako

5 otrzymujemy otatecznie u (6.16) X E P wewn m1 (6.17) X oc wewnętrzna jet mocą pola wirującego z prędkością n 1, tąd moment wewnętrzny (elektromagnetyczny) jet równy wewn S u u m E (6.18) 1 S u n1 X u Dla uprozczenia zapiu indek wewn będzie w dalzym ciągu pomijany. W celu zbadania przebiegu zależności (6.18) wyznacza ię pochodną dd i znajduję poślizg, dla którego oiąga ona zero. (6.19) Poślizg u, nazywany poślizgiem utyku, wyznacza taką prędkość mazyny, dla której rozwijany moment jet makymalny. Typowa wartość u to oment makymalny wynoi więc m E max 1 S n1 X (6.) Zaniedbując rezytancję 1, niewielką w tounku do, oraz pomijając przeunięcie fazowe pomiędzy I S oraz I S można ozacować z niewielkim przybliżeniem iloraz iły elektromotorycznej i napięcia fazowego E S U X Łącząc (6.1) i (6.) otrzymuje ię natępującą zależność na moment makymalny 1 X X (6.1) (6.) Iloraz reaktancji X 1 X jet rzędu.5 i nazywany jet wpółczynnikiem Heyland a. Otatecznie ymetryczne wyrażenie opiujące relację pomiędzy momentem elektromagnetycznym a poślizgiem jet w potaci, która noi nazwę wzoru Klo a

6 u u ( ) ( ) u m (6.3) Parametr m noi nazwę przeciążalności momentem, a charakterytyka () lub (n) jet nazywana charakterytyką mechaniczną. max max u 1 n u n 1 n a. b. y.6.4. Charakterytyka mechaniczna ilnika aynchronicznego a. w funkcji poślizgu, b. w funkcji prędkości obrotowej. Prędkość i poślizg utyku ą powiązane liniową zależnością n n (1 ) (6.4) u 1 u Na podtawie chematu zatępczego można wyznaczyć tzw. energetyczną definicję poślizgu P P wewn gdzie P traty w uzwojeniu wirnika. Podumowując, poślizg łączy ze obą natępujące wielkości n n n I I S S f f (6.5) 1 (6.6) 1 S Silnik aynchroniczny pracuje w zakreie prędkości obrotowych n u <n<n 1 tak zwana robocza część charakterytyki mechanicznej. Jej krańcowe punkty utyku i pracy ynchronicznej (idealny bieg jałowy) ą określone wzorami (6.) (6.4) oraz (11.1). W ogólnym przypadku prędkość obrotowa mazyny aynchronicznej może być poza zakreem (, n 1 ). Dla prędkości więkzych od prędkości ynchronicznej poślizg jet ujemny. Oznacza to, że moc pola wirującego P wewn jet ujemna traty w obwodzie wirnika ą zawze dodatnie. Ponieważ wirnik wiruje nadal w dodatnim kierunku (tym amym co pole w mazynie) tąd wniokujemy, że moment elektromagnetyczny działający na wirnik zmienił P P wewn

7 znak i tał ię momentem hamującym. Tym amym mazyna przezła do pracy prądnicowej i oddaje moc czynną do ieci zailającej. Charakter mocy biernej pobieranej z ieci ię nie zmienił nadal mazyna pobiera moc bierną magneującą niezbędną do wytworzenia w niej pola magnetycznego. Z kolei w przypadku, gdy poślizg jet więkzy od jedności mamy do czynienia z ytuacją kiedy wirnik kręci ię z prędkością przeciwną do kierunku wirowania pola moment elektromagnetyczny nadal działa w tym amym kierunku co wiruje pole, lecz jet zbyt łaby w tounku do zewnętrznego momentu pochodzenia mechanicznego aby wymuić wój kierunek wirowania. azyna pobiera z ieci moc czynną a pracę taką nazywa ię hamulcową. j I S X j I S X 1 I S E S I S 1 U max n I n u n 1 hamulec ilnik prądnica I S I S a. b. y.6.5. Zetawienie warunków pracy mazyny aynchronicznej a. charakterytyka mechaniczna, b. wykre wkazowy dla pracy prądnicowej (<, konwencja odbiornikowa)

8 6.. Właności ilnika indukcyjnego z wirnikiem klatkowym. Wirnik klatkowy ilnika indukcyjnego o Z żłobkach znajduje ię w wirującym względem niego inuoidalnym polu magnetycznym indukującym w każdym z prętów iłę elektromotoryczną o czętotliwości poślizgu, którą oblicza ię z tych amych zależności co poprzednio (6.5) podtawiając jedynie za liczbę zwojów efektywnych N e =1 oraz zmniejzając dwukrotnie amplitudę trumienia. m E f (6.7) ożna to uzaadnić wprowadzając obliczeniowy kontur całkowania l natężenia pola elektrycznego obejmujący jarzmo blach wirnika, jak pokazano to na ry.6.6. Strumień magnetyczny wnikający do wirnika w obrębie jednej podziałki biegunowej dzieli ię natępnie w jarzmie na połowy o amplitudzie jm, co kutkuje wzorem (6.7). W zależności tej przyjęto, że pole elektryczne jet pomijalne wzędzie poza prętem wirnika, co jet pewnym przybliżeniem itnieje na przykład w obzarze pierścieni zwierających. Biorąc jednak pod uwagę proporcje wymiarowe zwykle ię dopuzcza takie uprozczenie zwiękzając jedynie nieznacznie obliczeniową długość pręta wirnika. Należy pamiętać, że pola B i E w oi wału mazyny ą tożamościowo równe zeru ze względu na ymetrię truktury ilnika. E l jarzmo wirnika j j j y.6.6. Wyznaczenie iły elektromotorycznej E indukowanej w pręcie klatki wirnika a. chemat obliczeniowy, b. rozkład pola w przekroju ilnika indukcyjnego. Siły elektromotoryczne w zwartych prętach wirnika powodują przepływ prądów, które umują ię do zera w obrębie każdego z pierścieni. Prądy te ą przeunięte w fazie o kąt wynikający z liczby żłobków wirnika oraz liczby par biegunów pola wymuzającego. p Z (6.8)

9 Stąd zależność na prąd w k-tym pręcie jet w potaci ik ( t) Im in( f t k ) (6.9) i k+1 (t) i k (t) a. i k-1 (t) i k (t) i k+1 (t) y.6.7. ozpływ prądów w wirniku klatkowym a. widok połowy truktury przykładowej klatki wirnika, Z =18, p=. b. gwiazda wkazów prądów żłobkowych. Itotną cechą ilników z wirnikami klatkowymi jet zjawiko wypierania prądów w prętach b. klatki. Jet to związane, po pierwze z ciągłym i przewodzącym elektrycznie materiałem pręta, i k-1 (t) oraz po drugie z wytępowaniem trumienia rozprozenia w trefie żłobkowej wirnika. ozpatrzmy przykładowy pręt o przekroju protokątnym umiezczony w żłobku o podobnym kztałcie pokazany na ry.6.8. ozpatrując chwilę, w której umaryczny prąd pręta oiąga makimum, zauważamy, że pozczególne wartwy pręta ą kojarzone z różnym trumieniem. I tak wartwa A jet kojarzona z czterema liniami trumienia a wartwa B tylko z jedną. Oznacza to, że SE indukcji włanej E ind w wartwie A jet czterokrotnie więkza niż w wartwie B. Siły elektromotoryczne indukowane w kolejnych wartwach mogą być traktowane jako iloczyn natężenia pola elektrycznego E(y) i długości pręta. Są więc, zgodnie z prawem Faraday a, kierowane przeciwnie niż prąd, który je wywołał. W konekwencji rozkład gętości prądu wzdłuż wyokości pręta może być ilnie niejednorodny mówimy że prąd z dna żłobka jet wypierany w kierunku jego otwarcia. wartwa B E ind, J wartwa A y y.6.8. Ilutracja zjawika wypierania prądu w prętach wirnika klatkowego dla chwili kiedy natężenie prądu w pręcie oiąga makimum.

10 Intenywność wypierania prądu itotnie zależy od czętotliwości oraz przewodności i wyokości pręta w żłobku, jet ona charakteryzowana bezwymiarowym parametrem h f (6.3) gdzie h jet wyokością a konduktywnością pręta. Wyrażenie w mianowniku jet częto nazywane zatępczą głębokością wnikania e pola do przewodzącej półprzetrzeni. ożna mówić o wpływie wypierania prądu, jeżeli > 1. Dla miedzi i czętotliwości 5 Hz e =1 mm. ozkład gętości prądu odnieiony do jego wartości średniej nie jet tały w czaie - przetrzenne funkcje gętości prądu e{i} oraz Im{I}ą różne, jak pokazano to na ry.6.9. Wyniki obliczeń dla chwili, kiedy natężenie prądu w pręcie jet makymalne ( I=e{I} ) pozwala wyznaczyć wartość zatępczej rezytancji pręta (f ), natomiat pole dla chwili przeuniętej o ( I=Im{I} ) dotarcza danych dla wyznaczenia indukcyjności rozprozenia L (f ). Wypieranie prądu powoduje zwiękzenie rezytancji i padek indukcyjności w tounku do wyznaczanych prądem tałym. J [Amm ] e{ I } y [ mm ] Im{ I } - a. b. c. y.6.9. ozkład gętości prądu i trumienia rozprozenia dla miedzianego pręta przy 5Hz a. moduł gętości prądu i linie trumienia rozprozenia dla chwili gdy I=e{I} b. moduł gętości prądu i linie trumienia rozprozenia dla chwili gdy I=Im{I} c. rozkład gętości prądu wzdłuż wyokości pręta

11 a. b. y.6.1. ozkład wartości kutecznej gętości prądu w przekroju ilnika indukcyjnego klatkowego przy zailaniu napięciem o czętotliwości a. 5 Hz b. 1 Hz. Zjawiko wypierania prądu ma duży wpływ na wartość momentu elektromagnetycznego, zwłazcza dla małych prędkości obrotowych, kiedy czętotliwość prądów w wirniku jet niewiele mniejza od czętotliwości ieciowej. W zależności od kztałtu i rozmiarów pręta wirnika moment rozruchowy może zmieniać ię w zerokim zakreie jet to związane przede wzytkim ze wzrotem rezytancji wirnika dla dużych poślizgów. max n u n 1 n y Zmienność kztałtu charakterytyki mechanicznej ilnika indukcyjnego w zależności od rodzaju uzwojenia wirnika: dwuklatkowe, głębokożłobkowe oraz cewkowe.

12 6.3. egulacja prędkości obrotowej. W tanie utalonym punkt pracy ilnika indukcyjnego na charakterytyce mechanicznej leży na przecięciu jej części roboczej z charakterytyką momentu obciążenia mechanicznego. egulacja prędkości ilnika polega więc na przeuwaniu położenia tej części charakterytyki w zależności od wymagań napędzanego obiektu. Położenie punktu pracy ynchronicznej (=, n=n 1 ) jet określona przez iloraz czętotliwości zailania uzwojeń tojana f S i liczby par biegunów p fs n1 (6.31) p Punkt utyku ilnika (= max, n=n u ) jet wyznaczony zależnościami fs nu n1 ( 1 u ) (1 ) (6.3) p f L S (6.33) Wzory ( ) przedtawiają komplet równań, na podtawie których ą realizowane algorytmy regulacji prędkości obrotowej. Jak wynika z nich, najefektywniejzym jet regulacja przy pomocy zmiennej czętotliwości napięcia zailającego. Sama zmiana czętotliwości nie wytarcza, ponieważ przy jej znacznym zmniejzeniu itotnie wzrata natężenie prądu ze względu na padek wartości reaktancji ilnika, co grozi z kolei nadmiernym wzrotem temperatury uzwojeń. Dlatego też, przy regulacji prędkości w dół, zmniejzaniu czętotliwości zailania towarzyzy proporcjonalne zmniejzanie wartości napięcia zailającego. ówimy wówcza o regulacji przy tałym momencie makymalnym Uf S =cont. Proporcjonalność pomiędzy napięciem i jego czętotliwością nie może być zachowana przy regulacji prędkości powyżej prędkości znamionowej, ponieważ zwiękzanie napięcia powyżej znamionowego mogło by być groźne dla izolacji uzwojeń. Dodatkowym ograniczeniem ą właności układów energoelektronicznych, za pomocą których jet realizowana taka regulacja. Wartość napięcia wyjściowego falownika jet ograniczona poprzez makymalne napięcie w członie tałoprądowym, tąd zwiękzanie czętotliwości ponad wartość ieciową odbywa ię przy tałej wartości kutecznej napięcia zailającego zbliżonego do wartości napięcia w ieci.

13 max f S<f SN, Uf S=cont f S>f SN, U=cont n 1N n y.6.1. Charakterytyki mechaniczne ilnika indukcyjnego podcza czętotliwościowej regulacji prędkości obrotowej. Najbardziej rozpowzechnionym układem regulacji czętotliwościowej jet tzw. zailanie falownikowe z modulacją zerokości impulu (ang. PW - Pule Width odulation). Idea działania takiego zailacza polega na kztałtowaniu na wyjściu falownika napięcia w potaci ciągu protokątnych impulów o żądanej zerokości i tałej amplitudzie wynikającej z wartości napięcia w części prądu tałego. Ze względu na rezytancyjno-indukcyjny charakter obwodu ilnika, prąd fazowy jet ciągiem ekwipotencjalnych krzywych wynikających z powtarzającego ię proceu załączania i wyłączania napięcia tałego w obwodzie L. Okazuje ię, że właściwy dobór kztałtu napięcia typu PW pozwala na uzykanie przebiegu prądu fazowego bardzo blikiego inuoidzie. Czętotliwość impulowania we wpółczenych falownikach, odpowiadająca za dokładność kztałtowania impulów, jet rzędu 1 khz. U=cont, f=cont ~ = ~ U=var, = f=var 3 ~ a. protownik falownik U t b. y Zailanie ilnika indukcyjnego o regulowanej czętotliwości i napięciu. a. chemat blokowy układu, b. itota przebiegu napięcia typu PW z jego podtawową harmoniczną.

14 Odmiennym poobem regulacji, możliwym do zatoowania wyłącznie w ilnikach pierścieniowych, jet modyfikacja kztałtu charakterytyki mechanicznej poprzez wtrącanie w obwód wirnika dodatkowych rezytancji. W wyniku tego zwiękzeniu ulega wyłącznie poślizg utyku (6.16), a moment makymalny i prędkość ynchroniczna nie ulegają zmianie. max d = d =var n u n 1 n y Wpływ dodatkowej rezytancji w obwodzie wirnika na charakterytyki mechaniczne ilnika pierścieniowego Powyżzy poób regulacji prędkości jet nieekonomiczny i dlatego też jet toowany jedynie dla zapewnienia łagodnego rozruchu ilnika. odyfikacją takiego podejścia jet zatąpienie padków napięć na rezytancjach dołączonych do uzwojeń fazowego wirnika poprzez układ trójfazowych napięć o odpowiednio dobranych amplitudach i wymuzonej czętotliwości poślizgu ilnika. Układ ten nazywany kakadą podynchroniczną poiada odpowiednio wyoką prawność i jet dość częto toowany w przemyśle. Jego zaletą jet niewielki pobór mocy przez przekztałtnik dołączony do wirnika, który pobiera jedynie moc P D = P wewn. U=cont, f=cont P 3 ~ ilnik pierścieniowy U=var, f =f P ~ ~ y Schemat blokowy kakady podynchronicznej.

15 W protych układach napędowych, nie wymagających precyzyjnej kontroli prędkości obrotowej, jet toowana niekiedy kokowa zmiana prędkości poprzez przełączenie pecjalnie zaprojektowanych uzwojeń tojana zmieniające liczbę par biegunów. Uzwojenia tego typu nozą nazwę uzwojeń Dahlander a a itota przełączenia polega na zmianie biegunowości połowy pam uzwojenia fazowego w tounku do pozotałych. Pozczególne uzwojenia fazowe mają wyprowadzone oprócz początków i końców także punkt środkowy, co pozwala na rekonfigurację połączeń pam. Przy oznaczaniu końcówek wyprowadzeń uzwojeń połączonych w trójkąt należy pamiętać o zmianie kolejności faz w celu zapewnienia tego amego kierunku wirowania. U N S N S a. W V W S S N N N S V b. y Schemat przełączalnych uzwojeń Dahlander a, a. połączenie pam uzwojeń fazowych w trójkąt, liczba par biegunów p, b. połączenie pam uzwojeń fazowych w podwójną gwiazdę, liczba par biegunów p. U ożna również potkać ilniki wielobiegowe, gdzie zatoowano dwa ytemy uzwojeń, z których w danej chwili czaowej tylko jedno jet podłączone do ieci. Silniki te mają więkzą maę oraz mniejzy wpółczynnik mocy niż ilniki jednobiegowe o tej amej mocy.