ALGORYTM OPTYMALIZACJI STRUKTURY BEZSZCZOTKOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO Z WYKORZYSTANIEM POLOWEGO MODELU ZJAWISK

Transkrypt

1 POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 72 Electrical Engineering 2012 Łukaz KNYPIŃSKI* ALGORYTM OPTYMALIZACJI STRUKTURY BEZSZCZOTKOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO Z WYKORZYSTANIEM POLOWEGO MODELU ZJAWISK W artykule przedtawiono koncepcję algorytmu optymalizacji wybranych parametrów obwodu magnetycznego bezzczotkowego ilnika prądu tałego z zewnętrznym wirnikiem. Na podtawie algorytmu opracowano oprogramowanie w środowiku programitycznym Delphi. Oprogramowanie kłada ię z dwóch modułów: modułu do polowej ymulacji zjawik wytępujących w ilnikach BLDC oraz programu optymalizacyjnego. Model matematyczny ilnika zawiera równania pola elektromagnetycznego z uwzględnieniem nieliniowości materiałów ferromagnetycznych. Równania modelu mazyny formułowano w oparciu o metodę elementów kończonych. Optymalizację parametrów ilnika przeprowadzono przy użyciu algorytmu genetycznego. Rozpatrzono zadanie optymalizacji w którym, dla przyjętej tałej średnicy zewnętrznej tojana, zewnętrznego wirnika oraz długości pakietu mazyny optymalizowano obzar magneów trwałych. Przedtawiono i omówiono wybrane wyniki obliczeń ymulacyjnych i optymalizacyjnych. 1. WPROWADZENIE Wpółcześnie bardzo ważnym problemem jet efektywne wykorzytanie energii, której produkcja w więkzości oparta jet na palaniu paliw kopalnych, co powoduje zwiękzenie emiji gazów cieplarnianych. Oprócz zagrożeń ekologicznych w otatnich latach oberwowane ą topniowe podwyżki cen energii elektrycznej. Z powyżzych powodów, bardzo dynamicznie prowadzone ą badania nad poprawą parametrów oraz nowymi kontrukcjami mazyn elektrycznych o wyokich prawnościach. Dlatego w otatnich latach oberwowany jet rozwój kontrukcji ilników magnetoelektrycznych, wśród nich również bezzczotkowych ilników prądu tałego (ang. Bruhle Direct Current Motor BLDC) z komutacją elektroniczną. Silniki te poiadają wiele zalet, takich jak: wyoką prawność, duży tounek momentu do may, możliwość precyzyjnej regulacji obrotów oraz wyoką trwałość [17, 2]. Z tego powodu powtaje potrzeba pozukiwania nowych truktur oraz rozwoju metod obliczeniowych ukierunkowanych na optymalne projektowanie ilników BLDC. * Politechnika Poznańka.

2 176 Łukaz Knypińki Głównym celem pracy jet opracowanie ytemu komputerowego łączącego procedurę optymalizacyjną z algorytmem analizy tanów pracy bezzczotkowego ilnika prądu tałego z zewnętrznym wirnikiem na podtawie polowego opiu zjawik elektromagnetycznych. Badania związane z rozwojem metod ymulacji tanów pracy, w tym tanów nieutalonych i dynamicznych oraz algorytmów optymalizacji z wykorzytaniem metody elementów kończonych, pozwolą na zwiękzenie tanu wiedzy w zakreie kontrukcji i projektowania ilników BLDC. Ponadto, wykorzytanie rezultatów analizy polowo-obwodowej z procedurą optymalizacyjną, może wkazać nowe trendy kontrukcyjne oraz kierunki rozwoju truktur tego typu ilników. Strukturę obwodu magnetycznego ilnika przedtawiono na ry. 1a. Rozpatrywany ilnik ma 12 żłobków w pakietowanym wewnętrznym tojanie, w których znajduje ię równomiernie rozłożone uzwojenie. Trójpamowe uzwojenie kojarzono w gwiazdę. Pojedyncze pamo tojana tworzą dwie zeregowo połączone cewki, nawijane w taki poób, aby uzykać iłę elektromotoryczną rotacji o przebiegu trapezoidalnym [1]. Spoób rozmiezczenia uzwojenia w żłobkach przedtawiono na ryunku 1a. Zewnętrzny wirnik wykonano w potaci ferromagnetycznego walca, na którego powierzchni naklejono 10 magneów trwałych. W prezentowanym ilniku liczba żłobków ż jet powiązana z liczbą par biegunów 2p według zależności 2 p ż 2 [4]. a) b) Ry. 1. Bezzczotkowy ilnik prądu tałego z zewnętrznym wirnikiem: a) truktura obwodu magnetycznego, b) chemat połączeń uzwojenia tojana

3 Algorytm optymalizacji truktury bezzczotkowego ilnika prądu tałego MODEL MATEMATYCZNY SILNIKA W ilnikach BLDC pole magnetyczne wytwarzane jet przez magney trwałe oraz uzwojenia tojana. Równanie opiujące nieutalone pole magnetyczne ma potać: 1 rot A J J M rot (1) przy czym: przenikalność magnetyczna środowika, A magnetyczny potencjał wektorowy, J wektor gętości prądów przewodnictwa w obzarze uzwojeń, J M rotm, M wektor magnetyzacji w obzarach z magneami trwałymi [11]. Równania pola magnetycznego rozwiązywano metodą elementów kończonych. W tym celu dokonano dykretyzacji czau. W n-tym kroku czaowym dykretny układ równań MES przyjmuje natępującą potać: S n Φ n Φn zi n Θ M n (2) w którym: S n Φ n macierz ztywności układu, Φ n wektor potencjałów węzłowych, z macierz zwojności, i n wektor prądów pamowych, Θ M n wektor ił magnetomotorycznych w obzarze z magneami trwałymi [15]. W modelu matematycznym uwzględniono nieliniowość obwodu magnetycznego. Przyjęto, że ilnik zailany jet z komutatora elektronicznego zbudowanego z ześciu idealnych tranzytorów [14]. Schemat komutatora elektronicznego dla trójpamowego ilnika terowanego bipolarnie przedtawiono na ryunku 2. Ry. 2. Schemat układu terowania bipolarnego do zailania trójpamowego uzwojenia połączonego w gwiazdę

4 178 Łukaz Knypińki Algorytm terowania mazyny zotał opracowany na podtawie przebiegów ił elektromotorycznych w pamach tojana. Algorytm przedtawiono w pracy [5]. Ruch zewnętrznego wirnika odwzorowano wykorzytując metodę powierzchni ślizgowej [11, 13]. Moment elektromagnetyczny zotał obliczony przy wykorzytaniu koncepcji wektora naprężeń powierzchniowych Maxwella [12] według wzoru: l T r Br Btd r r (3) r zewnętrzny oraz wewnętrzny promień pama, r r 2 w którym: r 2, 1 r 1 2 /, powierzchnia walca obejmującego wirnik mazyny, B r, B t kładowa promieniowa oraz tyczna (obwodowa) indukcji magnetycznej na powierzchni. Jednym z ważniejzych parametrów charakteryzujących ilniki elektryczne jet wpółczynnik określający tętnienia momentu elektromagnetycznego [15]. W opracowanym algorytmie modułu do ymulacji tanów pracy ilnika BLDC obliczano według zależności [16]: T Tmin (4) max T gdzie: T max, T min, T - wartość makymalna, minimalna oraz średnia momentu elektromagnetycznego podcza jednego cyklu pracy komutatora elektronicznego. 3. ALGORYTM OPTYMALIZACJI Opracowano procedurę optymalizacyjną, w której zatoowano algorytm genetyczny do wybranego wariantu zadania optymalizacji bezzczotkowego ilnika prądu tałego z zewnętrznym wirnikiem. Zadanie optymalizacji zotało formułowane natępująco: dla zadanych wartości długości pakietu mazyny oraz średnic zewnętrznej tojana i zewnętrzneej wirnika wyznaczyć parametry magneów oraz obzaru zczelinowego zapewniające wyoką średnią wartości momentu przy jednoznacznej minimalizacji wpółczynnika tętnień. Obiekt opiano za pomocą trzech zmiennych decyzyjnych: z - długość zczeliny powietrznej, z h 2 pm - wyokość magneu oraz pm 1 z3 - rozpiętość kątowa magneu ry. 3. Zmienne decyzyjne tworzą wektor h z. Moduł do wyznaczania parametrów ilnika BLDC połączony jet z procedurą optymalizacyjną poprzez procedurę do tranformacji zmiennych decyzyjnych. Wzytkie operacje w programie optymalizacyjnym wykonywane ą na zmiennych bezwymiarowych 0, 1. Tranformacja zmiennych decyzyjnych realizowana jet według reguł [6]: j pm pm

5 przy czym: Algorytm optymalizacji truktury bezzczotkowego ilnika prądu tałego 179 z min j, max j z z z j min j j (5) max j z min j z przewidywane wartości dolnych i górnych granic przedziałów zmienności zmiennych decyzyjnych W pracach dotyczących zagadnień optymalizacji mazyn elektrycznych komutowanych elektronicznie przyjmujemy funkcję celu, w której wytępuje średnia wartość momentu elektromagnetycznego (parametr makymalizowany) oraz wartość wpółczynnika pulacji (parametr minimalizowany) [7]. W celu przetetowania dwumodułowewego oprogramowania do optymalizacji ilników BLDC, funkcję celu dla i -tego oobnika przyjęto potaci z j. Ry. 3. Przekrój mazyny z zaznaczonymi zmiennymi decyzyjnymi T i ˆ 0 f i 1 2 (6) Tˆ 0 i przy czym:, wpółczynniki wagowe, 1 2 T i średnia wartość momentu elektromagnetycznego dla i -tego oobnika, Tˆ 0 makymalna wartość średniego momentu elektromagnetycznego po inicjacji, ˆ 0 minimalna wartość wpółczynnika tętnień po inicjacji, i wartość wpółczynnika tętnień dla i -tego oobnika. 4. STRUKTURA OPROGRAMOWANIA Oprogramowanie do optymalizacji truktury ilnika BLDC kłada ię z dwóch modułów: programu optymalizacyjnego oraz modułu do polowej ymulacji tatycznych tanów pracy ilnika BLDC. Schemat blokowy programu przedtawiono na ry. 4. Oba moduły zotały połączone przez procedury: obliczania funkcji celu oraz tranformacji zmiennych decyzyjnych. W proceie optymalizacji wykorzytywany jet wektor zmiennych unormowanych, natomiat moduł do ymulacji tanów pracy ilników BLDC wykonuje obliczenia na podtawie wektora zmiennych rzeczywitych z.

6 180 Łukaz Knypińki W algorytmach genetycznych populacja oobników jet zbiorem możliwych rozwiązań analizowanego zadania. Pierwzą procedurą algorytmu jet inicjacja populacji początkowej. Generacja populacji początkowej odbywa ię drogą loową poprzez loowanie kolejnych genów tworzących chromoomy wartości zmiennych decyzyjnych. Reprodukcja polega na wyborze oobników z których tworzona jet nowa populacja. W przedtawionym autorkim algorytmie zatoowano metodę ruletki [10]. Krzyżowanie polega na loowym kojarzeniu oobników populacji w pary rodzicielkie i odbywa ię z wykorzytaniem binarnej potaci zmiennych decyzyjnych (chromoomów). Po utaleniu par rodzicielkich wybierany jet loowo punkt krzyżowania (metoda krzyżowania jednopunktowego). W wyniku operacji krzyżowania powtają nowe oobniki do których konieczne jet wyznaczenie wartości funkcji celu. START Wczytanie danych wejściowych Moduł do obliczeń MES ilnika Moduł optymalizacyjny Inicjacja Tranformacja zmiennych decyzyjnych z Dykretyzacja truktury mazyny Formowanie równań pola i obwodów w k-tej iteracji i=i+1 Reprodukcja Obliczenie wartości funkcji celu k=k+1 Rozwiązywanie przężonego układu równań pola i obwodów w k-tej iteracji Krzyżowanie Mutacja T n=n+1 Nie S k Θ Tak Wyznaczenie położenia w n-tym kroku czaowym Nie i<i max Tak Procedura wyznaczenia momentu elektromagnetycznego Wydruk wyniku obliczeń Nie n<n max STOP Tak Ry. 4. Schemat blokowy dwumodułowego oprogramowania do optymalizacji ilników BLDC

7 Algorytm optymalizacji truktury bezzczotkowego ilnika prądu tałego 181 Otatnim etapem algorytmu genetycznego jet mutacja. Polega ona na zanegowaniu (zamianie) loowo wybranego genu na przeciwny. W procedurach krzyżowania oraz mutacji możliwe jet utracenie najlepzego oobnika w populacji. W celu uniknięcia tego zjawika w algorytmie zatoowano trategię elitarną polegającą na wymuzonym przenieieniu najlepzego oobnika do natępnego pokolenia [3]. W module do ymulacji tanów pracy ilnika BLDC najpierw przeprowadzana jet dykretyzacja truktury mazyny a natępnie formowany jet układ nieliniowych równań (2). Układ równań (2) rozwiązuje ię wykorzytując iteracyjny algorytm Newtona-Raphona [9]. W wyniku obliczeń modułu otrzymujemy średnią wartość momentu T oraz wpółczynnik tętnień. 5. PRZYKŁAD OBLICZENIOWY Wykorzytując przedtawiony algorytm oraz oprogramowanie wykonano tetowe obliczenia ymulacyjne. Przyjęto natępujące parametry algorytmu genetycznego: liczba oobników w populacji równa 36, wartość wpółczynnika mutacji p m =0,005 oraz makymalną liczbę generacji równą 40. Obliczenia ymulacyjne wykonano dla dwóch zetawów wartości wpółczynników wagowych. W celu krócenia czau obliczeń rozpatrywano jeden cykl pracy komutatora elektronicznego. Obliczenia wykonano dla iatki dykretyzującej przekrój poprzeczny mazyny kładającej ię z trójkątów oraz 5220 węzłów. Na podtawie uzykanych wyników obliczeń modelu polowego ilnika wyznaczono wartości: T oraz wpółczynnika tętnień. Porównanie przebiegów momentów elektromagnetycznych w funkcji mechanicznego kąta obrotu wirnika z uwzględnieniem przełączania pam tojana przedtawiono na ry. 5. Ry. 5. Przebiegi momentów elektromagnetycznych z uwzględnieniem komutacji pam

8 182 Łukaz Knypińki W tabelach 1 i 2 przedtawiono wyniki obliczeń optymalizacyjnych dla różnych wartości wpółczynników wagowych. Dla wybranych pokoleń przedtawiono wartości: parametrów całkowych ilnika BLDC ( T, ), zmiennych decyzyjnych (, hpm, pm ), f max - wartość funkcji celu dla najlepzego oobnika w populacji oraz średnią wartość przytoowania dla całego pokolenia f. Tabela 1. Wyniki obliczeń optymalizacyjnych dla wpółczynników wagowych λ 1 = λ 2 =0,5 Numer T ε δ h pm pm f max f pokolenia [Nm] [-] [mm] [mm] [ ] [-] [-] 1 1,9018 0,1803 1,1597 1, ,8136 0, ,4563 0,0944 1,1737 1, ,9550 0, ,4559 0,0876 1,1746 1, ,9615 0, ,4285 0,0861 1,1995 1, ,9616 0, ,4464 0,0863 1,1745 1, ,9616 0, ,4464 0,0863 1,1745 1, ,9616 0, ,4464 0,0863 1,1745 1, ,9616 0,9592 Na podtawie wyników przedtawionych w tabeli 1 można zaoberwować zybkie poprawianie ię wartości przytoowania ( f ) dla całego pokolenia w początkowej fazie proceu. W 25 pokoleniu natępuje tabilizacja poprawy przytoowania, ponieważ w populacji jet coraz więcej lepiej przytoowanych oobników. W 30 pokoleniu wzytkie oobniki zbliżone ą przytoowaniem do najlepzego proce optymalizacyjny można zakończyć. W pokoleniu 40 pod wpływem krzyżowania i mutacji ulega pogorzeniu średnia wartość funkcji przytoowania f. Tabela 2. Wyniki obliczeń optymalizacyjnych dla wpółczynników wagowych λ 1 =0,8 i λ 2 =0,3 Numer T ε δ h pm pm f max f pokolenia [Nm] [-] [mm] [mm] [ ] [-] [-] 1 2,7530 0,4199 1,1775 2, ,8805 0, ,0404 0,1858 0,6555 3, ,8880 0, ,8392 0,1114 0,8321 2, ,8882 0, ,8580 0,1055 0,8073 2, ,9059 0, ,8628 0,1054 0,8071 2, ,9074 0, ,8590 0,1043 0,8071 2, ,9091 0, ,8590 0,1043 0,8071 2, ,9096 0,8982

9 Algorytm optymalizacji truktury bezzczotkowego ilnika prądu tałego 183 W drugim przypadku więkzą wagę zatoowano w odnieieniu do momentu średniego i wówcza wartość momentu średniego wzroła około 17%, ale nietety wzrata także wartość wpółczynnika tętnień około 21%. 6. PODSUMOWANIE W artykule przedtawiono wyniki obliczeń dla wybranego wariantu zadania optymalizacji ilnika BLDC z zewnętrznym wirnikiem. Porównano wyniki obliczeń dla dwóch różnych zetawów wpółczynników wagowych. W kolejnych etapach prac planowane jet uzupełnienie modelu matematycznego ilnika BLDC o równania opiujące przekztałtnikowe układy zailania i terowania ilnika oraz tworzenie modelu polowo-obwodowego zjawik. Po wykonaniu tego etapu planowana jet realizacja zadania drugiego, dotycząca optymalizacji wybranych parametrów układu terowania ilnika. Przedtawiony algorytm jet bardzo czaochłonny dlatego zotaną również podjęte prace nad zmniejzeniem obliczeń procedury funkcji celu dla operatorów krzyżowania i mutacji. LITERATURA [1] Cro J., Viarouge P., Synthei of high performance PM motor with concentrated winding, IEEE Tranaction on Energy Converion, vol. 17, No. 2, pp , [2] Chen J., Guo Y., Zhu J., Development of a high-peed permanent magnet bruhle DC motor for driving embroidery machine, IEEE Tranaction on Magnetic, vol. 43, No. 11, pp , [3] Grzymkowki R., Kaczmarek K., Kiełtyka S., Nowak I., Wybrane algorytmy optymalizacji. Algorytmy genetyczne. Algorytmy mrówkowe, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka Skalmierkiego, Gliwice [4] Ihak D., Zhu Z. Q., Howe D., Comparion of PM bruhle motor, hing either all teeth or alternate teeth wound, IEEE Tranaction on Energy Converion, vol. 21, No. 1, pp , [5] Knypińki Ł., Nowak L., Field-circuit imulation of the dynamic of the outer rotor permanent magnet bruhle DC motor, COMPEL, vol. 30, No. 2, pp , [6] Knypińki Ł., Nowak L., Sujka P., Radziuk K., Application of a PSO algorithm for idnetyfication of Jile-Atherton hyterei model, Proceeding of VIII International Conference on Computation in Electromagnetic - CEM'2011, April 2011, Wrocław, pp [7] Łukanizyn M., Kowol M., Optymalizacja obwodu magnetycznego ilnika reluktancyjnego modułowego z wirnikiem zewnętrznym, Proceeding of XLIII Internationa Sympoium on Electrical Machine SME 2007, 2 5 July 2007, Poznań, pp [8] Nowak L., Knypińki Ł., Optimization of the electromagnetic device uing genetic algorithm, Computer Application in Electrical Engineering, Publihed by Intitute of Electrical Engineering and Electronic, Poznań Univerity of Technology, Poznań, pp , 2008.

10 184 Łukaz Knypińki [9] Nowak L., Modele polowe przetworników elektromechanicznych w tanach nieutalonych, Wydawnictwo Politechniki Poznańkiej, Poznań [10] Radziuk K., Magnetyczne układy regulacji i tabilizacji płożenia. Symulacja polowa tanów pracy, Rozprawa doktorka, Politechnika Poznańka, Poznań [11] Szeląg W., Analiza tanów pracy i ynteza ilników ynchronicznych magnetoelektrycznych, Wydawnictwo Politechniki Poznańkiej, Poznań [12] Sadowki N., Lefévre Y., Lajoie Mazenec M., Cro J., Finite element torque calculation in electrical machine while conidering the movement, IEEE Tranaction on Magnetic, vol. 28, No. 2, pp , [13] Shi X., Le Menach Y., Ducreux J., Piriou F., Comparaion of lip urfach and moving band technique for modeling movement in 3D with FEM, COMPEL, Vol. 25, No. 1, pp , [14] Siotrzonek T., Bezczujnikowy układ napędowy z bezzczotkowym ilnikiwm prądu tałego z magneami trwałymi (BLPMDCM) terowany ygnałem proporcjonalnym do modułu prądu źródła, Rozprawa doktorka, Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków [15] Stachowiak D., Edge element analyi of bruhle motor with inhomogeneouly magnetized permanent magnet, COMPEL, vol. 23, No. 4, pp , [16] Wróbel K., Tomczewki K., Łukanizyn M., Wpływ poobu optymalizacji na poziom pulacji momentu przełączalnego ilnika reluktancyjnego w pełnym zakreie pracy, Prace Naukowe Intytutu Mazyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławkiej, Nr 62, Studia i Materiały nr 28, [17] Wojciechowki R., Mendrela E., Demenko A., Magnetic field and toque in permanent magnet lot-le bruhle motor with twin cylindrical rotor, Electrical Review, No. 12, pp , ALGORITHM FOR THE STRUCTURE OPTIMIZATION OF THE PERMANENT MAGNET BRUSHLESS DC MOTOR EMPLOYING THE FINITE ELEMENT METHOD In the paper an idea of an algorithm and computer code for the tructure optimization of the outer rotor permanent magnet bruhle DC motor i preented. The oftware conit of two module: a numerical model of the BLDC motor and an optimization olver. The mathematical model of the device include the electromagnetic field equation with the nonlinearity of the magnetic core ha been taken into account. The numerical implementation i baed on the finite element method. For the optimization the genetic algorithm ha been applied. The computer code ha been elaborated uing the Delphi environment. Selected reult of the calculation and optimization are preented and dicued.