Wirtualny model przekładni różnicowej

Transkrypt

1 Wirtualny model przekładni różnicowej Mateuz Szumki, Zbigniew Budniak Strezczenie W artykule przedtawiono możliwości wykorzytania ytemów do komputerowego wpomagania projektowania CAD i obliczeń inżynierkich CAE. Możliwości te zaprezentowano na przykładzie wirtualnego modelu przekładni różnicowej. Głównym celem było zamodelowanie pozczególnych części i złożenia oraz przeprowadzenie analizy ruchu w ytemie CAE dla przekładni różnicowej w różnych warunkach pracy. Słowa kluczowe: CAD, CAM, przekładnia różnicowa, dyferencjał, ymulacja kinematyczna, analiza ruchu. Wtęp Potęp w rozwoju zintegrowanych ytemów CAD/CAE do komputerowego wpomagania projektowania oraz obliczeń i analiz inżynierkich dają kontruktorowi dokonałe narzędzie o niepotykanych dotąd możliwościach do kreowania i analizowania projektowanych mazyn i urządzeń a także całych układów technicznych. Nowoczene ytemy CAD/CAE, poiadają cechy inżynierii wirtualnej [1], pozwalając projektantowi na wykonywanie prac przypominających działania rzeczywite operacje wyciągania i zaginania wyrobów wykonanych z blachy, pawanie kontrukcji talowych, montaż części mazyn na różnych jego etapach [], itp. Bardzo itotnym punktem prezentowanej pracy było opracowanie modelu przetrzennego mechanizmu różnicowego zawierającego modele parametryczne części i złożenia, przeprowadzenie analizy ruchu mechanizmu, utworzenie fotorealitycznych widoków kontrukcji oraz opracowanie animacji. Do modelowania bryłowego mechanizmu wykorzytano oprogramowanie SolidWork. Z kolei obliczenia i analizy kinematyczne przeprowadzono przy wykorzytaniu programu SolidWork Motion [3]. Tego typu zintegrowany ytem CAD/CAE urzeczywitnia ideę modelowania wirtualnego układów fizycznych i zmniejza liczbę prototypów do powtania nowej kontrukcji [4]. Szczególną uwagę należy przy tym zwrócić na możliwość przeprowadzenia ymulacji ruchu mechanizmu różnicowego układu napędowego amochodu przy zmiennych warunkach poruzania ię pojazdu. 1. Przekładnie różnicowe Przekładnie zębate ą to mechanizmy łużące do przenozenia ruchu obrotowego wału czynnego (napędzającego) na wał bierny (napędzany), najczęściej z jednoczeną zmianą prędkości kątowej ω i momentu obrotowego Mo. Przenieienie napędu z jednego wału na drugi odbywa ię za pośrednictwem nawzajem zazębiających ię kół zębatych. Przekładnie zębate ze względu na liczne zalety ą najczęściej toowanymi przekładniami w budowie mazyn. Do wpomnianych zalet należą: wyoka prawność, tałe przełożenie, duża niezawodność, małe zużycie oraz możliwość przenozenia dużych obciążeń. Do wad tego typu przekładni należą: kozt wykonania (ze względu na wymaganą 8 AUTOBUSY 6/015 dokładność), głośna praca, konieczność obfitego marowania, a także brak naturalnego zabezpieczenia przed przeciążeniem. Klayfikację przekładni zębatych, ze względu na przyjęte kryteria (miejce zazębienia, kztałt kół, kztałt linii zęba, wzajemne położenie oi, ruchomość oi), przedtawiono w Tabeli 1. Tabela 1. Klayfikacja przekładni zębatych. Źródło: [5] W kontrukcji przekładni różnicowej, przedtawionej w artykule, zatoowano przekładnie tożkowe o zębach protych - Ry. 1. Ry. 1. Rodzaje kół tożkowych ze względu na kztałt linii zęba: 1 - koła prote, - koła kośne, 3 - koła łukowe [5].

2 Charakterytyczną cechą tego rodzaju przekładni jet to, że oie wpółpracujących ze obą kół tworzą między obą pewien kąt. Stąd częto nazywane ą przekładniami kątowymi [6]. Najczęściej kąt między oiami kół = π/ rad. Ze względu na kztałt linii zęba rozróżniamy koła tożkowe o zębach protych, kośnych i łukowych... Zatoowanie przekładni różnicowych Mechanizm różnicowy, zwany inaczej dyferencjałem, jet to mechaniczna przekładnia zębata toowana w układach napędowych pojazdów. Jej zadaniem jet kompenacja różnicy prędkości kół oi napędowej w przypadku pokonywania przez nie torów o różnych długościach [7]. Zjawiko to wytępuje głównie podcza pokonywania zakrętów lub jazdy po nierównym terenie. Wówcza dyferencjał zapobiega powtawaniu naprężeń w układzie napędowym, prowadzących do zybzego zużycia przekładni oraz opon, zwiękzenia zużycia paliwa, a nawet ukręcenia półoi. W przypadku, gdy wały obu kół oi napędowej obracają ię z jednakową prędkością n1=n, co ma miejce podcza jazdy po linii protej, wówcza działanie mechanizmu nie jet konieczne. Schemat takiego tanu przekładni pokazano na Ry.. 3. Wirtualny model przekładni 3.1. Modelowanie przekładni Wirtualny model przekładni zotał opracowany w programie Solidwork. W proceie projektowania oprócz części oryginalnych, tworzonych odrębnie przez bryłowe modelowanie parametryczne i operacje kztałtujące, wykorzytano bazę danych elementów znormalizowanych. Do modelowania przekładni różnicowej, z komputerowej bazy danych Toolbox-a, wtawiono takie elementy znormalizowane, wg normy ISO, jak śruby, nakrętki, podkładki, łożyka, itp. Zatoowanie normaliów znacznie kraca cza tworzenia projektu oraz pozwala uniknąć tworzenia złożonej geometrii, np. powierzchni gwintów czy zaryów zębów. Itotną zaletą utworzonego złożenia jet również unifikacja końcowego modelu przekładni różnicowej. Widok roztrzelony oraz trukturę obiektów przekładni, w oknie Future Manager, pokazano na Ry. 4. Ry. 4. Interfej programu CAD, gdzie: 1 - okno Future Manager zawierające: - wykaz części oryginalnych, 3 elementy znormalizowane, 4 - okno graficzne, w którym pokazano widok roztrzelony mechanizmu różnicowego 3D. Ry.. Schemat działania dyferencjału przy jednakowej prędkości kół n1=n [9] W ytuacji, gdy na przykład wał (1), na którym oadzone jet koło pojazdu amochodowego, obraca ię z prędkością obrotową n1 więkzą od prędkości n wału (), np. w trakcie pokonywania zakrętów, wówcza różnica ich prędkości kompenowana jet przez tzw. atelity (Ry.3). W celu opracowania modelu kinematycznego przekładni różnicowej wprowadzono parametryczne wiązania 3D, określające wzajemne położenie komponentów złożenia wraz ze zdefiniowaniem jego ruchliwości (pary obrotowe) [8]. Do nadawania wiązań 3D wprowadzono relacje tandardowe oraz zatoowano pecjalne więzy mechaniczne definiujące zależności kinematyczne dla pozczególnych par kół zębatych. Widok zatoowanych wiązań 3D, widocznych w oknie Future Manager, pokazano na Ry.5. Ry. 3. Schemat działania dyferencjału przy różnych prędkościach kół (1) i () [9] Ry. 5. Wiązania 3D przekładni różnicowej. AUTOBUSY 6/015 9

3 3.. Fotorealityczna wizualizacja mechanizmu różnicowego Program Solidwork poiada wbudowany moduł PhotoView 360 do tworzenia fotorealitycznych widoków części i złożenia. Pozwala on na wizualizację kontrukcji, jej części i złożenia, zgodnie z przypianymi do nich rodzajami materiałów, oświetleniem, efektami cienia itp. Na Ry.6 przedtawiono fotorealityczny widok roztrzelony mechanizmu różnicowego. Aby przeprowadzić analizę ruchu, dla zmiennych warunków pracy mechanizmu, wprowadzono wirtualne ilniki napędzające wały obu kół z określoną prędkością obrotową n. Przykładowe parametry inika wirtualnego n, napędzającego prawe koło, pokazano w oknie właściwości napędu - Ry.8. Ry. 8. Parametry ilnika wirtualnego napędu prawego wału przekładni.. Ry. 6. Widok roztrzelony złożenia: 1 - koło talerzowe, - wałek atakujący 3 - koła koronowe 4 atelity, 5 - wałek atelitów, 6 - półoś lewa, 7 - półoś prawa, 8 mocowanie, 9- pokrywa korpuu (9).. Natomiat na Ry.7 pokazano fotorealityczną wizualizację złożenia w widoku zwiniętym. Poprzez nadanie efektów przezroczytości, górnej części korpuu, pokazano elementy znajdujące ię wewnątrz przekładni. Ry. 7. Fotorealityczny widok przekładni różnicowej.. 4. Analiza ruchu Wirtualny model mechanizmu różnicowego poddano analizie ruchu z celu przeanalizowania jego działania w różnych warunkach pracy. Badania ymulacyjne przeprowadzono dla natępujących przypadków: - oba koła pojazdu wraz z półoiami obracają ię z jedną prędkością, n1=n= π rad -1 ; - jedno z kół było unieruchomione, n1=0, n= π rad -1 ; - prędkości kątowe obydwu kół zmieniały ię w zakreie 0 π/ rad AUTOBUSY 6/015 W analogiczny poób zdefiniowano pozotałe wirtualne ilniki obrotowe, poprzez określenie wartości prędkości obrotowej i jej kierunku. Pozwoliło to na utworzenie animacji oraz przeprowadzenie analizy ruchu, w której pozczególne ruchome elementy przekładni poruzają ię zgodnie z określonymi wcześniej parametrami. Na ich podtawie możliwe była ocena poprawności działania mechanizmu w różnych wariantach odpowiadającym rzeczywitym warunkom pracy tego typu przekładni. Znając wielkości opiujące konfigurację układu kinematycznego przekładni różnicowej, możemy przytąpić do opiu ruchu w zakreie prędkości i przypiezeń kątowych, które definiujemy, jako kolejne pochodne przemiezczenia kątowego kół amochodowych Θ1(t) i Θ(t) oraz atelity Θ(t), którym odpowiadają prędkości (ω1, ω, ω) i przypiezenia (ε1, ε, ε) kątowe: 1 1,,, (1) 1 1 1,, () Na podtawie zależności (1) i () można twierdzić, że dla znanej konfiguracji układu, opiane jawnymi zależnościami zmienne w czaie przemiezczenia kątowe, umożliwiają obliczenie ich pierwzych i drugich pochodnych względem czau, dając kolejno wartości określające prędkość i przyśpiezenie kątowe. Są różne metody wyznaczania tych parametrów ruchu. Można w tym celu wykorzytać wpółrzędne wektorowe, liczby zepolone, wpółrzędne abolutne i inne. Metody te ą jednak kłopotliwe i wymagają dużej ilości obliczeń. W prezentowanej pracy parametry te wyznaczono na podtawie obliczeń numerycznych w programie SolidWork Motion. Na Ry.9 przedtawiono zmianę prędkości kątowej atelitów ω w zależności od prędkości kątowych kół ω1 i ω. Badania przeprowadzono dla trzech przypadków pracy mechanizmu. W pierwzym wariancie wałom obu kół nadano jednakową prędkość obrotową n1=n= π rad -1, w wyniku,,

4 czego działanie dyferencjału nie było konieczne. W drugim wariancie jeden z wałów obracał ię z prędkością n= π rad -1, a drugi był nieruchomy n1= 0 rad -1, w wyniku, czego różnica ich prędkości kompenowana była przez atelity. W trzecim analizowanym wariancie kołom nadano zmienne prędkości kątowe. Prędkość ω1 pierwzego koła wzratała w poób liniowy w zakreie 0 π/ rad -1, natomiat prędkość ω drugiego koła zmniejzała ię od π/ rad -1 do 0 rad -1. Dla tego wariantu przeprowadzono analizy prędkości (Ry. 9) i przypiezeń kątowych (Ry. 10). Ry. 9. Prędkości kątowe kół napędzanych i atelitów. Prędkość atelitów ω jet najwiękza, gdy wytępuje duża różnica prędkości kątowych kół napędzanych ω1 i ω. W przypadku, gdy prędkości kół ą jednakowe, atelity nie obracają ię, ponieważ nie wytępuje konieczność kompenacji różnicy ich prędkości. Na Ry.10 przedtawiono kztałtowanie ię wartości przyśpiezenia kątowego atelitów ε oraz przyśpiezeń kół napędzanych ε1 i ε. Ry. 10. Przyśpiezenia kątowe kół napędzanych i atelitów.. Z uwagi na to, że prędkości obrotowe kół ω1 i ω zmieniały ię liniowo, ich przypiezenia ε1 i ε ą tałe i przyjmują wartości (ε1=π/8 rad -, ε=- π/8 rad - ). Natomiat przypiezenie kątowe atelitów ε zmienia ię parabolicznie i uzykuje wartość minimalną po upływie, tj. w miejcu gdzie prędkości obrotowe kół napędzanych ą jednakowe i wynozą ω1 = ω = π/4 rad -1. Na podtawie przeprowadzonych analiz można twierdzić, że wirtualna przekładnia różnicowa działa poprawnie. Wykorzytany do badań numerycznych prędkości i przypiezeń kątowych moduł SolidWork Motion umożliwia także przeprowadzenie analiz ił, momentów obrotowych, trajektorii ruchu wybranych punktów modelu ymulacyjnego oraz wielu innych wielkości kinematycznych i dynamicznych. Jednak ze względu na złożoność tego typu analiz w artykule ograniczono ię do zaprezentowania wyników badania ruchu i przedtawienia zaady działania przekładni różnicowej. 5. Podumowanie Do utworzenia parametrycznych modeli bryłowych części i złożenia mechanizmu różnicowego wykorzytano zintegrowany ytem do komputerowego wpomagania projektowania CAD SolidWork. Obliczenia i analizy numeryczne wirtualnego modelu przeprowadzono w ytemie CAE SolidWork Motion. Na podtawie przeprowadzonych badań ymulacyjnych twierdzono, że dla różnych warunków pracy, przekładnia różnicowa działa poprawnie. Kompenację różnicy prędkości kół amochodowych zapewnia dyferencjał kładający ię z kół tożkowych oadzonych na półoiach kół amochodowych oraz atelity. Fotorealityczną wizualizację mechanizmu różnicowego utworzono z zatoowaniem dodatku PhotoView 360. Bibliografia 1. Kotić Z., Cvetković D., Jevremović A.: How to ue CAD tool for modellingvirtual engineering environment. 17 th International Reearch/Expert Conference Trend in the Development of Machinery and Aociated Technology TMT 013, Itanbul, Turkey, September 013, p Pawłowki W.: Możliwości zatoowania komputerowego wpomagania na kolejnych etapach proceu projektowania. Technologia i Automatyzacja montażu, nr 1(35)/00, ChangKuang-Hua: Motion Simulation and Mechanim Deign with SolidWork Motion 009. Schroff Development Corporation. 4. Budniak Z., Bil T.: Simulation of the movement of four-bar patial linkage. International Journal of Applied Mechanic and Engineering, 01, vol. 17, No. 4, pp Ochęduzko K.: Koła zębate t. 1 Kontrukcja. WNT, Warzawa Oińki J., Maciejewki E.: Problemy zatoowania przekładni zębatych o dużych przełożeniach. Mazyny dźwigowo tranportowe 000, Nr 4, Lo S. H. R.: Virtual Mechanical Engineering Education A Cae Study. World Academy of Science, Engineering and Technology International Journal of Social, Human Science and Engineering Vol 1 No 9, 007, p Babich M.: SolidWork 006 w praktyce. Wydawnictwo Helion AUTOBUSY 6/015 31

5 Virtual model of the differential Abtract The paper preent the poibilitie of uing the ytem for computer - aided deign and computer aided engineering. Capabilitie of thi ytem were preented on the example of a virtual model of the differential. The main objective wa to model all part of mechanim, their ubmiion and to analyze the motion of the ytem in different circum tance of work. Key word:cad, CAM, differential, tranmiion, imulation of kinematic, tudy motion Autorzy: Dr inż. Zbigniew Budniak, Wydział Mechaniczny Politechniki Kozalińkiej Mateuz Szumki, Wydział Mechaniczny Politechniki Kozalińkiej 3 AUTOBUSY 6/015