WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA STALI KONSTRUKCYJNEJ W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ NIESYMETRYCZNYCH
|
|
- Artur Lis
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 GRZEGORZ GASIAK, ROLAND PAWLICZEK Ktedr Mechniki i Podstw Konstrukcji Mszyn WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA STALI KONSTRUKCYJNEJ W WARUNKACH OBCIĄŻEŃ NIESYMETRYCZNYCH Streszczenie: W prcy przedstwiono etodę opisu wytrzyłości zęczeniowej stli konstrukcyjnej w wrunkch obciążeń ziennych z dodtkowyi obciążenii sttycznyi. Uwzględniono wpływ syetrii cyklu n trwłość teriłu przy poocy współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu. N przykłdzie bdń zęczeniowych stli 18G2A wykzno zinę wrtości tego współczynnik wrz z liczbą cykli do zniszczeni teriłu orz zproponowno etodę eksperyentlną wyznczni funkcji opisującej zleżność wrtości współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu od liczby cykli niszczących. 1. WPROWADZENIE Konstrukcje i eleenty szyn ogą być poddne obciążenio zienny w czsie, które powodują występownie procesów zęczeniowych w terile. Obciążeni te njczęściej ją chrkter złożony. Dodtkowo w konstrukcji pojwi się obciążenie średnie, wynikjące np. z ciężru włsnego konstrukcji lub obciążeń wstępnych związnych w funkcji spełninyi przez konstrukcję. Pojwijąc się syetri obciążeni ziennego w sposób istotny wpływ n zinę dopuszczlnych plitud obciążeni zęczeniowego i w związku z ty poznnie wzjenych relcji poiędzy obciążenie średni, ksylny obciążenie zienny jest istotne przy wyznczniu trwłości teriłu prcującego w tkich wrunkch. Liczne prce zwierją odele tetyczne, opisujące wpływ obciążeni średniego n trwłość zęczeniową teriłów konstrukcyjnych. W literturze ożn spotkć równni Goodn i Gerber [1, 2, 3], stosowne do opisu wpływu
2 obciążeń średnich w zkresie trwłości wysoko cyklowej. Szeroko stosowny jest tkże wzór Morrow [4]. Przyjując pewne złożeni ożn zstosowć te odele do obliczeń w zkresie trwłości niskocyklowej. W prcch [5, 6, 7] zstosowno je z powodzenie dl jednoosiowych obciążeń losowych i dl obliczeń w złożonych stnch obciążeni. Bdni zęczeniowe stli 18G2A i 10HNAP opisne w prcy [8] wskzują jednk, że wpływ wrtości średniej n trwłość zleży od wrżliwości teriłu n obciążeni średnie, ntoist s wrżliwość n obciążeni średnie zieni się wrz ze ziną liczby cykli N do zniszczeni. Poznnie zchowni się teriłu przy udzile dodtkowych obciążeń średnich (sttycznych) jest więc istotną sprwą n drodze do określeni stnów nprężeń grnicznych w szeroki zkresie trwłości zęczeniowej. 2. WSPÓŁCZYNNIK WRAŻLIWOŚCI MATERIAŁU NA ASYMETRIĘ CYKLU W przypdku obciążeń ziennych, przy udzile nprężeni średniego, istotne jest określenie zleżności plitudy nprężeni od wrtości średniej. Lebedev w prcy [9] opisuje zleżność poiędzy plitudą nprężeni i wrtością średnią nprężeni bzującą.in. n rozwżnich Heywood [10]. Uzyskno dobrą zgodność obliczeń z wyniki eksperyentlnyi w wrunkch obciążeń złożonych dl szerokiego zkresu nprężeń średnich n pozioie grnicy zęczeni, wskzując jednocześnie, że powszechnie stosowne zleżności liniowe, prboliczne i inne wsponine we wstępie, często znjdują zstosownie tylko dl wąskiego zkresu nprężeni średniego. Ogrniczenie jest tkże zkres stosowlności wsponinych zleżności odnośnie do trwłości zęczeniowej teriłu. Zwykle wskzuje się, że odele te znjdują zstosownie głównie w zkresie trwłości wysokocyklowej. Pretre opisujący zchownie się teriłu pod wpływe obciążeń średnich jest współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu. Współczynnik jest powszechnie znny i stosowny do opisu wytrzyłości zęczeniowej w wrunkch obciążeń ziennych z udziłe nprężeni średniego [1]. Njczęściej wykorzystuje się go przy opisie wytrzyłości zęczeniowej teriłu n pozioie grnicy zęczeni i jego wrtość uzleżnion jest od rodzju teriłu. W prcy [8, 11] przyjęto złożenie, że wrtość współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu zleży nie tylko od rodzju teriłu, lecz tkże od liczby cykli niszczących terił. N rysunku 1 przedstwiono schet wyznczni wrtości współczynnik ψ w zleżności od liczby cykli N.
3 (N) 1 1 (R = -1) (N) 0 2 (R = 0) N Rys. 1. Wyzncznie współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu Jeżeli wyniki bdń zęczeniowych przy obciążenich whdłowych (R = -1) opisne są z poocą prostej 1, zś przy obciążenich odzerowo tętniących z poocą prostej 2, to współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu dl trwłości N cykli ożn wyliczyć jko 2 ψ = 1 (N) gdzie : 1 (N) - ksylne nprężenie n pozioie trwłości N cykli dl obciążeń o współczynniku syetrii cyklu R = -1 (cykle whdłowe), 0 (N) - ksylne nprężenie n pozioie trwłości N cykli dl obciążeń o współczynniku syetrii cyklu R = 0 (cykle odzerowo tętniące. W równniu (1) ksylne nprężenie jest suą plitudy i wrtości średniej nprężeni. Dl obciążeń whdłowych nprężenie średnie jest równe zeru, tk więc nprężenie ksylne jest równe plitudzie nprężeni. W przypdku obciążeń odzerowo tętniących wrtość średni nprężeni jest równ plitudzie nprężeni, tk więc nprężenie ksylne jest równe podwojonej wrtości plitudy nprężeni : 0 (N) 0 (N) N (1)
4 1 0 (N) = (N) = ( 1) (0) + + i i = 0 = (0) 1 (N) = 0 ( 1) (N) = 2 (0) (2) Uwzględnijąc zleżności (2) równnie (1) przyjie postć 2 ψ = ( 1) 2 2 (0) (0) = ( 1) (0) 1 (3) Łtwo stwierdzić, że jeżeli nchylenie prostych 1 i 2 n rysunku 1 jest jednkowe, to współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu jest stły w cły zkresie trwłości zęczeniowej. Jeżeli zś proste pokzne n rysunku 1 wyrźnie różnią się nchylenie, to wrtość współczynnik ψ zieni się wrz z liczbą cykli niszczących. Zinę wrtości współczynnik wrz z liczbą cykli N ożn zpisć w postci pewnej funkcji ψ = f(n). N podstwie wyników bdń doświdczlnych zwrtych.in. w prcch [7, 8, 11] zproponowno funkcję w postci ψ(n) = ηn λ (4) gdzie: η, λ - pretry, których wrtości są wyznczne n podstwie bdń zęczeniowych przy obciążenich whdłowych (R = -1) i odzerowo tętniących (R = 0). Po obustronny zlogrytowniu równni (4) uzyskno log ψ = log η + λ log N. (5) Związek (5) opisuje równnie linii prostej w ukłdzie podwójnie logryticzny (rys.2). Współczynnik kierunkowy λ w równniu (4) jest związny z kąte ξ (rys. 2) zleżnością log ψ log N 1 2 λ = ξ =. (5) tg 1 log ψ log N 2
5 logψ logψ 1 logψ 2 ξ logn 1 logn 2 logn Rys. 2. Współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu w ukłdzie podwójnie logryticzny Wrtości plitudy nprężeni cyklu dl obciążeń whdłowych i odzerowo tętniących ożn wyznczyć z równni opisującego wyniki bdń zęczeniowych: - dl obciążeń whdłowych log N = Bw + A w log( 1) ( 1) 1 Aw N = B, (6) w 10 - dl obciążeń odzerowo tętniących log N N = B j + A j log (0) (0) = B. (7) j 10 Uwzględnijąc zleżności (6) i (7) równnie (3) przyjie postć ψ(n) = N 10 b 1 1 A j (8) gdzie: 1 1 = ; A w A j b B j w =, A j B A w ntoist wzór (5) n obliczenie współczynnik λ przyjie postć
6 b b ( N 10 1) log( N 10 1) log 1 2 λ =. (9) log N log N Uwzględnijąc, że dl zkresu trwłości N = , jest N 1 = logn 1 = 4,7 N 1 = 10 4,7, N 2 = 2, logn 1 = 6,4 N 2 = 10 6,4 po przeksztłcenich równnie (9) ożn zpisć w postci 10 λ = 0,588log 10 Zgodnie ze wzore (4) współczynnik 1 λ 4,7+ b 6,4+ b (10) ψ η =. (11) N Przyjując dl N 1 = ,7 4,7+ b, orz ψ(n1) = 10 1, wzór (11) przyjie postć 10 η = 10 4,7+ b 4,7λ 1 = 10 4,7(-λ) + b 10-4,7λ. (12) Równni (10) i (12) pozwlją n wyznczenie wrtości pretrów η i λ równni (4) opisującego funkcję ziny wrtości współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu wrz z liczbą cykli niszczących. Weryfikcj eksperyentln zleżności przedstwionych powyżej zostł zwrt w prcy [8, 11]. Bdni obejowły zginnie i skręcnie próbek o przekroju kołowy poddnych cyklicznie zienneu zginniu i skręcniu z udziłe obciążeni średniego. Zostły one wykonne n szynie zęczeniowej MZGS-100 uożliwijącej relizcję tkich obciążeń. Bdny terił stnowiły stle konstrukcyjne niskostopowe 10HNAP i 18G2A. Rysunki 3 i 4 przedstwiją wykresy ziny współczynnik ψ wrżliwości teriłu n syetrię cyklu wrz z liczbą cykli N odpowiednio dl stli 18G2A i 10HNAP. W przypdku stli 18G2A (rys. 3) funkcj ψ = f(n) przyjuje postć: 0,162 ) dl zginni ψ = 3,124N, 0,148 b) dl skręcni ψ = 2,890N.
7 Wykres zleżności ψ = f (N) Stl 18G2A zginnie skręcnie ψ = f (N) ψ = 2,890 N -0, ψ = 3,124 N -0, N [cykle] Rys. 3. Zin współczynnik ψ wrżliwości teriłu n syetrię cyklu wrz z liczbą cykli dl stli 18G2A ψ = f (N) Wykres zleżności ψ = f (N) Stl 10HNAP zginnie skręcnie ψ = 1,006 N -0, ψ = 0,818 N -0, N [cykle] Rys. 4. Zin współczynnik ψ wrżliwości teriłu n syetrię cyklu wrz z liczbą cykli dl stli 10HNAP
8 Wrtości współczynników η i λ dl obu przypdków są do siebie brdzo zbliżone. Świdczy to o podobny wpływie wrtości średniej nprężeni n dopuszczlne plitudy nprężeni zrówno dl zginni jk i dl skręcni. Rysunek 3 wskzuje również, że dl trwłości w zkresie od do około 7, wrtość współczynnik ψ zniejsz się w znczny stopniu, zś dl zkresu trwłości wysoko cyklowej wrtość współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu zieni się niezncznie. Dl stli 10HNAP (rys. 4) funkcj ψ = f(n) przyjuje postć: 0,072 ) dl zginni ψ = 1,006N, 0,113 b) dl skręcni ψ = 0,818N. W ty przypdku wrtości współczynników równni (4) różnią się. Przy zginniu współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu przyjuje wyższe wrtości niż dl skręcni. Ozncz to, że przy zginniu wrtość średni nprężeni wywier silniejszy wpływ n dopuszczlne plitudy nprężeni. Rysunek 3 wskzuje, że dl trwłości w zkresie od do około 7, wrtość współczynnik ψ zniejsz się w znczny stopniu, zś dl zkresu trwłości wysoko cyklowej wrtość współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu zieni się niezncznie. Występuje więc t s włściwość co dl stli 18G2A. Porównując wrtości współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu dl bdnych stli stwierdzono, że w przypdku zginni współczynniki są zbliżone dl obu rodzjów stli, ntoist przy skręcniu wrtość współczynnik ψ dl stli 10HNAP jest dwukrotnie niższ niż w przypdku stli 18G2A. 3. POWIERZCHNIA GRANICZNYCH AMPLITUD NAPRĘŻENIA ZMIENNEGO W przypdku obciążeń ziennych przy udzile nprężeni średniego powierzchnię nprężeń grnicznych przedstwi się w ukłdzie współrzędnych - N (rys. 5). Mtetyczny opise powierzchni jest funkcj F(,, N) wiążąc w sobie plitudę nprężeni, wrtość średnią orz liczbę cykli niszczących. Poszukiwnie odelu powierzchni n podstwie wyników bdń zęczeniowych jest zgdnienie złożony i skoplikowny [9]. Powierzchni przedstwion n rysunku 5 niesie w sobie inforcję o wzjenych relcjch plitudy nprężeni i wrtości średniej nprężeni (krzyw 1 n rysunku 5) orz plitudy nprężeni i liczby cykli niszczących N (krzyw 2 n rysunku 5). Przyjując do opisu krzywej 1 pewną funkcję = f( ), zś do opisu krzywej 2 funkcję = f(n) ożliwe jest
9 wyznczenie tetycznej postci powierzchni nprężeń grnicznych. Dokłdność odelu tetycznego powierzchni zleży od dokłdności przyjętych odeli tetycznych opisujących krzywe 1 i Rys. 5. Model powierzchni grnicznych plitud nprężeni ziennego = f(n, ) Powszechnie znny odele zleżności plitudy nprężeni od wrtości średniej przebiegu (krzyw 1n rysunku 5) jest zleżność liniow w postci [1] = ψ, (13) ( 1) gdzie:, plitud i wrtość średni przebiegu niesyetrycznego (R 0), (-1) plitud nprężeni przebiegu whdłowego (R = -1), równowżnego pod względe zęczeni przebiegowi niesyetryczneu, ψ - współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu. Przyjując, ze wpływ wrtości średniej teriłu jest różny dl różnej liczby cykli N niszczących terił orz stosując równnie (4) do opisu ziny wrtości współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu wrz z liczbą cykli do zniszczeni, wzór (13) ożn zpisć w postci = 1 (N) ψ(n) = 1 λ (N) ηn. (14)
10 Bzow chrkterystyk zęczeniow dl obciążeń whdłowych (R = -1, krzyw 2 n rysunku 5) jest opisywn równnie ( (N)) N = Z N0, (15) 1 gdzie: - współczynnik nchyleni krzywej Wöhler, Z G grnic zęczeni, N 0 grniczn liczb cykli. Wyznczjąc z równni (15) plitudę nprężeni (N) orz wstwijąc do zleżności (14) otrzyuje się równnie powierzchni nprężeń grnicznych w postci ZG N 0 (, N) λ = ηn N 1 G 1, (16) gdzie, Z G, N 0 nleży potrktowć jko stłe teriłowe, zś η i λ są współczynniki równni (16). Równnie (16) przedstwi tetyczny odel powierzchni nprężeń grnicznych wyznczony w oprciu o wyniki bdń zęczeniowych dl przebiegów whdłowych i odzerowo tętniących, przy złożeniu, że wpływ wrtości średniej n plitudę nprężeni postć funkcji liniowej. 4. BADANIA ZMĘCZENIOWE Bdni zęczeniowe [8, 11] wykonno n szynie zęczeniowej MZGS-100, uożliwijącej relizcję cyklicznie ziennych przebiegów nprężeni z udziłe nprężeni średniego. Testy zęczeniowe obejowły sinusoidlnie zienne zginnie i skręcnie z udziłe wrtości średniej obciążeni. Eksperyenty prowdzono przy ustlonej wrtości współczynnik syetrii cyklu R = -1; -0,5; 0; zienijąc odpowiednio wrtość plitudy oentu M g orz wrtości średniej oentu M g dl zginni i odpowiednio M s i M s dl skręcni. Określono współczynniki stndrdowej krzywej zęczeniowej dl ogrniczonej trwłości zęczeniowej teriłu. W czsie bdń kontrolowno plitudę i wrtość średnią oentu obciążjącego próbkę. Próbki do bdń zęczeniowych wykonno ze stli konstrukcyjnych niskostopowych 18G2A i 10HNAP. Ksztłt i wyiry próbek przedstwione są n rysunku 6.
11 Rys. 6. Ksztłt i wyiry próbek do bdń zęczeniowych N podstwie wyników bdń określono eksperyentlne powierzchnie grnicznych plitud nprężeni orz wyznczono tetyczną postć powierzchni opisujących poszczególne przypdki obciążeni. Rysunki 7 10 przedstwiją eksperyentlne powierzchnie grnicznych plitud nprężeni odpowiednio dl stli 18G2A i 10HNAP. Rys. 7. Płszczyzn nprężeń grnicznych przy zginniu próbek ze stli 18G2A wyznczon n podstwie bdń doświdczlnych
12 Rys. 8. Płszczyzn nprężeń grnicznych przy skręcniu próbek ze stli 18G2A wyznczon n podstwie bdń doświdczlnych Rys. 9. Płszczyzn nprężeń grnicznych przy zginniu próbek ze stli 10HNAP wyznczon n podstwie bdń doświdczlnych
13 Rys. 10. Płszczyzn nprężeń grnicznych przy skręcniu próbek ze stli 10HNAP wyznczon n podstwie bdń doświdczlnych Do wyznczeni pretrów równni (16) zstosowno etodę njniejszych kwdrtów. Współczynnik korelcji dl przyjętego liniowego odelu tetycznego wynosił - 0,90-0,97 przy pozioie ufności α = 0,05 dl wszystkich nlizownych przypdków obciążeni. Teoretyczne płszczyzny nprężeń grnicznych opisno wzori: ) dl zginni próbek ze stli 18G2A: ,162 = 3,124N 0,139, N b) dl skręcni próbek ze stli 18G2A: 597 τ = 2,890N 0,085 N c) dl zginni próbek ze stli 10HNAP: 971 = 1,006N 0,079 N d) dl skręcni próbek ze stli 10HNAP: 445 τ = 0,818N 0,067 N 0,148 0,072 0,113 τ τ,,.
14 Dl określeni poprwności wyników prognozowni dopuszczlnych plitud nprężeni z zstosownie proponownego odelu wyznczono błąd względny plitud nprężeni obliczonych n podstwie odelu teoretycznego w stosunku do wyników bdń doświdczlnych (obl) (exp) δ = 100%. (17) (exp) N rysunku 11 przedstwiono rozkłd błędu względnego w zleżności od wrtości nprężeni średniego i liczby cykli niszczących N dl próbek wykonnych ze stli 18G2A. Błąd względny δ [%] N [cykle] ZGINANIE [MP] SKRĘCANIE τ [MP] Rys. 11. Błąd względny obliczeniowych plitud nprężeni w stosunku do wyników uzysknych eksperyentlnie przy zginniu i skręcniu próbek ze stli 18G2A (liczbi n linich wrstwic oznczono wrtość błędu w [%]) Mksylny błąd dl zginni wynosi 10 % przy = 80 MP i trwłości N > 1, cykli. Dl skręcni błąd ten wynosi 15 % dl τ = (40 60) MP i trwłości N > 1, cykli.
15 Rysunek 12 określ obszry błędu względnego wyników obliczeń w stosunku do wyników doświdczlnych w przypdku zginni i skręcni próbek ze stli 10HNAP. N [cykle] ZGINANIE [MP] Błąd względny δ [%] SKRĘCANIE τ [MP] Rys. 12. Błąd względny obliczeniowych plitud nprężeni w stosunku do wyników uzysknych eksperyentlnie przy zginniu i skręcniu próbek ze stli 10HNAP (liczbi n linich wrstwic oznczono wrtość błędu w [%]) Mksylny błąd dl zginni wynosi 15 % przy = 75 MP i trwłości N > 1, cykli. Dl skręcni błąd ksylny wynosi 17 % dl τ = MP i trwłości N > 1, cykli. Dl trwłości N > 2, i τ = 75 MP błąd osiąg 20%, lecz obejuje on nieznczny obszr płszczyzny nprężeń grnicznych.
16 5. PODSUMOWANIE W prcy przedstwiono odel tetyczny opisu powierzchni dopuszczlnych plitud nprężeni w zleżności od wrtości obciążeni średniego i liczby cykli do zniszczeni teriłu. Przyjęto złożenie, że wpływ wrtości średniej obciążeni n dopuszczlne plitudy nprężeni zleży od wrżliwości teriłu n syetrię cyklu. Zproponowno funkcję opisującą zinę wrtości współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu, jej pretry określone zostły n podstwie bdń zęczeniowych próbek w wrunkch obciążeń whdłowych (R = -1) i odzerowo tętniących (R = 0). Wpływ wrtości średniej obciążeni n dopuszczlne plitudy nprężeni zostł uwzględniony z poocą liniowej zleżności, w której uwzględniono zinę wrtości współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu wrz z liczbą cykli do zniszczeni. Zstosowny liniowy odel zleżności plitudy nprężeni od wrtości średniej nprężeni jest słuszny dl większości stli konstrukcyjnych [1]. W przypdku innego rodzju teriłu konstrukcyjnego konieczny stje się zweryfikownie tego odelu. N podstwie przeprowdzonych nliz określono odel tetyczny powierzchni grnicznych plitud nprężeni, który zostł zweryfikowny wyniki bdń zęczeniowych próbek ze stli 18G2A i 10HNAP poddnych cykliczny obciążenio zginjący i skręcjący z udziłe różnych wrtości obciążeni średniego. Mksylny błąd obliczeń w stosunku do wyników eksperyentu zsdniczo nie przekrczł 15%. Pozwl to stwierdzić, że zproponowny w prcy lgoryt wyznczni wrtości dopuszczlnych plitud nprężeni dje rezultty zbieżne z wyniki bdń doświdczlnych. LITERATURA [1] KOCAŃDA S, SZALA J.: Podstwy obliczeń zęczeniowych, PWN, Wrszw 1985 [2] GOODMAN J.: Mechnics Applied to Engineering, Longns, Green, nd Co., 1899 [3] GERBER W.: Bestiung der zulossigne Spnnungen in eisen Constructionen, Z Byer Aech Ing Ver 1874;6 [4] MORROW J.: in.: Ftigue design hndbook, dvnces in engineering, Vol. 4, Wrrendle(PA): Society of Autootive Engineers, 1968, p. 29 [5] LACHOWICZ C.T., ŁAGODA T., MACHA E., PAWLICZEK R.: Zęczenie losowe stli 10HNAP i 18G2A z udziłe nprężeń średnich, V Krjow Konferencj Mechniki Pękni 1995, Zesz. Nuk. Politechniki Świętokrzyskiej, Mechnik 56, Aeliówk, Kielce 1995, ss
17 [6] GASIAK G., PAWLICZEK R., ROZUMEK D.: Przewidywnie trwłości zęczeniowej próbek z krbe przy cykliczny zginniu i skręcniu z udziłe różnych wrtości obciążeni średniego, Zeszyty Nukowe PO nr 257, Seri: Mechnik Z.62, Opole 2000, ss [7] PAWLICZEK R.: Przewidywnie trwłości zęczeniowej przy cykliczny zginniu i skręcniu z udziłe wrtości średniej nprężeni, Zeszyty Nukowe PO nr 257, Seri: Mechnik Z.62, Opole 2000, ss [8] PAWLICZEK R.: Bdnie wpływu pretrów obciążeni i geoetrii krbu n trwłość przy zienny zginniu i skręcniu, Rport Nr 1/2001, Prc doktorsk, Politechnik Opolsk, Opole, 2001, s. 170 [9] LEBEDEV A.A.: Equivlent stress clcultion for bixil/ultixil ftigue nd frcture (experient nd theory), 5th Int.Conf.on Bixil/Multixil Ftigue nd Frcture, Crcow 1997, Polnd, Vol.1, pp [10] HEYWOOD R.B.: Design with the Account Tken of Ftigue, Mshiniostroyenie, Moscow, 1969 [11] GASIAK G., PAWLICZEK R.: Oblicznie trwłości próbek ze stli 18G2A w wrunkch ziennych obciążeń zginjących i skręcjących o różnych współczynnikch syetrii cyklu, Zeszyty Nukowe PO nr 268, Seri: Mechnik Z.66, Opole 2001, ss Prcę złożono u redktor serii w dniu 5 kwietni 2002 r. Opiniodwc: Dr hb. inż. Jerzy KALETA FATIGUE STRENGTH OF A STRUCTURAL STEEL UNDER ASYMMETRIC LOADING Sury The pper presents ethod of description of ftigue strength of structurl steel under vrible loding with dditionl sttic loding. Influence of cycle syetry on the teril life ws tken into ccount with use of the cycle syetry sensitivity fctor. The 18G2A steel ws tested nd the test result showed chnge of tht fctor vlue together with nuber of cycles to the teril dge. The uthors proposed n experientl ethod for deterintion of function describing dependence between the cycle syetry sensitivity fctor nd nuber of destructive cycles.
CEL PRACY ZAKRES PRACY
CEL PRACY. Analiza energetycznych kryteriów zęczenia wieloosiowego pod względe zastosowanych ateriałów, rodzajów obciążenia, wpływu koncentratora naprężenia i zakresu stosowalności dla ałej i dużej liczby
Bardziej szczegółowoPodstawy Konstrukcji Maszyn
Podstwy Konstrukcji Mszyn Wykłd 3 ObciąŜeni zienne Dr inŝ. Jcek Czrnigowski ienność obciąŝeń Klsyfikcj obciąŝeń: ObciąŜeni stłe Wrtość, kierunek i zwrot nie ulegją zinie w czsie O zienności ustlonej ObciąŜeni
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoTydzień 1. Linie ugięcia belek cz.1. Zadanie 1. Wyznaczyć linię ugięcia metodą bezpośrednią wykorzystując równanie: EJy = -M g.
Studi dzienne, kierunek: Budownictwo, semestr IV Studi inżynierskie i mgisterskie (ilość godz. w2, ćw1, proj1) Wytrzymłość mteriłów. Ćwiczeni udytoryjne. Przykłdow treść ćwiczeń. Tydzień 1. Linie ugięci
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE TRWAŁOŚCI MATERIAŁÓW METODĄ SPEKTRALNĄ Z UWZGLĘDNIENIEM SKŁADOWEJ STATYCZNEJ
Politechnik Opolsk Wydził Mechniczny Ktedr Mechniki i Podstw Konstrukcji Mszyn WYZNACZANIE TRWAŁOŚCI MATERIAŁÓW METODĄ SPEKTRALNĄ Z UWZGLĘDNIENIEM SKŁADOWEJ STATYCZNEJ ROZPRAWA DOKTORSKA Oprcowł: gr inż.
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne
Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):
Bardziej szczegółowo2. Tensometria mechaniczna
. Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki
Bardziej szczegółowoWytrzymałość materiałów II
Wytrzymłość mteriłów II kierunek Budownictwo, sem. IV mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr inż. Iren Wgner, mgr inż. Jont Bondrczuk-Siwick TREŚĆ WYKŁADU Sprężyste skręcnie prętów pryzmtycznych.
Bardziej szczegółowo2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowoGrażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH
Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH
Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH
Bardziej szczegółowoIntegralność konstrukcji
1 Integrlność konstrukcji Wykłd Nr 5 PROJEKTOWANIE W CELU UNIKNIĘCIA ZMĘCZENIOWEGO Wydził Inżynierii Mechnicznej i Robotyki Ktedr Wytrzymłości, Zmęczeni Mteriłów i Konstrukcji http://zwmik.imir.gh.edu.pl/dydktyk/imir/index.htm
Bardziej szczegółowoZastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych
Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowo5. PLANY WIELOPOZIOMOWE - KOMPOZYCYJNE
etody Plnowni Eksperyentów Rozdził 5. Plny Wielopozioowe opozycyjne Stron z 9 5. PANY WIEOPOZIOOWE - OPOZYCYJNE Szcownie pretrów odeli liniowo kwdrtowych n podstwie eksperyentów trójpozioowych jest ło
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego
- projektownie Ćwiczenie 3 Dobór ikrosilnik prądu stłego do ukłdu pozycjonującego Instrukcj Człowiek - njlepsz inwestycj Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rch Europejskiego Funduszu Społecznego
Bardziej szczegółowoMETODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,
Bardziej szczegółowoKSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule
Bardziej szczegółowoPropozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9
ozwiązywnie zdń z dyniczneo ruchu płskieo część I 9 Wprowdzenie ozwiązywnie zdń w oprciu o dyniczne równni ruchu (D pole n uwolnieniu z więzów kżdeo z cił w sposób znny ze sttyki. Wrunki równowi są zbliżone
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowo1.1. Cel i przedmiot mechaniki
.. Cel i przediot echniki Mechnik ogóln jest wykłdn n uczelnich technicznych n kierunku echnik i budow szyn orz n innych kierunkch, tkich jk trnsport, zrządznie i rketing, inżynieri teriłow. Cele nuczni
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK
I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie
Bardziej szczegółowoProsta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie
Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie
Bardziej szczegółowoWPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ KONSTRUKCJI DREWNIANYCH
95 ROCZNII INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 3/03 omisj Inżynierii Budowlnej Oddził Polskiej Akdemii Nuk w towicch WPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ ONSTRUCJI DREWNIANYCH mil PAWLI, Zbigniew
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO
I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy
Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoRozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
Bardziej szczegółowoMateriały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB
Mteriły szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB 1. Wprowdzenie Drgnimi nzywne są procesy, w których chrkterystyczne dl nich wielkości fizyczne
Bardziej szczegółowoWektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ
ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW
1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj
Bardziej szczegółowoTEORIA PŁYT I POWŁOK (KIRCHHOFFA-LOVE)
1. TEORIA PŁYT CIENKOŚCIENNYCH 1 1. 1. TEORIA PŁYT I POWŁOK (KIRCHHOFFA-LOVE) Płyt jest to ukłd ogrniczony dwom płszczyznmi o młej krzywiźnie. Odległość między powierzchnimi ogrniczjącymi tę wysokość płyty
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy
Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE DŁUGOŚCI UZWOJENIA W SŁUPACH ŻELBETOWYCH
OBLICZANIE DŁUGOŚCI UZWOJENIA W SŁUPACH ŻELBETOWYCH Ryszrd J. GRABOWSKI Wydził Budownictw i Inżynierii Środowisk, Politechnik Biłostock, ul. Wiejsk 5A, 5-35 Biłystok Streszczenie: Oprcowno sposoby obliczni
Bardziej szczegółowoTyp szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.
Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 016/017 Zwód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zwody Przedmiot: MATEMATYKA Kls II (67 godz) Rozdził 1. Funkcj liniow 1. Wzór i
Bardziej szczegółowoPOMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU
POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU I. Cel ćwiczeni: zpoznnie z teorią odksztłceń sprężystych cił stłych orz z prwem Hooke.Wyzncznie modułu sprężystości (modułu Young) metodą
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć
Bardziej szczegółowo1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
zęść. LINIE WPŁYWOWE W UKŁH STTYZNIE WYZNZLNYH.. LINIE WPŁYWOWE W UKŁH STTYZNIE WYZNZLNYH.. Zdnie l belki przedstwionej n poniższym rysunku wyznczyć linie wpływowe zznczonych wielkości sttycznych (linie
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów I
Wytrzymłość Mteriłów I kierunek Budownictwo, sem. III mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr hb. inŝ. Mrcin Kmiński TREŚĆ WYKŁADU Ro, podstwowe pojęci i złoŝeni orz zkres wytrzymłości mteriłów. Rozciągnie
Bardziej szczegółowoModelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich
Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lgrnge i Hmilton w Mechnice Mriusz Przybycień Wydził Fizyki i Informtyki Stosownej Akdemi Górniczo-Hutnicz Wykłd 3 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lgrnge i Hmilton... Wykłd 3 1 / 15 Przestrzeń
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowoCAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I rok kdemicki 01/013 Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.
Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Energi ktywcji jodowni cetonu oprcowł dr B. Nowick, ktulizcj D. Wliszewski ćwiczenie nr 8 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni 1. Cząsteczkowość i rzędowość
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy
Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROMAGNETYCZNYCH
Krzysztof Górecki Akdemi orsk w Gdyni Klin Detk Pomorsk Wyższ Szkoł Nuk Stosownych w Gdyni ODELOWANIE CHARAKTERYSTYK RDZENI FERROAGNETYCZNYCH Artykuł dotyczy modelowni chrkterystyk rdzeni ferromgnetycznych.
Bardziej szczegółowoROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Foli Univ. Agric. Stetin. 2007, Oeconomic 254 (47), 117 122 Jolnt KONDRATOWICZ-POZORSKA ROLA KLIENTA W ZRÓWNOWAŻONYM ROZWOJU FIRMY ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymgni edukcyjne z mtemtyki LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Kls II Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń edukcyjnych n poszczególne oceny. Wiedz i umiejętności konieczne do opnowni (K) to zgdnieni, które są
Bardziej szczegółowo1 Definicja całki oznaczonej
Definicj cłki oznczonej Niech dn będzie funkcj y = g(x) ciągł w przedzile [, b]. Przedził [, b] podzielimy n n podprzedziłów punktmi = x < x < x
Bardziej szczegółowoRównania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą
50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoWyrównanie sieci niwelacyjnej
1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 2 Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 2 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych
MATeMAtyk 2 Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy Kls 2 Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące
Bardziej szczegółowoWykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa
Wykłd 2. Pojęcie cłki niewłściwej do rchunku prwdopodobieństw dr Mriusz Grządziel 4 mrc 24 Pole trpezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ogrniczoną przez: wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją
Bardziej szczegółowoAlgorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych
Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą
Bardziej szczegółowoSTEROWANIE OPTYMALNE PROCESAMI TECHNOLOGICZNYMI W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
77/ Archives of Foundry Yer 6 Volue 6 Archiwu Odlewnictw Rok 6 Rocznik 6 Nr PAN Ktowice PL ISSN 6-58 STEROWANIE OPTYMALNE PROCESAMI TECHNOLOGICZNYMI W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI E. ZIÓŁKOWSKI Wydził Odlewnictw
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2 1. SUMY ALGEBRAICZNE rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 2 Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy MATeMAtyk 2. Propozycj przedmiotowego systemu ocenini. ZP Wyróżnione zostły
Bardziej szczegółowoMatematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II
1.Sumy lgebriczne Mtemtyk wykz umiejętności wymgnych n poszczególne oceny KLASA II N ocenę dop: 1. Rozpoznwnie jednominów i sum lgebricznych 2. Oblicznie wrtości liczbowych wyrżeń lgebricznych 3. Redukownie
Bardziej szczegółowoNAPRĘŻENIOWA CHARAKTERYSTYKA ZMĘCZENIOWA DLA ZAKRESU MAŁEJ I DUŻEJ LICZBY CYKLI
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 56, ISSN 1896-771X NAPRĘŻENIOWA CHARAKTERYSTYKA ZMĘCZENIOWA DLA ZAKRESU MAŁEJ I DUŻEJ LICZBY CYKLI Andrzej Kurek 1, Ann Kules 1b, Tdeusz Łgod 1c 1 Ktedr Mechniki i Podstw Konstrukcji
Bardziej szczegółowoO RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI
ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,
Bardziej szczegółowoModelowanie wpływu naprężenia średniego na trwałość zmęczeniową w zakresie wysokocyklowego zmęczenia
GOŁOŚ Krzyszof GOŁOŚ Ann Modelownie wpływu nprężeni średniego n rwłość zęczeniową w zkresie wysokocyklowego zęczeni WSTĘP Eleeny konsrukcyjne wysępujące w środkch rnsporu loniczego sochodowego kolejowego
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć
Bardziej szczegółowosymbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia
Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /
Bardziej szczegółowoLISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&
LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012
mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące
Bardziej szczegółowoKarta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1
Złącznik 5.4 - Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA
Bardziej szczegółowoKarta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1
Złącznik nr 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: POKL.05.02.01 00../..
Bardziej szczegółowoKarta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1
Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:. NUMER KONKURSU 2/POKL/8.1.1/2010 TYTUŁ PROJEKTU:... SUMA KONTROLNA
Bardziej szczegółowoUkład elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych
TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni
Bardziej szczegółowoZastosowanie analizy widmowej sygnału ultradwikowego do okrelenia gruboci cienkich warstw
AMME 1 1th JUBILEE INTERNATIONAL SC IENTIFIC CONFERENCE Zstosownie nlizy widmowej sygnłu ultrdwikowego do okreleni gruboci cienkich wrstw A. Kruk Wydził Metlurgii i Inynierii Mteriłowej, Akdemi Górniczo-Hutnicz
Bardziej szczegółowoPoniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Kls technikum Przedmiotowy system ocenini wrz wymgnimi edukcyjnymi Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące (W). Wymienione
Bardziej szczegółowoOd lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa.
1. Pirmidiotologi. W obfitej literturze przedmiotu podje się, że pirmid Ceops, lub też z ngielsk Wielk Pirmid (te Gret Pyrmid), zwier w swej konstrukcji pełną i szczegółową istorię rodzju ludzkiego od
Bardziej szczegółowoWENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH
Ochron przeciwwybuchow Michł Świerżewski WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH 1. Widomości ogólne Zgodnie z postnowienimi rozporządzeni Ministr Sprw Wewnętrznych
Bardziej szczegółowo2. Obliczyć natężenie pola grawitacyjnego w punkcie A, jeżeli jest ono wytwarzane przez bryłę o masie M, która powstała przez wydrążenie kuli o
Grwitcj. Obliczyć, jką siłą jest przyciągn s, jeżeli znn jest s plnety orz gęstość i proień drugiej plnety tkże odległości, jk n rysunku. (,, / F ) 5 F G.5.5 7 Sił t jest położon do poziou pod kąte β tki,
Bardziej szczegółowo3. Rozkład macierzy według wartości szczególnych
Rozkłd mcierzy wedłg wrtości szczególnych Wprowdzenie Przypomnimy podstwowe zleżności związne z zstosowniem metody nmnieszych kwdrtów do proksymci fnkci dyskretne Podstwowe równnie m nstępącą postć: +
Bardziej szczegółowoMXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A
INVERTER SERIA MXZ Typoszereg MXZ gwrntuje cicy, wysokowydjny i elstyczny system, spełnijący wszystkie wymgni w zkresie klimtyzcji powietrz. 6 MXZ-2C30VA MXZ-2C40VA MXZ-2C52VA MXZ-3C54VA MXZ-3C68VA MXZ-4C71VA
Bardziej szczegółowoWykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie
Bardziej szczegółowoPOWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp
Rdek N.,* Szlpko J.** *Ktedr Inżynierii Eksplotcji Politechnik Świętokrzysk, Kielce, Polsk **Khmelnitckij Uniwersytet Nrodowy, Khmelnitckij, Ukrin Wstęp 88 POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ
Bardziej szczegółowo- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia
1 Algebr Liniow z Geometri - Wydził Fizyki Zestw nr 5 Powierzchnie -go stopni 1 N sferze 1 + + 3 = 4 znleźć punkt, którego odległość od punktu p = (, 6, 3) byłby njmniejsz Wyznczyć osie elipsy powstłej
Bardziej szczegółowoUproszczone kryteria obciążeń projektowych dla konwencjonalnych bardzo lekkich samolotów A1 Ogólne
Uproszczone kryteri obciążeń projektowych dl konwencjonlnych brdzo lekkich smolotów A1 Ogólne () Kryteri obciążeń projektowych w niniejszym Dodtku są ztwierdzone jko równowżne kryteriom w 321 do 459 niniejszego
Bardziej szczegółowoMetoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).
Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Ew Pbisek Adm Wostko Piotr Pluciński Mtemtyk stosown i metody numeryczne Konspekt z wykłdu 0 Cłkownie numeryczne Wzory cłkowni numerycznego pozwlją n obliczenie przybliżonej wrtości cłki: I(f) = f(x) dx
Bardziej szczegółowo