WYZNACZANIE TRWAŁOŚCI MATERIAŁÓW METODĄ SPEKTRALNĄ Z UWZGLĘDNIENIEM SKŁADOWEJ STATYCZNEJ

Transkrypt

1 Politechnik Opolsk Wydził Mechniczny Ktedr Mechniki i Podstw Konstrukcji Mszyn WYZNACZANIE TRWAŁOŚCI MATERIAŁÓW METODĄ SPEKTRALNĄ Z UWZGLĘDNIENIEM SKŁADOWEJ STATYCZNEJ ROZPRAWA DOKTORSKA Oprcowł: gr inż. Michł Böh Prootor: dr hb. inż. Ad Niesłony, prof. PO Opole, 4

2 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej Projekt zostł sfinnsowny ze środków Nrodowego Centru Nuki przyznnych n podstwie decyzji nuer DEC-/5/B/ST8/5

3 Michł Böh Skłd serdeczne podziękowni ojeu prootorowi dr hb. inż.. Adowi Niesłoneu prof. PO z cenne uwgi, opiekę nukową orz pooc w trkcie relizcji prcy doktorskiej. Podziękowni kieruję również do wszystkich, którzy w czsie relizcji prcy służyli poocą, szczególnie dziękuję dr inż. Cyprinowi Lchowiczowi orz prof. dr hb. inż. Tdeuszowi Łgodzie Dziękuję ojej żonie Ewelinie, której bezustnne wsprcie, rdy i iłość uożliwiły powstnie tej prcy.

4 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej Spis treści WAŻNIEJSZE OZNACZENIA Wstęp Przegląd litertury..... Wrtość średni nprężeni..... Modele uwzględnieni wrtości średniej nprężeni..... Metody spektrlne wyznczni trwłości zęczeniowej Bdni Kihl i Srkniego Bdni Niesłonego i Mchy Podstwy teoretyczne obliczeń zęczeniowych w dziedzinie częstotliwości Stcjonrne procesy losowe Niestcjonrne procesy losowe..... Główne chrkterystyki sygnłów losowych Wrtość średni i wrincj Gęstość prwdopodobieństw Funkcj utokorelcji Gęstość widow ocy Nprężenie w dziedzinie częstotliwości Cel, zkres i tez prcy Bdni eksperyentlne Opis stnowisk bdwczego Mterił i geoetri bdnych próbek Bdni stło-plitudowe Bdni losowe przy niezerowej wrtości średniej historii obciążeni Algoryt obliczni trwłości zęczeniowej z uwzględnienie wrtości średniej nprężeni Rejestrcj, genercj lub obliczenie G(f) Oblicznie części sttycznej Oblicznie współczynnik K() Oblicznie trnsforownej gęstości widowej ocy GT(f) ze względu n wrtość średnią Wyzncznie oentów gęstości widowej ocy ξkt Oblicznie trwłości zęczeniowej... 5 str. 4

5 Michł Böh 7. Bdni syulcyjne Wpływ jkości chrkterystyk zęczeniowych n wyniki obliczeń zęczeniowych Wyzncznie trwłości n podstwie wykresów (-N) z uwzględnienie wpływu nprężeń średnich Model uwzględnieni wrtości średniej wykorzystujący dwie chrkterystyki zęczeniowe Obliczeni trwłości zęczeniowej dl zproponownych odeli Wpływ estycji rozkłdu gęstości prwdopodobieństw plitud n obliczeniową trwłość zęczeniową Oblicznie trwłości zęczeniowej dl różnych etod obliczni rozkłdu gęstości prwdopodobieństw Wpływ etody estycji gęstości widowej ocy n trwłość zęczeniową Obliczeni trwłości zęczeniowej dl różnych etod estycji GWM Weryfikcj eksperyentln lgorytu obliczeniowego n podstwie wyników bdń włsnych Weryfikcj lgorytu obliczeniowego z wyniki eksperyentlnyi Kihl i Srkniego Wnioski i spostrzeżeni... LITERATURA... STRESZCZENIE

6 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej WAŻNIEJSZE OZNACZENIA Sybol jednostk znczenie A współczynnik wyznczony z chrkterystyki Bsquin, A współczynnik wyznczony z chrkterystyki Wöhler, b wykłdnik wytrzyłości zęczeniowej, c wykłdnik zęczeniowego odksztłceni plstycznego, E MP oduł Young, F N sił, f s - częstotliwość, GT trnsforown gęstość widow ocy, G jednostronn gęstość widow ocy nprężeni, współczynnik nchyleni chrkterystyki Bsquin, współczynnik nchyleni chrkterystyki Wöhler, M + oczekiwn liczb pików w jednostce czsu, N cykle bieżąc liczb cykli, Nf cykle liczb cykli do zniszczeni, P gęstość prwdopodobieństw, R MP wytrzyłość n rozciągnie, Re MP grnic plstyczności, MP nprężenie, f MP grnic zęczeni dl rozciągni ściskni, T MP nprężeni trnsforowne, f MP nprężeniowy współczynnik wytrzyłości zęczeniowej, r MP nprężenie referencyjne uzleżnione od stłej η, ψ(n) współczynnik wrżliwości teriłu n wrtość średnią, ε odksztłcenie, 6

7 Michł Böh ε f odksztłceniowy współczynnik zęczeniowy, µ wrincj, αk współczynnik korekcyjny dl równni Kwofiego, Γ ( ) funkcj g, γ pretr równni Wlker, t s czs, ω rd - częstość, λ funkcj epiryczn zleżn od pretru szerokości wid, Δ przedził lub zkres. Indeksy i skróty plitud, GWM gęstość widow ocy, wrtość średni, in wrtość iniln, x wrtość ksyln, cl obliczeniow wrtość, 7

8 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej. Wstęp Zgdnienie wyznczni trwłości zęczeniowej teriłów już od dłuższego czsu jest tete licznych bdń orz rozwżń ntury teoretycznej. N przykłd fkt pękni płytek etlowych poprzez dziłnie n nie cyklicznych obciążeń, zncznie niejszych od ksylnej sttycznej wrtości nprężeni zostło zuwżone już brdzo dwno teu, jeszcze przed powszechny stosownie pojęci zęczeni teriłu. Pierwsze bdni zęczeniowe przeprowdził w 89 roku nieiecki inżynier Wilhel Albert, który bdł spwne ogniw łńcuchów wciągrki koplninej [6]. W swoi rporcie stwierdz, że uszkodzenie powstło w wyniku ziennych obciążeń dziłjących n ukłd. Poncelet, jko jeden z pierwszych w swych prcch dl prcowników w Metz w 89 roku, ówi o zęczeniu etli pod wpływe powtrzjącego się procesu rozciągni i ściskni [87]. Nstępnie po roku 85 nstje er Wöhler, któr n stłe zienił podejście nukowców do probletyki zęczeni poprzez konstrukcję stnowisk do bdń zęczeniowych przy stły odksztłceniu orz wprowdzenie pojęci grnicy zęczeni. Obecnie odchodzi się powoli od tej terinologii, wręcz ówi się o brku tkiej grnicy [8]. Ntoist poszukuje się etod szybkiego i efektywnego powiązni poiędzy obciążenie przewidywną trwłością. W fchowej literturze ożey znleźć definicję zęczeni teriłu, jko procesu powodującego przedwczesne zniszczenie lub uszkodzenie eleentu z powodu dziłni n niego sił ziennych w czsie. Jest to złożony proces o podłożu etlurgiczny, który jest trudny do zodelowni lub choćby opisni w skli ikro. Z tego powodu większość zjwisk, które d się zodelowć lub przedstwić z poocą zleżności tetycznych, przedstwin jest w skli kro []. N dzień dzisiejszy operując odeli nprężeniowyi, odksztłceniowyi lub połączenie tych dwóch odeli w postci pretru energetycznego, wyzncz się trwłość zęczeniową uzyskując corz większą dokłdność. Wykorzystuje się w ty celu lgoryty obliczeniowe oprte o etodę zliczni cykli zdefiniowną w dziedzinie czsu lub etodę spektrlną zdefiniowną w dziedzinie częstotliwości. Wykonując obliczeni inżynierskie często jesteśy zuszeni pójść drogą uproszczeń orz ustępstw. Z uwgi n trudności związne z uwzględnienie wrtości średniej obciążeni, przejwijącej się w forie dodtkowych sił przyłożonych do ukłdu lub 8

9 Michł Böh choćby ciężru włsnego konstrukcji, jest on często poijn. Jednk siły te będąc dodtkowy obciążenie sttyczny zncząco wpływją n trwłość konstrukcji. Anlizując literturę łtwo ożn zuwżyć, że brk jest prc n tet uwzględnieni wpływu wrtości średniej nprężeni w etodch spektrlnych. Niniejsz prc uzupełnić wiedzę w ty zkresie. W prcy przedstwiono oprcowną przez utor procedurę wyznczni trwłości zęczeniowej etodą spektrlną z uwzględnienie wrtości średniej nprężeni przejwijącej się w forie stłej sttycznej w dziedzinie częstotliwości. W rozdzile drugi prcy dokonno przeglądu litertury dotyczącego odeli uwzględnieni wrtości średniej nprężeni orz etody spektrlnej wyznczni trwłości zęczeniowej ze szczególny uwzględnienie prc n tet wpływu wrtości średniej n trwłość. W rozdzile trzeci prcy przedstwiono podstwy teoretyczne obliczeń w dziedzinie częstotliwości. Opisno główne chrkterystyki częstotliwościowe sygnłów losowych stcjonrnych i niestcjonrnych. Rozdził czwrty zwier cel, zkres i tezę prcy. Bdni eksperyentlne stnowiskowe przedstwiono w rozdzile piąty prcy. Przeprowdzono je dl niezerowej wrtości średniej obciążeni. Stl S55JR poddno bdnio zęczeniowy przy stłej plitudzie nprężeni orz przy plitudzie losowej z wygenerownego pseudolosowego przebiegu czsowego. Bdni wykonno dl dwóch przebiegów o odiennej chrkterystyce częstotliwościowej. Wyniki bdń przedstwiono nstępnie n klsycznych chrkterystykch zęczeniowych Wöhler: log N = A () f gdzie: A, współczynniki równni Wöhler, Nf - liczb cykli do zniszczeni, - plitud nprężeni. Rozdził szósty prcy zwier oówienie lgorytu wyznczni trwłości zęczeniowej etodą spektrlną z uwzględnienie wrtości średniej nprężeni. Algoryt zwier zleżność n trnsforcję gęstości widowej ocy. W rozdzile siódy prcy przedstwiono bdni syulcyjne związne z uwzględnienie wrtości średniej. Przeprowdzono nlizę wpływu chrkterystyk zęczeniowych n uzyskiwną trwłość. Przedstwiono odele uwzględnieni wrtości 9

10 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej średniej opierjące się o dwie chrkterystyki zęczeniowe. Nstępnie przenlizowno wpływ etody wyznczni rozkłdu gęstości prwdopodobieństw n uzyskiwne trwłości. To so zrobiono w przypdku etod estycji gęstości widowej ocy. W osttnich podrozdziłch dokonno weryfikcji lgorytu zproponownego w prcy. Obliczone trwłości porównno z wyniki eksperyentlnyi włsnyi dl stli S55JR orz dl bdń zczerpniętych z litertury z prcy Kihl i Srkniego. Rozdził ósy zwier podsuownie prcy orz wnioski końcowe.

11 Michł Böh. Przegląd litertury Wniniejszy rozdzile zwrto przegląd litertury związny z wpływe wrtości średniej obciążeni n trwłość zęczeniową teriłów. W ty zkresie przedstwiono szeroką nlizę tk zwnych odeli kopenscyjnych wrtości średniej nprężeni. Wżny eleente rozdziłu jest również przegląd publikcji n tet zstosowni etod spektrlnych, w których podjęto się rozwżń lub prób uwzględnieni wpływu wrtości średniej w procesie wyznczni trwłości zęczeniowej... Wrtość średni nprężeni Wrtość średni nprężeni wykorzystywn w wyznczniu trwłości zęczeniowej jest to skłdow sttyczn historii nprężeni zgodnie z wzore [7] T = li T ( t) dt. () T Dl obciążeń stło-plitudowych wrtość średnią oblicz się jko lgebriczną średnią wrtości ksylnej orz inilnej nprężeni w jedny cyklu obciążeni. W wytrzyłości teriłów funkcjonują nstępujące równni orz wielkości chrkteryzujące przebieg nprężeni o stłej plitudzie: zkres nprężeni, () = x in gdzie x i in to odpowiednio wrtości ksyln i iniln nprężeni, plitud nprężeni x in =, (4) wrtość średni definiown jest, jko x + = in, (5) współczynnik syetrii cyklu R definiowny jest jko

12 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej in R =. (6) x Wszystkie wielkości opisujące przebieg obciążeni zostły przedstwione grficznie n rys.. Wybrne chrkterystyczne przypdki wrtości współczynnik syetrii cyklu zostły przedstwione n rys.. Rys.. Wielkości chrkteryzujące przebieg o stłej plitudzie nprężeni. Rys.. Grficzn interpretcj wybrnych wrtości współczynnik syetrii cyklu R przy stłej plitudzie obciążeni [9].

13 Michł Böh.. Modele uwzględnieni wrtości średniej nprężeni Niniejsz część prcy obejuje przegląd powszechnie stosownych odeli uwzględnieni wrtości średniej wykorzystywnych w prktyce inżynierskiej []. Proces obliczni trwłości zęczeniowej przy ziennej plitudzie lub w przypdku obciążeni losowego jest głównie przeprowdzny w dziedzinie czsu. Stosując przy ty odpowiedni lgoryt zliczni cykli z historii obciążeni, odel opisujący wpływ wrtości średniej nprężeni n trwłość zęczeniową orz odpowiednią hipotezę suowni uszkodzeń zęczeniowych, jk np. populrne hipotezy Plgren-Miner lub Hibch [6, 64, 69], lub jedną z wielu innych liniowych lub nieliniowych przedstwinych iędzy innyi w prcy [84]. Tego typu lgoryty zliczni cykli wykorzystują często etodę przekrczni pozioów (level crossing) lub populrną etod płynącego deszczu (rinflow), zieszczon iędzy innyi w norch ASTM [65]. W koercyjnych progrch koputerowych służących do wyznczni trwłości zęczeniowej ożn znleźć jedynie kilk njbrdziej znnych odeli tkich jk: Gerber, Goodn, Soderberg orz odel Sith-Wtson-Topper (SWT). Większość z nich definiuje wrunek brzegowy stnu nprężeni z poocą plitudy nprężeni, wrtości średniej orz stłych teriłowych, tkich jk grnic zęczeni, po przekroczeniu której terił ulegnie zniszczeniu []. Odpowiedzi n pytnie, dlczego włśnie te odele znlzły tk szerokie zstosownie, ożn się doszukiwć nie tylko w ty, że w wielu przypdkch liczą dobrze, lecz również ze względu n uwrunkowni historyczne i źródł powstni poszczególnych odeli. Jednk ten spekt nie będzie poddny dyskusji. W tej części prcy skupiono się n przedstwieniu złożeń teoretycznych poszczególnych odeli i ich porównniu. Gerber (874, Niecy) zproponowł równnie prboli by zodelowć linię grniczną wytrzyłości zęczeniowej. W celu klibrcji odelu zstosowł wrtość wytrzyłości n rozciągnie teriłu R [9] T = R, (7) gdzie: T jest plitudą trnsforowną, i to plitud nprężeni orz wrtość średni nprężeni.

14 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej Njwiększą wdą tego odelu jest fkt, iż nie rozróżni stnu wytężeni teriłu wywołny rozciągnie i ścisknie, widoo, iż dl wielu teriłów konstrukcyjnych skłdow stł ściskjąc zncznie zwiększ trwłość zęczeniową w stosunku do skłdowej rozciągjącej. T nieprwidłowość nie występuje w odelu Goodn (899, Angli). Zodyfikowł on związek zproponowny przez Gerber do nstępującej postci [7] T =. (8) R Niniejsze równnie prowdzi do linii grnicznej w postci prostej, co przestwiono n rys.. Podobn koncepcj zostł również wykorzystn przez Soderberg (9, USA), który wprowdził do poniższego wzoru grnicę plstyczności Re w iejsce wytrzyłości n rozciągnie R. Powstłe równnie tworzy również linię prostą, co przedstwiono n rys., jednk o inny nchyleniu niż lini Goodn [8] T =. (9) R e Godny uwgi jest fkt, iż odel Soderberg jest zlecny dl teriłów konstrukcyjnych w stnie elstoplstyczny, co ozncz, że wrtość średni nprężeni powinn być niejsz od grnicy plstyczności ( < Re) R=- Goodn Gerber Kwofie SWT Morrow Soderberg Wlker / T R=-,5. R= R=.5 R= /R Rys.. Przebieg linii grnicznych wytrzyłości zęczeniowej dl wybrnych odeli uwzględnijących wpływ wrtości średniej n trwłość zęczeniową [4]. 4

15 Michł Böh Stosunkowo dobrze znną odyfikcją powyższej koncepcji linii prostej jest odel zproponowny przez Morrow (968, USA), gdzie w iejsce współczynników uzysknych n podstwie próby onotonicznego rozciągni (R i Re) wprowdzono współczynnik wytrzyłości zęczeniowej f znny z równni Bsquin [6] b = ' f (N f ), () gdzie: b wykłdnik trwłości zęczeniowej, co prowdzi do odelu postci T =. () ' f Kolejny brdzo populrny odel zproponowny zostł przez Sith, Wtson, orz Topper (97, USA) [79]. Model ten jest stosowny głównie w połączeniu z chrkterystyką zęczeniową powstłą z przenożeni odksztłceniowego [,, 5] i nprężeniowego [4] wykresu zęczeniowego ' ' f f ε = (N ) b + ε' (N ) c ' (N ) b = (N ) b + ' ' (N ) b + c, x E f f f f f ε E f f f f () gdzie: ε plitud odksztłceni, ε f odksztłceniowy współczynnik zęczeniowy, c wykłdnik zęczeniowego odksztłceni plstycznego. Zkłdjąc, że część plstyczn plitudy odksztłceni cłkowitego jest niewielk, ożn ją poinąć w obliczenich zęczeniowych. Zbieg ten jest powszechnie stosowny dl zkresu wytrzyłości zęczeniowej wysokocyklowej. Lew stron równni () definiuje tk zwny pretr SWT, który ożn przy powyższych złożenich przedstwić nstępująco [79] T = ( + ) ε E = ( + ). () Równnie () oże być również wyrżone z poocą współczynnik syetrii cyklu R [] T R = ( + ) =. R (4) 5

16 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej Wlker (979, USA) opierjąc się n wynikch bdń eksperyentlnych wybrnych stopów luiniu rozwinął odel SWT uwzględnijący wpływ wrtości średniej nprężeni do nstępującej postci [9] T γ = ( ) γ, (5) x który ożn tkże wyrzić z poocą współczynnik syetrii cyklu R [] γ γ R = x =. (6) T R Główną zletą tego odelu jest fkt, że poprzez przyjęcie odpowiedniej wrtości pretru γ, odel ożn dostosowć do wrżliwości n wrtość nprężeni średniego szerokiego spektru teriłów, dl wrtości pretru γ =,5 odel uprszcz się do propozycji Sith Wtson i Topper SWT [79]. Kwofie (, Ghn) podczs definicji linii grnicznej, rys., wykorzystuje funkcję eksponencjlną, któr poprzez współczynnik wrżliwości teriłu n wrtość średnią αk pozwl n klibrcję odelu. Współczynnik ten zleży bezpośrednio od rodzju teriłu [48] T exp = α K R. (7) Podczs przedstwini odeli uwzględnijących wrtość średnią nprężeni nleży tkże wsponieć o klsyczny odelu Sith [78]. Model ten jest stosowny powszechnie do wyznczni zstępczej grnicy zęczeni z uwzględnienie wpływu wrtości średniej dl brdzo kruchych teriłów, le odel SWT znlzł zdecydownie większą rzeszę użytkowników i jest zncznie częściej używny. R =. (8) T + R Model Klin [4] zostł stworzony w oprciu o wykłdniki odksztłceniowego wykresu zęczeniowego, które uzyskne zostły w trkcie nlizy wyników bdń stnowiskowych orz służy w duży stopniu do utrzyni eksponencjlnego chrkteru wykresu 6

17 Michł Böh T = c+. (9) b+ c+ ' f Uogólnienie odeli epirycznych Gerber, Goodn, Sith ożn przedstwić z poocą równni Mrin [58], który dl różnych wrtości n (dobiernej w zleżności od teriłu) przyjuje postć wyienionych poprzednio odeli T = R n. () Kolejne równnie zproponowne przez Pwliczk zostło oprcowne n podstwie wyników eksperyentlnych, szczególny obiekte zinteresowń był wpływ wrtości średniej nprężeni n trwłość zęczeniową stli HNAP [5]. Oprcowny odel kopenscyjny wykorzystuje współczynnik wrżliwości n wrtość średnią, który wyznczny jest dl włściwej liczby cykli. Dwie fory odelu Pwliczek- Gsik [7] zostły przedstwione dl dwóch stnów jednoosiowego obciążeni: dl zginni T = + ψ N), () ( orz dl skręcni τ T = τ + ψ N) τ, () ( gdzie:, τ plitudy nprężeni dl zginni i skręcni, T, τt trnsforowne plitudy nprężeni dl zginni i skręcni,, τ wrtość średni zginni i skręcni, współczynnik ψ(n) to współczynnik wrżliwości teriłu n syetrię cyklu dl dnej liczby cykli zdefiniownej jko ilorz odpowiednich grnic zęczeni, co zostło przedstwione szerzej w prcy [7]. Model Bgci [] tk jk powszechnie stosowny odel Soderberg znjduje zstosownie wyłącznie dl stnu elstoplstycznego, czyli przypdku, gdy < Re. W inny przypdku wyniki obliczeń będą prowdziły do zncznych błędów, odbiegjących od obserwownego podczs eksperyentu ps rozrzutu wyników. Niniejszy odel przyjuje postć 7

18 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej =. () T 4 Re Model zprezentowny przez Trost i El-Mgd [49] łączy cechy populrnych odeli Goodn, Gerber lub Sith z poocą stłej teriłowej p, ożn go przedstwić w forie ( ), = T p p (4) R R gdzie: p stł teriłow występując w roli współczynnik wgowego równni. Dietn [8] przedstwił równnie prboliczne n bzie odelu Goodn. N podstwie bdń literturowych ożn stwierdzić, że niniejszy odel znjduje zstosownie dl teriłów w stnie elsto-kruchy T =. R (5) Kihl orz Srkni [9] zproponowli niewielką odyfikcję równni Goodn. T zin wynikł z nlizy proksycyjnej dnych zwrtych w ich prcy T = dl <. R (6) Niesłony orz Böh [66] zprezentowli odel, który wykorzystuje plitudy wyznczone z wykresów Wöhler dl zkresu ogrniczonej wytrzyłości zęczeniowej. Aplitudę trnsforowną wyzncz się z wzoru ( ), T = +, = (7) f R f, R= f, R= gdzie: f,r=- orz f,r= są plitudi wyznczonyi z wykresów Wöhler dl współczynników syetrii cyklu R = orz R =. Kolejny interesujący związek przedstwi Figge [4]. Model oprcowno n podstwie dużego zestwu dnych. Cele prcy było stworzenie proksyownego równni, którego funkcj pokrywłby się z wyniki eksperyentlnyi dl serii bdń o niezerowej wrtości średniej. Zproponown eksponencjln funkcj oprt jest n sttystycznych obliczenich z dnych uzysknych z bdń zęczeniowych 8

19 Michł Böh,69 R = R e R, (8) T f gdzie: ΔT trnsforowny zkres nprężeni, f grnic zęczeni dl R=-, e (x) - funkcj eksponencjln. Grup nukowców z Achen [4] (Kluberg, Schefer, Hepen, Beiss) zproponowł równnie zwierjące się poiędzy plitudi pulsującyi syetrycznyi nprężeni. Niniejszy odel przyjuje nstępującą forę q [ ], = (9) K ( ) + R= ( R= ) gdzie: (R=-) orz (R=) są plitudi wyznczonyi z chrkterystyk Wöhler dl rozciągni o syetrii cyklu R = orz R =, K i q są pretri uzysknyi z nlizy regresji [4]. To prwo ocy jk później nzywne przez utorów jest przeksztłcone ze względu n trwłość zęczeniową dl przypdku skręcni i przyjuje podobną postć: q [ ], τ = τ ) K ( ) + R= ( R= ) gdzie: τ(r= -) orz τ(r=) są plitudi wyznczonyi z chrkterystyk Wöhler dl skręcni o syetrii cyklu R = orz R =. Wpływ różnych wrtości średnich n zchownie teriłu w przypdku wytrzyłości zęczeniowej lintów było obiekte zinteresowni Kwii ego orz Kty [8]. Bdno lint Glre i n podstwie uzysknych wyników stworzono liniową zleżność wywodzącą się z klsycznego równni Goodn: B(exp) ( ) = ψ N f B (exp), () gdzie: B(exp) eksponencjln wytrzyłość sttyczn teriłu, ψ-(nf) cłkowity grdient dopsowni linii Goodn. Gng To orz Zihui Xi [86] prcowli nd trwłością zęczeniową żywic epoksydowych orz nd wpływe wrtości średniej nprężeni dziłjącej n tego typu teriły. N podstwie tych bdń zproponowli nstępującą zleżność 9

20 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej f =, () r gdzie: r nprężenie referencyjne zdefiniowne jko = f r, () η gdzie: η to stł teriłow. Kolejny odel kopensujący wrtość średnią nprężeni zprezentowny zostł przez Bergn [9], który wprowdził pewną odyfikcję do nprężeniowej fory odelu SWT. Bergn zuwżył, że dl teriłu liniowo-sprężystego wrżliwość n wrtość średnią nprężeni jest uirkown i stąd ożn ją w prosty sposób uwzględnić w obliczenich. Jednk dl teriłów liniowo-sprężystych poddnych wysokiej wrtości średniej nprężeni odel SWT nie prowdzi do uzyskiwni poprwnych wyników. To w ty celu wprowdził współczynnik korekcyjny wrtości średniej nprężeni = + ) ε E = ( + ), (4) T ( b b gdzie b to współczynnik korekcyjny wrtości średniej nprężeni, przyjuje się: b = dl, b = dl < (dl stli), b =.5 dl < (dl stopu luiniu). Prk i inni [7] zjowli się zjwiskie rtchetingu, głównie jego wpływu n trwłość zęczeniową teriłów. Zproponowli odel dl przypdku obciążeni z efekte rtchetingu z uwzględnienie wpływu wrtości średniej nprężeni, który wykorzystuje współczynnik odksztłceni podczs rtchetingu ε f T T f = εt +. (5) Wrte uwgi są prce ośrodk Bydgoskiego [85], który od dłuższego czsu zjuje się wpływe nprężeń średnich. Prezentowne przez utorów odele opierją się n klsycznych dwupretrycznych równnich Goodn, High lub Gerber. Wrty przedstwieni jest tzw. Model V z uwgi n prostotę orz ożliwości wykorzystni dl obciążeń sinusoidlnych.

21 Michł Böh T gdzie: ) ( f( R) ( T ) f( R) R ' ( T ) ( T ) f( R) f( R) = + ' ', (6) R R -wytrzyłość zęczeniow ogrniczon dl obciążeń sinusoidlnych o współczynniku syetrii cyklu R, R -dorźn wytrzyłość n rozciągnie, i -współczynniki równni. Część z wyżej przedstwinych odeli zostł przedstwion n rys. 4 w celu ukzni chrkteru otrzynych linii grnicznych, ukzno je n tle wcześniej opisywnych odeli zliczonych do grupy populrnych. W tbeli zebrno podstwowe wzory dotyczące odeli owinych w prcy. / T R=- Goodn Gerber Kwofie N-B SWT Sith Kihl Srkni Morrow Mrin Soderberg Wlker.4 R=-,5. R= R=.5 R= /R Rys. 4. Ksztłt grnicznych linii dl wybrnych odeli kopenscyjnych n tle populrnie stosownych zleżności.

22 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej Tbel. Wybrne odele nprężeniowe uwzględnieni wrtości średniej nprężeni. Autor/ Model Rok Gerber 874 =, T R Goodn =, 899 R Soderberg 9 Sith 94 Mrin 949 Morrow 96 T T T =, R e R = + R, Autor/ Rok SWT 97 Wlker 979 Kwofie T =, n R T Gng To =, ' 7 f Model = + ), T T = ( ( γ x ) γ, Bgci T =, 98 4 Re Pwliczek = + ψ N ), T T ( exp = α K R, T =, Bergnn T = ( + b ), Dietn 98 5 =, T R Klin Klubberg T =, c+ q 99 i inni b+ c+ = K [ ], ( ) + R= ( R= ) ' f,69 Figge Kwii, R 967 T = Re R f, Kto ( ) = ψ N f, B(exp) B (exp) 6 Kihl i Niesłony- =, Srkni T R Böh = + ( T fr = fr = ), f, R= 999 Prk 7 f Ligj- ( T ) ( T ) ( T ) T = εt +, f( R) f( R) f( Szl = ' ' + ' R R R r R), Podsuowując ten podrozdził ożn stwierdzić, że historycznie odele nprężeniowe były stosowne jko pierwsze w celu uwzględnieni wpływu wrtości średniej nprężeni. Ze względu n swą prostotę zostły przyjęte przez środowisko konstruktorów. Wykorzystywne są do dzisij podczs obliczeń zęczeniowych w zkresie dużej liczby cykli []. Poniewż prc skupi się wokół zstosowni tkich odeli nprężeniowych w etodzie spektrlnej wyznczni trwłości zęczeniowej,

23 Michł Böh ogrniczono się jedynie do przedstwieni tego zkresu nie nlizując odeli odksztłceniowych [4] lub wykorzystujących pretr energetyczny [44]... Metody spektrlne wyznczni trwłości zęczeniowej W literturze przediotu ożey się spotkć z dwo etodi wyznczni trwłości zęczeniowej. Pierwsz z nich osdzon w dziedzinie czsu jest związn ze zlicznie cykli orz drug funkcjonując w dziedzinie częstotliwości, zwn etodą spektrlną wyznczni trwłości zęczeniowej. Cechą chrkterystyczną etody spektrlnej jest wykorzystnie funkcji gęstości widowej ocy (GWM) do opisu obciążeni, z czy wiąże się opis stnu nprężeni lub odksztłceni. Czytjąc publikcje n ten tet ożey się spotkć z licznyi propozycji obliczni trwłości w zleżności od chrkteru obciążeni i przeznczeni dnej etody spektrlnej [6]. Prce Niesłonego [6, 68] zwierją wyczerpujący przegląd literturowy w zkresie etod wyznczni trwłości zęczeniowej etodi spektrlnyi. Metody te wykorzystywne są do obliczeń dl obciążeń o wąski lub szeroki widie obciążeń rys. 5. Poniżej przedstwiono wybrne prce dotyczące tej probletyki. Rys. 5. Rodzje wid obciążeni ) wąskopsowe, b) szerokopsowe. Miles [4] przedstwi jedną z pierwszych prc n tet wyznczni trwłości etodą spektrlną. Jk zuwżono iędzy innyi w prcy Niesłonego [6] złożeni podejści Miles są prwdziwe jedynie dl obciążeń o wąski widie częstotliwościowy. Przy wykorzystniu liniowej hipotezy suowni uszkodzeń

24 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej zęczeniowych Plgren-Miner i proksycji rozkłde plitud prwdopodobieństw Ryleigh otrzyno wzór w postci: T = M + ( ξ ) Γ A +, (7) gdzie: A= N - współczynnik wyznczony z chrkterystyki Wöhler, M + - oczekiwn liczb pików w jednostce czsu, ξ - wrincj przebiegu nprężeni, potęgowy funkcji opisującej chrkterystykę Wöhler, Γ ( ) - funkcj g. - wykłdnik Ski orz Okur [75] zproponowli wzór n wyzncznie trwłości dl przypdku dwóch doinujących częstości dl przebiegu wąskopsowego. Złożyli, że z zniszczenie teriłu jest odpowiedzilne uszkodzenie złożone z suy uszkodzeń wywołnych procesi o odpowiedniej częstości doinującej z odpowiednią wgą [6] πa ξ, ξ, T = ω + ω, (8) + + ω ω Γ ξ, ξ, gdzie: ξ,,ξ, -zerowy i drugi oent gęstości widowej ocy procesu skłdowego o częstości doinującej ω, ξ,,ξ, -zerowy i drugi oent gęstości widowej ocy procesu skłdowego o częstości doinującej ω. Prc Kowlewskiego [47] obejuje tet związny z wyzncznie trwłości zęczeniowej etodą spektrlną dl przypdku obciążeń o szeroki widie częstotliwości. Proponuje on odyfikcję odelu Miles (7) wprowdzjąc do równni współczynnik nieregulrności I [6] ξ I =, (9) ξ ξ 4 T = I M + + ( ξ ) Γ A, (4) gdzie: ξ, ξ, ξ 4 - zerowy, drugi orz czwrty oent gęstości widowej ocy. 4

25 Michł Böh Wirshing orz Light [96] zproponowli równnie ze współczynnikie λ, który korygują trwłość T z wzoru zproponownego przez Bolotin [5] T = G A ( f ) f df + ( ξ ) Γ gdzie: G - unorown funkcj gęstości widowej ocy., (4) Trwłość dl obciążeni o szeroki widie częstotliwości TBB otrzyuje się n podstwie równni: T T BB =. (4) λ Współczynnik λ jest funkcją epiryczną zleżną od pretru szerokości wid χ orz wykłdnik potęgowego chrkterystki (-Nf) λ( b ) [ ( )]( ) ( χ., χ) = ( ) + (4) Jedną z brdziej znnych prc n tet wyznczni trwłości zęczeniowej z wykorzystnie etod w dziedzinie częstotliwości jest prc Dirlik [], który przedstwi oprcowny przez siebie wzór epiryczny opisujący rozkłd prwdopodobieństw zkresów cykli skłdowych przebiegu nprężeni Z Z Z K K K Z 4 R p( ) = e + e + KZe, (44) ξ K 4 R gdzie: Z, K, K, K, K4, R współczynniki będące funkcji pierwszych pięciu oentów ξ k (k =,, 4) funkcji GWM nprężeni trnsforownego k ξ G ( f ) f df. (45) = k T Trwłość zęczeniową obliczy korzystjąc z wybrnej hipotezy kuulcji uszkodzeń zęczeniowych, np. dl liniowej hipotezy Plgren-Miner z uwzględnienie plitud poniżej grnicy zęczeni otrzyuje się: 5

26 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej T = M + p( ) N ( ) f. (46) d... Bdni Kihl i Srkniego Kihl i Srkni [9] przedstwiją w swej prcy wpływ wrtości średniej n trwłość zęczeniową stlowych złączy spwnych. Bdni próbek eksperyentlnych przeprowdzono przy obciążenich stło-plitudowych jk również przy obciążenich o chrkterze losowy. Autorzy oprcowli wzór n wyznczenie oczekiwnej liczby cykli do inicjcji pęknięć zęczeniowych w przypdku obciążeń losowych z plitudi skłdowyi o rozkłdzie Ryleigh przy niezerowej wrtości średniej nprężeni: N cl A = x A. Γ (47) Po odyfikcji ze względu n wrtość średnią nprężeni otrzyli: N cl = R A x A, Γ (48) gdzie: Ncl liczb cykli do inicjcji pęknięci zęczeniowego, A i stłe wyznczone z wykresu Wöhler dl obciążeni stło-plitudowego, x odchylenie stndrdowe przebiegu nprężeni. Łtwo zuwżyć, że w równniu (48) z uwzględnienie wrtości średniej jest odpowiedzilny człon ( /R) B, który odyfikuje wyznczoną wzore Miles [69] liczbę cykli do inicjcji pęknięci zęczeniowego. Rozwiąznie to znjduje jednk zstosownie tylko w przypdku obciążeń o chrkterze wąskopsowy. N rys. 6 przedstwiono ksztłt funkcji gęstości widowej ocy zstosownej w obliczenich zęczeniowych przez Kihl orz Srkniego wrz z wzore wykorzystywny do genercji. Jest to funkcj dl przypdku wąskopsowego obciążeni. W prcy [4] 6

27 Michł Böh zproponowno również nlogiczną funkcję dl przypdku biodlnej gęstości widowej ocy..6.4 =, G(ω)= /ω 7 *e -,5/ω7 Gęstość widow ocy, uj /H z częstotliwość, rd/s Rys. 6. Gęstość widow ocy wykorzystywn przez Kihl i Srkniego do obliczeń dl szerokopsowych obciążeń.... Bdni Niesłonego i Mchy Prce Niesłonego orz Mchy dotyczą głównie wyznczni trwłości zęczeniowej etodą spektrlną w wieloosiowy stnie obciążeni [56, 6, 68]. Prezentowli zgdnieni obliczni trwłości zęczeniowej z wykorzystnie GWM dl przypdku obciążeń cyklicznych i losowych, jk również szereg kryteriów wieloosiowego zęczeni dedykownych etodo spektrlny. Prce zwierją również propozycje zstosowni skłdowych odksztłceni do wykonni obliczeń etodą spektrlną. Niesłony przedstwi w jednej ze swych prc przegląd kryteriów uszkodzeni zęczeniowego ożliwych do zstosowni w etodch spektrlnych dl przypdku obliczeń wieloosiowych [64]. W jednej z prc przedstwiono lgoryt wyznczni 7

28 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej trwłości zęczeniowej z wykorzystnie etody spektrlnej wyznczni trwłości zęczeniowej dl obciążeń wieloosiowych. N rys. 7 przedstwiono schet lgorytu obliczeniowego zproponownego przez Niesłonego orz Mchę. Rys. 7. Algoryt wyznczni trwłości zęczeniowej etodą spektrlną- zczerpnięte z prcy Niesłonego [69]. 8

29 Michł Böh. Podstwy teoretyczne obliczeń zęczeniowych w dziedzinie częstotliwości Podstwy teoretyczne związne z opise orz obróbką sttystyczną sygnłów losowych przedstwine w ty rozdzile są zczerpnięte z prc Bendt i Piersol [5, 7] orz Niesłonego i innych [69]. Anlizując sygnł usiy zcząć od kilku podstwowych czynności. Jest to zdefiniownie czy sygnł wykzuje chrkter deterinistyczny - czyli ożey go opisć równnii, czy oże chrkter stochstyczny (losowy) - co wiąże się z ty, że ożey jedynie określić pewne jego główne sttystyczne włściwości. Nstępnie wiedząc już, z czy y do czynieni ożey podjąć się obliczeń tetycznych lub sttystyki sygnłu. Fkt, iż etod spektrln wykorzystywn jest głównie dl obciążeń losowych powoduje, że interesuje ns wyłącznie obróbk sttystyczn sygnłu. W przypdku obliczeń zęczeniowych interesuje ns również poprwne przedstwienie nprężeni dl losowych sygnłów. W kolejnych podrozdziłch podjęto się przedstwieni podstwowych złożeń teoretycznych odnoszących się do włściwości sygnłów losowych... Stcjonrne procesy losowe Gdy dl określonego procesu losowego x(t) obliczyć nieskończony zbiór oentów wyższych rzędów i oentów łącznych, wszystkie te ożliwe oenty orz oenty łączne nie zleżą od czsu to w tki przypdku proces losowy x(t) nzywy stcjonrny lub stcjonrny w węższy sensie. W ogólny przypdku wrtość średni orz funkcj utokorelcji nie ogą się zienić wrz z czse, by proces ożn było uznć z stcjonrny. Jeżeli proces x(t) jest stcjonrny, wrtość średni orz funkcj utokorelcji są jednkowe dl różnych funkcji losowych, to tki proces losowy nzyw się ergodyczny. Ergodyczne procesy losowe nleżą do njczęstszych przypdków procesów stcjonrnych, co często ułtwi prwidłowe wyznczenie chrkterystyki stcjonrnego procesu losowego n podstwie jednej relizcji [7]. 9

30 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej.. Niestcjonrne procesy losowe Do procesów niestcjonrnych zlicz się wszystkie procesy losowe, które nie spełniją wygń dotyczących stcjonrności przedstwionych we wcześniejszy podrozdzile. W skrócie ożn powiedzieć, że gdy wrtość średni orz funkcj utokorelcji zieniją się wrz z kolejnyi relizcji procesu losowego x(t) to proces losowy x(t) nzywy niestcjonrny. W prktyce ciężko uzyskć prwidłowe wyznczenie chrkterystyk sygnłu dl tkiego procesu n podstwie nwet wielu relizcji [7]... Główne chrkterystyki sygnłów losowych W celu poprwnego opisu sygnłu losowego nleży posłużyć się odpowiednii zleżnościi tetycznyi, które dją oczekiwne inforcje sttystyczne. Do głównych chrkterystyk sygnłów losowych ożey zliczyć [5]: wrtość średnią, wrincję, gęstość prwdopodobieństw, funkcję utokorelcji, gęstość widową ocy.... Wrtość średni i wrincj Rozptrzy przykłd jednowyirowego stcjonrnego procesu losowego x(t) wykzującego cechy ergodyczności. Zkłdjąc, że x(t) reprezentuje sygnł fizyczny nierz wygodne jest przedstwienie go w postci suy skłdowej sttycznej x i skłdowej dynicznej xd(t) lub fluktucyjnej [7] x( t) = x x ( t). (49) + d Skłdową sttyczną ożn opisć przez wrtość oczekiwną określną wzore T x = li x( t) dx, (5) T T

31 Michł Böh skłdową dyniczną przez wrincję sygnłu T µ x = li [ x( t) x ] dt. (5) T T Wrincj jednk nie opisuje struktury częstotliwościowej procesu losowego, inforcj t jest niezbędn do prwidłowego estyowni liczby cykli i rozkłdu plitud obciążeni w trkcie obliczeń zęczeniowych.... Gęstość prwdopodobieństw Funkcj gęstości prwdopodobieństw sygnłu losowego określ prwdopodobieństwo zdrzeni polegjące n ty, że wrtości sygnłu w dowolnej chwili są zwrte w określony przedzile. Główny cele poiru gęstości prwdopodobieństw sygnłu fizycznego jest ustlenie prw sttystycznych dotyczących rozkłdu jego wrtości chwilowych. Funkcję gęstości prwdopodobieństw przedstwi się jko [5]: Tx p( x) = li li, x x T T (5) gdzie: Tx ozncz suę przedziłów czsu, w których wrtości sygnłu znjdują się w przedzile (x, x+δx) w czsie trwni obserwcji T. Wrtość średnią ożn wyrzić z poocą gęstości prwdopodobieństw w nstępujący sposób:... Funkcj utokorelcji x xp( x) dx. (5) = Funkcj utokorelcji sygnłu losowego chrkteryzuje ogólną zleżność sygnłu w pewnej określonej chwili od wrtości w innej chwili. Główny zstosownie funkcji utokorelcji procesu jest ustlenie, w jki stopniu wrtość procesu w określonej chwili wpływ n wrtość procesu w pewnej chwili w przyszłości [7].

32 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej T Rx ( τ ) = li x( t) x( t + τ ) dt. τ T (54) Wrtość średnią procesu losowego x ożn wyznczyć z funkcji utokorelcji. Zleżność t nie jest prwdziw dl procesu okresowego. x R ( ). (55) = x..4. Gęstość widow ocy Funkcj gęstości widowej ocy sygnłu losowego opisuje ogólną strukturę częstotliwościową procesu z poocą gęstości widowej wrtości średniokwdrtowej rozptrywnego sygnłu fizycznego. Wrtość tę ożn wyznczyć dl przedziłu od f do f+ f z poocą filtru środkowo-przepustowego o wąski pśie i uśrednijąc kwdrt sygnłu n wyjściu filtru [7] Ψx ( f, f ) = li T T T x ( t, f, f ) dt, (56) gdzie: Ψx wrtość średniokwdrtow przebiegu, x(t), T czs obserwcji, x(t, f, f) skłdnik funkcji x(t) w przedzile częstotliwości od f do f + f. Przy łych wrtościch f wzór (56) przedstwi jednostronną funkcję GWM G ( f ) = Ψx ( f, f ) = li f f T li x f T T ( t, f, f x li ) f.4. Nprężenie w dziedzinie częstotliwości dt. (57) Hibch [9] w swej prcy stwierdził, że przyjęło się, że histori obciążeni njczęściej przedstwin jest w dziedzinie czsu, w ukłdzie plitud nprężeni - czs. Ntoist w dziedzinie częstotliwości nprężenie oże zostć przestwione przy poocy trnsforcji Fourier [9] jk przedstwiono n rys. 8.

33 Michł Böh Rys. 8. Alterntywne przedstwienie przebiegu nprężeni w dziedzinie czsu orz w dziedzinie częstotliwości n przykłdzie przebiegu hronicznego według Hibch [9]. Korzystjąc z szybkiej trnsforcji Fourier (FFT) przeksztłcy przebieg nprężeni z dziedziny czsu n dziedzinę częstotliwości. Przebieg obciążeń ziennych w czsie jest określny jko wido obciążeni. Przeglądjąc literturę ożey się spotkć ze stwierdzenie, że dl różnych ekstrelnych przypdków nprężeni (chrkter sinusoidlny, losowy, szokowy, poli hroniczny) ożey przedstwić różne wid obciążeni [5]. W ty celu operujey tkii wielkościi jk gęstość widow ocy orz rozkłd gęstości prwdopodobieństw. Gęstość widow ocy nprężeni opisuje ogólny rozkłd nprężeniowo-częstotliwościowy obciążeni. W etodzie spektrlnej do opisu nprężeni służy funkcj gęstości widowej ocy przebiegu nprężeni G(f). Możn ją wyznczyć n podstwie zrejestrownego przebiegu nprężeni (t) lub stosując odele opisujące wido rzeczywistych obiektów []. W ty celu wykorzystując n przykłd pkiet Mtlb ożey skorzystć z funkcji spectru, lub poszczególnych zipleentownych podfunkcji Welch, Burg itp., które w pełni poprwnie estyują GWM.

34 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej 4. Cel, zkres i tez prcy Cel prcy Cele prcy jest oprcownie lgorytu obliczeniowego uwzględnijącego wpływ wrtości średniej nprężeni n trwłość w etodzie spektrlnej. Zkres prcy Zkres prcy obejuje: Bdni literturowe z zkresu etody spektrlnej i wpływu wrtości średniej nprężeni n trwłość zęczeniową; Adptcję znnych odeli kopenscyjnych do etody spektrlnej; Bdni syulcyjne; Bdni eksperyentlne; Weryfikcję proponownego lgorytu n podstwie wyników bdń eksperyentlnych włsnych i zczerpniętych z litertury. Tez prcy Istnieje ożliwość zstosowni w etodzie spektrlnej wyznczni trwłości zęczeniowej znnych z litertury odeli uwzględnijących wpływ wrtości średniej nprężeni n trwłość zęczeniową poprzez wyznczenie funkcji gęstości widowej ocy nprężeni trnsforownego bezpośrednio w dziedzinie częstotliwości. 4

35 Michł Böh 5. Bdni eksperyentlne Kżdy wywód teoretyczny opisujący zjwisko fizyczne powinien ieć swe potwierdzenie w wrunkch lbortoryjnych. Zgodnie z tyi złożenii podjęto się zplnowni bdń eksperyentlnych. Z uwgi n dużą dostępność orz n zkres zstosowni, jko terił bdny wybrno stl S55JR. Autor skupił się n zplnowniu bdń jednoosiowych dl przypdku rozciągniściskni orz zplnowniu przeprowdzeni bdń n pozioch obciążeni odpowidjących wytrzyłości wysokocyklowej dl dnego teriłu. W niniejszy rozdzile prezentowne są wyniki bdń włsnych stli S55JR wykonnych n stnowisku do bdń zęczeniowych przy rozciągniu-ściskniu SHM-5. Bdni wykonno dl obciążeń o chrkterze stło plitudowy jk również losowy dl dwóch różnych funkcji gęstości widowej ocy. Bdni były wykonywne dl współczynnik syetrii cyklu równego R = orz R = dl obciążeni stło plitudowego orz dl globlnego współczynnik syetrii cyklu R = dl obciążeni o chrkterze losowy. 5.. Opis stnowisk bdwczego Stnowisko do bdń zęczeniowych SHM-5 służy do bdń próbek teriłów obciążonych w jednej osi rozciągnie-ścisknie. Mszyn uożliwi wprowdzenie dodtkowego sttycznego obciążeni. Bdni n stnowisku ogą być wykonywne przy kontrolownej sile, odksztłceniu lub przeieszczeniu. Mszynę ożn wyposżyć w dodtkowe uchwyty uożliwijące zontownie próbek krzyżowych. Mszyn uożliwi wykonywnie bdń cyklicznych jk również losowych przy wykorzystniu odpowiednich genertorów. Mszyn nstępujące pretry: Zkres stosownych sił ±5kN; Mksyln sttyczn sił 6kN; Mksyln częstotliwość prcy Hz; Zkres prcującego przeieszczjącego się eleentu ±; Zsilnie 8V/5Hz; Moc kw. 5

36 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej N rys. 9 przedstwiono stnowisko do bdń zęczeniowych SHM-5 z zontowną próbką. Rys. 9. Stnowisko SHM 5 do bdń zęczeniowych w jednoosiowy stnie nprężeni rozciągnie-ścisknie przy kontrolownej sile. 5.. Mterił i geoetri bdnych próbek Mterił wykorzystny do bdń eksperyentlnych to stl S55JR. Bdn stl jest powszechnie stosown w przeyśle szynowy orz energetyczny.in. przy budowie słupów trkcji energetycznej, sztów itp. według PN-EN 5-:7 (Wyroby wlcowne n gorąco ze stli konstrukcyjnych. Część : Wrunki techniczne dostwy stli konstrukcyjnych niestopowych) [99] jest to stl niestopow, konstrukcyjn stosown n konstrukcje stlowe, spwln i cechuje się brdzo dobrą skrwlnością. Niniejszy typ stli był już poddwny nlizie zęczeniowej.in. przez Łgodę i innych [45] orz w prcy Kluger i Łgody [4], gdzie przedstwiono wyniki bdń zęczeniowych próbek teriłu dl zginni whdłowego przy stłej plitudzie oentu zginjącego. Włsności sttyczne stli S55JR zostły przedstwione w tbeli. Mterił nie zostł poddny zbiego obróbki cieplnej ni żdny zbiego zwiększni twrdości powierzchni po obróbce echnicznej []. Tbel. Włsności wytrzyłościowe stli S55JR. Re [MP] R [MP] A [%] Z [%] E [GP] ν , 6

37 Michł Böh Ksztłt i wyiry próbek wykorzystnych w bdnich zostły przyjęte zgodnie z zlecenii uznnego powszechnie przez nukowców Aerykńskiego Towrzystw do Testowni Mteriłów (ASTM) []. Ksztłt orz wyiry próbek przedstwiono n rys.. Rys.. Ksztłt i wyiry próbek zstosownych w trkcie bdń zęczeniowych. 5.. Bdni stło-plitudowe W celu ustleni podstwowych chrkterystyk zęczeniowych stli przeprowdzono bdni cykliczne przy stłych plitudch obciążeni. Podstwowy złożenie było uzysknie dwóch chrkterystyk zęczeniowych S-N w ukłdzie nprężenie-liczb cykli. Bdni cykliczne przeprowdzono n stnowisku do bdń zęczeniowych SHM-5 stosując stndrdowy progr sterujący siłą dl dwóch stnów obciążeni przy kontrolownej sile: Zerowej wrtości średniej obciążeni R=- ; Wrtości średniej równej plitudzie obciążeni R=. 7

38 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej Rys.. Grficzn interpretcj stnu obciążeni dl bdń cyklicznych. Bdni przeprowdzono dl serii próbek. Nprężeni zostły przeliczone n podstwie sił orz pol przekroju próbek zgodnie z wzore F =, (58) S o gdzie: F-sił dziłjąc w osi próbki, So- powierzchni przekroju poprzecznego próbki. Wyniki zbiorcze dl obu współczynników syetrii cyklu zostły przedstwione w tbeli orz w forie chrkterystyk zęczeniowych Wöhler dl R=- n rys., dl R= n rys. orz zbiorczy n rys. 4. Tbel. Wyniki bdń zęczeniowych przy stłej plitudzie. R, MP Nf, cykle

39 Michł Böh 4 5 lognf= 67,55-,, MP N N, cykle f, cykle Rys.. Chrkterystyk Wöhler dl bdń cyklicznych dl stli S55JR przy współczynniku syetrii cyklu R= lognf= 5,88-7,8, MP N N, cykle f, cykle Rys.. Chrkterystyk Wöhler dl bdń cyklicznych dl stli S55JR przy współczynniku syetrii cyklu R=. 9

40 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej 4 5 R=- R=, MP N f,, cykle cykle Rys. 4. Zbiorcze chrkterystyki zęczeniowe dl bdń cyklicznych dl stli S55JR przy współczynnikch syetrii cyklu R=- orz R= Bdni losowe przy niezerowej wrtości średniej historii obciążeni Metod spektrln wyznczni trwłości zęczeniowej wykorzystywn jest w prktyce w przypdku losowych historii obciążeni [4]. Ten fkt wpłynął n pln bdń zęczeniowych ty sy uwzględnienie obciążeń losowych w bdnich. Litertur nlizuje njczęściej obciążeni wąsko bądź szerokopsowego. Stąd też podjęto się wykonni bdń dl obu tych typów obciążeń. Bdni dl obciążeń o chrkterze losowy przeprowdzono z poocą specjlnego odułu do zdwni obciążeń stochstycznych wprowdzonego do podstwowego ukłdu sterującego szyny SHM-5. N potrzeby bdń wygenerowno dw przebiegi pseudolosowe: wąskopsowy orz szerokopsowy. Wycinek sygnłu sterującego wąskopsowego o częstotliwości doinującej wynoszącej Hz wrz z wykrese funkcji gęstości widowej ocy przedstwiono n rys. 5, ntoist szerokopsowego nlogicznie n rys. 6. Przebiegi, czkolwiek generowne przez filtrcję psową szuu gussowskiego biłego, odpowidją przebiego nprężeni obserwowny w wielu 4

41 Michł Böh eleentch konstrukcyjnych podczs typowych wrunków prcy. Bdni losowe przeprowdzono dl globlnej wrtości =, co ozncz, że próbki były wstępnie obciążone nprężenie równy ksylnej globlnej wrtości plitudy nprężeni [MP], MP tie [s] czs, s G x (f) f, Hz Rys. 5. Wycinek przebiegu obciążeni losowego wąskopsowego wykorzystny podczs bdń zęczeniowych przed sklownie wrz z jego gęstością widową ocy. 4

42 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej, MP [MP] tie [s] czs, s.4.. G x (f) f, Hz Rys. 6. Wycinek przebiegu obciążeni losowego szerokopsowego wykorzystny podczs bdń zęczeniowych przed sklownie wrz z jego gęstością widową ocy. W celu ustleni rozkłdu gęstości prwdopodobieństw plitud nprężeni przebiegów zstosowno dwie etody: Ryleigh i Dirlik, które porównno z wyniki rozkłdu plitud według etody płynącego deszczu (rinflow). Rozkłdy te 4

43 Michł Böh przedstwiono n rys. 7 orz 8. Anlizując rys. 6 widć, że rozkłd prwdopodobieństw według Dirlik njlepiej opisuje rozkłd plitud Ryleigh Dirlik rinflow.7 p ( ), MP , MP Rys. 7. Rozkłd gęstości prwdopodobieństw plitud dl przebiegu wąskopsowego..4. Ryleigh Dirlik rinflow. p ( ), MP , MP Rys. 8. Rozkłd gęstości prwdopodobieństw plitud dl przebiegu szerokopsowego. 4

44 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej Bdni losowe przeprowdzono również dl serii próbek eksperyentlnych po trzy n pozio, z których utworzono chrkterystyki zęczeniowe w ukłdzie ksyln plitud nprężeni- liczb cykli przedstwione n rys. 9 orz n rys.. Są to tk zwne chrkterystyki zęczeniowe Gssner [6]. Częstotliwość doinując prcy szyny był ustlon n Hz w celu uniknięci wpływu efektów związnych z oddziływnie tepertury. W celu czytelnego przedstwieni wyników bdwczych liczb cykli zostł przeliczon z czsu prcy szyny ż do uszkodzeni orz częstotliwości prcy szyny dl kżdej próbki. Wyniki eksperyentlne przedstwiono dl przebiegu wąskopsowego w tbeli 4. Ntoist dl przebiegu szerokopsowego w tbeli 5. Tbel 4. Wyniki bdń zęczeniowych dl obciążeni pseudolosowego dl przebiegu wąskopsowego. x, MP Nf, cykle Tbel 5. Wyniki bdń zęczeniowych dl obciążeni pseudolosowego dl przebiegu szerokopsowego. x, MP Nf, cykle

45 Michł Böh x, MP N, cykle Rys. 9. Chrkterystyk zęczeniow Gssner dl stli S55JR przy globlnej syetrii cyklu = dl bdń sygnłe pseudolosowy przebiegu wąskopsowego. x, MP N, cykle Rys.. Chrkterystyk zęczeniow Gssner dl stli S55JR przy globlnej syetrii cyklu = dl bdń sygnłe pseudolosowy przebiegu szerokopsowego. 45

46 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej 6. Algoryt obliczni trwłości zęczeniowej z uwzględnienie wrtości średniej nprężeni Jedną z kluczowych części tej prcy jest stworzenie ścieżki jką przeciętny inżynier powinien podążyć, by wyznczyć trwłość zęczeniową przy wykorzystniu etody spektrlnej z uwzględnienie wrtości średniej nprężeni. Tką ścieżką postępowni lub przepise oże być lgoryt obliczeniowy wyznczni trwłości zęczeniowej. Opierjąc się częściowo n lgorytie zproponowny przez Niesłonego [69] wprowdzono do niego pewne odyfikcje. Ziny te związne są z kroki uwzględnijącyi wpływ wrtości średniej obciążeni. Uprszczjąc lgoryt ożey go zwęzić do kilku głównych kroków: Rejestrcję, genercję lub oblicznie GWM G(f) orz jej części sttycznej ; Oblicznie współczynnik K() zgodnie z odpowiedni odele; Oblicznie GWM nprężeni trnsforownego GT(f); Wyznczenie trwłości zęczeniowej stosując odpowiednie zleżności etody spektrlnej. Schet zproponownego lgorytu obliczeniowego zprezentowno n rys.. REJESTRACJA, GENERACJA LUB OBLICZENIE GWM (f) ORAZ CZĘŚCI STATYCZNEJ PRZEBIEGU LOSOWEGO OBLICZENE WSPÓŁCZYNNIKA ZGODNIE Z WYBRANYM MODELEM =+ ",#$% ",#$' ( )*,+,-. OBLICZENIE GWM NAPRĘŻENIA TRANSFORMOWANEGO (f) = 4 OBLICZENIE TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ STOSUJĄC ZNANE WZORY METODY SPEKTRALNEJ, Rys.. Uproszczony schet lgorytu wyznczni trwłości zęczeniowej przy poocy etody spektrlnej z uwzględnienie wrtości średniej nprężeni. 46

47 Michł Böh 6.. Rejestrcj, genercj lub obliczenie G(f) Pierwszy krok lgorytu wyg ustleni obciążeni dziłjącego n ukłd poprzez rejestrcję lub genercję przebiegu nprężeni. Podstwowyi dnyi wejściowyi do obliczeń będą przebiegi obciążeni lub bezpośrednio GWM. Dne te otrzyujey poprzez: poir tensoetryczny odksztłceń n rzeczywistych eleentch konstrukcyjnych, wyznczenie funkcji gęstości widowej ocy (GWM) z wygenerownych losowych przebiegów obciążeni, odpowidjący rzeczywisty wrunko eksplotcyjny poprzez zstosownie szybkiej trnsforty Fourier (FFT), określenie ksztłtu funkcji GWM poprzez dobór odpowiednich jej pretrów sttystycznych n podstwie rzeczywistych zobserwownych zjwisk fizycznych. Oprócz przedstwionych powyżej sposobów pozyskiwni inforcji o obciążeniu, corz większy uznnie cieszy się wykorzystnie przebiegów obciążeni przygotownych n podstwie uśrednionych wyników bdń wykonnych przez dziesiątki ośrodków bdwczych zjujących się rejestrcją różnego typu obciążeń eksplotcyjnych []. Są to tk zwne obciążeni stndrdowe, do których ożey zliczyć: CARLOS (CAR LOding Stndrd) wido zostło zproponowne przez Instytut bdń nd wytrzyłością zęczeniową Frunhofer w Drstdt w Nieczech. Jk wynik z sej nzwy njczęściej stosowne jest do bdń eleentów sochodowych. Autorzy sugerują, że to pseudolosowe wido obciążeni oże być również stosowne do ogólnego użytku dl stnowiskowych bdń zęczeniowych różnego typu eleentów. Jego rozkłd prwdopodobieństw jest równowżny z rozkłde dl stcjonrnego procesu Gussowskiego [76]. Zin częstotliwości prcy szyny wykorzystującej przebieg CARLOS nie wpływ n chrkterystykę sygnłu. Wido powstło we współprcy z wielo koncerni sochodowyi. Dodtkowo stworzono trzy przebiegi obciążeni: CARLOS verticl (6 tys cykli obciążeni), CARLOS lterl (95 tys cykli obciążeni) orz 47

48 Wyzncznie trwłości teriłów etodą spektrlną z uwzględnienie skłdowej sttycznej CARLOS longitudinl (8 tys cykli obciążeni). Trzy stndrdowe przebiegi obciążeni dl kierunku pionowego, bocznego orz wzdłużnego dl kontktu ndwozi z kołe. Przebiegi te uzyskno z bdń terenowy n sochodch współprcujących koncernów w celu stworzeni ujednoliconego stndrdu obciążeni drogowego n odcinku 6 k. COLOS (COl LOding Stndrd) - powstł w rch III progru bdwczego Europejskiego Towrzystw Węgl i Stli. Jest to przebieg wąskopsowy o stłej wrtości RMS (średni pierwistek kwdrtowy). Wygenerowny zostł n podstwie siediu stcjonrnych wid Guss o różnych wrtościch RMS. Wszystkie siede wid wzocniono o 5 procent ich szczytowych wrtości w celu genercji losowego rozkłdu szczytowych wrtości. Ten typ obciążeni oże zostć opisny z poocą rozkłdu Ryleigh. Wdą tego obciążeni jest fkt, iż nie uwzględni on dynicznych zin w ukłdzie. Z tego powodu nie syuluje idelnie rzeczywistych zjwisk []. UKOSRPII (United Kingdo Offshore Steel Reserch Project) - Jest to losowe wido o dwóch doinujących wrtościch wygenerowne w celu bdń zęczeniowych w progrie bdwczy UKOSRPII prowdzony przez Nrodowe Centru Bdwcze Wielkiej Brytnii w Szkocji, n rzecz bdń zęczeniowych pltfor wiertniczych pod wpływe losowych obciążeń. Przebieg ten powstł głównie n podstwie dnych otrzynych z pltfory wiertniczej Forties Brvo i kilku innych niej znczących. Wido to syuluje jedynie jeden przypdek rzeczywisty stnu wzburzonego orz o chrkterystyce określonej w rporcie [7]. Z tego to powodu podobnie jk COLOS nie oże być stosowny do wszystkich obliczeń dl rzeczywistych eleentów konstrukcyjnych. Wido to było szeroko nlizowne w prcy Crpintiere go [8]. Wido wygenerowne n podstwie lgorytu Hrt-Wirshing. Był to njdokłdniejszy opis historii obciążeni powstjącego n Morzu Północny z poocą sttystycznych zleżności dl dłuższego odcink czsu opisny z poocą wrtości RMS w ltch 8-tych. Jest to zodyfikowne wido obciążeni Wirshing, przedstwione z poocą zleżności przez Hrt: 48