OBLICZANIE DŁUGOŚCI UZWOJENIA W SŁUPACH ŻELBETOWYCH

Transkrypt

1 OBLICZANIE DŁUGOŚCI UZWOJENIA W SŁUPACH ŻELBETOWYCH Ryszrd J. GRABOWSKI Wydził Budownictw i Inżynierii Środowisk, Politechnik Biłostock, ul. Wiejsk 5A, 5-35 Biłystok Streszczenie: Oprcowno sposoby obliczni długości uzwojeni w słupch żelbetowych o przekroju prostokątnym, kołowym i eliptycznym. Problem ten jest dość ogólnikowo ujęty w literturze i w zlecenich normowych. Przedstwione w prcy sposoby obliczeń mogą być zstosowne w prktyce. Słow kluczowe: słupy żelbetowe, długość uzwojeni, zbrojenie spirlne.. Wprowdzenie Obliczeni długości zstosownego zbrojeni w konstrukcjch żelbetowych, jest zgdnieniem łtwym do zrelizowni jeśli elementy użyte w postci prętów stlowych mją ksztłt liniowy. W przypdku innych stosownych ksztłtów, głównie spirlnych, zgdnienie jest niekiedy brdziej skomplikowne. Njczęściej elementmi żelbetowymi, w których wykorzystuje się zbrojenie spirlne, są słupy żelbetowe. Wrto zznczyć, że w bdnich doświdczlnych wykzno, że elementy ściskne z uzwojeniem spirlnym mją większą nośność niż elementy ze strzemionmi (Knuff, ; Korzeniowski, 3; Łpko, 3). Z tych względów uzwojeni tego typu mją wżne znczenie w budownictwie. W niniejszych rozwżnich, uwg zostnie poświęcon obliczeniom długości uzwojeni w słupch żelbetowych o przekroju prostokątnym, kołowym i eliptycznym. Szczegółowe rozwżni dotyczące obliczni nośności słupów uzwojonych możn znleźć przykłdowo w prcy Korzeniowskiego (3).. Zbrojenie spirlne słup o przekroju prostokątnym Nośność słupów o przekroju kwdrtowym możn obliczć jk w przypdku uzwojonych rdzeni o przekroju kołowym, wpisnym w kwdrtowy obrys przekroju słupów. W tkich słupch zbrojenie poprzeczne stnowi pręt w ksztłcie spirli okljącej pręty zbrojeni głównego. W słupch o przekroju prostokątnym zbrojenie poprzeczne stnowi pręt w ksztłcie spirli okljącej pręty zbrojeni głównego. W słupch o przekroju prostokątnym zbrojenie poprzeczne trdycyjnie relizuje się w postci zmkniętych strzemion. Możn tkże wykonywć zbrojenie poprzeczne w postci spirli, le wtedy nośność oblicz się jk dl słupów nieuzwojonych. Schemt zbrojeni spirlnego w słupie o przekroju prostokątnym przedstwiono n rysunku. Rys.. Zbrojenie spirlne n słupie prostopdłościennym Wyznczmy długość zbrojeni nwiniętego n słupie o podstwie prostokąt o wymirze boków i b i skoku h. Długość uzwojeni d n odcinku słup h (jednego zwoju) skłd się z czterech segmentów d = d + d + d 3 + d = d + d, poniewż nwinięci n dłuższym boku prostokąt d = d 3, i n krótszym d = d. Przyjmując podstwę słup jko poziom zerowy, wysokości kolejnych wierzchołków nwinięci n krwędzich prostopdłościnu wyniosą ( + b) h, ( + b) ( + b) h, ( + b) ( + b) h, h. Korzystjąc z twierdzeni Pitgors otrzymmy d h b Autor odpowiedzilny z korespondencję. E-mil: r.grbowski@pb.edu.pl 5

2 Civil nd Environmentl Engineering / Budownictwo i Inżynieri Środowisk 6 (5) 7-9 orz h d b. b Ztem długość jednego zwoju liczon w osi pręt wyniesie d h () ( b) ( b) h b lub ze wzoru przybliżonego h d ( b) () 8 b gdzie h ( + b). Przykłd. Obliczmy długość jednego zwoju dl = 6 cm, b = cm i h = 3 cm. Ze wzoru () mmy d =, cm, zś zstosownie wzoru przybliżonego () dje wynik d =,5 cm. Nleży zuwżyć, że długość jednego zwoju o skoku h = 3 cm w stosunku do obwodu prostokąt jest większ o, cm. W przypdku zstosowni pręt stlowego o średnicy r, nleży uwzględnić jeszcze jego grubość, to znczy nleży dodć do boków prostokąt r, wtedy d ( b 8ro ) h (3) W prktyce zmist uwzględnić średnicę pręt, wygodniej jest zwiększyć boki prostokąt i b o r i zstosowć wzór (). Wzór () dl słup o przekroju kwdrtowym o boku, przyjmie postć d h 6 h () Przykłd. Obliczymy długość pojedynczego zwoju w słupie o przekroju kwdrtowym o boku = 5 cm i skoku h = cm. Stosując wzór () otrzymmy, d = 3,96 cm, ztem wydłużenie spirli n prostopdłościnie, względem obwodu prostokąt wynosi cm. 3. Zbrojenie spirlne słup o przekroju kołowym Przekrój kołowy słupów uzwojonych jest njbrdziej rcjonlny w porównniu z innymi ksztłtmi przekrojów, gdyż poz otuliną zbrojeni pozostły przekrój betonu słup jest uwzględniony podczs określni nośności słup. Schemt zbrojeni spirlnego n powierzchni rdzeni słup o przekroju kołowym przedstwiono n rysunku. Zbrojenie spirlne tworzy linię śrubową. Rys.. Zbrojenie spirlne n słupie o przekroju kołowym Jeżeli przyjmiemy promień wlc o promieniu r i skoku spirli h, to równnie prmetryczne tej krzywej możn zpisć w postci x r cost y r t z h t gdzie prmetr t <, π> dl jednego pełnego zwoju. Jeżeli skok h pojedynczego zwoju ustlony jest jko określon długość, to trzecie równnie w (5) nleży rozumieć jko z = (h t) π, gdzie t jest wyrżone w mierze łukowej. Długość krzywej w ukłdzie współrzędnych xyz wyzncz się według wzoru s dx dy dz dt dt dt dt w którym uwzględnijąc (5) otrzymmy r h dt r h Jeżeli złożymy stłą wrtość promieni, to dl różnych skoków nwinięci możn obliczyć jego długość ze wzoru h r (8) r Korzystjąc z rozwinięci funkcji w szereg potęgowy h r dl (h r), to jest dl h r szereg jest zbieżny, otrzym się wzór przybliżony (5) (6) (7) r h h r (9) r r 6

3 Ryszrd J. GRABOWSKI Zkłdjąc grubość pręt spirli o promieniu r, długość jednego zwoju liczon wzdłuż jego osi wyniesie W tblicy podno wrtości s m dl krńcowego dopuszczlnego przypdku h r =. ( r r ) h ( r r ) h () r r. Zbrojenie spirlne słup o przekroju eliptycznym Z tblicy wynik, że przy zchowniu stłego stosunku skoku spirli do promieni pręt (h r), wzrost jego długości o ustloną wrtość, powoduje stły wzrost długości pojedynczego zwoju. Ustlenie tego wzrostu dl dwóch promieni r i r + Δ (gdzie Δ ozncz dowolny obrny przyrost promieni) pozwl w prosty sposób obliczyć długość pojedynczego nwinięci dl dowolnego promieni r + nδ, ze wzoru sr n sr ( n ) ( sr sr ) gdzie n. Opisn zleżność wynik ze wzoru (8), przy zchowniu stłej wrtości ilorzu h r. Łtwo zuwżyć, porównując w tbeli długości w nwisch obliczone ze wzoru przybliżonego i bez nwisów wyznczone ze wzoru ścisłego, że różnice te rosną w mirę zwiększni promieni słup. Przy wymgnej dokłdności co njmniej cm nie jest wskzne korzystnie ze wzoru przybliżonego, dl h r > ½ i r > 5 cm. Aby uzyskć pełniejszą odpowiedź n zstępowlność wzoru ścisłego wzorem przybliżonym nleży obliczyć Rozptrzmy nwinięcie pręt stlowego n słup o przekroju elipsy o półosich: dużej o długości i młej o długości b, ze skokiem stłym h. Równnie knoniczne elipsy m postć x y b zś jej równnie prmetryczne x t y b cost (3) () gdzie t <, π>. Równnie spirli eliptycznej będzie miło postć x t y bcost z h t (5) Wykorzystując wzór (6) orz (5) otrzymuje się cłkę eliptyczną zupełną drugiego rodzju s przybl h sr sm r r r h h r r h r () przy (h r). Dl złożonej dokłdności s m i przyjętym ilorzie h r, możn wyznczyć promień słup, który wymgną dokłdność s m zbezpiecz s e h h przy czym k cos t b b h t h t dt dt t dt (6) s r m h h r r Tb.. Długość pojedynczego zwoju (w cm) dl r = () k b, ( k ). h Promień słup r [cm] 3 h r h r h r h r m s dl h r 6,76 (65,8) 7,5 (7,69) 78,5 (8,5) 88,86 (9,5) 5,89 9,53(9,59),5(,37) 57,8(6,) 77,7(88,5),78 3 9,3(9,39),7(,6) 35,6(,5) 66,57(8,7) 7,67 59,6(59,8) 8,99(8,7) 3,6(3,) 355,3(376,99) 3, ,83(33,98) 35,(353,3) 39,7(,5),9(7,) 9,5 7

4 Civil nd Environmentl Engineering / Budownictwo i Inżynieri Środowisk 6 (5) 7-9 Wrunek ten jest spełniony, gdy b h, to znczy skok spirli nie powinien być większy od b młej półosi elipsy. Aby przenlizowć osiągne prktyczne wrtości współczynnik k, rozwżmy jego zmienność w zleżności od wrtości, b i h. W tblicy podno zkres zmienności k dl przyjętych wrtości b i h spełnijącego wrunek h b. Tb.. Zkres zmienności k dl przyjętych wrtości b b,9,8,7,6,5 k mx.,,6,7,8,87 k min.,3,6,59,69,65 Zmienijąc zmienną cłkowni poprzez podstwienie u t, ( du cost dt t dt wzór (6) wyrzić możn tkże w postci s e u dt) k u h du h E( k) (7) u gdzie k = α. W tblicy 3 zestwiono, wykorzystując (Bronsztejn i Siemiendijew, 5), wrtości cłki E(k) dl podstwowego zkresu stosowlności k < 6º, 6º>. Łtwo zuwżyć, porównując wzory (7) i (6), że różnic długości jednego zwoju n słupie o przekroju koł, jest większ niż w przekroju elipsy, przy r = i tym smym skoku spirli h. Wynosi on s sr se h ( E) (8) Stąd wynik, że długość pojedynczego zwoju eliptycznego możn obliczyć ze wzoru E se sr s sr E h h E (9) Ztem przy stłej wrtości promieni okręgu (półoś duż elipsy) i tym smym skoku h w obu przekrojch, możn długość jednego zwoju dl okręgu (długość linii śrubowej) pomnożyć przez współczynnik korygujący E π, by otrzymć długość tego zwoju dl przekroju eliptycznego. Przykłd 3. Rozwżmy słup żelbetowy o przekroju kołowym, o promieniu r = = cm i skoku spirli h = 3 cm, wtedy długość jednego zwoju zgodnie ze wzorem (7) wyniesie = s = 3,6 cm, (obwód okręgu wynosi 5,33 cm), zś dl słup o przekroju elipsy = cm, b =,8 = 3 cm i h = 3 cm, obliczmy njpierw współczynnik. k 3 3,8 Odpowid to kątowi w podzile stopniowym 8,685, którego us wynosi,8. Dl obliczonego k, wykorzystując tbelę 3, po wykonniu interpolcji otrzymmy E =,76 (E π) =, Ztem długość jednego zwoju eliptycznego wyniesie s e = 3,59,93965 = 95, cm. Wykorzystnie wzoru (6) dje oczywiście ten sm wynik. Wrto zwrócić uwgę, że jeżeli b, to w grnicy obwód zwoju bez uwzględnieni skoku (h = ) wyniesie, co wynik tkże ze wzoru (6). Jeżeli uwzględni się skok spirli h, przy b, to długość grniczn jednego pełnego zwoju wyniesie h () 6 h. Tb. 3. Wrtość cłki eliptycznej dl różnych wrtości k αº k = α E E π αº k = α E E π αº k = α E E π,578, (5),588,5,983 (3),5,675,39 (5),77,356,8598 (6),756,55,987 (3),55,68,93 (6),793,38,85 (7),937,5367,9783 (3),599,539,956 (7),7335,339,886 (8),39,536,9757 (33),56,69,9 (8),73,338,88 (9),3557,583,979 (3),5599,397,965 (9),757,37,837 (),3,538,97 (35),57358,33,98 (5),766,355,83 (),35837,59,967 (36),58779,8,97 (5),7775,963,853 (),376,5,9639 (37),68,7,9 (5),788,87,893 (3),3973,59,967 (38),6566,9,897 (53),7986,776,833 (),67,537,9573 (39),693,3,89 (5),89,68,873 (5),6,98,9537 (),678,393,8869 (55),895,587,83 (6),3837,9,95 (),6566,389,887 (56),89,9,7953 (7),599,86,963 (),6693,3765,8763 (57),83867,397,789 (8),697,83,9 (3),68,368,879 (58),885,3,783 (9),88,7,938 (),6966,359,865 (59),8577,6,777 (3),5,675,93 (5),77,356,8598 (6),8663,,77 8

5 Ryszrd J. GRABOWSKI 5. Podsumownie Obliczeni długości zbrojeni krzywoliniowego słupów możn łtwo wyznczyć stosując odpowiednie formuły mtemtyczne odpowidjące włściwej formie spirli. Oczywistym jest, że cłkowit długość krzywoliniowej spirli w słupie, równ jest iloczynowi długości pojedynczego zwoju orz ilości pełnych zwojów (przy złożeniu brku resztówek). W powyższych rozwżnich pominięto zleceni normowe dotyczące zbrojeni podłużnego i poprzecznego. Zgodnie z Eurokodem EN 99--:8 Projektownie konstrukcji z betonu Część -: Reguły ogólne i reguły dl budynków, pręty podłużne powinny mieć średnicę nie mniejszą niż zlecn w normie. Liczb prętów podłużnych w słupie o przekroju kołowym nie powinn być mniejsz od czterech, zś średnic uzbrojeni poprzecznego nie powinn być mniejsz od 6 mm i od jednej czwrtej mksymlnej średnicy prętów podłużnych. Skok linii śrubowej uzwojeni może spełnić wrunki podne w normie PN-B-36: Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone obliczeni sttyczne i projektownie. W normch technicznych stron obliczeni długości uzwojeni jest potrktown dość ogólnikowo. Nierzdko spotykmy się z pytniem jk nleży je obliczyć smodzielnie. W tym świetle rozwżni, przeprowdzone w jednolitym ujęciu, mogą być brdzo pomocne w prktyce. Litertur Bronsztejn I. N., Siemiendijew K. A. (5). Mtemtyk, Pordnik mtemtyczny. PWN, wyd., Wrszw. Knuff M. (). Oblicznie konstrukcji żelbetowych według Eurokodu. PWN, Wrszw. Korzeniowski P. (3). Słupy uzwojone. Komentrz nukowy do PN-B-36:, Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprzężone, tom I. Instytut Techniki Budowlnej, Wrszw. Łpko A. (3). Projektownie konstrukcji żelbetowych. Wyd. Arkdy, Wrszw. CALCULATION OF THE WINDING LENGTH IN THE REINFORCED CONCRETE POLES Abstrct: The wys of clculting the length of the winding in the reinforced concrete poles with rectngulr, circulr nd ellipticl section were developed. This problem is quite generlly described in literture nd stndrd recommendtions. The presented methods of clcultion my be used in prctice. 9