Zastosowanie transformaty falkowej do analizy przebiegów napięć zasilających napędy z częstotliwościową regulacją prędkości obrotowej

Transkrypt

1 Ivan TARANENKO 1, Ryzard PAWEŁEK 1, Olekandr GORPYNYCH Politechnika Łódzka, Intytut Elektroenergetyki (1), Przyazowki Pańtwowy Uniwerytet Techniczny w Mariupolu, Ukraina () doi: / Zatoowanie tranformaty falkowej do analizy przebiegów napięć zailających napędy z czętotliwościową regulacją prędkości obrotowej Strezczenie. W artykule przedtawiono możliwości wykorzytania ciągłego przekztałcenia falkowego do analizy przebiegów napięć i prądów ilników aynchronicznych zailanych z przemienników czętotliwości. Zaprezentowano algorytm i program obliczeniowy umożliwiający przekztałcenie przebiegów czaowych w odpowiadające im trójwymiarowe charakterytyki amplitudowe w dziedzinie czau i czętotliwości. Rozważania teoretyczne zilutrowano wynikami pomiarów i obliczeń wykonanymi dla rzeczywitego układu napędowego. Abtract. The paper preent the application of the continuou wavelet tranform to the analyi of voltage and current waveform of induction motor, which are upplied from frequency converter. The decribed algorithm and computation procedure are ued to tranform data time eriou into relevant 3D time dependent magnitude characteritic. The theoretical conideration are then illutrated uing meaurement data and calculation made for a real electrical drive ytem. (Application of wavelet tranform to analyze the waveform of voltage upplied drive with frequency peed control). Słowa kluczowe: przekztałcenia falkowe, przemiennik czętotliwości, wyżze harmoniczne Keyword: wavelet tranform, frequency converter, higher harmonic. Wtęp W otatnich latach w realizacji wielu proceów technologicznych oberwuje ię coraz zerze zatoowanie napędów z czętotliwościową regulacją prędkości obrotowej. Ułatwia to automatyzację proceów oraz pozwala na zwiękzenie ich prawności [1]. Podtawowymi urządzeniami wykorzytywanymi w takich napędach ą przemienniki czętotliwości. Przemienniki czętotliwości mają zatoowanie m.in. we wzelkiego rodzaju układach napędu terowanego, w elektrowniach wiatrowych (łącznie z ilnikami aynchronicznymi dwutronnie zailanymi), w pojazdach elektrycznych, w napędach urządzeń potrzeb włanych elektrowni, w ytemach trakcyjnych prądu przemiennego, itd. Przemienniki czętotliwości zawierają protownik, łącze prądu tałego i autonomiczny inwertor (falownik) kztałtujący przebiegi napięć wyjściowych zailających ilniki aynchroniczne. Regulacja prędkości obrotowej ilnika uzykiwana jet przez zmianę czętotliwości napięcia wyjściowego przy zachowaniu tałej wartości tounku U/f. W terowaniu pracą inwertora wyjściowego wykorzytuje ię metodę modulacji zerokości impulów (PWM). We wpółczenych inwertorach touje ię najczęściej w pełni terowalne tranzytory IGBT, które komutują ię z bardzo dużą prędkością naratania napięcia wyjściowego (do 5 kv/μ) oraz mają duże czętotliwości przełączania tranzytorów (rzędu khz). Powoduje to, że w krzywych napięcia i prądu wyjściowego przemienników czętotliwości powtają kładowe o wyokiej czętotliwości odpowiadającej czętotliwości przełączania tranzytorów. Przebiegi napięć i prądów na wyjściu falownika ą mocno zniekztałcone i częto nietacjonarne. Napędy takie mają wpływ na jakość energii w ieciach zailających [, 3]. Znajomość i analiza widma czętotliwościowego takich przebiegów napięcia oraz prądu, a także charakterytyk czaowych dotyczących wytępujących kładowych o wyokiej czętotliwości (cza trwania czy okreowość powtawania) pozwala na rozwiązywanie różnych zadań kompatybilności elektromagnetycznej (EMC): prawidłowego doboru filtrów, poobów ekranowania, ozacowania oddziaływania zniekztałconych ygnałów na kondenatory w łączu prądu tałego oraz izolację uzwojeń ilnika napędzanego i kabli łączących, itd. W celu otrzymania dokładnych informacji o kładowych czętotliwościowych ygnałów ze złożonym kładem widmowym touje ię różne przekztałcenia, pomiędzy którymi najbardziej popularnym jet przekztałcenie Fouriera. Wynikiem zatoowania przekztałcenia Fouriera do analizy ygnału określonego w dziedzinie czau, jet jego przedtawienie widmowe. Przekztałcenie Fouriera podaje informację czętotliwościową zawartą w ygnale, tzn. podaje ilościowe ozacowanie zawartości każdej harmonicznej. Zakłada ię przy tym, że każda kładowa itnieje w ciągu całego czau trwania ygnału. W praktyce dany przypadek jet tylko zczególnym, ponieważ ygnały rzeczywite nie zawze ą tacjonarne. Dla analizy proceów wyraźnie nietacjonarnych należy toować przekztałcenia, pozwalające na jednoczene przedtawienie ygnału w dziedzinie czau i czętotliwości. Takim przekztałceniem, mającym zatoowanie do analizy odkztałconych nietacjonarnych przebiegów wielkości elektrycznych jet przekztałcenia falkowe (ang.: Wavelet Tranform - WT) [, 5]. Przekztałcenie falkowe może być ciągłe lub dykretne. Ciągłe przekztałcenie falkowe (ang: Continuou Wavelet Tranform - CWT) wykorzytywane jet częto w analizie harmonicznych przebiegów elektrycznych [6, 7, 8] oraz do badania innych zjawik elektromagnetycznych w ieciach elektroenergetycznych [9, 1, 11, 1, 13]. W artykule zaprezentowano zatoowanie prądów zarejetrowanych w laboratoryjnym układzie napędowym z przemiennikiem czętotliwości typu ACS 8 prod. ABB. Przedtawiono algorytm analizy i opracowany na jego podtawie program obliczeniowy. Wyniki analizy przebiegów przedtawiono w potaci trójwymiarowych wykreów amplitudowych napięć i prądów w dziedzinie czau i czętotliwości. Metoda analizy Przekztałcenie falkowe zatoowane do ciągłego przebiegu f(t) zdefiniowane jet w natępujący poób [, 5, 8]: 1 * t u (1) Wf ( u, ) f, Wu, f ( t) dt PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 33-97, R. 91 NR 11/15 69

2 gdzie; f(t) ygnał przetwarzany, (t) zepolona macierzyta funkcja falkowa (ang.: mother wavelet), * (t) wartość przężona funkcji (t), parametr kali, u parametr przeunięcia w czaie. Funkcja falkowa mui pełniać natępujące warunki: mieć kończoną energię, i nie zawierać kładowej tałej. Funkcje falkowe mogą mieć różnorodne potacie [,5,1]. Do celów analizy harmonicznej częto toowana jet zepolona funkcja falkowa Morleta (ang.: Complex Morlet Wavelet - CMW) [8, 1]: () t 1 fb j fct () t e e fb gdzie: f b parametr określający zerokość pama przenozenia czętotliwości, f c czętotliwość centralna funkcji falkowej. Zepolona funkcja falkowa Morleta jet w itocie zmodulowaną funkcją Gaua. Jet zczególnie przydatna dla analizy harmonicznych ze względu na jej gładkość i kztałt podobny do fali harmonicznej. Funkcja falkowa Morleta () może być przedtawiona w potaci [8]: (3) () t g() t e j t t 1 fb gdzie: g( t) e oraz fc f b Na ryunku 1 pokazano przebiegi czaowe kładowych rzeczywitej i urojonej CMW dla = 5 [1]. Ry.1. Przebiegi czaowe kładowych rzeczywitej i urojonej CMW dla = 5 Rodzinę, rozciągniętych i przeuniętych w czaie, funkcji falkowych (ang.: wavelet familie) w zależności od wpółczynników kali i przeunięcia opiuje równanie: j( u) (6) Wf ( u, ) a( u) e ( g ( [ '( u)]) ( u, )) gdzie: g ( ) - przekztałcenie Fouriera funkcji g() t. Poprawkę ( u, ) we wzorze (6) można pominąć, jeżeli ygnał f(t) zawiera tylko jedną kładową czętotliwościową. Jeśli ygnał zawiera wiele harmonicznych, uwzględnienie wpływu ( u, ) na wpółczynniki przekztałcenia jet konieczne. Znormalizowany kalogram przekztałcenia falkowego wyznacza ię jako [, 8]: (7) Wf ( u, ) Pw f(u, ) i oblicza za pomocą wyrażenia: (8) 1 '( u ) Pw f(u, ) a (u) g( [ 1 ]) (u, ) Ponieważ g ( ) w zależności (8) oiąga wartość makymalną przy ω =, to przy pominięciu poprawki ( u, ) makymalna wartość kalogramu (8) będzie miała miejce przy pełnieniu warunku: (9) (u) '(u) ( u ) Punkty ( u, ( u)), obliczone według zależności (9), ą nazywane grzbietami falek (ang.: wavelet ridge), a ich amplitudy wyznacza ię według wzoru [15, 16]: Wf ( u, ) (1) a( u ) Podany wyżej algorytm z punktu widzenia realizacji matematycznej potawionego zadania jet uniweralny, a wykorzytanie zaproponowanej w [8] funkcji CMW jet właściwe w analizie ygnałów dowolnie zniekztałconych, których kztałt jet zbliżony do przebiegu inuoidalnego, zawierającego harmoniczne. Do analizy takich ygnałów zotał opracowany, w środowiku Wolfram Mathematica, pecjalny program obliczeniowy, którego podtawę tanowi podany powyżej algorytm. Schemat blokowy programu pokazany jet na ryunku. 1 t u ju () u, () t e gu,, () t t u jt gdzie: gu,,() t g e oraz. Przekztałcenie falkowe ygnału: (5) f (t) a(t)co (t) można zapiać w potaci zależności [, 8]: Ry.. Schemat blokowy programu obliczeniowego 7 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 33-97, R. 91 NR 11/15

3 Działanie programu zotało przetetowane poprzez przetwarzanie różnych ygnałów, w tym tacjonarnego opianego zależnością: f 1( t ) in( 5 t ),6 in( 15 t ) (11), in( 375 t ),8 in( 315 t ) oraz nietacjonarnego: (1) 1 in( 5 t ), t 1 1,6 in( 15 t ), t f(t) 1 3, in( 375 t ), t 3,8 in( 315 t ), t W obu przypadkach cza trwania ygnału wynoił = m. W obu przypadkach trójwymiarowe charakterytyki amplitudowe w dziedzinie czau i czętotliwości prawidłowo odwzorowują widmo czętotliwościowe ygnału i zmienność pozczególnych kładowych w czaie. Opi układu pomiarowego Dla wykonania badań zotał zbudowany układ pomiarowy, którego chemat pokazano na ryunku 5. Układ zawiera przemiennik czętotliwości typu ACS 8 (produkcji ABB) o mocy znamionowej 1,5 kw zailający trójfazowy ilnik aynchroniczny o mocy znamionowej 1,1 kw i znamionowej prędkości obrotowej 1 obr./min. Obciążenie ilnika tanowi obcowzbudna prądnica prądu tałego o mocy znamionowej,8 kw. Zmiana obciążenia realizowana jet przez zmianę wartości prądu wzbudzenia prądnicy przy tałej wartości rezytancji włączonej w obwód twornika. Wyniki analizy ygnałów przedtawiono dla funkcji f 1 (t) na ryunku 3, a dla funkcji f (t) na ryunku. Ry.3. Analiza ygnału tacjonarnego wykonana z wykorzytaniem przekztałcenia falkowego: przebieg ygnału, charakterytyka amplitudowa w dziedzinach czau i czętotliwości Ry.5. Schemat układu pomiarowego Akwizycja przebiegów napięcia i prądu układu od trony ieci zailającej zrealizowana zotała za pomocą analizatora FLUKE 176, natomiat przebiegi napięć i prądów wyjściowych przemiennika czętotliwości rejetrowane były za pomocą ocylokopu cyfrowego. W obu przypadkach wyniki pomiarów zotały przetworzone na pliki w formacie programu Microoft Excel. Wyniki pomiarów Do prezentacji w artykule wybrano zmierzone przebiegi napięcia i prądu fazowego pobieranego z ieci zailającej przy pracy układu napędowego z prędkością równą 15 obr./min i nieobciążoną prądnicą prądu tałego (bieg jałowy). Natomiat przebiegi napięć i prądów wyjściowych przemiennika czętotliwości zaprezentowano dla dwóch prędkości: 15 obr./min. i 5 obr./min. Wyżej wymienione przebiegi pokazano na ryunkach od 6 do 8. Pokazane na ryunku 6 przebiegi napięcia i prądu fazowego ieci zailającej ą w zaadzie tacjonarne. Przebieg napięcia jet praktycznie inuoidalny. Przebieg prądu nie jet inuoidalny i odzwierciedla charakter obciążenia, a ponadto widoczne ą nieznaczne zmiany amplitudy prądu w pozczególnych okreach przebiegu. Ry.. Analiza ygnału nietacjonarnego wykonana z wykorzytaniem przekztałcenia falkowego: przebieg ygnału, charakterytyka amplitudowa w dziedzinach czau i czętotliwości Ry.6. Przebiegi napięcia i prądu fazowego pobieranego z ieci zailającej przy pracy układu z prędkością 15 obr./min. PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 33-97, R. 91 NR 11/15 71

4 przełączania tranzytorów o czętotliwościach z zakreu 6 khz, o znaczących wartościach. Należy też zauważyć, że kładowe podtawowe napięcia w obu przypadkach przyjmują wartości odpowiednie dla zachowania tałości tounku U/f. Ry.7. Przebiegi napięcia i prądu fazowego ilnika pobieranego z przemiennika czętotliwości przy pracy układu z prędkością 15 obr./min. Ry.8. Przebiegi napięcia i prądu fazowego ilnika pobieranego z przemiennika czętotliwości przy pracy układu z prędkością 5 obr./min. Przebiegi napięcia zailającego ilnik (ry. 7a i 8a) mają kztałt fali impulów o zmiennej zerokości i ą typowe dla układów PWM. Przebiegi prądów fazowych ilnika (ry. 7b i 8b) ą zbliżone do przebiegów inuoidalnych, o czętotliwościach wynikających z zadanej prędkości obrotowej, z nałożonymi na nie kładowymi wynikającymi z czętotliwości przełączenia tranzytorów w falowniku. W przebiegach tych zarejetrowano również okreowo powtarzające ię zaburzenia, które wtępnie zdiagnozowano jako wyładowania niezupełne w układzie izolacyjnym badanego ilnika [17,18]. Analiza wyników pomiarów Prezentowane wyżej przebiegi napięć i prądów zotały poddane przekztałceniu falkowemu za pomocą opianego w artykule algorytmu. Wyniki tej analizy przedtawiono w potaci trójwymiarowych wykreów amplitud pozczególnych kładowych w dziedzinie czau i czętotliwości na ryunkach od 9 do 11. Charakterytyki amplitudowe napięcia i prądu fazowego ieci w dziedzinach czau i czętotliwości oddają w pełni cechy analizowanych przebiegów. W charakterytyce napięcia (ry. 9a) dominuje kładowa podtawowa (5 Hz) o tałej wartości w czaie. Można również zauważyć wytępowanie piątej harmonicznej o nieznacznej wartości. Charakterytyka prądu (ry. 9b) zawiera informacje o widmie czętotliwościowym prądu, gdzie obok podtawowej wytępują również wyżze harmoniczne (5., 7., 11., 13., itd.) oraz o zmianach tych kładowych w czaie. W charakterytykach amplitudowych napięcia zailającego ilnik (ry. 1a i 11a) obok kładowych podtawowych o czętotliwościach odpowiadających zadanym wartościom prędkości obrotowej wytępują kładowe, wynikające z Ry.9. Charakterytyki amplitudowe w dziedzinach czau i czętotliwości napięcia i prądu fazowego pobieranego z ieci zailającej przy pracy układu z prędkością 15 obr./min. Ry.1. Charakterytyki amplitudowe w dziedzinach czau i czętotliwości napięcia i prądu fazowego ilnika pobieranego z przemiennika czętotliwości przy pracy układu z prędkością 15 obr./min. 7 PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 33-97, R. 91 NR 11/15

5 Ry.11. Charakterytyki amplitudowe w dziedzinach czau i czętotliwości napięcia i prądu fazowego ilnika pobieranego z przemiennika czętotliwości przy pracy układu z prędkością 5 obr./min. W charakterytykach amplitudowych prądu ilnika (ry. 1b i 11b) kładowe związane z czętotliwością przełączenia tranzytorów ą małe, a znaczące ich wartości pojawiają ię podcza wyładowań niezupełnych w układzie izolacyjnym ilnika. Podumowanie W układach napędowych z czętotliwościową regulacją prędkości obrotowej przebiegi napięć i prądów ilników zailanych z przemienników czętotliwości ą odkztałcone i częto nietacjonarne. Do analizy czętotliwościowej takich przebiegów ograniczone zatoowanie ma przekztałcenie Fouriera. Znacznie lepze rezultaty można uzykać wykorzytując przekztałcenie falkowe pozwalające na analizę przebiegów w dziedzinach czau i czętotliwości jednocześnie. Przedtawiony w artykule algorytm i opracowany program obliczeniowy umożliwiają przekztałcenie pomierzonych przebiegów napięcia i prądu na odpowiadające im trójwymiarowe charakterytyki amplitudowe w dziedzinach czau i czętotliwości. Poprawność działania programu potwierdziły obliczenia wykonane dla zadanych przebiegów analitycznych. Na podtawie pomiarów wykonanych dla rzeczywitego układu napędowego z przemiennikiem czętotliwości i przeprowadzonych obliczeń można twierdzić, że widmo czętotliwościowe napięcia wyjściowego przemiennika czętotliwości zawiera zereg kładowych, z których znaczące wartości mają kładowa podtawowa (o czętotliwości odpowiadającej zadanej prędkości obrotowej) i kładowe wynikające z przełączania tranzytorów o czętotliwości z zakreu 6 khz. Składowe o podwyżzonej czętotliwości, charakteryzujące ię dużą tromością naratania napięcia du/dt, mogą być przyczyną przypiezenia proceów tarzeniowych izolacji w zailanych ilnikach i powodować wyładowania niezupełne w ich układach izolacyjnych. LITERATURA [1] Kubera T., Szulc Z., Poprawa efektywności energetycznej układu napędowego pompy wody zailającej dużej mocy, Zezyty Problemowe Mazyny Elektryczne, 78 (7), 99-1 [] Pawełek R., Waiak I., Oddziaływanie przemienników czętotliwości na jakość energii elektrycznej w układzie potrzeb włanych elektrowni. Część I - Badania obiektowe, Przegląd Elektrotechniczny, 9 (1) nr 1, -8 [3] Waiak I., Gburczyk P., Pawełek R.: Oddziaływanie przemienników czętotliwości na jakość energii elektrycznej w układzie potrzeb włanych elektrowni. Część II - Badania ymulacyjne. Przegląd Elektrotechniczny, 9 (1) nr 1, 9-33 [] Mallet S., A Wavelet Tour of Signal Proceing, St. Lui (Miouri), Academic Pre, 1998, pp. 577 [5] Teoli A., Computational ignal proceing with wavelet, Birkhauer, 1998, pp.3 [6] Chan W.L., So A.T.P., Lai L.L., Harmonic load ignature recognition by wavelet tranform, Proc. of the International Conference on Electric Utility Deregulation, Retructuring and Power Technologie, April, [7] Pham V.L., Wong K.P., Wavelet-tranform-baed algorithm for harmonic analyi of power ytem waveform, IET Generation, Tranmiion & Ditribution, Vol. 16 (1999), No. 3, 9-5 [8] Te N.C.F., Practical Application of Wavelet to Power Quality Analyi, IEEE Power Engineering Society General Meeting, Montreal, Quebec (Canada), 18- June 6, 1-5 [9] Rak R., Majkowki A.: Falkowa analiza ygnałów. Przegląd Elektrotechniczny, 8 () nr 6, [1] Marcinkowki Z., Muierowicz K.: Tranformata falkowa i graficzne metody analizy ygnałów pomiarowych w ytemach elektroenergetycznych. Przegląd Elektrotechniczny, 8 (6) nr 7-8, [11] Wen H., Xiao W., Wen X., Armtrong P., Analyi and evaluation of DC-link capacitor for high-power-denity electric vehicle drive ytem, IEEE Tranaction on Vehicular Technology 61 (1), No. 7, [1] Huang S.J., Huang C.T, Hieh S.J., Huang C.L., Application of Morlet Wavelet to upervie power ytem diturbance, IEEE Tranaction on Power Delivery, 1 (1999), No. 1, 35-3 [1] Skomudek W., Zatoowanie przekztałceń czaowo-- czętotliwościowych do analizy zjawik falowych w ieciach elektroenergetycznych, Elektroenergetyka, (9), nr, 36-3 [1] Lee D.T.I., Yamamoto A., Wavelet Analyi: Theory and Application, Hewlett-Packard Journal, December 199, -5 [15] Carmona R.A., Hwang W.L., Torreani B., Multi-ridge detection and time-frequency recontruction, IEEE Tranaction on Signal Proceing. 7 (1999), No., 8-9 [16] Carmona R.A., Hwang W.L., Torreani B., Characterization of ignal by the ridge of their wavelet tranform, IEEE Tranaction on Signal Proceing. 5 (1997), No. 1, [17] Zientek P., Wpływ parametrów wyjściowych falowników PWM i kabla zailającego na zjawika paożytnicze w ilnikach indukcyjnych, Zezyty Problemowe Mazyny Elektryczne, 71 (5), [18] Glinka T., Kulez B., Wyładowania niezupełne w izolacji zwojowej ilników indukcyjnych zailanych z falowników PWM. Prace Naukowe Intytutu Mazyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławkiej, 9 (), Autorzy: inż. Ivan Taranenko, ul. Stefanowkiego 18/, 9-9 Łódź, i.a.taranenko.pl@gmail.com; dr inż. Ryzard Pawełek, Politechnika Łódzka, Intytut Elektroenergetyki, ul. Stefanowkiego 18/, 9-9 Łódź, ryzard.pawelek@p.lodz.pl; dr inż. Olekandr Gorpinych, Przyazowki Pańtwowy Uniwerytet Techniczny w Mariupolu, ul. Uniwerytecka 7, 875 Mariupol, Ukraina, gorpinich@ieee.org PRZEGLĄD ELEKTROTECHNICZNY, ISSN 33-97, R. 91 NR 11/15 73