ANALIZA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH W PIGUŁCE

Transkrypt

1 ANALIZA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH W PIGUŁCE Prc w lortorum poleg wkowu pomrów welkośc fzczch. Pomr te mogą ć wkoe tlko z pewm stopem dokłdośc. To ogrczee wk z: - edoskołośc przrządów użtch podczs pomru - skończoej preczj rządów zmsłów oserwtor. Te wszstke czk skłdją sę to, że kżd, wet jrdzej preczje wko pomr orczo jest epewoścą pomrową (czsem użw jest term: łąd pomrow) stow przlżee wrtośc rzeczwstej. Jedm sesowm sposoem zpsu wrtośc welkośc merzoej jest: (wrtość welkośc merzoej ± epewość pomrow) jedostk Ozcz to, że - wrtość rzeczwst welkośc merzoej zjduje sę w przedzle rówm podwojoej wrtośc epewośc pomrowej, często z złożom z gór prwdopodoeństwem - epewośc pomrowe wrżoe są w tch smch jedostkch co wk pomrow - w tkm zpse jest to cłkowt epewość pomrow. I Rodzje epewośc pomrowch. Rozróżm dw rodzje epewośc:. sstemtcze - zwąze główe z ogrczem prtur edoskołoścą oserwtor. przpdkowe - wstępuje rozrzut sttstcz wków w kolejch pomrch e uzskuje sę detczch wków.. Nepewośc sstemtcze przrządów: d - wk ze skończoego odstępu sąsedch kresek podzłk skl przrządu p. prz skl mlmetrowej d. mm. W przpdkch, ked odstęp pomędz kolejm kreskm podzłk są duże, moż przjąć, że d jest rów ½ lu wet ¼ jmejszej dzłk k - dokłdość wzorcow frczego przrządu czl kls przrządu kls ( k) zkres zdefow : k. Ozcz to, że dl merk kls k.5, o 00 zkrese do A, k 0.03 A. T wrtość jest stł dl cłego zkresu pomrowego stąd zlecee tkego woru zkresu merk logowego (wskzówkowego), merzo wrtość ł wększ ż połow zkresu (wted epewość względ jest mejsz). Tk, węc mksml epewość sstemtcz jest rów: s d + k W kżdm dośwdczeu leż wstępe oszcowć welkość poszczególch epewośc te, które są młe w porówu z m moż zedć. Nepewośc sstemtcze moż zmejszć stosując doskolsze przrząd wkoując pomr rdzo stre, le e moż ch cłkowce welmowć. I Prcow Fzcz IF UJ Mrt Zml-trwsk

2 . Nepewośc przpdkowe w pomrch ezpośredch Prz wkowu dużej lcz pomrów tej smej welkośc fzczej otrzmujem róże wk. Nektóre z ch powtrzją sę z różą częstoścą. Z częstość wstępow wku o wrtośc przjmujem stosuek /, gdze jest lczą pomrów djącch wk, cłkowtą lczą pomrów. N ogół zleżość / od, prz dużej lcze pomrów ( ), jest określo rozkłdem Guss, zwm róweż rozkłdem ormlm (rs.). Borąc pod uwgę rozwż teoretcze włsośc fukcj Guss [,,4] orz fkt, że w prktce lortorjej wkoujem zwsze skończo lczę pomrów moż pokzć, że prmetr rozkłdu Guss chrkterzującego d pomr moż jede estmowć. I tk: - welkoścą jrdzej prwdopodoą (jrdzej zlżoą do wrtośc rzeczwstej) dl skończoej lcz pomrów jest ch śred rtmetcz (estmcj mksmum rozkłdu Guss): - epewoścą pojedczego pomru, tzw. odchleem stdrdowm pojedczego pomru, jest wrtość wrże podego wzorem: Wrżee to stow estmcję szerokośc rozkłdu Guss (rs.). Ozcz to, że wkoe kolejch, pojedczch pomrów dostrcz m wrtośc, które ędą meścć sę z prwdopodoeństwem w przedzle (, + ). ( ) Rs. Iterpretcj grfcz odchle stdrdowego w rozkłdze ormlm (Guss) - epewoścą wrtośc średej ( ) jest odchlee stdrdowe średej rtmetczej ( ) ( ) I Prcow Fzcz IF UJ Mrt Zml-trwsk

3 Tk olczoe odchlee stdrdowe terpretujem stępująco: wkoując koleją serę pomrów olczjąc, możem tę wrtość zleźć w przedzle, + z prwdopodoeństwem 0,683. Iterpretcj tk jest rówozcz ze stwerdzeem, że wrtość rzeczwst merzoej welkośc meśc sę we wspomm przedzle włśe z prwdopodoeństwem Wrtośc zleżą od lcz pomrów mleją wrz z rosącą ch lczą. Moż jedk pokzć, że wzrost lcz pomrów od dzesęcu do klkudzesęcu tlko w ewelkm stopu wpłw wrtość epewośc. Istotą zmę w wrtoścch epewośc otrzmm dopero powżej stu pomrów. W lortorum wkouje sę zzwczj sere pomrowe skłdjące sę z około0 pomrów, le w przpdku lcz pomrów mejszej ż dzesęć, poprwą wrtość, leż dje zżoą wrtość epewośc. Chcąc otrzmć jej pomożć przez tzw. współczk rozkłdu tudet-fsher t α. Współczk t α zleż od lcz pomrów orz przjętego pozomu ufośc α, jego wrtość moż zleźć w odpowedch tlcch. Pozom ufośc α to prwdopodoeństwo, z jkm wzczo przedzł t, + t zwer wrtość α α rzeczwstą merzoej welkośc. W lortorum studeckm przjmuje sę zzwczj pozom ufośc Olczo w powższ sposó epewość przpdkow stow epewość ezwzględą e dje wczerpującej formcj o wrtośc wku pomrowego. Nleż olczć epewość względą, zdefową jko stosuek epewośc ezwzględej wrtośc średej. Mksml epewość sstemtcz ozcz przedzł (-, + ), w którm z prwdopodoeństwem P meszczą sę wszstke wk. Moż to potrktowć sttstcze przedstwć w przlżeu jko rozkłd jedostj, prostokąt (rs.). Odchlee stdrdowe dl tkego rozkłdu wos: Rs. Rozkłd prostokąt jko przlżee ( ) epewośc mksmlej 3 3 To przlżee stosuje sę dl epewośc sstemtczch przrządów ( d, k ). Cłkowt epewość pomrow Cłkowt epewość pomrow prz pomrch ezpośredch zwer zrówo epewośc przpdkowe, jk róweż epewośc sstemtcze. Njczęścej stosuje sę wzór (perwstek z sum kwdrtów wszstkch epewośc pomrowch): ( ) ( ) + d + k 3 3 I Prcow Fzcz IF UJ 3 Mrt Zml-trwsk

4 Oczwśce moż zedć skłdk, które są młe w porówu z m wted wzór uleg uproszczeu. Moż określć mksmlą epewość pomrową m, któr jest rów sume cłkowtej epewośc sstemtczej orz mksmlej epewośc przpdkowej: m s + 3 Czk 3 określ pozom ufośc α0,99.. Nepewośc w pomrch pośredch W lortorum jczęścej wzczm welkośc fzcze, którch e moż zmerzć w sposó ezpośred z pomocą przrządów, le z jest przeps fukcj z f (,,... ) wążąc welkość z (pomr pośred) z m welkoścm,,... merzom ezpośredo. W tm wpdku wkoujem pomr welkośc merzoch ezpośredo stosując wżej pode reguł ocem ch epewośc cłkowte. Wk końcow olczm ze wzoru: z f (,,... ) jest to welkość jrdzej prwdopodo. Ntomst mrą epewośc jest odchlee stdrdowe pomru pośredego lu czej łąd śred kwdrtow: gdze... z ozcz pochodą cząstkową fukcj z względem zmeej. Czsem jedk welkośc pośrede e są merzoe welokrote w tm przpdku e olczm odchle stdrdowego pomru pośredego, tlko epewość mksmlą: zm gdze ozcz epewość mksmlą welkośc merzoch ezpośredo. II Zps wków pomrów W wku pomru pow ć zps jego wrtość, epewość pomrow jedostk: D (36,43 ± 0,5 ) cm (36,43 ± 0,5 )0 - m Teoretcze wk mogą ć olcze do dowolego mejsc rozwęc dzesętego, le ses fzcz mją jwżej dwe cfr zczące epewośc. Zokrągle zczm od epewośc: Olczm epewość pomrową z trzem cfrm zczącm,,z, co moż zpsć w postc m 0, z 0 I Prcow Fzcz IF UJ 4 Mrt Zml-trwsk

5 gdze {,,...9},, z {0,,,...9}, m leż do zoru lcz cłkowtch jest tk dore, zjdowło sę perwszm mejscu po przecku. Nepewość pomrową zokrąglm do dwóch mejsc zczącch (Mędzrodow Norm Oce Nepewośc Pomru przjmuje cfr zczące w epewośc pomrowej). Oowązuje zsd, że wk pomru zokrąglm do tego smego mejsc rozwęc dzesętego co epewość. III Oprcowe wków metodą grfczą W przpdku oprcow wków pomrów welkośc zleżch, gd f(), stosujem metodę grfczą czl wkoujem wkres. Mogą ć wkoe ręcze pperze mlmetrowm lu z pomocą progrmów komputerowch, le w ou przpdkch muszą spełć określoe reguł. Ose ukłdu pow ć opse, tz. pode welkośc, które odkłdm osch orz ch jedostk Odpowedo dor skl tk, os zjdowł sę cł przedzł zmeośc welkośc fzczej ( ozcz to, że podzłk e mus zczć sę od zer ) orz moż ło łtwo odcztć współrzęde puktów Nleż zzczć pukt pomrowe orz epewośc pomrowe (pukt pomrow zjduje sę w prostokące epewośc pomrowch Wkreślo krzw pow przechodzć przez wszstke prostokąt epewośc. Ne łączm puktów łmą! Rs.3 Przkłd wkresu Alz zleżośc lowch Brdzo często merzoe welkośc fzcze zwąze są zleżoścą lową: + gdze współczk moż olczć metodą regresj lowej. Współczk odpowd z chlee prostej, współczk z pukt przecęc z osą rzędch. Zzwczj współczk mją terpretcję fzczą (są wrżoe w odpowedch jedostkch) ch zjomość pozwl wzczć ektóre welkośc fzcze. O tm, w jkm stopu zleżość low jest speło, formuje współczk korelcj r, którego wrtość jest zwrt w przedzle {-, }. Im wększ jest wrtość ezwzględ r, tm slejsz jest korelcj, czl tm ścślej jest speło zleżość low. Rodzje regresj Wk pomrów skłdją sę z pr lcz, orz ch epewośc pomrowch W zleżośc od formcj o epewoścch pomrowch moż stosowć róże rodzje regresj lowej róże wzor do olcz średch wrtośc współczków regresj, ch odchleń stdrdowch, orz współczk korelcj r.. Regresj klscz stosow wted, gd e mm żdej formcj o epewoścch pomrowch lu są to epewośc sstemtcze.,. I Prcow Fzcz IF UJ 5 Mrt Zml-trwsk

6 C C CD r gdze, C D. Regresj zwczj - stosow wted, gd epewoścą pomrową ocążoe są wrtośc tlko jedej zmeej ( lu ) dodtkowo epewośc mją te sme wrtośc dl wszstkch puktów pomrowch. Moż ją róweż stosowć w przpdku, gd epewość względ jedej zmeej jest dużo mejsz (przjmej 0 rz) ż drugej p. 0, wted epewośc zmeej pomjm. Wzor do olcz średch wrtośc współczków regresj orz współczk korelcj r pozostją tke sme, jk prz regresj klsczej, tomst zme sę tlko sposó olcz odchleń stdrdowch,. C 3. Regresj wżo - stosow wted, gd epewoścą pomrową ocążoe są wrtośc tlko jedej zmeej ( lu ) lecz epewośc mją róże wrtośc przjmej dl ektórch puktów pomrowch. Moż ją róweż stosowć w przpdku, gd epewość względ jedej zmeej jest dużo mejsz (przjmej 0 rz) ż drugej p. 0, wted epewośc zmeej pomjm. 4. Regresj efektw - stosow wted, gd epewoścm pomrowm ocążoe są wrtośc odwu zmech epewośc są róże przjmej dl ektórch puktów pomrowch. Odpowede wzor olczeń moż zleźć w skrpce [3]. Prz du welkośc lowo zleżch, po lze epewośc pomrowch, leż: I Prcow Fzcz IF UJ Mrt Zml-trwsk 6

7 - wrć włścwą metodę lz regresj. Oczwśce jwększą wrtość posd regresj efektw, jmejszą klscz, jedkże w lortorum studeckm, t ostt jest jczęścej stosow. - olczć prmetr prostej wrz z jedostkm - rsowć prostą o chleu przecjącą oś Y w pukce, eść pukt pomrowe ch epewośc - psć rówe prostej - dokoć stosowej do dego dośwdcze lz współczków regresj. Czter ostte pukt moż wkoć użwjąc gotowch progrmów komputerowch. Nleż jedk wedzeć jkego progrmu sę użw co o włścwe lcz. LITERATURA [] J.R. Tlor: Wstęp do lz łędu pomrowego. PWN, Wrszw 995 [] H.zdłowsk: Prcow fzcz. PWN, Wrszw 997 [3] H. zdłowsk: Wstęp do prcow fzczej. Wdwctwo Nukowe UAM, Pozń 996 [4] B. Oleś, M Durj: Ćwcze lortorje z fzk. Poltechk Krkowsk, Krków 000, rozdz. I. I Prcow Fzcz IF UJ 7 Mrt Zml-trwsk