instrukcja do ćwiczenia 5.1 Badanie wyboczenia pręta ściskanego

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "instrukcja do ćwiczenia 5.1 Badanie wyboczenia pręta ściskanego"

Transkrypt

1 5.Bde wocze pręt śckego UT-H Rdom Ittut Mechk Stoowej Eergetk Lortorum Wtrzmłośc Mterłów trukcj do ćwcze 5. Bde wocze pręt śckego I ) C E L Ć W I C Z E N I A Celem ćwcze jet dośwdczle wzczee metodą Southwell krtczej ł śckjącej dl przmtczego pręt podprtego przeguowo końcch. I I ) O B O W I Ą Z U J Ą C Y Z A K R E S W I A D O M O Ś C I Defcj ł krtczej, wzór Euler łę krtczą zkre jego ztoow, mukłość pręt, mukłość grcz, długość woczeow, pręże krtcze w fukcj mukłośc, metod Southwell. I I I ) L I T E R A T U R A Dzeweck K., Mk J.: Ćwcze lortorje z wtrzmłośc mterłów, Wd. WSI Rdom 996, ćwczee 5. Bde wocze pręt śckego - /9 -

2 5.Bde wocze pręt śckego I V ) P R Z E B I E G Ć W I C Z E N I A Bde przeprowdzoe może ć pecjle zudowm do tego celu towku lu mze wtrzmłoścowej FS-LFM-00. A) Bde wocze pręt towku pomrowm Stowko do d wocze pręt śckego przedtwoe jet r.. Bd pręt o końcch podprtch przeguowo umezczo jet w ttwe. Sł śckjąc pręt relzow jet z pomocą dźwg jedotroej 3 operjącej ę m poprzez kulkę 4 uwk 5. Wrtość ł śckjącej utl ę przeuwjąc wzdłuż rme dźwg ocążk 6 zwezjąc zlce ocążk 7. Przecwwg 8 łuż do welmow wpłwu ocążee pręt cężru dźwg putej zlk. Do ttwu przmocow jet czujk zegrow 9 merząc ugęce f pręt w połowe jego długośc. Wmr pręt: l=000 mm, = mm, h= mm. Moduł Youg mterłu pręt rów jet E=. 0 5 MP, mukłość grcz gr =00. Sł P ocążjąc pręt rów jet: P P 0 gdze: P 0 - wrtość ł wwerej pręt przez przeuw ocążk 6, odczt rmeu dźwg 3, P - odcążee zlk, l =50 mm, l =650 mm - rmo dźwg. l l P - /9 -

3 5.Bde wocze pręt śckego R.. Stowko do d wocze pręt śckego - 3/9 -

4 5.Bde wocze pręt śckego P r z e e g ć w c z e ) Olczć łę krtczą dl dego pręt. ) Wzerowć czujk zegrow 9. 3) Zwolć dźwgę 3 wuwjąc zjdując ę pod ą klocek zezpeczjąc. 4) Z pomocą przeuwego ocążk 6 ocążć pręt łą P 0 =900N, odcztć wkze f czujk. Wrtość ł P 0 orz ugęce pręt zotowć w tel protokołu. 5) Dlze zwękze ł śckjącej pręt relzowć poprzez ukłde ocążków zlce. W tel protokołu otowć wkze f czujk 9, ocążee P 0 orz ocążee P zlk. Lczę przpdków ocąże utlć z prowdzącm ćwczee. Mkml ł ocążjąc pręt e może przekroczć 90% olczoej wcześej ł krtczej. 6) Odcążć cłkowce pręt. Stowko przwrócć do tu początkowego. 7) Wkoć prwozde z ćwcze. - 4/9 -

5 5.Bde wocze pręt śckego B) Bde wocze pręt mze wtrzmłoścowej FS-LFM-00 Ścke łą P tlowego pręt przeprowdze jet mze wtrzmłoścowej FS-LFM-00. Końce pręt umezczoe ą w gzdch zpewjącch jego przeguowe podprce. Czujk zegrow 3 łuż do pomru trzłk ugęc f pręt w środku jego długośc (r.). Wmr pręt: długość l=500 mm, zerokość = mm, gruość h= mm. Mterł: moduł Youg: grc proporcjolośc: St3, E=07GP (E/E=%), R p =390MP. - 5/9 -

6 5.Bde wocze pręt śckego P h 3 l f l/ P R.. Schemt towk do d wocze pręt śckego mze wtrzmłoścowej - 6/9 -

7 5.Bde wocze pręt śckego P r z e e g ć w c z e ) Olczć łę krtczą dl dego pręt. ) Włączć mzę wtrzmłoścową uruchomć progrm terując. 3) Utwć pręt w gzdch. 4) Prz e ocążom pręce wzerowć łomerz mz. 5) Utwć prędkość przeuwu trwer mz 0.mm/m. 6) Ocążć pręt łą wtępą około 50N. 7) WYZEROWAĆ POŁOŻENIE TRAWERSY MASZYNY (polecee Tre/Stroke lu Alt-F8). 8) USTAWIĆ DOLNY OGRANICZNIK RUCHU TRAWERSY dolej krwędz czujk. 9) Utwć czujk zegrow w środku pręt, protopdle do jego płzczz wzerowć go. 0) Ocążć pręt kolejo łm: 000N, 380N, 560N, 680N, 750N, 80N, 850N, 880N, 900N, 95N, 950N kżdorzowo odcztwć wkz czujk zegrowego. Wk (ł P, trzłk ugęc f) otowć w tel protokołu. ) Odcążć pręt przez powrót trwer do pozcj początkowej (RETURN). ) Przeuąć trwerę w górę wjąć pręt. 3) Włączć progrm terując mzę wtrzmłoścową. 4) Wkoć prwozde z ćwcze. UWAGA: czośc zwąze z oługą mz wtrzmłoścowej może wkowć włącze przezkolo prcowk Lortorum. - 7/9 -

8 5.Bde wocze pręt śckego - 8/9 - D O D A T E K Metod Njmejzch Kwdrtów dl protej Twerdzee Jeśl pukt P =(, ), odpowdjące prom pomrów, wkom z tą mą dokłdoścą, ukłdją ę wzdłuż pewej protej to jlepej, w ee potultu Gu, przlż te pukt prot = +, której tłe wpółczk wzcz ę ze wzorów gdze: - lcz pomrów. Średe łęd kwdrtowe wpółczków wzcz ę z tępującch rówń gdze: d. d d

9 5.Bde wocze pręt śckego - 9/9 - Olcze tłch orz średch łędów kwdrtowch tch tłch moż uproścć wprowdzjąc ozcze,, ~, (=,,...,). Wówcz: gdze: ~ ~ d. ~ ~ d ~ ~ d ~

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa) Regresj low (metod jmejszch kwdrtów, metod wrówwcz, metod Guss) stot metod postult Guss współczk prostej kostrukcj prostej teoretczej trsformcj fukcj elowch przkłd Regresj low czm poleg? Jeśl merzoe dwe

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ę Ę Ę Ł Ę Ł ć Ę Ę Ń Ę ć ć ć Ń ć Ą ć Ó Ł Ś Ą Ę Ę Ą Ś ĘĘ Ń ć Ń Ż ć Ś Ć Ę Ł ć Ę Ą ć ź ć Ę Ł Ż Ń ź Ł Ń Ą ć Ę ć ć ź ć Ę Ą Ę ć ź Ń Ę Ę ć ć Ę Ę Ę ć ć ć Ę Ą ć Ę Ń Ę ć Ę ć Ą Ę Ę ć Ń Ą ź ć Ó Ą Ą ŁĘ ź ć ć ć

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna.

Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna. terpolcj.doc Iterpolcj fukcj. Sformułowe problemu: Rs.. Iterpolcj fukcj low, b kwdrtow, c kubcz. De są rgumet,,,. orz odpowdjące m wrtośc fukcj = f, = f,, = f. Postć fukcj = f jest e z lub z. Poszukw jest

Bardziej szczegółowo

Ą Ę ŁĘ Ł Ą ń Ł ć Ż ż Ł ń ż ń Ó ń Ż ć Ł ń ć ż Ż Ż ż ż ż ń ć ń ń ń Ą Ś Ż Ż Ż ż ż ć ż Ą Ś Ś Ż ż Ś ż Ś ż ż ż Ż ż ń Ł ż Ż ń ż ń Ą Ś ń ż ń ń Ł ń ż Ż ń ń ć ż Ś ń ń ń Ś ż ż ń ń ń ń Ż ń ń Ł ń ń ż ń ń ń ż Ł ń Ż

Bardziej szczegółowo

Ó Ń Ć ź Ś Ć Ć Ą Ć Ś Ó Ł Ś ź ź Ż ź ź Ę Ę Ę Ś Ó Ś Ą Ś Ł Ł Ę Ę Ę Ę Ć Ć Ś Ś Ę Ą Ę Ł Ę ź Ż Ę Ł Ę Ś Ó Ś Ł Ł ź Ę Ą Ą Ę Ś Ę Ą ź Ą ź ź Ś Ł Ł Ć Ć Ć Ś Ę Ć Ś Ę Ć Ć Ć Ć Ś Ę Ę Ć Ł Ę Ś Ó Ó Ę Ą Ę Ę Ć Ś Ś Ę Ą Ą Ł Ę Ę Ł

Bardziej szczegółowo

Ł Ą Ó ŁÓ Ę Ę Ę Ł Ą Ś ŁĄ Ż Ą Ą Ł Ś Ś Ż ŁÓ ć ŁÓ ĘĘ Ą Ę ĘĘ Ą Ł Ą Ś Ą Ć ŁÓ ć ć ć ĄĄ ć ĄĄ Ł ć ć ć ŁÓ Ó Ś Ą Ł Ą ć ć ć Ę ć ć ć Ę Ś Ą ć Ą Ł ĄĄ ĄĄ ć Ę Ś Ą ć Ś Ą Ł ć Ł ć Ś Ś Ś Ś Ą Ł Ś ŁĄ Ż ć Ą Ł Ł ć ć ć ć Ę Ę Ę

Bardziej szczegółowo

Ą Ę Ę Ł ć ź Ź Ę ć Ę ć ć ć ć ź Ę ć ć ć ć ć Ę ć ć ć Ę ć ć źą Ć ć Ę ź Ó ź ć ć ź ć Ę Ę ć ć ć ć ć ź ć Ó ź ć ź Ę Ę ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ś ź Ą Ą Ł ć Ł ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ę Ł ć Ł ź Ó Ł ć Ą ć ć Ę Ę Ę

Bardziej szczegółowo

Ą Ą ż ż ś ż ż ż ć ś ż ść ś ś ż ć ść ż ż ć ś ś ż ż ć ś ś ś ż ś ć ć Ę ś Ł ś ś Ń Ń ż ż Ń ść ż ść ż Ą ź ż ść Ń ś ż ś Ł ść ż ść ś ż ś ż Ó Ś ż ż ż ż ć ść ś ż ż ć ść ś ś ż ść ż ż ść ś ż ż ź ś ść ż ś ś ś ć Ł Ą

Bardziej szczegółowo

Ń ź ź Ń Ó ŁĄ Ó Ę Ł Ł Ó Ł Ę Ę Ł Ę ź Ó ź Ę Ę Ę Ę Ę Ą Ą Ł Ź Ę Ę Ę Ę Ę Ę ź Ł Ś Ś Ę Ł Ę Ę Ę ŚĆ Ą Ś Ś Ó Ę Ń Ę Ę Ł Ę Ł Ć Ż Ę Ć ź Ó Ę Ę Ę Ę Ó Ę Ś Ń Ą Ę Ą Ę Ł Ę Ó Ń Ą Ł Ć Ę Ę Ł Ę Ó Ą Ó Ę Ó Ę Ę Ę Ę Ą Ó Ź ź Ć Ó ź

Bardziej szczegółowo

ź ŁĄ ó ś ó ś ó ó ó ś ó ó ó ó ó ś ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ś ó ó ó ó Ż Ż ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ń ó ó ó ć ó ó ó ś ó ó ó ó ó ó ó ó ó ś ó ś Ł ś ó ó ó ó ó Ż Ż ć ó ó ś ó ó ó ó ó ó ś ó ó ó ó Ę Ż ó ś ó ó ó ó ó ś ś

Bardziej szczegółowo

ź ź ź Ę Ę ź ź ź ź Ź ć ć ć ć ć ć Ź Ł ć ć Ż ć Ż ć Ę Ł Ż Ń ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć Ę ć Ę Ł ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć Ż Ń ź ć Ł ć ć ć ć ć ź ź ć ć ć Ł ć ć ć Ż ć ć Ż ź ć ć ć Ż ć ć ć ć Ń ć Ę ć Ż Ł ć Ń ć ć ć Ź

Bardziej szczegółowo

ą Ą Ę Ś Ł ź ź ą ń ń ą ć ą Ę ą ą ą ą ć ą ć ą ą Ź ć Ż Ł Łą ń ń ą ą ą ą Ę ą ą ń Ź Ń ą ą ć ąć ć ć ą ą ń ą ź ą ą ą ą ą ą ą ć ą ą ą ą ć Ź ą ń ą ą Ź ą ą ą ą ą ą ć ą ą ą ą ć ą ą ą ą ć ą ć ć ą ą ń ą ń ń ń ć ą ą

Bardziej szczegółowo

Ą ć ć ć ŁĄ ć Ę Ł ć ć ć ć ź ć ć Ą ć ć Ą ć ć ć ć Ę ć ć Ę ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ł Ś ć ć ź ć ć ć ć ć ć ź ć ź ć ź ć ź ć ć Ą ć ć Ę ź Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ź Ę ć ć Ą ć ć ć Ł ć ć Ą ć ć ć ć ć Ę ź ć ć ć ć ć

Bardziej szczegółowo

ŚĆ ŁĄ Ś Ć Ć Ś ŁĄ Ł Ż Ł Ś Ż Ł Ę Ł Ż Ł Ł Ś Ś Ś Ł Ś Ł Ś Ś Ć Ś Ś ć Ś Ś Ś Ś ć Ś Ż ć Ć Ć Ś Ś Ż Ś Ż Ś Ś ć Ś Ś Ć Ś Ć Ż Ś ż Ś ż Ż Ś Ż Ś Ż Ł Ś Ś Ł Ś Ą Ę Ą Ż ż ć ć ć Ą ż ć Ś Ś Ś Ś Ż ż ć ć ć Ę Ś ż ć Ś ć Ś Ś ć Ś Ś

Bardziej szczegółowo

Ę Ę Ś ć Ł ć ż ż ż ż ż Ł Ł Ą Ń ż ć ź ż ć ć ż Ł Ę Ś ż ż ż Ł Ś ż ż ż Ś ż ż ż Ł Ł ż ż ż ć Ś Ę Ę Ś Ś Ę ć Ś Ł Ł ć ć ć ć ć ć ć Ł ć Ł Ę ć Ę ć Ę Ś Ł Ł ć ć ć ż ć ć ź ż Ł Ą Ą Ą Ę Ą Ś Ę Ś Ł Ś ć ŁĄ Ź Ę Ł Ś Ń Ę ć

Bardziej szczegółowo

ń Ż ń ź ć ć ń ć ć ć ć ź ć ń ń ć ń ć ć ć ć ź ć ń Ż ć Ż ć ć ć ć ń ć ń ć ń ć ń ć ć ń ń ć ń ć ń ć ń ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ż Ż Ż ć ć ć ć ń ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć

Bardziej szczegółowo

ó Ż ó Ę ń ó ó ń ń ę ć Ś ż Ż Ż Ż ą ą ę ń Ś ń ą ń ń ż ń ó ó ó Ś ń ć ż ń ń ń Ś Ż ż ń ó ń ą ę ń ż ą ć Ś Łą ę ą ż ą Ż ó ó Ó Ą ó ń ń Ż ę Ś ć ę ż ę ń ż ą Ż ą ą ń Ż ź ń ń ń ń ń ż ó ó ż ń Łą ę ą ż ą ó ó ó ó

Bardziej szczegółowo

Ł Ł ń ń Ą ń ń Ś ń Ź ń ń ń Ż ń Ł ń Ś ń ń ń Ą Ą Ł Ż ń ń Ś ń Ź ń ń ć Ź ń ć Ś ć ć ń Ź ń Ą Ł Ł Ę ĘĘ Ż Ź ć Ł ń Ś Ą Ł Ł Ł Ą Ę Ę ń Ń ń Ź ń ć Ż ń Ż Ś ń Ń ń Ń Ź Ą ć Ł ń ć ć Ź Ą Ą Ą Ź Ą Ł Ą Ś ń ń Ś Ś Ą Ć ŚĆ Ł ć Ż

Bardziej szczegółowo

Ź Ę Ę Ś Ś Ś ć Ę ć Ś ć Ź Ż Ś ć Ż Ź Ż Ą Ż Ę Ś Ź Ę Ź Ż Ó Ś ć ć Ś Ż Ć ź Ś Ń Ź ć Ó ź Ś Ń ź Ń Ź Ź ź Ż Ź Ź Ź Ź Ż Ź ć Ż Ę ź Ę ź ć Ń ć ć ć ć Ź Ę Ą ć Ę ć Ń ć ć Ź Ż ć Ó Ó Ó Ż ć Ó Ż Ę Ą Ź Ó Ń Ł ź ź Ń ć ć Ż ć Ś Ą

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś Ś ź Ć ź ź ź Ń Ł Ż Ś ź Ę Ż Ń Ę ź ź ź Ę ź Ł Ę ź Ę Ę Ę ź ź Ś ź ź Ł Ł Ź Ę Ł Ś ź Ę Ę Ę ń ź Ą ó Ę ĘĘ ź Ę ź Ą Ł Ę Ł Ą ź Ę ó Ź Ś ź Ń Ę Ę ĘĘ Ą Ś Ę Ł Ę Ć Ź ź Ź Ę Ę Ź ź Ź Ź Ź Ł Ż Ł Ę ź Ż Ź ź Ź Ź Ź Ź Ą Ż ŚĆ

Bardziej szczegółowo

Ą Ń Ś Ę ź Ś Ś ź ź Ś Ś ź Ł Ś Ś Ś Ł ĘĘ Ś Ś Ś ć Ś Ś Ś Ś Ł Ó Ś Ł ć Ś Ść Ś Ś Ś Ń ć Ś Ł Ś Ź Ą ć ć Ł ź Ś Ą Ś Ł Ą Ś Ś Ą Ś Ś ź Ś ć Ł ć ć Ł Ł ć Ź ć ć Ś ć ź Ź ć Ś ć ć ć Ś Ą Ś Ś Ś ć Ś Ść Ś ć Ł ć Ś ć Ś Ś Ń ć ć Ł Ś

Bardziej szczegółowo

Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n

Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n lkowe_um- łkowe umercze Zde: olczć przlżee cłk ( ) d () użwjąc wrtośc ukcj () w puktc rówoodległc. Przjmujem (), gdze,,, () () tąd / (5) Metod prostokątów d / (6) gdze / / (7) -- :9: /6 lkowe_um- td. td.

Bardziej szczegółowo

2o1 E*r lrr l=iejlj. adventure...for everyday.r".{ 5 ć ź ć ć ń ź ń ń ź ń ń ń Ż Ó ć ć ń ń Ś ź ĘĘ ć Ę ć ń Ę ć ń ń ć Ę Ć ń ń Ę Ę Ę ć ć ć ń ć Ę Ę Ł Ł Ł ć Ł ń ź Ś ź ć ć Ł Ł Ą Ą ź ź ź ć ń Ó ń ń Ę Ę Ę ŁĄ ń

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH

BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH Ops ukłdu pomrowego Ukłd pomrow skłd sę z podstwowch częśc: dego geertor drgń relkscjch, zslcz geertor, geertor odese (drgń hrmoczch), oscloskopu. Pokz rsuku schemt deow geertor

Bardziej szczegółowo

2.2 Wyznaczanie modułu Younga na podstawie ścisłej próby rozciągania

2.2 Wyznaczanie modułu Younga na podstawie ścisłej próby rozciągania UT-H Radom Instytut Mechaniki Stosowanej i Energetyki Laboratorium Wytrzymałości Materiałów instrukcja do ćwiczenia 2.2 Wyznaczanie modułu Younga na podstawie ścisłej próby rozciągania I ) C E L Ć W I

Bardziej szczegółowo

Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI

Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI 3. Krter proksmcj. Złóżm że () jest ukcją cągłą w przedzle [ b ]. Zlezee przblże (proksmcj) poleg wzczeu współczków pewego welomu P() któr będze dobrze przblżł w tm przedzle

Bardziej szczegółowo

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY . Określ ootoiczość podch fukcji, iejsce zerowe orz pukt przecięci się jej wkresu z osią OY ) 8 ) 8 c) Określjąc ootoiczość fukcji liiowej = + korzst z stępującej włsości: Jeżeli > to fukcj liiow jest

Bardziej szczegółowo

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów . Aproksmcj metodą jmejszch kwdrtów W ukch przrodczch wkoujem często ekspermet polegjące pomrch pr welkośc, które, jk przpuszczm, są ze sobą powąze jkąś zleżoścą fukcją =f(, p. wdłużee spręż w zleżośc

Bardziej szczegółowo

ŁĄ ÓŁ Ą ÓŁ Ą Ł Ą Ś ź ę Ł Ą Ł ŁĄ ę ę ń Ę ę ę ę ŁĄ ę ę ę ę ę ę Ń ć Ę ę żź ę ń ż ż ę ęć ęć ę ę ź ń ę ć ę Ę ń ź ęć ć ę Ę ę ę ę ć ę Ę ż ęć ć ę ń ń ęć ć ę Ę ń ż ę ć ę Ę ż ęć ć ę ń Ę ż ęć ć ę ń Ę ż ęć ć ę ń ż

Bardziej szczegółowo

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy 04 6. Ztoownie metod hemtów lokowh do nliz włśiwośi ukłdów utomtki Shemt lokow ukłdu utomtki jet formą zpiu mtemtznego modelu dnego ukłdu, n podtwie której, wkorztują zd przedtwione rozdzile 3.7, możn

Bardziej szczegółowo

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA INDUKCJI

POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA INDUKCJI Ćwczee r 6 Elektrczość mgetzm POAR WPÓŁCZYNNKA NDUKCJ Op teoretcz do ćwcze zmezczo jet troe www.wtc.wt.ed.pl w dzle DYDAKTYKA FZYKA ĆWCZENA LABORATORYJNE. Op kłd pomrowego Ukłd pomrow do d zjwk dkcj elektromgetczej

Bardziej szczegółowo

Ó Ó Ź Ó ź Ń Ó Ó ź Ł Ó Ę Ę Ó Ę Ę Ź Ę Ó Ą ć Ł Ą Ę ć Ę Ę Ę ć Ę Ó ć Ł ź ć Ź ć Ę Ę Ę ć Ą Ń ć ć ć Ż ć ć ŚĆ Ó Ź ć Ę Ź ć Ś Ż ć ć Ź ć Ą ć ĘĘ Ą Ó ć ź Ę Ź Ź ć Ę ć ć ć Ź ć ć Ź Ó ć Ó Ź ć ć Ź ź Ó ć ć Ó ć ć Ż ź ć Ź

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. Sporządził: Andrzej Wölk

MATEMATYKA. Sporządził: Andrzej Wölk MATEMATYKA Sporządzł: Adrzej ölk . adae Rozwązać rówae różczkowe: b) e X X e rozwązuję całkę żeb wzaczć e X e X z tego wka, że e X X e X e adae a) s d t dt d ( t ) dt dt pochoda d dt s d s s s s d = C

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.

Wnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji. STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 6 Woskowae statstcze dla korelacj regresj. Aalza korelacj Założee: zmea losowa dwuwmarowa X, Y) ma rozkład ormal o współczku korelacj ρ. X, Y cech adae rówocześe. X X X...

Bardziej szczegółowo

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1, I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego

Bardziej szczegółowo

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ.

UWAGI O ROZKŁADZIE FUNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ. L.Kowls - Uwg o rozłdz uc zm losow UWAI O ROZKŁADZIE UNKCJI ZMIENNEJ LOSOWEJ. - d zm losow cągł o gęstośc. Y g g - borlows tz. g - B BR dl B BR Wzczć gęstość g zm losow Y. Jśl g - ścśl mootocz różczowl

Bardziej szczegółowo

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia dr Mchł Koopczńsk Ekoom mtemtcz ćwcze. Ltertur obowązkow Eml Pek red. Podstw ekoom mtemtczej. Mterł do ćwczeń MD r 5 AE Pozń.. Ltertur uzupełjąc Eml Pek Ekoom mtemtcz AE Pozń. Alph C. Chg Podstw ekoom

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA INDUKCJI

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA INDUKCJI ĆWCZENE 6 Elektrzość mgetzm WYZNACZANE WSPÓŁCZYNNKA NDUKCJ. Op teoretz do ćwze zmezzo jet troe www.wt.wt.ed.pl w dzle DYDAKTYKA FZYKA ĆWCZENA ABORATORYJNE. . Op kłd pomrowego ĆWCZENE 6 Elektrzość mgetzm

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Całka oznanczona

Wykład 8: Całka oznanczona Wykłd 8: Cłk ozczo dr Mriusz Grządziel grudi 28 Pole trójkt prboliczego Problem. Chcemy obliczyć pole s figury S ogriczoej prostą y =, prostą = i wykresem fukcji f() = 2. Rozwizie przybliżoe. Dzielimy

Bardziej szczegółowo

Zasada ruchu środka masy i zasada d Alemberta 6

Zasada ruchu środka masy i zasada d Alemberta 6 Zaada ruchu środka ay i zaada d Aleerta 6 Wprowadzenie Zaada ruchu środka ay Środek ay układu punktów aterialnych poruza ię tak, jaky w ty punkcie yła kupiona cała aa układu i jaky do teo punktu przyłożone

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności

Wykład 9. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności Wkłd 9. Podejowie deczji w wrukch ieewości E L l E E F E F l S 0 0 ; R D D F F D i F() - wrtość zieej losowej - zbiór ciągł f - fukcj gęstości rozkłdu rwdoodobieństw zieej losowej Wówczs: d f E L l d

Bardziej szczegółowo

Ę ć Ń Ń ŁĄ ć ć ć Ę ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź Ł Ś ć ć ć ć Ę ć ć ć ź ć Ę Ńć ć ć ź Ę Ę ć Ę ć Ę ć Ę ć ć ć ć ć Ę ć ć Ę ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ź ć ź ć

Bardziej szczegółowo

ż ż ż ż ż ż Ś Ł Ę ż ż ż ż ż ż Ź ż Ę ż ż ć ż Ś Ś ć Ź Ę ż ż Ł Ś Ś ć Ś Ś ć ć Ś Ść ż Ś Ś ć Ś Ść Ś Ść ć Ł Ź Ś Ś ć Ś ż Ść Ś Ś Ś Ś ć Ś Ś Ź ć Ę Ś ć Ę Ć Ś Ę Ń ć ż ź ź Ę ż ż Ść ć Ę ć ż ź ż ż ż Ść ż Ś ć ć ć Ł ć ż

Bardziej szczegółowo

Ł ń ż Ó Ę ń ż Ą Ż Ż Ż ń ż ż ń ć ż Ł ć ć ć ż Ż ż Ó ż Ż ń ż ć ż ć Ż ż Ż ć ż ć ć Ż ń ż Ó ż ć Ż ć Ó ż ć ż Ó ń ż ź ń Ź ć ż ć ż Ż Ź ż Ł ż ż Ł ń Ą ż Ó ćż ż Ż ń ż ć ż ć Ż ż ć Ż ć Ż ć ż Ó Ó ż ć ć Ń ć ż ć ć ż ń

Bardziej szczegółowo

Ź ń Ś Ś ń Ó ń Ó Ó ń Ę ć ń ć ń ń Ó Ą ń Ó ń ń Ż Ć ń Ś ŚĆ ź ń ń ń ń ń Ó ń Ć Ż Ć ń ń ń Ś Ż Ś ń ć ń Ą Ż ń Ó Ś Ż Ż Ś ŻĆ Ś Ó ć ń ć Ą ń ń Ś ń ń Ś Ż ź Ż ń Ś Ź Ż Ś ź Ę ć ź ć ź ń Ę ń ń Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ź Ę Ę Ę Ń ć

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna. 10. Funkcja Möbiusa

Matematyka dyskretna. 10. Funkcja Möbiusa Matematyka dyskreta 10. Fukcja Möbusa Defcja 10.1 Nech (P, ) będze zborem uporządkowaym. Mówmy, że zbór uporządkoway P jest lokale skończoy, jeśl każdy podzał [a, b] P jest skończoy, a, b P Uwaga 10.1

Bardziej szczegółowo

Rozkłady prawdopodobieństwa 1

Rozkłady prawdopodobieństwa 1 Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłdy rwdoodoeństw. Rozkłdy dyskrete cągłe. W rzydku rozkłdu dyskretego określmy wrtośc rwdoodoeństw dl rzelczlej skończoej lu eskończoej lczy wrtośc zmeej losowej. N.... wszystke

Bardziej szczegółowo

ń Ł Ó Ś ś ś ŁĄ Ś Ł Ś Ś ń Ś ś Ę Ę ń Ł Ó ń ś ń ś ś ś ś ś ś ś ś ś ś ś ś ś ź Ś ń ś ś Ź ś Ó ś ś ś ś ń ś ń Ó Ż ś ś ś ś ś ś ś ś ś ś ń ś ś ś ś ś ś ś Ż ś ś ś ś ś Ż Ź ś Ż ń ń ś ś Ź ś ś Ł Ś ś Ę Ż ś ś Ż ś ś ś ś ś

Bardziej szczegółowo

Ś Ń Ż Ś ż Ś ć Ść Ó Ó Ó Ż Ż ć Ż Ó Ż Ż Ż Ś ć Ż Ś Ó Ó ć ć Ż Ż Ś Ś Ą Ś Ż Ó Ź Ż ć Ó Ź Ó Ś ć ć ć ć ż ć Ć Ż Ć ć ć Ż Ś Ó Ó ć ć Ć Ś Ó Ż Ó Ó ż Ż Ż ŚÓ Ż Ż Ą Ó Ż Ż ć Ść Ś Ż Ż Ź Ż Ż ć Ó Ó Ś Ś Ó Ż Ż Ż Ś Ż Ż ć Ż ć Ż

Bardziej szczegółowo

Ł Ó ż ą ł ą ż ą ł łą ł ł ł ł ą łą ż ą ł ą ć ń ą ą ą ł ł ż ł ą ź ż ć ł ł Ą ń ń ą ł łą ć ą ł ć ą Ą ł ć ł ł ą ł ą ń ż ą ń ą ł ą ń ń łą ż ą ł ą ć ą łą ł ł ą ą ł ł ł ą ł ł ą ą ł ć łą Ą ł ć łą ą ł ż Ą ą ą ż

Bardziej szczegółowo

Ł Ć Ć Ę ŁĄ Ł ż ż ż ż ż ć ż Ż ż Ć ż ż ż ż Ą Ć Ć Ą Ć Ż ć ż Ć Ź Ć Ą ż Ł ŁĄ Ę ż ż Ż Ą ż ż Ł ż Ż ż Ć Ć Ć Ć Ą Ą Ą ż ż Ą Ź ż ż ż Ź Ą ż ć Ż ż ż Ć ż ż ż Ę Ź Ć Ą Ń ż Ć Ć Ź ć ż Ż ż ć Ą ż ć Ź ż ż Ź ż ż ż ż Ź ż Ć ż

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU METODĄ FALI STOJĄCEJ

WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU METODĄ FALI STOJĄCEJ Drg fle WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU METODĄ FALI STOJĄCEJ. Ops teoretcz do ćwcze zmeszczo jest stroe www.wtc.wt.ed.pl w dzle DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops kłd pomrowego Drg

Bardziej szczegółowo

Ę Ę Ę ż Ę Ę Ł Ż Ż ż Ę ż Ę Ż ź Ż Ź Ż Ł Ł Ż Ż Ż Ą Ą Ą ż Ż Ę Ę Ę Ą Ę ż ż Ę ż ź Ą Ć Ł Ż Ę ź Ś Ż Ż Ś Ł Ę Ę Ó Ł Ę Ę Ń Ę Ż Ż Ą ź Ż Ż Ż Ą Ę Ż Ł Ż ź Ż ź Ń Ą Ę Ę Ó Ę ż Ż ż ż ż Ł Ł Ą Ó ż Ż Ż Ę ż Ę Ż Ż Ż ź ż Ż Ż

Bardziej szczegółowo

Ź Ć Ą ć Ą ż Ć Ł Ł Ł Ą ć Ź ż ń ć ń ż ż ż ż Ź Ź Ą ż Ć ż ż ż ż ż Ą Ą Ć Ź ż ć ż ż Ą Ź Ą ż ż ć ż Ć Ą Ą ż Ą ź ż Ą ż Ź ż Ą ż ż ż ć Ąć ć Ą ć ż Ć Ą Ź Ą ż ż Ą ż Ą Ą ĄĄ Ą ż ż Ą Ć ż Ą ż ż ż ć Ą Ą Ł ż Ć ć ĄĄ Ą ć Ą

Bardziej szczegółowo

Ś ń Ż Ą Ó Ó Ż Ó ń Ó ń Ą ń Ż Ż Ź Ź Ł Ą Ą Ó Ó ń ń Ź ń Ź Ź ń ź Ó Ę Ó Ś ń ń Ż ń Ż ń ĘĘ Ą ń Ę Ą Ę Ż Ś Ó ń ź Ę Ł Ę Ż ń Ż Ż Ż Ć Ó Ś ń ń Ę Ż Ż Ź Ż ń ń ń ń Ł Ó Ą Ż Ź ń ń ń ń ń ź ń ń ń ń ń Ę Ą Ę Ó Ś ÓŻ Ą Ż Ś Ó

Bardziej szczegółowo

ż ć ż ń ń ć ść ń ść ść ż ć ż ć ść ś ź ś ń ż ść ż ć ś ż ż Ź ć Ę Ę ć ń ć ż ń ć ż ć ść Ź ż ć ż ść ń ż ść ż Ź ć ż ść Ę ść ć ś Ę ż ż ć ś ń ć ż ć ć ść ś ś ń ć ż ść ś ż ć ż ść ć ś Ę ć ż ć ć ś ż ź ć ść ś ć ć ż

Bardziej szczegółowo

Ó Ó ć Ę Ę Ę Ę Ę Ę ć ć ć Ę ź ć ć Ń ć ć Ę ć Ę ć ć Ą Ą ć ć ć ć ć ć Ł Ś Ś Ż ź Ą Ę ć ź ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ę ź ć ć ć ć ć Ł ć ć Ś ć Ś ź Ę ź ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ź ć ć ć ć Ą Ę Ó Ę ć ć ć ć ć Ę ć ć ć ć ć ć ć

Bardziej szczegółowo

6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""

6. *21! 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;! +!!4 oraz  % & !4!  )$!!4 1 1!4 )$$$  ' Memy fow 09..000 r. 6. *!" ( orz ( 4 % rezerwy memycze $ :;!" "+!"!4 orz "" % & "!4! " $!"!4!4 $$$ " ' "" V w dowole chwl d e wzorem V 0 0. &! "! "" 4 < ; ;!" 4 $%: ; $% ; = > %4( $;% 7 4'8 A..85 B..90

Bardziej szczegółowo

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

Układy równań liniowych Macierze rzadkie 5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Ukłdy rówń liiowych Mcierze rzdkie 5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Pl zjęć. Zdie rozwiązi ukłdu rówń liiowych.. Ćwiczeie -

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wykład nr 5: Aproksymacja i interpolacja. dr Piotr Fronczak

Metody numeryczne. Wykład nr 5: Aproksymacja i interpolacja. dr Piotr Fronczak Metod umerze Wkłd r 5: Aproksmj terpolj dr Potr Frozk Aproksmj terpolj Aproksmj rówem lowm Błąd dopsow E - Fukj dwóh zmeh Fukj E m mmum dl tkh wrtoś, dl którh pohode ząstkowe względem zerują sę: E E Jest

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański INFORMATYKA W CHEMII Dr Potr Szczepńk Ktedr Chem Fzczej Fzkochem Polmeró ANALIZA REGRESJI REGRESJA LINIOWA. REGRESJA LINIOWA - metod jmejzch kdrtó. REGRESJA WAŻONA 3. ANALIZA RESZT 4. WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI,

Bardziej szczegółowo

Ś Ę ź Ę Ą Ł Ż Ą ć Ł Ż ŁĄ Ł Ł Ż Ż ŁĄ Ś Ą ć Ś Ś Ó Ę ć ć ź ć Ś Ę ć ć Ę Ę Ę Ę ć Ę Ę Ę ć ć Ę ź Ę Ę Ę Ł Ł Ł Ę Ę Ó Ó Ń Ó Ę Ł Ę Ę Ł Ę Ę Ó Ż Ę Ę Ę Ó Ś Ż ź Ę ź ź Ę Ż Ś Ś Ś Ż ć ź Ę Ę Ę Ż Ą Ę Ś Ę Ę Ę ÓŁ Ę Ą ć Ę Ą

Bardziej szczegółowo

Ł Ń ź ć Ś ź Ń ć ć Ę Ł ć ź ć ć Ę Ę Ś Ę Ę Ł ć ć ć ć ć ć ć Ę Ę ć ć ź Ę Ś ź ć ć ć Ś ć ć ć Ę ź Ę ć Ł ć ŁĄ Ś Ż Ś Ń Ż ć ć Ó Ę ć ć Ó ć ć Ł Ł ć ć Ń ź ć ć Ń Ą ć Ś Ń Ę ć ć ć ć ć ć ć Ę Ś ź Ń ć ć Ł ć Ą Ń Ę Ę Ę Ę ć

Bardziej szczegółowo

Ł Ś ź ź ź ć ć ć Ń ć ź ź ć ć Ń Ń ź Ą ź ć ć Ę ć Ń ź ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć Ę ć ć ć ć ć ć Ą ć ć ć ć Ń ć ć ć ć Ę Ą ć ć ć ć ć Ń ć ć ć Ę ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ż ć Ź ć ć Ź ć ć Ż ć Ą ć Ą ć Ź Ę Ę ĘĘĘ ć ć ć ć ć ć ć ć

Bardziej szczegółowo