Rozkłady prawdopodobieństwa 1

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Rozkłady prawdopodobieństwa 1"

Maria Wójcik
4 lat temu
Przeglądów:

1 Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłdy rwdoodoeństw. Rozkłdy dyskrete cągłe. W rzydku rozkłdu dyskretego określmy wrtośc rwdoodoeństw dl rzelczlej skończoej lu eskończoej lczy wrtośc zmeej losowej. N.... wszystke możlwe wrtośc zmeej losowej... rwdoodoeństw z którym zme losow rzyjmuje koleje wrtośc. Z defcj rwdoodoeństw wyk że Wrtość śred oczekw zmeej losowej Med zmeej losowej < / / Mod wrtość modl zmeej losowej Wrcj zmeej losowej m m Dysersj zmeej losowej

2 Rozkłdy rwdoodoeństw W rzydku rozkłdu cągłego zór wrtośc zmeej losowej okryw sę ze zorem lcz rzeczywstych. Zmst rozkłdu rwdoodoeństw wrowdz sę rozkłd gęstośc rwdoodoeństw zmeej losowej cągłej. } { - d R d δ δ < < < < d d d

3 Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłd rówomery dyskrety { 45} 4 5 /

4 Rozkłdy rwdoodoeństw 4 Rozkłd rówomery cągły d d 7...

5 Rozkłdy rwdoodoeństw 5 Rozkłd trójkąty Ze względu symetrę / / / d d d 4 dl

6 Rozkłdy rwdoodoeństw 7 Rozkłd dwumowy rwdoodoeństwo sukcesu w jedej róe wyos orżk q. Lcz sukcesów w ser ró jest lczą losową o rozkłdze dwumowym. q!!! ; N odstwe tożsmośc q q moż tychmst wykzć że wrtośc rwdoodoeństw są uormowe to zczy ;!!!!!!

7 Rozkłdy rwdoodoeństw ; ; 5

8 Rozkłdy rwdoodoeństw 9 Rozkłd osso Rozkłd osso jest grczym rzydkem rozkłdu dwumowego rzy sełeu wruków cost lm ; ; e D! Wrtość śred wyos oczywśce e! Wrcj rozkłdu osso jest rów średej Rozkłd osso e! 4 5 5

9 Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłd osso

10 Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłd osso otrzymujemy ezośredo w rzydku tzw. cągłej rejestrcj zdrzeń jeżel sełoy jest ostult osso. ostult osso stwerdz że rwdoodoeństwo ojwe sę kolejego zdrze w rzedzle czsu t t dt e zleży od lczy zdrzeń zrejestrowych w odstęe t wyos dt lczą zdrzeń jedostkę czsu. gdze jest średą Nech r t jest rwdoodoeństwem zrejestrow r zdrzeń w czse t jest średą lczą zdrzeń jk wyżej. Wtedy t dt r r r t dt t dt t dt t dt r r t t dt r t dt r t r r stąd r t dt r t dr t t dt dt r r gdze z defcj r dl r. t Otrzymujemy ztem co o rozwązu dje d t t dt t e t Nstęe o scłkowu d t dt t e t t e t. t Metodą dukcj moż udowodć że t t t e! Czyl rozkłd detyczy z rozkłdem osso dl średej lczy zdrzeń sukcesów t.

11 Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłd ormly Guss N ; e π Stdrdowy rozkłd Guss N z e z π N < ; Δz π N z < Δz e - N z < Δz d

12 Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłd Loretz Cuchy ego L Γ / ; Γ π Γ / Wrcj rozkłdu Loretz e steje Γ 54

13 Rozkłdy rwdoodoeństw 4 Rozkłd wykłdczy Fukcj rozkłdu gęstośc rwdoodoeństw jest określo dl eujemego rzeczywstego rgumetu: e e dl > gdze jest rmetrem rozkłdu. Wrtość śred tego rozkłdu wyos e e d e wrcj d e

14 Rozkłdy rwdoodoeństw 5 rzykłd dl zmeej dyskretej rozkłd geometryczy lcz rzutów kostką do wyrzuce sześcu oczek szukmy g rwdoodoeństw wyrzuce sześcu oczek w -tym rzuce g g g... g lo l 5 g e rzy czym l e róż sę wele od różc jest mejsz od 5 %. Wyrzucee sześcu lu jkejkolwek ej ustloej lczy oczek jest jrdzej rwdoodoe w erwszym rzuce. Rozkłd geometryczy dl rzutów kostką

15 Rozkłdy rwdoodoeństw rzykłd dl zmeej cągłej W rzydku zdrzeń odlegjących rozkłdow osso rwdoodoeństwo e zrejestrow żdego zdrze w czse t wyos t t e tomst rwdoodoeństwo zrejestrow jedego zdrze w czse dt ezośredo otem wyos dt Ztem rwdoodoeństwo tego że zdrzee zoste zrejestrowe o czse t od mometu rozoczęc oserwcj lu od orzedego zdrze lu od dowole ustloej chwl wyos t dt e Rozkłd gęstośc rwdoodoeństw odstęów mędzy kolejym zdrzem odlegjącym rozkłdow osso jest wykłdczy t t e dl którego chrkterystycze jest to że jrdzej rwdoodoe jest ojwee sę kolejego zdrze ezośredo o orzedm. t dt Rozkłd wykłdczy t e t 4 8 dl ; ; ;

Podobne dokumenty

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA prwch rękops do żytk słżboweo ISTYTUT RGOLKTRYKI POLITCHIKI WROCŁAWSKIJ Rport ser SPRAWODAIA r LABORATORIUM TORII I THCIKI STROWAIA ISTRUKCJA LABORATORYJA ĆWICI r 9 Sterowe optymle dyskretym obektem dymcym