Sposoby wyznaczenia błędu bezwzględnego. Pomiar bezpośredni. Pomiar pośredni. f x. f x. f x. f x. x n = =

Transkrypt

1 Pomr jego dokłdość. Kżdy pomr dje m wyk z pewą ylko dokłdoścą, węc obcążoy je epewoścą pomrową (błędem pomrowym). Pomry fzycze dzelmy : bezpośrede pośrede. Pomrm bezpośredm zywmy ke, kórych wrość lczbową dej welkośc ulmy w wyku bezpośredego pomru p. pomr my z pomocą wg. Pomry, kóre e dją bezpośredego wyku ereującej welkośc fzyczej, lecz pozwlją ją oblczyć zywmy pomrm pośredm p. wyzcze prędkośc ze wzoru V /. Błędy ( epewośc pomrowe ) wyępujące w pomrch dzelmy : yemycze, przypdkowe grube. Błędm yemyczym zywmy błędy wywołe jedą ą mą przyczyą, czyl ą o błędy o chrkerze regulrym p. łe wdy korukcyje przyrządów pomrowych, eodpowedo dobre wruk pomrów. Błędm przypdkowym zywmy błędy wywołe oukowo dużą lczbą różorodych przyczy dzłjących przypdkowo. Błędy przypdkowe wyępują w poób eregulry, wobec ego e moż ch cłkowce wyelmowć z pomrów. Błędy e powodowe ą p. edokłdoścą przyrządów pomrowych, edokołoścą zych zmyłów zmeoścą wruków zewęrzych. Błędy grube ą o pomyłkowe pomry lub oberwcje powłe w wyku erego odczyu wkzń przyrządów, epoprwego włącze przyrządów. Błędy ke leży odrzucć lub przeprowdzć koroly pomr. Wyzcze błędów pomrowych. Błędem bezwzględym zywmy różcę pomędzy rzeczywą zmerzoą welkoścą. - p czyl p - < rz < p lub p ± Błędem względym zywmy ouek błędu bezwzględego do wrośc rzeczywej merzoej welkośc. Odchyleem drdowym zywmy welkość σ 0,8 B 00% Pomry o błędze wękzym ż 3σ odrzucmy. ą o błędy grube. e odchyle drdowego je k, że z prwdopodobeńwem 70 % możemy oczekwć, że wrość rzeczyw zwer ę w przedzle p - σ < rz < p σ Śred błąd kwdrowy, zwy czej odchyleem drdowym σ ( ) ( )... ( ) Odchylee drdowe wrośc średej zwe czej błędem średm kwdrowym średej. σ ( ) ( )... ( ) ( ) e ej welkośc je k, że jeżel wykomy koleją erę pomrów o możemy oczekwć, że wrość śred, jką uzykmy z ej er będze ę zwerł ( z prwdopodobeńwem 70 %) w przedzle ( śr - σ śr, śr σ śr ) dl 7. Zwękzee lczby pomrów pod 7 prkycze prwdopodobeńwo o e wpływ. W przypdku mejzej lczby pomrów przy zchowu pozomu ufośc 70%, leży powękzyć przedzł wyżej pody. Zm przedzłu ( śr - σ śr, śr σ śr ) leży wząć przedzł ( śr - ασ śr, śr ασ śr ). Wpółczyk α m wrość: Lczb pomrów 50 % 70 % 95 % 99,9%,7 636,6 3 0,8,3 4,3 3,6 4 0,77,3 3,,9 5 0,74,,8 8,6 6 0,73,,6 6,9 7 0,7,,4 6,0 r.

2 pooby wyzcze błędu bezwzględego. Pomr bezpośred.. Jko błąd bezwzględy przy pomrze bezpośredm dl pojedyczego pomru przyjmujemy dzłkę elemerą oowego przyrządu pomrowego.. W przypdku gdy pomr bezpośred e prowdz ę do jedego odczyu błąd bezwzględy określmy ępująco:... - lczb pomrów gdze przyjmujemy, że wrość rzeczyw w przyblżeu rów ę wrośc średej orz,... ( ogóle ) wyk pomru, ( - ego) błąd bezwzględy -ego pomru śred błąd bezwzględy pomrów Ze wzroem lczby pomrów śred błąd bezwzględy mleje, dlego celowe je wykoe wękzej lczby pomrów ( zwykle wyrczy 7 pomrów, w ych przypdkch powyżej 0 ). Pomr pośred. 3.A zw. meod m - m W przypdku pomru pośredego wyzczmy wrośc mkymle mmle pomru: p. dl wyzcz prędkośc ze wzoru V / V - o V m m - V (V V ) m m V ( V V ) m m błąd bezwzględy pomru prędkośc wrość śred prędkośc ( przyjmujemy ją z wrość rzeczywą ) 3.B meod różczk zupełej Jeżel merzo welkość fzycz zleży od zmeych (czyl mmy pomry zmeych) czyl A f(,, 3, 4,... ) A± o błąd bezwględy polczymy ze wzoru... ) ( 3 3 Np. prędkość końcową w ruchu jedoje przypezoym oblczmy ze wzoru: V Przypezee oblczmy ze wzoru: ( w dośwdczeu merzymy ylko drogę cz ) Poewż prędkość przypezee ą pomrm pośredm, węc błąd bezwzględy V oblczymy z pomocą wrośc różczk zupełej. Poewż V węc V Wpływ pomru drog W V poewż oczywśce z wwmy wrośc średe drog czu dl odpowedego odck drog % 00% czyl wpływ czu W % 4 00% 3 Dzęk wpływom możemy określć, kóry pomr czu czy drog m wękzy wpływ wyk końcowy, zem kóry pomr rzeb dokłdej wykoć. Dośwdcze r.

3 Kryerum zgodośc wyków. Wyk A A uwżmy z zgode, jeżel pełją erówość W dośwdczech jczęścej korzymy ze wzoru (przyjmujemy, że rz 0) A A A A rz rz wyk zgode wyk ezgode Kryerum poprwośc wyków. Dośwdczee zoło wykoe poprwe jeżel błąd rzeczywy je mejzy lub rówy błędow eoreyczemu czyl prwozde:. Imo zwk oób z grupy, d, grup rok udów.. Tem dośwdcze. 3. Op dośwdcze wrz z ryukem. 4. De począkowe ( belk ). 5. Oblcze. 6. Wyk końcowe wrz z polczoym błędm bezwzględym względym (belk). 7. Kryer ( jeśl z je wrość rzeczyw pomru). 8. Dykuj błędów: ) wkzć błąd pomru, kóry je jwękzy lub m jwękzy wpływ wyk końcowy, b) co wpłyęło wrość popełoych błędów, c) co leżłoby zrobć, by wrośc popełoych błędów były mmle. Zokrągle: Błąd oblczmy do drugego mejc zczącego, ępe zokrąglmy zwze w górę. Wyk pomru oblczmy o jedo mejce dzeęe dlej, kórym zokrągloo błąd, po czym zokrąglmy do ego mego mejc dzeęego, do kórego wyzczoo błąd. Np. przed zokrągleem po zokrągleu h (4,3533 ± 0,054) mm h (4,35 ± 0,06) mm m (36,5 ± 0,5) g m (36,5 ± 0,) g I (5,67 ± 0,79) ma I (5,7 ± 0,8) ma Zd. Zmerzoo długość ljk 5-kroe. Wyk pomrów: 03 cm, 0 cm, 97 cm, 98 cm 05 cm. Wyzcz długość ljk, błąd bezwzględy względy pomru długośc. Odp. l 0 cm, l,8 cm, B l,8 % Zd. Uczeń przebegł dy (00 ± 0,5) m w cze (,5 ± 0,). Jk był jego przecę prędkość? Odp. V (8 ± 0, ) m/, B V,5 % Zd 3. Oblczyć gęość ρ m / V cł, jeśl wyk pomrów były ępujące: m, kg, m 0,8 kg, m 3 kg, V 0,3 m 3, V 0, m 3, V 3 0,3 m 3. Zleźć błędy bezwzględe względe pomru my, objęośc gęośc. Dośwdcze r.3

4 Grfcze oprcowe wyków pomrów. Jeżel w dośwdczeu bdmy zleżość jedej welkośc fzyczej od drugej, o poz ujęcem wyków w belkę, leży róweż porządzć wykre ej zleżośc. Wykre porządzmy pperze mlmerowym. Począek ukłdu jedok och dobermy k, by wykre był rozcągęy cły ryuek. Ne leży porządzć wykreów w zby dużej kl. Normą włścwą je mkymle 0 5 cm. Uwzględć rzeb eż, by długość odck odpowdjącego jedoce był uzleżo od błędu bezwzględego pomru. Przyję podzłk pow dwć możlwość łwego odczyu wpółrzędych dowolego puku. Njlepej jko jedokę przyjąć lczbę mlmerów wyrżjących ę cyfrm,,4,5 pomożoej przez cłkowe poęg 0. Puky pomrowe zzczmy jko środk prookąów błędów ( prz obok ). Lczb puków pomrowych pow zwerć ę w przedzle 0-0. Jeśl przebeg krzywej y wykzuje mkmum, mmum lub puk przegęc, o w poblżu ych puków powo być wękze zgęzczee puków pomrowych. Wykreśljąc krzywą pomrową rmy ę by lczb puków pomrowych zjdujących ę po prwej po lewej roe krzywej był jedkow. Może ę zdrzyć, y że kóryś z puków leży w zczej odległośc od krzywej. Gdy pomry doyczą zjwk zego, leży go pomąć uzjąc, że je o obrczoy błędem grubym. Jeżel pomry doyczą zjwk ezego, o leży je powórzyć. Brdzo częo z krzywej dośwdczlej rzeb wyzczyć pewe prmer. N przykłd, jeżel krzyw y dośwdczl lub jej wycek je lą proą, o moż przedwć ją rówem: y b, gdze je chyleem proej, b je pukem przecęc z oą y. Nchyleem krzywej zywmy ouek przyrou rzędej y -y do odpowdjącego y -y mu przyrou odcęej -, czyl (y - y ) / ( - ) Wyzczjąc chylee jko ge ką chyle leży pmęć o jedokch kl. Nchylee moż eż wyzczyć jko pochodą fukcj w dym pukce. - W przypdku, gdy wykreem je l pro, o moż przeprowdzć przez prookąy błędów wele proych kch, że lczb puków pomrowych d pod proą je jedkow. Njlepzą proą y b, będze k pro, zgode z zdą jmejzych kwdrów, gdy um kwdrów różc rzędych zmerzoych od oblczoych w pozczególych pukch pomrowych będze jmejz, czyl z (y -y ) (y -y ) (y 3 -y 3 )... (y -y ) mmum Wruek e będze pełoy, jeśl k doberzemy łe b, że Rozwązem ego ukłdu rówń je y b y y y ( ) ( ) gdze (... ) / - lczb pomrów y ( y y...y ) / y ( y y... y ) / (... ) / Njlepej łe b oblczyć korzyjąc lbo z goowego progrmu kompuerowego, lbo z rkuz klkulcyjego (l redu), lbo wyzczyć wrość przyblżoą grfcze. y z z 0 orz 0 Grfcze wyzczee y / lub ( ) / ( - ) / N podwe porządzoego wykreu moż wyzczyć jedą zmeą, gdy z ę drugą (erpolcj grfcz). z z b wykre puk pomrowy y Jeśl z dokoego wępe wykreu wyk zleżość elow, porządzmy dlze próbe wykrey różych kch fukcyjych pecjlych, p. pperze półlogrymczym, logrymczym lub jezcze ym, zukjąc kej k, kórej zzczoe przez puky ddzą le proą. Częo przy wykree grfczym leży polczyć wpółczyk korelcj (prz regrej low). Wykre proej poc y Dl wykreu yb proe przerywe przecją ę w środku proej jlepzego dopow (z wykreu moż polczyć b). Lerur: Dryńk Ćwcze lbororyje z fzyk zydłowk Prcow fzycz kryp Polechk Wrocłwkej Ćwcze lbororyje z fzyk Dośwdcze r.4

5 Przykłd wykreów w różych kch fukcyjych Regrej low. Zleżość low y b Nleży prwdzć czy wyk pomrowe ukłdją ę wzdłuż proej orz wyzczyć ( ge ką chyle jlepzej proej ), błąd orz b ( puk przecęc z oą ) błąd b. I. prwdze lowośc. Njprozy poób jkoścowego prwdz lowośc poleg bdu położe puków pomrowych wykree. Prookąy epewośc puków pomrowych powy przecć proą regrej ( jlepzą proą ). Zcze odępw ( pod 30% ) od proej regrej śwdczą, że merzoe welkośc e ą zleże lowo.. Wyzczee wpółczyk korelcj pomr welkośc, y pomr welkośc y, Σ y y y... y, lczb pomrów y y Wpółczyk korelcj oblcz ę ze wzoru r [ ( ) ][ y ( y ) ] R zwer ę w przedzle < r <. Powerdzeem lowośc je r blke. 0 ozcz brk korelcj ( zleżośc ). Jedk w fzyce ouje ę rczej meodę ch kwdr, kór je zcze orzejzym kryerum. 3. Njlepzą meodę weryfkcj lowośc ow e ch kwdr ℵ ( y b) y gdze y y y... yn Dośwdcze r.5

6 Odchylee drdowe X oblczmy ze wzoru X Dl zleżośc lowych wrość ej umy blk je jedośc: ℵ lub ℵ Jeżel ℵ o mogą wyąpć dw przypdk: A) ℵ < ozcz, że przyjęo z duże epewośc dl pozczególych pomrów. W ym przypdku pro przedw dobre przyblżee wyków. B) ℵ > ozcz, że pro e je dobrym przyblżeem wyków ( może być low, le ą błędy grube ) II. Wyzcze b orz ch odchyleń drdowych. Regrej klycz Regrej klycz oow je wedy, gdy e mmy żdych formcj o epewoścch pomrowych wyków y. Wpółczyk regrej oblcz ę ze wzorów y y b ( y ) ) ( gdze wzyke umow ą do do ( lczb pomrów ) Odchyle drdowe oblcz ę ze wzorów [ y y b ( )[ ( ) y ] ] b N ( Zde. prwdzć lowość ( j. oblczyć wpółczyk korelcj ch kwdr ) orz oblczyć b z odchylem drdowym dl wyków pomrowych umezczoych w belce. Zde leży rozwązć korzyjąc z Ecel. Nryowć wykre y f(). Jke prwo fzycze bdo w ym dośwdczeu? Nr y (m) () 0 0 0,,9 3 0, , ,8,8 6 4,8 7, 7,8 8,4 0,7 9,6 4 0,8 6. Regrej zwyczj Regrej zwyczj oow je wedy, gdy odchyle drdowe wzykch puków ą rówe ( e zleżą od ), względe X Y odchyle drdowe pełją relcje y ( gdy je odwroe zmemy z y ) Wedy Y ( ) b 3. Regrej wżo oow je do wyków pomrowych, w kórych odchyle drdowe Y ą róże dl wzykch, lub przyjmej XI YI ekórych puków pomrowych zchodz relcj y 4. Regrej efekyw oow je wedy, gdy względe odchyle drdowe obydwu zmeych ą w przyblżeu rówe XI YI y ) Dośwdcze r.6

7 Przykłd błędu grubego Blld o półocy Adrzej Wlgórk Prdwym czom hołd cześć, Tyle w ch krzepkej mocy! Mł porwć dzewkę Drepk-keź W godzę po półocy. Węc ubrł ę w żelzy złom I dł w kozcke czóło I zegrek pojrzł o, e wkzywł półoc! Zepchęl łódź rwący prąd Kezow dw wle I oo keź opuścł ląd I puścł ę fle. I dzele z urem wlczył chw, Aż dem o pek zurął, pojrzł zów cyferbl, m zów był półoc... Lecz oo zrżł w krzkch koń Ukryy m przemyśle Keź koczył, chwycł cugle w dłoń cwłem jk e pryśe! I pędzł k przez dłużzy cz, Bo drogę mł okólą, A kedy wrezce z ko zlzł Zegr wkzywł półoc... Gdy zś u zmku ął brm, By porwć wą dzerlkę, Ne zł wcle py m, Tylko edużą krkę: "Przemrzłm chce m ę jeść, Zjdź obe ą durą Pe późlk! Buźk, Cześć!" Keź pojrzł - zowu półoc. Zryczł Drepk czym lew Lub jk rm wyrzł I pomkął m, gdze wdł klep rego zegrmrz. I wzedł ął chrobry mąż I pośród łez wyjąkł: Dlczego u me półoc wcąż? - Bo o rzekł mrz - je komp... Dośwdcze r.7