Przydatna wiedza dotycząca systemów transmisji cyfrowej

Transkrypt

1 rzd wedz docząc ssemów rsms crowe Ssem rsms crowe Krzszo Wesołowsk Wprowdzee Cel wkłdu: rzpomee podswowch zgdeń z eor sgłów, przewrz sgłów rchuku prwdopodoeńsw rdzo przdch w zrozumeu dzł crowch ssemów elekomukcch K. Wesołowsk

2 Włsość orogolośc Rozprzm zór ukc sgłów w przedzle [,] o posc ogóle { }. ech eerg w przedzle [,] -ego sgłu ze zoru wos,,, z. Rozprzm sgł, kór es komcą lową sgłów ze zoru { }, z. K. Wesołowsk d... Włsość orogolośc Olczm eergę sgłu. K. Wesołowsk d d d d

3 Włsość orogolośc Zór { } zwm zorem ukc orogolch, eśl dl kżde pr ch ukc zchodz włsość: dl d dl Jeśl { } es zorem sgłów wzeme orogolch, o eerg komc lowe ch sgłów es wżoą sumą eerg poszczególch e skłdków d d K. Wesołowsk Włsość orogolośc W przpdku, gd zór { } e skłd sę z sgłów wzeme orogolch, o eerg sgłu, kór es komcą lową sgłów skłdowch zwer poecle ezerowe skłdk pu eerg ego sgłu e es sumą wżoą eerg sgłów skłdowch,,. d K. Wesołowsk

4 Reprezec sgłu z pomocą zoru sgłów orogolch Rozprzm sępuąc prolem: Chcem przedswć pewe sgł w przedzle [,] k lepe z pomocą komc lowe wżoe sum sgłów orogolch { }. ech sum m skończoą lczę skłdków, chocż lcz skłdków może ć róweż eskończo! Mm węc: oszukuem zoru współczków { },,,, kór zpew lepsze przlżee ukc z pomocą powższe sum. powm krerum woru es łąd średokwdrow! K. Wesołowsk Mmlzuem łąd średokwdrow ze względu zór współczków { }. K. Wesołowsk d d d d d d d d d d ε Reprezec sgłu z pomocą zoru sgłów orogolch

5 Mm węc oszukuem kego zoru współczków{ },,,, dl kórego ε es mmle. Opmle współczk orzmuem olcząc pochodą ε względem dl,, Zem K. Wesołowsk d d ε d d dε d,..., Reprezec sgłu z pomocą zoru sgłów orogolch Ze zor ukc wzeme orogolch w okrese : Dl ukc pu ep mm: Zem K. Wesołowsk,,,...,,...,, ep,...,...,s,s,...,s,...,cos,cos cos, π π π π π π π * ep ep d d d π π ep d π Wzór współczk rozwęc w szereg Fourer!! Reprezec sgłu z pomocą zoru sgłów orogolch

6 Reprezec sgłu z pomocą zoru sgłów orogolch Fukce Wlsh-Hdmrd - przkłd zoru o skończoe lcze ukc orogolch K. Wesołowsk Zsosow zsd orogolośc W szeroko oece sosowch ssemch, p. DV- elewz crow, L ow ssem eleo komórkowe, WF 8. /g/, DSL dosęp crow do sec słe przez pęlę oecką zsosowe welu sgłów wzeme orogolch rówocześe Welodosęp: Skończoe zso psm czsu są wkorzswe przdzele welu połączeom zsdze wzeme orogolośc W dzedze czsu rozłącze szczel czsowe W dzedze częsolwośc rozłącze psm kłów W dzedze kodowe UMS kżd dk korzs z sekwec sgłów orogole do wszskch pozosłch K. Wesołowsk

7 rzesłe dch z pomocą ukc orogolch Mm dków, kżd m do dspozc edą ukcę orogolą,,. Sgł dch o współczk skluąc ukcę. Odork zeresow sgłem z -ego odork oder sumę sgłów wdzelć sgł -ego dk wsrcz wkoć sępuącą opercę: K. Wesołowsk Zsosow zsd orogolośc... ν ν d d d d d ν ν roces korelc! Sgł oder zleż od edego smolu dch! Włsośc wdmowe sgłów Rozprzm sgł Sgł może ć: Okresow: zchodz włsość: dl dowolego eokresow ech ędze sgłem okresowm o okrese. Sgł w przedzle rówm okresow moż przedswć ko komcę lową rozwęce sgłów wzeme orogolch w okrese. Jko zór ukc orogole werzm K. Wesołowsk,...,,, ep ± ± π

8 Włsośc wdmowe sgłów rzpomm, że eerg sgłu w okrese [, ] reprezeowego z pomocą komc lowe ukc orogolch wos lu ogóle Moc śred. eerg w okrese podzelo przez długość okresu wos Dl ukc {epπ/ } węc K. Wesołowsk Włsośc wdmowe sgłów ech sgł okresow m rozwęce: π ep Wedząc, że rsorm Fourer słe C es d wzorem F{ C} Cδ orz F{ ep π } Y możem psć: F{ } X δ Gęsość wdmow sgłu okresowego es szeregem del Drc o eswoścch rówch współczkom rozwęc sgłu. Wdmo sgłu okresowego es prążkowe!!! K. Wesołowsk

9 Sgł okresowe rzkłd sπ.5*sπ.5*sπ okres K. Wesołowsk Sgł okresowe rzkłd c.d. sπ.5*sπ.5*sπ 3 czl zem F{ } X δ δ δ {[ ep π ep π ].5[ ep π ep π ].5[ ep π 3 ep π 3 ]} δ X δ δ 3-3/ -/ -/ / / 3/ K. Wesołowsk

10 Sgł eokresowe Sgł o skończoe eerg, p. mpuls Sgł m skończoą eergę, gd Gęsość wdmow sgłu o: oewż moż psć: d < π F{ } X ep d X X ep[ ϕ ] Mm: X - wdmo mpludowe, φ wdmo zowe K. Wesołowsk Klk wżch zleżośc powązch z wdmem sgłów Modulc: d es sgł o gęsośc wdmowe X. Gęsość wdmow sgłu zmodulowego: F F { cosπ } F [ ep π ep π ] X c { ep π } F{ ep π } [ X X ] c c c c c F{ cosπ } c c - c c K. Wesołowsk

11 Klk wżch zleżośc powązch z wdmem sgłów D es sgł o gęsośc wdmowe X. Wdmo gęsośc eerg rozkłd eerg wzdłuż os częsolwośc ego sgłu: X W crowch ssemch elekomukcch częso rozpruem sgł w posc eskończoego cągu mpulsów przeoszącch cąg wdomośc crowch w prosszm przpdku rch. ke sgł mą eskończoą eergę, le skończoą moc. K. Wesołowsk Klk wżch zleżośc powązch z wdmem sgłów Rozpruem sgł o skończoe moc. Moc śred kego sgłu może wlczo ze wzoru lm / / d Wro zdeowć wersę sgłu ogrczoą ocęą do ok o długośc, z. / > / podswe werdze rsevl eerg ego sgłu es d wzorem d X d gdze F{ } X K. Wesołowsk

12 Klk wżch zleżośc powązch z wdmem sgłów Moc sgłu moż węc wlczć ze wzoru lm lm X Gd rośe, eerg sgłu rośe róweż. W kosekwec rośe róweż X, lecz proporcole do wzrosu, o sgł es sgłem o skończoe moc. k węc moż zmeć koleość cłkow olcz grc,. prz czm zdeowlśm wdmową gęsość moc: d X d lm d G G lm X K. Wesołowsk Klk wżch zleżośc powązch z wdmem sgłów rześce sgłu przez ukłd low ukłd LI, p. lr X Skoro, k wdomo H h Y Y H X lu h wed gęsość wdmow eerg wścu ukłdu wos ezpośredm woskem z e zleżośc es wzór: Y H X G H G K. Wesołowsk

13 Klk wżch zleżośc powązch z wdmem sgłów G H G Gęsość wdm moc wścu ukłdu lowego es loczem kwdru modułu rsmc gęsośc wdm moc sgłu weścu ukłdu K. Wesołowsk Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw Złóżm, że dokouem ekspermeu, kórego wkm es wsąpee różch zdrzeń. ech zdrzee, kóre s eresue es ozczoe ko. Jeśl dokolśm ezleżch pró ego ekspermeu w przpdkch wsąpło zdrzee, wed Jes zwe względą częsoścą wsąpe zdrze, zś gd lcz pró dąż do eskończoośc, wed częsość es zw prwdopodoeńswem zdrze. lm W elekomukc crowe korzs sę z ke dec esmuąc prwdopodoeńsw p. łędu rsms według e zsd dzłą merk sop łędów sosowe w crowch ssemch elekomukcch. K. Wesołowsk

14 rwdopodoeńswo wrukowe: W ezleżch próch ekspermeu zdrzee wsąpło rz. W rkce ch pró, gd wsąpło zdrzee, rówocześe rz wsąpło zdrzee. Zem prwdopodoeńswo, że zdrze wsąpł rówocześe wos: gdze es zwe prwdopodoeńswem wrukowm zdrze pod wrukem wsąpe zdrze. Zem K. Wesołowsk Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw lm lm lm lm, lm, Reguł es Zdrze są sscze ezleże, gd,. Jeśl k es, wed: z. zdrzee e zleż od wsąpe zdrze. K. Wesołowsk Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw odwroe lu,

15 Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw rzkłd: Rozprzm łącze śwłowodowe skłdące sę z przęseł odcków. Kżde z ch skłd sę z dk śwłowodu odork. dk wsł mpuls śwele, kóre są odere końcu kżdego odck z prwdopodoeńswem łędu p. dk regeerue mpuls przekzue do koleego odck śwłowodu przęsł. roces powsw łędów w kżdm przęśle es sscze ezleż. od prwdopodoeńswo łędu dl cłego łącz wścu osego odork. Odpowedź rwdopodoeńswo łędu cłego łącz prwdopodoeńswo odoru prwdłowego cłego łącz C. Czl: C Z powodu sscze ezleżośc zdrzeń łędów C p. C p. Dl młch p p p, p K. Wesołowsk Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw rwdopodoeńswo zupełe. ech d ędze zór rozłączch zdrzeń,, kch, że U Ω orz wed prwdopodoeńswo zdrze zwrego w Ω moż zpsć z pomocą wzoru dl Jes oo użecze w olczech prwdopodoeńsw łędu w ssemch elekomukcch, p. do O smol do K. Wesołowsk

16 Ilusrc zsd prwdopodoeńsw zupełego K. Wesołowsk Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw ,,,, Zme losow dskre Zme losow X o odwzorowe przporządkowuące zdrzeom wrośc lczowe. Kżde zdrzee m prwdopodoeńswo wsąpe przporządkową mu wrość lczową. Zem Oczwśce K. Wesołowsk Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw X,..., } r{ X } r{

17 Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw rzkłd Wkowe są czer ezleże rzu moeą. Jko zdrze określ sę wlosowo orłów,..,4. Zem: /6 4/6 4 /6 6/6 3 4/6 4 /6 F X r{x } Rozkłd prwdopodoeńsw zmee X 6/6 4/6 /6 Dsru F X 3 4 4/6 K. Wesołowsk Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw Zme losow cągł Fukc, kóre wrośc leżą do zoru lu podzoru lcz rzeczwsch Zme losow cągł X es schrkerzow przez gęsość prwdopodoeńsw p X p X dfx d odswowe włsośc gęsośc prwdopodoeńsw: p X ukc przmue wrośc eueme ole pod krzwą gęsośc prwdopodoeńsw wos. d p X K. Wesołowsk

18 Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw rzkłdowe gęsośc prwdopodoeńsw Rozkłd edos p X dl < poz m Rozkłd gussowsk orml p X µ ep πσ σ p X /- K. Wesołowsk Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw Z czego wk uwerslość rozkłdu gussowskego? Rozwżm sumę zmech losowch ZXY o gęsoścch prwdopodoeńsw odpowedo p Z, p X orz p Y. Moż udowodć, że gęsość prwdopodoeńsw zmee losowe ędącą sumą zmech losowch es sploem gęsośc prwdopodoeńsw skłdków,. p Z p p X Szum wsępuąc w przrodze pochodz od welu ezleżch źródeł zkłóce sę sumuą. Jeśl lcz sumowch skłdków zmech losowch rośe, o rozkłd prwdopodoeńsw dąż do rozkłdu gussowskego ezleże od ego, ke są gęsośc prwdopodoeńsw skłdków RWO WILKICH LICZ K. Wesołowsk Y

19 Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw rzkłd Sumuem kolee zmee losowe o rozkłdze rówomerm od -.5 do.5. Określm gęsość prwdopodoeńsw sum kolech skłdków Dw skłdk rz skłdk.6 5 p Z.5 p Z Czer skłdk Osem skłdków p Z 4 3 p Z K. Wesołowsk Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw rmer chrkerzuące zmee losowe σ σ Śred wrość oczekw zmee losowe X µ X px d Wrc zmee losowe X µ px d px d µ px d µ [ X ] [ X ] [ X [ X ] ] [ X ] Odchlee sdrdowe zmee X - σ [ X ] [ X ] p X d K. Wesołowsk

20 Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw roces losow sochscz D es zór zdrzeń elemerch {ζ } z przporządkowm m rozkłdem prwdopodoeńsw { }. roces losow moż zdeowć ko zór ukc czsu zoru zdrzeń {ζ } X{X, ζ }. Kżd z ukc czsu dl dego zdrze ζ wsępue z prwdopodoeńswem es zw relzcą procesu losowego. Z kole w de chwl proces se sę zmeą losową X {X, ζ }. rzkłd procesu losowego: X cosπ Φ, gdze Φ c zme losow K. Wesołowsk Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw rzkłd grcze procesów losowch K. Wesołowsk

21 Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw roces score w węższm sese p Łącze rozkłd prwdopodoeńsw dl dowolego zoru chwl czsowch,,, są ezleże od przesuęc zoru ch chwl w czse,,..., p,,..., W szerszm sese Wrość oczekw es sł w czse ukc uokorelc procesu zleż ede od przesuęc ou chwl czsowch [ X ] µ cos R X, [ X X ] RX, τ RX τ K. Wesołowsk Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw Ilusrc włsośc korelcch procesu losowego K. Wesołowsk

22 Wre zleżośc zwąze z rchukem prwdopodoeńsw Włsośc korelce włsośc wdmowe werdzee Weer-Chcz Jeśl proces losow es scor w szerszm sese, o gęsość wdmow moc es powąz z ukcą uokorelc procesu z pomocą zleżośc { } G F τ X R X G X δ τ Gęsość wdmow moc ukc uokorelc szumu łego τ K. Wesołowsk