WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr...

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr..."

Transkrypt

1 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI Trzec ter wpsu zlcze do USOSu j prowdząc(y)... grup... podgrup... zespół... seestr... roku kdeckego... studet(k)... SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ r pory wykoo d... jko ćwczee. z obowązujących.. OCENA ZA TEORIĘ dt podejśce (zsdcze) (poprw) 3 OCENA KOŃCOWA dt Uwg do sprwozd: (. Krt tytułow,. Istot ćwcze, 3. Pory, 4. Oprcowe (w ty wykresy), 5. Podsuowe): Proszę drukowć koleją stroę odwroce

2 . KARTA TYTUŁOWA: ZESTAWIENIE ISTOTNYCH ELEMENTÓW SPRAWOZDANIA ) zw uczel, rodzj zjęć, b) osob prowdzący zjęc, c) grup, podgrup, zespół osob wykoując ćwczee, d) uer ćwcze zgody z uere w skrypce,. OPIS TEORETYCZNY (ISTOTA ĆWICZNIA) e) tytuł ćwcze zgody z tytułe w skrypce, f) dt wyko porów, uer kolejy wykoych porów, lość ćwczeń do wyko, g) ejsce wpsywe oce, h) ejsce uwg osoby prowdzącej zjęc.. Pode celu lub celów ćwcze.. Pode: ) jke welkośc są erzoe w ćwczeu,.3 Ie forcje, które osoby wykoujące ćwczee b) jk etod, uzły z ezbęde do zeszcze. c) jk etod będą wyzcze ch epewośc. 3. KARTA POMIARÓW 3. Wrtośc teoretycze welkośc wyzczych lub określych. 3. Pretry stowsk (wrtośc epewośc). 3.3 Pory uwg do ch wyko, epewośc rzędz porowych (ksyle). 3.4 Dt podps osoby prowdzącej. 4. OPRACOWANIE ĆWICZENIA: ) wyzczee wrtośc średej orz jej epewośc: stdrdowej u, względej u r, rozszerzoej b) sprwdzee poprwośc relcj będącej cele ćwcze (p. czy X=Y+Z lub X/Y=cost). U. c) wykoe wykresu: pode tytułu, opse os, esee puktów porowych z epewośc (lub forcj, że w skl rysuku epewośc e wdć), przyblżee esoych puktów (krzywą odręcze, prostą - etodą regresj lowej z pode rów współczyk korelcj), wyzczee wykrese poszukwych welkośc. 5. PODSUMOWANIE 5. Zestwee zokrągloych wrtośc:,0 0, ) Wyk epewość stdrdow (p. u r 5,7 0 ), b) Nepewość względ (p., c) Wyk epewość rozszerzo (p. u U,4 0 d) Wrtość teoretycz (jeżel jest z) lub wrtośc. 5. Alz rezulttów: ) wrz z jedostk, ) wrz z jedostk, ) Wpływ welkośc erzoych bezpośredo lub pretrów stowsk wrtość epewośc wyku końcowego; b) Wpływ rodzju popełych błędów (Grubych, Przypdkowych, Systetyczych) wrtość epewośc względej; c) Relcj wrtośc teoretyczej z przedzłe U lub relcj epewośc rozszerzoej pod kąte rodzju popełych błędów (G, P, S); d) Wpływ rodzju popełych błędów (G, P, S) wyk przedstwoe wykresch; U z wrtoścą e) Wskze spełe bdej relcj p. przez przebeg wykresu f czy stłość wrtośc Z / X 5.3 Sytez (wosk): ) Pode przyczy popełoych błędów (G,S,P), b) Uwg tet ożlwośc dokłdejszego wyko oprcow ćwcze w przyszłośc, c) Wykze czy cel ćwcze (zostł / e zostł) osągęty. Y.

3 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI Trzec ter wpsu zlcze do USOSu j r. prowdzący dr ż. Kord ZUBKO grup F0s podgrup 3 zespół 6 studet Hordebert EKSPERYMENTATOR seestr zowy roku kdeckego 07/8 SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ r 0 RUCH W POLU GRAWITACYJNYM pory wykoo d jko ćwczee z obowązujących 8 r zgode ze skrypte tet zgode ze skrypte OCENA ZA TEORIĘ 4,5 (DB+) dt podejśce (zsdcze) (poprw) 3 owe ćwczee OCENA KOŃCOWA.... dt Uwg do sprwozd (. Krt tytułow,. Istot ćwcze, 3. Pory, 4. Oprcowe (w ty wykresy), 5. Podsuowe): tu swoje uwg zpsuje uczycel prowdzący zjęc, to oprcowe oż pobrć z odręcze wykoe uszą być:. Istot ćwcze, 4. Oprcowe (w ty wykresy pperze letrowy), 5. Podsuowe, odręcze wypełoe uszą być:. Krt tytułow, 3. Krt porów. pożej przedstwoy jest przykłdowy schet wyko sprwozd wrz z uwg prowdzącego zpsy czerwoo lub zzczoy żółto, to ćwczee zostło poyśle tk, by w oprcowu zlzły sę wszystke stote eleety, które ogą wystąpć w oprcowch ych ćwczeń lbortoryjych.

4 . OPIS TEORETYCZNY (ISTOTA ĆWICZENIA) r 0. Cele ćwcze jest: wyzczee wrtośc przyspesze zeskego g w ejscu wykoyw dośwdcze, z porów pośredch okresu drgń whdł trktowego jko tetycze; wyzczee chrkterystyk wg sprężyowej etodą regresj lowej poprzez wykoe wykresu zleżośc przeeszcze swobodego końc sprężyy w fukcj zweszoego obcąże.. Wyzcze welkośc ( etody poru wyzcz epewośc): długość whdł pod, jko stł stowsk wrz z epewoścą stdrdową; s podwesz do sprężyy pod, jko stł stowsk bez epewośc; okres drgń whdł wyzcz etodą bezpośredego odczytu z epewoścą określą etodą typu B; przeeszcze swobodego końc sprężyy wyzcz etodą bezpośredego odczytu z epewoścą określą etodą typu A. W etodze bezpośredego odczytu (odchyleowej), wrtość welkośc erzoej określo jest podstwe: czsu stoper, odchyle wskzówk lub wskz cyfrowego rzędz porowego, długośc ljk, przyłoże rzędz porowego do erzoego obektu. Nepewość poru wykoywego tą etodą wyk główe z: ste dopuszczlej systetyczej epewośc rzędz porowego określoego jego klsą dokłdośc; epewośc ksylej określoej dzłką jedostkową urządze logowego lub cyfrowego..3 Ie forcje Oprócz etod bezpośredego odczytu, steją też etody porówwcze: ) różcow, b) przez podstwee, c) zerow ostkow orz c) zerow kopescyj, które e są wykorzyste w ty ćwczeu. W ty pukce oż przedstwć wszelke forcje, które osoby ćwczące uzją z stote. Objętość Opsu Teoretyczego e pow przekrczć stro fortu A4.

5 3. KARTA POMIARÓW DO ĆWICZENIA r 0 Hordebert EKSPERYMENTATOR, F0s Zespół oż wykoć jedą Krtę Porów, le wtedy do sprwozd kżd osob ćwcząc us dołączyć czytelą kopę z podpse osoby prowdzącej. 3. Wrtośc teoretycze welkośc wyzczych lub określych: przyspeszee zeske dl Wrszwy g = 9,85 /s (wg GUM, bez epewośc). 3. Pretry stowsk: długość whdł d =, epewość stdrdow u(d) = 0,0 ; s kżdego z 9-cu odwżków O = 00 g, bez epewośc; epewość stdrdow poru okresu drgń whdł T przy zstosowu stoper elektroczego sprężoego z fotokoórką wyos u(t) = 0,0 s. 3.3 Pory uwg do ch: 3.3. Tbel porów okresu drgń whdł. Nuer próby Okres drgń,00,9 3,09 4,99 5,0 6,98 7,0 8,97 9,03 0,00 epewość 0,0 T UWAGI [s] Por czsu wykoo stopere ręczy w zstępstwe uszkodzoego urządze. Nepewość stdrdow zoste wyzczo etodą typu B, gdyż epewość ksyl wyzcze okresu drgń whdł z poocą stoper ręczego sle zleży od czsu rekcj fzjologczych eksperyettor. Klkukrote włączee wyłączee stoper pozwolło określć, że czyośc te zjują do 0, s. N podstwe osądu eksperyettor jko epewość ksylą przyjęto T = 0, s.

6 3.3. Tbel porów do testu wg sprężyowej. Nuer próby Przeeszczee swobodego końc sprężyy [c] Ms podwesz do swobodego końc sprężyy [kg] 0,0 0,0,9 0, 3 6,0 0,4 4 9,0 0,6 5,8 0,8 6 4,8,0 7 7,8, 8 0,7,4 9 4,0,6 0 6,0,8 Nepewość ksyl porów 0, brk Uwg: W ty pukce osoby ćwczące ogą zotowć swoje spostrzeże dotyczące wykoywego ćwcze. 3.4 Dt podps osoby prowdzącej Kord Zubko

7 4. OPRACOWANIE ĆWICZENIA r 0 4. Wyzczee okresu drgń whdł trktowego jko tetyczego 4.. Wyzczee średego okresu drgń whdł N podstwe dych z tbel 3.3. wyzcz wrtość średą okresu drgń whdł tetyczego: 0 T T T [s] () 0 skąd T =,00 s. 4.. Wyzczee epewośc stdrdowej okresu drgń whdł Gdyby okres drgń whdł tetyczego był wyzczy z poocą stoper elektroczego sprzężoego z fotokoórką, to epewość stdrdow wyzczo etodą typu A podstwe dych z tbel 3.3. puktu 4. wyosłby: skąd u T u T T T T 0 = 0,0453 s, po zokrągleu u T = 0,04 s. T T 0 0 [s] () Okres drgń whdł tetyczego był jedk wyzczy w porze bezpośred z poocą stoper ręczego dltego epewość stdrdow zostł wyzczo etodą typu B. Nepewość ksyl wyzcze okresu z poocą stoper ręczego sle zleży od czsu rekcj fzjologczych eksperyettor. Jko epewość ksylą przyjęto T = 0, s. Zkłd, że rozkłd sttystyczy tych wyków chrkter jedorody, wtedy epewość stdrdow: skąd u T = 0,3867 s, po zokrągleu u T = 0,3 s. u T T [s] (3) Wyzczee epewośc złożoej okresu drgń whdł Poewż do epewośc stdrdowej okresu drgń whdł ją wkłd epewośc wyzczoe ze wzorów () (3), to łącz epewość wyos: skąd T T = 0,3075 s, po zokrągleu u T = 0,3 s. T u 0,04 0,3 c (4) T 3 Jk wdć z (3) (4) do epewośc złożoej jwększy wkłd ł epewość ręczego porzsu.

8 4..3 Wyzczee epewośc rozszerzoej okresu drgń whdł Nepewość rozszerzo okresu drgń whdł wyos U T gdze współczyk rozszerze k=, stąd U T 0, 6 s. k u c T s (5) Otrzy ser porow okresów whdł wykzuje powtrzlość wyków, gdyż speło jest relcj gdze,09,9 0, 8 [s] tost U T 0, 6 T T U ( T ) (6) s Wyzczee epewośc względej okresu drgń whdł podstwjąc zokrągloe wrtośc y po zokrągleu T 065, r 0,. T uc uc, r T (7) T 0,3,00 T 0,065, r (8)

9 4. Wyzczee wrtośc przyspesze zeskego Zwązek poędzy okrese whń whdł, jego długoścą przyspeszee zesk: 4 d g T s skąd g = 9,8696 /s gdyż: d - długość whdł, wrtość z puktu 3.; T - okres drgń whdł, wyzczoy w pukce 4..; (9) 4.. Wyzczee epewośc stdrdowej złożoej bezwzględej przyspesze zeskego czyl g d g T 4 T g ud ut ud ut 4 d 3 T s (0) stąd g 0,5959 s g 0,0 0,4 0, ,345436, po zokrągleu g 0, 59 s. Jk wdć z () wększy wpływ epewość złożoą por okresu drgń. s () 4.. Nepewość złożo względ przyspesze zeskego wyos g uc uc, r g () g podstwjąc zokrągloe wrtośc y po zokrągleu g 060, r 0,. 0,59 9,87 g 0,06037, r (3) 4..3 Nepewość rozszerzo przyspesze zeskego wyos U g k u gdze współczyk rozszerze k=, stąd po zokrągleu U g, 8 W lzowy przypdku zchodz erówość gdyż 9, ,85 0, s c g (4) s s. g g tblc U (g) (5) s jest ejsze ż,8 s co ozcz, że zchodz zgodośc wyzczoej wrtośc przyspesze zeskego z wrtoścą tbelryczą.

10 4.3 Wyzcze chrkterystyk wg sprężyowej Bdo, jką są leży obcążyć wgę, by osągąć żąde rozcągęce sprężyy. Zwązek poędzy są ugęce sprężyy dy jest: gdze: k g kg kg s s s poweszo do swobodego końc sprężyy (tbel 3.3.); ugęce swobodego końc sprężyy (tbel 3.3.); g przyspeszee grwtcyje (wyzczoe w 4.; k współczyk sprężystośc sprężyy (szuky). Zleżość k oż przedstwć jko prostą b o chyleu g k. g (6) 4.3. Wyzczee chrkterystyk wg etodą jejszych kwdrtów Guss Otrzye pukty eksperyetle z tbel 3.3. orz oblcze pooccze zestw w tbel Tbel 4.3. Nr [c] [kg] ,90 0, 0,58 8,4 0,04 3 6,00 0,4,40 36,00 0,6 4 9,00 0,6 5,40 8,00 0,36 5,80 0,8 9,44 39,4 0,64 6 4,80,0 4,80 9,040,00 7 7,80,,36 36,840,44 8 0,70,4 8,98 48,50,96 9 4,00,6 38,40 576,00,56 0 6,00,8 46,80 676,00 3,4 Wykoe tej tbel e jest oblgtoryje, le pozwl szybsze wyszukwe ejsc popełe błędów porowych lub rchukowych. 0 33,00 9,0 68,6 48,00,40 3,30 9,00 Z tbel wyzcz pretry prostej:

11 b gdze ) ( lbo gdze ) ( (7) orz wyrz woly b (8) ch odchyle stdrdowe: b b lbo (9) orz epewość wyrzu wolego b (0) orz współczyk korelcj R () Zkłdjąc, że prost postć b, e postć, otrzyuję wrtośc: pretru 0,6800 c kg orz jego epewośc stdrdowej 0,004 c kg ; pretru kg b 005 0, orz jego epewośc stdrdowej kg b 0 0, ; pretru R = 0,99. Końcowy efekt oblczeń przedstw w postc wykresu (rys. ) zzczjąc pukty eksperyetle, ch epewośc porowe, orz wyzczoą prostą. Dl współczyk korelcj zwsze zchodz relcj 0<R <. Dl 0,9 ; R y brdzo slą korelcję puktów porowych względe wyzczoej prostej. Dl 0,7 0,9; R elbyśy slą korelcję, dl 0,4 0,7; R elbyśy średą korelcję, dl ejszych wrtośc słbą lub jej brk.

12 4.3. Wyzczee wrtośc współczyk sprężystośc sprężyy Zwązek współczyk sprężystośc sprężyy ze współczyke kerukowy prostej orz przyspeszee grwtcyjy dy jest wyrżee: gdze: - współczyk kerukowy prostej; g - przyspeszee grwtcyje. kg k g s Wrtość współczyk sprężystośc sprężyy wyos powo być 9,86 kg k 689,87 67,6 s Wyzczee epewośc złożoej względej (lczo z użyce wg) (3) (4) u c, r k k k k g ug u ug u k u poewż wg dl fukcj klsy y()=c wyoszą, to k g k g u u g w w 0,004 0, uc, r c g 07 0,6800 g g c k (5) (6) stąd, r k 0, 0753, po zokrągleu u, r k 0, 07 c. Nepewość tą oż też polczyć bez użyc wg, jko loczy epewośc stdrdowej orz wyzczoej wrtośc, logcze jk w Wyzczee epewośc złożoej bezwzględej czyl stąd k 47, 60 s k k g k u ug g u ug k 9,870,4 680,7, , 76 kg, po zokrągleu k 48 kg s. kg s (7) kg (8) s Nepewość rozszerzo wyos gdze współczyk rozszerze k=, stąd U k 96 U k kg s. k u c k kg (9) s Ne jest z wrtość teoretycz współczyk sprężystośc sprężyy, węc e oż sprwdzć, czy wyzczo wrtość jest zgod z wrtoścą tbelryczą.

13 Chrkterystyk wg sprężyowej = 0,680-0,005 Czy jest, czy? [kg] oś zbyt rzdko ops Ale u()=0 Wykresy leży wykoć zgode z opse w skrypce, uwzględjąc w szczególośc: wykoe wykresów odręcze rkuszch A4 pperu letrowego, ewykoywe wykresów gełdowych - łącze puktów porowych odck, pode tytuły wykresów z pode zcze ewetule użytych sybol, ops os (wrtośc, sybole, jedostk), dobre zkresów zeych tk, by przedstwe fukcje obejowły wększość powerzch wykresu (skle dobrć tk by było wdć stote zleżośc), esee epewośc wrtośc przedstwych wykresch, przyblżee przebegu fukcj krzywą zą z teor lzowego zjwsk: o o odręcze dl fukcj ych ż prost, etodą regresj lowej dl prostych y=+b (esee wykres), wykreślee rodzy porówywych fukcj oddzely rkuszu, wyzczjąc grfcze wrtośc pretrów leży wykrese pozostwć odpowede le pooccze (stycze, secze,, zzczjąc stote pukty przecęć).

14 5. PODSUMOWANIE ĆWICZENIA r 0 5. Zestwee wrtośc 5.. Zestwee wrtośc przyspesze zeskego ) Wyk epewość stdrdow (ożlwe są trzy rówowże sposoby zpsu): przyspeszee zeske jest rówe 9,87 s -, epewość stdrdow poru 0,59 s -, g=9,87 s -, u(g)=0,59 s - g=9,87(59) s - lub g = 9,87(0,59) s - b) Nepewość względ (ożlwe są dw rówowże sposoby zpsu): epewość względ poru 0,060 u r g c, 0,060 c) Wyk epewość poszerzo (ożlwe są trzy rówowże sposoby zpsu): przyspeszee zeske jest rówe 9,87 s -, epewość rozszerzo poru, s -, g=9,87 s -, U(g)=,0 s - g=(9,87,0) s - d) Wrtość teoretycz dl Wrszwy g = 9,85 s - wyzczo przez GUM. Wyk porów oblczeń leży podwć w jedostkch, dl których wrtość lczbow zwrt jest w przedzle od 0, do 000, dodjąc do sybolu odpowedej jedostk włścwy przedrostek. 5.. Zestwee wrtośc współczyk sprężystośc sprężyy: Powyżej przedstwoo zestwee tylko dl wyzczego przyspesze zeskego. Nleży sę zstowć, czy lepej jest wykoć oddzele zestwee dl przyspesze grwtcyjego współczyk sprężystośc, czy jedą łączą?

15 5. Oce rezulttów Nleży sę zstowć, czy lepej jest wykoć oddzele lzy dl przyspesze grwtcyjego współczyk sprężystośc, czy jedą łączą? Tu przedstwoo lzę tylko dl wyzczego przyspesze zeskego. 5.. Wpływ welkośc erzoych bezpośredo lub pretrów stowsk epewość wyku końcowego. g u d d W przypdku przyspesze grwtcyjego (wzór ) g g u T T 0,0097 0,3454 wdć, że jwększy wpływ epewość złożoą epewość poru bezpośredego z użyce stoper ręczego, zcze ejszą epewość wyzcze długośc whdł. s W przypdkhrkterystyk wg Wpływ rodzju popełych błędów (Grubych, Przypdkowych, Systetyczych) wrtość epewośc względej. W przypdku przyspesze grwtcyjego (wzór 3) g uc uc, r g 0,060 g wdć, że epewość względ jest ejsz od wrtośc 0,.czyl %. W przypdku wyko 0-cu porów stow to, że wpływ błędów grubych wyk końcowy e jest zczący. W przypdkhrkterystyk wg Relcj wrtośc wyzczoej, teoretyczej przedzłu (wrtość wyzczo +/- epewość poszerzo) pod kąte rodzju popełych błędów (G, P, S). W przypdku przyspesze grwtcyjego (wzór 5) g gtblc U ( g) [ s ] czyl 0,057 <,8 wdć, że zchodz zgodośc wyzczoej wrtośc przyspesze zeskego z wrtoścą tbelryczą, czyl wpływ błędów grubych systetyczych wyk końcowy e jest zczący. W przypdkhrkterystyk wg Wpływ rodzju popełoych błędów (G, P, S) wyk przedstwoe wykresch. W przypdkhrkterystyk wg chrkter rozkłdu puktów porowych wokół wyzczoej prostej orz wrtość współczyk korelcj R =0,99 blsk (wzór ) śwdczą, że e popełoo błędów grubych. Wyzczee stłej b=-0,005 [kg] różej od zer wskzuje popełee błędów systetyczych. Ich wpływ e jest wdoczy wykrese (jest zcze ejszy od wrtośc pojedyczego cężrk 0,00 [kg]), przez co ożey uzć, że jest pojly.

16 5.3 Wosk Nleży sę zstowć, czy lepej jest wykoć oddzele sytezy dl przyspesze grwtcyjego współczyk sprężystośc, czy jedą łączą? Tu przedstwoo sytezę tylko dl wyzczego przyspesze zeskego Wpływ popełoych błędów (G, P, S) wyk Uwzględjąc uwgę z puktu 4..3, ż otrzy ser porow okresów whdł wykzuje powtrzlość wyków, orz wszystke uwg z puktu 5. - Oce rezulttów, leży przyjąć, że e popełoo błędów grubych systetyczych, epewośc wyków zleżą główe od błędów przypdkowych Uwg tet ożlwośc dokłdejszego wyko oprcow ćwcze w przyszłośc (edoskołośc wykją z dzłń eksperyettor, przyrządów porowych, etod porowych, erzoych obektów): Cele podese dokłdośc porów okresu whdł leży wyelowć udzł eksperyettor z porzsu zstąpć go pore utotyczy o ejszej epewośc Wykze czy cel ćwcze (zostł / e zostł) osągęty: Cele ćwcze: wyzczee wrtośc przyspesze zeskego, wyzczee chrkterystyk wg sprężyowej, zostły osągęte gdyż uzysko wyk obrczoe kceptowlą epewoścą wskzo przyczyy ch powst.

17 A) Przykłdowy schety wyko PODSUMOWANIA 4. OPRACOWANIE, (w który uzysko stepujące wrtośc zleżośc) X-średe 4,89535 N X-, N u(x-średe) 3,5354 N X- 7, N X-teoretycze 5 N orz wykoo wykres V(/t), esoo epewośc porowe, proksyowo go etodą jeszych kwdrtów Guss 5. PODSUMOWANIE 5. ZESTAWIENIE (welkośc zokrągloych) X-średe 4,8 N X-,3 N u(x-średe) 3,5 N X- 7,3 N U(X-średe) 7,0 N DX = X- - X- 6,0 N u r (X-średe) 0,4 X-teoretycze 5,0 N 5. ANALIZA ) u(x-średe) pochodz jedye z bezpośredego poru sły, e oż wskzć jedej p. dwóch wrtośc, któr wosł jwększy wkłd do epewośc b) u r (X-średe) wększe od 0, co wskzuje popełee błędów przypdkowych orz systetyczych lub grubych c) wrtość teoretycz leży do przedzłu X-średe +/- U(X-średe), co wskzuje łe błędy systetycze d) różc wrtośc skrjych wyków DX jest ejsz od epewośc rozszerzoej, co wskzuje brk błędów grubych e) lz wykresu - wykres V(/t) jest przyblżoy lą prostą (R = 0.98), e wdć błędów grubych, błąd systetyczy ewelk (wsp. b e rów sę 0) 5.3 SYNTEZA ) Przy wyzczu welkośc X popełoo błędy systetycze orz kceptowle błędy przypdkowe. Wykły oe z epewośc rzędz porowego - otooetru. b) Podesee dokłdośc poru oż osągąć poprzez zeszee epewośc poru sły. c) Cel ćwcze wyzczee pretru X zostł osągęty gdyż podo przyczyy rodzje występow błędów.

18 B) Przykłdowy schety wyko PODSUMOWANIA 4. OPRACOWANIE wykoo wykres wykres J(r ), esoo epewośc porowe, proksyowo go etodą jeszych kwdrtów Guss wykoo tbelę wrtośc (t) 5. PODSUMOWANIE 5. ZESTAWIENIE wyk porów zostły zebre: wykrese Rys. zlezość oetu bezwłdośc od kwdrtu proe trczy J(r ) w tbel Tb. zleżośc współczyk polryzcj od tepertury (t) 5. ANALIZA ) lz wykresu: wykres J(r ) jest przyblżoy lą prostą o współczyku R = 0.98 co ozcz brdzo dobrą zbeżość terpolcj; wykrese e wdć błędów grubych, błąd systetyczy jest ewelk gdyż wsp. b e rów sę wrtośc J 0, tylko jest od ej o 4,5 % ejszy, błędy systetycze porów są ewelke. b) lz tbel: wrtośc współczyk polryzcj są oco zblżoe do sebe, dopero 4 cyfr zcząc róż sę, ozcz to, że względe rózce ędzy porl e są gorsze ż 0,%. 5.3 SYNTEZA ) Przy wyzczu... popełoo łe błędy systetycze orz kceptowle błędy przypdkowe. Wykły oe z epewośc rzędz porowych:... Ne popełoo będów grubych. b) Podesee dokłdośc poru oż osągąć poprzez zeszee epewośc porzsu. c) Cel ćwcze wyzczee... zostł osągęty gdyż podo przyczyy rodzje występow błędów.

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr.........

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr......... WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI prowdząc(y)... grup... podgrup... zespół... seestr... roku kdeckego... studet(k)... SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ r......... pory wykoo

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr...

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr... WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI Trzec ter wpsu zlcze do USOSu j prowdząc(/y)... grup... podgrup... zespół... seestr... roku kdeckego... studet(k)... SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa)

Regresja liniowa. (metoda najmniejszych kwadratów, metoda wyrównawcza, metoda Gaussa) Regresj low (metod jmejszch kwdrtów, metod wrówwcz, metod Guss) stot metod postult Guss współczk prostej kostrukcj prostej teoretczej trsformcj fukcj elowch przkłd Regresj low czm poleg? Jeśl merzoe dwe

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

Sposoby wyznaczenia błędu bezwzględnego. Pomiar bezpośredni. Pomiar pośredni. f x. f x. f x. f x. x n = =

Sposoby wyznaczenia błędu bezwzględnego. Pomiar bezpośredni. Pomiar pośredni. f x. f x. f x. f x. x n = = Pomr jego dokłdość. Kżdy pomr dje m wyk z pewą ylko dokłdoścą, węc obcążoy je epewoścą pomrową (błędem pomrowym). Pomry fzycze dzelmy : bezpośrede pośrede. Pomrm bezpośredm zywmy ke, kórych wrość lczbową

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH

BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH BADANIE DRGAŃ RELAKSACYJNYCH Ops ukłdu pomrowego Ukłd pomrow skłd sę z podstwowch częśc: dego geertor drgń relkscjch, zslcz geertor, geertor odese (drgń hrmoczch), oscloskopu. Pokz rsuku schemt deow geertor

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19

Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19 Rozwąze ektóryh zdń tregowyh do I kolokwum sem. zmowy, 8/9 Zd.. V = ost, = 98 K W wrukh dtyzyh Q = ΔU =. Końową temperturę zjdzemy rozwązują rówe ΔU =. Zm eerg wewętrzej zhodz wskutek rekj hemzej jlepej

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne. Wykłd Pojęcie fukcji, ieskończoe ciągi liczbowe, dziedzi fukcji, wykres fukcji, fukcje elemetre, fukcje złożoe, fukcje odwrote.. Fukcje Defiicj.. Mówimy, że w zbiorze liczb X jest określo pew fukcj f,

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE LINIOWE.

PROGRAMOWANIE LINIOWE. Wykłd 6 Progrowe lowe. Zstosow ekoocze. PROGRAMOWANIE LINIOWE. ZASTOSOWANIA EKONOMICZNE. CENY DUALNE. ANALIZA WRAŻLIWOŚCI.. RACHUNEK EKONOMICZNY. ZASADY RACJONALNEGO GOSPODAROWANIA. Rchuek ekooczy - porówe

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU METODĄ FALI STOJĄCEJ

WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU METODĄ FALI STOJĄCEJ Drg fle WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU METODĄ FALI STOJĄCEJ. Ops teoretcz do ćwcze zmeszczo jest stroe www.wtc.wt.ed.pl w dzle DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops kłd pomrowego Drg

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. dr Michał Silarski PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH dr Mchał larsk I Pracowa Fzycza IF UJ, 9.0.06 Pomar Pomar zacowae wartośc prawdzwej Bezpośred (welkość fzycza merzoa jest

Bardziej szczegółowo

Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n

Całkowanie numeryczne Zadanie: obliczyć przybliżenie całki (1) używając wartości funkcji f(x) w punktach równoodległych. Przyjmujemy (2) (3) (4) x n lkowe_um- łkowe umercze Zde: olczć przlżee cłk ( ) d () użwjąc wrtośc ukcj () w puktc rówoodległc. Przjmujem (), gdze,,, () () tąd / (5) Metod prostokątów d / (6) gdze / / (7) -- :9: /6 lkowe_um- td. td.

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański

INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański INFORMATYKA W CHEMII Dr Potr Szczepńk Ktedr Chem Fzczej Fzkochem Polmeró ANALIZA REGRESJI REGRESJA LINIOWA. REGRESJA LINIOWA - metod jmejzch kdrtó. REGRESJA WAŻONA 3. ANALIZA RESZT 4. WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI,

Bardziej szczegółowo

Rozkłady prawdopodobieństwa 1

Rozkłady prawdopodobieństwa 1 Rozkłdy rwdoodoeństw Rozkłdy rwdoodoeństw. Rozkłdy dyskrete cągłe. W rzydku rozkłdu dyskretego określmy wrtośc rwdoodoeństw dl rzelczlej skończoej lu eskończoej lczy wrtośc zmeej losowej. N.... wszystke

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów . Aproksmcj metodą jmejszch kwdrtów W ukch przrodczch wkoujem często ekspermet polegjące pomrch pr welkośc, które, jk przpuszczm, są ze sobą powąze jkąś zleżoścą fukcją =f(, p. wdłużee spręż w zleżośc

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym.

Wyznaczanie oporu naczyniowego kapilary w przepływie laminarnym. Wyzaczae oporu aczyowego kaplary w przepływe lamarym. I. Przebeg ćwczea. 1. Zamkąć zawór odcający przewody elastycze a astępe otworzyć zawór otwerający dopływ wody do przewodu kaplarego. 2. Ustawć zawór

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów

Podstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego

Bardziej szczegółowo

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia

dr Michał Konopczyński Ekonomia matematyczna ćwiczenia dr Mchł Koopczńsk Ekoom mtemtcz ćwcze. Ltertur obowązkow Eml Pek red. Podstw ekoom mtemtczej. Mterł do ćwczeń MD r 5 AE Pozń.. Ltertur uzupełjąc Eml Pek Ekoom mtemtcz AE Pozń. Alph C. Chg Podstw ekoom

Bardziej szczegółowo

Wyrażanie niepewności pomiaru

Wyrażanie niepewności pomiaru Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway

Bardziej szczegółowo

POMIARY I ANALIZA NUMERYCZNA UKŁADU Z DIOD LED

POMIARY I ANALIZA NUMERYCZNA UKŁADU Z DIOD LED Poltechk Błostock Wydzł Elektryczy tedr Elektrotechk Teoretyczej Metrolog Istrukcj do zj lbortoryjych Tytuł wcze POMIARY I ANALIZA NUMERYCZNA UŁADU Z DIOD LED Nuer wcze E3 Oprcowe: Ad Id kowsk Łuksz Zewsk

Bardziej szczegółowo

POMIAR SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ OGNIWA I CHARAKTERYSTYKI JEGO PRACY

POMIAR SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ OGNIWA I CHARAKTERYSTYKI JEGO PRACY ĆWICZENIE 5 POMIA SIŁY ELEKTOMOTOYCZNEJ OGNIWA I CHAAKTEYSTYKI JEGO PACY Elektrczość Mgetzm. Ops teoretcz do ćcze zmeszczo jest stroe.tc.t.ed.pl dzle DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABOATOYJNE.. Ops kłd pomroego

Bardziej szczegółowo

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA

INSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA prwch rękops do żytk słżboweo ISTYTUT RGOLKTRYKI POLITCHIKI WROCŁAWSKIJ Rport ser SPRAWODAIA r LABORATORIUM TORII I THCIKI STROWAIA ISTRUKCJA LABORATORYJA ĆWICI r 9 Sterowe optymle dyskretym obektem dymcym

Bardziej szczegółowo

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY . Określ ootoiczość podch fukcji, iejsce zerowe orz pukt przecięci się jej wkresu z osią OY ) 8 ) 8 c) Określjąc ootoiczość fukcji liiowej = + korzst z stępującej włsości: Jeżeli > to fukcj liiow jest

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna.

Rys. 1. Interpolacja funkcji (a) liniowa, (b) kwadratowa, (c) kubiczna. terpolcj.doc Iterpolcj fukcj. Sformułowe problemu: Rs.. Iterpolcj fukcj low, b kwdrtow, c kubcz. De są rgumet,,,. orz odpowdjące m wrtośc fukcj = f, = f,, = f. Postć fukcj = f jest e z lub z. Poszukw jest

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość

Bardziej szczegółowo

DOBÓR DODATKOWYCH REZYSTORÓW I BOCZNIKÓW DO GALWANOMETRU

DOBÓR DODATKOWYCH REZYSTORÓW I BOCZNIKÓW DO GALWANOMETRU ĆWICZENIE 4 DOBÓR DODATKOWYCH REZYSTORÓW I BOCZNIKÓW DO GALWANOMETRU Ops ukłdów pomrowch Poewż ćwczee skłd sę z dwóch częśc, woec tego w trkce jego wkow leż zmotowć dw róże ukłd pomrowe. W ou ukłdch wkorzstwe

Bardziej szczegółowo

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1

POPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1 POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5

L.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5 L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych Sprawdzee stateczośc skarpy wykopu pod składowsko odpadów koualych Ustalee wartośc współczyka stateczośc wykoae zostae uproszczoą etodą Bshopa, w oparcu o poższą forułę: [ W s( α )] ( φ ) ( φ ) W ta F

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH. I Pracownia IF UJ Marzec 2017 PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Marzec 07 PODRĘCZNIKI Wstęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawctwo Naukowe PWN Warszawa 999

Bardziej szczegółowo

6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""

6. *21! 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;! +!!4 oraz  % & !4!  )$!!4 1 1!4 )$$$  ' Memy fow 09..000 r. 6. *!" ( orz ( 4 % rezerwy memycze $ :;!" "+!"!4 orz "" % & "!4! " $!"!4!4 $$$ " ' "" V w dowole chwl d e wzorem V 0 0. &! "! "" 4 < ; ;!" 4 $%: ; $% ; = > %4( $;% 7 4'8 A..85 B..90

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Całka oznaczona: obliczanie pól obszarów płaskich. Całki niewłaściwe.

Wykład 6 Całka oznaczona: obliczanie pól obszarów płaskich. Całki niewłaściwe. Wykłd 6 Cłk ozczo: olcze pól oszrów płskch. Cłk ewłścwe. Wprowdźmy jperw ocję sumow: Dl dego zoru lcz {,,..., } symol ozcz ch sumę, z.... Cłk ozczo zosł wprowdzo w celu wyzcz pól rpezów krzywolowych (rys.

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH I Pracowa IF UJ Luy 03 PODRĘCZNIKI Wsęp do aalzy błędu pomarowego Joh R. Taylor Wydawcwo Naukowe PWN Warszawa 999 I Pracowa

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych z Miernictwa Elektronicznego

Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych z Miernictwa Elektronicznego Sprwozde z zjęć lortoryjyh z Mertw Elektrozego Dt wyko pomru: 08.05.008 rowdząy: dr ż. J Juszkewz Sprwozde wykoł: Tomsz Wtk Sttystyz oe wyków pomrów rzyrząd pomrowy: Suwmrk z wyśwetlzem elektrozym; L =0,0mm

Bardziej szczegółowo

Zajęcia wstępne dla kierunków inżynierskich. dr inż. Konrad Zubko

Zajęcia wstępne dla kierunków inżynierskich. dr inż. Konrad Zubko LABORATORIUM FIZYKI Zajęca wstępe dla keruków żyerskch dr ż. Korad Zubko pokój 37a, blok 00 korad.zubko@wat.edu.pl kosultacje w semestrze zmowym / letm roku akademckego 0...-... pątek 5.30 7.00 ) Czym

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ UKŁADU DWÓCH SPRZĘŻONYCH WAHADEŁ

BADANIE DRGAŃ UKŁADU DWÓCH SPRZĘŻONYCH WAHADEŁ Mehk, Drg Fe BADANIE DRGAŃ UKŁADU DWÓCH SPRZĘŻONYCH WAHADEŁ Os teoretz do ćze zeszzo jest stroe tted dze DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Mehk, Drg Fe Os kłd oroego W skłd kłd słżąego do d zjsk

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 02 POMIARY I OCENA EKSPOZYCJI ZAWODOWEJ NA DRGANIA PRZEKAZYWANE PRZEZ KOŃCZYNY GÓRNE

INSTRUKCJA NR 02 POMIARY I OCENA EKSPOZYCJI ZAWODOWEJ NA DRGANIA PRZEKAZYWANE PRZEZ KOŃCZYNY GÓRNE LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 0 POMIARY I OCENA EKSPOZYCJI ZAWODOWEJ NA DRGANIA PRZEKAZYWANE PRZEZ KOŃCZYNY GÓRNE. Cel strukcj Celem strukcj jest określee

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 03 POMIARY I OCENA EKSPOZYCJI ZAWODOWEJ NA DRGANIA o OGÓLNYM DZIAŁANIU NA ORGANIZM

INSTRUKCJA NR 03 POMIARY I OCENA EKSPOZYCJI ZAWODOWEJ NA DRGANIA o OGÓLNYM DZIAŁANIU NA ORGANIZM LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 0 POMIARY I OCENA EKSPOZYCJI ZAWODOWEJ NA DRGANIA o OGÓLNYM DZIAŁANIU NA ORGANIZM. Cel strukcj Celem strukcj jest określee

Bardziej szczegółowo

ć Ó Ó Ż

ć Ó Ó Ż Ą Ą Ł Ą Ą ć Ó Ó Ż ć ć Ó ć Ó Ó Ó Ó Ó Ż Ą Ó Ż Ż Ż Ó Ó Ó Ó Ź Ó Ż Ó Ż Ą Ó Ó Ż ż Ż Ż Ż Ó Ó Ó Ó ÓĘ Ó Ż ż Ć Ż Ż Ż Ż Ł Ż Ó Ó Ó Ż Ó Ó Ó Ó Ć Ó Ó Ż ć Ó Ó Ż ŻĄ Ż Ó Ó Ż Ż Ż ć Ą ż ż Ź Ż Ź Ź Ż Ż Ó Ź Ó Ą Ó Ó Ó Ż Ó Ż Ó

Bardziej szczegółowo

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA

TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej

Bardziej szczegółowo

Niepewność złożona jest sumą geometryczną udziałów niepewności składowych:

Niepewność złożona jest sumą geometryczną udziałów niepewności składowych: PROEKO Ryszrd Soć www.proekors.pl Obliczie w progrie Eisj iepewości poir stężei pył wg. PN-EN 384 Eisj ze źródeł stcjorych Ozczie stężei sowego pył w zkie iskich wrtości. Część I. Ml etod grwietrycz Stężeie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA Woskowe sttstcze - egesj koelcj teść Wpowdzee Regesj koelcj low dwóch zmech Regesj koelcj elow - tsfomcj zmech Regesj koelcj welokot Wpowdzee Jedostk zoowośc sttstczej mogą ć chktezowe

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 2 Analiza popytu. Optymalna polityka cenowa. 1 ANALIZA POPYTU. OPTYMALNA POLITYKA CENOWA. Wykłd Anlz popytu. Optymln poltyk cenow. 1 ANALIZA OYTU. OTYMALNA OLITYKA CENOWA. rzedmotem wykłdu jest prolem zrządzn zyskem poprzez oprcowne wdrożene odpowednej strteg różncown cen, wykorzystując do

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych

Pomiary parametrów napięć i prądów przemiennych Ćwczee r 3 Pomary parametrów apęć prądów przemeych Cel ćwczea: zapozae z pomaram wartośc uteczej, średej, współczyków kształtu, szczytu, zekształceń oraz mocy czyej, berej, pozorej współczyka cosϕ w obwodach

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.

INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe. INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologa techcza sstem pomarowe. MTSP pomar MTSP 00 Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa / 5 Cel Celem ćwczea jest wkorzstae w praktce pojęć: mezurad, estmata, błąd pomaru, wk pomaru,

Bardziej szczegółowo

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a Ciągi liczbowe Defiicj Fukcję : N R zywmy iem liczbowym Wrtość fukcji () ozczmy symbolem i zywmy -tym lub ogólym wyrzem u Ciąg Przykłdy Defiicj róŝic zpisujemy rówieŝ w postci { } + Ciąg liczbowy { } zywmy

Bardziej szczegółowo

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +

Bardziej szczegółowo

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych

Centralna Izba Pomiarów Telekomunikacyjnych (P-12) Komputerowe stanowisko do wzorcowania generatorów podstawy czasu w częstościomierzach cyfrowych Cetrala Izba Pomarów Telekomukacyjych (P-1) Komputerowe staowsko do wzorcowaa geeratorów podstawy czasu w częstoścomerzach cyrowych Praca r 1300045 Warszawa, grudzeń 005 Komputerowe staowsko do wzorcowaa

Bardziej szczegółowo

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU Zbigiew LOZIA, Pio WOLIŃSI RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNÓW RUCHU SAMOCHODU Seszczeie Pc pzedswi oceę długości dogi mowi i dogi zzymi smocodu (zwej kże

Bardziej szczegółowo

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=

wyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i= ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej

Bardziej szczegółowo

1) Czym jest FIZYKA? FIZYKA jest podstawową nauką w kształceniu inżynierów.

1) Czym jest FIZYKA? FIZYKA jest podstawową nauką w kształceniu inżynierów. ) Czym jest FIZYKA? FIZYKA jest podstawową auką w kształceu żyerów. FIZYKA jest auką przyrodczą zajmującą sę ruchem we wszystkch jego przejawach oraz jego przyczyam skutkam. FIZYKA jest auką o przyrodze,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję: YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą

Bardziej szczegółowo

POMIAR SKŁADOWEJ POZIOMEJ ZIEMSKIEGO POLA MAGNETYCZNEGO

POMIAR SKŁADOWEJ POZIOMEJ ZIEMSKIEGO POLA MAGNETYCZNEGO ĆWCZEE 38 Elektczość mgetzm POMAR KŁADOWEJ POZOMEJ ZEMKEGO POLA MAGETYCZEGO. Ops teoetcz do ćwcze zmeszczo jest stoe www.wtc.wt.ed.pl w dzle DYDAKTYKA FZYKA ĆWCZEA LABORATORYJE.. Ops kłd pomowego Pzząd

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr 0. Badanie rozkładu rzutu śnieżkami do celu

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr 0. Badanie rozkładu rzutu śnieżkami do celu WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORJNE Z FIZKI trzec termn wpsu zalczena do USOSu upływa...prowadząca(y)... grupa... podgrupa... zespół... semestr roku akademckego... student(ka)... SPRAWOZDANIE

Bardziej szczegółowo

Zajęcia wstępne dla kierunków inżynierskich. dr inż. Konrad Zubko

Zajęcia wstępne dla kierunków inżynierskich. dr inż. Konrad Zubko LABORATORIUM FIZYKI Zajęca wstępe dla keruków żyerskch dr ż. Korad Zubko pokój 37a, blok 00 korad.zubko@wat.edu.pl kosultacje w semestrze letm roku akademckego 07-8 pątek 5.30 7.00 wersja do edycj (celem

Bardziej szczegółowo

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 3 technikum str 1

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 3 technikum str 1 Zks mtłu oowązuąy o zmu popwkowo z mtmtyk kls tkum st Dzł pomowy Dotyzy klsy Zks lz Wyksy włsoś uk wykłz symptot uk wykłz Fuk wykłz Pzsuę wyksu uk wykłz o wkto I loytmy Poę loytmu włsoś loytmów Olz loytmów,

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach. WYKŁAD 6 3 RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ 31 Ciągi liczbowe - ogriczoość, mootoiczość, zbieżość ciągu Liczb e Twierdzeie o trzech ciągch 3A+B1 (Defiicj: ieskończoość) Symbole,,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI PRZY POMOCY WAHADŁA TORSYJNEGO

WYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI PRZY POMOCY WAHADŁA TORSYJNEGO Mehk WYZNACZANIE MOUŁU SPĘŻYSTOŚCI PZY POMOCY WAHAŁA TOSYJNEO. Ops teoetz o ćwze zeszzo jest stoe www.wt.wt.e.p w ze YAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABOATOYJNE.. Ops kł poowego Oekte ń jest pęt o łgoś śe któego

Bardziej szczegółowo

Niepewność pomiaru Wybrane podstawowe zagadnienia

Niepewność pomiaru Wybrane podstawowe zagadnienia Nepewość po Wbe podstwowe zgde Tdesz M.Moled Isttt Fzk Uwestet Szzeńsk Zj. 3 Mędzodow Kowej Oe Nepewoś Po GUM Gde to the Epesso of Uett Meseet ISO Swtzeld 995. Pzewodk jest obee bezpłte dostęp potl BIPM

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak

Metody numeryczne. Wykład nr 7. dr hab. Piotr Fronczak Metody numeryzne Wyłd nr 7 dr. Potr Fronz Cłowne numeryzne Cłowne numeryzne to przylżone olzne łe oznzony. Metody łown numeryznego polegją n przylżenu ł z pomoą odpowednej sumy wżonej wrtoś łownej unj

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Całka oznanczona

Wykład 8: Całka oznanczona Wykłd 8: Cłk ozczo dr Mriusz Grządziel grudi 28 Pole trójkt prboliczego Problem. Chcemy obliczyć pole s figury S ogriczoej prostą y =, prostą = i wykresem fukcji f() = 2. Rozwizie przybliżoe. Dzielimy

Bardziej szczegółowo

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 014 część 3 Katarzya Lubauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzau Admr D. Aczel. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucja Kowalsk. 4. Statystyka opsowa, Meczysław

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

DOPASOWANIE ZALEŻNOŚCI LINIOWEJ DO WYNIKÓW POMIARÓW

DOPASOWANIE ZALEŻNOŚCI LINIOWEJ DO WYNIKÓW POMIARÓW DOPAOWANIE ZALEŻNOŚCI LINIOWEJ DO WYNIKÓW POMIARÓW Jedm stotch gdeń l dch pomroch jest dopsoe leżośc teoretcej do kó pomró. Dotc oo stucj gd dokoo ser pomró pr elkośc które są e soą poąe leżoścą f... m

Bardziej szczegółowo

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej Metody badań kaena naturalnego: Oznaczane współczynnka nasąklwośc kaplarnej 1. Zasady etody Po wysuszenu do stałej asy, próbkę do badana zanurza sę w wodze jedną z powerzchn (ngdy powerzchną obrabaną)

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr 0. Badanie rozkładu rzutu śnieżkami do celu

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr 0. Badanie rozkładu rzutu śnieżkami do celu WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORJNE Z FIZKI trzec termn wpsu zalczena do USOSu upływa...prowadząc(a/y)... grupa... podgrupa... zespół... semestr... roku akademckego... student(ka)... SPRAWOZDANIE

Bardziej szczegółowo

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB

ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB pro. dr hb. Stisłw Biłs ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I roku kieruku iormtyk WSZiB I. ELEMENTARNE WŁASNOŚCI FUNKCJI. Wyzczyć dziedzię ukcji: 5 7 log[ log 5 6. b c ] d. Wyzczyć przeciwdziedzię ukcji:

Bardziej szczegółowo

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Badania Maszyn CNC. Nr 2 Poltechka Pozańska Istytut Techolog Mechaczej Laboratorum Badaa Maszy CNC Nr 2 Badae dokładośc pozycjoowaa os obrotowych sterowaych umerycze Opracował: Dr. Wojcech Ptaszy sk Mgr. Krzysztof Netter Pozań,

Bardziej szczegółowo

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII RODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW OLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA RACOWNIA DETEKCJI ROMIENIOWANIA JĄDROWEGO Ć W I C Z E N I E N R J-6 BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI OMIARÓW

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera /9/ WYKŁ. UKŁY RÓWNŃ LINIOWYCH Mcierzow Metod Rozwiązywi Ukłdu Rówń Crmer Ogól postć ukłdu rówń z iewidomymi gdzie : i i... ozczją iewidome; i R k i R i ik... ;... efiicj Ukłdem Crmer zywmy tki ukłd rówń

Bardziej szczegółowo

7. Szeregi funkcyjne

7. Szeregi funkcyjne 7 Szeregi ukcyje Podstwowe deiicje i twierdzei Niech u,,,, X o wrtościch w przestrzei Y będą ukcjmi określoymi zbiorze X Mówimy, że szereg ukcyjy u jest zbieży puktowo do sumy, jeżeli ciąg sum częściowych

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU

WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU Fzyka cała stałeo WYZNACZANIE PRZERWY ENERGETYCZNEJ GERMANU 1. Ops teoretyczy do ćwczea zameszczoy jest a stroe www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomaroweo

Bardziej szczegółowo

... MATHCAD - PRACA 1/A

... MATHCAD - PRACA 1/A Nazwsko Imę (drukowaym) KOD: Dzeń+godz. (p. Śr) MATHCAD - PRACA /A. Stablcuj fukcję: f() = s() + /6. w przedzale od a do b z podzałem a rówych odcków. Sporządź wykres f() sprawdź, le ma mejsc zerowych.

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam

Bardziej szczegółowo

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu. Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.

Bardziej szczegółowo

[ ] I UKŁAD RÓWNAŃ Definicja 1 Układ m równań liniowych z n niewiadomymi x 1, x 2,., x n : II ROZW. UKŁADU RÓWNAŃ PRZY POMOCY MACIERZY ODWROTNEJ

[ ] I UKŁAD RÓWNAŃ Definicja 1 Układ m równań liniowych z n niewiadomymi x 1, x 2,., x n : II ROZW. UKŁADU RÓWNAŃ PRZY POMOCY MACIERZY ODWROTNEJ I UKŁAD RÓNAŃ Defiicj Ukłd rówń liiowych z iewidoyi,,., : Defiicj Postć cierzow ukłdu rówń: A, lu krócej A, gdzie: A,,. Mcierz A zywy cierzą ukłdu rówń, wektor zywy wektore wyrzów wolych (koluą wyrzów

Bardziej szczegółowo

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację. Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.

Bardziej szczegółowo

VIII. RÓŻNICZKOWANIE NUMERYCZNE

VIII. RÓŻNICZKOWANIE NUMERYCZNE VIII. RÓŻICZKOWAIE UMERYCZE Z defcj pocodej wey, że f ( x+ ) f ( x) f ( x) = ( ), >. (8.) Fucję f(x + ) ożey rozwąć przez zstosowe wzoru ylor: + f x f x f x f x + ( + ) = ( ) + ( ) + ( ) + K + f ( x) +

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi

Bardziej szczegółowo

Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych

Granica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych Gric cigu puktów Ztem Cig puktów P P ; jest zie do puktu P ; gd P P [ ] Oliczm gric cigu l Poiew l l wic cig l jest zie i jego gric jest pukt π π [ ] Oliczm gric cigu si π π π π Poiew si si wic cig si

Bardziej szczegółowo

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH pitgors.d.pl I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: licz turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... licz cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wierą oż przedstwić z poocą ułk dziesiętego

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:... NUMER KONKURSU:... NUMER WNIOSKU

Bardziej szczegółowo

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1, I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki)

OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradnik do Laboratorium Fizyki) Adrzej Kubaczyk Laboratorum Fzyk I Wydzał Fzyk Poltechka Warszawska OKREŚLANIE NIEPEWNOŚCI POMIARÓW (poradk do Laboratorum Fzyk) ROZDZIAŁ Wstęp W roku 995 z cjatywy Mędzyarodowego Komtetu Mar (CIPM) zostały

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ

WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANEJ PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ 9 Cel ćwczea Ćwczee 9 WYZNACZANIE WARTOŚCI ENERGII ROZPRASZANE PODCZAS ZDERZENIA CIAŁ Celem ćwczea jest wyzaczee wartośc eerg rozpraszaej podczas zderzea cał oraz współczyka restytucj charakteryzującego

Bardziej szczegółowo

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego). TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu

Bardziej szczegółowo