Praktyczna umiejętność opracowywania wyników, teoria niepewności pomiaru

Transkrypt

1 Prktcz mejętość oprcoww wków, teor epewośc pomr Dostęp ltertr:. Wrże Nepewośc Pomr, Przewok, Wrszw, Głów Urzą Mr, 999. H. Szłowsk, Prcow fzcz, PWN Wrszw A. Zę, Postęp Fzk, tom 5, zeszt 5,, str A. Zę, Prcow Fzcz, WFTJ, Skrpt Uczel SU 64, Krków. Istot pomr orz jego rozje Pomr welkośc fzczej poleg porów jej z welkoścą fzczą tego smego tp, którą przjęto z jeość. Rozróż sę w rozje pomrów welkośc fzczch: pośree ezpośree. Te rge są wte, g wrtość ej welkośc jest określ wprost z pomocą przrzą, merzącego tę włśe welkość. Przkłowo: wmr cł moż merzć ezpośreo z pomocą ljk, swmrk, mkromerz; msę cł z pomocą wg; tężee prą z pomocą mperomerz, t. tp. Ntomst w przpk pomrów pośrech wrtość ej welkośc określ sę postwe rezlttów ezpośrech pomrów ej welkośc fzczej, które z ą welkoścą są zwąze określoą zleżoścą fkcjolą. Przkłowo: śreą gęstość cł moż olczć postwe ezpośrech pomrów ms ojętośc tego cł; w przpk, g zm z ezpośreego pomr tężee prą w przewok orz pęce jego końcch, jego opór elektrcz moż wzczć w oprc o prwo Ohm. Uwzglęjąc te sme krter, pomr możem pozelć tkże proste złożoe. Wk kżego, pojeczego pomr welkośc fzczej e pokrw sę z jej wrtoścą rzeczwstą ze wzglę wpłw wel zrzjącch czków. Tą rozeżość męz wkem pomr rzeczwstą wrtoścą merzoej welkośc zw sę łęem pomr. Źrółem rozeżośc mez wrtoścą merzoą rzeczwstą są eoskołośc: - oso wkojącej pomr - przrząów pomrowch

2 - oektów merzoch. G oskolm ośwczee mleją rozeżośc mleje łą pomr / epewość pomr.. Nepewość łą pomr, pozł łęów Alz łęów oejmje sksje zsośc stosowch meto pomrowch, sksje ch okłośc powtrzlośc orz włścwą lzę welkośc łęów, czl włśe rchek łęów. Wszelke wk pomrów pozwoe sksj łęów, zwłszcz określe łę pomrowego, są w stoce włącze wskzm. Jeśl przkł ktoś stwerz, że jest wzrost 4 m, to w zsze może ć to prw, o seo sprw tkw w tm: w jk sposó okoo pomr. Alzjąc możlwe łę pomrowe orz prezetjąc wk pomrów, żwm stępjącch określeń: - wrtość prwzw czl rzeczwst wrtość merzoej welkośc, któr zzwczj pozostje ez, le może ć przlżo z pomocą estmtor, którm zwkle jest śre, o le zjwsko jest opswe rozkłem Gss l pokrewm, w ch przpkch sprw wmgją głęszej lz; - łą pomr: ostępstwo wk jeostkowego pomr o wrtośc prwzwej, której ogół e zm; - łą sttstcz: łą pomr wkjąc z ogół wpłwów śroowsk, którch często e moż zetfkowć cz welmowć, p. włścwośc zstosowego przrzą pomrowego ch przcz; - łą sstemtcz metocz l prtrow: łą, któr prz welokrotch pomrch jeej tej smej welkośc pozostje stł l zme sę wełg określoej regł. Jest to łą jczęścej wkjąc z zstosowej meto pomr, zwkle zmejąc wk pomr "w je stroę". Źrółem łę sstemtczego są: skle merków, eśwomo wpłw czków zewętrzch wrtośc welkośc merzoej p. lepkość, ewłścw sposó oczt l pomr, przlżo chrkter wzorów stosowch o wzcz welkośc złożoej; - łą meto: łą wkjąc z zstosowej meto pomr, często mjąc chrkter łę sstemtczego;

3 - wrtość łę sttstczego często po prost łą sttstcz: wrtość łę wkjąc z lz sttstczej łę. A wrtość t chrkterzowł fktcze przeeg pomr, ms ć o wększ ż łą mksml. Im słow, pomr ms wć róże wk jeśl kż pomr je w grcch łę mksmlego te sm wk, e m ses stosowe lz sttstczej, szczegół zjwsk są prze m krte przez ezwłość kł pomrowego, pooe zwększe lcz pomrów e poprw stcj. Zwkle jko wrtość łę sttstczego przjmje sę ochlee strowe, co jest zsoe włącze, jeśl wk pomrów mją sttstcz rozkł orml Gss l, możlw o zstosow p. rozkł Stet; - ochlee strowe: estmtor przlżjąc wrtość łę sttstczego ekwt w przpk opoweej lczośc pró pomrowej p. ochlee strowe l rozkł Gss moż ogół stosowć, o le lczość pró jest wększ l rów - łą ezwzglę: wrtość łę lczo ekwtą o ej stcj metoą jko łą mksml l jko łą sttstcz, gze to wrtość zmerzo to wrtość rzeczwst; - łą wzglę: wrtość łę po jko procet merzoej welkośc δ. W ektórch przpkch złe przrzą pomrowego p. pomr eerg elektrczej wmsz tke określee łę mksmlego, to zcz, l tch meto pomr łą mksml pomr jest pow jko łą wzglę. Błą wzglę chrkterzje żtą metoę pomr, w mejszm stop sm wk pomr; - łą gr, pomłk: m mejsce, g którś z wków pomr oeg zcze o pozostłch, możem przpszczć, że zszło jkeś zrzee, które spowoowło zrze ekspermet. Wk tke często są orzce poczs lz sttstczej. Błę gre wkją jczęścej z jkegoś powżego przeocze, pomłk p. złego oczt skl merk, z pomle mejsc zps przeck poczs przetwrz pomrów, zmerzee e tego oekt tp. - łą mksml: wrtość mksmlego ostępstw wk pomr o welkośc poprwej, gwrtow przez zstosowe określoej meto pomrowej: p.

4 merk merz pęce z łęem mksmlm mv, co ozcz, że wrtość prwzw o pokzwej przez merk może sę różć co jwżej o ± mv; - mksml łą: jwększ wrtość łę pomrowego jk może wstąpć w m ośwcze, welkość eogrczo eokreślo w że sposó, lo zwrot zekrz telewzjch polostów, zjącch, że zs grmtk jęzk polskego są wżejsze o zcze treśc esoch przez zwrot żwe przez lz kompetetch w ej zeze. Uwg: żwe w telewzj ch mech zwrot "mksml łą" zmst "łą mksml" jest epoprwe. Mksml łą pomr może ć owole welk! Nwet z pomocą cm ljk szkolej moż okoć pomr z łęem km. Ntomst jej łą mksml fktcze wos ok.,5 mm. - łą przpkow: łą, którego wrtość ezwzglę zk zmeją sę prz welokrotch pomrch jeej tej smej welkośc fzczej. Są oe wwołe przez wele czków, którch wzglęee jest emożlwe. Przkłowo wskz człej ltczej wg szlkowej mogą wpłwć płk osjące szlce poczs wże, jeo z rmo wg może lec włże wsktek grz o ręk ekspermettor, kowekcje rch powetrz w polż szlek mogą zrzć ch rówowgę, tp. Te rozj łęów moż zrekowć rogą welokrotego powtrz pomr, jekże e jest możlwe cłkowte welmowe tego łę. Prz olcz łęów przpkowch wkorzstje sę meto rchk prwopooeństw sttstk mtemtczej. Nepewość pomr jest prmetrem zwązm z rezlttem pomr. Chrkterzje rozrzt wków, któr moż w zso sposó przpsć wrtośc merzoej. Nepewość g. certt pos wmr, tk sm jk welkość merzo. Smolk: l l stężee NCl. Nepewość wzglę r to stosek epewośc ezwzglęej o welkośc merzoej może ć wrżo w % ezwmrow: r Isteją we mr epewośc pomr: - strow - mksml 4

5 Njpowszechej stosową mrą okłośc pomr, zwą oece z postwową jest epewość strow. Rezltt pomr jest zmeą losową, której rozrzt wokół wrtośc śreej chrkterzje prmetr zw ochleem strowm: σ lm Nepewość strow jest ezt okłm oszcowem / przlżeem ochle strowego estmtorem, oceą, gż jego okłej wrtośc e zm. Możem wzczć epewość mksmlą, któr też e ęze kokretą wrtoścą, tlko przezłem, w którm meszczą sę wszstke wk pomr, ktle wkoe przszłe: < < Nepewość mksmlą specfkową przez procet, zlec sę oece zmeć epewość strową wg wzor: Krzwe rozkł łę: Błą sstemtcz Błą przpkow rozkł Gss 5

6 . Tp oce epewośc wg owej NORMY TYP A Dotcz stcj g epewośc przpkowe są że w porów z sstemtczm. Koecz jest opoweo ż lcz powtórzeń pomr. Do tego tp zlczją sę meto wkorzstjące sttstczą lzę ser pomrów m zstosowe o łęów przpkowch. W wększośc ośwczeń stwerz sę, że rozkł częstośc wstępow epewośc przpkowch moż opsć fkcją ϕ w postc: ϕ ep 4 σ π σ gze jest wrtoścą jrzej prwopooą p. śre rtmetcz, σ jest ochleem strowm, σ jest wrcją rozkł. Fkcj rozkł ϕ, wrżo wzorem 4, opsje rozkł orml, zw rozkłem Gss. w przezle σ < < σ zwer sę 68,% / w przezle σ < < σ zwer sę 95,4% w przezle σ < < σ zwer sę 99,7% wszstkch wków Fkcj ϕ zleż o wóch prmetrów σ tkże speł wrek ormlzcj: ϕ 6

7 Wrek te wk z włścwośc fkcj określ, że prwopooeństwo zleze owolego wk pomr w przezle o - o jest rówe pewośc, czl. Nepewość strow śreej jest rów: 5 Pomr o wększm σ chrkterzje sę wększm rozrztem wków wokół wrtośc śreej czl mejszą preczją. Przkł : Wkoo pomrów włk stlowego prz żc swmrk, której jmejsz złk wos, mm. Uzsko stępjące wk: 5,6; 5,8; 5,7; 5,5; 5,6; 5,9; 5,7; 5,8; 5,4 mm. Zgoe ze wzorem wrtość śre łgośc l 5, 69 mm, tomst epewość strow l zgoe ze wzorem 5 m wrtość l,5 mm. Wk końcow leż wpsć w postc: l 5,695 mm l l 5,69 ±,5 mm orz δ [%],%. Wrtość l jest porówwl z l. TYP B Dotcz stcj, g mm o cze z epewoścą sstemtczą mksmlą. Bzje kowm osąze cz wzglęem wszstkch formcj o pomrze źrółch jego epewośc. Tp B stosow jest, g sttstcz lz jest emożlw. Może oosć sę o łę sstemtczego l o jeego wk pomr. 7

8 O welkość epewośc sstemtczej ecją we skłowe: żt w pomrch przrzą jego kls, złk elemetr, okłość oczt orz oserwtor epewość ekspermettor zwąz z czoścm pomrowm. Njczęścej oce tp B otcz określe epewośc wkjącej ze skończoej okłośc przrzą. W przpk epewośc sstemtczch zwsze zkłm, że przczk pochozące o przrząów oserwtor e kompesją sę, le oją o see z jekowm zkm. Woec tego cłkowt epewość sstemtcz pomr może ć wrżo w postc sm: 6 k gze eks określją opowee przczk o epewośc pomr złk elemetr, k kls przrzą, o oczt, e ekspermettor. Wzczo w te sposó smrcz epewość zw sę mksmlą epewoścą sstemtczą. Nleż ją terpretowć jko połowę szerokośc przezł o - o, któr pewo zwer wrtość rzeczwstą. Dl prostokątego rozkł fkcj ϕ, epewość strow zwąz jest z mksmlą o e epewoścą sstemtczą, oszcową metoą tp B, wzorem : Przkł : Wkoo pomr tęże prą płącego przez zwojee sol stczch. Pomr próe wkzł ezcz rozrzt wków: I I I,8 A. Ozcz to przewgę epewośc sstemtczch pomr epewoścm przpkowm. Użt mperomerz ł kls,5 o zkrese A jmejszej złce, A. Wełg oce ekspermettor wh wskzówk meścł sę w grcch jeej złk. Smrcz mksml epewość sstemtcz pomr wos wzór 6: l,5a,a,5a, A. Wzglę epewość sstemtcz pomr: δ [%]%, wk końcow zgoe z Normą zpsjem w postc: I,8±, A l I,8 A. 8

9 4. Nepewość welkośc złożoej prwo przeosze łę Meto różczk zpełej Dl welkośc złożoej f,,... g epewośc mksmle,,... są młe w porów z wrtoścm zmech,,... epewość mksmlą welkośc wlczm prw rchk różczkowego:... 7 Prwo przeosze epewośc Nepewość strową welkośc złożoej f,,... olczm z tzw. Prw przeosze epewośc jko smę geometrczą różczek cząstkowch: c... 8 Przkł wąże sę z przkłem : cr c Wkoo pomrów łgośc włk stlowego prz żc swmrk, której jmejsz złk wos, mm. Uzsko wk 5,6; 5,8; 5,7; 5,5; 5,6; 5,9; 5,7; 5,8; 5,4 mm. Wrtość śre wos l 5, 69 mm; l,5 mm gze l l l. Wzczm ojętość włk. Jego śrecę merzoo rz zsko wk 4,89 mm orz δ,4%. Ojętość wzczm z 9

10 wzor: 9 669, 4 l V π mm. Nepewość strow ęze rów: 6 5,57,9975,649 4 mm l l l l V V V c π π ,9 669 mm mm V ± ; δ V,9% Meto jmejszch kwrtów sm kwrtów różc wrtośc ekspermetlch olczoch m ć jk jmejsz Fkcj prmetrów prostej m postć: m ] [, S, prz zchow wrków: S orz S Mm kł rówń: S, Rozwązjąc te kł otrzmm stępjące zleżośc:, Nepewośc pomrowe l prmetrów prostej woszą opoweo: [ ], Wkorzstjąc efcję wrtośc śrech otrzmjem: orz orz

11 Wk pomr jest zwsze orczo łęem pojem go w jeej z poższch postc: F 98 ± C g 9,8668 m / s PODSUMOWANIE Kż pomr lortorj jest orczo epewoścą pomrową, którą ekspermettor ms określć zgoe z pewm zsm. W perwszej kolejośc leż przelzowć źrół łęów, pmętjąc, welmowć wk orczoe łęem grm. W lortorm steckm łę sstemtcze z regł przewższją łę przpkowe. Welokrote powtrze pomrów, g omje łą sstemtcz, e m ses. W tkm przpk okojem tlko -5 pomrów w tch smch wrkch w cel sprwze powtrzlośc. G łą przpkow omje w ekspermece, leż sprwzć cz rozkł wków może ć ops fkcją Gss cz też leż spozewć sę ego rozkł. W tm cel okojem welokrotego p. rz pomr w tch smch wrkch, olczm śreą wrcję rozkł, rsjem hstogrm, etc.. Jko mrę epewośc stosjem rczej epewość strową, rzzej epewość mksmlą. W przpk welkośc złożoej, stosjem prwo przeosze łę. Strm sę przeprowzć lzę epewośc welkośc złożoej tk, zskć formcje otczące wg przczków, jke woszą o cłkowtej epewośc pomr poszczególch welkośc prostch. W tm cel leż lzowć epewośc wzglęe. Wżm elemetem sprwoz z przeeg ekspermet to e tlko w lortorm steckm jest wkres. Wkres sporzązm zgoe z orm zsm, pmętjąc o jeozczm opse. Jeżel ze są postw teoretcze ego zjwsk, wkrese zmeszczm krzwą teoretczą l cągł tle wrźch pktów

12 ekspermetlch oerm opowee smole osm epewośc ekspermetle. Możem wcześej okoć opsow prmetrów przeeg teoretczego w oprc o ze meto ftow. Zwsze, g to możlwe, okojem lerzcj ch ekspermetlch, p. rsjąc vs. l, l log vs. log, l vs. / tp. Do tk przgotowch ch moż zstosowć metoę regresj lowej.