TEORIA BŁEDÓW POMIARÓW

Transkrypt

1 W s t ę p - W TEORI BŁEDÓW POMIRÓW. Wdomośc z podstw metrolog Pomrem zw sę czośc dośwdczle mjące celu wzczee wrtośc welkośc dej. Istotą kżdego pomru jest porówe wrtośc merzoej z wzorcem mr tej welkośc. Metod pomrow to zstosow podczs pomru sposó porów. Isteje wele metod pomrowch różącch sę sposoem postępow zstosowm środkm. Zwsze jedk do wko pomru, tj. określe stosuku wrtośc merzoej do wrtośc przjętej z jedostkę mr ezęde jest: - określee jedostk mr orz - posde odpowedego rzędz pomrowego. Podstwow podzł metod pomrowch to podzł : - metod ezpośrede, w którch zstosow merk: reguje wprost wrtość welkośc merzoej wk pomru otrzmuje sę ezpośredo z odcztu jego wskzń, ez wkow jkchkolwek olczeń. Przkłdm pomrów ezpośredch są pomr: długośc z pomocą ljk, czsu z pomocą stoper, pęc z pomocą woltomerz, tempertur z pomocą termometru tp. - metod pośrede, w którch wstępuje koeczość wlcze wrtośc welkośc merzoej podstwe ezpośredch pomrów ch welkośc,d,c,d zwązch z ą zą zleżoścą fukcją f, tz. gd: f (, B, C, D. Przkłdm pomrów pośredch są: wzczee przśpesze zemskego z pomocą whdł mtemtczego, wzczee rezstcj z pomocą woltomerz mperomerz, wzczee lepkośc cecz metodą Stokes. I podzł metod pomrowch uwzględ sposó postępow podczs pomru rodzj zstosowch rzędz pomrowch, z czm wąże sę zwkle osągl dokłdość wku. Rozróżm tutj: Metodę odchleową zwą też ezpośredego odcztu. Wrtość welkośc merzoej określ sę w ej podstwe odchle wskzówk lu ego wskz (p. cfrowego rzędz pomrowego. Podczs pomru wzorzec welkośc merzoej e wstępuje ezpośredo, tomst prz produkcj rzędz pomrowego cł szereg wrtośc wzorcowch zostł wkorzst do odpowedego wko podzłk (wzorcowe podzłk. Metod t jest jprostsz, jłtwejsz w zstosowu, dje tchmstowe wk, le prz wkorzstu logowch rzędz pomrowch jest stosukowo mło dokłd. Dokłdość metod zcze zwększł sę z chwlą zstosow rdzo dokłdch przrządów cfrowch. Nedokłdość pomru wkowego tą metodą wk główe z ste dopuszczlego łędu sstemtczego rzędz pomrowego określoego jego klsą dokłdośc. N

2 przkłd dl elektrczch merków wskzówkowch dopuszczlą wrtość łędu ezwzględego określ zleżość: k, (W-. 00 gdze: k - kls dokłdośc merk w procetch zkresu pomrowego, - zkres pomrow. P r z k ł d: Z pomocą woltomerz kls 0,5 o zkrese U 50 V zmerzoo pęce otrzmując wrtość U98,5 V. Dopuszczl łąd ezwzględ woltomerz wos wg wzoru (8.. ptrz ćw. 8 0,5 U 50 V 0,75 V 00 ztem wk pomru leż zpsć stępująco: zś łąd względ procetow pomru U98,5 + 0,75 V, 0,75 V δ 00% 7,6 %. 98,5 V Metod różcow Metod różcow jest metodą porówwczą, prz której w ukłdze pomrowm wstępuje wzorzec welkośc o wrtośc zlżoej do wrtośc merzoej (p. jedowrtoścow wzorzec estwl. W tm przpdku ezpośredo merz sę różcę ou wrtośc, wk pomru określ sę stępująco: + W, gdze: W - wrtość wzorcow, - zmerzo ezpośredo różc, z uwzględeem jej zku. Poewż wrtość wzorcow jest zwkle określo z łędem pomjle młm, łąd pomru wrtośc wk z edokłdośc ezpośredego pomru różc. 3 Metod przez podstwee Metod pomrow przez podstwee jest metodą porów ezpośredego. W ukłdze pomrowm mus zjdowć sę wzorzec welkośc merzoej o wrtoścch stwch w szerokch grcch. Podczs pomru wrtość merzoą zstępuje sę wrtoścą wzorcową W, dorą w tk sposó, skutk (p. odchle wskzówk merk wwołwe przez oe wrtośc ł tke sme, z czego wk zleżość: W. Metod przez podstwee jest metodą rdzo dokłdą, poewż prktcze elmuje łęd wprowdze przez ukłd porów. Po welokrotm powtórzeu pomru olczeu wrtośc średej (zmmlzowu łędów przpdkowch łąd wku pomru jest prktcze rów łędow dopuszczlemu dl wzorc. 4 Metod zerowe Metod pomrowe zerowe są jdokłdejszm metodm porów ezpośredego. Porówe wrtośc merzoej z wrtoścą wzorcową (lu z zespołem wrtośc wzorco-

3 wch odw sę w ch z pomocą ukłdu pomrowego, w którm przez zmę prmetrów elemetów skłdowch doprowdz sę do zku (do zer pęc lu prądu w kotrolowej głęz ukłdu. Czość doprowdz do zku tego pęc lu prądu zw sę rówowżeem ukłdu, wskźk służąc do zoserwow tego stu (p. glwometr zw sę wskźkem rówowg. Dokłdość zerowch metod pomru jest rdzo duż, zleż od dokłdośc wko zstosowch w ukłdze wzorców orz od czułośc wskźk rówowg. Zstosowe rdzo dokłdch wzorców orz zstosowe wskźk rówowg o wsokej czułośc ogrcz łęd sstemtcze metod do wrtośc pomjlch woec łędów przpdkowch. Podczs pomrów dokłdch wkouje sę zwkle serę pomrów sttstczą orókę wku pomru. Rozróż sę zerowe metod mostkowe orz zerowe metod kompescje Metod mostkowe stosuje sę jczęścej do dokłdch pomrów tkch prmetrów jk rezstcj, pojemość dukcjość. W zrówowżom ukłdze przez oekt d płe prąd stł lu przeme. Metod kompescje służą zwkle do pomru pęc lu do pośredego pomru ch welkośc przetworzoch uprzedo pęce. W metodze kompescjej ezą wrtość pęc merzoego U porówuje sę z stwą dokłde zą wrtoścą wzorcową U W, wtworzoą z pomocą kompestor. Ukłd pomrow doprowdz sę do rówowg przez zmę wrtośc U W, w chwl rówowg zchodz rówość: U U W. Szczególe wżą zletą metod kompescjch jest to, że w chwl zrówowże ukłdu przez oekt d e płe prąd, e m ztem łędu sstemtczego metod, wkjącego ze spdku pęc rezstcj wewętrzej oektu dego. Zuwżm, że trz ostte metod są metodm porówwczm, które sme reprezetują grupę metod stojącą w opozcj do metod ezpośredch. Wkoując zde ćwczee lortorje proszę zstowć sę do której z omówoch ktegor leż zstosow tm metod pomrow... Rodzje łędów. Elemet teor łędów pomrów Kżde dośwdczee fzcze wmg przeprowdze oszcow łędu, którm jest orczo wk tz. pod z jką dokłdoścą d welkość zostł wzczo. Będze to oowązwło s w lortorum. W postępowu tm moż wróżć trz etp: wzczee szukej welkośc fzczej, określee łędu pomru, 3 pode przpuszczlch przcz łędów. Ogóle rozróżm: - łęd grue wkłe z euwg z pomłek ekspermettor ( p. prz odczce lu w zpse wku. Często są jedorzowe rdzo duże. - łęd sstemtcze wkłe ze złego (mło dokłdego ustwe smego ekspermetu (e uwzględee pewch poprwek p. sł wporu powetrz prz dokłdm wżeu, wd urządzeń pomrowch (przkłdem może ć wg dźwgow z przesuętm puktem zwesze, czsomerz wskzówkow ze środkem skl e pokrwjącm sę z osą wskzówek cz źle wsklowe przrząd, ze stu ze-

4 wętrzch wruków pomru (p. zt wsok tempertur w pomeszczeu jk z łędu ekspermettor (p. z łąd prlks. Błąd sstemtcz chrkterzuje sę stłą lu zmejącą sę według określoego prw odchłką wrtośc wzczej w dośwdczeu w porówu z welkoścą rzeczwstą. Przcz łędów sstemtczch mogą ć poze usuęte. - łęd przpdkowe wkłe z edokłdośc odcztu, fluktucj wruków pomru, z eokreśle smej merzoej welkośc fzczej tp. Błęd te odzczją sę tm, że w ser pomrów jedego tego smego stu dej welkośc fzczej wkowej w określoch wrukch, wk zmeją sę w sposó losow (przpdkow. Ne moż ch ukąć (usuąć, gdż e zm ch przcz. Wosek: Ne moż wkoć ezłędego wzcze welkośc fzczej tzw. pomru solute dokłdego. Rozróżm stępujące rodzje łędów pomrowch ze względu źródł ch powst: łęd powodowe przez przrząd pomrowe, p. skończo rezstcj wewętrz woltomerz, elowość wskzń przrządów pomrowch lu edoskołość ch wzorcow, łęd powodowe przez metod pomrowe, c łęd powodowe przez merzącego, p. rk dośwdcze, zmęczee, skłoośc, wk, d łęd powodowe przez olcze to łęd prz ewłścwm zokrągleu, ewłścwe metod wróww łędów, e łęd powodowe przez wpłw otocze merzącego, przrząd merzoą welkość. Czkm wwołującm te łęd to tempertur cśee, wlgotość powetrz, zkłóce elektromgetcze. W lortorum zkłdm, że e wstępują łęd sstemtcze. Rchuek łędów ędze sę sprowdzł do określe łędów przpdkowch. Ze są pojęc : łędu ezwzględego defowego jko różc wku wrtośc rzeczwstej R. łędu względego defowego jko stosuku łędu ezwzględego do wrtośc rzeczwstej. δ R. (W-. Nemej pojęce wrtośc rzeczwstej jest tu czsto teoretcze, gdż prktcze e zm jej. Powższe pojęc są węc dl s ezużtecze. W oprcu o sttstczą teorę łędów przpdkowch moż jedk oszcowć przlżoe wrtośc tch łędów, tm smm dokłdość otrzmch wków pomrowch. Te przlżoe wrtośc łędów oszą zwę wskźków dokłdośc pomrów. R R

5 .. Błęd przpdkowe w pomrch ezpośredch.. Prolstcz teor łędów Guss Z jedego pomru e możem woskowć o jego dokłdośc. Do tego koecz jest ch ser. Otrzmujem ją przez klkukrote, ezleże powtórzee rozptrwego pomru. Wk w ser ędą różć sę losowo. Ozczm je,, 3,... N gdze N jest loścą powtórzeń pomru w ser pow wosć przjmej 0. Wrtośc rzeczwstej e zm. le z ser pomrów wrtoścą jrdzej zlżoą do wrtośc rzeczwstej jest śred rtmetcz : (W-. N N Jest to podstwowe twerdzee teor łędów tzw. perwsz postult Guss. Wk oo z fktu rówośc prwdopodoeństw tk zwże welkośc merzoej jk jej zże. Tm smm łęd pow kompesowć sę. Jedk prz skończoej lośc pomrów, może sę zdrzć, że wk e rozłożą sę rówomere wokół wrtośc rzeczwstej. Tm smm wrtość śred jest jede lsko położo welkośc rzeczwstej R, le e rów jej. Zlżee to jest tm lepsze m dłuższ jest ser pomrow. Rówość R moglśm psć tlko dl ser eskończee długej pomrów, le przeceż wkoe tkej ser jest prktcze emożlwe. Wk pomrów w ser rozkłdją sę wokół wrtośc średej w tzw. krzwą Guss - mów sę o rozkłdze Guss (ptrz ćwczee r. sę o tm przekoć leż zkres pomrow podzelć przedzł o rówej szerokośc olczć le pomrów z ser zmeścło sę w kżdm z ch (rs.. Oczwśce zwększjąc N możem pozwolć soe zmejszee szerokośc poszczególch schodków rozkłdu, le dl zchow o chrkter dskret. Owed dzwoow poprowdzo po środkch schodków jk rs. jest pewm wdelzowem - pokzuje jk rozkłd orml wglądł gd ł fukcją cągłą (dl N. Tk postć łtwej poddje sę lze mtemtczej dltego często jest stosow, le gd e leż zpomć, że rel rozkłd orml m strukturę zrstą. Cągł rozkłd Guss jest stępującą fukcją mtemtczą : ( P( e (W-.3 π prz czm prmetr zw odchleem stdrdowm określ rozmce rozkłdu wokół wrtośc średej. Ksztłt krzwej Guss, zwej róweż krzwą dzwoową, rdzo sle zleż od odchle stdrdowego. N rs. pokzo przeeg krzwej Guss dl klku różch wrtośc odchle stdrdowego. Im wększe jest odchlee stdrdowe, tm rdzej płsk jest krzw; dl rdzo młch odchleń stdrdowch krzw jest rdzo strom odchle od wrtośc oczekwej są rdzo młe. Zuwżm, że krzwej Guss moż wróżć oszr o przecwe skerowej krzwźe. W okolc mksmum krzw jest wpukł, dleko poz mksmum stje sę krzwą wklęsłą. Oczwśce oszr tke są oddzeloe puktm przegęc. Odpowdją oe puktom + os odcętch.

6 Rs.. Rozkłd pomrów w ser wokół wrtośc średej jest rozkłdem Guss. f( 0,3 0,6, Rs.. Przeeg krzwej cągłego rozkłdu ormlego w zleżośc od odchle stdrdowego. Im wększe jest odchlee stdrdowe, tm szersz jest krzw rdzej spłszczo. Poewż rozkłd Guss opsuje zjwsko prolstcze, węc moż określć jede prwdopodoeństwo, że dowol wk pomru (,,3...N zjdze sę w ktule teresującm s przedzle wrtośc <, >. I tk p. : W przedzle, + meśc sę 68,6% wków z ser.

7 W przedzle W przedzle, + meśc sę 95,45% wków z ser. 3, + 3 meśc sę 99,73% wków z ser. Często operuje sę prwdopodoeństwem, z jkm w zdm przedzle zjdze sę dowol pomr z ser. Prwdopodoeństwo to zw sę pozomem ufośc, przedzł przedzłem ufośc. Odchlee stdrdowe w teor łędów zw sę średm łędem kwdrtowm olcz sę go z wrże: N ( (N. (W-.4 Wstępując w tm wrżeu czk N moż uzsdć w te sposó, że poewż część formcj zwrtej w ser je,, 3,... N zostł wkorzst do określe wrtośc średej, uśrede zwąze z odchleem stdrdowm stępuje z mejszą lczą puktów swood stąd podzelee przez N zmst przez N. Njczęścej wzcz jest jedk jko optml śred łąd kwdrtow (wzór W-.4, z ego śred łąd kwdrtow wrtośc średej: (W-.5 N Łącząc wzor (W..4 (W..5 otrzmujem użtecze wrżee: N ( N ( N (W-.6 Błąd śred kwdrtow jest jwżejszm jczęścej stosowm wskźkem dokłdośc pomru. Dzeje sę tk dltego, że jest to łąd polczo optmle - jlepej z dej ser pomrowej. Prwdopodoeństwo, że d pomr z ser pomrowej zjdze sę w przedzle, + wos 0,683. W terpretcj grfczej prwdopodoeństwu temu odpowd pole pod krzwą Guss odcęte tm przedzłem prz złożeu, że pole pod cłą krzwą rów sę jede (rs. 3. W ekspermece oczwśce chcelśm, że łąd wku (przedzł ufośc ł jk jmejsz prz możlwe dużm wżej opsm prwdopodoeństwe (pozome ufośc. lzując ksztłt krzwej dzwoowej dochodzm do wosku, że optmlość przedzłu, + wk z fktu, że jest o wzczo przez pukt przegęc krzwej. Gdśm chcel sztucze zmejszć te przedzł ufośc do d, + d (rs. 3c, to zcze strcm pozome ufośc (o pole pod krzwą Guss odcęte przedzłm, d, + d, +, które jest duże, o tch odckch krzw dzwoow jest wpukł. Gdśm z kole chcel sztucze podeść pozom ufośc (rs. 3d, to jest to możlwe tlko przez zcze poszerzee tego przedzłu ufośc do c, + c, gdż

8 pol pod krzwą w przedzłch oddloch od średej dlej ż o woszą już mł wkłd do pozomu ufośc (krzw jest tu wklęsł. cł zkres p ( -, + p 0, c ( - 0,674, + 0,674 p 0,5 -d +d d ( -,65, +,65 p 0,9 -c +c Rs. 3. Iterpretcj grfcz przedzłów ufośc pozomów ufośc p. orz współzleżość mędz m.

9 ... Błęd przpdkowe w pomrch pośredch Złóżm, że chcem wzczć pewą welkość fzczą, le e możem jej zmerzć ezpośredo. Wem tomst, że jest o zwąz z K m welkoścm fzczm,,... K, które moż już zmerzć ezpośredo, stępującą zleżoścą: f(,,..., K (W-.7 Po wkou pomrów wk łęd pomrowe welkośc,,... K są ze woszą odpowedo: ± ± (W-.8 ± Wkową wrtość welkośc łtwo jest zleźć z zleżośc (W-.7 : K K f(,,...,. (W-.9 Podstwowe pte rzm jkm łędem orczo jest w te sposó otrzm wk. Moż zpropoowć stępujące metod postępow:. Jeżel (,,...,K są średm łędm kwdrtowm wrtośc średch, to otrzmujem optmle zlezo śred łąd kwdrtow z wrże: K K. (W-.0 K Prwdopodoeństwo zleze sę rzeczwstej wrtośc welkośc fzczej R w przedzle, + wos 0,683.. Jeżel łęd są łędm grczm (mksmlm m, to w jmej korzstm przpdku otrzmujem łąd mksml pomru: gr K m m... m. (W-. Prwdopodoeństwo zleze wrtośc rzeczwstej R w przedzle, + wos 0,999. gr gr 3. Jeżel łęd są łędm grczm (mksmlm m to w jrdzej prwdopodom przpdku (optmstczejszm w porówu z K

10 przpdkem poprzedm otrzmm eco mejsze prwdopodoeństwo (w przlżeu 0,95 zleze wrtośc rzeczwstej R, le w mejszm przedzle ufośc: S + K + + m m... m (W-. K Jest to tzw. metod różczk zupełej stosow często, gd łęd m są łędm szcowm prz pomrch jedorzowch, p. podstwe dokłdośc skl przrządu pomrowego, zleż m zmmlzowu łędu wku końcowm. Prwdłowo przeprowdzo rchuek łędów, utomtcze odpowd pt: - które welkośc fzcze (pośród leż zmerzć z wększą dokłdoścą, jeśl chce sę uzskć mejsz łąd welkośc wkowej ; - któr z łędów wos jwększ wkłd do łędu. Otrzme wosk są węc wże pouczjące, pozwljące efektwejsze ewetule powtórzee dośwdcze. P r z k ł d: Whdło mtemtcze o długośc l 00 ± cm posd okres whń T,00 ± 0,0 s. Wzczoe łęd są średm łędm kwdrtowm. Nleż olczć przspeszee zemske. Poewż l T π g to 4π l 4π m g 987, m/ s. T ( s Zgode z wzorem (W-.0 śred łąd kwdrtow przspesze zemskego wos: g 4π π + 4 l T T 3 l T, g 4 π ( s 00, m + 4 π m 3 ( s 00, s, [ ] [ ] g 0, m/ s + 0, m/ s 00, + 004, m/ s, g 0, 4 m/ s. Wdzm, że łąd wkjąc z dokłdośc pomru czsu jest decdując o dokłdośc wzcze przspesze. Po zokrągleu łędu do dwóch cfr zczącch końcow wk m postć

11 g 9,87 ± 0,3 m/s lu po zokrągleu do jedego mejsc zczącego g 9,9 ± 0,3 m/s. Uwg: wrtość łędu zokrąglm zwsze w górę. W welu wpdkch mm docze z zleżoścą tpu. (W-.3 c 3 d 4 Jeśl chcem terz polczć łąd grcz gr, wówczs zmst korzstć z procedur (W-. łtwej jest jperw olczć łąd grcz względ wzorem: gr + + c d 4 4 (W-.4 potem dopero łąd grcz ezwzględ: gr. gr 3. Metod jmejszch kwdrtów Szeroko stosową w fzce metodą lz wków pomrów jest metod jmejszch kwdrtów. Omówm tutj tzw. regresję lową, tz. metodę rozwąz prolemu, któr jest postwo stępująco. Złóżm, że z dośwdcze uzsklśm pr wków,. Z teor wem że welkośc są lowo ze soą zwąze. Dążm do tego, wkorzstując te pukt pomrowe poprowdzć prostą jlepej oddjącą chrkter zleżośc. Gd dwe welkośc są zleże od see lowo, wówczs spełją zleżość: +. Jeżel tę zleżość przedstwm grfcze, to otrzmm lę prostą o chleu, przecjącą oś rzędch w pukce. Złóżm, że skutek jkegoś procesu uleg zme orz. Wkoujem pomrów uzskując pr wków (,. Jeżel mędz puktm pomrowm poprowdzm lę prostą opsą zleżoścą: / + (W-3. gdze orz to prmetr uzskej prostej. / Olczo w te sposó wrtość e jest rów wrtośc łędów pomrowch moż określć zleżoścą:. T rozeżość wk z

12 + /. (W-3. Metod jmejszch kwdrtów poleg doru tkch wrtośc, że sum kwdrtów odchleń : / po wszstkch pomrch posdł wrtość mmlą. Stąd zw metod. Ztem: mmum ( /. (W-3.3 Podstwee (W-3. do (W-3.3 dje: mmum ( +. Poszukujem tkch wrtośc,, które spełł powższ wruek., ędze speło wted, gd pochode cząstkowe rów: ( f + względem ędą rówocześe rówe zeru. Ztem uzskuje sę ukłd rówń: 0 ( +, 0 ( +, czl + 0, + 0. Z pomrów zm wrtośc,, ztem ch sum są łtwe do olcze. Jest to ukłd dwóch rówń z którch wzczm orz : (, (W-3.4. (W-3.5

13 Moż wkzć, że odchlee stdrdowe wrtośc średch orz wzorm: wrżją sę ε, (W-3.6 gdze: ε, (W-3.7 ε. (W-3.8 Opsą tu metodę olcz chle rzędej przecęc prostej z osą orz odchleń stdrdowch orz zwm metodą regresj lowej. Prostą o chleu przecjącą oś w pukce ops jest rówem: + (W-3.9 zwć ędzem ją lą teoretczą, któr jest rezulttem jlepszego uśrede wków. Jest węc jlepej poprowdzoą prostą po puktch ekspermetlch tz. jest jrdzej prwdopodoą prostą wśród możlwch do wzcze z dch dośwdczlch. Istote jest, że prmetrów e musm wzczć z wkresu z czm zwkle są zwąze duże łęd, lecz olczm je wprost z rezulttów pomrów. Wkoując wkres możem jperw eść lę teoretczą, dopero późej sme pukt pomrowe (rs. 4. Łtwo zuwżć, że otrzm wk m tę włścwość, że / sum odchłek puktów ekspermetlch od prostej jest rów zeru tz. / ( 0. Moż powedzeć, że prost przechodz dokłde pomędz puktm ekspermetlm. Prz stosowu tej metod leż upewć sę (p. podstwe teor dego zjwsk, cz wrtośc, są zleże lowo. Jeżel tk e jest, to ops metod e może ć stosow. Metodę regresj lowej możem stosowć tkże do zleżośc djącch sę sprowdzć z pomocą odpowedch przeksztłceń mtemtczch do zleżośc lowch. N przkłd w ruchu jedostje przspeszom drog czs spełją zwązek: s0.5 t, w którm lowo są zleże welkośc: s orz t. Ztem moż zstosowć przedstwoą metodę przez podstwee: s zś t.

14 Rs. 4. Wk regresj lowej przeprowdzoej wkch podch w przkłdze P r z k ł d: Dokoo pomru zleżośc wdłuże spręż od ocążjącej ją ms m. Te dwe welkośc wąże zleżość: zkłdjąc m otrzmujem: m g k, k. g Jest to rówe prostej o chleu k, dl której 0. g Otrzme pukt ekspermetle dej zleżośc (, orz olcze pomoccze są zestwoe w Tel W3. Tel W3. Nr puktu ,9 0, 0,58 8,4 0,04 3 6,0 0,4,40 36,00 0,6 4 9,0 0,6 5,40 8,00 0,36 5,80 0,8 9,44 39,4 0,64

15 6 4,80,0 4,80 9,040,00 7 7,80,,36 36,840,44 8 0,70,4 8,98 48,50,96 9 4,00,6 38,40 576,00,56 0 6,00,8 46, , ,0 68,6 48,40 Zstosowe telk ułtw przeprowdzee olczeń. Wkoo 0 pomrów ( 0. W osttm werszu wpse są olczoe potrzee sum tz.: , 6 48, 4 Wstwjąc je do wzorów (W-3.4 (W-3.5 otrzmujem: Nstępe ze wzoru (W-3.8: 0,0680 kg / cm 0, 005 kg 0 ε móc zstosowć wzor (W-3.6, (W-3.7: Co dje w kokluzj: 0,0 kg 0,004 kg / cm 0, 0 kg Końcow efekt olczeń moż przedstwć w postc wkresu zzczjąc m pukt ekspermetle orz prostą (W-3.9 (ptrz rs.4.