Jacek Piekarski, Tomasz Dąbrowski

Transkrypt

1 Jacek Piekarski, Tomasz Dąbrowski ANALIZA UPROSZCZONYCH RÓWNAŃ DYNAMIKI ADSORPCJI Streszczeie. W zależości od układu, w jakim realizoway jest proces adsorpcji, do jego matematyczego opisu moża zastosować rówaia kietyki, statyki oraz dyamiki adsorpcji. Najbardziej ogólym modelem do opisu przebiegu procesu adsorpcji w układzie porcjowym jest model oparty o rówaie pola stężeń adsorbatu w wewętrzej strukturze absorbetu. Dyamika adsorpcji rozpatruje czasowo-przestrzey rozkład adsorbatu w złożu adsorpcyjym. W iiejszej publikacji przedstawioo aalizę oraz praktycze wykorzystaie wybraych rówań dyamiki procesu adsorpcji do obliczaia czasu pracy złoża sorbetu w układzie przepływowym. Słowa kluczowe: Adsorpcja, uproszczoe rówaia adsorpcji. Wprowadzeie Mechaizm adsorpcji substacji z fazy ciekłej a ciałach stałych polega a zatrzymaiu adsorbowaych z roztworu składików a powierzchi ciała stałego. Proces adsorpcji traktuje się jako wymiaę składików pomiędzy dwoma roztworami o różych składach: roztworem powierzchiowym i roztworem objętościowym. Zmiaa stężeia roztworu prowadzi do zmiay składu warstwy powierzchiowej. Proces adsorpcji trwa w określoym układzie do mometu, gdy stężeie substacji rozpuszczoej pozostającej w roztworze zajduje się w rówowadze dyamiczej ze stężeiem tej substacji a wewętrzej powierzchi sorbetu. W tym staie rówowagi istieje określoy rozdział adsorbatu i zgodie z teorią Lagmuira ie może być większy od liczby miejsc aktywych. Powstała warstwa adsorpcyja izoluje działaie sił adsorpcyjych, co uiemożliwia powstawaie astępych warstw. Teoria Lagmuira została potwierdzoa w wielu przypadkach, zwłaszcza w układach adsorpcyjych o iezaczym początkowym stężeiu adsorbatu [1,2]. W roztworze zazwyczaj występuje szereg substacji orgaiczych, o odmieej budowie i właściwościach. W związku z tym adsorpcja w takich układach jest złożoa. Wielkość adsorpcji pojedyczych substacji orgaiczych z rozcieńczoych roztworów wodych a węglu aktywym zależy od właściwości związku orgaiczego, takich jak masa cząsteczkowa, wymiar i kształt geometryczy, rodzaj grup fukcyjych, polarość i rozpuszczalość. Wzrost masy cząsteczkowej skutkuje zwiększeiem wielkości adsorpcji, w wyiku wzrostu powiowactwa cząsteczek Jacek Piekarski, Tomasz Dąbrowski Katedra Techiki Wodo-Mułowej i Utylizacji Odpadów, Politechika Koszalińska 164

2 o większej masie do powierzchi sorbetu. Natomiast wzrost objętości cząsteczki o zwiększoej polarości i rozpuszczalości obiża adsorpcję, poieważ ograicza efektywe wykorzystaie przestrzei adsorpcyjej węgla aktywego. W procesie adsorpcji cząsteczek związków orgaiczych mających duże wymiary wykorzystuje się węgle aktywe o stosukowo zaczej procetowej zawartości mezo i makroporów. Adsorbet ma zazwyczaj skomplikowaą strukturę porowatą i złożoy charakter chemiczy powierzchi, który adają mu między iymi heteroatomy związae ze szkieletem węglowym, a w szczególości tle tworzący ugrupowaia zdole do wymiay joów. W przypadku fizyczie pochłaiaego adsorbatu ajwiększą rolę odgrywa wielkość powierzchi właściwej węgla aktywego, a chemicze właściwości powierzchi adsorbetu wpływają a róży przebieg izoterm adsorpcji. W przypadku usuwaych z wody związków orgaiczych, mających charakter polary stosuje się węgle aktywe z powierzchiowymi polarymi grupami fukcyjymi, atomiast do usuwaia iepolarych związków orgaiczych wykorzystuje się węgle pozbawioe grup fukcyjych [3,4]. W zależości od układu, w jakim realizoway jest proces adsorpcji, do jego matematyczego opisu moża zastosować rówaia kietyki, statyki oraz dyamiki adsorpcji. Najbardziej ogólym modelem do opisu przebiegu procesu adsorpcji w układzie porcjowym jest model oparty o rówaie pola stężeń adsorbatu w wewętrzej strukturze absorbetu. Dyamika adsorpcji rozpatruje czasowo-przestrzey rozkład adsorbatu w złożu adsorpcyjym. Prawa dyamiki określają stopień wyeksploatowaia pojemości adsorpcyjej w dowolym przekroju złoża i w dowolym momecie trwaia procesu oraz stężeia adsorbatu w roztworze w przestrzei międzyziarowej w zależości od waruków hydrodyamiczych prowadzeia procesu. Do aalizy daych eksperymetalych tam, gdzie ie jest wymagay dokłady opis procesów przeoszeia masy adsorbatu przyjmuje się, że zatrzymyway jest tylko jede składik strumieia. Przy małym stężeiu adsorbatu jego ubytek w czasie adsorpcji ie wpływa a zmiaę wartości lepkości i gęstości strumieia. Proces przebiega w układzie izotermiczym, a ruch strumieia odbywa się w jedym kieruku ze stałą prędkością [6,7,8,9]. Aaliza uproszczoych rówań Zae są przybliżoe rówaia w postaci całkowej, które opisują dyamikę adsorpcji w obu stadiach procesu przy formowaiu się frotu stacjoarego i przy jego rówoległym przemieszczaiu się w dół kolumy. W aalizie uproszczoych rówań dyamiki adsorpcji wykorzystao, jako adsorbet węgiel aktywy OR- GANOSORB 10 produkcji ECO-Carbo. Według iformacji produceta węgiel aktywy o frakcji ziarowej d=0,4 1,7 mm wytwarzay jest z węgla kamieego metodą paro-gazową. Łączy o w sobie oprócz cech typowych dla węgla takie własości, jak silie rozwiięta powierzchia właściwa i wysoka zdolość adsorpcji, 165

3 duża wytrzymałość ziare a ścieraie się oraz graulacja dostosowaa do efektywej pracy przy adsorpcji zaieczyszczeń w cieczy. Węgiel aktywy ORGANO- SORB 10 stosować moża między iymi do: uzdatiaia wody pitej oraz oczyszczaia ścieków. Adsorbet charakteryzuje się gęstością asypowa ρ N =430 kg/m 3 oraz porowatością ziare ε Z =0,18 oraz porowatością warstwy ε W =0,45. Tab. 1. Wyiki badań wpływu zmiay ilości węgla aktywego m [g] ORGANOSORB 10 a zmiaę wartości stężeia rówowagowego C [g/dm 3 ], różicę stężeia początkowego oraz rówowagowego x [g/dm 3 ] oraz wielkość zaadsorbowaej masy x/m [g/g] w procesie adsorpcji statyczej Tab. 1. Results of ivestigatios o ifluece of activated carbo ORGANOSORB 10 amout m [g] chage o chage of value of equilibrium cocetratio C [g/dm 3 ], differece betwee iitial ad equilibrium cocetratios x [g/dm 3 ] ad amout of adsorbed mass x/m [g/k] i the process of static adsorptio Lp. Stężeie początkowe Stężeie rówowagowe Masa adsorbetu Objętość roztworu Różica stężeń Zaadsorbowaa masa C 0 [g/dm 3 ] C [g/dm 3 ] m [g] V [dm 3 ] x [g/dm 3 ] x/m [g/g] 1 0,03 0,002 0,510 0,1 0,028 5,49E-3 2 0,03 0,004 0,302 0,1 0,026 8,61E-3 3 0,03 0,006 0,227 0,1 0,024 1,06E-2 4 0,03 0,010 0,154 0,1 0,020 1,30E-2 5 0,03 0,015 0,102 0,1 0,015 1,47E-2 6 0,03 0,020 0,064 0,1 0,010 1,56E-2 7 0,03 0,025 0,031 0,1 0,005 1,61E-2 8 0,03 0,029 0,006 0,1 0,001 1,67E-2 Wyiki badań procesu adsorpcji statyczej przedstawioo w tabeli 1. Na podstawie tabeli obliczoo wartość współczyików izoterm adsorpcji wg Freudlicha, Lagmuira oraz BET rysuek 1. Wykres izotermy Lagmuira w przedstawioym zakresie zmia wartości stężeia rówowagowego, odpowiada wykresowi izotermy BET, stąd moża stwierdzić, że astąpiła adsorpcja w moowarstwie. Stężeie adsorbatu w moowarstwie adsorbetu obliczoe a podstawie izotermy Lagmuira wyosi x m =19,56 g/kg, atomiast a podstawie izotermy BET x m =18,88 g/kg. 166

4 Rys. 1. Izotermy adsorpcji Freudlicha, Lagmuira oraz BET a węglu aktywym ORGANOSORB 10 Fig. 1. Freudlich, Lagmuir ad BET adsorptio isotherms o activated carbo ORGANOSORB 10 Często spotykaym w literaturze [1,5,10] rówaiem umożliwiającym obliczeie czasu trwaia procesu adsorpcji t S [s] jest zależość wyikająca z przekształceia rówaia bilasu masy dla warstwy adsorbetu o wysokości H [m] i gęstości asypowej ρ N [kg/m 3 ] o stężeiu wejściowym medium C 0 [kg/m 3 ] i założoym stężeiu wyjściowym C E [kg/m 3 ] oraz prędkości przepływu v P [m/s]: t S = x m ρ N H v P C 0 -C E [s] (1) Przyjmując wysokość złoża adsorbetu H=2 m, stężeie wejściowe C 0 =0,03 g/dm 3, założoe stężeie wyjściowe C E =0,01 g/dm 3 oraz prędkość przepływu medium przez złoże v P =4 m/h i stężeie adsorbatu w moowarstwie adsorbetu x m =19,56 g/kg obliczoo z formuły (1), że czas trwaia procesu adsorpcji wyosi około t S =210 h. Poieważ czas trwaia procesu adsorpcji t S [s] obliczoa a podstawie przekształceia rówaia bilasu (1) jest większa od rzeczywistego czasu pracy złoża sorbetu, w praktyce stosuje się między iymi rówaia wg Żuchowickiego, Zabiezińskiego i Tichoowa oraz wg rówaia Boharta-Adamsa [5,10]. 167

5 Rówaie Żuchowickiego, Zabiezińskiego i Tichoowa [5] Formuła wywodzi się z rówaia kietyki iestacjoarej dyfuzji zewętrzej dla układu adsorpcyjego opisaego rówaiem Lagmuira i wyraża czas pracy kolumy przy założoych parametrach procesu: t S = x m ρ N v P C 0 H- v P k E 1 w l C 0 C E -1 +l C 0 C E -1 s (2) Na podstawie wartości uśredioego współczyika dyfuzji D=6,84E-10 m 2 /s, porowatości warstwy ε W =0,45 oraz średiej średicy ziare adsorbetu d=1,05 mm, wartość zewętrzego współczyika przeoszeia masy wyosi k E =0,0733 s -1. Graicza wielkość adsorpcji obliczoa a podstawie izotermy Lagmuira dla stężeia początkowego C 0 =0,03 g/dm 3 wyosi x 0 =1,67E-2 g/g, stąd stężeie adsorbatu w strumieiu rówoważemu połowie graiczej wielkości adsorpcji (x 0,5 =8,37E-3 g/g) wyosi C 0,5 =3,79E-3 g/dm 3. Wartość C 0,5 [g/dm 3 ] zależy jedyie od wartości współczyika a [-] izotermy adsorpcji Lagmuira. Natomiast wartość parametru w [-] w rówaiu (2) defiiowaego, jako iloraz stężeia początkowego C 0 [g/dm 3 ] do stężeia adsorbatu w strumieiu rówoważemu połowie graiczej wielkości adsorpcji C 0,5 wyosi w=7,92. Czas pracy złoża adsorbetu, dla takich parametrów zmieych iezależych, obliczoy a podstawie rówaia Żuchowickiego, Zabiezińskiego i Tichoowa wyosi t S =140 h. Prędkość migracji frotu adsorpcji v F =1,43E-2 m/h, atomiast wysokość frotu adsorpcji h F =0,18 m. Uproszczoa wersja rówaia Żuchowickiego, Zabieziańskiego i Tichoowa [5] W formule (3) pomiięto fragmet: w -1 l(c 0 C E -1). W wyiku tego rówaie (3) odosi się do izotermy adsorpcji jedyie poprzez wartość stężeia adsorbatu w moowarstwie adsorbetu x m [g/kg]. Niemiej jedak, wyelimiowaie tego składika, ie powoduje zmiay wartości czasu trwaia procesu adsorpcji t S [s], poieważ pierwsza część rówaia (2) i (3), tj. xm ρ N v P -1 C 0-1 ma wartość dużo większą od wartości części rówaia dotyczącej różicy wysokości złoża adsorbetu oraz frotu adsorpcji. t S = x m ρ N H- v P l C 0-1 s v P C 0 k e C Podstawiając do rówaia (3) wartości parametrów zmieych iezależych, takich samych jak w rówaiu (1) i (2) obliczoo, że czas pracy złoża adsorbetu a podstawie uproszczoego rówaia Żuchowickiego, Zabiezińskiego i Tichoowa [5] wyosi rówież t S =140 h. Prędkość migracji frotu adsorpcji v F =1,43E-2 m/h, atomiast wysokość frotu adsorpcji w tym przypadku wyosi h F =1,49E-3 m. Rówaie Boharta-Adamsa [5]: (3) 168

6 W rówaiu (4) pomiięto jedyie parametr w [-]. W wyiku tego rówaie (4) podobie jak rówaie (3) odosi się do izotermy adsorpcji wg Lagmuira tylko poprzez wartość stężeia adsorbatu w moowarstwie x m [g/kg]. Brak w formule (4) parametru w [-] ie skutkuje istotą zmiaą wartości czasu trwaia procesu adsorpcji t S [s], poieważ aalogiczie do rówaia (3) pierwsza część rówaia (2), (3) oraz (4), tj. xm ρ N v P -1 C 0-1 jest dużo większa od części rówaia dotyczącej różicy wysokości złoża adsorbetu oraz frotu adsorpcji. t S = x m ρ N H- v P l C 0 v P C 0 k e C -1 +l C 0-1 s C W celu porówaia, podstawiając do rówaia (4) wartości parametrów zmieych iezależych, takich samych jak w rówaiu (1), (2) i (3) obliczoo, że czas pracy złoża adsorbetu a podstawie uproszczoego rówaia Boharta-Adamsa [5] wyosi t S =139 h. Prędkość migracji frotu adsorpcji v F =1,43E-2 m/h, atomiast wysokość frotu adsorpcji w tym przypadku wyosi h F =1,20E-2 m. Na podstawie przedstawioych uproszczoych rówań umożliwiających obliczaie czasu procesu złoża adsorbetu t S [s] opracowao formuły, które ze względu a charakter procesu, poadto uwzględiają porowatość ziara węgla aktywego ε Z [-] oraz ogóly współczyik przeoszeia masy k G [s -1 ], który dla układu przepływowego zależy jest od wartości zewętrzego współczyika przeoszeia masy k E [s -1 ], wewętrzego współczyika przeoszeia masy k I [s -1 ], współczyika dyfuzji wzdłużej D H [m 2 /s] oraz prędkości przepływu v P [m/s]. Przedstawioe w ramach iiejszej publikacji autorskie rówaia wykorzystują wartości współczyików izotermy Freudlicha oraz Lagmuira. Rówaie wykorzystujące izotermę Lagmuira [10]: W rozważaiach przyjęto porowatość ziara węgla aktywego ε Z =0,18, wartość ogólego współczyika przeoszeia masy k G =1,43E-2 s -1 oraz założoo, że wartość stężeia C 0* =0,95C, tj. C 0* =2,85E-2 g/dm 3. Wartości pozostałych parametrów zmieych iezależych przyjęto idetyczie jak w rówaiach (1) (4). Obliczoy czas pracy złoża adsorbetu wyosi około t S =112 h. (4) t S = 1 ε v Z + a N H- v P L C * 0 C 0 P 1+b C 0 k G C E * C E -C 0 C E C * 0 -C 0 1 b C 0 s (5) Aalizując rówaie (5) moża zauważyć, że prędkość migracji frotu adsorpcji v F [m/h] wyraża zapis: 169

7 a -1 v F = N v P 1+b C 0 m h (6) Po podstawieiu wartości do rówaia (6) obliczoo, że prędkość migracji frotu adsorpcji v F =1,67E-2 m/h. Natomiast wysokość frotu adsorpcji h F [m] a podstawie rówaia (5) określa zapis: h F = v P L C * 0 C 0 * 1 C E -C 0 b C 0 k G C E C E C * 0 -C 0 m Po podstawieiu wartości do rówaia (7) obliczoo, że w złożu węgla aktywego o wysokości H=2 m, wysokość frotu adsorpcji h F =0,13 m. Rówaie wykorzystujące izotermę Freudlicha [10]: Podstawiając do rówaia (8) wartości parametrów zmieych iezależych idetyczie jak w poprzedich rówaiach obliczoo, że czas pracy złoża adsorbetu wyosi około t S =116 h. H t S = ε Z +k N C k Ḡ 1 * vp -1 L C0 C E C E C 0 C * 0 C 0 -C 0 C E * -C 0 C 0 s Aalizując rówaie (8) moża zauważyć, że prędkość migracji frotu adsorpcji v F [m/h] wyraża zapis: v P v F = -1 ε Z +k N C m 0 h Po podstawieiu wartości do rówaia (9) obliczoo, że prędkość migracji frotu adsorpcji v F =1,57E-2 m/h. Natomiast wysokość frotu adsorpcji h F [m] a podstawie rówaia (8) określa zapis: * v P h F = k G 1- L C0 C E C E C 0 C * 0 C 0 -C 0 C E * -C 0 C 0 Po podstawieiu wartości do rówaia (10) obliczoo, że w złożu węgla aktywego o wysokości H=2 m wysokość frotu adsorpcji h F =0,18 m. m (7) (8) (9) (10) 170

8 Wioski Aaliza elemetarych zjawisk przeoszeia masy oraz ustaleie a jej podstawie czyików limitujących przebieg adsorpcji umożliwiają dobór optymalych, z uwagi a efekty i czas procesu, waruków paujących w układach adsorpcyjych oczyszczaia wody. Aalizując przedstawioe rówaia dyamiki adsorpcji moża zauważyć, że wzrost wartości współczyika a [-] przy iezmieioej wartości współczyika b [-] oraz obiżeie wartości współczyika b [-] przy iezmieioej wartości współczyika a [-] izotermy adsorpcji wg Lagmuira oraz zachowaiu iezmieioych wartości pozostałych parametrów wejściowych, wpływa a wzrost wartości ilości zaadsorbowaej w moowarstwie x m [g/kg], a tym samym powoduje obiżeie wartości uśredioego współczyika dyfuzji D [m 2 /s] oraz wzrost wartości kryterialej liczby Schmidta Sc [-]. Natomiast wartości współczyika dyfuzji hydrauliczej D H [m 2 /s], wewętrzego k I [s -1 ] i zewętrzego k E [s -1 ] współczyika przeoszeia masy ulegają obiżeiu. To z kolei bezpośredio wpływa a obiżeie wartości ogólego współczyika przeoszeia masy k G [s -1 ] oraz wzrost wysokości frotu adsorpcji h F [m] i obiżeie wartości szybkości migracji frotu adsorpcji v F [m/s]. Podsumowując, opisaa zmiaa wartości współczyików izotermy adsorpcji wg Lagmuira, powoduje wzrost czasu pracy złoża sorpcyjego t S [h]. Moża zauważyć, że liczba jedostek przeikaia masy X S [-] zależy jedyie od wartości współczyika b [-] izotermy adsorpcji wg Lagmuira. W wyiku obiżeia wartości współczyika b [-] wzrostowi ulega liczba jedostek przeikaia masy X S [-]. Zmiejszeie wartości średicy ziare d W [m] lub porowatości warstwy ε W [-] adsorbetu wpływa a obiżeie wartości kryterialej liczby Reyoldsa Re [-], współczyika dyfuzji hydrauliczej D H [m 2 /s] oraz wysokości frotu adsorpcji h F [m]. Natomiast wzrostowi ulegają wartości modułu wikaia masy j D [-], wewętrzego k I [s -1 ] i zewętrzego k E [s -1 ] współczyika przeoszeia masy, a tym samym ogólego współczyika przeoszeia masy k G [s -1 ] i fialie czasu pracy złoża sorbetu t S [h]. Wzrost porowatości ziare adsorbetu ε Z [-] powoduje zmiejszeie wysokości frotu adsorpcji h F [m] oraz zwiększeie wartości wewętrzego współczyika przeoszeia masy k I [s -1 ] i co się z tym wiąże, wartości ogólego współczyika przeoszeia masy k G [s -1 ] i ostateczie czasu pracy złoża sorbetu t S [h]. Natomiast wzrost wartości gęstości asypowej węgla aktywego ρ N [kg/m 3 ] skutkuje obiżeiem szybkości migracji frotu adsorpcji v F [m/s], a tym samym wzrostem czasu pracy złoża sorpcyjego t S [h]. Obiżeie wartości stężeia początkowego C 0 [mg/dm 3 ] przy zachowaiu iezmieioych wartości pozostałych parametrów wejściowych powoduje spadek wartości uśredioego współczyika dyfuzji D [m 2 /s], współczyika dyfuzji hydrauliczej D H [m 2 /s], wewętrzego k I [s -1 ] oraz zewętrzego k E [s -1 ] współczyika przeoszeia masy, a tym samym ogólego współczyika przeoszeia masy k G [s -1 ]. Obiżeiu ulega rówież liczba jedo- 171

9 stek przeikaia masy X S [-] oraz szybkość migracji frotu adsorpcji v F [m/s]. Zmiejszając wartość stężeia początkowego C 0 [mg/dm 3 ] wzrasta wartość kryterialej liczby Schmidta Sc [-], wysokość frotu adsorpcji h F [-] i czas pracy złoża sorbetu t S [h]. Natomiast zmiejszeie szybkości przepływu medium przez złoże v P [m/s] skutkuje obiżeiem wartości kryterialej liczby Reyoldsa Re [-], współczyika dyfuzji hydrauliczej D H [m 2 /s], wysokości frotu adsorpcji h F [m] oraz szybkości migracji frotu adsorpcji v F [m/s]. Zwiększeiu ulega wartość modułu wikaia masy j D [-] oraz czas pracy złoża sorbetu t S [h]. Zmiaa temperatury medium skierowaego do procesu sorpcji T [ºC] wpływa bezpośredio a wartości współczyików izotermy adsorpcji oraz zmiaę wartości pozostałych parametrów. Wzrost temperatury medium T [ºC] powoduje obiżeie wartości współczyika lepkości dyamiczej η D [kg/m h], kryterialej liczby Schmidta Sc [-], modułu wikaia masy j D [-] oraz wysokości frotu adsorpcji h F [-]. Natomiast w miarę wzrostu temperatury medium T [ºC] wzrasta rówież wartość uśredioego współczyika dyfuzji D [m 2 /s], kryterialej liczby Reyoldsa Re [-], współczyika dyfuzji hydrauliczej D H [m 2 /s], wewętrzego k I [s -1 ] i zewętrzego k E [s -1 ] współczyika przeoszeia masy oraz ogólego współczyika przeoszeia masy k G [s -1 ]. W podsumowaiu wzrasta rówież czas pracy złoża sorpcyjego t S [h]. bibliografia 1. Adamski W., 1996, Modelowaie zmia jakości wód, Wydawictwo Politechiki Koszalińskiej, Koszali. 2. Choma J., 1985, Numerycze wyzaczaie parametrów mikroporowatych struktur adsorbetów węglowych a podstawie rówaia Dubiia-Raduszkiewicza-Stoeckliego, Chemia Stosowaa, Nr Choma J., 1985, Opis struktury porowatej węgli aktywych, WAT, Warszawa. 4. Choma J., Jaroiec M., 1988, Podstawowe rówaia w teorii objętościowego zapełieia mikroporów i ich zastosowaie do iterpretacji izoterm adsorpcji, Chemia Stosowaa, Nr Kowal A., 1996, Odowa wody podstawy teoretycze procesów, Podręczik Politechiki Wrocławskiej. 6. Piekarski J., 2007, Numeric simulatio of selected parameters of the sorptio process, Polish Joural of Evirometal Studies, Vol. 16, No. 2A, Part III. 7. Piekarski J., 2008, Metody umerycze w modelowaiu przebiegu procesu sorpcji, Moografia, Wydawictwo Komisji Ekosfery PAN. 8. Piekarski J., 2008, Komputerowe wyzaczaie parametrów rówań izoterm adsorpcji, Moografia Węgiel aktywy w ochroie środowiska i przemyśle, Wydawictwo Politechiki Częstochowskiej. 9. Piekarski J., Dąbrowski T., 2009, Numerycza metoda ocey sorpcji zaieczyszczeń ze ścieków, Mieral Resources Maagemet, Vol. 25, Issue 1, IGSMiE PAN. 10. Piekarski J., 2009, Numerycze modelowaie procesu filtracji i sorpcji, Moografia, Wydawictwo Politechiki Koszalińskiej. 172

10 ANALYSIS OF SIMPLIFIED EQUATIONS OF ADSORPTION DYNAMICS Abstract. Depedig o the system, i which the adsorptio process is implemeted, equatios of kietics, statics ad dyamics of adsorptio ca be applied for its mathematical descriptio. The most geeral model used for descriptio of adsorptio process i the batch system is a model based o field equatio of adsorbate cocetratio i the iteral structure of the absorbet. Dyamics of adsorptio examies the time-spatial distributio of adsorbate i the adsorbet bed. This publicatio presets aalysis ad practical use of selected dyamics equatios of adsorptio process for calculatio of workig time of sorbet deposits of i a flow system. Keywords: Adsorptio, simplified adsorptio equatios. 173