Analiza ZALEśNOŚCI pomiędzy CECHAMI (Analiza KORELACJI i REGRESJI)
|
|
- Alina Leśniak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [] Aalza ZALEśNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zaleŝośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zaleŝośc lowej (współczk korelacj Pearsoa, współczk korelacj rag Spearmaa) lowa fukcja regresj Badam jedostk statstcze pod kątem dwóch róŝch cech - cech X oraz cech Y. Ptae jake sobe stawam to: cz steje zaleŝość pomędz cechą X cechą Y? JeŜel taka zaleŝość steje, to poszukujem odpowedz a koleje ptaa: jak jest charakter tej zaleŝośc oraz jaka jest jej sła? ZaleŜość korelacja pomędz cecham X Y charakterzuje sę tm, Ŝe wartoścom jedej cech są przporządkowae ścśle określoe wartośc średe drugej cech. Iformacja statstcza ezbęda do zbadaa zaleŝośc pomędz cecham X Y przjmuje ajczęścej form: szereg() szczegółow par formacj o cechach X oraz Y; ma o postać cągu par { (x, ) }, szereg rozdzelcz w postac tzw. tablc korelacjej.
2 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [] Korelacj wkres rozrzutu KORELOGRAM JeŜel obe cech X Y są merzale, to aalzę zaleŝośc rozpoczam od sporządzea korelogrmamu. Korelogram jest to wkres puktow par { (x, ) }. (Excel azwa tak wkres: wkresem XY ). W kartezjańskm układze współrzędch x0 par te odpowadają puktom o współrzędch ( x, ), ( x, ),, ( x, ) L PRZYKŁADY korelogramów (kaŝd pukt ozaczoo x) (a) (b) (c) (d)
3 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [3] JeŜel otrzmam bezład zbór puktów, któr e przpoma kształtem wkresu zaego zwązku fukcjego, to powem Ŝe pomędz cecham X Y e ma zaleŝośc. Ilustruje to rsuek (a). Na rsuku (b) wdać, Ŝe smuga puktów układa sę w kształt parabol. Powem zatem, Ŝe steje zaleŝość pomędz cecham X Y jest to zwązek elow; zaleŝość elowa. Na rsukach (c) (d) smuga puktów układa sę wzdłuŝ l prostej. Powem zatem, Ŝe steje zaleŝość pomędz cecham X Y jest to zwązek low; zaleŝość lowa. Rsuk (e) (f) lustrują przpadk błędów we woskowau o zaleŝośc cech X Y a podstawe korelogramu. Rsuek (e) za mało dach. Zebrao dae (pukt obwedzoe kwadratem) z korelogramu wka brak zaleŝośc. W rzeczwstośc jest zaleŝość lowa. Rsuek (f) etpowe dae. Trz ostate pukt (odseparowae) to dae etpowe. Sugerują zaleŝość elową (parabola). Po odrzuceu tch etpowch formacj wdać, Ŝe jest wraźa zaleŝość lowa. (e) (f)
4 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [4] Pomar KIERUNKU SIŁY zaleŝośc lowej Szereg szczegółowe WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI (Pearsoa) Współczk korelacj (Pearsoa) r x oblczam dla cech loścowch wg astępującego wzoru: r x C s ( X, Y ) gdze: C(X,Y) kowaracja pomędz cecham X Y s x (s ) odchlee stadardowe cech X (cech Y) Kowaracja jest kluczowm parametrem rozkładu dwóch cech w badau zaleŝośc cech loścowch X Y. Wlcza sę ją wg astępującego wzoru (dla szeregu(ów) szczegółowego): C ( X, Y ) ( x )( ) x Współczk korelacj (Pearsoa) r x speła zawsze waruek: x s r Współczk korelacj (Pearsoa) jest marą smetrczą, tz. r x x r x
5 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [5] INTERPRETACJA współczka korelacj r x Zak współczka r x mów am o keruku zaleŝośc. I tak: zak plus zaleŝość lowa dodata, tz. wraz ze wzrostem wartośc jedej cech rosą średe wartośc drugej z cech, zak mus zaleŝość lowa ujema, tz. wraz ze wzrostem wartośc jedej cech maleją średe wartośc drugej z cech. Wartość bezwzględa współczka korelacj, czl r x, mów am o sle zaleŝośc. JeŜel wartość bezwzględa r x : jest mejsza od 0,, to praktcze brak zwązku lowego pomędz badam cecham, 0, 0,4 - zaleŝość lowa wraźa, lecz ska, 0,4 0,7 - zaleŝość lowa umarkowaa, 0,7 0,9 - zaleŝość lowa zacząca, powŝej 0,9 - zaleŝość lowa bardzo sla. PRZYKŁAD W grupe 7 studetów badao zaleŝość pomędz oceą z egzamu ze statstk (Y), a lczbą d pośwęcoch a aukę (X). r studeta ocea z egzamu (Y) lczba d auk (X) x,0 5,5 3 3, , , ,0 6 7,0 6
6 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [6] Sporządzam korelogram. 6,0 5,0 ocea (Y ) 4,0 3,0,0,0 0, d auk (X ) Wdać tutaj wraźą zaleŝość lową (dodatą). Oblczam współczk korelacj (Pearsoa). UWAGA! Lczebość populacj jest mała (7). UŜjem tak małego przkładu tlko dlatego, ab sprawe zlustrować procedurę lczea. Oblczae średch, waracj oraz kowaracj. () () (3) (4) (5) (6) (7) (8) x ( ) ( x) x (4)*(4) (5)*(5) (4)*(5),0 5 -,0-3, ,0,5 3-0,5-5 0,5 5,5 3,5 6-0,5-0,5 4,0 4 4,0 8,0 0, ,0 5 5,0 4,0 4 4, ,0 6 3,0 6 0,0-0,00 4 0,0 7,0 6 -,0 -,00 44,0 razem,0 6 x x 7, ,5 7 6 x
7 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [7] 0 7,5 sx 46 s, s 46,08 s,07, 03 x C 86,5 7 ( X, Y ), 36 Współczk korelacj (Pearsoa) wos dla dach z przkładu : r x C ( X, Y ) s x s,36,08,03 + 0,993 INTERPRETACJA W badaej grupe studetów wstąpła bardzo sla dodata (zak plus) zaleŝość lowa pomędz czasem auk (cecha X), a uzskaą oceą z egzamu (cecha Y). Ozacza to, Ŝe wraz ze wzrostem czasu pośwęcoego a aukę rosła w tej grupe uzskwaa ocea.
8 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [8] WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI RANG (Spearmaa) Współczk korelacj rag (Spearmaa) r S uŝwam w przpadku gd:. choć jeda z badach cech jest cechą jakoścową (emerzalą), ale steje moŝlwość uporządkowaa (poumerowaa) waratów kaŝdej z cech;. cech mają charakter loścow (merzal), ale lczebość zborowośc jest mała (<30). Numer jake adajem waratom cech oszą azwę rag. UWAGA! W procese adawaa rag stmulat porządkujem malejąco, a destmulat rosąco. UWAGA! W procese adawaa rag moŝe zdarzć sę węcej Ŝ jedostka o takej samej wartośc cech (p. k jedostek). Wówczas aleŝ a chwlę adać tm jedostkom koleje rag. Następe aleŝ zsumować take rag podzelć przez k (otrzmam w te sposób średą ragę dla tej grup k jedostek). W ostateczośc kaŝda jedostka z tch k jedostek otrzma detczą ragę (średą dla daej grup k jedostek). Współczk korelacj rag (Spearmaa) r S wzaczam wg astępującego wzoru: r S 6 d ( ) d róŝca pomędz ragam dla cech X cech Y
9 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [9] Współczk korelacj rag (Spearmaa) r S speła zawsze waruek: r INTERPRETACJA Aalogcza jak dla współczka korelacj (Pearsoa). PRZYKŁAD Dla dach z przkładu oblczea współczka korelacj rag (Spearmaa) są astępujące: () () (3) (4) (5) (6) (7) rag rag x d d cech Y cech X,0 5 6,5 7 0,5 0,5,5 3 4,5 5 0,5 0,5 3,5 6 4,5 3,5 -,0,00 4 4,0 8 0,0 0,00 5 5,0 4 0,0 0,00 6 3, ,5 0,5 0,5 7,0 6 6,5 6-0,5 0,5 razem x x x x x,00 S r S 6 d 6 ( ) 7( 7 ) + 0,964 Wartość współczka korelacj rag (Spearmaa) potwerdza bardzo slą, dodatą (zak plus) zaleŝość pomędz czasem auk (X), a uzskaą oceą (Y).
10 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [0] Pomar KIERUNKU SIŁY zaleŝośc lowej Szereg rozdzelcze TABLICA KORELACYJNA Schemat tablc korelacjej Warat cech X Warat cech Y ( j ) (x ) s (razem) x s x s x r r r rs r (razem) j s Ozaczea: j - lczba jedostek, która charakterzuje sę wartoścą x cech X oraz wartoścą j cech Y - lczba jedostek, która charakterzuje sę wartoścą x cech X j s j - lczba jedostek, która charakterzuje sę wartoścą j cech Y - lczebość populacj r s j j r j j j r s j j
11 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [] PRZYKŁAD 3 Podobe jak w przkładze zbadam zaleŝość pomędz czasem auk (X), a uzskaą oceą (Y). W tablc korelacjej zestawoo formację o 400 studetach (400). Ocea Czas auk (X) w dach (Y) , , j Oblczam osobo dla kaŝdej z cech: średe, waracje odchlea stadardowe. Ocea Czas auk (X) (a) (Y) (b) (c) (b)*(b) (d) (c)*(a) ,5, ,5 0,5,5 3, ,5 0,5,5 4, ,5,5,5 j x x 387,5 x& j 3,5 0,5 7,5 4,5 x x x x x x & j j x x x x x& j x -9, -, 4,9,9 x x x x x ( x& ) j x 8,8 4,4 4,0 4,6 x x x x x ( x j x) j & 745,9 705,6 60,9 8496,6 886 x x x x
12 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [] x,6 3, ,5 sx 47,04 s 0, s 47,04 6,86 s 0,97 0, 98 x Przechodzm do oblczaa kowaracj C(X,Y). & : ( )( ) Na początek polczm wszstke locz x j x x& j x -9, -, 4,9,9 -,5 3,65 3,5-7,35-7,85-0,5 4,55,05 -,45-5, ,5-4,55 -,05,45 5,95-9, -, 4,9,9,5-3,65-3,5 7,35 7,85 Wkorzstam tabelę początkową: Ocea (Y) Czas auk (X) w dach , ,
13 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [3] x ( )( ) polczm wszstke locz j j x& x& j x -9, -, 4,9,9 razem -, ,5 45, , ,5 0-73,5 0 5, , ,5 89,5 razem 37, ,5 0,5 530,5 Zatem kowaracja wos: C 530,5 400 ( X, Y ) 6, 33 Współczk korelacj (Pearsoa) wos dla dach z przkładu 3: r x C ( X, Y ) s x s 6,33 6,86 0,98 + 0,94 INTERPRETACJA W badaej grupe 400 studetów wstąpła bardzo sla dodata (zak plus) zaleŝość lowa pomędz czasem auk (cecha X), a uzskaą oceą z egzamu (cecha Y).
14 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [4] Ie mar zaleŝośc wlczale a podstawe tablc korelacjej Obok współczka korelacj Persoa stosowae są e mar zaleŝośc pomędz cechą Y cechą X. Są to: Stosuek korelacj (e x ) Mar oparte a ch-kwadrat (χ ) Stosuek korelacj Mara ta jest oparta a spostrzeŝeu, Ŝe prz braku zaleŝośc średe pozom cech Y wewątrz grup (klas) pokrwają sę ze średą ogólą cech Y. Mara ta speła waruk 0 e < < x rx e x Warukem polczea stosuku korelacj jest merzalość cech Y. Jest to mara zalecaa w przpadku badaa zaleŝośc dla zwązków elowch. Mar oparte a ch-kwadrat Mar te oparte są a badau róŝc pomędz lczeboścam emprczm a lczeboścam teoretczm, które wlczae są prz załoŝeu ezaleŝośc cech Y cech X. Do tej grup aleŝą współczk (por. wkład 0): C Persoa Q Yule a T Czuprowa V - Cramera
15 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [5] REGRESJA PROSTA WaŜm uzupełeem zagadea badaa keruku sł zaleŝośc pomędz cecham X Y jest aalza regresj. Przez aalzę regresj rozumem metodę badaa wpłwu zmech uzach za ezaleŝe (przcz) a zmeą uzaa za zaleŝą (skutek). JeŜel w aalze uwzględm tlko zmeą ezaleŝą, to mówm o REGRESJI PROSTEJ. Cecha X (zmea ezaleŝa) - przcza. Cecha Y (zmea zaleŝa) - skutek. Przpadek wększej lczb zmech ezaleŝch będze rozwęt w przedmoce Ekoometra (dla słuchacz keruku Zarządzae). Podstawowm arzędzem badaa jest tutaj fukcja regresj. RozwaŜm tlko przpadek zaleŝośc lowej dla regresj prostej. Narzędzem będze zatem fukcja regresj postac: ˆ ax + ŷ - teoretcza wartość zmeej zaleŝej (Y) x - emprcza wartość zmeej ezaleŝej (X) a współczk regresj (współczk kerukow) INTERPRETACJA: jeŝel wartość zmeej ezaleŝej X wzrośe o jedostkę, to wartość zmeej zaleŝej Y : wzrośe (jeŝel a>0) o a jedostek lub spade (jeŝel a<0) o a jedostek. b wraz wol INTERPRETACJA: stał pozom wartośc zmeej zaleŝej Y ezaleŝ od zma wartośc zmeej ezaleŝej X. Uwaga! Iterpretacja wrazu wolego e zawsze ma ses ekoomcz. b
16 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [6] ZauwaŜm, Ŝe lowa fukcja tredu (omówoa w wkładze 6) ˆ t at + b moŝe bć róweŝ traktowaa jako lowa fukcja regresj prostej. Zmea zaleŝa Y opsuje tam pozom badaego zjawska Y. Zmeą ezaleŝą X jest tam czas (zmea czasowa t). W efekce podstawając x zamast t oraz zmeając wskaźk t a wskaźk otrzmam fukcję regresj ˆ ax + b W owm układze fukcja tredu moŝe bć traktowaa jako fukcja regresj Y względem czasu t. Szacowae parametrów a b fukcj regresj a b C ( X, Y ) s x ax PRZYKŁAD 4 Dla dach z przkładu szacowae parametrów fukcj regresj przebega astępująco: 46 x 8 3 C( X, Y ),36 a 46 b ax s x s C ( X, Y ), 36 x 0, ,085 8,47 Fukcja regresj w przkładze ma węc postać: ˆ 0,085 x +,47
17 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [7] INTERPRETACJA: współczk regresj (a0,085 > 0) - jeŝel lczba d auk wzrośe o jedostkę (o dzeń), to ocea z egzamu wzrośe o 0,085 (aczej: kaŝd dzeń auk podos średo oceę o 0,085) wraz wol (b,47) - stał, ezaleŝ od lczb d auk (x0) pozom uzskaej oce z egzamu to,47 (poŝej edostateczej) Otrzmaą fukcję regresj, wkreśloą a korelograme pokazao a rsuku: 6,0 5,0 ocea (Y ) 4,0 3,0,0 0,085x +,47 R 0,976,0 0, d auk (X ) Wkorzstae fukcj regresj do progozowaa Słuchacz o umerze 8 (przpomjm, Ŝe badae przeprowadzoo dla 7 studetów) pośwęcł a aukę 0 d (x 8 0). Jakej oce moŝe spodzewać sę (średo) prz takm akładze czasu a aukę? ˆ 8 8 0,085 x +,47 0,085 0+,47 3,7 Pośwęcając 0 d a aukę słuchacz moŝe spodzewać sę (średo!!!) oce 3,7 czl dst+.
18 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [8] Ocea dopasowaa fukcj regresj do dach emprczch Problem oce dopasowaa bł juŝ częścowo omawa (wkład 6) prz okazj aaltczego wgładzaa szeregu czasowego za pomocą lowej fukcj tredu. Podstawowm maram dobroc dopasowaa l regresj do dach emprczch są: współczk zbeŝośc (ϕ ) współczk determacj (R ) śred błąd szacuku (perwastek z tzw. waracj resztowej) Współczk zbeŝośc (ϕ ): ϕ ( ˆ ) ( ) Im ϕ jest blŝsz 0, tm dopasowae jest lepsze. gdze 0 ϕ Współczk determacj (R ): R ϕ gdze 0 R Prz zaleŝośc lowej moŝa go wzaczć róweŝ jako: R r x lub R r x Im R jest blŝsz, tm dopasowae jest lepsze.
19 Śred błąd szacuku (S e ): D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [9] S e S e ( ˆ ) k gdze: k lczba szacowach parametrów fukcj regresj (tutaj k; szacujem dwa parametr: a b ) Jest to perwastek z waracj resztowej (S e ). Nazwa berze sę od reszt (e ), którą defuje sę jako: róŝcę pomędz wartoścą emprczą, a wartoścą teoretczą cech zaleŝej Y: PRZYKŁAD 5 e Ocea dopasowaa fukcj regresj dla dach z przkładu. ˆ 0,085 x +,47 3 () () (3) (4) (5) (6) (7) (8) x ˆ ŷ ( ) ( ˆ ) ( ) ( ),0 5,90 -,0 0,0,00 0,000,5 3,58-0,5-0,08 0,5 0,0064 3,5 6,83-0,5-0,33 0,5 0, ,0 8 3,85,0 0,5,00 0,05 5 5,0 4 5,04,0-0,04 4,00 0, ,0 6,83 0,0 0,7 0,00 0,089 7,0 6,98 -,0 0,0,00 0,0004 razem x x x x x 7,50 0,787 ˆ
20 Współczk zbeŝośc D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [0] ϕ Współczk determacj R lub wg ego wzoru R ( ˆ ) ( ) ϕ r x 0,787 7,5 0,04 0,04 0,976 ( 0,993) 0, 986 Uwaga! RóŜce w wartośc współczka determacj wkają z błędów zaokrągleń a etape lczea współczków: zbeŝośc korelacj Śred błąd szacuku S e ( ˆ ) k 0, ,89 W celu wrobea sobe poglądu t. welkośc tego błędu odesem go średego pozomu cech Y: S e 00 % 0,89 00% 6,3% 3 Uwaga! Ne moŝa uŝć zaego współczka zmeośc (V x ) poewaŝ średa wartość reszt jest teoretcze rówa 0. Wstąpłob zatem dzelee przez zero. PODSUMOWANIE (przkład 5) Wszstke polczoe mar dopasowaa potwerdzają bardzo dobre dopasowae fukcj regresj do dach emprczch.
21 D. Mszczńska, M.Mszczńsk, Materał do wkładu 7 ze Statstk (wersja poprawoa), WSEH, Skerewce 009/0 [] PRZYKŁAD 6 Na zakończee wzaczm fukcję regresj dla dach z przkładu 3. Badau poddao tam 400 studetów. Wcześej otrzmalśm tam: x 3, 5 s 47, , 6 x C r 0, 94 ( X, Y ) 6, 33 Parametr fukcj regresj woszą: b a C ax ( X, Y ) x 6,33 47,04 s x Fukcja regresj w przkładze 3 ma postać: 0,35 3,5 0,35,6,799 ˆ 0,35 x +,799 Dobroć dopasowaa do dach emprczch merzoa współczkem determacj wos: ( 0,94) R r x 0, 887 PowŜsza fukcja regresj w 88,7% objaśa kształtowae sę oce z egzamu (Y) w zaleŝośc od czasu auk (X). WYKORZYSTANIE fukcj regresj do PROGNOZY oce. Słuchacz o umerze 40 pośwęcł a aukę 0 d (x 40 0). Jakej oce moŝe sę spodzewać (średo)? ˆ 40 Pośwęcając 0 d a aukę słuchacz moŝe spodzewać sę (średo!!!) oce 4,499 czl db ,35 x +,7999 0,35 0+,799 4,499
Materiały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
Bardziej szczegółowoStatystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statstka Katarza Chud Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ Aalza korelacj umożlwa stwerdzee wstępowaa zależośc oraz oceę jej atężea ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI: CECHY: ILOŚCIOWA ILOŚCIOWA CECHY: JAKOŚCIOWA
Bardziej szczegółowoKORELACJA KORELACJA I REGRESJA. X, Y - cechy badane równocześnie. Dane statystyczne zapisujemy w szeregu statystycznym dwóch cech
KORELACJA I REGRESJA. KORELACJA X, Y - cech badae rówocześe. Dae statstcze zapsujem w szeregu statstczm dwóch cech...... lub w tablc korelacjej. X Y... l.... l.... l................... k k k... kl k..j......l
Bardziej szczegółowoBADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ
Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB WYKŁAD 2 BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Przkład.
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 6 Woskowae statstcze dla korelacj regresj. Aalza korelacj Założee: zmea losowa dwuwmarowa X, Y) ma rozkład ormal o współczku korelacj ρ. X, Y cech adae rówocześe. X X X...
Bardziej szczegółowoopisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn
ROZKŁAD PRAWDOPODBIEŃSTWA WIELU ZMIENNYCH LOSOWYCH W przpadku gd mam do czea z zmem losowm możem prawdopodobeństwo, ż przjmą oe wartośc,,, opsać welowmarową fukcją rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa f(,,,.
Bardziej szczegółowoFUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH
FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam
Bardziej szczegółowoOpracowanie wyników pomiarów
Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
Bardziej szczegółowoLinie regresji II-go rodzaju
Lam regresj II-go rodzaju zmeej () względem () azwam zadae krzwe g(;,, ) oraz h(;,, ) gd spełają oe odpowedo waruk: E E Le regresj II-go rodzaju ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) g ;,,... g ;,,... f, dd m,,... (
Bardziej szczegółowoStatystyka powtórzenie (II semestr) Rafał M. Frąk
Statstka powtórzee (II semestr) Rafał M. Frąk TEORIA, OZNACZENIA, WZORY Rodzaje mar statstczch mar położea - wzaczają przecęta wartość cech statstczej mar zróżcowaa (lub zmeośc, rozproszea, dspersj) -
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 014 część 3 Katarzya Lubauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzau Admr D. Aczel. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucja Kowalsk. 4. Statystyka opsowa, Meczysław
Bardziej szczegółowoMODEL SHARP A - MIARY WRAŻLIWOŚCI
MODEL SHARP A - MIARY WRAŻLIWOŚCI Współzależość cech Rozważam jedostk zborowośc badae ze względu a dwe, lub węcej zmech W przpadku obserwacj opartch a dwóch zmech możem wkreślć dagram korelacj. Każda obserwacja
Bardziej szczegółowoRachunek Prawdopodobieństwa i statystyka W 10: Analizy zależności pomiędzy zmiennymi losowymi (danymi empirycznymi)
Rachuek Prawdopodoeństwa statstka W 0: Aalz zależośc pomędz zmem losowm dam emprczm) Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 adra@tempus.metal.agh.edu.pl Odkrwae aalza zależośc pomędz zmem loścowmlczowm) Przedmotem
Bardziej szczegółowoJózef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta
Józef Beluch Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe płw wag współrzędch a wk trasformacj Helmerta . zór a trasformację współrzędch sposobem Helmerta: = c + b = d + a + a b () 2 2. Dwa modele wzaczea parametrów
Bardziej szczegółowoANALIZA ZALEŻNOŚCI DWÓCH ZMIENNYCH ILOŚCIOWYCH
ANALIZA ZALEŻNOŚCI DWÓCH ZMIENNYCH ILOŚCIOWYCH Na ogół oprócz obserwacj jedej zmeej zberam róweż formacje towarzszące, które mogą meć zaczee w aalze teresującej as welkośc. Iformacje te mogą bć p. wkorzstae
Bardziej szczegółowoRegresja linowa metoda najmniejszych kwadratów. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki US
Regresja lowa metoda ajmejszch kwadratów Tadeusz M. Moleda Isttut Fzk US Regresja lowa (też: metoda ajmejszch kwadratów, metoda wrówawcza, metoda Gaussa) Zagadea stota metod postulat Gaussa współczk prostej
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoStatystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna
Aalza zależośc Rodzaje zależośc mędzy zmeym występujące w praktyce: Fukcyja wraz ze zmaą wartośc jedej zmeej astępuje ścśle określoa zmaa wartośc drugej zmeej (p. w fzyce: spadek swobody gt s ) tochastycza
Bardziej szczegółowo= n = = i i. Sprawdzenie istotności współczynnika korelacji ρ dla populacji na podstawie współczynnika r
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB V I VI. Pla laboatoum V VI Koelacja współczk koelacj Peasoa testowae stotośc współczka koelacj Regesja lowa egesja posta, ocea dopasowaa, testowae stotośc współczków egesj
Bardziej szczegółowoPODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE
Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ II STATYSTYKA OPISOWA Na prawach rękopsu Warszawa, wrzeseń 0 Data ostatej aktualzacj: czwartek, 0 paźdzerka
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZA 1. Wkład wstęp. Teora prawdopodobeństwa elemet kombatork. Zmee losowe ch rozkład 3. Populacje prób dach, estmacja parametrów 4. Testowae hpotez statstczch 5. Test parametrcze (a
Bardziej szczegółowoPODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE
Marek Cecura, Jausz Zacharsk PODSTAWY PROBABILISTYKI Z PRZYKŁADAMI ZASTOSOWAŃ W INFORMATYCE CZĘŚĆ VI WYBRANE TWIERDZENIA WRAZ Z DOWODAMI Na prawach rękopsu Warszawa, paźdzerk 0 Data ostatej aktualzacj:
Bardziej szczegółowoTeoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka
Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)
Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?
Bardziej szczegółowoLekcja 1. Pojęcia podstawowe: Zbiorowość generalna i zbiorowość próbna
TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACJI DEFINICJA ZALEŻNOŚCI KORELACYJNEJ, RODZAJE ZALEŻNOŚCI KORELACYJNYCH KLASYFIKACJA METOD ANALIZY ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNYCH
AALIZA KORELACJI DEFIICJA ZALEŻOŚCI KORELACYJEJ, Zależośd korelacyja (statystycza) występuje wtedy, gdy określoym wartoścom jedej zmeej są przyporządkowae pewe średe wartośc drugej zmeej e moża wyzaczyd
Bardziej szczegółowoPOPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1
POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Dariusz Szymański
atala ehreecka Darusz Szmańsk Wkład . MK przpadek welu zmech. Własośc hperpłaszczz regresj 3. Doroć ć dopasowaa rówaa regresj. Współczk determacj R Dekompozcjawaracj zmeejzależejzależej Współczk determacj
Bardziej szczegółowoL.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 7-8
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 7-8 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartość oczekwaa eocążoość estymatora Waracja
Bardziej szczegółowoPodstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki
tatystycza terpretacja wyków eksperymetu Małgorzata Jakubowska Katedra Chem Aaltyczej Wydzał IŜyer Materałowej Ceramk AGH Podstawowe zadae statystyk tatystyka to uwersale łatwo dostępe arzędze, które pomaga
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
Bardziej szczegółowoŚrednia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne
Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2
Bardziej szczegółowoRACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIARU
Mędzarodowa Norma Oce Nepewośc Pomaru (Gude to Epresso of Ucertat Measuremets - Mędzarodowa Orgazacja Normalzacja ISO RACHUNEK NIEPEWNOŚCI http://phscs.st./gov/ucertat POMIARU Wrażae Nepewośc Pomaru. Przewodk.
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoStatystyka powtórzenie (II semestr) Rafał M. Frąk
Statstka pwtórzee (II semestr) Rafał M. Frąk TEORIA, OZNACZENIA, WZORY Rdzae mar statstczch mar płżea - wzaczaą przecęta wartść cech statstcze mar zróżcwaa (lub zmeśc, rzprszea, dspers) - wzaczaą słę zróżcwaa
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY
Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe
Bardziej szczegółowoStatystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
Bardziej szczegółowoDane modelu - parametry
Dae modelu - paramer ˆ Ozaczea zmech a0 ax ax - osz w s. zł Budowa modelu: x - welość producj w seach o x - welość zarudea w osobach Meoda MNK Dae: x x 34 9 0 60 34 9 0 60 35 3 7 35 3 7 X T 0 9 3 4 5 3
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 1. Wiadomości wstępne
TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD Wadomośc wstępe tatystyka to dyscypla aukowa, której zadaem jest wykrywae, aalza ops prawdłowośc występujących w procesach masowych. Populacja to zborowość podlegająca badau
Bardziej szczegółowoWSPÓŁZALEŻNOŚĆ PROCESÓW MASOWYCH Co w Sylabusie?
WSPÓŁZALEŻNOŚĆ PROCESÓW MASOWYCH Co w Sylabuse?. Aalza korelacj. Testy ezależośc 3. Aalza regresj 4. Regresja perwszego drugego rodzaju 5. Woskowae statystycze WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI (PEARSONA) Aalza korelacj
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji liniowej oraz funkcja regresji liniowej dwóch zmiennych
Współcznnk korelacj lnowej oraz funkcja regresj lnowej dwóch zmennch S S r, cov współcznnk determnacj R r Współcznnk ndetermnacj ϕ r Zarówno współcznnk determnacj jak ndetermnacj po przemnożenu przez 00
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 5
Stasław Cchock Natala Nehreecka Zajęca 5 . Testowae łączej stotośc wyraych regresorów. Założea klasyczego modelu regresj lowej 3. Własośc estymatora MNK w KMRL Wartośd oczekwaa eocążoośd estymatora Waracja
Bardziej szczegółowoE K O N O M E T R I A (kurs 10 godz.)
E K O N O M E T R I A (kurs 0 godz.) PLAN kursu A. Ekoometra: defcje, pojęca, przkład B. Elemet statstk matematczej (zmea losowa, przedzałowa estmacja parametrów populacj, hpotez parametrcze) C. Model
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.
INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologa techcza sstem pomarowe. MTSP pomar MTSP 00 Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa / 5 Cel Celem ćwczea jest wkorzstae w praktce pojęć: mezurad, estmata, błąd pomaru, wk pomaru,
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarowych, analiza błędów
Podstawy opracowaa wyków pomarowych, aalza błędów I Pracowa Fzycza IF UJ Grzegorz Zuzel Lteratura I Pracowa fzycza Pod redakcją Adrzeja Magery Istytut Fzyk UJ Kraków 2006 Wstęp do aalzy błędu pomarowego
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa Wzory
tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:
Bardziej szczegółowoLiniowe relacje między zmiennymi
Lowe relacje mędzy zmeym Marta Zalewska Zakład Proflaktyk ZagrożeńŚrodowskowych Alergolog Ocea lowych relacj mędzy zmeym Metoda korelacj - określee rodzaju sły zależośc mędzy cecham. Metoda regresj 1 Uwaga
Bardziej szczegółowoREGRESJA LINIOWA. gdzie
REGREJA LINIOWA Jeżel zmerzoo obarczoe tlko błędam przpadkowm wartośc (, ),,,..., dwóch różch welkośc fzczch X Y, o którch wadomo, że są zwązae ze sobą zależoścą lową f(), to ajlepszm przblżeem współczków
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe
Bardziej szczegółowoMatematyka II. Wykład 11. Całka podwójna. Zamiana na całkę iterowaną. Obliczanie pól obszarów i objętości brył.
Wkład. Całka podwója. Zamaa a całkę terowaą. Oblczae pól obszarów objętośc brł.. Całka podwója w prostokące. Jak pamętam, całka ozaczoa z cągłej fukcj jedej zmeej wprowadzoa bła w celu oblczaa pola powerzch
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne. Katowice 2014
Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących
Bardziej szczegółowoProjekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI
Projekt 3 3. APROKSYMACJA FUNKCJI 3. Krter proksmcj. Złóżm że () jest ukcją cągłą w przedzle [ b ]. Zlezee przblże (proksmcj) poleg wzczeu współczków pewego welomu P() któr będze dobrze przblżł w tm przedzle
Bardziej szczegółowoPomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym
Pomary bezpośrede pośrede obarczoe błędem przypadkowym I. Szacowae wartośc przyblŝoej graczego błędu przypadkowego a przykładze bezpośredego pomaru apęca elem ćwczea jest oszacowae wartośc przyblŝoej graczego
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Iżyerska dr hab. ż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład 3 DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE, PODSTAWY ESTYMACJI Dwuwymarowa, dyskreta fukcja rozkładu rawdoodobeństwa, Rozkłady brzegowe
Bardziej szczegółowoStrona: 1 1. CEL ĆWICZENIA
Katedra Podstaw Sstemów Techczch - Podstaw metrolog - Ćwczee 4. Wzaczae charakterstk regulacjej slka prądu stałego Stroa:. CEL ĆWICZENIA Celem ćwczea jest pozae zasad dzałaa udow slka prądu stałego, zadae
Bardziej szczegółowowyniki serii n pomiarów ( i = 1,..., n) Stosując metodę największej wiarygodności możemy wykazać, że estymator wariancji 2 i=
ESTYMATOR WARIANCJI I DYSPERSJI Ozaczmy: µ wartość oczekwaa rozkładu gauowkego wyków pomarów (wartość prawdzwa merzoej welkośc σ dyperja rozkładu wyków pomarów wyk er pomarów (,..., Stoując metodę ajwękzej
Bardziej szczegółowoProbabilistyka i statystyka. Korelacja
06-05-08 Probablstyka statystyka Korelacja Probablstyka statystyka - wykład 9 dla Elektrok Korelacja Aalza korelacj zajmuje sę badaam stea zależośc lowej mędzy dwema cecham X Y. Podstawową marą jest współczyk
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4 5 Szereg rozdzelczy przedzałowy (dae pogrupowae) (stosujemy w przypadku dużej lczby epowtarzających sę daych) Przedzał (w ; w + ) Środek x& Lczebość Lczebość skumulowaa s
Bardziej szczegółowoW loterii bierze udział 10 osób. Regulamin loterii faworyzuje te osoby, które w eliminacjach osiągnęły lepsze wyniki:
Zadae W loter berze udzał 0 osób. Regulam loter faworyzuje te osoby, które w elmacjach osągęły lepsze wyk: Zwycęzca elmacj, azyway graczem r. otrzymuje 0 losów, Osoba, która zajęła druge mejsce w elmacjach,
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZA. Wkład węp. Teora prawdopodobeńwa elemet kombatork 3. Zmee losowe 4. Populace prób dach 5. Teowae hpotez emaca parametrów 6. Te t 7. Te 8. Te F 9. Te eparametrcze 0. Podsumowae dotchczasowego
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU
Haa Dudek a, Moka Dybcak b a Katedra Ekoometr Iformatyk SGGW b studetka Mędzywydzałowego Studum Iformatyk Ekoometr e-mal: hdudek@mors.sggw.waw.pl ZASTOSOWANIE MODELU LOGITOWEGO DO ANALIZY WYNIKÓW EGZAMINU
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z wartością oczekiwaną EX = EY = 1, EZ = 0 i macierzą kowariancji
Zadae. Zmea losowa (, Y, Z) ma rozkład ormaly z wartoścą oczekwaą E = EY =, EZ = 0 macerzą kowaracj. Oblczyć Var(( Y ) Z). (A) 5 (B) 7 (C) 6 Zadae. Zmee losowe,, K,,K P ( = ) = P( = ) =. Nech S =. Oblcz
Bardziej szczegółowoTablica Galtona. Mechaniczny model rozkładu normalnego (M10)
Tablca Galtoa. Mechaczy model rozkładu ormalego (M) I. Zestaw przyrządów: Tablca Galtoa, komplet kulek sztuk. II. Wykoae pomarów.. Wykoać 8 pomarów, wrzucając kulk pojedyczo.. Uporządkować wyk pomarów,
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH, TWIERDZENIE STEINERA LABORATORIUM RACHUNKOWE
OBLICZNIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁDNOŚCI FIGUR PŁSKICH, TWIERDZENIE STEINER LBORTORIUM RCHUNKOWE Prz oblczeach wtrzmałoścowch dotczącch ektórch przpadków obcążea (p. zgae) potrzeba jest zajomość pewch
Bardziej szczegółowoLaboratorium fizyczne
Laboratorum fzcze L a portalu WIKMP CMF PŁ cmf.edu.p.lodz.pl Klkam odośk Laboratorum fzk Właścwą strukcję ależ pobrać ze stro Pracow zazajomć sę z jej treścą przed zajęcam!!! grupa I grupa II edzela
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny
KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA Adra Kapczyńsk Macej Woly Wprowadzee Rozwój całego spektrum coraz doskoalszych środków formatyczych
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk
Nepewośc pomarów DR Adrzej Bąk Defcje Błąd pomar - różca mędz wkem pomar a wartoścą merzoej welkośc fzczej. Bwa też azwa błędem bezwzględm pomar. Poeważ wartość welkośc merzoej wartość prawdzwa jest w
Bardziej szczegółowof f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu
METODA RÓŻIC SKOŃCZOYCH (omówee a przykładze rówań lowych) ech ( rówaa różczkowe zwyczaje lowe I-rz.) lub jedo II-rzędu f / / p( x) f / + q( x) f + r( x) a x b, f ( a) α, f ( b) β dea: a satce argumetu
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
MATEMATYKA STOSOWANA W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wkład 4 Matematcze opracowwae wków ekspermetalch Cz. I. Metoda ajmejszch kwadratów Cz. II. Metod statstcze UWAGI OGÓLNE Ekspermet wkowae w auce moża podzelć
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowodev = y y Miary położenia rozkładu Wykład 9 Przykład: Przyrost wagi owiec Odchylenia Mediana próbkowa: Przykłady Statystyki opisowe Σ dev i =?
Mary położea rozkładu Wykład 9 Statystyk opsowe Średa z próby, mea(y) : symbol y ozacza lczbę; arytmetyczą średą z obserwacj Symbol Y ozacza pojęce średej z próby Średa jest środkem cężkośc zboru daych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA Woskowe sttstcze - egesj koelcj teść Wpowdzee Regesj koelcj low dwóch zmech Regesj koelcj elow - tsfomcj zmech Regesj koelcj welokot Wpowdzee Jedostk zoowośc sttstczej mogą ć chktezowe
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej
Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej
Bardziej szczegółowo3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
Wybrae zaadea badań operacyjych dr ż. Zbew Tarapata 3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też oprócz
Bardziej szczegółowok k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2
Pojęce przedzału ufośc Przyład: Rozważmy pewe rzad proces (tz. ta tórego lczba zajść podlega rozładow Possoa). W cągu pewego czasu zaobserwowao =3 tae zdarzea. Oceć możlwy przedzał lczby zdarzeń tego typu
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojcia. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 7: Statystyka opisowa. Rozkłady prawdopodobiestwa wystpujce w statystyce.
Metody probablstycze statystyka Wykład 7: Statystyka opsowa. Rozkłady prawdopodobestwa wystpujce w statystyce. Podstawowe pojca Populacja geerala - zbór elemetów majcy przyajmej jed włacwo wspól dla wszystkch
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoWyrażanie niepewności pomiaru
Wyrażae epewośc pomaru Adrzej Kubaczyk Wydzał Fzyk, Poltechka Warszawska Warszawa, 05 Iformacje wstępe Każdy pomar welkośc fzyczej dokoyway jest ze skończoą dokładoścą, co ozacza, że wyk tego pomaru dokoyway
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowoUOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y J E Nr 2 2007 Aa ĆWIĄKAŁA-MAŁYS*, Woletta NOWAK* UOGÓLNIONA ANALIA WRAŻLIWOŚCI YSKU W PREDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW Przedstawoo ajważejsze elemety
Bardziej szczegółowoRóżniczkowanie funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski
Różczkowae fukcj rzeczywstych welu zmeych rzeczywstych Matematyka Studum doktoracke KAE SGH Semestr let 8/9 R. Łochowsk Pochoda fukcj jedej zmeej e spojrzee Nech f : ( α, β ) R, α, β R, α < β Fukcja f
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wkład wstępn. Teora prawdopodobeństwa element kombnatork. Zmenne losowe ch rozkład 3. Populacje prób danch, estmacja parametrów 4. Testowane hpotez statstcznch 5. Test parametrczne
Bardziej szczegółowoMiary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoWiek statku a prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku na morzu analiza współzależności
BOGALECKA Magda 1 Wek statku a prawdopodobeństwo wstąpea wpadku a morzu aalza współzależośc WSTĘP Obserwowa od blsko weku tesw rozwój trasportu morskego, oprócz lądowego powetrzego, jest kosekwecją wzmożoej
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m
Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee
Bardziej szczegółowoMiary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version WIII/1
Statystyka opsowa Statystyka zajmuje sę zasadam metodam uogólaa wyków otrzymaych z próby losowej a całą populację (czyl zborowość, z której została pobraa próba). Take postępowae azywamy woskowaem statystyczym.
Bardziej szczegółowo. Wtedy E V U jest równa
Prawdopodobeństwo statystyka 7.0.0r. Zadae Dwuwymarowa zmea losowa Y ma rozkład cągły o gęstośc gdy ( ) 0 y f ( y) 0 w przecwym przypadku. Nech U Y V Y. Wtedy E V U jest rówa 8 7 5 7 8 8 5 Prawdopodobeństwo
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ
Stattka ZADAIA STATYSTYKA I topeń ZESTAW ZADAŃ dr Adam Sojda. Aalza truktur jedowmarowego rozkładu emprczego..... Badae wpółzależośc w dwuwmarowm rozkładze emprczm. 8 3. Aalza zeregów czaowch.... 4. Aalza
Bardziej szczegółowoPortfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem
Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać
Bardziej szczegółowo