IDENTYFIKACJA SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH O ZŁOŻONEJ STRUKTURZE NA PRZYKŁADZIE OBIEKTU ENERGETYCZNEGO

Transkrypt

1 POLIECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ ELEKROECHNIKI I AUOMAYKI MGR INŻ. RAFAŁ SANISŁAWSKI IDENYFIKACJA SYSEMÓW DYNAMICZNYCH O ZŁOŻONEJ SRUKURZE NA PRZYKŁADZIE OBIEKU ENERGEYCZNEGO PRACA DOKORSKA A U O R E F E R A PROMOOR: DR HAB. INŻ. KRZYSZOF LAAWIEC PROF. POLIECHNIKI OPOLSKIEJ OPOLE 5

2 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego

3 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego ECHNICAL UNIVERSIY OF OPOLE DEPARMEN OF ELECRICAL ENGINEERING AND AUOMAIC CONROL Ph.D. hess on Identfcton of complex-structure systems wth n electrc power unt pplcton by RAFAŁ SANISŁAWSKI M.Sc. Advsor: KRZYSZOF LAAWIEC Ph.D., D.Sc. OPOLE 5 Abstrct hs dssertton presents new results n prmetrc nd nonprmetrc dentfcton of lner dynmc complex-structure or nterconnected systems. Nonprmetrc off-lne ctve-experment dentfcton s run n the frequency domn, wheres prmetrc on-lne pssve-experment dentfcton, consttutng the mn body of the dssertton, s pproched n the dscrete tme domn. In the frequency-domn methodology, the exstng prmeter estmton schemes for complex-structure sttc systems re extended to dynmc ones nd new, sngle-stge nd two-stge lgorthms re developed for effectve estmton of frequency chrcterstcs of ll subsystems of the complex-structure system. In the tme-domn pproch, new multvrble ARX nd OBF orthonorml bss functons models re ntroduced. In prtculr, the nverse OBF modelng concept s extended to multvrble systems corrupted wth both mesurble nd unmesurble dsturbnces. In prtculr, new multvrble nverse Lguerre models re effectvely constructed to cover open-loop unstble underdmped stochstc systems. Unknown prmeters of these models re estmted usng ccordngly modfed recursve/dptve RLS, ALS nd LMS estmton lgorthms. A comprtve estmton ccurcy nlyss s bsed on smultons run n the MALAB envronment. In the dssertton, certn topologcl solutons for complex-structure systems re lso effectvely extended. New results of ths reserch work re ppled n the problem of dentfcton of BP-5 boler proper t the Opole Electrc Power Plnt. he boler proper s complex-structure, complexdynmc, open-loop unstble system whose dentfcton cn only be ccomplshed under norml opertng condtons, tht s under closed-loop control. kng ccount of strong nonsttonry mesurble dsturbnces plys crucl role for the dentfcton performnce. Results of dentfcton for complex-structure system pproch re postvely verfed wth those obtned for dentfcton of clsscl multvrble system. Very low predcton errors obtned prove the usefulness of the presented dentfcton methodology.

4 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego v

5 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego Sps reśc Abstrct... Wstęp... Blok energetyczny wrz z kotłem BP Przepływowe kotły energetyczne Model prownk kotł BP Modele systemu złożonego Model sterownych podsystemów Model ednowrstwowy... 4 Identyfkc systemów o złożone strukturze w dzedzne częstotlwośc Identyfkc fzyklnego modelu prownk w dzedzne częstotlwośc Przegląd wybrnych model lgorytmów dentyfkc w dzedzne czsu Welowymrowe modele proste MIMO Estymc prmetrów model obektów welowymrowych Fltrc sygnłów Estymc prmetrów systemów złożonych Identyfkc modelu prownk kotł BP-5 w dzedzne czsu Weryfkc otrzymnych model Bdne model welowymrowych fltrów dptcynych Bdne włsnośc estymtorów Identyfkc prownk ko systemu o złożone strukturze Kerunk dlszych bdń Wnosk... 3 Wybrne pozyce lterturowe... 3 Dorobek publkcyny utor v

6

7 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego. Wstęp Do rozwązn welu problemów sterown systemm nezbędne są modele mtemtyczne tych systemów, dekwtne w zdnym przedzle mpltud częstotlwośc. Modele mtemtyczne systemów mogą być tworzone n dw sposoby: przez modelowne zwsk np. fzykochemcznych zchodzących w systeme, n podstwe dentyfkc, w szczególnośc dentyfkc prmetryczne rozwżne główne w nnesze prcy. W perwszym przypdku model otrzymywny est w oprcu o ops mtemtyczny procesów np. fzykochemcznych zchodzących w rzeczywstym obekce. Identyfkc prmetryczn ntomst poleg n wyzncznu prmetrów mtemtycznego modelu eksperymentlnego ne fzykochemcznego w oprcu o znomość sygnłów uzysknych z obektu dnych eksperymentlnych. Równeż w przypdku elementy dentyfkc są nezbędne ze względu n koneczność weryfkc model mtemtycznych otrzymnych w wynku modelown np. fzykochemcznego. W dlszym cągu będzemy odnosć nsze rozwżn do złożonych procesów technologcznych, gdze rozptrywne są główne modele fzykochemczne. Jednk przedstwon w prcy metodolog dentyfkc może znleźć zstosowne w przypdku złożonych systemów ekonomcznych, bologcznych, socologcznych, poltycznych nnych. Modele fzykochemczne są zzwycz brdzo złożone zwykle ne mogą być wykorzystne do celów sterown. Prostsze modele eksperymentlne lub rbtrlne będą przedmotem rozwżń nnesze prcy, gdyż mogą one być z powodzenem wykorzystne do celów sterown. Prostot model eksperymentlnych m stotne znczene w przypdku systemów złożonych lub welkch, gdze obcążene oblczenowe zrówno n etpe dentyfkc, k sterown, est zwykle brdzo duże. Nleży podkreślć, że ne m ścsłe defnc systemu złożonego określene to może meć różne znczene dl różnych zstosowń. Jko system złożony może być trktowny tk ukłd, do którego opsu nezbędn est duż lczb złożoność równń. Wówczs grnc rozdzeląc systemy złożone od prostych est neformln brdzo płynn. Częśce ednk stosue sę brdze formlną defncę, gdze systemem złożonym nzyw sę ukłd skłdący sę z pewne lczby rozróżnlnych elementów podsystemów, które wzemne n sebe wpływą w określony znny sposób. Wpływ ten est nzywny topologą połączeń podsystemów w systeme. W prcy efektywne rozszerzono pewne rozwązn topologczne dl systemów sttycznych n systemy dynmczne. W nnesze prcy przedstwono nowe rezultty prmetryczne neprmetryczne dentyfkc off-lne on-lne lnowych dynmcznych systemów złożonych w eksperymence bernym. Specyfk rozwżnego, energetycznego obektu nestblnego bez smowyrównn sprw, że dentyfkc musł być przeprowdzon w trkce normlne prcy zmknętego ukłdu regulc obektem. Uzsdn to koneczność dentyfkc w eksperymence bernym, tkże upowżn do przyęc lnowych model dl cłego systemu ego podsystemów. Ilustrcę prktyczną przedstwonych rezulttów stnow dentyfkc prownk kotł BP-5 prcuącego w Elektrown Opole S.A. Jest to system złożony, posdący brdzo zróżncowne włsnośc dynmczne. Prownk zndue sę stle w dwóch ukłdch regulc. Perwszy regulue lość podwne wody ukłd regulc pozomu wody, drug sterue loścą czynnk roboczego podwnego do kotł ukłd regulc cśnen. Poznne włsnośc tkego systemu poprzez oprcowne model dokłdne predykuących w sposób cągły wrtośc wyść z systemu est perwszym krokem w kerunku oprcown nowoczesnego lgorytmu sterown systemem. Neco nny cel m prób wnknęc w strukturę wewnętrzną systemu poprzez wyznczene włsnośc poszczególnych elementów wchodzących w skłd prownk. Zdne to m chrkter poznwczy pozwol lepe zrozumeć ten złożony proces technologczny.

8 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego Cel, tez zkres prcy Celem nnesze prcy est oprcowne metod dentyfkc dl lnowych systemów dynmcznych o złożone strukturze, zrówno w dzedzne częstotlwośc model neprmetryczny, k czsu modele prmetryczne, tkże mplementc oprcownych lgorytmów przeprowdzene nlzy ch efektywnośc w zdnu dentyfkc prownk kotł BP-5. Wobec powyższego tez prcy zostł sformułown nstępuąco: Możlw est efektywn dentyfkc dl celów sterown włsnośc dynmcznych systemów o złożone, znne strukturze w oprcu o neprmetryczne prmetryczne modele mtemtyczne podsystemów. Przykłdowe relzce lgorytmów dentyfkc dl prownk kotł BP-5 umożlwą budowę model podsystemów, przydtnych dl celów sterown. Celem nukowym prcy est: oprcowne metod dentyfkc systemów o złożone strukturze w dzedzne częstotlwośc, oprcowne efektywnych model lgorytmów dptcyne dentyfkc systemów złożonych w dzedzne czsu, pokzne możlwośc zstosown oprcownych model do dentyfkc włsnośc dynmcznych prownk kotł BP-5 w Elektrown Opole S.A. dl celów sterown, oprcowne mplementc progrmowych w/w lgorytmów model. Przeprowdzon w prcy nlz teoretyczn rozszerzy zkres stosowlnośc stneących model systemów złożonych model sterownych podsystemów nzywny w prcy modelem Hsewcz orz wykorzyst nowoczesne technk modelown z pomocą tzw. Funkc Bzy Ortonormlne ng.: Orthonorml Bss Functons - OBF, tkże koncepc modelown odwrotnego OBF, wprowdzone przez grupę prof. Ltwc. Anlz numeryczn bdn symulcyne będą oprte n nrzędzch progrmowych środowsk MALAB. Struktur nnesze prcy est nstępuąc. Po wstępnym omówenu w rozdzle zgdneń dentyfkc systemów złożonych, w rozdzle przedstwono prktyczny obekt znteresown prcy prownk kotł energetycznego BP-5 prcuący w Elektrown Opole S.A. W rozdzle 3 przedstwono dw typy model systemów złożonych orz określono topologczne wrunk dentyfkowlnośc tkch systemów. Metodologę dentyfkc orz lgorytmy estymc włścwośc elementów w dzedzne częstotlwośc dl systemów przedstwonych w rozdzle 3 podno w rozdzle 4. W tym rozdzle pokzno równeż wynk częstotlwoścowe dentyfkc fzyklnego modelu prownk kotł BP-5. W rozdzle 5 przedstwono metody dentyfkc systemów złożonych w dzedzne czsu dyskretnego, podno lgorytmy oprte zrówno n modelch ne wnkących w strukturę wewnętrzną systemu, k też n modelch poszczególnych podsystemów wchodzących w skłd systemu złożonego. Rozdzł 6 lustrue zstosown model lgorytmów estymc z rozdzłu 5 do dentyfkc prownk kotł BP-5. Uzyskn wysok dokłdność dentyfkc, w sense brdzo młych błędów predykc pomędzy wyścm modelu wyścm obektu, wskzue, że zdne dentyfkc prownk zostło efektywne rozwązne. W rozdzle 7 omówono kerunk dlszych bdń, w rozdzle 8 podsumowno osągnęc nnesze prcy. W końcowe częśc prcy zwrto wykz ltertury, tkże dołączono m.n. dowody wybrnych twerdzeń, opsy nektórych m-funkc wybrne obrzy model w progrme MALAB /Smulnk.

9 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego. Blok energetyczny wrz z kotłem BP-5 W tym rozdzle poddno nlze prktyczny obekt znteresown prcy, którym est blok energetyczny funkconuący w Krowym Systeme Energetycznym KSE, będącym częścą systemu europeskego. Szczególną uwgę zwrócono n blok energetyczne o mocy 36 MW, znstlowne w elektrownch w Bełchtowe w Opolu łączne 8 bloków energetycznych o łączne mocy 648 MW, stnowących ok. 5% mocy znstlowne w KSE. W skłd bloków energetycznych o mocy 36 MW wchodzą kotły przepływowe o wydnośc 5 ton/h pry. Znteresowne prcy blokem energetycznym o mocy 36 MW wynk z nstępuących powodów: weloletn współprc Poltechnk Opolske z Elektrowną Opole S.A., dostępne, oprcowne w Ktedrze Automtyk, Elektronk Informtyk modele mtemtyczne fzyklne kotł przepływowego BP-5, dostępność dnych pomrowych uzysknych podczs eksplotc bloku energetycznego, kocoł bloku energetycznego est dobrym przykłdem systemu o złożone strukturze, zrówno ze względu n welką złożoność model mtemtycznych, k równeż ze względu n rozbudowną strukturę powązń podsystemów, prownk kotł zndue sę stle pod dzłnem dwóch, brdzo stotnych z punktu wdzen dzłn bloku energetycznego, ukłdów regulc, co uzsdn koneczność dentyfkc dl celów sterown. System energetyczny skłd sę z elektrown wytwrzących energę elektryczną, sec energetycznych orz konsumentów odborców energ elektryczne. Z wytwrzne energ elektryczne w elektrownch odpowedzlne są blok energetyczne. Nwększe znczene w systemch energetycznych mą blok energetyczne przetwrzące energę ceplną, któr w przypdku Krowego Systemu Energetycznego uzyskn est ze spln węgl kmennego. Blok energetyczne przetwrzące energę ceplną zwerą kotły prowe, w których nstępue generc pry wykorzystywne do npędzn turbny. W turbogenertorze energ knetyczn ruchu obrotowego est nstępne przetwrzn n energę elektryczną. Poz kotłem, turbną genertorem do podstwowych elementów bloku energetycznego nleży zlczyć: zwór turbny, regultor prędkośc obrotowe orz regultor mocy bloku energetycznego. Cłość tworzy brdzo złożony system dynmczny. Podstwowe powązn bloku energetycznego z systemem energetycznym, z uwzględnenem centrlnego regultor mocy częstotlwośc przestwono n rys.. [Lu]... Przepływowe kotły energetyczne Spośród kotłów prowych zslnych węglem kmennym nwększe zstosowne mą kotły wlczkowe kotły przepływowe. Pommo, że wśród nch brdze populrne są kotły wlczkowe, to ednk kotły przepływowe cechuą sę welom zletm w stosunku do tych perwszych. Nleżą do nch brk elementu gruboścennego wlczk, mneszy cężr koszt produkc kotł orz mnesz obętość wodn prownk. Dzęk temu włścwośc dynmczne kotłów przepływowych cechuą sę mneszym stłym czsowym 3

10 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego Zmn zpotrzebown n energę w systeme energetycznym N s /N - + SYSEM ENERGEYCZNY N/N /c Zmn częstotlwośc w systeme energetycznym f/f CENRALNY REGULAOR MOCY W SYSEMIE ENERGEYCZNYM Moc zdn bloku energetycznego N/N Zmn mocy przekzywne do systemu Zmn cś nen n wyloce z kotł URBINA - GENERAOR P/P REGULAOR MOCY BLOKU ENERGEYCZ NEGO M/M N/N Zmn stopn otwrc zworów regulcynych A/A Zmn przepływu msowego pry n wyloce z kotł M/M Przepływ pry przez zwory turbny + - P/P = Μ/Μ A/A P/P "BEZWŁADNOŚĆ CIEPLNA" L/L Przepływ pry śweże po zmne zdne mocy bloku dl P=const. M/M P=const P/P + M = ML, P "ZDOLNOŚĆ AKUMULACYJNA" M/M Zmn przepływu pry po zburzenu cśnenem Z m n lośc plw dostrcznego do kotł L/L KOCIOŁ Rys... Uproszczony schemt powązń bloku energetycznego ze środowskem opóźnenm. Kotły przepływowe potrfą szybce regowć n zmny zpotrzebown n energę elektryczną, przez to wydą sę być brdze konkurencyne n ryku energ elektryczne. Kocoł BP-5, którego prownk est obektem znteresown te prcy, est kotłem przepływowym, oprcownym przez frmę SULZER Szwcr. Jest przystosowny do współprcy z turbną prową o mocy 36 MW. Jego wydność to 5 [ton/h] pry przy cśnenu znmonowym.3 [MP]. W prownku przepływowym kotł BP-5 funkconuą dw główne ukłdy regulc: ukłd regulc zsln, ustlący przepływ msowy wody zslące kocoł n podstwe pomru pozomu wody w seprtorze regulc pozomu wody w seprtorze, ukłd regulc cśnen w kotle, ustlący welkość strumen ceplnego dopływącego do kotł n podstwe pomru cśnen wylotowego. Obydw ukłdy regulc funkconuą neprzerwne podczs prcy kotł, ch wyłączene est nemożlwe ze względu n sttyzm brk smowyrównn obektu. Uproszczony schemt ukłdu regulc cśnen kotł BP-5 przedstwono n rys.. [DR]. 4

11 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego N Z + - fnz + - R N R + - P Z R P P M P n G N + / R B R K + - R n Σ ~ Rys... Uproszczon struktur ukłdów regulc cśnen mocy w blokch energetycznych 36 MW Wrtość zdn ukłdu regulc mocy czynne N Z est określon przez regultor centrlny ARCM Automtyczn Regulc Częstotlwośc Mocy Pństwowe Dyspozyc Mocy przekzywn do bloku energetycznego dwom sygnłm regulcynym: wolne Y szybke Y zmny mocy regulcyne. Regultor mocy R N zmen z kole wrtość zdną prędkośc obrotowe regultor turbny R, co powodue zmny stopn otwrc zworu regulcynego turbny zmny przepływu msowego pry M p przepływące do turbny. Oddzływn ukłdu regulc mocy turbozespołu stnową główne zkłócene dl ukłdu regulc cśnen pry w kotle. Regultor cśnen R P, n podstwe różncy mędzy cśnenem zdnym rzeczywstym cśnenem wylotowym kotł, określ wrtość zdną regultor plw, któr est modyfkown przez ukłd R K wyznczn wrtośc opłowe klorycznośc węgl. Regultor plw R B wyprcowue wrtośc zdne dl regultorów R n do R n6 prędkośc obrotowych podnków węgl, funkconuących n poszczególnych młynch węglowych. Młyny węglowe zslą kocoł sumryczną loścą węgl Σ. Wrtość zdn ukłdu regulc cśnen P Z może być zmenn, ednk przy obcążenu energobloku powyże 86% prc bloku odbyw sę w zsdze przy stłym cśnenu. Uproszczony schemt ukłdu regulc pozomu wody w seprtorze ukłdu regulc zsln przedstwono n rys..3 [DR]. 5

12 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego P sep M P sep d dt - H sep z + R H R prz + M Rys..3. Uproszczon struktur ukłdu regulc zsln kotł BP-5 Pozom wody w seprtorze est wyznczny n podstwe różncy cśneń hydrosttycznych w górne dolne częśc seprtor. Sygnł wyścowy z regultor pozomu wody w seprtorze R H est powększny o przepływ pry n wyloce seprtor, orz zmneszny o pochodną cśnen w seprtorze. Uwzględnene sygnłu korekcynego w postc pochodne cśnen wynk z fktu prześcowego spdku pozomu wody w seprtorze w wynku nrstn cśnen. k wyprcowny sygnł stnow wrtość zdną dl ukłdu regulc przepływu wody zslące do kotł. Rzeczywsty przepływ wody dopływące do prownk wyznczny est ko różnc przepływu zslącego przepływu wody do wtryskowych schłdzczy pry. Sygnł wyścowy regultor przepływu wody zslące R prz stnow wrtość zdną dl ukłdów regulc prędkośc obrotowych pomp zslących... Model prownk kotł BP-5 Uproszczony schemt blokowy modelu prownk zostł przedstwony n rys R np + - R ne + 6

13 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego M S h ZAS M Psep M ZAS POMPA M CYR M KOND q P SEP MIESZALNIK, FILR, RUROCIĄGI ŁĄCZĄCE h w EKRAN MSEP h SEP SEPARAOR P SEP H SEP P SEP Rys..4. Schemt blokowy prownk kotł BP-5 Model skłd sę z czterech podsystemów: pompy cyrkulcyne, podsystemu zwerącego fltr, meszlnk orz rurocąg doprowdzące, 3 ekrnu komory plenskowe 4 seprtor. Pokrótce zostną omówone poszczególne elementy. Pomp cyrkulcyn. Weścm systemu są: przepływ wody zslące M zs orz przepływ msowy wody poberne do schłdzczy pry M s. Ntomst wyśc systemu to przepływ msowy kondenstu pobernego z seprtor M kond przepływ msowy przez pompę cyrkulcyną M cyr. Dynmk procesów zchodzących w pompe cyrkulcyne est pomln w porównnu do procesów zchodzących w pozostłych podsystemch prownk. Meszlnk, fltr rurocąg łączące. Model ten zwer trzy elementy, które zostły połączone w eden ze względu n prostotę zwsk tm zchodzących orz sąsedne położene. Weścm modelu są: przepływy msowe wody przez pompę cyrkulcyną M cyr, kondenstu pobernego z seprtor M kond wody zslące M zs, wrtość entlp wody zslące kocoł h zs orz cśnene pry w seprtorze P sep. Wrtoścą wyznczną przez ten model est entlp wody poberne do rur ekrnowych komory plenskowe h w. Rury ekrnowe komory plenskowe. Sygnły weścowe do modelu rur ekrnowych to: wrtość entlp wody podwne do rur h w, cśnene pry w seprtorze P sep względn wrtość strumen ceplnego podwnego do komory plenskowe q ~. Wrtośc wyznczne przez ten model to przepływ M sep entlp pry mokre h sep n wloce do seprtor. Model rur ekrnowych posd brdzo złożone włsnośc dynmczne est ukłdem o prmetrch rozłożonych wzdłuż edne zmenne przestrzenne długośc rur ekrnowych prownk. Seprtor. Sygnłm weścowym modelu seprtor est entlp h sep orz przepływy msowe wody M sep wpływące do seprtor, pry poberne n turbnę prową M Psep kondenstu pobernego z seprtor M kond. Sygnły wyścowe to cśnene pry P sep pozom wody H sep w seprtorze. Zchodzą tu zwsk główne zwązne z oddzelnem wody od pry. Przedstwony model prownk kotł znlzł zstosowne w zdnch dentyfkc w dlsze częśc prcy. 7

14 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego 3. Modele systemu złożonego W prcy zostły przedstwone dw modele opsuące topologę połączeń. Perwszym est model sterownych podsystemów, wprowdzony opsny w prcch [H, H3], drug ntomst, wprowdzony przez utor, nzwny zostł modelem o strukturze ednowrstwowe. W lterturze stosue sę równeż nne modele do opsu tkch systemów np. ops Fresewnkel [Fre, FrU], lub ops przedstwony w prcy [MM]. Oprcown przedstwone w tym rozdzle są wynkem nlzy lterturowe k prc włsnych utor [St, St, St3, SL, SL]. 3.. Model sterownych podsystemów Model sterownych podsystemów Hsewcz [H, H3] uprszcz złożoność systemu dl określone grupy ukłdów sterown. Jest on dedykowny dl obektów, w których występue zdecentrlzowne sterowne poszczególnym częścm ukłdu podsystemm. Podsystemy te posdą wówczs włsne loklne ukłdy regulc, n które podwne są odrębne wrtośc zdne. Ideę proponownego opsu stnow przedstwene obektu w postc herrchcznego modelu skłdącego sę z dwóch wrstw. Wrstwę dolną zerową stnową poszczególne elementy wrz z loklnym ukłdm sterown. Schemt blokowy przykłdowego -tego elementu, =,,n, w wrstwe dolne zostł przedstwony n rys.3.. c R u ED y e Rys.3.. Element systemu złożonego Wrstw górn perwsz modelown est ko zbór wypdkowych model zwerących podsystemy rzem z regultorm, które połączone są ze sobą wg określone topolog, opsne z pomocą mcerzy H rys.3.. Poszczególne skłdowe te mcerzy przymuą wrtośc lub, w zleżnośc od tego czy występue połączene mędzy poszczególnym podsystemm, czy też ne. Przy złożenu, że włścwośc wszystkch podsystemów wchodzących w skłd systemu złożonego są zestwone w mcerzch blokowo-dgonlnych A. B. A. = A. A. O L A n M. B. = B. B. O L B n M. 3. 8

15 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego C C C n δ ξ B A Y U ξ δ U B A ξ n Y δ n U n B n A n Y n H o wymrch Rys.3.. System Hsewcz z elementm welowymrowym n n n = = n dm A. ny nu, dm B. ny nc = = = = orz wektory C., Y. U. są wektorm blokowym dm Y. = ny =, dm U. = nu, dm n C. = = nc = nc w postc Y. Y. = M Y n. U. U. = M U n. n ny = C. C. = M C n. n gdze Y., C., U. są wektorm kolumnowym zwąznym z sygnłm merzonym n -tym podsysteme, system możn opsć równnem Y. = A. U. + B. C. + ξ. U. = HY. + δ. Nleży podkreślć, że podsystemy mogą być opsne modelem zdefnownym w dowolne dzedzne. N przykłd elementy A. B. mogą zostć opsne trnsmtncą wdmową A B, wówczs sygnły występuące w systeme są opsne w dzedzne częstotlwośc: Y, U, C. Ntomst gdy A. B. reprezentuą opsy trnsmtncyne elementów dyskretnych, wówczs mmy Aq - Bq - lub Az Bz, gdze q - est opertorem ednostkowego przesunęc wstecz z est opertorem zespolonym, ntomst sygnły mogą być opsne w dzedzne czsu dyskretnego t, t. Yt, Ut, Ct. Z modelem systemu złożonego bezpośredno zwązne są pewne wrunk stwne topolog połączeń podsystemów. Nzywne są one wrunkm topologczne dentyfkowlnośc. Spełnene tych wrunków est koneczne gwrntue dentyfkowlność edyne w wrunkch determnstycznych. = 3. 9

16 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego WARUNEK 3. System est dobrze określony, tzn. dl kżde wrtośc funkc C., δ., ξ. ukłdu o strukturze H, stnee dokłdne edno rozwązne w postc sygnłów U., Y. spełnące ukłd równń 3.. WARUNEK 3. System est dentyfkowlny topologczne, tzn. dl sygnłów C., Y. orz znne struktury połączeń H, stnee ednoznczne rozwązne w postc A., B. dl =,,...,n, przy zerowych zkłócench δ. ξ.. WIERDZENIE 3. Złóżmy, że stneą funkce A. B. dl skończone wrtośc rgumentu.. System Hsewcz est dobrze określony, gdy est spełnony wrunek det I A. H 3.3 WIERDZENIE 3. Złóżmy, że system Hsewcz est dobrze określony spełnony est wrunek opsny w twerdzenu 3.. Podsystem S =,,..,n est dentyfkowlny topologczne, gdy zchodz wrunek H G. dm U rnk = 3.4 gdze G. est podmcerzą mcerzy blokowe G. po usunęcu -te kolumny G. = G. L G., przy czym G. m wymry ny nc-nc. [ ] n werdzen 3., 3., dl opsu systemów dynmcznych opsnych w dzedzne częstotlwośc zostły przedstwone w prcch utor [St, SL, SL], ntomst dl systemów sttycznych w prcy [H3]. 3.. Model ednowrstwowy Proponowny w prcy ops stnow modyfkcę modelu sterownych podsystemów. Modyfkc poleg n zmne model podsystemów tk, że ne posdą one dwóch rodzów weść zewnętrznych orz nterkcynych lecz wspólne weśce, n które podwn est sum sygnłów zewnętrznych nterkcynych, lbo eżel tk est w modelownym elemence, tylko sygnł nterkcyny lub zewnętrzny. opologe połączeń chrkteryzuą dwe mcerze zeroedynkowe: H H ~. Mcerz H pokzue, które sygnły nterkcyne podwne są n weśc podsystemów. Informce o tym, ke weśc zewnętrzne podwne są n podsystemy, zwer mcerz H ~. System złożony opsny modelem ednowrstwowym zostł przedstwony n rys.3.3. Równne modelu ednowrstwowego przymue postć Y. = A. U. + ξ. ~ U. = HY. + HC. + δ. 3.5 gdze A. est mcerzą blokowo-dgonlną zwerącą elementy A., w których znduą sę opsy poszczególnych podsystemów.

17 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego C C C n H ~ δ ξ A Y U δ ξ Y U A δ n ξ n A n U n Y n H Rys.3.3. System złożony o strukturze ednowrstwowe Podobne k w systeme Hsewcz, by system ednowrstwowy był dentyfkowlny topologczne, muszą być spełnone wrunk z punku 3.. werdzen pokzuą, kedy system spełn powyższe wrunk. WIERDZENIE 3.3 Złóżmy, że stnee funkc A. dl skończone wrtośc rgumentu.. System ednowrstwowy est dobrze określony, gdy est spełnony wrunek det I A. H 3.6 WIERDZENIE 3.4 Złóżmy, że system ednowrstwowy est dobrze określony spełnony est wrunek opsny w twerdzenu 3.3. Podsystem S =,,..,n est dentyfkowlny topologczne, gdy zchodz nstępuący wrunek ~ rnk H G. H = dm U. 3.7 ~ czyl mcerz H G. est pełnego rzędu werszowego. H Dowody przedstwonych twerdzeń znduą sę w pełne wers prcy. 4. Identyfkc systemów o złożone strukturze w dzedzne częstotlwośc W te częśc prcy podęto próbę oprcown lgorytmu dentyfkc chrkterystyk częstotlwoścowych dentyfkc neprmetryczn lnowych, dynmcznych systemów o złożone znne strukturze. Poruszono problem przeprowdzen eksperymentu

18 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego dentyfkcynego, estymc chrkterystyk częstotlwoścowych podsystemów orz weryfkc otrzymnych wynków dentyfkc. Poęce eksperyment dentyfkcyny będze oznczło szereg czynnośc: zplnowne sygnłów testuących, dokonne pomrów wszystkch wymgnych welkośc podczs wprowdzn do systemu zplnownych sygnłów weścowych orz 3 dokonne wstępne obróbk częstotlwoścowe merzonych welkośc w celu otrzymn punktów wdm częstotlwoścowych omwnych sygnłów. W prcy omówono technk przeprowdzen eksperymentu z snusodlnym sygnłem testuącym orz z sygnłem welohrmoncznym. W wynku przeprowdzen eksperymentu dentyfkcynego otrzymue sę punkty wdm częstotlwoścowych sygnłów pomrowych x t, =,,n, w postc wrtośc k zespolonych X, =,,n, =,,N, k=,,k. Wrtośc te są dne dl kżde częstotlwośc, =,, N, z określonym krokem, przy czym lczb repetyc punktów dl kżde częstotlwośc wynos K. W zpse wektorowym dysponuemy ztem wektorem k X, =,,N, k=,,k. Zdne estymc poleg n wyznczenu metodą punkt po punkce chrkterystyk częstotlwoścowych podsystemów dl wszystkch częstotlwośc. Rozwżn w rmch tego rozdzłu operą sę n nstępuących złożench: wrtośc C k weśc do systemu tworzą cąg nezleżnych zmennych ne skorelownych z zkłócenm, =,,N, k=,,k, wrtośc Y k wyśc z systemu możn zmerzyć dl kżde relzc wektorów C k, =,,N, k=,,k. W prcy przedstwono dw lgorytmy estymc chrkterystyk częstotlwoścowych zrówno dl modelu Hsewcz, k modelu o strukturze ednowrstwowe. Algorytmm o mnesze złożonośc oblczenowe są lgorytmy ednostopnowe. Dzłne lgorytmów poleg n określenu wrtośc U =,,, N n podstwe pomrów sygnłów wyścowych orz struktury systemu, nstępne wyzncznu punktów chrkterystyk częstotlwoścowe podsystemów n podstwe wyznczonych sygnłów weścowych U, C orz wyścowych Y dl wszystkch częstotlwośc =,,..., N wszystkch podsystemów =,,..., n. Stosowlność lgorytmów ednostopnowych est ogrnczon do systemów szeregowo równoległych. Algorytmm o szersze stosowlnośc są lgorytmy dwustopnowe. W tych lgorytmch wyznczene punktu chrkterystyk częstotlwoścowe odbyw sę w dwóch etpch. Perwszy etp poleg n wyznczenu włścwośc systemu złożonego ko cłośc mcerz G dl =,,...,N. Ntomst drug etp poleg n wyznczenu włścwośc poszczególnych podsystemów n podstwe włścwośc cłego systemu orz topolog połączeń podsystemów. Schemty blokowe lgorytmów dwustopnowych dl modelu Hsewcz ednowrstwowego zostły przedstwone n rys.4.. Przeprowdzono równeż nlzę wrygodnośc rezulttów wynków dentyfkc z wykorzystnem logrytmcznych funkc wrżlwośc. Wyznczne logrytmcznych funkc wrżlwośc dl dowolnych topolog połączeń podsystemów w systeme est możlwe, okzło sę ednk mplementcyne trudne do zrelzown. Dltego wyznczno funkce wrżlwośc w mne dokłdny, le z to prostszy mplementcyne sposób. Metod poleg n symulownu nezncznych względnych zmn np. o 5% włścwośc poszczególnych model podsystemów dl określone częstotlwośc wyzncznu względnych zmn włścwośc cłego modelu systemu w poszczególnych torch. Możn w ten sposób otrzymć wrżlwośc dl określonych punktów chrkterystyk częstotlwoścowych.

19 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego = = < n? < N? = + = + SAR SOP ˆ * * K K C HG U = [ ] * ˆ ˆ = K W W W Y B A KROK 4 KROK 5 KROK 4b N N ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ H G A G B HG HG H G G A = = * * * * ˆ = K K K K C C C Y G = = < n? = N? N = + = + SAR SOP ~ ˆ * * * K K K HC C HG U + = N * * * * ˆ = K K K K C C C Y G * * * * ˆ = K K K K K U U U Y A model Hsewcz b model ednowrstwowy Rys.4.. Schemt blokowy dwustopnowego lgorytmu estymc systemów Hsewcz 4.. Identyfkc fzyklnego modelu prownk w dzedzne częstotlwośc Powyższy lgorytm dwustopnowy wykorzystno do dentyfkc fzyklnego modelu prownk kotł BP-5. Zstosowne wspomnne procedury do dentyfkc smego prownk, ne ego modelu fzyklnego, okzło sę nemożlwe z dwóch powodów: ogrnczon dostępność pomrow w systeme sygnły M cyr, h w, M sep, h sep ne są merzone, przez co ne est możlwe wyznczene włścwośc poszczególnych podsystemów prownk orz neokresowy chrkter merzonych sygnłów. Wymgne est, by skłdow zmenn tych sygnłów był okresow posdł możlwe bogte wdmo częstotlwoścowe, sygnły pomrowe ne spełną żdnego z tych wrunków. Model prownk, którego schemt blokowy zostł przedstwony n rys.4, może zostć opsny zrówno strukturą Hsewcz, k modelem ednowrstwowym. Złożono nstępuącą koleność podsystemów: pomp, meszlnk, fltr rurocąg doprowdzące, 3 rury ekrnowe, 4 seprtor. W tkm przypdku dl struktury ednowrstwowe mcerze A, H orz H ~ są nstępuące 3

20 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego = 4 3 A A A A A = ~ H = H gdze: =,,,, A,, A = [ ],5,4,3 = 3,3 3, 3, 3,3 3, 3, 3 A = 4,4 4,3 4, 4, 4,4 4,3 4, 4, 4 A Identyfkcę przeprowdzono dokonuąc nezncznych zmn wrtośc sygnłów weścowych wokół punktu ustlonego, wyznczącego punkt prcy. Przyęto nstępuące wrtośc średne sygnłów: M zs =335 [kg/sek], h zs =57 [kj/kg], M p =3 [kg/sek], h w =4 [kj/kg], M s =5 [kg/sek]. Wrtośc te odpowdą obcążenu kotł n pozome %. Eksperyment dentyfkcyny przeprowdzony zostł z wykorzystnem dodtkowych nkłdnych n wrtość średną sygnłów snusodlnych, które zmenne były w przedzle częstotlwośc -3,, z dokłdnoścą punktów n dekdę. Symbolczne wrtośc zespolone sygnłów wyznczno z wykorzystnem nlzy korelcyne. Nstępne punkty chrkterystyk częstotlwoścowych estymowne były lgorytmm dwustopnowym. Ponewż eksperyment dentyfkcyny przeprowdzony był w wrunkch determnstycznych, ne występowł koneczność wyznczn nepewnośc oszcowń. 4

21 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego W wynku przeprowdzen dentyfkc modelu wyznczono trnsmtnce wdmowe wszystkch elementów prownk. Nezleżne od zstosownego opsu otrzymne chrkterystyk tych smych elementów były dentyczne. Ponewż dentyfkc poddwno symulcyny model prownk w wrunkch determnstycznych, błędy dentyfkc są pomlne. N rys.4. przedstwone zostły chrkterystyk częstotlwoścowe wybrnego podsystemu prownk rur ekrnowych. Wynk dentyfkc pokrywą sę z publkownym w lterturze [St5]. G α G [dec] 3 q~ M sep -3 - [rd/sec] α G [dec] G q~ h sep [rd/sec] h w M sep h w h sep 3 G - G α G [dec] [rd/sec] α G [dec] [rd/sec] α G [dec] G P sep M sep [rd/sec] α G [dec] G P sep h sep [rd/sec] Rys.4.. rnsmtnce wdmowe modelu rur ekrnowych 5. Przegląd wybrnych model lgorytmów dentyfkc w dzedzne czsu Przy dentyfkc model prmetrycznych w dzedzne czsu dyskretnego skupono sę główne n dentyfkc on-lne n beżąco, gdyż wykorzystne tu lgorytmy estymc rekursywne chrkteryzuą sę znczne wększą efektywnoścą oblczenową szybkość oblczeń, zętość pmęc nż lgorytmy oprte n estymtorch typu off-lne. Co węce, 5

22 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego wykorzystne tu lgorytmy estymc dptcyne umożlwą śledzene zmn prmetrów nestconrnego systemu. Rozwżny w prcy schemt procesu dentyfkc systemu lnowego zostł przedstwony n rys. 5.. Schemt ten est słuszny tkże dl pewne klsy systemów nelnowych [LM]. Fltr Zt et Ut Fltr System Yt Fltr Regresor Φt θˆ x Yˆ t Y t Yˆ t Estymtor x - loczyn mcerzy Rys.5.. Schemt blokowy procesu dentyfkc Rozptrywny system welowymrowy posd nu weść u t, =,,,nu, ny wyść y t, =,,,ny, orz nz zkłóceń merzlnych z t, =,,,nz, pondto oddzłuą n nego dodtkowe, nemerzlne zkłócen oznczne symbolem et. Z problemem dentyfkc on-lne zwązne są nstępuące zgdnen: Dobór klsy modelu, który może zostć przedstwony w forme lnowego równn regres, t. ko loczyn regresor Φt orz wektor lub mcerzy neznnych prmetrów θ. Z rodzem modelu powązn est postć regresor. Dobór estymtor rekursywnego, czyl lgorytmu rekursywne wyznczącego kolene przyblżen optymlnych oszcowń θˆ wektor lub mcerzy neznnych prmetrów θ. Dobór fltrów dptcynych, stosownych w celu wygłdzen sygnłów pomrowych. W przypdku dentyfkc systemu z uwzględnenem podzłu n podsystemy przy znne topolog połączeń, występue dodtkowy problem polegący n dentyfkc włsnośc poszczególnych podsystemów n podstwe wyznczonych prmetrów cłego systemu. 5.. Welowymrowe modele proste MIMO Spośród model welowymrowych poddne nlze zostły dobrze znne modele szeroko wykorzystywne w welu zstosownch ARX w pełne forme welomnowe, 6

23 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego w postc dgonlne, modele wykorzystywne dotychczs edyne w ukłdch ednowymrowych, uogólnone n postć welowymrową przez utor modele oprte n funkcch bzy ortonormlne, koncepc modelown nwersynego OBF modele w wers Offset Devtonl orz modele zproponowne przez utor prcy modele z cłkownem ARX ze wspólnym mnownkem. Fltry ortonormlne z grupy OBF ng. Orthonorml Bss Functons skupą osttno znczne znteresowne w zkrese teor zstosown ch do dentyfkc systemów. Do podstwowych prc pośwęconych te temtyce nleżą [WM, HHB]. Istnee tkże wele oprcowń dotyczących rekursywne dentyfkc z wykorzystnem model oprtych n fltrch Lguerre Kutz nleżących do klsy OBF [BHN, Dum, LM, LRM, LRO, SML], dotyczących ednk wyłączne obektów ednowymrowych. Wyśce obektu uogólnonego do formy welowymrowe z dwom grupm weść opsue nstępuąc zleżność M u M z u z Y t = C L q, pu U t + C L q, pz Z t + = = e t 5. gdze q - u z est opertorem ednostkowego przesunęc wstecz, orz są mcerzm współczynnków o wymrch odpowedno ny nu orz ny nz, pu p z są begunm fltrów OBF tu przykłdowo: fltrów Lguerre dl torów weścowych zkłóceń merzlnych. Fltry Lguerre są opsne nstępuącą zleżnoścą K L pz L z = =,...,M 5. z p z p gdze K L = p. Ostteczne równne modelu obektu możn przedstwć w forme lnowego równn regres n dw sposoby. Perwszy sposób est szeroko opsywny w lterturze przymue formę [SoS] Yˆ t = Φ tθ gdze θ est wektorem neznnych prmetrów modelu C C 5.3 przy czym ny [ θ L θ L θ ] θ = 5.4,,, nu, nu,,, nz, nz [ cu cu ]... u... cu... cu cz... cz z... cz... cz θ = 5.4b M, M u, nu M, M z, nz regresor Φt est nstępuącą dgonlną mcerzą blokową ϕ t Φ t = O ϕ t ny 5.5 gdze 7

24 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego L q ϕ = t, p u, u t... L L q, p z, u M, q, p z t... L u, z M, u t... L q q, p z,, p u z t... L q u, nu nu t... L, p z, nz z M nz u u q, p, u t, nu nu nu z t... L q, p z, nz znz t M, nz 5.5b Wdą zpsu 5.3 est fkt, że regresor Φ t est mcerzą rzdką. Duż lczb zer w regresorze negtywne wpływ n włścwośc mcerzy kowrncyne przy estymc prmetrów szczególne przy estymc lgorytmem ALS, co z kole pogrsz kość dentyfkc tkch model [L]. O wele lepsze włścwośc sttystyczne posdą modele opsne z pomocą nstępuącego równn [L] Yˆ t = θ Φ t 5.6 gdze θ est mcerzą neznnych prmetrów, zś Φ t est wektorem regresor. Welkośc te dl równn systemu 5. możn przedstwć w postc L q Φ t =,,, nu, nu,,, nz, nz cu... cu u cu M... cu u cz M... cz z cz M... cz z nu M nz θ = M M 5.7 ny, ny, ny, nu ny, nu ny, ny, ny, nz ny, nz cu cu u cu cu u cz cz z cz cz z... M... M... nu M... M nz, p u t... L u u M q, p u t... L q L q u, p z t... L z, p z M u nu q u nu t... L z u Mnu q, p z t... L q, p u nu, p u z nz nu z t nz t... L z Mnz q, p z nz znz t 5.8 Regresor 5.8 w te metodze est wektorem pełnym, co de dobre włsnośc mcerzy kowrncyne przy estymc metodą ALS, przez to lepsze wynk dentyfkc w porównnu z przypdkem, gdy wykorzystne est równne 5.3. Ztem eśl stosowne postc 5.3 równn regres ne est nezbędne, rekomendue sę postć 5.6. Koncepc modelown odwrotnego zostł wprowdzon przez grupę prof. Ltwc w prcch [LM, LMH, LMR], które dotyczą edyne systemów ednowymrowych. Modele wykorzystuące tę koncepcę są w szczególnośc rekomendowne do modelown systemów znduących sę w poblżu grncy stblnośc systemów nestblnych, tkże systemów nelnowych. Ostteczne wyprowdzone w prcy odwrotne modele Lguerre dl rozptrywnego systemu są nstępuące M Y Z y z Y ˆ t = C L q, py Y t + βu t du + C L q, pu Z t d z 5.9 = M = gdze β U R + =, lbo M Y U y u Y ˆ t = C L q, py Y t + C L q, pu U t du + βz t d z 5.9b + = M = Z gdze β = R, przy czym R + est prwostronną nwersą mnmlnonormową lub lewostronną nwersą mnmlnokwdrtową współczynnk mcerzowego R [RM, LB, 8

25 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego LHS]. Równn b mogą ponowne zostć przedstwone w forme regres lnowe zrówno 5.3, k 5.6. Uwg: Zuwżmy, że przy fnlnym wykorzystnu model b do estymc, ne m potrzeby posługwn sę żdnym nwersm uogólnonym. Fktyczne, estymc podlegą bezpośredno prmetry fltrów Lguerre współczynnk β, nezleżne od tego, ke są ch zwązk z prmetrm welomnów mcerzowych R U q R Z q orz G q G q. U Z W prktyce ostteczny wybór ednego z model 5.9 lub 5.9b zleży od tego, które z wymuszeń, t. weśce U czy zkłócene merzlne Z, est brdze zszumone. Jeśl wrnc sygnłu weścowego est wększ nż wrnc zkłóceń merzlnych, wówczs wybermy model 5.9 unkmy obecnośc wększe lczby mocno zszumonych pomrów weśc w regresorze. Jeśl ntomst wrnc zkłóceń merzlnych est wększ od sygnłu weścowego, wówczs wybermy model 5.9b. Przy dentyfkc systemu n bze odwrotnych model Lguerre, oprócz złożen begunów wodących p dl obu grup fltrów Lguerre, nleży dobrć opóźnen w torch U Y opóźnene d u orz Z Y opóźnene d z. Stnow to utrudnene zdn dentyfkc, ednk nwet brdzo zgrubny nedokłdny dobór prmetrów może zpewnć dobre rezultty otrzymywne z pomocą omwnego modelu [LM, LM, LMH, LMR]. Przy złożenu, że bdny system zndue sę n grncy stblnośc możn z góry przyąć, że eden z ego begunów przymue wrtość z =. System posd wówczs cłkuący chrkter, który może zostć uwzględnony poprzez tworzene modelu z cłkownem. Równne systemu z rys.5. opsue wówczs zleżność Y t = G q U t G q Z t e t u + z + 5. q q gdze G u q = q Gu q G z q = q Gz q. rktuąc = q ko opertor różncown, równne 5. może zostć przedstwone w postc Y t = G u q U t + G z q Z t + e' t 5. gdze e' t = e t. Wyznczne są ztem przez model ne wrtośc wyść lecz ch przyrosty. Nstępne w celu wyznczen Yt nleży sygnł wyścowy z systemu poddć cłkownu dyskretnemu. Modele z cłkownem ogrnczą wpływ zwsk nelnowośc orz zmn punktów prcy zchodzących w bdnych systemch. Jednk wdą tkego modelown est wzmocnene skłdowe stochstyczne, szczególne w systemch z szybkm zkłócenm. Dltego w prktyce nleży tke modelowne łączyć z lgorytmm fltruącym sygnły pomrowe w celu usunęc skłdowych wysokoczęstotlwoścowych wdm. Wybrnym technkom fltrown pośwęcony zostł osobny podrozdzł prcy. Wyśce modelu z cłkownem przy wykorzystnu odwrotnych model Lguerre wyznczne est przez nstępuące zleżnośc M Y M Z y z Y ˆ t = q C L q, py Y t + βu t du + C L q, pz Z t d z 5. = = dl modelu 5.9 orz 9

26 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego M Y M U y u Y ˆ t = q + C L q, py Y t + C L q, pu U t du + βz t d z 5.3 = = dl modelu 5.9b. 5.. Estymc prmetrów model obektów welowymrowych Estymc prmetrów modelu bdnego systemu może odbywć sę n dw sposoby. Perwszy sposób poleg n wykonnu eksperymentu dentyfkcynego w celu zebrn wszystkch dnych pomrowych, nstępne n ch podstwe przeprowdz sę estymcę prmetrów. ke metody nzyw sę off-lne lbo metodm wsdowym. Drug ntomst poleg n wyzncznu prmetrów rekursywne, tzn. kżdy koleny pomr sygnłów n beżąco ktulzue wrtośc estymt. e metody są nzywne rekursywnym lbo on-lne. Metody rekursywne mą znczne szersze zstosown od metod off-lne do głównych ch zlet nleżą: młe wymgn dotyczące pmęc, ponewż ne wymgą gromdzen hstorycznych dnych pomrowych, mogą być stosowne do lgorytmów dzłących w czse rzeczywstym, używnych do śledzen prmetrów systemów nestconrnych. Anlzowno metody LMS ng: Lest Men Squres, RLS ng: Recursve Lest Squres orz lgorytm ALS ng.: Adptve Lest Squres. Estymtor rekursywny/dptcyny prmetrów modelu według nmneszych kwdrtów RLS/ALS m postć [L] gdze: Yˆ [ ˆ Y t Y t ] ˆ θ t = ˆ θ t + L t 5.4 t = Φ t ˆ θ t 5.5 λ = Φ / t L t P t t + Φ t P t Φ t λ t 5.5b [ I L t Φ t ] P t / λ P t = t 5.5c przy czym λ t orz λ t są współczynnkm zpomnn, Lt est wzmocnenem Klmn, Pt est mcerzą kowrncyną, ˆ θ P są wrtoścm początkowym lgorytmu. Często przymue sę θˆ =, P= 5 I. Dl systemów stconrnych przymue sę λ t = λ t =, lgorytm 5.4, 5.5-c nzywny est lgorytmem RLS. Zlety lgorytmu RLS tke, k szybk zbeżność, czy w wers dptcyne dobre zdolnośc śledzen zmn prmetrów, zostły dokłdne opsne w lterturze [ArF, AW3, ILM, NGW, SK3, SK4]. Wprowdząc do lgorytmu RLS mechnzm zpomnn wykłdnczego zkłd sę λ t λ t λ t <, λ t <. Wówczs lgorytm 5.4, 5.5-c nzywny est lgorytmem ALS. Posd on włsnośc śledzen zmn prmetrów w systemch nestconrnych [L, LG]. Z druge ednk strony estymtor ALS ne est odporny n słbe pobudzene, co może prowdzć do wybuchn mcerzy kowrncyne [AW3, LH, Ln]. Koneczny est ztem eksperck ndzór nd wrtoścm elementów mcerzy kowrncyne, co może skomplkowć lgorytm ALS.

27 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego Algorytm LMS est lgorytmem rekursywnym znczne prostszym od omówonego wcześne. Zsd dzłn tkego lgorytmu est podobn do RLS, edyną różncą est zstąpene wzmocnen Klmn Lt wzory 5.5b-c prostą zleżnoścą L t = µ Φ t 5.6 przy czym µ est współczynnkem wzmocnen dobernym w zleżnośc od szybkośc zmn prmetrów w systeme. Zbyt wysok wrtość µ prowdz do nestblnośc numeryczne lgorytmu nleży ą doberć ndywdulne do kżdego modelu. Przedstwony lgorytm LMS posd zrówno stotne zlety, k pewne wdy. Główną zletą est brk problemów zwąznych z wybuchnem mcerzy kowrncyne w przecweństwe do lgorytmu ALS. Do głównych wd ntomst możn zlczyć mneszą szybkość zbeżnośc tkego lgorytmu w porównnu z ALS. Estymtor LMS rekomendue sę do stosown wszędze tm, gdze lgorytm RLS/ALS ne mógł znleźć zstosown ze względu n problemy oblczenowe numeryczne. Dokłdneszą nlzę lgorytmów LMS możn znleźć w prcch [SLA, ALS, WK] Fltrc sygnłów Przy estymc prmetrów model n podstwe sygnłów pomrowych zwerących slne skłdowe stochstyczne, błędy estymc prmetrów mogą być duże. Aby ogrnczyć to zwsko, możn stosowć fltrowne welkośc pomrowych [AW3, DeG, HL, Ln, LSM, MSH, RPS, SMS, YoC]. Prmetry modelu są wówczs wyznczne n podstwe sygnłów fltrownych. W ten sposób ogrnczny zoste wpływ skłdowych stochstycznych, otrzymne modele prowdzą do uzyskn zdecydowne mneszych błędów predykc. Do fltrown sygnłów w tkm zstosownu nbrdze efektywne wydą sę być fltry dptcyne, ponewż cechuą sę one dużą szybkoścą orz możlwoścą dostosowywn sę do zmn włścwośc sygnłów. W prcy zstosowno dw rodze fltrów dptcynych. Jko perwszy zostne przedstwony fltr I-go rzędu z przełącznem, ntomst ko drug fltr LMS oprty n modelu FIR równeż z przełącznem. Fltr I-go rzędu z przełącznem poleg n równoległym dzłnu dwóch fltrów I-go rzędu o różnych wrtoścch prmetru α. Wyznczne są ednocześne dwe wrtośc wyścowe fltrów f α x t +α x f α x t +α x f x t = t 5.7 f x t = 5.7b t przy czym prmetry α, α spełną zleżność α > α. Jko sygnł wyścowy z fltr f f wyberny est lbo w zleżnośc od tego, czy względny błąd odpowedz fltr x x x f x δ = przekroczy pewną wrtość progową δ. Opsue to równne x x f x t = x f f t t dl dl x x f f t x t x t t x t x t > δ δ 5.8

28 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego W przypdku, kedy błąd odpowedz fltr est mneszy od δ, wówczs możn fltrowć mocne. Kedy ntomst błąd odpowedz przekroczy wrtość progową, wówczs nleży fltrowć słbe, by sygnł fltrowny ndążł z zmnm sygnłu weścowego. Zstosowne procedury przełączn w zdnu fltrc z pomocą fltrów I-go rzędu sprw, że fltr posd dobre włsnośc śledzen dzęk włącznu szybkego fltru przy dużych błędch śledzen ednocześne dobre włścwośc fltrown. Fltrowne LMS oprte n modelu FIR est zdecydowne brdze zwnsownym lgorytmem w porównnu do lgorytmu I-go rzędu z przełącznem. Schemt blokowy ukłdu zostł przedstwony n rys.5.. x FIR x f θˆ LMS Rys. 5.. Schemt blokowy fltr LMS Sygnł weścowy est fltrowny przez model FIR, który wyzncz wrtość wyśc n podstwe zleżnośc x f t = n = b x t 5.9 gdze n ozncz rząd modelu, ntomst b współczynnk określące włścwośc modelu. Równne 5.9 może zostć przedstwone w postc lnowego równn regres gdze Φ x f ˆ t = θ Φ t t = [ x t x t x t K x t n + ] 5. θ = b b b K b 5.b [ ] Estymtor θˆ est wyznczny n podstwe lgorytmu LMS. Prmetr µ estymtor, podobne k w fltrch I-go rzędu, może przymowć edną z dwóch wrtośc µ t µ = µ t dl dl x x f f n t x t x t t x t x t > δ δ 5. przy czym µ > µ. Kedy błąd odpowedz fltr est ponże wrtośc δ, wówczs lgorytm LMS posd dobrze dobrne prmetry współczynnk µ odpowedzlny z prędkość zmn oszcowń θˆ może być newelk. Kedy ntomst różnc przekroczy δ, wówczs µ pownno przyąć wększą wrtość tk, by model ndążył z zmnm włsnośc sygnłów.

29 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego 5.4. Estymc prmetrów systemów złożonych Rozwżn w poprzednch podrozdzłch dotyczyły dentyfkc systemu bez wydzeln podsystemów. Operąc sę n modelch systemu złożonego przedstwonych w rozdzle 3, utor rozwnął lgorytmy dentyfkc on-lne n systemy skłdące sę ze zboru podsystemów z określoną strukturą połączeń mędzy nm. Dwustopnowe lgorytmy dentyfkc oprte są n modelu Hsewcz lub ednowrstwowym. Perwszy stopeń lgorytmów dentyfkue cły system złożony ko ukłd welowymrowy. Z pomocą wyznczonego modelu predykowne są wrtośc sygnłów wyścowych Y ˆ t. Nstępne predyktor Y ˆ t wykorzystywny est do wyznczn wrtośc sygnłów n weścch do poszczególnych podsystemów U ˆ t dl =,,,n. W drugm stopnu lgorytmów dentyfkc, n podstwe sygnłów weścowo-wyścowych poszczególnych podsystemów, wyznczne są kolene przyblżen neznnych prmetrów ch model. Algorytmy w forme schemtów blokowych zostły przedstwone n rys.5.3. SAR SAR ˆ ˆ Y t = G q U t = ˆ θ t ˆ θ t = ˆ θ t + L t = Φ t Y t Yˆ t ˆ ˆ Y t = G q U t = ˆ θ t ˆ θ t = ˆ θ t + L t = Φ t Y t Yˆ t ˆ Y t = G q Uˆ t = H Yˆ t ˆ ˆ U t G q U + C ˆ θ t = ˆ θ t + L t Y t Yˆ t ˆ C t = θ t Φ t Uˆ t = H Yˆ t + ˆ Y t = G q ˆ ~ H C t ˆ ˆ U t = θ t Φ t ˆ θ t = ˆ θ t + L t Y t Yˆ t < n? = + < n? = + SOP N SOP model Hsewcz b model ednowrstwowy Rys Schemty blokowe lgorytmów wyznczn wyść model podsystemów estymc ch prmetrów N 6. Identyfkc modelu prownk kotł BP-5 w dzedzne czsu W prcy przeprowdzon zostł dentyfkc prownk kotł BP-5 w dzedzne czsu dyskretnego przy zstosownu model przedstwonych w poprzednm rozdzle, n podstwe dnych pomrowych otrzymnych podczs normlne eksplotc kotł. Jk wspomnno wcześne, konstrukce z kotłm BP-5 są wykorzystywne w Elektrown Opole S.A., z które uzyskno dne pomrowe wykorzystywne do dentyfkc. Pomry zostły przeprowdzone n bloku energetycznym nr I. Sere pomrowe obemowły prcę bloku podczs normlne eksplotc. Poedyncz ser pomrow trwł ok godzn. Wszystke sygnły w systeme merzono z okresem próbkown równym 3 sekundy. 3

30 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego Model weścowo-wyścowy prownk zostł przedstwony n rys.6.. M S h ZAS M Psep q M ZAS PAROWNIK P SEP H SEP Rys.6.. Schemt prownk ko obektu dentyfkc Sygnły weścowe to q ~ orz M zs oznczące odpowedno względną wrtość strumen ceplnego orz msowy przepływ wody zslące. N te weśc oddzłuą w bloku energetycznym dw główne ukłdy regulc kotł. Perwszy to ukłd regulc cśnen pry P sep wpływący n strumeń ceplny q ~, ntomst drug to ukłd regulc pozomu wody H sep oddzłuący n M zs zgdnene to zostło omówone w punkce. Przepływ msowy pry poberne z prownk M Psep, przepływ msowy wody poberne do schłdzczy pry M s orz entlp wody zslące h zs są merzlnym zkłócenm systemu. Entlp wody zslące, k strumeń ceplny podwny do prownk ne są merzone bezpośredno, dltego nleży e zstąpć nnym zstępczym sygnłm. W szerokm zkrese zmn tempertury, entlp est lnową funkcą tempertury. W zwązku z powyższym zmst entlp wody podwne do prownk możn bez wprowdzn dodtkowych błędów wykorzystć pomr tempertury. Sygnł ten oznczono symbolem zs. Neco trudnesze est zstąpene strumen ceplnego. Strumeń ceplny wpływ bezpośredno n merzoną w systeme temperturę spln. Wpływ ten est obrczony ednk pewną dynmką nercą orz opóźnenem wynkącą ze zwsk zchodzących w komorze plenskowe. Borąc pod uwgę fkt, że ne m w systeme sygnłu pomrowego brdze zblżonego do strumen ceplnego, zdecydowno sę wykorzystć tę welkość. Pomr tempertury spln oznczono symbolem sp. Spośród klku punktów pomrowych tempertury spln w komorze plenskowe kotł, wybrno pomr nnższy. Przykłdowe przebeg czsowe zreestrownych welkośc przedstwono n rys.6.. N rys.6.. przedstwono m. n. przebeg czsowe sygnłów wyścowych kotł P sep H sep. Pommo, że prownk zndue sę cły czs w ukłdch regulc, których zdnem est utrzymywne tych welkośc n stłym pozome zdnym, wdć, że welkośc te ulegą zncznym zmnom. Obrzue to nedoskonłość ukłdów regulc ktulne prcuących n tym obekce dodtkowo uzsdn koneczność dentyfkc dl celów sterown. Nbrdze stotnym zkłócenem merzlnym występuącym w prownku są zmny wrtośc przepływu msowego pry n wyloce seprtor. N welkość tę bezpośredno wpływ ukłd regulc mocy bloku energetycznego. 6.. Weryfkc otrzymnych model Jko główny prmetr oceny kośc wyznczonych model zstosowno skumulowny błąd predykc zdefnowny n dw sposoby. W perwszym przypdku błąd est wyznczny odrębne dl różnych wyść systemu t stop I = y t yˆ t dl =, 6. t t = strt 4

31 Rfł Stnsłwsk, Identyfkc systemów dynmcznych o złożone strukturze n przykłdze obektu energetycznego P sep [Br] H sep [m] t [s] t [s] 5 5 M s [ton/h] 8 6 M zs [ton/h] t [s] t [s] sp [stopne C] t [s] 98 zs [stopne C] t [s] M Psep [ton/h] t [s] Rys.6.. Przebeg czsowe sygnłów weścowych wyścowych kotł 5