3. Kinematyka ruchu jednostajnego, zmiennego, jednostajnie zmiennego, rzuty.

Transkrypt

1 3 Kinemk ruchu jednosjnego zmiennego jednosjnie zmiennego rzu Wbór i oprcownie zdń 3-3: Brbr Kościelsk zdń 33-35: Rszrd J Brczński i zdń : Krsn Kozłowski 3 Zleżność drogi przebej przez punk meriln od czsu możn opisć równniem: () A + B + C 3 gdzie A B i C są wielkościmi słmi wrżonmi w odpowiednich jednoskch Znleźć zleżność prędkości i przspieszeni ego punku od czsu 3 * Rkie uswion jes n wsokości h nd powierzchnią ziemi Po srcie porusz się pionowo w górę jej przspieszenie zmieni się zgodnie z zleżnością k gdzie k jes słą wrżoną w odpowiednich jednoskch Znleźć zleżność prędkości orz drogi rkie od czsu 33 Prom kursuje pomiędz punkmi A i B leżącmi n przeciwległch brzegch rzeki Odległość międz punkmi A i B wnosi d lini AB worz ką α z brzegiem rzeki Prędkość wod w rzece jes sł n cłej szerokości rzeki Jkie powinn bć wrość i kierunek prędkości promu względem wod b przebł on drogę d w czsie? 34 * Prędkość wod w rzece zmieni się wrz z szerokością rzeki według równni: [m/s] gdzie /b ( jes odległością od brzegu b szerokością rzeki) O jki odcinek prąd wod w rzece zniesie łódkę prz przeprwie n drugi brzeg jeżeli prędkość l łódki względem wod jes sł i m kierunek prosopdł do brzegu rzeki szerokość rzeki wnosi d 35 Znleźć czs przelou smolou międz dwom punkmi odległmi od siebie o L jeżeli prędkość smolou względem powierz wnosi prędkość przeciwnego wiru skierownego pod kąem α względem kierunku ruchu smolou wnosi 36 Ciło rzucono pod kąem α do poziomu ndjąc mu prędkość () Npisć kinemczne równni ruchu cił (b) Npisć równni oru cił (c) obliczć czs lou cił (d) Obliczć zsięg rzuu (e) Znleźć mksmlną wsokość n jką wzniesie się ciło 37 N jkiej wsokości wekor prędkości cił wrzuconego z prędkością począkową pod kąem α do poziomu uworz ką β (α>β)? Nie uwzględnić oporu powierz Npisć kinemczne równni ruchu cił 38 Z jką prędkością poziomą powinien lecieć lonik n wsokości h nd ormi w chwili gd przeluje on nd punkem A b puszczon przez niego łdunek rfił w uciekjąc z prędkością pociąg kór znjduje się w odległości d od A (smolo i pociąg poruszją się w m smm kierunku)?

2 39 Dw cił wrzucono jednocześnie z dwóch różnch punków Jedno ciło zosło rzucone poziomo z prędkością z wież o wsokości h drugie wrzucono pionowo z prędkością z miejsc odległego o od podnóż wież Jk powinn bć prędkość b cił zderzł się w powierzu? 3 Ciło spd swobodnie z wież W chwili gd przebło ono drogę równą L z punku położonego o h merów niżej od wierzchołk wież zczn spdć drugie ciło Ob cił spdją n ziemię w ej smej chwili Znleźć wsokość wież 3 Z smolou lecącego n wsokości h ze słą prędkością poziomą zosje zrzucon bomb Npisć równni ruchu prędkości i przspieszeni bomb względem obserwor sojącego n ziemi orz względem pilo smolou 3 W wgonie pociągu jdącego ze słą prędkością jeden z psżerów upuścił z wsokości h względem podłogi wgonu pudełko zpłek Npisć równnie oru ego pudełk w ukłdzie odniesieni związnm z: () wgonem (b) sznmi 33 Koło zmchowe wkonujące n 4 obr/min zrzmuje się w czsie 5 min Przjmując że ruch jes jednosjnie zmienn obliczć ile obroów koło wkonło do chwili zrzmni się 34 Równni ruchu punku znjdującego się n obwodzie koł oczącego się bez poślizgu wzdłuż osi mją posć: Rsinω + ωr R cosω + R Oblicz prędkość i przspieszenie punku n obwodzie w chwili gd współrzędn m wrość () minimlną (b) mksmlną (c) m / 35 Obręcz o promieniu R ocz się bez poślizgu po prosej Prędkość środk O obręcz jes sł i wnosi Oblicz wrości orz wskż kierunki i zwro chwilowch prędkości i przspieszeń ch punków rcz kóre w rozwżnej chwili znjdują się w punkch oznczonch liermi A B i C 36 Obręcz o promieniu R ocz się bez poślizgu po prosej Przspieszenie środk O obręcz jes słe i wnosi Oblicz wrości orz wskż kierunki i zwro chwilowch przspieszeń ch punków rcz kóre w rozwżnej chwili znjdują się w punkch oznczonch liermi A B i C

3 37 Koniec lin (A) przesuw się ze słą prędkością skierowną w prwo Lin nwinię jes n ukłd współśrodkowch kołowch rcz pokznch n rsunku (promień młego koł r dużego R) Oblicz wrości orz wskż kierunki i zwro chwilowch prędkości i przspieszeń ch punków rcz kóre w rozwżnej chwili znjdują się w punkch oznczonch liermi B C D E i F 38 N szpulę o promienich R i r nwinięo linę kórej koniec A m słą prędkość u Obliczć jką drogę S B przebędzie koniec A lin gd odcinek AB lin nwinie się n szpulę 39 Koło obrc się wokół swojej osi Znleźć jego przspieszenie kąowe jeżeli widomo że po upłwie czsu od rozpoczęci ruchu jednosjnie przspieszonego wekor cłkowiego przspieszeni punku położonego n obwodzie worz ką α z kierunkiem prędkości liniowej ego punku 3 Punk meriln zczn poruszć się po okręgu z przspieszeniem scznm s Znleźć jego wpdkowe przspieszenie w po u obrou 3 * Tśm mgneofonow jes przewijn z drugiej szpulki n pierwszą kór obrc się ze sł prędkością kąową ω W chwili począkowej promienie krążków nwinięej śm bł odpowiednio równe R i R grubość śm wnosi Znleźć: ()zleżność długości nwinięej śm od czsu (b) zleżność prędkości przesuwu śm od czsu 3 Ciło rzucono z pewnej wsokości z prędkością w kierunku poziomm Obliczć jego prędkość przspieszenie sczne i normlne orz promień krzwizn oru po czsie Opor powierz pominąć 33 Nrcirz n nrch wodnch porusz się częsokroć zncznie szbciej niż ciągnąc go moorówk Jk o jes możliwe? 34 Ssem npędu smochodu posid w orze przeniesieni npędu k zwn mechnizm różnicow kór pozwl obrcć się kołom smochodu z różną prędkością Dlczego jes o konieczne? 35 Ciło porusz się wzdłuż osi według zleżności Asin(ω) gdzie A i ω są wielkościmi słmi Nrsuj wkres położeni prędkości i przspieszeni w funkcji czsu Jkie są mksmlne wrości prędkości i przspieszeni? 36 Złog sku Apollo umieścił n powierzchni Księżc zwiercidło odbijjące świło lserowe wsłne z powierzchni Ziemi Obliczć odległość Księżc od Ziemi wiedząc że

4 świło odbie od zwiercidł zrejesrowno po czsie 6 s od chwili wsłni go z Ziemi Przjąć prędkość świł w próżni c 3 8 m/s 37 Koń wkonł n 4 okrążeni wokół kolisej ren crkowej o promieniu r m w czsie s wrcjąc do punku wjści Obliczć ) średnią wrość prędkości koni b) średni wekor prędkości koni 38 Smochód przebł pierwszą połowę drogi ze słą prędkością m/s drugą połowę ze słą prędkością 3 m/s Obliczć średnią prędkość smochodu n cłm odcinku drogi 39 W pierwszej połowie czsu swojego ruchu smochód jechł ze słą prędkością m/s w drugiej połowie czsu ze słą prędkością 3 m/s Obliczć średnią prędkość smochodu n cłm odcinku drogi 33 Łódk płnie rzeką z miejscowości A do B i z powroem Prędkość łódki względem wod 5 m/s prędkość wod względem brzegów rzeki m/s Obliczć średnią wrość prędkości łódki względem brzegów rzeki n cłm odcinku jej drogi 33 Pociąg jdąc z prędkością 8 m/s zczn hmowć i zrzmuje się w ciągu czsu 5 s Obliczć przspieszenie i drogę s przebą przez pociąg do chwili zrzmni się zkłdjąc że w czsie hmowni poruszł się on ruchem jednosjnie zmiennm 33 Swobodnie puszczon kulk slow odbij się (bez sr energii) od poziomej doskonle sprężsej powierzchni uderzjąc w nią co jedną sekundę Jk wsoko podskkuje kulk? Przjąć g m/s 333 Z pewnego miejsc nd powierzchnią Ziemi zczęło spdć swobodnie ciło A Po określonm odsępie czsu cons z ego smego miejsc zczęło spdć swobodnie ciło B Jkim ruchem porusz się jedno z ch cił względem drugiego? 334 Z powierzchni Ziemi wrzucono pionowo do gór ciło A z prędkością począkową niezbędną do osiągnięci mksmlnej wsokości H Jednocześnie z punku położonego n wsokości H nd powierzchnią Ziemi zczęło spdć swobodnie ciło B N jkiej wsokości h nd powierzchnią Ziemi cił e spokją się? 335 Srug wod wpłw z rur z prędkością m/s pod kąem α 45 do poziomu N jkiej wsokości h rfi on w ścinę znjdującą się w odległości d 6 m od wlou srugi? Przjąć g m/s wpłw oporu powierz pominąć Podć króką inerprecję uzsknego wniku 336* Pocisk rlerjski rozerwł się n dw frgmen kóre zczęł się poruszć w polu grwicjnm Ziemi z prędkościmi począkowmi (nie pionowmi) o kich smch r r r r wrościch le o zwroch przeciwnch: Po jkim czsie od rozerwni się pocisku wekor prędkości obu frgmenów będą wzjemnie do siebie prosopdłe? Przspieszenie grwicjne równe jes g

5 Rozwiązni: 3R Korzsjąc z definicji prędkości chwilowej orz przspieszeni chwilowego orzmm nsępujące równni opisujące zleżność prędkości i przspieszeni od czsu: orz 3R * d A + B + 3C d d B + 6C d Przspieszenie rkie dne jes równniem: Przspieszenie chwilowe: Z () i (): () () k d d d k d d k d 3 k d k + ( 3) C 3 gdzie C jes słą Widomo że w chwili czsu Po podswieniu ch wrości do równni (3) orzmm słą C czli zleżność prędkości rkie od czsu: Prędkość chwilow: Z (4) i (5): (4) (5) k 3 ds d ds k 3 d 3 ds k 3 d s k d k + ( 6) C 3 gdzie C jes słą Widomo że w chwili czsu rkie znjdowł się n wsokości h nd powierzchnią ziemi czli s h Podswijąc e wrości do równni (6) orzmm słą C h czli zleżność drogi przebej przez rkieę od czsu: 3

6 s h + 4 k 33R Prędkość promu względem brzegu jes wpdkową prędkości wod w rzece i prędkości promu względem wod r r r + Wekor prędkości możn rozłożć n dwie skłdowe: równoległą (' ) i prosopdłą do brzegu rzeki ('' ) Wrości ch skłdowch możn zpisć: () ' '' cosα sinα Widomo iż prom musi pokonć drogę d w czsie czli jego prędkość : Równni () przbiorą wówczs posć: Z rsunku wnik że: d d ' cosα d '' sinα d d ' + '' ( cosα ) + ( sinα) Kierunek wekor prędkości znjdujem znjdując wrość ką β: '' n β ' dsinα dcosα 34R * Odcinek s o jki prąd wod w rzece zniesie łódkę w czsie jej przeprw n drugą sronę rzeki: gdzie: () Czs przeprw możn zdefiniowć jko: s d / b

7 Czs w kórm łódk znjduje się w odległości od brzegu: skąd: Wówczs równnie (): b s l b l b d l l b ( ) d 35R Wskzówk: Prędkość smolou względem ziemi jes wpdkową prędkości smolou względem powierz orz prędkości wiru Wówczs czs przelou smolou międz dwom punkmi odległmi od siebie o L wnosi: l d b l ( ) 7 b l L sin α cosα 36R () Równni ruchu mją posć: () () cosα g sinα g

8 (b) Równnie oru cił: Wznczjąc czs z równni (): cosα i podswijąc do równni () orzmm równnie oru cił: g nα cos α Torem cił jes prbol skierown rmionmi w dół (c) Czs lou cił z możn obliczć podswijąc w równniu () : gz z sinα Czli: sinα lub z z g Czs z ozncz momen w kórm dopiero rozpoczn się lo kmieni czli czs lou cił z z : ( 3) z sinα g (d) Zsięg rzuu z możn obliczć podswijąc w równniu () z (czli czs cłego lou opisn równniem (3)) Wówczs współrzędn będzie równ zsięgowi rzuu z: z z cosα Orzmm wówczs: sin α z g (e) Czs w jkim ciło wzniesie się n mksmln wsokość jes równ połowie czsu z (równnie (3)) Podswijąc w równniu () ½ z orzmm mksmlną wsokość n jką wzniesie się ciło: g hm sin z α sin α hm g 37R Odpowiedź: Równni ruchu są kie sme jk w zdniu 36 szukn wsokość wnosi: h ( α α β ) sin cos n g z

9 38R Równni ruchu pocisku () i pociągu () w przedswionm n rsunku ukłdzie współrzędnch mją posć: () h g () d + Współrzędne i pocisku muszą w momencie rfieni bć równe współrzędnm i pociągu W rezulcie orzmujem: d + h g 39R Odpowiedź: h 3R Odpowiedź: H ( L + h) 4L 3R Z punku widzeni obserwor sojącego n ziemi prędkość bomb w kierunku poziomm jes równ prędkości smolou i pozosje sł Równni ruchu bomb w ukłdzie odniesieni ( ) związnm z obserworem sojącm n ziemi mją posć: h g Różniczkując powższe równni ruchu orzmujem równni prędkości:

10 g Różniczkując równni opisujące prędkość orzmm przspieszeni: g W ukłdzie odniesieni ( ) związnm z piloem równni ruchu bomb w przjęm ukłdzie współrzędnch mją posć: g Różniczkując powższe równni ruchu orzmujem równni prędkości: g Różniczkując równni opisujące prędkość orzmm przspieszeni: g 3R () W ukłdzie odniesieni ( ) związnm z wgonem równni ruchu mją posć: czli równnie oru: g (b) W ukłdzie odniesieni ( ) związnm z sznmi: Równnie oru: h g g h

11 33R Ilość obroów możn zdefiniowć jko sosunek drogi kąowej ϕ kórą przebł dowoln punk znjdując się n obwodzie koł w czsie do ką π: ϕ ( ) N π Ruch koł jes ruchem jednosjnie opóźnionm czli drog kąow przeb przez wbrn punk znjdując się n jego obwodzie: () ϕ ω Poniewż po czsie koło się zrzmuje więc: czli: Z () i (3) orzmm: Podswijąc (4) do () orzmm: ω ω ε 34R Równni ruchu punku mją posć: ε ( 3) ω ε π n ( 4) ϕ π n n N 6 obroów () Rsinω + ωr R cosω + R Różniczkując równni ruchu orzmm prędkość: () d d d d Rω cosω + ωr Rω sinω Różniczkując równni prędkości orzmm przspieszenie: (3) d d d d Rω sinω Rω cosω

12 () Z równń ruchu () wnik że współrzędn m wrość minimlną (czli ) gd cos(ω) - Prędkość () i przspieszenie (3) punku są wówczs odpowiednio równe: Rω (b) Z równń ruchu () wnik że współrzędn m wrość mksmlną (czli R) gd cos(ω) Prędkość () i przspieszenie (3) punku są wówczs odpowiednio równe: ωr Rω (c) Z równń ruchu () wnik że współrzędn m wrość równą połowie wrości mksmlnej (czli R) gd cos(ω) Prędkość () i przspieszenie (3) punku są wówczs odpowiednio równe: ωr ωr Rω

13 35R Punk A: Prędkość w punkcie A jes sumą prędkości z jką porusz się środek obręcz orz prędkości scznej do obręcz wnikjącej z jej ruchu obroowego W rozwżnm przpdku wrość prędkości scznej jes równ A + Prędkość kąow ω punków znjdującch się n obręcz: ω R Przspieszenie punku A jes przspieszeniem dośrodkowm: A d ω R Przspieszenie wszskich punków znjdującch się n obręcz jes kie smo R Punk B: Punk C: A ω R B d C + R B d ω R R

14 36R Przspieszenie sczne w punkcie A jes sumą przspieszeń z jkim porusz się środek obręcz orz przspieszeni scznego wnikjącego z jej ruchu obroowego Wrość przspieszeni scznego wnosi A + Przspieszenie kąowe ε punków znjdującch się n obręcz: ε Przspieszenie kąowe wszskich punków znjdującch się n obręcz jes kie smo Przspieszenie dośrodkowe punku A w dnej chwili czsu : R ( ) d ω R R R Przspieszenie dośrodkowe wszskich punków znjdującch się n obręcz jes kie smo Punk B: Punk C: A ε R ( ) d ω R R R C + ε R ( ) d ω R R R

15 37R Punk F: Wpdkow prędkość punku F jes równ prędkości z kórą przesuw się punk A: F Prędkość w punkcie F możn rozłożć n dwie skłdowe: prędkość kór jes prędkością ruchu posępowego szpuli orz prędkość wnikjącą z ruchu obroowego szpuli wokół punku E: skąd + ω R + ωr ω( R + r) ω Przspieszenie dośrodkowe F punku F wnosi: Punk E: Punk D: Punk B: F D R + r r ω r d ( R + r) E R R + E ω D R r R ω R d ( R + r) R B + ω R R + r

16 Punk C: 38R B R ω R d ( R + r) C + ( ω R) + ( ωr) R + r R + r r ω r C d ( R + r) Wskzówk: W jednkowm czsie drog (S ) środk O szpuli będzie większ o odcinek AB od drogi (S B ) punków kóre w rozwżnej chwili znjdują się w punkch oznczonch lierą B: S S + AB B S S B u gdzie: Odpowiedź: S B AB( R r) r 39R Wpdkow wekor przspieszeni w jes sumą wekorów przspieszeń scznego i dośrodkowego jego wrość możn zpisć jko: () w d + s Przspieszenie sczne s : () orz s w cosα ( 3) εr gdzie ε jes przspieszeniem kąowm Z () i (3): s

17 Przspieszenie dośrodkowe d : (5) εr (4) w cosα d Podswijąc (3) (4) i (5) do () orzmm: skąd ε R 4 ε cos α ω R 4 R ε + ε R R gα ε cos α 3R Odpowiedź: w s + 4π u 3 * R () Promień szpulki prz jej obrocie o ką ϕ możn opisć równniem: ϕ R R ± π gdzie znk + docz nwijni - odwijni się śm Zem długość śm nwinięej po obrocie szpulki o pewien ką ϕ : ϕ ϕ s ( R + ) dϕ R ϕ + ϕ π 4π Poniewż szpulki obrcją się ze słą prędkością o: ϕ ω gdzie ozncz czs w ciągu kórego szpulk obrócił się o ką ϕ Wówczs długość śm s wnosi: (b) Prędkość przesuwu śm: s R ds d ω + ω 4π R ω + ω π

18 3R Prędkość kmieni w chwili czsu jes wpdkową prędkości w kierunku poziomm i prędkości w kierunku pionowm Jej wrość wnosi: Przspieszenie sczne: Przspieszenie dośrodkowe: s gcosα g + + g g g + g + g g d gsinα g + g 33R Jeżeli złożm że lin łącząc nrcirz i moorówkę jes cł czs npię o w kżdm memencie jednie rzu chwilowej prędkości nrcirz i łodzi n kierunek lin musi bć jednkow Wrość kżdej z prędkości będzie zleżł od ką pomiędz jej kierunkiem kierunkiem lin 34R N zkręcie koł wewnęrzne pokonują mniejszą drogę niż zewnęrzne Jeżeli koł błb związne n szwno musiłb wsąpić poślizg jednego z kół Mechnizm różnicow kór pozwl obrcć się kołom smochodu z różną prędkością zpobieg emu poślizgowi (Trmwje srego pu nie posidł mechnizmu różnicowego i n zkręch powodowł spor hłs) 35R Odpowiedź: Mksmln wrość prędkości: m Aω mksmln wrość przspieszeni: m Aω 36R Prędkość w ruchu jednosjnm: s gdzie: s l - drog przeb przez świło wsłne z powierzchni Ziemi i powrcjące po odbiciu od zwiercidł umieszczonego w odległości l od źródł świł g

19 skąd: c - prędkość świł l 39km 37R ) Średni wrość prędkości: s śr gdzie: s n πr - cłkowi drog przeb przez koni - czs ruchu koni Sąd: π śr n 5m / s b) Średni wekor prędkości: r r śr gdzie: r - wekor przemieszczeni (zmin położeni) koni - czs ruchu koni Poniewż koń po okrążeniu ren wrócił do punku sru więc r r r śr i osecznie: 38R Średni prędkość: s śr ; gdzie: s s s + s - cłkowi drog przeb przez smochód + - cłkowi czs ruchu smochodu prz czm: s - czs w kórm smochód przebł pierwszą połowę drogi z prędkością s - czs w kórm smochód przebł drugą połowę drogi z prędkością Średni prędkość smochodu jes więc równ: śr 4m / s + Wniosek: Średni prędkość smochodu nie jes w m przpdku średnią rmeczną prędkości i (5 m/s) Wnik o z fku że smochód jechł dłużej z mniejszą prędkością więc prędkość silniej wpłnęł n jego prędkość średnią niż większ prędkość z kórą smochód jechł krócej 39R Średni prędkość: s śr gdzie:

20 + - cłkowi czs ruchu smochodu s s + s - cłkowi drog przeb przez smochód prz czm: s - drog przeb przez smochód w pierwszej połowie czsu z prędkością s - drog przeb przez smochód w drugiej połowie czsu z prędkością Średni prędkość smochodu jes więc równ: + śr 5m / s Wniosek: W m przpdku średni prędkość smochodu jes średnią rmeczną prędkości i poniewż czs ruchu smochodu z kżdą z ch prędkości bł ki sm 33R Łódk przebł dw jednkowe odcinki drogi AB i BA z wpdkowmi prędkościmi: AB - ruch łódki w górę rzeki BA + - ruch łódki w dół rzeki Średni wrość prędkości łódki n cłm odcinku drogi (prz rozwiąznie zdni 38R): ABBA m śr 4 + s AB BA 33R Kinemczne równni ruchu jednosjnie zmiennego mją posć: + orz: s + Pociąg zrzm się gd skąd: m (ruch jednosjnie opóźnion) s orz: s 35m 33R Kulk odbijjąc się bez sr energii od poziomej powierzchni wznosi się n wsokość h równą wsokości z jkiej zosł swobodnie puszczon: g h h gdzie: h czs spdku kulki z wsokości h równ czsowi wznoszeni się kulki n wsokość h po jej odbiciu się od poziomej powierzchni więc równ połowie odsępu czsu w kórm kulk uderz o sprężsą powierzchnię: h skąd orzmm:

21 ( ) g h 5m 8 333R Obliczm prędkość względną cił A względem cił B Spdjące swobodnie ciło A porusz się z prędkością A opisną równniem: A g Ciło B zczęło spdć o później więc jego prędkość opisn jes równniem: B g( ) Prędkość względn dwóch cił kórch zwro prędkości są zgodne równ jes różnic ich prędkości więc: w A B g poniewż: g cons orz cons więc: w cons Prędkość względn cił A względem cił B jes wrością słą więc cił e poruszją się względem siebie ruchem jednosjnm 334R Drog przeb przez ciło A (rzu pionow do gór): g s A drog przeb przez ciło B (swobodn spdek): g s B Cił spokją się gd: s A + sb H gdzie: H - mksmln wsokość w rzucie pionowm g więc: g g + g lub: o g Możem sąd obliczć czs po kórm spokją się cił: g orz wsokość n jkiej o nsąpi Będzie on równ drodze s A przebej przez ciło A w obliczonm poprzednio czsie: o h H g 8g 8g 4 g 4 335R Rzu ukośn jes ruchem złożonm z ruchów prosch o równnich: cosα

22 orz g sinα Eliminując z ch równń czs możem znleźć równnie oru cił: g gα cos α Podswijąc d orzmm z ego równni wsokość h n jkiej znjdzie się wed srug wod: g h d gα d cos α Po wswieniu wrości liczbowch orzmm: h - 3 m Znk minus ozncz że wod rfi w ścinę poniżej poziomu wlou srugi 336R* Ruch obu frgmenów pocisku po jego rozerwniu się są rzumi ukośnmi kórch wekor prędkości począkowej mją kie sme wrości i kierunki le przeciwne r r r r zwro: Po rozłożeniu wekorów prędkości począkowej n skłdowe orzmm: cos cos α sinα α cosα Zmin wekorów prędkości frgmenów pocisku w czsie ich ruchu opisne są równnimi: r r r r r r + g + g co po rozłożeniu n skłdowe (uwzględnijąc zwro wekor g r ) prowdzi do związków: cos cos α α

23 sinα g sinα g Iloczn sklrn wekorów wzjemnie prosopdłch jes równ zeru więc wekor prędkości obu frgmenów pocisku będą do siebie prosopdłe po spełnieniu wrunku: r r + czli: cos α ( sinα g)( sinα + g) co po prosch przekszłcenich prowdzi do związku: g więc wekor prędkości obu frgmenów pocisku będą wzjemnie do siebie prosopdłe po czsie: g od rozerwni się pocisku